2020浙教版数学八年级上册2.2等腰三角形

2.1 等腰三角形〖教学目标〗1．使学生了解等腰三角形的有关概念。

2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。

进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

〖教学重点与难点〗重点：等腰三角形轴对称性质。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

〖教学过程〗一、复习引入1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。

2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、新课1．指出△ABC的腰、顶角、底角。

相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

2．实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。

3．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

三、例题精讲如图3，在△ABC中，AB＝AC,D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线，点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由。

ABC D EP本题较难，可先由师生协同分析，1．将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB 与AC呢？2．AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？3．轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？学生口述，教师板书解题过程。

四、练习巩固P23 练习1、2、补充：填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______四、小结本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。

2.2 等腰三角形-浙教版八年级数学上册教案一、教学目标1.综合应用“等腰三角形顶角、底角和底边”的性质，判断三角形相等、求出角、线段的长度。

2.认识等腰三角形的定义以及性质。

3.能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。

二、教学重难点1.等腰三角形的定义及性质。

2.等腰三角形的判断。

3.运用等腰三角形的性质解决实际问题。

三、教学过程1. 概念导入(1)引导学生想象直角三角形两条腰相等时的情况，引出等腰三角形的概念。

(2)介绍等腰三角形的定义：“有两个相等的角和相等的两条边的三角形”。

1.展示等腰三角形的几个例子，引导学生掌握等腰三角形的特点。

(例如:鼓励学生提供不同类型的等腰三角形)2.复习是否等边三角形也是等腰三角形。

2. 等腰三角形的性质(1)引导学生发现等腰三角形的顶角是相等的。

(2)通过演示，让学生明白相等的角是指顶角。

(3)通过画图，说明相邻的底角是外角。

1.引导学生发现等腰三角形的底边是相等的。

2.让学生自己摸索得出等腰三角形的定理，“等腰三角形两边比第三边长，两角比第三角小；两边比第三边短，两角比第三角大”3. 判断等腰三角形的方法1.设计一些练习题，让学生拿起直尺和圆规来判断是否为等腰三角形。

2.让学生在纸上练习画出各种三角形，并粘贴到课件上进行讲解。

3.每一组可以选一个同学来展示他们画出来的等腰三角形。

4. 运用等腰三角形求解实际问题1.设计实际问题练习题，如“如何快速地证明两根细棍子相等”、“如果有两根相等的绳子，怎样快速地将其中一根分成三段”2.让学生自行发现问题的解法，并进行讨论。

