【压轴卷】高一数学上期中一模试卷(及答案)(1)
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【压轴卷】高一数学上期中一模试卷(及答案)(1)
一、选择题
1．在下列区间中，函数43xfxex的零点所在的区间为（ ）
A．1,04
B．10,4 C．11,42 D．13,24
2．若偶函数fx在区间(]1，上是增函数，则( )
A．3(1)(2)2fff B．3(1)(2)2fff
C．3(2)(1)2fff D．3(2)(1)2fff
3．设fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，21,0122,1xxxfxx，若对任意的,1xmm，不等式1fxfxm恒成立，则实数m的最大值是（ ）
A．1 B．13 C．12 D．13
4．若函数()(1)(0xxfxkaaa且1a）在R上既是奇函数,又是减函数,则()log()agxxk的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．MPS B．MPS
C．UMPSð D．UMPSð
6．函数223()2xxxfxe的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数2221,2,()2,2,xxxxfxx且存在三个不同的实数123,,xxx，使得123()()()fxfxfx，则123xxx的取值范围为（ ）
A．(4,5) B．[4,5) C．(4,5] D．[4,5]
8．已知定义在R上的函数fx是奇函数且满足，3()(2)32fxfxf，，数列na满足11a，且2nnSan，(其中nS为na的前n项和).则56fafa（）
A．3 B．2 C．3 D．2
9．已知0.80.820.7,log0.8,1.1abc，则,,abc的大小关系是（ ）
A．abc B．bac
C．acb D．bca
10．设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则ABI（ ）
A．3(3,)2 B．3(3,)2 C．3(1,)2 D．3(,3)2
11．已知集合{|20}Axx，{|}Bxxa，若ABAI，则实数a的取值范围是( )
A．(,2] B．[2,) C．(,2] D．[2,)
12．已知2,11,1xxfxfxx，则2log7f（ ）
A．7 B．72 C．74 D．78
二、填空题 13．若函数24,43,xxfxxxx恰有2个零点，则的取值范围是______.
14．已知函数21,1()()1axxfxxax，函数()2()gxfx，若函数()()yfxgx恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______．
15．设函数10()20xxxfxx，，，，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是____________.
16．己知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，01x时，()4xfx，5()(2019)2ff的值是____.
17．函数6()12logfxx的定义域为__________．
18．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，2()2fxxx． 若关于x 的方程()0fxm有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．
19．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两
种都没买的有 人.
20．关于函数2411xxfxx的性质描述，正确的是__________.①fx的定义域为1,00,1U；②fx的值域为1,1；③fx的图象关于原点对称；④fx在定义域上是增函数.
三、解答题
21．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，111fxx.
(1)求f(2)的值；
(2)用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞，0）上的单调性．
(3)求0()xfx时，的解析式
22．已知函数f(x)＝4x－2·2x＋1－6，其中x∈[0,3]．
(1)求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围．
23．已知函数log0,1afxxaa，且321ff.
（1）若3225fmfm，求实数m的取值范围；
（2）求使3227log2fxx成立的x的值．
24．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？
25．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301loglg2100xvx，单位是minkm，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg20.30，1.233.74，1.434.66）
（1）若02x，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少minkm？
（2）若05x，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（3）若雄鸟的飞行速度为2.5minkm，雌鸟的飞行速度为1.5minkm，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？
26．某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件，的图象是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件，，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】 先判断函数fx在R上单调递增，由104102ff,利用零点存在定理可得结果.
【详解】
因为函数43xfxex在R上连续单调递增，
且114411221143204411431022feefee,
所以函数的零点在区间11,42内，故选C.
【点睛】
本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
函数fx为偶函数，则fxfx则22ff，再结合fx在(]1，上是增函数，即可进行判断.
【详解】
函数fx为偶函数,则22ff.
又函数fx在区间(]1，上是增函数.
则3122fff，即3212fff
故选：D.
【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意，函数fx在[0,)上单调递减，又由函数fx是定义上的偶函数，得到函数fx在(,0)单调递增，把不等式(1)()fxfxm转化为1xxm，即可求解. 【详解】
易知函数fx在0,上单调递减，
又函数fx是定义在R上的偶函数，
所以函数fx在,0上单调递增，
则由1fxfxm，
得1xxm，即221xxm，
即22210gxmxm在,1xmm上恒成立，
则3110121310gmmmgmmm，
解得113m，
即m的最大值为13.
【点睛】
本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1xxm 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.
【详解】
∵函数()(1)xxfxkaa(a>0,a≠1)在R上是奇函数，
∴f(0)=0，∴k=2，
经检验k=2满足题意，
又函数为减函数，
所以01a，
所以g(x)=loga(x+2)
定义域为x>−2，且单调递减，
故选A.
【点睛】
本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．C
解析：C 【解析】
【分析】
先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．
【详解】
图中的阴影部分是： M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US).
故选C．
【点睛】
本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．
6．B
解析：B
【解析】
由fx的解析式知仅有两个零点32x与0x，而A中有三个零点，所以排除A，又2232xxxfxe，由0fx知函数有两个极值点，排除C，D，故选B．
7．A
解析：A
【解析】
不妨设123xxx，当2x时，212fxx，此时二次函数的对称轴为1x，最大值为2，作出函数fx的图象如图，由222x得3x，由123fxfxfx，，且1212xx，即122xx，12332,xxxx
由图可知3323,425xx， 即123xxx的取值范围是4,5，故选A.
8．A
解析：A
