浙教版八年级数学上册2.2等腰三角形公开课优质教案

2.2等腰三角形教案篇一：2.2等腰三角形教案(八上)2.2等腰三角形〖教学目标〗1．使学生了解等腰三角形、等边三角形的概念。

2．掌握等腰三角形的轴对称性。

进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

〖教学重点与难点〗重点：等腰三角形轴对称性质。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

〖教学过程〗一、复习引入1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?△aBc中，如果有两边aB=ac，那么它是等腰三角形。

2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、探究新知1．指出△aBc的腰、顶角、底角。

相等的两边aB、ac都叫做腰，另外一边Bc叫做底边，两腰的夹角∠Bac，叫做顶角，腰和底边的夹角∠aBc、∠acB叫做底角。

2．实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线ad所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠c(3)Bd＝cd，ad为底边上的中线。

(4)∠adB＝∠adc＝90°，ad为底边上的高线。

3．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

4.等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形5.等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形三、例题精讲例2：如图，在△aBc中，aB＝ac,d，E分别是aB，ac上的点，且ad=aE，aP是△aBc的角平分线，点d，E关于aP对称吗？dE与Bc平行吗？请说明理由。

本题较难，可先由师生协同分析，cPB1．将等腰三角形aBc沿顶角平分线折叠时，线段ad与aE能重合吗？为什么？边aB与ac呢？2．ad与aE重合，aB与ac重合，说明点d与点E，点B与点c分别有怎样的位置关系？3．轴对称图形有什么性质？由此可推出aP与dE，Bc有怎样的位置关系？那么dE与Bc呢？四、练习巩固P23练习1、2、补充：填空：在△aBc中，aB＝ac，d在Bc上，1．如果ad⊥Bc，那么∠Bad＝∠______，Bd＝_______2．如果∠Bad ＝∠cad，那么ad⊥_____，Bd＝______3．如果Bd＝cd，那么∠Bad ＝∠_______，ad⊥______四、小结本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。

八年级《等腰三角形》数学教案4篇教案，也称课时计划，教师经过备课，以课时为单位设计的具体教学方案，教案是上课的重要依据，通常包括：班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。

以下是我为大家整理的，感谢您的欣赏。

八年级《等腰三角形》数学教案1教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.1.经历作(画)出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师：多媒体课件、投影仪;生：硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念，同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.[师]很好，大家看屏幕.(演示课件)等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以BAD≌CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以BAD≌CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数.[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，•就可求出ABC的三个内角.[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.(课件演示)[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本P141练习1、2、3.练习1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.答案：(1)72°(2)30°2.如右图，ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段?答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD.3.如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.答：∠B=77°，∠C=38.5°.(二)阅读课本P138～P140，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅴ.课后作业(一)课本P147─1、3、4、8题.(二)1.预习课本P141～P143.2.预习提纲：等腰三角形的判定.Ⅵ.活动与探究如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE.过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质.结果：证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP 和ADC中ADP≌ADC.∠P=∠ACD.又DE∥AP，∠4=∠P.∠4=∠ACD.DE=EC.同理可证：AE=DE.AE=CE.板书设计§14.3.1.1等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业八年级《等腰三角形》数学教案2一、教材的地位和作用现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是.所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础.性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一.“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据.教学重点：1. 让学生主动经历思考和探索的过程.2. 掌握等腰三角形性质及其应用.教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程.二、学情分析本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点.三、目标分析知识与技能1.了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质2. 了解等边三角形的概念并探索其性质3. 运用等腰三角形的性质解决问题过程与方法1.通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维.2.探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力.情感态度价值观：1.通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性.2.通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质.3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感.四、教法分析根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学.教学过程教学过程设计意图同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的.通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性.剪纸游戏你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 注意安全呦!学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;可能还有同学先画图，再依线条剪得.在这个过程中，注重落实三维目标.让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨.知其然，更重要的是知其所以然.因此，我力求让学生关注剪法的理性思考.我设计了问题:你是如何想到的? 为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”.这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁.从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫.提出问题：等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上.合作小组活动规则：1、有主记录员记录小组的结论;2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);3、小组探究出的结论是什么?4、说明你们小组所获得结论的理由.等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点.尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境.通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法.(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论.这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.巩固知识1.等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;3.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____.内化知识1.如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?知识迁移等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.拓展延伸如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习.将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要.让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平.畅谈收获总结活动情况，重在肯定与鼓励.引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力.帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫.反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.基础性作业：P65 习题1、2、3、4八年级《等腰三角形》数学教案3教学目标：【知识与技能】1、理解并掌握等腰三角形的性质。

