【压轴卷】高一数学上期中试卷及答案
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【压轴卷】高一数学上期中试卷及答案
一、选择题
1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
2．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
3．关于函数()sin|||sin |fxxx有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2,）单调递增
③f(x)在[,]有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
4．设函数2010xxfxx，，，则满足12fxfx的x的取值范围是（ ）
A．1， B．0， C．10， D．0，
5．如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．MPS B．MPS
C．UMPSð D．UMPSð
6．设函数3()fxxx ，. 若当02 时，不等式(sin)(1)0fmfm 恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．1(,1]2 B．1(,1)2 C．[1,) D．(,1]
7．函数()fx在(,)单调递增，且为奇函数，若(1)1f，则满足1(2)1fx的x的取值范围是（ ）．
A．[2,2] B．[1,1] C．[0,4] D．[1,3]
8．设奇函数()fx在[1,1]上是增函数，且(1)1f，若函数2()21fxtat对所有的[1,1]x都成立，当[1,1]a时，则t的取值范围是（ ） A．1122t
B．22t
C．12t或12t或0t D．2t或2t或0t
9．若01ab，则ba， ab， logba， 1logab的大小关系为（ ）
A．1loglogbabaabab B．1loglogabbababa
C．1loglogbabaaabb D．1loglogabbaabab
10．若函数6(3)3,7(),7xaxxfxax单调递增,则实数a的取值范围是( )
A．9,34 B．9,34 C．1,3 D．2,3
11．已知函数,1log,1xaaxfxxx（1a且1a），若12f，则12ff（ ）
A．1 B．12 C．12 D．2
12．函数245fxxx在区间0,m上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（ ）
A．2, B．2,4 C．0,4 D．2,4
二、填空题
13．幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.
14．设函数10()20xxxfxx，，，，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是____________.
15．已知函数2ln11fxxx，4fa，则fa________．
16．若函数fx满足3298fxx，则fx的解析式是_________.
17．已知函数()xxfxee，对任意的[3,3]k，(2)()0fkxfx恒成立，则x的取值范围为______.
18．已知函数2,()24,xxmfxxmxmxm 其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.
19．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.
20．已知21fxx，则fx ____.
三、解答题
21．设4fxxx
（1）讨论fx的奇偶性;
（2）判断函数fx在0,上的单调性并用定义证明.
22．已知二次函数2fxaxbxc.
（1）若方程()0fx两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求0fx的解集；
（2）若关于x的不等式()0fx的解集为(2,1).
（ⅰ）求解关于x的不等式20cxbxa
（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)bxcgxxax，求函数()gx的最大值
23．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋142,a4aQ＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．
(1)求f(50)的值；
(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？
24．已知函数2210gxaxaxba在区间2,3上有最大值4和最小值1，设gxfxx.
（1）求,ab的值；
（2）若不等式220xxfk在区间1,1上恒成立，求实数k的取值范围.
25．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第*xxN天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2yaxbxc；②xypqr，其中a，b，c，p，q，r都是常数．
（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．
26．国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．
（1）写出每人需交费用y关于人数x的函数；
（2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a的取值范围为，故选B.
考点：集合的关系
2．D
解析：D
【解析】
试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
化简函数sinsinfxxx，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】 sinsinsinsin,fxxxxxfxfxQ为偶函数，故①正确．当2x时，2sinfxx，它在区间,2单调递减，故②错误．当0x时，2sinfxx，它有两个零点：0；当0x时，sinsin2sinfxxxx，它有一个零点：，故fx在,有3个零点：0，故③错误．当2,2xkkkN时，2sinfxx；当2,22xkkkN时，sinsin0fxxx，又fx为偶函数，fx的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
【点睛】
画出函数sinsinfxxx的图象，由图象可得①④正确，故选C．
4．D
解析：D
【解析】
分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有12fxfx成立，一定会有2021xxx，从而求得结果.
详解：将函数fx的图像画出来，观察图像可知会有2021xxx，解得0x，所以满足12fxfx的x的取值范围是0，，故选D.
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．
【详解】
图中的阴影部分是： M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US).
故选C．
【点睛】
本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
易得()fx是奇函数，
2()310()fxxfx在R上是增函数，
不等式(sin)(1)0fmfm 恒成立.
可得11(sin)(1)sin1,0sin111sin1sinfmfmmmmm，
故选D.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
fx 是奇函数，故111ff ；又fx 是增函数，121fx，即(1)2(1)ffxf 则有121x ，解得13x ，故选D.
【点睛】
解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为(1)2ffx
(1)f，再利用单调性继续转化为121x，从而求得正解.
8．D
