1231等腰三角形(2)

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1231等腰三角形课件

A D C
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合一”
趣味数学：
如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边
上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，
求∠ MEF的度数。
M
E
C
A
B
DF
N
3、图形语言
等腰三角形的两个底角相等。A
2、符号语言 ∵AB=AC
∴∠B=∠C
B
C
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为__7_5_°_ , 30°__； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为__7_0_°__,4_0_°__或__5_5_°__,5_5_°_； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
解:∵AB=AC,BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠ A=∠ABD（等边对等角）.
设 ∠ A=x,则 ∠BDC=∠ A+∠ABD=2x,
从而 : ∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC 中,有
∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得: x=36 °
在△ABC 中,∠A= 36 °, ∠ABC=∠C =72°.B
和推论，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ BAD =∠CAD ,
BD = CD ;
(2)∵AD是中线，
∴ AD ⊥BC ，
∠BAD =∠CAD ；
（3）∵AD是角平分线，
∴ AD ⊥ BC ，
B
BD = CD 。
A
D

八年级数学教案-1231等腰三角形2

DCBA21F E DCAB 年级八年级课题**等腰三角形（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能 1. 掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形. 2. 归纳证明两条线段相等的常用方法.过程方法通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。

体会解决等腰三角形问题的常用辅助线.情感态度引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法，让学生从观察中获得成功，在这个过程中体验学习的兴趣. 教学重点等腰三角形的判定定理. 教学难点等腰三角形的判定定理的证明.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入上一节课我们学习了等腰三角形的性质，这节课我们共同研究等腰三角形的判定方法。

二、探究新知探究：如图：在ABC ∆中，∠B =∠C ，你能证明AB =AC 吗？ 1. 作高 AD 可以吗？ 2. 作角平分线AD 呢？ 3. 作中线AD 呢？归纳：等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

即“等角对等边”.【例题】如图，在ABC ∆中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD=BE ,∠BAD =∠BCE , AD 与CE 相交于点F ,试判断△AFC 的形状，并说明理由。

【分析】证明△AFC 是等腰三角形，需证AF=CF ，思路1：证明△AE F ≌△CDF ，思路2：证明∠1=∠2【证法1】在△ABD 与△CBE 中，∴△AB D ≌ △CBE ∴AB=CB ∴∠BAC=∠BCA 又∵∠BAD =∠BCE老师引出本节课的课题，并板书课题。

学生观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定定理。

教师引导学生作出辅助线，并板书等腰三角形的判定定理。

教师引导学生知道证明两条的最常用方法：（1）两条线段在两个三角形中证明两个三角形全等。

（2）两条线段在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”。

人教八年级上课件1231等腰三角形的判定

腰的判定e L t I ••对茲鉛•琨堂作目三詢彩的性庚・J 问题归?—、复习：、1、等腰三角形的性质定理是什么？- 等腰三角形的两个底角相等。

（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

3、这个命题正确吗？你能证明吗?学习目标:论通过等腰三角形性质定理和判定走理的比较学习＞进一步让学生理解自学指导:答下歹减:阅读课疵73—74内容f思考并【 _ A等腰三角形的判定定理動与性质融有亦同？A等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路是否一样？A两个推论動是怎样得到的？你有什么新的发现吗？A8分钟后f比谁能回答以上问题f并能做与動类似的练习。

GCL已知:/ABC中■ ZB=ZC |求证：AB=AC I证明：作ZBAC的平分线AD A 在/ BAD和/ CAD中,A[Z1=Z2 f/ IZB=ZC f B LDAD=AD・•・ /BAD今/CAD ( AAS )・・・AB=AC (全等三角形的对应边推论1证明已知:如图＞/ABC中,求证:AB=AC=BC证明：在/ABC中・・・ZA二ZB （已知）・・・BC=CA （等角对等边）同理CA=ABBC=CA=AB7、推论2证明问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60。

f那么这个三角形是什么三角形?十况:卅昭第二二种情况:当隔静邑6』皿已知:/ABC中f AB=AC f Z A=60°o 求证:AB=AC=BC fl证明:ZABC中VAB=AC f・•・ZB=ZC （等边对等角）V Z A=60°・•・ ZB=ZC = 60°.\AB=AC=BC已知:/ABC中f AB=AC f ZB=60°o 求证:AB=AC=BC 1证明:ZABC中VAB=AC f・•・ZB=ZC （等边对等角）V Z B=60°・•・ ZC = 60°・•・ Z A=60°AAB=AC=BC例1求证:如果三角形一个外角的平分线平彳亍于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角孩。