【压轴卷】高一数学上期中模拟试卷(附答案)(1)
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【压轴卷】高一数学上期中模拟试卷(附答案)(1)
一、选择题
1．已知集合22(,)1Axyxy，(,)Bxyyx，则ABI中元素的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．函数2312xfxx的零点所在的区间为（ ）
A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4
3．函数logaxxfxx（01a）的图象大致形状是（ ）
A．
B． C． D．
4．设0.13592,ln,log210abc，则,,abc的大小关系是
A．abc B．acb C．bac D．bca
5．已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．(0,1) B．1(0,)3 C．11[,)73 D．1[,1)7
6．设fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，21,0122,1xxxfxx，若对任意的,1xmm，不等式1fxfxm恒成立，则实数m的最大值是（ ）
A．1 B．13 C．12 D．13
7．已知()fx是定义域为(,)的奇函数,满足(1)(1)fxfx.若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffffL（ ）
A．50 B．0 C．2 D．50
8．设log3a，0.32b，21log3c，则（ ）
A．acb B．cab C．bac D．abc 9．已知函数21(1)()2(1)axxfxxxxx在R上单调递增，则实数a的取值范围是
A．0,1 B．0,1 C．1,1 D．1,1
10．已知集合{|20}Axx，{|}Bxxa，若ABAI，则实数a的取值范围是( )
A．(,2] B．[2,) C．(,2] D．[2,)
11．函数245fxxx在区间0,m上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（ ）
A．2, B．2,4 C．0,4 D．2,4
12．设0.60.3a，0.30.6b，0.30.3c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．bac B．acb C．bca D．cba
二、填空题
13．函数22()log23fxxx的单调递减区间是______．
14．已知函数,yfxygx分别是定义在3,3上的偶函数和奇函数，且它们在0,3上的图象如图所示，则不等式0fxgx在3,3上的解集是________.
15．已知偶函数()fx满足3()8(0)fxxx，则(2)0fx的解集为___ ___
16．如果函数221xxyaa（0a，且1a）在1,1上的最大值是14，那么a的值为__________.
17．若函数()22xfxb有两个零点，则实数b的取值范围是_____.
18．若4log3a，则22aa ．
19．若集合22210Axkxkx有且仅有2个子集，则满足条件的实数k的最小值是____.
20．已知()fx定义在R上的奇函数，当0x时，，则函数()()3gxfxx的
零点的集合为 .
三、解答题 21．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x（xN）件.当20x时，年销售总收人为（233xx）万元；当20x时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)
(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式；
(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?
22．已知函数()fx是R上的奇函数，且当0x时，()fx1()2x．
①求函数()fx的解析式；
②画出函数的图象，根据图象写出函数()fx的单调区间．
23．已知定义域为R的函数22xxbfxa是奇函数．
1求a，b的值；
2用定义证明fx在,上为减函数；
3若对于任意tR，不等式22220fttftk恒成立，求k的范围．
24．设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
25．某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件，的图象是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件，，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
26．设集合2{|40,}AxxxxR，22{|2(1)10,}BxxaxaxR.
(1)若ABB，求实数a的值;
(2)若ABBI，求实数a的范围.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线yx上所有的点组成的集合，又圆221xy与直线yx相交于两点22,22，22,22，则ABI中有2个元素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
判断函数2312xfxx单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，
f（2）=3＞0，即可判断．
【详解】
∵函数2312xfxx单调递增，
∴f（0）=-4，f（1）=-1，
f（2）=7＞0，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是1,2，
故选B．
【点睛】
本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】
由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；
x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．
故选C．
【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
4．A
解析：A
【解析】
试题分析：，，即，，
．
考点：函数的比较大小．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
要使函数()fx在(,)上为减函数，则要求①当1x，()(31)4fxaxa在区间(,1)为减函数，②当1x时，()logafxx在区间[1,)为减函数，③当1x时，(31)14log1aaa，综上①②③解方程即可.
【详解】
令()(31)4gxax，()logahxx.
要使函数()fx在(,)上为减函数，则有()(31)4gxax在
区间(,1)上为减函数，()logahxx在区间[1,)上为减函数且(1)(1)gh,
∴31001(1)(31)14log1(1)aaagaah,解得1173a.
故选：C.
【点睛】
考查分段函数求参数的问题.其中一次函数yaxb，当0a时，函数yaxb在R上为减函数，对数函数log,(0)ayxx，当01a时，对数函数logayx在区间(0,)上为减函数.
6．B
解析：B 【解析】
【分析】
由题意，函数fx在[0,)上单调递减，又由函数fx是定义上的偶函数，得到函数fx在(,0)单调递增，把不等式(1)()fxfxm转化为1xxm，即可求解.
【详解】
易知函数fx在0,上单调递减，
又函数fx是定义在R上的偶函数，
所以函数fx在,0上单调递增，
则由1fxfxm，
得1xxm，即221xxm，
即22210gxmxm在,1xmm上恒成立，
则3110121310gmmmgmmm，
解得113m，
即m的最大值为13.
【点睛】
本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1xxm 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.
7．C
解析：C
【解析】
分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.
详解：因为()fx是定义域为(,)的奇函数，且(1)(1)fxfx，
所以(1)(1)(3)(1)(1)4fxfxfxfxfxT,
因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)ffffffffffL，
因为(3)(1)(4)(2)ffff，，所以(1)(2)(3)(4)0ffff，
(2)(2)(2)(2)0ffffQ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2fffffL，选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
