【压轴卷】高一数学上期中模拟试题(附答案)
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【压轴卷】高一数学上期中模拟试题(附答案)
一、选择题
1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
2．不等式2log231axx在xR上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．2, B．1,2 C．1,12 D．10,2
3．1()xfxex的零点所在的区间是（ ）
A．1(0,)2 B．1(,1)2 C．3(1,)2 D．3(,2)2
4．设fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，21,0122,1xxxfxx，若对任意的,1xmm，不等式1fxfxm恒成立，则实数m的最大值是（ ）
A．1 B．13 C．12 D．13
5．设函数2010xxfxx，，，则满足12fxfx的x的取值范围是（ ）
A．1， B．0， C．10， D．0，
6．已知()fx是定义域为(,)的奇函数,满足(1)(1)fxfx.若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffffL（ ）
A．50 B．0 C．2 D．50
7．设x、y、z为正数，且235xyz，则
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
8．设函数22,()6,xxxafxaxxa是定义在R上的增函数，则实数a取值范围（ ）
A．2, B．0,3 C．2,3 D．2,4
9．已知函数2221,2,()2,2,xxxxfxx且存在三个不同的实数123,,xxx，使得123()()()fxfxfx，则123xxx的取值范围为（ ）
A．(4,5) B．[4,5) C．(4,5] D．[4,5]
10．函数fx的图象如图所示,则它的解析式可能是( )
A．212xxfx
B．21xfxx
C．lnfxx D．1xfxxe
11．已知定义在R上的函数()21()xmfxm为实数为偶函数,记0.5(log3),af=2b(log5),c(2)ffm==,则,,abc,的大小关系为（ ）
A．abc
B．cab C．acb D．cba
12．方程 4log7xx 的解所在区间是（ ）
A．(1,2) B．(3,4) C．(5,6) D．(6,7)
二、填空题
13．设函数212log,0log(),0xxfxxx ，若()()fafa，则实数a的取值范围是__________．
14．已知函数21,1()()1axxfxxax，函数()2()gxfx，若函数()()yfxgx恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______．
15．设函数10()20xxxfxx，，，，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是____________.
16．函数12xfx的定义域是__________．
17．设，则________
18．已知32,,xxafxxxa，若存在实数b，使函数gxfxb有两个零点，则a的取值范围是________．
19．定义在[3,3]上的奇函数fx，已知当[0,3]x时，()34()xxfxaaR，则fx在[3,0]上的解析式为______．
20．已知()2xaxafx，g(x)=ax+1 ，其中0a，若()fx与()gx的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是______________.
三、解答题 21．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，111fxx.
(1)求f(2)的值；
(2)用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞，0）上的单调性．
(3)求0()xfx时，的解析式
22．已知定义域为R的函数221xxafx是奇函数．
1求实数a的值；
2判断函数fx在R上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．
23．
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
24．设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的值．
25．已知yfx是定义域为R的奇函数，当0,x时，22fxxx.
(1)写出函数yfx的解析式；
(2)若方程fxa恰3有个不同的解，求a的取值范围.
26．已知定义域为R的函数1221xafx是奇函数.
(1)求a的值；
(2)判断函数fx的单调性并证明；
(2)若关于m的不等式222120fmmfmmt在1,2m有解，求实数t的取值范围.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a的取值范围为，故选B.
考点：集合的关系
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
由2223122xxx以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a讨论求解即可.
【详解】
由2log231axx可得21log23logaaxxa，
当1a时，由2223122xxx可知2123xxa无实数解，故舍去；
当01a时，2212312xxxa在xR上恒成立，所以12a，解得112a.
故选：C
【点睛】
本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.
3．B
解析：B
【解析】
函数f（x）=ex﹣1x是（0，+∞）上的增函数，再根据f（12）=e﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，可得f（12）f（1）＜0，∴函数f（x）=ex﹣1x的零点所在的区间是（12，1），故选B．
点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意，函数fx在[0,)上单调递减，又由函数fx是定义上的偶函数，得到函数fx在(,0)单调递增，把不等式(1)()fxfxm转化为1xxm，即可求解.
【详解】
易知函数fx在0,上单调递减，
又函数fx是定义在R上的偶函数，
所以函数fx在,0上单调递增，
则由1fxfxm，
得1xxm，即221xxm，
即22210gxmxm在,1xmm上恒成立，
则3110121310gmmmgmmm，
解得113m，
即m的最大值为13.
【点睛】
本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1xxm 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.
5．D
解析：D
【解析】
分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有12fxfx成立，一定会有2021xxx，从而求得结果.
详解：将函数fx的图像画出来，观察图像可知会有2021xxx，解得0x，所以满足12fxfx的x的取值范围是0，，故选D.
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.
6．C
解析：C
【解析】
分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.
详解：因为()fx是定义域为(,)的奇函数，且(1)(1)fxfx，
所以(1)(1)(3)(1)(1)4fxfxfxfxfxT,
因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)ffffffffffL，
因为(3)(1)(4)(2)ffff，，所以(1)(2)(3)(4)0ffff，
(2)(2)(2)(2)0ffffQ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2fffffL，选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
7．D
解析：D
【解析】
令235(1)xyzkk，则2logxk，3logyk，5logzk
∴22lglg3lg913lg23lglg8xkyk，则23xy，
22lglg5lg2515lg25lglg32xkzk，则25xz，故选D.
点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,xyz，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
8．D
解析：D
