【压轴卷】高三数学上期中试卷及答案

【压轴卷】高三数学上期中试卷及答案

一、选择题

1．已知等比数列na，11a，418a，且12231nnaaaaaak，则k的取值范围是（

）

A．12,23 B．1,2 C．12,23 D．2,3

2．设ABC的三个内角, , ABC成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

3．设x，y满足不等式组110750310xyxyxy，若Zaxy的最大值为29a，最小值为2a，则实数a的取值范围是（ ）.

A．(,7] B．[3,1] C．[1,) D．[7,3]

4．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）

A．4yxx B．222(3)2xyx

C．4xxyee D．4sin(0)sinyxxx

5．设{}na是首项为1a，公差为-1的等差数列，nS为其前n项和，若124,,SSS成等比数列，则1a=（ ）

A．2 B．-2 C．12 D．12

6．已知0,0xy，且91xy，则11xy的最小值是

A．10 B．12? C．14 D．16

7．在斜ABC中，设角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsinsin4sincosaAbBcCbBC，CD是角C的内角平分线，且CDb，则cosC= （ ）

A．18 B．34 C．23 D．16

8．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ） A． B．9 C．18 D．36

9．已知{}na为等比数列,472aa,568aa,则110aa（ ）

A．7 B．5 C．5 D．7

10．若ln2ln3ln5,,235abc，则

A．abc B．cab

C．cba D．bac

11．在等比数列na中，21aa2，且22a为13a和3a的等差中项，则4a为( )

A．9 B．27 C．54 D．81

12．若01a，1bc，则( )

A．()1abc B．cacbab C．11aacb D．loglogcbaa

二、填空题

13．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a，且2sinsinsinbABcbC，则ABC面积的最大值为______.

14．若数列na满足11a，11132nnnnaa *nN，数列nb的通项公式112121nnnnab ，则数列nb的前10项和10S___________

15．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知274sincos222ABC，且5,7abc，则ab为 ．

16．若数列na通项公式是12,123,3nnnnan，前n项和为nS，则limnnS______.

17．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足221nnaSnN．若不等式11181nnnnan对任意的nN恒成立，则实数的取值范围是 ．

18．定义11222nnnaaaHnL为数列na的均值,已知数列nb的均值12nnH,记数列nbkn的前n项和是nS,若5nSS对于任意的正整数n恒成立,则实数k的取值范围是________．

19．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？ 20．已知实数x，y满足约束条件20xyyxyxb，若2zxy的最小值为3，则实数b____

三、解答题

21．已知a，b，c分别为ABC△三个内角A，B，C的对边，cos3sin0aCaCbc．

（1）求A．

（2）若2a，ABC△的面积为3，求b，c．

22．若nS是公差不为0的等差数列na的前n项和，且124,,SSS成等比数列，24S.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设13,nnnnbTaa是数列nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m.

23．设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

24．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

（Ⅰ）ab+bc+ac13；

（Ⅱ）2221abcbca.

25．已知在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sincos0aBbA．

（1）求角A的大小：

（2）若25a，2b．求ABCV的面积．

26．C的内角，，C所对的边分别为a，b，c．向量,3mabr与cos,sinnr平行．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若7a，2b求C的面积．

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一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

设等比数列na的公比为q，则34118aqa，解得12q，

∴112nna，

∴1121111222nnnnnaa，

∴数列1{}nnaa是首项为12，公比为14的等比数列，

∴1223111(1)21224(1)134314nnnnaaaaaa，

∴23k．故k的取值范围是2[,)3．选D．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

先由ABC的三个内角, , ABC成等差数列，得出2,33BAC ,又因为sinA、sinB、sinC成等比数列，所以23sinsinsin4BAC，整理计算即可得出答案.

【详解】

因为ABC的三个内角, , ABC成等差数列，

所以2,33BAC ,

又因为sinA、sinB、sinC成等比数列，

所以23sinsinsin4BAC

所以222sinsinsinsincossincos333AAAAA

231311113sin2sinsin2cos2sin2424442344AAAAA 即sin213A

又因为203A

所以3A

故选B

【点睛】

本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,33BAC，再利用三角公式转化，属于中档题.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值.

【详解】

作出不等式组110750310xyxyxy对应的平面区域（如图阴影部分），

目标函数zaxy的几何意义表示直线的纵截距，即yaxz，

（1）当0a时，直线zaxy的斜率为正，要使得z的最大值、最小值分别在,CA处取得，

则直线zaxy的斜率不大于直线310xy的斜率，

即3a， 30a.

（2）当0a时，直线zaxy的斜率为负，易知最小值在A处取得，

要使得z的最大值在C处取得，则直线zaxy的斜率不小于直线110xy的斜率

1a，

01a.

（3）当0a时，显然满足题意.

综上：31a„.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可.

【详解】

选项A错误，xQ可能为负数，没有最小值；

选项B错误，化简可得221222yxx，

由基本不等式可得取等号的条件为22122xx，即21x，

显然没有实数满足21x；

选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin2x，

但由三角函数的值域可知sin1x；

选项C正确，由基本不等式可得当2xe，

即ln2x时，4xxyee取最小值4，故选C.

【点睛】

本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.

5．D

解析：D

【解析】

【分析】 把已知2214SSS=用数列的首项1a和公差d表示出来后就可解得1a．，

【详解】

因为124SSS，，成等比数列，所以2214SSS=，即211111(21)(46).2aaaa，

故选D.

【点睛】

本题考查等差数列的前n项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

通过常数代换后，应用基本不等式求最值.

【详解】

∵x＞0，y＞0，且9x+y=1，

∴11119999110216yxyxxyxyxyxyxy

当且仅当9yxxy时成立，即11,124xy时取等号.

故选D.

【点睛】

本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用正弦定理角化边可构造方程2coscosbCCa，由cos0C可得2ab；利用ABCACDBCDSSS可构造方程求得3cos24C，利用二倍角公式求得结果.

【详解】

由正弦定理得：22224cosabcbC

则22224cos2coscos22abcbCbCCababa

ABCQ为斜三角形 cos0C 2ab

ABCACDBCDSSSQ 1112sinsin2sin22222CCbbCbbbb