四、作业布置1.课堂上为学生讲解求解实际问题的方法。

2.布置三道数量简单的题目作为课堂作业，让学生掌握等腰三角形的性质和判断等腰三角形的方法。

3.确认作业完成情况。

五、教学反思本课时以让学生探索的方式来学习等腰三角形及其性质，让学生通过实际操作来加深对等腰三角形的认识和掌握其性质。

在实践中，学生更容易记住概念和性质，并且能够更深入的理解和应用知识点。

2．2 等腰三角形 1．(1)等腰三角形的两边长分别是3和5，则它的周长为11或13；(2)等腰三角形的两边长分别为1和3，则它的周长为7．2．(1)等腰三角形的周长为10 cm ，腰比底边长2 cm ，则腰长为4cm ；(2)等腰三角形的周长为21 cm ，其中一边长为9 cm ，则它的底边长为9或3cm.3．等腰三角形的两边长是两个连续的偶数，周长为20，则该等腰三角形的腰长为6．4．等腰三角形的腰长与底边的比为2∶3，其周长为28，则底边长为12．5．等腰三角形的一边长是8，周长是18，那么它的腰长是(D )A ．8B ．5C ．2D ．8或56．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是(C )A ．过顶点的直线B ．底角的角平分线所在直线C ．顶角平分线所在的直线D ．腰上的高所在的直线7．等腰三角形的周长为8，其中两边的差为1，则它的腰长为(D )A. 2B. 2或73C. 73D. 3或738．等腰三角形的周长为13，各边长均为自然数，这样的三角形有(D )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个(第9题)9．如图，AB ，AC 是等腰△ABC 的两腰，AD 平分∠BAC ，△BCD 是等腰三角形吗？试说明理由．【解】 △BCD 是等腰三角形．理由如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.∵AB ，AC 是等腰△ABC 的两腰，∴AB ＝AC.在△ABD 与△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS )，∴BD ＝CD.∴△BCD 是等腰三角形．10．已知等腰三角形的底边长和一腰长是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，3x ＋y ＝7的解，求这个三角形的各边长． 【解】 解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，3x ＋y ＝7，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴边长分别为2，1，1或2，2，1.∵2，1，1不能构成三角形，∴各边长分别为2，2，1.11．如图，直线l 1，l 2交于点B ，点A 是直线l 1上的点，在直线l 2上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．(第11题)【解】 分类讨论：若AB 为腰，B 为顶角顶点，可作出点C 1，C 2；若AB 为腰，A 为顶角顶点，可作出C3；若AB为底边，可作AB的中垂线交l2于点C4.故共有4个等腰△ABC(如图)．(第12题)12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高线，点E，F是AD的三等分点．若△ABC 的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是__6__cm2.【解】把△ACD沿AD向左边翻折，则阴影部分的面积即为△ABD的面积，S△ABD＝12S△ABC＝6 cm2.(第13题)13．如图，已知正方形ABCD，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使△PAB，△PAD，△PCD，△PBC均为等腰三角形，则这样的点P有__9__个．【解】分类讨论：当点P在正方形ABCD内时，满足条件的点P有5个；当点P在正方形ABCD外时，满足条件的点P有4个．故满足条件的点P有9个．14．一个等腰三角形的三边长分别为3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长．【解】当3x－2＝4x－3，即x＝1时，三边长分别为1，1，4，由于1＋1<4，故不能构成三角形；当3x－2＝6－2x，即x＝1.6时，三边长分别为2.8，3.4，2.8，由于2.8＋2.8>3.4，故能构成三角形，此时周长为9；当4x－3＝6－2x，即x＝1.5时，三角形三边长分别为2.5，3，3，由于2.5＋3>3，故能构成三角形，此时周长为8.5.综上所述，三角形的周长为9或8.5. 15．已知等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的中线BD 将它的周长分成9 cm 和8 cm 的两部分，求其一腰长．【解】 若AB ＋AD ＝9 cm ，则BC ＋CD ＝8 cm.如解图①，设AD ＝x (cm)，则AB ＝AC ＝2x (cm)，∴2x ＋x ＝9，解得x ＝3.∴AB ＝AC ＝6 cm ，BC ＝5 cm.∵5＋6>6，∴能构成三角形，此时腰长为6 cm.(第15题解)若AB ＋AD ＝8 cm ，则BC ＋CD ＝9 cm.如解图②，设AD ＝y (cm)，则AB ＝AC ＝2y (cm)，∴2y ＋y ＝8，解得y ＝83. ∴AB ＝AC ＝163 cm ，BC ＝193cm. ∵163＋163>193， ∴能构成三角形，此时腰长为163cm. 综上所述，这个三角形的腰长为6 cm 或163cm.。

浙教版数学八年级上册2.2《等腰三角形》说课稿一. 教材分析《等腰三角形》是浙教版数学八年级上册第二章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行教学的。

通过学习等腰三角形，使学生了解等腰三角形的定义、性质和判定，培养学生观察、思考、归纳的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、思考、归纳的能力。

但部分学生对抽象的几何图形的理解还比较困难，需要通过大量的直观教具和实例来帮助学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解等腰三角形的定义、性质和判定，能正确判断一个三角形是否为等腰三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的定义、性质和判定。

2.教学难点：等腰三角形的性质和判定，特别是如何运用这些性质和判定来解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板、实物教具等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引出等腰三角形的概念。