等腰三角形的性质一、教学目标一、把握等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”的重要性质。

二、会应用等腰三角形的性质，解决相关问题。

3、培育学生的计算和推理能力。

二、教学重点和难点教学重点：等腰三角形的有关性质。

教学难点：等腰三角形性质的灵活运用。

三、教学进程(一) 创设情境，引出课题提问：一、什么样的三角形叫等腰三角形？二、生活中哪些物体具有等腰三角形的形象？3、动手做一做：画一个等腰三角形ABC，每一个人的等腰三角形的大小和形状能够不一样，将所画的等腰三角形剪下并对折，让两腰AB、AC重叠在一路，折痕为AD. 你能发觉什么现象吗？(二) 师生互动，教学新课一、学生动手操作，进行观看、讨论，然后教师在台上演示，总结结论：⑴等腰三角形是轴对称图形，折痕所在的直线为对称轴。

⑵∠B=∠C,等腰三角形的两个底角相等。

也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。

⑶因为BD=CD，因此AD是底边的中线。

⑷因为∠BAD=∠CAD，因此AD是顶角平分线。

⑸因为∠AD B=ADC=90º，因此AD是底边上的高即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称“三线合一”。

然后试探：任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是不是重合？二、巩固练习：（1）等腰三角形的顶角必然是锐角。

（2）等腰三角形的底角可能是锐角或直角、钝角都能够。

（3）等腰三角形的顶角平分线必然垂直底边。

（4）等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条。

（5）等腰三角形底边上的中线必然垂直于底边。

3、例题分析：例1 如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=50°,求∠B, ∠C的度数. （先由学生讨论，然后教师分析总结.）AB C例2 已知线段a,h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h.ha—————————(四) 梳理知识，总结收成（学生回答，教师总结）一、等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

教学目标：1.理解等腰三角形的定义和判定定理。

2.掌握判定等腰三角形的方法。

3.运用等腰三角形的性质解决实际问题。

教学重点：1.等腰三角形的定义和性质。

2.等腰三角形的判定方法。

教学难点：1.运用等腰三角形的判定定理解决实际问题。

2.锻炼学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学准备：1.教材《浙教版数学八年级上》第8课时内容。

2.教学课件、黑板、白板笔等教学工具。

3.翻转镜、直尺、量角器等几何工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1.教师展示一副等腰三角形的图片，引导学生讨论并总结等腰三角形的性质。

2.教师引导学生回顾并复习已学的等腰三角形的定义。

二、概念讲解与新知输入（15分钟）1.教师通过课件或黑板向学生展示等腰三角形的定义，并进行解释。

2.教师讲解等腰三角形的判定定理，并帮助学生理解定理的意义和应用场景。

3.教师通过具体的例子演示和解释定理的应用方法，培养学生的观察力和分析问题的能力。

三、巩固练习（20分钟）1.教师出示几组图形，让学生分别判断是否为等腰三角形，并解释判断的依据。

2.学生进行小组讨论和合作，互相交流对判断的理由和疑惑。

3.随机抽几组学生分享他们的判断结果和思路。

四、拓展应用（25分钟）1.教师给学生出示一些实际问题，让学生利用等腰三角形的性质进行求解。

如：一张等腰直角三角形的纸片，已知底边和斜边的长度，求高的长度。

2.学生个体或小组独立解决问题，并记录解题过程和答案。

3.学生展示自己的解题思路和答案，教师提问和引导学生对解题过程进行分析和总结。

五、课堂总结（10分钟）1.教师总结今天的教学内容和学生们的表现。

2.学生对等腰三角形的判定定理和应用进行回顾和归纳。

3.学生讲解其中一个较难的题目，同学们一起完成。

4.教师对学生的表现给予肯定和鼓励，并提出进一步提升的建议。

六、作业布置（5分钟）1.教师布置相关的练习题，要求学生在家里认真完成。

2.学生在下节课前将作业交给班主任或直接交给教师。

2.2 等腰三角形学习目标1．了解等腰三角形的概念．2．掌握等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴．3．会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题．4．了解等边三角形的概念．学习过程等腰三角形的相关概念：1．如图，点D在AC上，AB＝AC，AD＝BD．你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角．已知线段a，b(如图)．用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB＝AC＝b，BC＝a．已知等腰三角形的两条边长分别为1cm，3cm．求第三条边长．例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线．求证：BE＝CD．在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折．你发现了什么？由此你得出什么结论？等边三角形的相关概念如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD＝AE，AP是△ABC的角平分线．1．点D，E关于AP对称吗？请说明理由．2．DE与BC平行吗？请说明理由．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC．(1)作出△ABC的对称轴AD．(2)分别作出点E，F关于AD的对称点．作业题若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是__________．作一个等腰三角形，使它的腰长为3cm，底边长为2cm．已知线段a(如图)，用直尺和圆规作等边三角形ABC，使它的边长为a．然后作出它的所有对称轴．等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分．求等腰三角形的底边长．求证：等腰三角形两腰上的高线长相等．如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？。