北京市房山区九年级数学综合练习(一)

（3题图）DCBA初三数学统一练习(一)一、选择题（本题共32分，每小题4分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．13-的倒数是A．－3 B．－3 C．31D．－31A．0.79965510⨯B．79．965310⨯C．7．9965410⨯D．7．9965510⨯3．图中圆锥的主视图是4．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，联结OC，若OC=5，AE=2，则CD等于A．3 B．4 C．6 D．85．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，则向上的一面的点数小于3的概率为A．16B．13C．12D．236．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数x及方差2s如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选A．甲B．乙C．丙D．丁OEDCBA7．若2(2)0x +=，则xy 的值为A ．5B ．6C ．6-D ．8-8.如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE =PB . 设AP =x ,△PBE 的面积为y . 则能够正确反映y 与x 之间的函数关系的图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．函数y =x 的取值范围是 ． 10．因式分解：244xy xy x -+=__________________． 11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE//BC ，若AD ：AB=3：4， DE=6，则BC= ________． 12．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n 个 四边形的周长为_________________．三、解答题（本大题共30分，每小题5分）：ABC PDA13．（本小题满分5分）计算：(213tan303π-⎛⎫++ ⎪⎝⎭．14．（本小题满分5分）解方程：xx x --=--31132． 15．（本小题满分5分）如图，A 、B 、C 三点 在同一条直线上，AB=2BC ，分别以AB ，BC 为边做正方形ABEF 和正方形BCMN ， 联结FN ，EC ． 求证：FN=EC16．（本小题满分5分）已知228x x -=，求代数式(x -的值．17．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：某学校组织九年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，求该校九年级学生参加社会实践活动的人数．四、解答题（本大题共20分，每小题5分）： 19．（本小题满分5分）在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AB=6，过点C 作射线CP ∥AB ，在射线CP 上截取CD=2，联结AD ，求AD 的长．18．（本小题满分5分）已知直线3y kx =-经过点M （2，1），且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求k 的值；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）过点M 作直线MP 与y 轴交于点P ，且△MPB 的面积为2，求点P 的坐标．20．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，FN MECA P D CBA以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ， 联结EB 交OD 于点F ．（1）求证：OD ⊥BE ；（2）若AB=5，求AE 的长．21.（本小题满分5分）某校九年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生； 方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生． 请问其中最具有代表性的一个方案是______________；(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)请你根据图中信息，将其补充完整； (3)请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解．．．． “低碳”知识22．（本小题满分5分）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形． 他先进行了如下部分操作，如图1所示：①取△ABC 的边AB 、AC 的中点D 、E ，联结DE；②过点A作AF ⊥DE 于点F ；（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC 拼接成面积与它相等的矩形． （2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________． （3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．人数 ABCDEF五、解答题（本大题22分，其中第23小题7分，第24小题8分，第25小题7分）：23．（本小题满分7分）已知：关于x的一元二次方程2(32)220mx m x m--+-=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=2(32)22mx m x m--+-总过x轴上的一个固定点；（3）若m为正整数，且关于x的一元二次方程2(32)220mx m x m--+-=有两个不相等的整数根，把抛物线y=2(32)22mx m x m--+-向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．24．（本小题满分8分）如图，抛物线233y mx mx=+-（m＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点A在点B的左侧，且1 tan3OCB∠=．（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由．（24题图）(备用图)25．（本小题满分7分） 已知：等边三角形ABC（1） 如图1，P 为等边△ABC 外一点，且∠BPC=120°． 试猜想线段BP 、PC 、AP 之间的数量关系,（2）如图2，P 为等边△ABC 内一点，且∠APD=120求证：PA+PD+PC ＞BDCB B。

房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷参考答案九年级数学第一部分 选择题（共16分，每题2分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.第二部分 非选择题（共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9. 1x ≠10. 5011. 2y x =或2y x=或22y x =（答案不唯一） 12. 413. 314. π21516.（1）3；（2）(0（注：第15题答对1个给1分，第16题一空1分）三、解答题（共68分，第17 -22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：04sin 451)5︒++−4152=⨯++−………….………..……….4分 6=. ………….………..……….5分18. 证明： ∵A A ∠=∠， ………….………..……….2分又∵ADE C ∠=∠， ………….………..……….4分 ∴△ADE ∽△ACB . ………….………..……….5分19．（1）二次函数223y x x =+−的图象，如图.………….………..……….2分抛物线的对称轴为直线1x =−. ………….………..……….3分（2）当11x −<<时，则y 的取值范围是40y −<<. …….………..……….5分 20. 解：在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =，由勾股定理得：12AC =. ………..……….3分 ∴12cos 13AC A AB ==. ………….………..……….5分 21. 解：（1）补全的图形如图所示： ………….………..……….2分（2） …….………..……….3分90； 直径所对的圆周角是直角. …….………..……….5分BA22. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ADC ∠=︒.∴90ADE EDC ∠+∠=︒. ………….………..……….1分 ∵DE AC ⊥，∴90ADE DAE ∠+∠=︒. ………….………..……….2分 ∴DAE EDC ∠=∠. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △DEC 中，3tan 4EDC ∠=，设3EC x =，4DE x =， 则5DC x =.∵DAE EDC ∠=∠，∴3tan tan 4DAE EDC ∠=∠=. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴8AD BC ==. 在Rt △ADC 中，3tan 4DAC ∠=，8AD =. ∴3tan 4DC DAE AD ∠==. ∴6DC =.∴56DC x ==. ∴65x =. ∴2445DE x ==. ………….………..……….5分 23. 解：（1）∵直线y x =与双曲线ky x=相交于点(2)P m ，. ∴ 2m =. ………….………..……….2分 把点(22)P ，代入ky x=得 EDCBA22k=. ∴4k =. ………….………..……….3分 ∴4y x=. ∴4.y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴222. 2.x x y y ==−⎧⎧⎨⎨==−⎩⎩，，或∴点Q 的坐标为(22)−−，. ………….………..……….4分 （2）n 的取值范围是2n >或20n −<<. ………….………..……….6分 24.（1）证明：连接OC .∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠. 又∵DCB DAC ∠=∠，∴DCB OCA ∠=∠. .……….1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90OCA OCB ∠+∠=︒.∴90DCB OCB ∠+∠=︒. ………….………..……….2分 又∵OC 是半径，CD 经过⊙O 的半径外端C .∴CD 是⊙O 的切线. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △OCD 中，∵90OCD ∠=︒，30D ∠=︒，2OC =，∴4OD =. ………….………..……….4分 ∴6AD AO OD =+=.∵AE 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA AE ⊥. ………….………..……….5分DA在Rt △EAD 中，∵90EAD ∠=︒，30D ∠=︒，6AD =，∴tan 3063AE AD =⋅︒=⨯= ………….………..……….6分25. （1）5m . ………….………..……….2分解：由题意可知2(6)5y a x =−+. ∵当0x =时，2y =， ∴2(06)52a −+=，解得112a =−， ∴函数关系为21(6)512y x =−−+. ……….………..……….5分 （2）>. ……….………..……….6分 26.（1）解：当0x =时，4y =.∴抛物线与y 轴交点的坐标为(04)，.……….………..……….1分 ∵点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上，且m n =，∴31t t −=−，解得2t =. ………….………..……….3分（2）解：由4m a b =++，934n a b =++，∵m n <， ∴820a b +>. ∴4b a >−. ∵0a >， ∴22ba−<，即2t <. ∵4n <， ∴930a b +<. ∴3b a <−. ∴322b a −>,即32t >.综上所述，322t <<. ………….………..……….5分 ∵点00()(3)x n x ≠，在抛物线上， ∴0()x n ，，(3)n ，关于抛物线的对称轴x t =对称，且0x t <. ∴03t t x −=−,解得032x t +=. ∴033222x +<<. ∴001x <<. ………….………..……….6分 27.（1）60； ………….………..……….2分（2）① 依题意补全图形，如图.………….………..……….4分② 用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系：2223AG BG DG +=.………….………..……….5分证明：作120GAM ∠=︒，在AM 截取AP AG =，连接GP ，PD .∵ AP AG =,120GAP ∠=︒, ∴30AGP APG ∠=∠=︒. ∵ △ABC 是等边三角形， ∴AB BC =,60ABC ∠=︒. 又∵AD BC =,DG FECBA∴ AB AD =. ∵ AD ∥BC ，∴180ABC BAD ∠+∠=︒.∴120BAD ∠=︒. ∵120GAP ∠=︒, ∴ BAG DAP ∠=∠.∴ △BAG ≌△DAP （SAS ）. ∴ BG DP =，120APD AGB ∠=∠=︒. ∵ 30APG ∠=︒， ∴ 90DPG ∠=︒.∴222GP DP DG +=. 过点A 作AQ GP ⊥于点Q ， 在Rt △AGQ 中，∵30AGQ ∠=︒，cos GQAGQ AG∠=，∴GQ AG =.∴2GP GQ ==. 又∵BG DP =，∴2223AG BG DG +=. ………….………..……….7分28.（1）①2P ，3P ； ………….………..……….2分 ②解：∵当2x =时，0y =，∴一次函数2y kx k =−的图象过点(20)，. 如图1，当一次函数2y kx k =−的图象与半径为1的⊙O 相切时， 30OBP ∠=︒,得：3k =−. M QPH DG FECBA如图2，当一次函数2y kx k =−的图象与y 轴的交点也是⊙O 与y 轴的交点时，45OBA ∠=︒,得：1k =−.∴13k −<−≤； ………….………..……….5分图1 图2（2）1m <<1m << ………….………..……….7分。