2.探究等腰三角形的性质：让学生观察、思考等腰三角形的性质，引导学生通过归纳总结出等腰三角形的性质。

3.学习等腰三角形的判定：让学生通过实例判断一个三角形是否为等腰三角形，引导学生总结出等腰三角形的判定方法。

4.应用拓展：让学生运用等腰三角形的性质和判定解决实际问题，如求解等腰三角形的边长、角度等。

5.总结全课：让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。

七. 说板书设计板书设计如下：等腰三角形的性质：1.两边相等2.底角相等等腰三角形的判定：1.两边相等的三角形是等腰三角形2.两底角相等的三角形是等腰三角形八. 说教学评价通过课堂表现、作业完成情况、学生互评等方式对学生的学习情况进行评价。

浙教版数学八年级上册第二章?特殊三角形?复习一、知识构造本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理、定理等知识，这些知识点之间的构造如以下图所示：等腰Rt两直角三角形全等的判定直角三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定直角三角形等边三角形等腰三角形特殊三角形二、重点回忆1．等腰三角形的性质：等腰三角形两腰；等腰三角形两底角(即在同一个三角形中，等边对)；等腰三角形三线合一，这三线是指、、，也就是说一条线段充当三种身份；等腰三角形是图形，它的对称轴有条。

2．等腰三角形的判定：有边相等的三角形是等腰三角形；有相等的三角形是等腰三角形〔即在同一个三角形中，等角对〕。

注意：有两腰相等的三角形是等腰三角形，这句话对吗？ 3．等边三角形的性质：等边三角形各条边，各内角，且都等于；等边三角形是图形，它有条对称轴。

4．等边三角形的判定：有边相等的三角形是等边三角形；有三个角都是的三角形是等边三角形；有两个角都是的三角形是等边三角形；有一个角是的 三角形是等边三角形。

5．直角三角形的性质：直角三角形两锐角；直角三角形斜边上的中线等于；直角三角形两直角边的平方和等于〔即勾股定理〕。

30°角所对的直角边等于斜边的6．直角三角形的判定：有一个角是的三角形是直角三角形；有两个角的三角形是直角三角形；两边的平方和等于的三角形是直角三角形。

一条边上的中线等于该边长度的一半，那么该三角形是直角三角形，但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形，但有助于解题。

7．直角三角形全等的判定：斜边和对应相等的两个直角三角形全等。

8．角平分线的性质：在角内部到角两边在这个角的平分线上。

三、重点解读1．学习特殊三角形，应重点分清性质与判定的区别，两者不能混淆。

一般而言，根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定，而根据图形形状得到边角关系那就是性质；2．等腰三角形的腰是在一个三角形是等腰三角形的情况下才给出的名称，即先有等腰三角形，后有腰，因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形〞；3．直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线，熟练掌握可以为解题带来不少方便；4．勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系，解题时应注意分清哪条是斜边，哪条是直角边，不要一看到字母“c〞就认定是斜边。

重点和难点本节的重点是等腰三角形的有关概念，等腰三角形是轴对称图形是本节教学中的难点. 说明和建议：1. 由于等腰三角形的概念在小学中已学过，课本直接给出等腰三角形的定义。

