【压轴题】高一数学上期末试题及答案
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【压轴题】高一数学上期末试题及答案
一、选择题
2 .
1 .已知f(x)在R上是奇函数，且 f(x 4) f(x)，当x (0,2)时，f(x) 2x ,则f(7)
A. -2 B. 2 C. -98 D. 98
2 .已知 a=2<3, b=40.7, c=log38,则 a, b, c 的大小关系为( )
A. a c b B. b c a C. cab D. c b a
一 , 1
3 .已知a 10g 2 e, b ln2, c log 1 -,则a, b, c的大小关系为
2 3
A abc B. b a c C. c b a D. c a b
4.已知奇函数y f（x）的图像关于点（―,0）对称，当x [0,—）时，f （x） 1 cosx,
2 2
一 5 一 一一一，、，
则当x (5—,3 ］时，f(x)的解析式为( )
2
A. f (x) 1 sin x B, f (x) 1 sin x C. f (x) 1 cosx D, f (x) 1 cosx
5 .设 a 10g63, b lg5 , c 10g147 ,则 a,b,c的大小关系是
A. a b c B. a b c C. b a c
6 .下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
A,，=而/ B, y = siiiA C. y = Inx
7 .若 XO=COSXO,贝U ()
D. xoe(0, 一)
6
8.对数函数y = > 0且H=1）与二次函数丫 = （口-1）*2-4在同一坐标系内的图象
1
f x 2 f x 2且当x 2,0时，f x 1 1,若在区间 2,6内关于x
2
的方程f x loga x 2 0（a 1恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是
（ ）
A. 1,2 B, 2, C, 1,V4 D, 3/4,2 )
D. c a b
D. y = / +
可能是（
9.设函数f X是定义为R的偶函数，且
x 10 .函数f x是周期为4的偶函数，当x 0,2时，f x x 1,则不等式xf x 0
在 1,3上的解集是（）
........ c . 1 ..................... .
11 .若不等式 x2 ax 1 0对于一切x 0,-恒成立，则a的取值范围为
2
5
A. a 0 B. a 2 C. a - D. a
2
1 2
12.函数f x -x2 2ln x 1的图象大致是()
2
一 x 1
f—— 1 x ,其中x R且x 0,则函数f x
x
的解析式为 ______________
C _ 2 _ _
14.如果函数y m 9m 19 x m m是募函数，且图像不经过原点，则实数 m .
2 一一 ............
15. a 1.1, b log1——，c ln2,则a, b, c从小到大的关系是 _________________________ .
2 2
16.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度 x（单位：=匚）满足函数关系
¥二产”（*=2_718…为自然对数的底数，k、b为常数）.若该食品在 0C的保鲜时间
设计192小时，在22匕的保鲜时间是48小时，则该食品在 33匕的保鲜时间是一小时. A. 1,3 B. 1,1 C. 1,0 U 1,3 D. 1,0 U 0,1
13.已知函数f x满足2f 、填空题 ,对任意的x R，恒有f x 2fx 4x 4成立，且17 .函数y x
x2 1 sin x 2的最大值和最小值之和为
(a
18 .已知函数 f(x) 2)x,x
x
1,2 ,满足对任意的实数 XI x2 ,都有
f(x1) f(x2)
x1 x2 0成立，则实数 的取值范围为
19 .已知 f (x) sin
f(x x (x
1)(x 0)
0) 11
20.已知二次函数 f 0 0.设函数g x f x m m R .若函数g x的零点都是函数
h x f f x m的零点，则h x的最大零点为
三、解答题
3x 1
21 .已知函数f(x) 3一1 .
3x 1
(1)证明：f(x)为奇函数；
(2)判断f(x)的单调性，并加以证明;
(3)求f (x)的值域.
22 .已知函数 f(x) log2(3 x) log2(x 1).
(1)求该函数的定义域；
(2)若函数y f (x) m仅存在两个零点x,x2,试比较x〔 x2与m的大小关系.
23 .已知定义在 0, 上的函数f x满足f xy f x f y , f 2020 1 ,且
当 x 1 时，f x 0.