房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）九年级数学参考答案一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）9.x≥5 10.a (x －1) 2 11.a+b 12.＜13.2914.答案不唯一，ac=4即可 15.李波 16. 5，14三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．()04sin 6043--++π-………………………………4分………………………………5分18. 解①得：x ＜3 ………………………………2分解②得：x ＞2………………………………4分∴不等式组的解集是2＜x ＜3 ………………………………5分19. 解： ………………………………2分………………………………3分………………………………4分………………………………5分441413=-++=-+=-982962)3()2(2222a a a a a a a a a 222430,43286=6+9=15a a a a a a +-=∴+=∴+=∴原式20. 方法一：证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD ， ………………………………1分 在△BAD 与△CAD 中， ===AB ACBAD CAD AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BAD ≌△CAD ………………………………3分 ∴BD =CD ，∠BDA =∠CDA ， ………………………………4分 ∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC ………………………………5分 方法二：证明：∵点D 为BC 中点，∴BD =CD ， ………………………………1分 在△BAD 与△CAD 中， ===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，，∴△BAD ≌△CAD ………………………………3分 ∴∠BAD =∠CAD ，∠BDA =∠CDA ， ……………………4分又∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC ………………………………5分 方法三：证明：∵AB=AC∴∠B =∠C ………………………………1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠BDA =∠CDA=90° ………………………………2分 在△BAD 与△CAD 中，DCBAD CB AABCD===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，， ∴△BAD ≌△CAD ………………………………4分 ∴BD =CD ，∠BAD =∠CAD . ………………………………5分（其它证法酌情给分）21.（1） 证明：∵ ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∴OA =OC ， ………………………………1分 又∵OE=OF=OA ，∴四边形AECF 是平行四边形， ……………………2分 ∵ OE=OF=OA=OC ， ∴OE+OF=OA+OC ， 即AC =EF ，∴ AECF 是矩形. ………………………………3分（2）证明：∵四边形AECF 是矩形且AE=AF ，∴四边形AECF 是正方形， …………………………4分 ∴AC ⊥EF ，∴ ABCD 是菱形， …………………………5分 ∴AC 平分∠BAD . …………………………6分（其它证法酌情给分）22.（1）解：∵点A （1，a ）在直线y = kx+ 3k （k >0）上，∴a = k +3k =3 ………………………………1分即a 值为3∵直线y = x + m 经过点B （2，3），∴2+m =3，∴m =1. ………………………………2分 ∴直线2l 的表达式为y = x + 1 . ……………………3分 （2）k 的取值范围为1≤k ≤23. ………………………………5分23.（1）证明：连接AO ， ……………………1分∵AB =AC ，点O 为直径BC 中点，∴AO ⊥BC ，∠BAC =2∠OAC ， ……………………2分 ∴∠OAC +∠ACO =90°， ∵BC 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上， ∴∠BDC =90°， ∴∠DBC +∠ACO =90°， ∴∠DBC =∠OAC ，∴∠BAC =2∠DBC ； ……………………3分（2）解：连接OD ， ……………………4分 ∴∠DOE =2∠DBC ， 又∵∠BAC =2∠DBC ，∴∠BAC=∠DOE ， ……………………5分∴cos ∠DOE = cos ∠BAC =53，∵DE 切⊙O 于点D ， ∴∠ODE =90°， 在Rt △ODE 中，cos ∠DOE =OD OE =53，∴设OD =3x ，OE =5x ， ∴由勾股定理可得，DE =4x ， ∵DE =4， ∴4x =4， ∴x =1，∴OE =5，OD =3，∴OB =OD =3，∴BE =OB +OE =3+5=8. ……………………6分 （其它解法酌情给分）24. （1）74 ……………………2分（2）甲校 ……………………4分 （3）答案不唯一 ……………………6分25. （1）“门高”： 7.2 m ……………………1分设函数表达式2(6)7.2y a x =-+ （a ＜0） ……………………2分 将点（12，0）代入得：367.20a +=，解得0.2a =-，故拱门上的点满足的函数关系为：20.267.2y x =--+（）. …………………3分（2） ＞ ……………………5分26.（1）把（1,1）代入表达式得，112a b =-+，∴a b 2= ……………………1分 抛物线为22222()2y x ax a x a a a =-+=--+抛物线顶点坐标为2(,2)a a a -+ ……………………2分（2）∵抛物线关于x =a 对称，开口向上，∴当1-a ≤x ≤2+a 时，由对称性得，x =2+a 时函数y 有最大值： y 最大=(a+2－a )2－a 2+2a=－a 2+2a+4. ……………………3分 ∵对于任意1-a ≤x ≤2+a ,都有y ≤1，∴－a 2+2a+4≤1 ……………………4分 即a 2－2a －3≥0∴ a ≤－1或a ≥3 ……………………6分 （其它解法酌情给分）27.（1）补完图形如下：……………………1分∠ADG =∠CDG . ……………………2分证明：如图，连接AG 、CG∵∠EAF =90° ，点G 是EF 中点，∴AG =12EF∵正方形ABCD ，∠ECF =90° ，∴CG =12EF∴AG =CG ……………………3分 ∵AD =CD ，DG =DG ∴△ADG ≌△CDG∴∠CDG =∠ADG ……………………4分 （2）BC =3BE ……………………5分过点G 作GH ⊥CD 于点H ， 易证GH 是△CEF 的中位线，∴CE =2GH . ……………………6分 易证△GDH 是等腰直角三角形，∴DG .又∵DG DF ，∴DF =GH . 易证△ADF ≌△ABE ∴DF =BE ， ∴BE =GH . ∵CE =2GH ， ∴CE =2BE∴BC =3BE ……………………7分 （其它证法酌情给分）28.（1）①（－2，1）； ……………………2分②存在.设点B 坐标为（x ，x －1），则它向右平移1个单位，再向下平移1个单位 的点坐标为B'（x +1，x －2），B'关于y 轴对称点坐标为（－x －1，x －2） ……………3分 代入y = x －1得x －2 =－x －1－1，x = 0； ……………………4分 ∴点B 坐标为（0，－1）. ……………………5分（2）－12 ≤t ≤12 ……………………7分。

