【压轴卷】高一数学上期中模拟试卷附答案(1)
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【压轴卷】高一数学上期中模拟试卷附答案(1)
一、选择题
1．已知集合220Axxx，则ARð
A．12xx B．12xx
C．|12xxxx D．|1|2xxxx
2．设集合{1,2,3,4}A，1,0,2,3B，{|12}CxRx，则()ABCUI
A．{1,1} B．{0,1}
C．{1,0,1} D．{2,3,4}
3．已知定义域为R的函数()fx在[1,)单调递增，且(1)fx为偶函数，若(3)1f，则不等式(21)1fx的解集为（ ）
A．(1,1) B．(1,)
C．(,1) D．(,1)(1,)U
4．已知函数245fxxx，则fx的解析式为( )
A．21fxx B．212fxxx
C．2fxx D．22fxxx
5．设x、y、z为正数，且235xyz，则
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
6．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|14xx＞0}，那么集合A∩(∁UB)＝( )
A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}
7．函数223()2xxxfxe的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知定义在R上的函数()21()xmfxm为实数为偶函数,记0.5(log3),af=2b(log5),c(2)ffm==,则,,abc,的大小关系为（ ）
A．abc B．cab C．acb D．cba
9．已知奇函数fx在R上是增函数，若21log5af，2log4.1bf，0.82cf，则,,abc的大小关系为( )
A．abc B．bac C．cba D．cab
10．函数()(1)fxxx在[,]mn上的最小值为14，最大值为2，则nm的最大值为（ ）
A．52 B．5222 C．32 D．2
11．若函数2()sinln(14)fxxaxx的图象关于y轴对称，则实数a的值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
12．三个数20.420.4,log0.4,2abc之间的大小关系是（ ）
A．acb B．bac C．abc D．bca
二、填空题
13．设函数212log,0log(),0xxfxxx ，若()()fafa，则实数a的取值范围是__________．
14．函数22()log23fxxx的单调递减区间是______．
15．已知函数2()121()fxaxxaxaR的最小值为0，则实数a_________.
16．函数1xfxx的定义域是______．
17．若42x，则函数3tan2tanyxx的最大值为 ．
18．己知函数fx=xab的图象经过点(1,3),其反函数1fx的图象经过点(2.0),则1fx=___________.
19．若点12,2）既在2axbfx图象上，又在其反函数的图象上，则ab____
20．已知函数266,34,xxfxx 00xx，若互不相等的实数1x，2x，3x满足123fxfxfx，则123xxx的取值范围是__________．
三、解答题 21．已知函数2,,fxaxbxcabcR.
（1）若0a，0b，0c=且fx在0,2上的最大值为98，最小值为2，试求a，b的值；
（2）若1c，102a，且2fxx对任意1,2x恒成立，求b的取值范围.（用a来表示）
22．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？
23．设2{|670},{|24},{|}AxxxBxxCxxa
（1）求ABI
（2）若ACCU，求实数a的取值范围.
24．若()fx是定义在(0,)上的函数，且满足()()()xffxfyy，
当1x时，()0fx.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若(2)1f，解不等式1(3)()2fxfx.
25．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋142,a4aQ＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．
(1)求f(50)的值；
(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？
26．已知函数2()log(0,1)2axfxaax.
（Ⅰ）当a=3时，求函数()fx在[1,1]x上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函数()fx的定义域，并求函数2()()(24)4fxgxaxxa的值域．（用a表示）
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220xx的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.
详解：解不等式220xx得12xx或，
所以|12Axxx或，
所以可以求得|12RCAxx，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
2．C
解析：C
【解析】
分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由并集的定义可得：1,0,1,2,3,4AB，
结合交集的定义可知：1,0,1ABC.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
由函数y＝f（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x）的对称轴x＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集．
【详解】
由函数y＝f（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x）的对称轴x＝1，且在[1，+∞）上单调递增，
所以不等式f（2x+1）＜1=f（3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|，
即|2x|＜2⇔|x|＜1，解得-11x＜＜
所以所求不等式的解集为：1,1.
故选A．
【点睛】
本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．
4．B 解析：B
【解析】
【分析】
利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.
【详解】
令2xt,则2t，所以2224t251,2,ftttt
即21fxx 2x.
【点睛】
本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.
5．D
解析：D
【解析】
令235(1)xyzkk，则2logxk，3logyk，5logzk
∴22lglg3lg913lg23lglg8xkyk，则23xy，
22lglg5lg2515lg25lglg32xkzk，则25xz，故选D.
点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,xyz，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
6．D
解析：D
【解析】
依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.
7．B
解析：B
【解析】
由fx的解析式知仅有两个零点32x与0x，而A中有三个零点，所以排除A，又2232xxxfxe，由0fx知函数有两个极值点，排除C，D，故选B．
8．B
解析：B
【解析】
由fx为偶函数得0m,所以0,52log3log32121312,a2log521514b,0210c,所以cab,故选B.
考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
9．C
解析：C
【解析】
由题意：221loglog55aff，
且：0.822log5log4.12,122，
据此：0.822log5log4.12，
结合函数的单调性有：0.822log5log4.12fff，
即,abccba.
本题选择C选项.
【考点】 指数、对数、函数的单调性
【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．
【详解】
当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣12）2﹣1144，
当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+12）2+14，
作出函数f（x）的图象如图：
当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．
当x=12时，f（12）=14．
当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=14．
即4x2+4x﹣1=0，解得x=24444432248=4421282，
∴此时x=122，
