2.2等腰三角形浙教版新版教材课件.ppt

浙教版初中数学八上 2.2 等腰三角形 课件
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浙教版初中数学八上 2.2 等腰三角形 课件
浙教版初中数学八上 2.2 等腰三角形 课件
已知等腰三角形的底边长为7cm，
一腰上的中线将等腰三角形的周
长分成的两部分的差为3cm，则
腰长为（ C ）
A.4cm
B.10cm
C.4cm或10cm D.以上都不对
A
等腰三
D
角形
腰 底边 顶角
ΔABC AB、AC BC ∠A
B
C
ΔABD AD、BD AB ∠ADB
ΔBCD BD、BC CD ∠CBD
求证：等腰三角形两腰上的中
线相等
A
D
E
B
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
画一画:
已知线段a，b（如图）用直尺和圆规做等 腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。
a
b
1、请你画出等腰三角形 ABC的顶角平分线AP。
浙教版初中数学八上 2.2 等腰三角形 课件
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。

义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册
2.1 等腰三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
找一找:
A
1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。
你能在图中找到几个等腰三角形？
D
说出每个等腰三角形的腰、底边
和顶角。
B
C
等腰三角形
腰Leabharlann 底边顶角△ABC △ABD
AB和AC BC AD和BD AB
做一做:
1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它 的周长是（ D ） （A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16
12、6或9、9
2、等腰三角形的周长是30，一边长是12， 则另两边长是______________
画一画:
已知线段a，b（如图）用直尺和圆规做等 腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。
∠A ∠ADB
找一找:
2、如图，五角星中有几个等腰三角形？
10个
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
A
D
E
B
P
C
试一试:
如图,在△ABC中,AB=AC,AP平分∠BAC,D是 AB上的一点。请分别作出D关于AP的对称点。
A
D BP C
请你在等边△ABC所在的平面上 找出一点P，使 △PAB,△PAC,△PBC均为等腰 三角形，则满足条件的点P有多 少种可能？
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？

活动二：认识等腰三角形
A DE
求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC， CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.
求证：BE=CD
B
C
活动二：认识等腰三角形
证明：∵CD，BE分别是AB，AC上的中线，
A
∴AD=
1 2
AB
，AE=
1 2
AC，
DE
∵AB = AC， ∴AD = AE.
又∵ ∠A = ∠A，
B
C
∴△ABE ≌△ACD(SAS)，
∴BE =CD.
活动二：认识等腰三角形
已知线段a，b (如图）,
a
用直尺和圆规作等腰三角形ABC.
b
使AB=AC= b，BC= a .
A
如图所示，
bb
△ABC即为所求作的三角形。
B a CE
活动三：找出等腰三角形
C3 C1 C4
如图，在格点中找一点C，
∴△ADE是以直线AP为对称轴的轴对称图形，
C ∴点D和点E关于AP对称.
活动二：认识等腰三角形
A
如图，在△ABC中，AB=AC，
AP是△ABC的角平分线。
点D、E分别是AB，AC上的点，
D
E
且AD=AE.
（3）DE与BC平行吗？请说明理由。 BP C
活动二：认识等腰三角形
A D BP
解:（3）DE平行于BC，理由如下：
P3 P5
C
课堂小结
轴对称图形
特殊：等边三角形
概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形
对称轴：1条或3条
找等腰三角形
位置分类 上

理解教材
概念 —— 性质 —— 应用
概念形成之线
性质探究之线
应用内化之线
应用内化之线
基础巩固 通过辨认等腰三角形腰等，逐渐明晰几何概念和性质 变式训练 将课本的例1和例2融合，巩固等腰三角形的轴对称性 拓展提升 为学有余力的学生配备此题，积累分类讨论的经验
理解教材
概念 —— 性质 —— 应用
概念形成之线
本课设计理念与亮点
1.站在系统的高度，整体架构内容体系
一般的三角形
等腰三角形
等边三角形
本课设计理念与亮点
2.精心设计思考性问题，帮助学生学会思考
本课设计理念与亮点
2.精心设计数学活动，帮助学生学会思考
本课设计理念与亮点
3.着眼几何图形的研究方法，帮助学生学会学习
将等腰三角形特殊化得到等边三角形，类比等腰三角形研 究等边三角形，潜移默化地培养学生学会由此及彼地联想。
理解教学
活动3：运用等腰三角形的轴对称性解决问题．
在解决问题的过程中获得了解决问题的经验，多渠道问 题解决的经历，让学生体验数学的魅力．
理解教学
活动4：类比等腰三角形学习过程，探究等边三角形
类比学习，体验几何研究的重要方法，培养自主学习能力
理解教学 反思学习过程，沉淀学习思考经验，提升思想方法.
性质探究之线
应用内化之线
理解教材
核心点
核心点 等腰三角形的概念
贯穿线
概念 引入概念
性质 问题发现
应用 基础巩固
属性归纳
猜想结论 变式训练
明确概念
证明推理
拓展提升
巩固概念
明确性质
理解学生
理解学生
知识 小学已认识等腰三角形、 等边三角形