试题试题1房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）九年级数学本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（A ）长方体（B ）四棱锥（C ）三棱柱（D ）正方体2．中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路.2022年我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产0.5%.将686530000用科学记数法表示应为（A ）68653×104（B ）0.68653×109（C ） 6.8653×108（D ）6.9×1083．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA 组成的平面图形，则123456∠+∠+∠+∠+∠+∠的值为（A ）180°（B ）360°（C ）540°（D ）720°4．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，实数c 满足0+=a c ，下列结论中正确的是（A ）>b c （B ）|a |>b （C ）0<bc （D ）|c |>|a |5．直尺和三角板如图摆放，∠1=50°，则∠2的度数为（A ）30°（B ）40°（C ）45°（D ）50°6．下列图形中，直线l 为该图形的对称轴的是（A ）（B ）（C ）（D ）7．同时抛掷面值为1角，5角，1元的三枚质地均匀的硬币，则三枚硬币都正面向上的概率是（A ）31（B ）41（C ）61（D ）818．如图8-1，在边长为4的等边△ABC 中，点D 在BC 边上，设BD 的长度为自变量x ，以下哪个量作为因变量y ，使得x ，y 符合如图8-2所示的函数关系（A ）△ABD 的面积（B ）△ABD 的周长（C ）△ACD 的面积（D ）△ACD 的周长二、填空题（共16分，每题2分）9．若5x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．10．分解因式：22ax ax a -+=．11．计算：22a b a b b a+--=．12．在平面直角坐标系xOy 中，若点A （1，m ），B （3，n ）在反比例函数xky （k<0）的图象上，则mn （填“>”“=”或“<”）图8-1图8-2llll试题试题213．如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC 交BC于点E ．若AC =5，DE =3，则BE =．14．关于x 的一元二次方程240++=ax x c 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，c 的值：a =，c =．15．某校要在张平和李波两位跳远成绩优秀的同学中选择一位同学代表学校参加区春季运动会.体育老师对两位同学近10次的测试数据进行了统计，发现其平均数都是5.72米，并将两位同学的测试数据制成了折线图.如果要选出一名发挥相对稳定的同学参赛，则应该选择（填“张平”或“李波”）.16．为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续推进垃圾分类工作.各乡镇（街道）的党员、志愿者纷纷参与“桶前值守”，在垃圾桶旁监督指导居民对垃圾进行分类.某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：志愿者可参与值守时间段1可参与值守时间段2甲6:00-8:0016:00-18:00乙6:30-7:3017:00-20:00丙8:00-11:0018:00-19:00丁7:00-10:0017:30-18:30已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最短为_______小时，最长为_______小时（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：()04sin 6043--+π- ．18．解不等式组：4123,54.3-<+⎧⎪-⎨>⎪⎩x x x x 19．已知2430+-=a a ，求代数式2(2)(3)+++a a a 的值．20．下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方法，选择其中一种完成证明.等腰三角形性质定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为：三线合一）.张平李波成绩/米次数编号试题试题3方法一：已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC .求证：BD =CD ，AD ⊥BC .方法二：已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 为BC 中点.求证：∠BAD =∠CAD ，AD ⊥BC .方法三：已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC .求证：BD =CD ，∠BAD =∠CAD .21．如图，Y ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，在BD 上截取OE =OF =OA.（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）若AE =AF ，求证：AC 平分∠BAD .22．在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，a ）在直线l 1：=+30-（）y kx kk >上，直线l 2：y =x ＋m 过点B （2，3）.（1）求a 的值及直线l 2的表达式；（2）当x >－1时，对于x 的每一个值，函数=+30y kx k k >-（）的值大于函数y =x ＋m 的值，直接写出k 的取值范围.23．如图，△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径作⊙O ，与边AC 交于点D ，过点D 的⊙O的切线交BC 的延长线于点E .（1）求证：∠BAC =2∠DBC ；（2）若cos ∠BAC =53，DE =4，求BE 的长.24．2023年国际数学日的主题是“给每一个人的数学”.在数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛.为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息.a ．两校学生得分的数据的频数分布直方图如下：（数据分成4组：20≤x ＜40，40≤x ＜60，60≤x ＜80，80≤x ≤100）甲校20名学生得分频数分布直方图乙校20名学生得分频数分布直方图频数试题试题4b ．其中乙校学生得分在60≤x ＜80这一组的数据如下：6868697374747676777879c ．两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：学校平均数中位数甲校68.2569乙校67.65m根据所给信息，解答下列问题：（1）写出表中m 的值：m =；（2）一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是（填“甲校”或“乙校”）学生；（3）在这次数学知识竞赛中，你认为哪个学校的学生表现较好，为什么？25．如图25-1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上.若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图25-2所示的平面直角坐标系.拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2=+0-（）（<）y a x h k a .图25-1图25-2（1）拱门上的点的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系2=+0-（）（<）y a x h k a .（2）一段时间后，公园重新维修拱门.新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系y =－0.288（x －5）2＋7.2，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为d 1，“新拱门”的跨度为d 2，则d 1d 2（填“＞”“＝”或“＜”）．26．已知抛物线22=-+y x ax b 经过点（1，1）.（1）用含a 的式子表示b 及抛物线的顶点坐标；（2）若对于任意1-a ≤x ≤2+a ，都有y ≤1，求a 的取值范围.水平距离x/m 23681012竖直高度y/m45.47.26.44频数得分/分得分/分竖直高度y /m水平距离x /mO试题试题527．如图，正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，连接AE ，将射线AE 绕点A 逆时针旋转90°交CD 的延长线于点F ，连接EF ，取EF 中点G ，连接DG .（1）依题意补全图形；用等式表示∠ADG 与∠CDG 的数量关系，并证明；（2）若DG =2DF ，用等式表示线段BC 与BE 的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy 中，对于直线l ：y =kx ＋b （k ≠0）和点P ，给出如下定义：将点P 向右（k >0）或向左（k <0）平移|k |个单位长度，再向上（b ≥0）或向下（b <0）平移|b |个单位长度，得到点P'，将点P'关于y 轴对称点Q 称为点P 关于直线l 的“平移对称点”.（1）如图，已知直线l 为1=-y x .①点A 坐标为（1，2），则点A 关于直线l 的“平移对称点”坐标为；②在直线l 上是否存在点B ，使得点B 关于直线l 的“平移对称点”还在直线l 上？若存在求出点B 的坐标，若不存在请说明理由.（2）已知直线m ：y =－x ＋b ，若以点T （t ，0）为圆心，1为半径的圆上存在一点P ，使得点P 关于直线m 的“平移对称点”在直线m 上，直接写出t 的取值范围.房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）九年级数学参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ACBABDDC二、填空题（共16分，每题2分）9.x ≥510.a (x －1)211.a+b12.＜13.2914.答案不唯一，ac=4即可15.李波16.5，14三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．()4sin 6043--+π-………………………………4分………………………………5分18.解①得：x ＜3………………………………2分解②得：x ＞2………………………………4分∴不等式组的解集是2＜x＜3………………………………5分19.解：………………………………2分………………………………3分………………………………4分4412413=⨯-++=++=982962)3()2(2222 a a a a a a a a a 222430,43286a a a a a a +-=∴+=∴+=………………………………5分20.方法一：证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD ，………………………………1分在△BAD 与△CAD 中，===AB AC BAD CAD AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BAD ≌△CAD………………………………3分∴BD =CD ，∠BDA =∠CDA ，………………………………4分∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC………………………………5分方法二：证明：∵点D 为BC 中点，∴BD =CD ，………………………………1分在△BAD 与△CAD 中，===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，，∴△BAD ≌△CAD………………………………3分∴∠BAD =∠CAD ，∠BDA =∠CDA ，……………………4分又∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC (5)分试题方法三：证明：∵AB=AC∴∠B =∠C ………………………………1分∵AD ⊥BC ，∴∠BDA =∠CDA=90°………………………………2分在△BAD 与△CAD 中，===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，，∴△BAD ≌△CAD………………………………4分∴BD =CD ，∠BAD =∠CAD .………………………………5分（其它证法酌情给分）21.（1）证明：∵ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∴OA =OC ，………………………………1分又∵OE=OF=OA ，∴四边形AECF 是平行四边形，……………………2分∵OE=OF=OA=OC ，∴OE+OF=OA+OC ，即AC =EF ，∴AECF 是矩形.………………………………3分（2）证明：∵四边形AECF 是矩形且AE=AF，Y Y试题∴四边形AECF 是正方形，…………………………4分∴AC ⊥EF ，∴ABCD 是菱形，…………………………5分∴AC 平分∠BAD .…………………………6分（其它证法酌情给分）22.（1）解：∵点A （1，a ）在直线y =kx +3-k （k >0）上，∴a =k +3-k =3………………………………1分即a 值为3∵直线y =x +m 经过点B （2，3），∴2+m =3，∴m =1.………………………………2分∴直线2l 的表达式为y =x +1.……………………3分（2）k 的取值范围为1≤k ≤23.………………………………5分23.（1）证明：连接AO ，……………………1分∵AB =AC ，点O 为直径BC 中点，∴AO ⊥BC ，∠BAC =2∠OAC ，……………………2分∴∠OAC +∠ACO =90°，∵BC 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上，∴∠BDC =90°，∴∠DBC +∠ACO =90°，∴∠DBC =∠OAC ，∴∠BAC =2∠DBC ；……………………3分（2）解：连接OD ，……………………4分∴∠DOE =2∠DBC ，又∵∠BAC =2∠DBC ，∴∠BAC=∠DOE ， (5)分Y试题∴cos ∠DOE =cos ∠BAC =53，∵DE 切⊙O 于点D ，∴∠ODE =90°，在Rt △ODE 中，cos ∠DOE =OD OE =53，∴设OD =3x ，OE =5x ，∴由勾股定理可得，DE =4x ，∵DE =4，∴4x =4，∴x =1，∴OE =5，OD =3，∴OB =OD =3，∴BE =OB +OE =3+5=8.……………………6分（其它解法酌情给分）24.（1）74……………………2分（2）甲校……………………4分（3）答案不唯一……………………6分25.（1）“门高”：7.2m ……………………1分设函数表达式2(6)7.2y a x =-+（a ＜0）……………………2分将点（12，0）代入得：367.20a +=，解得0.2a =-，故拱门上的点满足的函数关系为：20.267.2y x =--+（）.…………………3分（2）＞……………………5分26.（1）把（1,1）代入表达式得，112a b =-+，试题∴a b 2=……………………1分抛物线为22222()2y x ax a x a a a =-+=--+抛物线顶点坐标为2(,2)a a a -+……………………2分（2）∵抛物线关于x =a 对称，开口向上，∴当1-a ≤x ≤2+a 时，由对称性得，x =2+a 时函数y 有最大值：y 最大=(a+2－a )2－a 2+2a=－a 2+2a+4.……………………3分∵对于任意1-a ≤x ≤2+a ,都有y ≤1，∴－a 2+2a+4≤1……………………4分即a 2－2a －3≥0∴a ≤－1或a ≥3……………………6分（其它解法酌情给分）27.（1）补完图形如下：……………………1分∠ADG =∠CDG .……………………2分试题证明：如图，连接AG、CG∵∠EAF=90°，点G是EF中点，∴AG=12 EF∵正方形ABCD，∠ECF=90°，∴CG=12 EF∴AG=CG……………………3分∵AD=CD，DG=DG∴△ADG≌△CDG∴∠CDG=∠ADG……………………4分（2）BC=3BE……………………5分过点G作GH⊥CD于点H，易证GH是△CEF的中位线，∴CE=2GH.……………………6分易证△GDH是等腰直角三角形，∴DG2GH.又∵DG2DF，∴DF=GH.易证△ADF≌△ABE∴DF=BE，试题∴BE=GH.∵CE=2GH，∴CE=2BE∴BC=3BE……………………7分（其它证法酌情给分）28.（1）①（－2，1）；……………………2分②存在.设点B坐标为（x，x－1），则它向右平移1个单位，再向下平移1个单位的点坐标为B'（x+1，x－2），B'关于y轴对称点坐标为（－x－1，x－2）……………3分代入y=x－1得x－2=－x－1－1，x=0；……………………4分∴点B坐标为（0，－1）.……………………5分（2）－12 ……………………7分2 ≤t≤1。