(1)求 f 1 ;
(2)求证：f x在定义域内单调递增；
(3)求解不等式f Jx2 2019x 1.
2 Qx
24 .已知函数f(x) —3—L是定义域为R的奇函数.
m 3x 1
(1)求证：函数f (x)在R上是增函数；
2 1
(2)不等式f cos x asinx 3 一对任息的x R恒成立，求实数a的取值氾围 2
2
25 .已知哥函数f x xm m Z为偶函数，且在区间 0, 上单调递减.
(1)求函数f x的解析式；
(2)讨论F x ajf x b 的奇偶性.a,b R (直接给出结论，不需证明) xf x
26 .已知函数 f x loga 1 x loga x 3 0 a 1 .
(1)求函数f x的定义域；
(2)求函数f x的零点；
(3)若函数f x的最小值为 4,求a的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 、选择题
1. A
解析：A
【解析】
・「f(x + 4) = f(x) ,，f(x)是以 4 为周期的周期函数，f(2 019) =f(504 X4+ 3) = f(3)=
f( — 1).又 f(x)为奇函数，，f( — 1) = —f(1) =-2X1 2=- 2,即 f(2 019) =- 2.
故选A
2. C
解析：C
【解析】
【分析】
利用指数函数y 2x与对数函数y log3x的性质即可比较a, b, c的大小.
【详解】
Qc 10g38 2 a 21.3 b 4°.7 21.4,
cab.
故选：C.
【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力,
3. D
解析：D
【解析】
分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果 详解：由题意结合对数函数的性质可知：
点睛：对于指数哥的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性, 哥的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方
法.在进行指数哥的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根 据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数哥的大小的比较，利用图象法 求解，既快捷，又准确.
4. C
解析：C
【解析】 【分析】 属于基础题.
a 1og2 e 1, b In 2 1og2e °,1 , 1
c log 1 一 23 log 2 3
据此可得：c a
本题选择D选项. b.
但很多时候，因 5
当x 5—,3 时，3 x 0,-，结合奇偶性与对称性即可得到结果
2 2
【详解】 因为奇函数y f x的图像关于点 一,0对称，所以f
2
x f x ,故f x是以为周期的函数
5
当x ——,3 时，3 x 0,—，故f 3
2 2
因为f x是周期为 的奇函数，所以f 3 x
5 _
故 f x 1 cosx,即 f x 1 cosx, x ——,3 2
故选C
【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题
5. A
解析：A
【解析】
【分析】
x ................
构造函数f x log x —,利用单调性比较大小即可 .
2
【详解】
x 1
构造函数f x log x - 1 logx2 1 ---------- --- ,则f x在1, 上是增函数,
2 log 2x
又 a f 6 , b f 10 , c f 14 ,故 a b c.
故选A
【点睛】 本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题
6. A
解析：A
【解析】
由选项可知，艮C项均不是偶函数，故排除B.Q H内项是偶函数，但D项与x轴没有交点, 即D项的函数不存在零点，故选 A.
考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.
7. C
解析：C
【解析】 x 1 cos 3 x 1 cosx
x, y cosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数
5 ...................
— 0.785 0.707 0.078 0 ,根据零点存在性定理可知， f x的唯一
2
本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数 形结合的数学思想方法，属于中档题 .
8. A
解析：A
【解析】
【分析】
根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求 解，得到答案.
【详解】
由题意，若则1y = lug△在⑼+回上单调递减，
若tl A 1,则内 ■加电便在+ 8)上是增函数, 函数y =(1),2 一 ,图象开口向上，且对称轴 丈=工( 在,轴右画出y
x cosx ,利用零点存在性定理，判断出 f x零点比所在的区间
【详解】
画出y x, y cosx的图像如下图所示，由图可知, 两个函数图像只有一个交点，构造函
cosx, f ——费 0.523
6 6 2 0.866 0.343 0,
又由函数y =(4-=入开口向下，其图象的对称轴 2(fl- 1) 在/轴左侧，排除C, D. 零点刈在区间