A
试一试:
如图,在△ABC中,AB=AC,AP平分∠BAC,D是 AB上的一点。请分别作出D关于AP的对称点。
A
D BP C
请你在等边△ABC所在的平面上 找出一点P，使 △PAB,△PAC,△PBC均为等腰 三角形，则满足条件的点P有多 少种可能？
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
∠A ∠ADB
找一找:
2、如图，五角星中有几个等腰三角形？
10个
做一做:
1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它 的周长是（ D ） （A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16
12、6或9、9
2、等腰三角形的周长是30，一边长是12， 则另两边长是______________
画一画:
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册
2.1 等腰三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
找一找:
A
1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。
你能在图中找到几个等腰三角形？
D
说出每个等腰三角形的腰、底边
和顶角。

下内容: 入党申请书
敬爱的党组织: 20XX年X月X日党组织接收我为中共 预备党 员,根据 《党章 》第一 章第七 条之规 定, 到今天我的预备期已满一年,现在我申 请转为 中共正 式党员 。下面, 我向党 组织汇 报 一年来我的思想、工作、学习情况。 请支部 大会讨 论。在 过去的 一年中;我针对 入 党时上级领导以及支部给我提出的意 见和建 议,正视 个人存 在的缺 点和不 足,下决 心
给
予改正。同时也注意保持并发展自己 已,有的 长处和 优势,努 力做到 全面发 展。在 平 时的学习和生活中,我处处能以一名党 员的标 准来衡 量
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （isosceles triangle)
等腰三角形的有关概念
腰
AB，AC
底边 BC
顶角 ∠A
底角 ∠B ，∠C
5
6
78
9
示意图
形状
等边 等腰 等边 三角形 三角形 三角形
你发现了什么规律?
等腰 三角形
等腰 等边或等要 三角形 三角形
请回答下列问题： （1）等腰三角形的一边长为3，一边长为5， 那么它的周长是__11_或__1_3__.
（2）等腰三角形的一边长为3，一边长为7， 那么它的周长是___1_7__.
D
E
关于直线AP对称，点D、E也关于直线AP
对称.
所以DE⊥AP，BC⊥AP， 所以DE∥BC.
B
P
C
课内练习： 如图，五角星中有__1_0___个等腰三角形。
在平面内，分别用3根，5根，6根火柴棒首尾顺 次相接搭三角形，多少根火柴能搭成等腰三角形? 等边三角形呢？通过尝试，完成表格.
火柴数 3
D

求DE和AD的长度。
42＋x2=(8－x)2
x6 8－x x
46
变式2.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，现将直角 沿AE折叠，使点D落在BC上点F处。
求EC的长度。
A
10
D
8-x
8
浙教版初中数学八年级上册 2.2 等腰三角形 课件 _2
B
10
8-x
E
x
6 F4 C
浙教版初中数学八年级上册 2.2 等腰三角形 课件 _2
1、如图，在△ABC中， AB=AC， D、E、F分
别是BC、AC、AB边上的中点。判断△DEF的形
状。 A
等腰三角形
F
E
B
D
C
浙教版初中数学八年级上册 2.2 等腰三角形 课件 _2
浙教版初中数学八年级上册 2.2 等腰三角形 课件 _2
常见辅助线：直角三角形斜边上的中线
2、如图,∠ABC＝∠ADC＝90°, E为AC的中点， B 过点E作EF⊥BD,
浙教版初中数学八年级上册 2.2 等腰三角形 课件 _2
E
D
B
M
C
浙教版初中数学八年级上册 2.2 等腰三角形 课件 _2
8.如图，△ABC和△EDC都为等边三角形. 说明AD=BE.
试A
△ACD≌△BCE
E
B
DC
变式.若△EDC在△ABC的外部， 如图△ABC和
△EDC都为等边三角形，点B、C、D在同一直线上。
A
角平分线+平行线
浙教版初中数学八年级上册 2.2 等腰三角形 课件 _2
D
F
l3
2
B
E C
浙教版初中数学八年级上册 2.2 等腰三角形 课件 _2