房山区2022年初中学业水平考试模拟测试（一）数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）三棱柱 （B ）长方体 （C ）圆锥（D ）圆柱2．2021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益。

将37000000用科学计数法表示应为 （A ）60.3710⨯（B ）63.710⨯ （C ）73.710⨯ （D ）63710⨯3．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）0b c -< （B ）2b >- （C ）0a c +> （D ）b c >4．下列多边形中，内角和为720°的是（A ） （B ） （C ） （D ）5．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 （A ）平行四边形（B ）等腰三角形（C ）正五边形 （D ）矩形6．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长是 （A ）23c m 3（B ）43c m 3（C ）22cm（D ）4cm7．2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行。

冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）冰球、冰壶等。

如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同。

现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是（A ）15（B ）25（C ）12（D ）358．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm ，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是 （A ）正比例函数关系 （B ）一次函数关系 （C ）反比例函数关系 （D ）二次函数关系二、填空题（共16分，每题2分） 9．若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是_________． 10．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点。

北京市房山区九级2024年数学九上开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为()A ．x(x－1)＝90B ．x(x－1)＝2×90C ．x(x－1)＝90÷2D ．x(x＋1)＝902、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3、（4分）“古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y 表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x 表示送别进行的时间，从军者的图象为O→A→B→C，送别者的图象为O→A→B→D，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）一个多边形的每一个内角都是108 ，这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形5、（4分）某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩．王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（）A ．85分B ．87分C ．87.5分D ．90分6、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，如果∠A+∠C ＝100°，则∠B 的度数是（）A ．130°B ．80°C ．100°D ．50°7、（4分）点()0,3P 向右平移m 个单位后落在直线21y x =-上，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．58、（4分）一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A ．5B ．8C ．12D ．44二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_____．10、（4分）若分式67x --的值为正数，则x 的取值范围_____．11、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝8cm ，AD ＝10cm ，点P 在边BC 上从B 向C 运动，点Q 在边DA 上从D 向A 运动，如果P ，Q 运动的速度都为每秒1cm ，那么当运动时间t ＝_____秒时，四边形ABPQ 是直角梯形．12、（4分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．13、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠ABC ＝60°，且M 为BC 的中点，P 是对角线BD 上的一动点，则PM +PC 的最小值为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示，在直角坐标系xOy 中，一次函数1y ＝1k x ＋b （1k ≠0）的图象与反比例函数2y 2k x 的图象交于A(1，4)，B(2，m)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)当x 的取值范围是时，2k x ＋b>2k x （直接将结果填在横线上）15、（8分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．16、（8分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A 地到相距80千米的B 地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）谁先出发早多长时间谁先到达B 地早多长时间？（2）两人在途中的速度分别是多少？（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．17、（10分）已知：如图，直线y ＝﹣x +6与坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上的一个动点，连接OC ，以OC 为边在它的左侧作正方形OCDE 连接BE 、CE ．（1）当点C 横坐标为4时，求点E 的坐标；（2）若点C 横坐标为t ，△BCE 的面积为S ，请求出S 关于t 的函数解析式；（3）当点C 在线段AB 上运动时，点E 相应随之运动，请求出点E 所在的函数解析式．18、（10分）某商场购进A 、B 两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A 种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A 80120B 6090其中购进A 种服装为x 件，如果购进的A 、B 两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y 元与购进A 种服装x 件的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）该商场对A 种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的售价进行优惠促销活动，B 种服装售价不变，那么该商场应如何调整A 、B 服装的进货量，才能使总利润y 最大？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知a+b＝0目a≠0，则20202019a ba+＝_____．20、（4分）如果顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的新四边形EFGH是菱形，则AC 与BD的数量关系是___．21、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________．23、（4分）如图，已知ABC∆中，10AB=，8AC=，6BC=，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则=CD___二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形，把截去的部分打上阴影)①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180．()2将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520，求原多边形的边数．25、（10分）计算(2﹣1)﹣(1﹣226、（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（0，4）．(1)求此一次函数的解析式;(2)当y=-5时求x的值;(3)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】如果设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，则一共送了x （x ﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．故选A ．本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．2、A 【解析】比较方差的大小，即可判定方差最小的较为稳定，即成绩最稳的是甲同学.【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，∴2222S S S S 甲乙丁丙＜＜＜，∴成绩最稳定的同学是甲．故选A ．此题主要考查利用方差，判定稳定性，熟练掌握，即可解题.3、C【解析】由题意得送郎一路雨飞池，说明十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，再根据十里江亭折柳枝，说明从军者与送者离原地的距离不变，最后根据离人远影疾行去，说明从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近即可得出答案．【详解】∵送郎一路雨飞池，∵十里江亭折柳枝，∴从军者与送者离原地的距离不变，∵离人远影疾行去，∴从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近．故选：C．考查了函数的图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．4、B【解析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形是五边形．故选B．本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．5、B【解析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【详解】解：王老师的综合成绩为：90×40%+85×60%=87（分），故选：B．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．6、A【解析】根据平行四边形的性质即可解答.解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，故∠A=∠C=50°，且AD∥BC，故∠B=180°-50°=130°.故答案选A.本题考查平行四边形性质，对边平行，熟悉掌握是解题关键.7、A【解析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P平移后的坐标，再将点P平移后的坐标代入y=1x-1，即可求出m的值．【详解】解：∵将点P(0，3)向右平移m个单位，∴点P平移后的坐标为(m，3)，∵点(m，3)在直线y=1x-1上，∴1m-1=3，解得m=1．故选A．本题考查了点的平移和一次函数图象上点的坐标特征，求出点P平移后的坐标是解题的关键．8、C【解析】根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．【详解】解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选C．本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1y x =-+【解析】试题解析：∵一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，∴b ＞0，∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，例如y=-x+1（答案不唯一，k ＜0且b ＞0即可）．考点：一次函数图象与系数的关系．10、x>1【解析】试题解析：由题意得：67x --＞0，∵-6＜0，∴1-x ＜0，∴x ＞1．