教学中可以通过课本中做一做，加深学生对等腰三角形的定义，以及腰、顶点、底角、底边等概念的理解.2. 通过学生动手操作发现等腰三角形的基本性质，认识等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是他的对称轴.课本中的例题加深对这一性质的理解.3. 淡化几何定理的证明格式，通过生活中的实际情境来加深定理的理解.2.2 等腰三角形的性质重点和难点本节的重点是等腰三角形的性质.例2的几何作图是难点.说明和建议：1. 由于上节课作了充分的准备，学生对等腰三角形的性质不会觉得难以理解.2. 课堂中的例题重点放在分析思路，突出等腰三角形性质的应用上.例1较简单，例2根据已知条件作等腰三角形，为分散难点，可作如下分析：从已知底边BC=a和底边BC上的高为h出发，要作出等腰三角形ABC，关键是作出顶角的顶点A，等腰三角形顶角的顶点在哪里?根据等腰三角形三线合一的性质，A在底边BC 的垂直直平分线上. 因此，先作BC，再作BC的垂直平分线L交BC于点D，然后在L上截取DA=h，连结AB，AC就得到所求作的等腰三角形.2.3 等腰三角形的判定重点和难点本节的重点是等腰三角形的判定方法，例2的说理过程是本章的难点.说明和建议1. 通过学生动手操作发现两个角相等的三角形是等腰三角形.2. 例1直接应用等腰三角形的判定方法. 例2是等腰三角形的性质和判定的综合应用. 可按以下步骤分析：(1) 等腰三角形底边上的高又是什么线?(2) 两直线平行可得什么结论?(3) 由上知，哪些角相等?这样可根据等腰三角形的判定方法知△BDE是等腰三角形.2.4等边三角形重点和难点本节的重点是等边三角形的性质.难点是等边三角形性质的探索过程.说明和建议：本课例题是等边三角形性质的应用，教师可补充等边三角形的判定方法.重点和难点本节的重点是直角三角形性质和判定方法.难点是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.说明和建议：1. 直角三角形内角的特点和用角判定三角形是直角三角形，学生容易理解.课本引出特殊直角三角形即等腰直角三角形.2. 例2有承上启下的作用，既运用直角三角形两锐角互余的性质，又为下节直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作铺垫.3. 例3是直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用.先应把实际问题转化为数学问题.通过分析讲解.最后可告诉学生在直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半.2.6 探索勾股定理重点和难点本节的重点是勾股定理及逆定理.难点是用面积证明勾股定理.说明和建议：1. 通过学生动手操作发现直角三角形三条边长的关系：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.然后探索勾股定理的正确性.课文中用四个全等的直角三角形拼成一个正方形.用面积说明勾股定理的正确性，教师可视学生的实际情况用别的拼图方法介绍说明勾股定理.2. 通过课内练习要求学生在数轴上作出无理数.3. 通过学生动手操作发现：勾股定理的逆定理.这个逆定理只要求学生熟悉，会运用即可.2.7 直角三角形全等的判定重点和难点本节的重点和难点是直角三角形全等的判定方法.说明和建议：1. 探索直角三角形的判定方法.用等腰三角形的性质和三角形全等说明直角三角形全等的判定方法.2. 课本中例题用直角三角形全等的判定方法说明角平分线的另一个性质.。

浙教版数学八年级上册2.2《等腰三角形》教案一. 教材分析等腰三角形是初中数学中的重要内容，也是八年级上册的教学重点。

浙教版数学八年级上册2.2《等腰三角形》一节，通过介绍等腰三角形的性质和判定方法，使学生掌握等腰三角形的特征，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。

但部分学生对抽象几何图形的学习仍存在一定的困难，对等腰三角形的性质和判定方法的理解需要通过大量的实践活动来加深。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质，学会判定一个三角形是否为等腰三角形。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等实践活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神、创新意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：等腰三角形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究等腰三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。

3.实践活动法：学生进行操作实践，加深对等腰三角形性质的理解。

4.小组合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等腰三角形的图片和实例。

2.教学道具：准备一些等腰三角形模型，供学生观察和操作。

3.练习题：准备一些有关等腰三角形的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的等腰三角形实例，如金字塔、塔吊等，引导学生关注等腰三角形的特征。

提问：你们认为等腰三角形有哪些特点？从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）介绍等腰三角形的定义和性质，通过课件和实物展示，让学生直观地感受等腰三角形的特征。

同时，引导学生尝试证明等腰三角形的性质。

浙教版数学知识点汇总八年级（上册）1.三角形的初步知识1.1.认识三角形三角形内角和为180度。

三角形任何两边之和大于第三边。

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

1.2.定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

命题：判断某一件事情的句子叫命题。

在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。

可以写成“如果......那么......”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。

正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

1.3.证明要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步步推得结论成立。

这样的推理过程叫做证明。

三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。

三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。

1.4.全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。

能够重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

1.5.三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。