C
F
E
A
B
拓展练习2
有一个等腰三角形，三边分别是3x-2, 4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长。
分析：已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等， 但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后，注意 要满足三角形三边的关系。
说一说
同学们有些什么收获?
分享学习
本节课你学到了哪些知识?
1. 等腰三角形和等边三角形的定义 2.等腰三角形中的有关概念 3.等腰三角形是轴对称图形
2.已知等腰三角形的两边分别是1和3，则它的周长
是 7。
3.等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长
是 12、6或。9、9பைடு நூலகம்
（注意三角形中两边之和大于第三边）
例1：
例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等。
已知：如图，在△ABC中，
AB=AC, CD,BE 分别是腰
A求B证,A：C上BE的=中CD线。
DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的
判断。
D
解:点D和点E关于AP对称,且DE∥BC.
B
∵AP是∠BAC的平分线,AB=AC,AD=AE
A
E C
p
∴等腰ΔABC和等腰ΔADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形 ∴点B和C,点D和E都关于AP对称 ∴AP⊥DE,AP⊥BC
(对称轴垂直平分连结两个对称点的线段) ∴DE∥BC (在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行)
性质
注意：等边三角形是特殊的等腰三角形
做一做
1.如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。 A
你能在图中找到几个等腰三角形？ D
说出每个等腰三角形的腰、底边
和顶角。
B

B
C
①
②
（二）能工巧匠
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 即：在同一个三角形中，等角对等边。A
B
C
（二）能工巧匠
性质：等腰三角形是轴对称图形.
A
B
C
（三）小试身手
1、等腰三角形有两边长分别为2cm、3cm，
则其周长为__7_或__8____cm.
变式:若两边长为2cm、5cm,则其周长为___1_2_____cm.
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
1
3 2
★基本图形：角平分线+平行线
等腰三角形
(五)例题精练
★基本图△ABC中，∠ABC的角平分线和转∠化AC思B的想角平分线
交于点P，过P作BC的平行线，交其它两边于DE，①找出图中的
等腰三角形，并选择其中之一说明理由；②试探求图中线段BD、
CE、DE的数量关系；
D B
A
P
E
C
变式训练 ★基本图形：角平分线+平行线
等腰三角形
如图，若P为∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线的交点， （2）中结论是否还成立；若成立，请说明理由；若不成立，请 探求新的数量关系.
A
D
E
P
B
C
F
(六)挑战自我
(1).如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点， 点A的坐标为（2,2），在数轴上取一点P，使得△OAP 为等腰三角形，求符合条件的P点的坐标。
等腰三角形复习
（一）回顾
A
如图是一张等腰三角形的纸片， 根据图形你能得到哪些结论？
∟

别是腰AB，AC上的中线。
求证：BE=CD
D
E
证明：∵ CD，BE分别是AB，AC上的中线
∴AD=
1
A2 B, AE=
1 2
AC
(三角形中线的定义)
∵AB=AC
B
F
C
∴AD=AE
在△ABE与△ACD中
AB AC
∵
A
A
A E A D
∴ △ABE≌△ACD（SAS）
∴BE=CD
等腰三角形两腰上的高线相等吗？
A
D
E
B
P
C
体验转化 1、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则 另两边长是______________
2.已知等腰三角形的底边长为4cm，一腰上的中线 把周长分成的两部分的差为3cm，求这个等腰三角形 的一腰长是_______
延伸拓展一
• 在如图3×3的网格中，与格点A，B形成等腰三角形ABC 的格点C有几个？试在图中画出来．
D
说出每个等腰三角形的腰、底边
和顶角.
B
C
等腰三角形
腰
底边
顶角
△ABC △ABD
AB和AC BC AD和BD AB
∠A ∠ADB
例题欣赏 A 例1：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：在△ABC中，AB=AC，CD，BE分
别是腰AB，AC上的中线。
求证：BE=CD
D
E
证明：∵ CD，BE分别是AB，AC上的中线
探究发现
现在请同学们沿着等腰△ABC底边上的中线对折，
你有什么发现呢？
A
发现:
(1)等腰三角形是轴对称图形.
D
E
(2)对称轴是顶角平分线所在的直线