11、1【解析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，因为AD ∥BC ，所以当AE ∥QP 时，则四边形ABPQ 是直角梯形，利用已知条件和路程与速度的关系式即可求出时间t 的值【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，过点A 作AE ⊥BC 于E ，∴当AE ∥QP 时，则四边形ABPQ 是直角梯形，∵∠B ＝60°，AB ＝8cm ，∴BE ＝4cm ，∵P ，Q 运动的速度都为每秒1cm ，∴AQ ＝10﹣t ，AP ＝t ，∵BE ＝4，∴EP ＝t ﹣4，∵AE ⊥BC ，AQ ∥EP ，AE ∥QP ，∴QP ⊥BC ，AQ ⊥AD ，∴四边形AEPQ 是矩形，∴AQ ＝EP ，即10﹣t ＝t ﹣4，解得t ＝1，故答案为：1．此题考查直角梯形，平行四边形的性质，解题关键在于作辅助线12、10%．【解析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得，()2100181x ⨯-=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去），答：这个百分率是10%.故答案为10%.本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.13、【解析】连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ＝4，A 、C 关于BD 对称，∴连AM 交BD 于P ，则PM+PC=PM+AP=AM ，根据两点之间线段最短，AM 的长即为PM+PC 的最小值．∵∠ABC=60°，AB=BC ，∴△ABC 为等边三角形，又∵BM=CM ，∴AM ⊥BC ，∴==故答案为：.本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称中的最短路径问题，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）4y x =，26y x =-+；（1）3；（3）x<0或12x <<【解析】（1）把（1，4）代入y=2k x ，易求k 1，从而可求反比例函数解析式，再把B 点坐标代入反比例函数解析式，易求m，然后把A、B 两点坐标代入一次函数解析式，易得关于k 1、b 的二元一次方程，解可求k 1、b，从而可求一次函数解析式；（1）设直线AB 与x 轴交于点C，再根据一次函数解析式，可求C 点坐标，再根据分割法可求△AOB 的面积；（3）观察可知当x＜0或1＜x＜3时，k 1x+b＞2k x ．【详解】解：（1）把（1，4）代入y=2k x ，得k 1=4，∴反比例函数的解析式是y=4x ，当x=1时，y=42，∴m=1，把（1，4）、（1，1）代入y 1=k 1x+b 中，得11422k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得126k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式是y=-1x+6；（1）设直线AB 与x 轴交于点C，当y=0时，x=3，故C 点坐标是（3，0），∴S △AOB =S △AOC -S △BOC =12×3×4-12×3×1=6-3=3；（3）在第一象限，当1＜x＜1时，k 1x+b＞2k x ；还可观察可知，当x＜0时，k 1x+b＞2k x ．∴x＜0或1＜x＜1．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是先求出反比例函数，进而求B 点坐标，然后求出一次函数的解析式．15、（1）0.5；（2）20；（3）10【解析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；（2）根据（1）的值求得答案即可；（3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【详解】解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，故摸到黑球的频率会接近0.5，故答案为：0.5；（2）∵摸到黑球的频率会接近0.5，∴黑球数应为球的总数的一半，∴估计袋中黑球的个数为20只，故答案为：20；（3）设放入黑球x 个，根据题意得：＝0.6，解得x ＝10，经检验：x ＝10是原方程的根，故答案为：10；本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．16、（1）甲先出发，早了3小时；乙先到达B 地，早了3小时；（2）甲速为10千米/小时，乙速为40千米/小时；（3）y 甲＝10x ，y 乙＝40x ﹣1．【解析】（1）结合图象，依据点的坐标代表的意思，即可得出结论；（2）由速度=路程÷时间，即可得出结论；（3）根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式．【详解】解：（1）结合图象可知，甲先出发，早了3小时；乙先到达B 地，早了3小时；（2）甲的速度：80÷8=10km/h ，乙的速度：80÷（5-3）=40km/h ．（3）设y 甲＝kx ，由图知：8k ＝80，k ＝10∴y 甲＝10x ；设y 乙＝mx+n ，由图知：30580m n m n +=⎧⎨+=⎩解得40120m n =⎧⎨=-⎩∴y 乙＝40x ﹣1答：甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式分别为：y 甲＝10x ，y 乙＝40x ﹣1．本题考查了一次函数中的相遇问题、用待定系数法求函数表达式，解题的关键是：（1）明白坐标系里点的坐标代表的意义；（2）知道速度=路程÷时间；（3）会用待定系数法求函数表达式．本题难度不大，属于基础题，做此类问题是，结合函数图象，找出点的坐标才能做对题．17、（1）（﹣2，4）；（2）S ＝﹣t 2+1t ；（3）y ＝x +1【解析】(1)作CF ⊥OA 于F ，EG ⊥x 轴于G ．只要证明△CFO ≌△OGE 即可解决问题；(2)只要证明△EOB ≌△COA ，可得BE ＝AC ，∠OBE ＝∠OAC ＝45°，推出∠EBC ＝90°，即EB ⊥AB ，由C (t ，﹣t +1)，可得BC t ，AC ＝BE (1﹣t )，根据S ＝12•BC •EB ，计算即可；(3)由(1)可知E (t ﹣1，t )，设x ＝1﹣t ，y ＝t ，可得y ＝x +1．【详解】解：(1)作CF ⊥OA 于F ，EG ⊥x 轴于G ．∴∠CFO ＝∠EGO ＝90°，令x ＝4，y ＝﹣4+1＝2，∴C (4，2)，∴CF ＝2，OF ＝4，∵四边形OCDE 是正方形，∴OC ＝OE ，OC ⊥OE ，∵OC ⊥OE ，∴∠COF +∠EOG ＝90°，∠COF +∠OCF ＝90°，∴∠EOG ＝∠OCF ，∴△CFO ≌△OGE ，∴OG ＝OF ＝4，OG ＝CF ＝2，∴G (﹣2，4)．（2）∵直线y ＝﹣x +1交y 轴于B ，∴令x ＝0得到y ＝1，∴B (0，1)，令y ＝0，得到x ＝1，∴A (1，0)，∴OA ＝OB ＝1，∠OAB ＝∠OBA ＝45°，∵∠AOB ＝∠EOC ＝90°，∴∠EOB ＝∠COA ，∵OE ＝OC ，∴△EOB ≌△COA ，∴BE ＝AC ，∠OBE ＝∠OAC ＝45°，∴∠EBC ＝90°，即EB ⊥AB ，∵C (t ，﹣t +1)，∴BC t ，AC ＝BE (1﹣t )，∴S ＝12•BC •EB ＝12t (1﹣t )＝﹣t 2+1t ．(3)当点C 在线段AB 上运动时，由(1)可知E （t ﹣1，t ），设x ＝1﹣t ，y ＝t ，∴t ＝x +1，∴y ＝x +1．故答案为(1)(﹣2，4)；(2)S＝﹣t2+1t；(3)y＝x+1.本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．18、（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：当0＜a＜10时，购进A种服装75件，B 种服装25件；方案2：当a＝10时，按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，购进A种服装65件，B种服装35件．【解析】（1）根据题意可知购进A种服装为x件，则购进B种服装为（100-x），A、B两种服装每件的利润分别为40元、30元，据此列出函数关系式，然后再根据A种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不得超过7500元，求出x的取值范围即可；（2）根据题意列出含有a的一次函数解析式，再根据一次函数的性质求解即可.【详解】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，无论怎么购进，获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出一次函数解析式并熟练掌握其性质是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】先将分式变形，然后将0a b +=代入即可．【详解】解：20202019a b a +20192019a b b b ++=020192019b b +=20192019b b =1=，故答案为1本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．20、AC BD =【解析】先证明EFGH 是平行四边形，再根据菱形的性质求解即可.【详解】如图1所示，连接AC ，∵E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边的中点，∴HE ∥AC ，HE=12AC ，GF ∥AC ，GF=12AC ，∴HE=GF 且HE ∥GF ；∴四边形EFGH 是平行四边形．连接BD ，如图2所示：若四边形EFGH成为菱形，则EF=HE，由（1）得：HE=12AC，同理：EF=12BD，∴AC=BD；故答案为：AC=BD．本题考查了平行四边形的判定、中点四边形、菱形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键．21、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a8a2a a4=2a a+2a2-=--．22、12 5【解析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF ，AP 的交点就是M 点，∵当AP 的值最小时，AM 的值就最小，∴当AP ⊥BC 时，AP 的值最小，即AM 的值最小．∵12AP×BC=12AB×AC ，∴AP×BC=AB×AC ，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得=10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=245∴AM=125，故答案为：125．考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式23、5【解析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB =【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD ∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°,∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B ∴CD=BD ∴CD=BD=AD=152AB =故答案为5本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）作图见解析；（2）15，16或1．【解析】（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解；③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【详解】()1如图所示：()2设新多边形的边数为n ，则()21802520n -⋅=，解得16n =，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为1，故原多边形的边数可以为15，16或1．本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．25、－2.【解析】直接利用乘法公式以及二次根式的性质分别计算得出答案．【详解】解：原式＝12－1－(1－＋12)＝2此题主要考查了二次根式结合平方差公式和完全平方公式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26、(1)y=2x+4;(2)9-2;（3）4.【解析】试题分析：（1）把点A 、B 的坐标代入y kx b =+列方程组求得k b 、的值即可求得一次函数的解析式；（2）把5y =-代入（1）中所求得的解析式中，解方程可求得对应的x 的值；（3）由解析式求得直线与x 轴的交点坐标，结合点B 和原点就可求得直线与坐标轴围成的三角形的面积.试题解析：（1）将A （-3，-2），B （0，4）分别代入y =kx+b 得324k b b -+=-⎧⎨=⎩，解得：24k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为：y =2x +4.（2）在y =2x +4中，当y =-5时，2x +4=-5，解得x =-4.5；（3）设直线和x 轴交于点C ，∵在y =2x +4中，当y =0时，2x +4=0，解得x =-2，∴点C （-2，0），∴OC=2，又∵OB=4，∴S △OBC =12OB ⋅OC=14242⨯⨯=.点睛：一次函数图象与坐标轴围成的三角形就是以图象与两坐标轴的交点和原点为顶点的直角三角形，因此只需由解析式求出图象与两坐标轴的交点坐标即可求此三角形的面积.。

