【压轴卷】高一数学上期中一模试卷(含答案)

【压轴卷】高一数学上期中一模试卷(含答案)

一、选择题

1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）

2．不等式2log231axx在xR上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．2, B．1,2 C．1,12 D．10,2

3．如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．MPS B．MPS

C．UMPSð D．UMPSð

4．已知函数2()2fxaxbxab是定义在[3,2]aa的偶函数,则()()fafb（ ）

A．5 B．5 C．0 D．2019

5．定义在R上的奇函数fx满足2fxfx，且当0,1x时，2cosxfxx，则下列结论正确的是（ ）

A．20202019201832fff B．20202019201832fff

C．20192020201823fff D．20192020201823fff

6．已知定义在R上的函数fx是奇函数且满足，3()(2)32fxfxf，，数列na满足11a，且2nnSan，(其中nS为na的前n项和).则56fafa（）

A．3 B．2 C．3 D．2

7．函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是

A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）

8．已知函数2()log(23)(01)afxxxaa,，若(0)0f，则此函数的单调减区间是（）

A．(,1] B．[1)， C．[1,1) D．(3,1] 9．设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则（ ）

A．233231log224fff

B．233231log224fff

C．23332122log4fff

D．23323122log4fff

10．函数2log,0,2,0,xxxfxx则函数2384gxfxfx的零点个数是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．6

11．已知集合22(,)1Axyxy，(,)Bxyyx，则ABI中元素的个数为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

12．函数2xyx的图象是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．己知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，01x时，()4xfx，5()(2019)2ff的值是____.

14．已知函数fx满足对任意的xR都有11222fxfx成立，则

127...888fff＝ ．

15．10343383log27()()161255__________．

16．已知函数()log(4)afxax（0a，且1a）在[0,1]上是减函数，则a取值范围是_________．

17．计算：__________．

18．已知fx是定义在2,00,2上的奇函数，当0x，fx的图象如图所示，那么fx的值域是______．

19．已知实数0a，函数2,1()2,1xaxfxxax若11fafa，则a的值为___________．

20．已知函数42()(0)fxxaxbxcc，若函数是偶函数，且4((0))ffcc，则函数()fx的零点共有________个.

三、解答题

21．已知幂函数2242()(1)mmfxmx在(0,)上单调递增，函数()2xgxk； （1）求m的值；

（2）当[1,2]x时，记()fx、()gx的值域分别是A、B，若ABA，求实数k的取值范围；

22．已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数．

（1）求b的值；

（2）判断函数()fx的单调性，并用定义证明；

（3）当1,32x时，2(21)0fkxfx恒成立，求实数k的取值范围．

23．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本()fx万元，且210200,050()100006019000,50xxxfxxxx，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2019年的利润Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

24．定义在R上的函数yfx对任意,xyR都有fxyfxfy，且当0x时，0.fx

（1）求证:fx为奇函数；

（2）求证:fx为R上的增函数；

（3）若327930xxxxfkf对任意xR恒成立，求实数k的取值范围．

25．已知集合{|3Axx或2}x，{|15}Bxx，{|12}Cxmxm

（1）求ABI，()RCAB；

（2）若BCC，求实数m的取值范围.

26．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301loglg2100xvx，单位是minkm，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg20.30，1.233.74，1.434.66）

（1）若02x，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少minkm？

（2）若05x，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？

（3）若雄鸟的飞行速度为2.5minkm，雌鸟的飞行速度为1.5minkm，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a的取值范围为，故选B.

考点：集合的关系

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

由2223122xxx以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a讨论求解即可.

【详解】

由2log231axx可得21log23logaaxxa，

当1a时，由2223122xxx可知2123xxa无实数解，故舍去；

当01a时，2212312xxxa在xR上恒成立，所以12a，解得112a.

故选：C

【点睛】

本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】

图中的阴影部分是： M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US).

故选C．

【点睛】

本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据函数f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，即可求出a，b，从而得出f（x）的解析式，进而求出f（a）+f（b）的值．

【详解】

∵f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数；

∴0320baa；

∴a＝1，b＝0；

∴f（x）＝x2+2；

∴f（a）+f（b）＝f（1）+f（0）＝3+2＝5．

故选：A．

【点睛】

本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）的周期为4，从而可得出f（2018）=f（0），2019122ff，20207312ff

然后可根据f（x）在[0，1]上的解析式可判断f（x）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.

【详解】

∵f（x）是奇函数；∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）；∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；

∴f（x）的周期为4；∴f（2018）=f（2+4×504）=f（2）=f（0），2019122ff,20207 312ff ∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-cosx单调递增；∴f(0)＜12f ＜712f ∴20192020201823fff,故选C. 【点睛】

本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.

6．A

解析：A

【解析】

由奇函数满足32fxfx可知该函数是周期为3T的奇函数，

由递推关系可得：112,21nnnnSanSan,

两式做差有：1221nnnaaa，即1121nnaa，

即数列1na构成首项为112a，公比为2q=的等比数列，

故：1122,21nnnnaa，综上有：

552131223faffff，

66216300fafff，

则：563fafa.

本题选择A选项.

7．B

解析：B

【解析】

试题分析：因为函数f(x)=2x+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．

考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．

点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

求得函数fx的定义域为(3,1)，根据二次函数的性质，求得223gxxx在(3,1]单调递增，在(1,1)单调递减，再由(0)0f，得到01a，利用复合函数的单调性，即可求解.