2.1 等腰三角形 课件2(数学浙教版八年级上册)

直角三角形
四边形及特 殊四边形
……
1、必做题：课本P58页 作业题A， B组； 2、选做题：作业本拓展提高
证角等，找等腰，巧转化
综合—提高
如图，在△ ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂 直平分线EF交BC的延长线于点F，连结AF，求 证： ∠CAF= ∠B.
感悟—展望
通过本节课的学习,请你畅所欲言, 谈谈自己学习到了哪些知识？有何收获 与体会?
感悟—展望 边
两边相等
角
两个底角 相等
整体
轴对称图形
感悟—展望 知识
能力
经验
1、等腰三角 形的两个底 角相等
2、等边三角 形的各个内角 都等于60 °
1、进行有关 角度的计算 （分类讨论 思想）
2、进行简单 的推理论证
1.证角等， 找全等，巧 构造
2.证角等， 找等腰，巧 转化
感悟—展望
全等三角形
定义 性质 判定
解决相关问题
等腰三角形
定义 性质 判定 解决相关问题
2.3 等腰三角形的性质定理（1）
回顾—思考
全等三角形
定义 性质 判定
解决相关问题
等腰三角形
定义 性质 判定 解决相关问题
回顾—思考
A
1、有两边相等的三角形叫做
顶
角
腰
腰
等腰三角形；
2、等腰三角形是 轴对称 图形，
底角 底角
B 顶角平分线所在的直线 是它的对称轴。 底边
C
发现—验证
如图在等腰三角形ABC中,AB=AC, AD平分∠BAC,交BC于D.
现将△ABC沿着AD所在的直线 对折，你发现∠B与∠C存在怎样
A
的数量关系？

练.求证：等腰三角形两腰上的中线相等
做一做:
1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它 的周长是（ D ） （A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16
2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则 另两边长是__1_2_、__6_或__9_、__9__
请回答下列问题：
（1）等腰三角形的一边长为3，一边长为5， 那么它的周长是__1_1_或__13
分析：已知等腰三角形三边长，说明必 有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时 当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关 系。
在平面内,分别用3根、５根、６根火柴首尾顺次相 接搭三角形，多少根火柴棒能搭成等腰三角形? 等 边三角形呢？
火柴数 3
5
6
78
9
示意图
形状
等边 等腰 等边
等腰
等腰 等边或等腰
三角形 三角形 三角形 三角形 三角形 三角形
如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线
,E、F是AB上的点,请在AD上找一点P,使
PE+PF的值最小.
A
E
E’
P F
B
C
D
如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,腰AC的中垂
线EF交BC于E，交AC于F，已知△ABC的
周长为11，AC=4，则△ABE的周
长是
；
C
F
E
A
B
有一个等腰三角形，三边分别是3x-2, 4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长。
B
DE∥BC。
A
E
P
C
3) 分别在AD、CE上任取一点F、H，请你任意选 择其中的一点, 作出它关于AP的对称点。 A
F
G

你的判定。 A
解: 点D，E关于AP对称，且DE∥BC.
理由如下：
∵AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE
D
E
∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与
AC重合，线段AD与AE重合，
∴点B，C关于直线AP对称. 点D，E也关于直线AP对称.
B
P
C
∴BC ⊥ AP， DE⊥ AP，∴DE ∥ BC
3、会用圆规直尺作等腰三角形；
4、在解决等腰三角形的计算题时，要考虑到分类讨论 和方程思想。
Thank you!
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争

教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第2章 特殊三角形
2.4 等腰三角形的性质定理
复习回顾:
等腰三角形的性等. (在同一个三角形中,等边对等角) 3、等腰三角形三线合一 顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高
等腰三角形的判定方法：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义)
解： ∵ ∠ DAC= ∠ C+ ∠ ABC （三角形外角和的性质） 又 ∵ ∠ C=30 ° ∠ DAC= 60 ° ∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB=60 °- 30 ° =30 °∴ ∠ ABC= ∠ C ∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边） 即AC的长就是河宽。
30
O
60
形．
“在同一个三角形中,等角对等边。” 辨一辨： “在同一个三角形中, 等边对等角。” 性质 判定
在同一个三角形中, 等角对等边
问：如图,下列推理正确吗? A
1 2
C
1
D
B
D ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC （等角对等边）
C
A
2
B
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC （等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
60°
A
C
∴∠A=∠B =∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角 形).
第二种情况：顶角是60°； 已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°． 求证:△ABC是等边三角形． 证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形 中，等角对等边) ∴∠A=∠B=∠C =60°， ∴△ABC是等边三角形(三个角都相 等的三角形是等边三角形)． B C A

解： ∵ ∠3是△ABC的一个外角
∴∠3= ∠1+∠2 （三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和）
3 21
∵ ∠1=∠2
∴ ∠3= 2∠1
∴ ∠1= ∠2 = 1/2∠3=1/2×100
°
=50 °
3A
B2
1C
课堂达标
1. 三角形按角分类,可以分为锐角三角形, 直角三角形,钝角三角形
2.在 ABC 中, (1)若∠A=54°，∠B=27°，则∠C= 99° . (2)若∠B=∠C=30°，则∠A= 120°, ABC 为 钝角 三角形 (3)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A= 30°,∠B= 60°,∠C = 90°.
多边形 三角形 四边形 五边形 … n 边形
内角和
180° 360° 540°
…
180°( n－2 )
做一做
在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?
B 用圆规画最简便。
在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下，将它的 一个角对折，使其两边重合。
∴∠ＢＡＦ＋∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＥ ＝（∠２＋∠３＋∠１＋∠３＋∠１＋∠２） ＝２（∠１＋∠２＋∠３）
例4 已知：Ｄ是ＡＢ上一点，
Ｅ是ＡＣ上一点，ＢＥ、ＣＤ相交于点
Ｆ，∠Ａ＝６２º，∠ＡＣＤ＝３５º，
∠ＡＢＥ＝２０º．
求：（１）∠ＢＤＣ的度数； Ａ
（２）∠ＢＦＤ的度
数 解．：Байду номын сангаас１） ∵∠ＢＤＣ ＝∠Ａ＋∠ＡＣＤ
个外角．
A
E
D
F
B
C
三.三角形的分类
直角三角形
按角分