房山区2023-2024学年度第二学期综合练习（一）答案九年级数学第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.3x ≠10.(2)(2)y x x +-11.5x =12.<13.36014.1215.216.（1）答案不唯一：ABD ；ACD ；ACE ；ADE ；BE ；（2）ACD .（注：第16题一空1分）三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：116sin 45()32-︒++--6232=⨯++-5=.18．解：原不等式组为47135.2x x x x ->-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①，得2x >.解不等式②，得5x <.∴原不等式组的解集为25x <<.19．解：22222x xy y x y-+-2()2()x y x y -=-2x y -=.∵30x y --=，∴3x y -=.∴原式322x y -==.20．解：设矩形菜园的宽为x 米，则矩形菜园的长为6x 米.由题意可得,106 4.5223x x --=.解得 1.5x =.∴1060.52x-=.答：预留通道的宽度是0.5米，矩形菜园的宽是1.5米.21．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∴ADB CBD ∠=∠.∵ABD CBD ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠.∴AB AD =.∴四边形ABCD 是菱形.（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，2BD OB =，12DBE ABC ∠=∠.∵DE ∥AC ，∴90BDE BOC ∠=∠=︒.∵OB =，∴2BD OB ==.∵60ABC ∠=︒，∴1302DBE ABC ∠=∠=︒.在Rt △BDE 中，tan 3DBE ∠=，BD =.∴tan 3DE DBE BD ∠==.∴2DE =.22.解：（1）∵函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到，∴2k =.∴得到函数的解析式为2y x b =+．∵函数2y x b =+的图象过点(23)，，∴223b ⨯+=.∴1b =-.∴函数y kx b =+的解析式为21y x =-．（2）1m ≥．23.解：（1）30m =，26n =；（2）<；（3）271.24.（1）证明：∵ AE AE =，∴ACE ABE ∠=∠，又∵BE ∥CD ，∴ABE D ∠=∠.∴ACE D ∠=∠.（2）解：连接OC ，交BE 于点F .∵CD 是⊙O 的切线，切点为C ，∴90OCD ∠=︒.∵BE ∥CD ，∴90OFB OCD ∠=∠=︒.∴BE ⊥OC .∴F 为BE 中点.∵O 为直径AB 中点，∴OF 为△AEB 的中位线，∴OF =12AE .∵3AE =，∴32OF =.∵ AE AE =，∴ACE ABE ∠=∠.∵3tan 4ACE ∠=，∴3tan 4ABE ∠=.∵AB 是⊙O 的直径，∴90AEB ∠=︒.在Rt △AEB 中∵3tan 4ABE ∠=，∴4BE =.由勾股定理得5AB =.∴52OC =.∴1CF =.∵F 为BE 中点,4BE =，∴2EF =.在Rt △ECF 中,由勾股定理得CE ==.25.（1）画出函数2y 的图象,如图.（2）①9.2；② 2.3，3.1，5.0.26.解：（1）令0x =，则22y a =-.当1a =时，1y =-.∴抛物线与y 轴的交点坐标为(01)-，；∵22222()2y x ax a x a =-+-=--，当1a =时，抛物线的顶点坐标为(12)-，.（2）∵11()A x y ，,22()B x y ，是抛物线2222y x ax a =-+-上任意两点，∴211()2y x a =--，222()2y x a =--.∴2212121212()()()(2)y y x a x a x x x x a -=---=-+-.∵1102x <<，2112x <<，∴12x x <，121322x x <+<.∵12x x <，12y y >，∴1220x x a +-<.即122x x a +<.∴322a ≥.∴34a ≥.27.（1）依题意补全图形，如图.（2）90ABE ∠=︒.证明：延长ED 至点M ，使DM ED =,连接AM ,CM .在△EHD 与△MCD 中，HD CD EDH MDC ED DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，.∴△EHD ≌△MCD (SAS).∴EHD MCD ∠=∠.∵AD EM ⊥,ED DM =,∴AE AM =.∴22EAM EAD α∠=∠=.∵2BAC α∠=,∴BAE CAM ∠=∠.∵AB AC =,∴△ABE ≌△ACM (SAS).∴ABE ACM ∠=∠.∵EB EH =,∴EBH EHB ∠=∠.设ABC x ∠=，ACM y ∠=.∴EHD MCD x y ∠=∠=+,ABE ACM y ∠=∠=.∴EHB EBH y x ∠=∠=-.∵180EHB EHD y x x y ∠+∠=-++=︒.∴90y =︒.∴90ABE ∠=︒.28.（1）①1P ，2P ；②解:依题意可知，点(20)M ，，点N 为等边三角形边上的点，则12MN ≤≤.∵OP 与以MN 为半径的⊙M 相切于点P ，∴OP MP ⊥，MP MN =.∴90OPM ∠=︒.∴点P 在以OM 为直径的⊙Q 上，且12MN ≤≤，其中点(10)Q ，.∴符合条件的点P 组成的图形为 COD（点O 除外），其中点3(22C ，，33()22D -，，如图，当直线y x b =+与⊙Q 相切时，设切点为G ，与x 轴交点为H ，则QG 与直线y x b =+垂直时,45GHQ ∠=︒.由1QG =,可得QH =∴(10)H .当直线y x b =+过(10)H 时，代入y x b =+中，可得1b =.当直线y x b =+过点3()22D -，时，代入y x b =+中,可得322b =--.∵直线y x b =+上存在“相关切点”，∴b 的取值范围是33122b --≤≤.（2）21m ≤≤或10m ≤.。

房山区初三数学综合练习（一）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）： 1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯B.46.0810⨯C. 60.60810⨯D. 56.0810⨯ 2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是A. 51 B. 52 C. 53 D. 544．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，如果∠ADE =46°，那么∠B 等于A ．34° B．54° C ．46° D ．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。

