【压轴卷】高一数学上期中试题(及答案)
- 格式：doc
- 大小：1.30 MB
- 文档页数：16
【压轴卷】高一数学上期中试题(及答案)
一、选择题
1．设集合1,2,4A，240Bxxxm．若1AB，则B
( )
A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5
2．已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．(0,1) B．1(0,)3 C．11[,)73 D．1[,1)7
3．在ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，则“coscosaAbB”是“ABC是以A、B为底角的等腰三角形”的（ ）.
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
4．设函数2010xxfxx，，，则满足12fxfx的x的取值范围是（ ）
A．1， B．0， C．10， D．0，
5．对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式2436450xx成立的x的取值范围是（ ）
A．315,22 B．28, C．2,8 D．2,7
6．若函数2()sinln(14)fxxaxx的图象关于y轴对称，则实数a的值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
7．三个数20.420.4,log0.4,2abc之间的大小关系是（ ）
A．acb B．bac C．abc D．bca
8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|14xx＞0}，那么集合A∩(∁UB)＝( )
A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}
9．定义在R上的奇函数fx满足2fxfx，且当0,1x时，2cosxfxx，则下列结论正确的是（ ）
A．20202019201832fff B．20202019201832fff C．20192020201823fff D．20192020201823fff
10．已知()lg(10)lg(10)fxxx，则()fx是（ ）
A．偶函数，且在(0,10)是增函数 B．奇函数，且在(0,10)是增函数
C．偶函数，且在(0,10)是减函数 D．奇函数，且在(0,10)是减函数
11．设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则ABI（ ）
A．3(3,)2 B．3(3,)2 C．3(1,)2 D．3(,3)2
12．函数245fxxx在区间0,m上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（ ）
A．2, B．2,4 C．0,4 D．2,4
二、填空题
13．若不等式|3|4xb的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是
14．设函数212log,0log(),0xxfxxx ，若()()fafa，则实数a的取值范围是__________．
15．设函数21()ln(1||)1fxxx，则使得()(21)fxfx成立的x的取值范围是_____.
16．己知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，01x时，()4xfx，5()(2019)2ff的值是____.
17．函数6()12logfxx的定义域为__________．
18．若函数()22xfxb有两个零点，则实数b的取值范围是_____.
19．计算：__________．
20．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两
种都没买的有 人.
三、解答题
21．已知满足
(1)求的取值范围；
(2)求函数的值域．
22．已知函数log1xafxa（0a，1a） （1）当12a时，求函数fx的定义域；
（2）当1a时，求关于x的不等式1fxf的解集；
（3）当2a时，若不等式2log12xfxm对任意实数1,3x恒成立，求实数m的取值范围.
23．已知3a，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，
其中min{p，q}={,.ppqqpq，，
（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；
（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.
24．已知函数21()(,,)axfxabcZbxc是奇函数，且(1)2,(2)3ff
（1）求a，b，c的值；
（2）判断函数()fx在[1,)上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）解关于t的不等式：2(1)(3)0ftft．
25．已知定义域为R的函数122xxbfxa－ 是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－2k)<0恒成立，求k的取值范围．
26．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），则称该函数是“X—函数”.
（1）分别判断下列函数：①y=211x；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否为“X—函数”？（直接写出结论）
（2）若函数f（x）=x-x2+a是“X—函数”，求实数a的取值范围；
（3）设“X—函数”f（x）=21,,xxAxxB在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】 ∵ 集合124A，，，2|40Bxxxm，1AB
∴1x是方程240xxm的解，即140m
∴3m
∴22|40|43013Bxxxmxxx，，故选C
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
要使函数()fx在(,)上为减函数，则要求①当1x，()(31)4fxaxa在区间(,1)为减函数，②当1x时，()logafxx在区间[1,)为减函数，③当1x时，(31)14log1aaa，综上①②③解方程即可.
【详解】
令()(31)4gxax，()logahxx.
要使函数()fx在(,)上为减函数，则有()(31)4gxax在
区间(,1)上为减函数，()logahxx在区间[1,)上为减函数且(1)(1)gh,
∴31001(1)(31)14log1(1)aaagaah,解得1173a.
故选：C.
【点睛】
考查分段函数求参数的问题.其中一次函数yaxb，当0a时，函数yaxb在R上为减函数，对数函数log,(0)ayxx，当01a时，对数函数logayx在区间(0,)上为减函数.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
化简coscosaAbB得到AB或2AB，再判断充分必要性.
【详解】
coscosaAbB，根据正弦定理得到：sincossincossin2sin2AABBAB
故22ABAB或222ABAB，ABC为等腰或者直角三角形.
所以“coscosaAbB”是“ABC是以A、B为底角的等腰三角形”的必要非充分条件
故选B
【点睛】 本题考查了必要非充分条件，化简得到AB或2AB是解题的关键，漏解是容易发生的错误.
4．D
解析：D
【解析】
分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有12fxfx成立，一定会有2021xxx，从而求得结果.
详解：将函数fx的图像画出来，观察图像可知会有2021xxx，解得0x，所以满足12fxfx的x的取值范围是0，，故选D.
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
分析：先解一元二次不等式得315[]22x，再根据x定义求结果.
详解：因为2436450xx，所以315[]22x
因为2436450xx，所以28x,
选C.
点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.
6．B 解析：B
【解析】
【分析】
根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到fxfx，进而得到2211414axxxax恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.
【详解】
fxQ图象关于y轴对称，即fx为偶函数 fxfx
即：2221sinln14sinln14sinln14xaxxxxaxxxax
2211414axxxax恒成立，即：222141xax
24a，解得：2a
本题正确选项：B
【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.
7．B
解析：B
【解析】
20.4200.41,log0.40,21Q,01,0,1,abcbac，故选B.
8．D
解析：D
【解析】
依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）的周期为4，从而可得出f（2018）=f（0），2019122ff，20207312ff
然后可根据f（x）在[0，1]上的解析式可判断f（x）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.
【详解】
∵f（x）是奇函数；∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）；∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；