解：设xs后，△PQB为等腰三角形． ∵∠B＝90°， ∴PB＝QB. 由题意得PB＝(12－x)cm，BQ＝2xcm， ∴12－x＝2x，解得x＝4. 即4s后，△PQB为等腰三角形．
14 【中考·南京】如图，在边长为4的正方形ABCD中， 请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角 形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长 为3的边上标注数字3即可)
C．三条D．一条或三条
2 下列说法正确的是( D ) ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和 不等边三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等． A．①②③B．②③ C．①③D．③
3 【杭州期末】若等腰三角形的底边长是10，则
腰长可以是( D ) A．1 B．3 C．5 D．7
解：如图．
12 一个等腰三角形的三边长分别是3x－2，4x－3，6－ 2x，求等腰三角形的周长．
解：①当3x－2是底边长时，腰长为4x－3，6－2x， ∴4x－3＝6－2x， ∴x＝1.5， ∴4x－3＝6－2x＝3，3x－2＝2.5. ∴等腰三角形的周长＝3＋3＋2.5＝8.5；
②当4x－3是底边长时，腰长为3x－2，6－2x， ∴3x－2＝6－2x, ∴x＝1.6， ∴3x－2＝6－2x＝2.8，4x－3＝3.4. ∴等腰三角形的周长＝2.8＋2.8＋3.4＝9； ③当6－2x是底边长时，腰长为3x－2，4x－3， ∴3x－2＝4x－3，∴x＝1，∴3x－2＝4x－3＝1，6－2x ＝4，∵1＋1＜4，∴不能构成三角形． 综上所述，等腰三角形的周长为8.5或9.
8
【浙江自主招生】等腰三角形，一腰上的中线将
它 的 周 长 分 成 12 和 9 两 部 分 ， 则 腰 长 为

知2－练
2 如图所示，已知：∠α、线段a，求作等腰三角形 ABC，使底边BC＝a，其底角∠B＝∠α.(不写作 法，保留作图痕迹)
（来自《点拨》）
1.等腰三角形“三线合一”的性质包含三层含义： (1)已知等腰三角形底边上的中线，则它平分顶角，垂直于底 边； (2)已知等腰三角形顶角的平分线，则它垂直平分底边； (3)已知等腰三角形底边上的高，则它平分底边，平分顶角． 2．等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等 、线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题时，尝试 作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
（来自《点拨》）
解： 如图所示，△ABC就是所求作的三角形．
知2－讲
总结
知2－讲
利用尺规作等腰三角形时，要考虑等腰三角形的隐含 条件：有两条边相等；两个角相等.
知2－练
1 已知∠ α和线段a (如图），用直尺和圆规作等腰三 角形ABC,使顶 角∠ BAC= ∠ α ，角平分线AD=a.
（来自《教材》）
结论
知1－讲
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高线 互相重合，简称等腰三角形三线合一 .
知1－讲
【例1】已知:如图 ，AD平分∠ BAC, ∠ ADB= ∠ ADC. 求证：AD丄BC.
（来自《教材》）
证明： 如图，延长AD，交于点E.
知1－讲
∵ AD 平分∠ BAC ，
∴ ∠ BAD = ∠ CAD (角平分线的定义）.
第2章 特殊三角形
2.3 等腰三角形的性质定理
第2课时 等腰三角形的 “三线合一”性质
等腰三角形的“三线合一”
1 课堂讲解 用尺规作等腰三角形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结

2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点， BD、CE交于点O。若∠BEO= ∠CDO，BE=CD。问 △ABC是等腰三角形吗？请说明理由.
3、把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两
刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰 三角形。你能办到吗？请画示意图说明剪法。
36° 72° 72° 36° 36° 72°
D
C
∴∠ABD=ADB(在同一个三角形中,等边对等角)
又∵ ∠ABC=∠ADC(已知)
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB.
即∠CBD=∠CDB. ∴BC=CD
想一想:若C点为三角形ABD内一点时,其他条件 不变,原结论仍然成立吗?
如图,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC, 则 BC=CD.请说明理由. A
请在纸上任意画线段BC,分别以点B和点C 为顶点,以BC为一边,在BC的同侧画两个相 等的角,两角的终边相交于点A.
请同学们观察并思考:
线段AB与AC相等吗?
B
A
C
从中你发现了什么规律呢?
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形 是等腰三角形. 简单地说,在同一个三角形中,等角对等边。 用符号语言表示为：
∵AB=15×1.75=26.25
∴BC=26.25 答：B处到达灯塔C26.25海里
A
例2 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高， DE∥BC，交AB于点E，判断△BED是不是等腰三角 A 形，并说明理由.
(1)要说明△BDE是等腰三角形，需要说 明哪两条边相等, 还是两个角等？ BE=DE 或∠EBD=∠EDB (2)要说明BE=DE,应说明哪两角相等？ 2 1 ∠EBD=∠EDB B
△ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以