由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。

如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A ．（-2，1）B ．（2，-2）C ．（-2，2）D ．（2，2）B4题图A12345-1-2-3-466.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D． 120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A. 23π B.83π C.6π D.103π10．如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自点A 出发沿AB 方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3厘米的速度运动，到达点B 时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （厘米2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是二、填空题（本大题共18分，每小题3分）： 11. 分解因式：3a a =________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______. 13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x 元，那么可列方程为______________.14.关于x 的一元二次方程mx 2＋4x ＋1＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是 . 15. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a 、b 的值：a=_____，b=______. 16．如图，已知∠AOB ． 小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ． ② 分别以D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，在∠AOB 的内部两弧交于点C ．③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线. 根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. （2）如果在OC 上任取一点M ，那么点M 到OA 、OB 的距离相等.NMD CBA依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：10)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π.18.已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.19. 解分式方程：2212+=--x x x .20.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE ∥AB 与BD 延长线交于点E . 求证：∠A =∠E .21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B 型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.22. 如图，在ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作 AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG =.求 CD 的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0，3)， C (0，2)，点D 在第二象限，且△AOB ≌△OCD ．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D 的坐标； (2) 点P 在直线AC 上，且△PCD 是等腰直角三角形.求点P 的坐标．EBx24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， 且∠CAB =30°，点D 为弧AB 的中点， AC=求CD 的长.25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m 的值； （2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．BA2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x 时，1y ＞0； （2）直线2y x b =-+，当b =双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长.27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等. （1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy 中，对于任意三点A ，B ，C 给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A ，B ，C 的外延正方形，在点A ，B ，C 所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A ，B ，C 的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2 ，A 3B 3CD 3都是点A ，B ，C 的外延正方形，正方形A 3B 3CD 3是点A ，B ，C 的最佳外延正方形.（图1）（图2） （1）如图1，点A （-1，0），B （2，4），C （0，t ）（t 为整数）.① 如果t =3，则点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是； ② 如果点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是25，且使点C 在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t 值 ；（图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M （3，0），N （0，4），P （x ，y ）是抛物线y=x 2-2x -3上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点E （m ，n ）在函数x6y （x >0）的图象上，且点D 的坐标为（1，1），设点O ，D ，E 的最佳外延正方形的边长为a ，请直接写出a 的取值范围.房山区2016年初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：二、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.()()11a a a +-. 12. y=x6-. 13. ()20012025x x =-. 14.4≤m 且0≠m . 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1） OD=OE 或DC=EC 或OC 平分∠AOB 等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）： 17.解： 1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π=2131333+-++⨯----------------------------4分 =232+ ----------------------------5分18．解：法1：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分 =2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ，∴7432=-a a ， -----------------------------4分 当7432=-a a 时原式=17+=8 --------------------------5分 法2：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分=2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ， ∴11-=a ，372=a -----------------------------4分 当11-=a 时，原式=8 当372=a 时，原式=8 ------------------------------5分19.解： x x x x x 2)2()2)(2(=+-+- ---------------------------1分x x x x 22422=--- ----------------------------2分解得：1-=x ------------------------------------------------3分经检验1-=x 是原方程的解. ------------------------------------------------4分 ∴原方程的解是1-=x . -------------------------------------------------5分20.证明：法1：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD = AD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠A= ∠ABD , ---------------------------------------------3分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABD =∠E . --------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ---------------------------------------------5分法2：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ---------------------------------------------2分 ∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°. ∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , -----------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ------------------------------------------------5分法3：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ----------------------------------------------2分 ∴∠ABC =∠EC B .∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . --------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , --------------------------------------------4分 ∴△ABC ∽△ECB .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分法4：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DCB = ∠DBC , -------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ----------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠ECB . ----------------------------------------------4分 ∵BC=CB∴△ABC ≌△ECB .∴∠A=∠E . ----------------------------------------------5分法5：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴BD = CD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DBC= ∠DCB , ---------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. --------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠EC B . ---------------------------------------------4分 ∴∠ABC-∠DBC =∠EC B-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD ∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分21.解：设购进A 型号净水器每台x 元，B 型号净水器每台y 元，-----------------------1分根据题意，得：---------------------------3分解得：⎩⎨⎧==60100y x ----------------------------5分答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ,∵E G ⊥AB 于点G ， ∴.90︒=∠=∠EHC BGE在△DHG 中，︒=∠90G H D ，45GDH ∠=︒，DG =∴8DH GH ==． -------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =，∴5BE EC ==． ------------------------2分 ∵BEG CEH ∠=∠ ∴△BEG ≌△CEH ． ∴142GE HE GH ===． ------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =，∴3CH =． -----------------------4分∴5=CD -------------------------5分23．(1)图1，正确画出△COD ---------------------------1分（图1） （图2） （图3）点D 的坐标为：D (－3，2)． -----------------------2分x(2) 由OC ＝OA ＝2，∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝45°． ∵A （2,0），C （0,2）∴过A 、C 两点的一次函数的关系式为：2+-=x y ------------------3分 ① 当CD 为直角边时，如图2，此时，点P 的横坐标为-3.∴P(－3，5)． --------------------------------------4分 ② 当CD 为斜边时，如图，此时3，点P 的横坐标为32-. ∴P(32-72)． ---------------------------------------5分 ∴在直线AC 上，使△PCD 是等腰直角三角形的点P 坐标为：(－3，5)或(32-，72)．24．解法1：连结BC∵AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴∠ACB =90°. -------------1分 ∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分∵点D 为弧AB 的中点，∴∠ACD =45°.过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =分 ∴DE =分 ∴CD =分解法2：∵AB 为⊙O 的直径，点D 为弧AB 的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分 过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =分B AB A∴DE =分 ∴CD =分25. 解：（1）20%； ---------------------------------- 1分 （2）如图-----------------------3分（3）400×20%=80（万人）. -----------------------5分26.解：（1）x ＞0 -----------1分（2）当b ＜22-或b ＞22，-----3分（3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，∴点E 坐标为（)23,23 ---------4分∴点F 的坐标为（23，34）∴EF=613423=- -------------5分27.解：（1）∵二次函数c bx x ++-=2y ， 当0x =和2x -=时所对应的函数值相等，∴二次函数c bx x ++-=2y 的图象的对称轴是直线1-=x ． ∵二次函数c bx x ++-=2y 的图象经过点A （1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=1210b c b ----------------------------------------1分解得⎩⎨⎧=-=32c b∴二次函数的表达式为：32y 2+--=x x ． ---------------------------------------2分（2）存在由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1∴连接BC ，与x=﹣1的交于点 D ，此时△DAC 长最小 ----------------------3分 ∵32y 2+--=x x∴C 的坐标为：（0，3）直线BC 解析式为：y=x+3 --------------------4∴D （﹣1，2）； ---------- 5分（3） 设M 点（x ，322+--x x ）（﹣3＜x ＜0） 作过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，则E(x,0)∵S △MBC =S 四边形BMCO ﹣S △BOC =S 四边形BMCO ﹣29，S 四边形BMCO =S △BME +S 四边形MEOC)(2121OC ME OE ME BE +⨯⨯+⨯⨯==21（x+3）（322+--x x ）+21（﹣x ）（322+--x x +3）=8272923232++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x∵要使△MBC 的面积最大，就要使四边形BMCO 面积最大当x=23-时，四边形BMCO 在最大面积=82729+ ∴△BMC 最大面积=8272982729=-+ --------------------------------6分当x=23-时，32y 2+--=x x =415 ∴点M 坐标为（23-，415） --------------------------------7分28. （1）①补全图形,如图1 ---------------------------------1分 ②判断: AE =BD ---------------------------------2分 证明：如图2，连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD =CE ，且∠DCE =60° ∴∠BCD =∠ACE∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴AE =BD ------------------------------3分 （2）判断：222DA DC DB += ------------------------4分（3）判断：222FA FC FB += -------------------------5分 证明：如图3,连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接EF 、EA ∴CE =CF ，且∠FCE =60°， ∴△CEF 是等边三角形 ∴∠CFE =60°，且FE =FC ∴∠BCF =∠ACE∴△BCF ≌△ACE （SAS ）∴AE =BF ---------------------------------6分 ∵∠AFC =150°, ∠CFE =60° ∴∠AFE =90°在Rt △AEF 中， 有：222FA FE AE +=∴222FA FC FB +=. ---------------------------------7分BB28-图3CBD29.解：（1）① 16 ； ---------------------------------2分② 5或-1 ； ----------------------------------3分（2）以ON 为一边在第一象限作正方形OKIN ，如图3① 点M 在正方形OKIN 的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN 内，P 是抛物线上一点， ∴正方形OKIN 是点M ，N ，P 的一个面积最小的最佳外延正方形 ∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积S 的取值范围是：S ≥16 -----------------5分满足条件的点P 的横坐标x 的取值范围是≠x 3 ------------------------------6分（3）6≥a ----------------------------------8分更多初中数学试卷获取，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是二次函数图象上的点的是（）A. （1，0）B. （2，4）C. （-1，-3）D. （0，0）2. 若m，n是方程x²-4x+4=0的两个根，则m+n的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 163. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2x-1D. y=1/x4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°6. 下列选项中，不是等差数列的是（）A. 1，3，5，7，9B. 2，4，6，8，10C. 3，5，7，9，11D. 4，8，12，16，207. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的最大值是（）A. 8B. 10C. 12D. 158. 下列选项中，不是三角形内角和定理的应用的是（）A. 若一个三角形的内角和为180°，则它是一个三角形B. 若一个三角形的内角和为120°，则它是一个锐角三角形C. 若一个三角形的内角和为90°，则它是一个直角三角形D. 若一个三角形的内角和为180°，则它是一个钝角三角形9. 下列选项中，不是勾股定理的应用的是（）A. 若一个三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为5B. 若一个三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为13C. 若一个三角形的两条直角边的长分别为8和15，则斜边的长为17D. 若一个三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边的长为1010. 下列选项中，不是圆的性质的是（）A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的周长等于直径乘以πC. 圆的面积等于半径的平方乘以πD. 圆的半径等于周长的π倍二、填空题（每题3分，共30分）1. 若a=2，b=3，则a²+b²=_________。

考生 须 知1.本试卷共9页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2•在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3•试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4•在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共 16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有..一个. 1.2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场， 为4F 级国际机场、大型国际枢纽机场.距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达 96%^上 .将21000 用科学记数法表示应为（）A∙2∙1×104B. 21 ×03C. 0.21 ×105D. 2.1 ×1033. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）A. a > bB. bc> 0C. I c > bD .b + d > 0ab Cd —5 -4 - 3 -2 - 1 01 2 34 54. 下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）北京市房山区九年级数学综合练习（一）2020.42. 一副直角三角板有不同的摆放方式，下图中满足∠ α与∠ β相等的摆放方式是（）ABCDABCD7.某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下:某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A. 530 元B. 540元C. 580元 D . 590元8.在关于n的函数S = an2 + bn 中, n为自然数.当n=9时，S < 0 ；当n = 10时，S > 0.则当S的值最小时，n的值为（)A. 3 B . 4C. 5D. 69. 若二次根式IX-I有意义，则X的取值范围是________________ .310. 分解因式：m -4m= _________________ .11. 举出一个m的值，说明命题“代数式2m21的值一定大于代数式的，那么这个m的值可以是_________ .12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB - ∠ PCD= ______ °（点A , B, C, D , P是网格线交点）13. 明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作.其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3 5.如果m - n = 5 ,那么代数式2 , 2/ m + n 、mn 口-2) ? 的值是(mn m-n6.若一个多边形每个内角均为120 ° ，则该多边形是（A .五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元、填空题（本题共16分，每小题2分）m21的值”是错误位客人；薄酒三瓶，可以醉倒 1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下 19瓶酒.试14. 已知第一组数据：12, 14, 16, 18的方差为S 2 ；第二组数据：32, 34, 36, 38的方 差为S 22；第三组数据：2020, 2019, 2018, 2017的方差为S 32,贝U S 12, S ?2, S 32的大小关 系是 S 12 ______ S 22 _______ S 32 （填“ >”，“=”或“ V ”）15. 如图，AC 是Θ O 的弦，AC=6,点B 是Θ O 上的一个动点， 且∠ ABC=60?,若点 M 、N 分别是AC 、BC 的中点，贝U MN 的 最大值是16. ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O , E 是边AB 上的一个动点(不与 A 、B 重合)， 连接EO 并延长，交 CD 于点F ,连接AF , CE ,下列四个结论中： ① 对于动点E ,四边形AECF 始终是平行四边形； ② 若∠ ABC V 90°则至少存在一个点E ,使得四边形 AECF 是矩形；③ 若AB >AD ,则至少存在一个点 E ,使得四边形 AECF 是菱形； ④ 若∠ BAC = 45 °则至少存在一个点 E ,使得四边形 AECF 是正方形. 以上所有正确说法的序号是三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 17.计算：I - 8-( π-3)0 + 2cos45° + (1)-13r3x-1） > x + 1,18.解不等式组：Wx + 5k , V x. 2问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶? 为•设有好酒X 瓶，薄酒y 瓶•根据题意，可列方程组19.下面是小方设计的“作一个 30 °角”的尺规作图过程 4已知：直线 AB 及直线 AB 外一点P . 『 求作：直线 AB 上一点C,使得∠ PCB= 30° . '作法：① 在直线AB 上取一点M ;A② 以点P 为圆心，PM 为半径画弧，与 直线AB 交于点M 、N ;③ 分别以M 、N 为圆心，PM 为半径画弧，在直线 AB 下方两弧交于点 Q . ④ 连接PQ ,交AB 于点0.⑤ 以点P 为圆心，PQ 为半径画弧，交直线 AB 于点C 且点C 在点0的左侧. 则∠ PCB 就是所求作的角. 根据小方设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规补全图形；(保留作图痕迹) (2) 完成下面的证明.证明：∙∙∙ PM=PN=QM=QN ,•••四边形PMQN 是∙∙∙ PQ ⊥ MN , PQ=2P0 ( ____________________________ ).(填写推理依据)•••在 Rt ΔPOC 中，Sin / PCB = F O =(填写数值)PC ----------• / PCB= 30°20.已知：关于X 的方程χ2 + 4x + 2m=0有实数根.(1) 求m 的取值范围； (2) 若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.5[Xk21. 在平面直角坐标系 Xoy 中，反比例函数 y 二—的X图象与一次函数 y = 2x-1的图象交于A 、B 两点, 已知 A （m ,— 3）. （1）求k 及点B 的坐标;（2）若点C 是y 轴上一点，且S ΔABC = 5 ,直接写出点C 的坐标.22.经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在 2月9 日后纷纷进入复工状态•为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析•下面给出了一些信息： a. 截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在 90%^上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%、浙江（99.8%）、江苏（99%）.b. 各省份复工率数据的频数分布直方图如图22-1 （数据分成6组，分别是40<x ≤50;4 32 1n . I .I . 1 _ _ —4 —— -1 O图 22-250 < X ≤60 ; 60 < x ≤70 ; 70 < x ≤80 ; 80 < x ≤90 ; 90 X 100) d.截止到2020年3月1日各省份的复工率在 80 Vx ≤90这一组的数据是:81.383.98487.689.49090e.日期 平均数 中位数众数截止到2020年3月1日80.79m50, 90请解答以下问题：（1） 依据题意，补全频数分布直方图；（2） 扇形统计图中50 V x ≤60这组的圆心角度数是 __________ 度（精确到0.1） （3） ______________________ 中位数m 的值是（4） 根据以上统计图表简述国内企业截止 3月1日的复工率分布特征.国内省份复工率分布直方图（截止到2020年3月1日）国内省份复工率分布扇形图 （截止到2020年3月1日）23. 如图，矩形ABCD ,过点B作BE // AC交DC的延长线于点E.A D过点D作DH丄BE于H , G为AC中点，连接GH .（1）求证：BE=AC .（2）判断GH与BE的数量关系并证明.24. 如图，在Rt A ABC中，∠ C=90 ° ,以AC为直径作ΘO交AB于点D ,线段BC上有一点P.（1）当点P在什么位置时，直线DP与Θ O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由.■'10（2）在（1）的条件下，当BP = , AD=3时,2求Θ O半径.25. 如图25-1 ,在弧MN 和弦MN 所组成的图形中，P 是弦MN 上一动点，过点 P 作弦MN 的垂线，交弧 MN 于点Q ,连接 MQ .已知MN = 6 cm ,设M 、P 两点间的距离为 X cm , P 、Q 两点间的距离为 y ιcm , M 、Q 两点间的距离为 y 2cm .小轩根据学习函数的经验， 分别对函数y 1 , y 2随自变量X 的变化而变化的规律进行 了探究•下面是小轩的探究过程，请补充完整:图 25-2对应值: XZCmX/cm0 1 2 3 4 5 6 y 1ZCm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.24 0 y 2∕cm2.453.464.24m5.486上表中 m 的值为 .(保留两位小数)(1)按照下表中自变量 (2)在同一平面直角坐标系XOy （图 25-2）X 的值进行取点、画图、测量,分别得到了y 1 , y 2与X 的几组中，函数y 1的图象如图，请你描出补全后的表中y 2各组数值所对应的点 X , y 2),并画出函数y 2的图象;J f A图 25-1(3) ________________________________________________________________________ 结合函数图象，解决问题：当厶MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为_______________________ cm.(保留两位小数)226. 在平面直角坐标系Xoy中，已知抛物线y ax bx 1交y轴于点P .(1)过点P作与X轴平行的直线,交抛物线于点Q , PQ 4 ,求b的值；a(2)横纵坐标都是整数的点叫做整点.在(1)的条件下，记抛物线与X轴所围成的封闭区域(不含边界)为W.若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围.27. 如图27-1,在等腰Rt△ABC 中，∠ BAC=90 °, AB=AC=2 ,点M 为BC 中点•点P 为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP ,以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°得到线段PE,连接EC.(1) 当点P与点A重合时，如图27-2.①根据题意在图27-2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明.(2) 连接EM ,写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM EC ,并证明.28. 如图，平面上存在点P、点M与线段AB .若线段AB上存在一点Q ,使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点.已知点P 0,1 ,点A 2, 1 ,点B 2, 1 .（1）在点O 0,0 ,C 2,1，D 3,0中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是_____________ ；（2）点K为X轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标X K的取值范围.1（3）已知点M m, 1，若直线y X 3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出2m的取值范围.5—2 ------- 十--■ I ■ I I i■ I■II I ■……韋……〔II 4 I I I I I ------J-- I 4 i ■ -5 - ■ I I I I 1 4 -3-I I I I I I I I -— -1 I ■■ ■ I I I I I I I ■ Ii I ■ I ■ 9 1> *1 IlIl 4 1< 4 i I iI I i I i I I 4 1> *1 ■ iIi 3 I 0 I 1> 4■Iii ・ 丨■— ■ —JU ■ — - HBBH ^HIHBa MHH ul ・-bπ , I I I I I I i I i I I I i IITl I I ■ ■ ii ■ ■ ∣! ■ ■ I 0 4 Ii 4Ii1> 4I I < I ■ I I I■ Ii■ i l> i■ Ii ■ I l> d 9IIl1 - —6I-1一 ——亍I -----"4__ _--- 2X --L- -2-1 OI e 一]_I5I房山区初三数学衔接诊断答案 2020.5题号12345678答案 A B D D D B A C9. X ≥1 ;10. m(m + 2)(m-2)；11 . 0;12.45 °；'x + y = :1913."V14.=； > 15. 2√?16. ①③3X + T 7 ==33 Z三、解答题（本题共 68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28， 每小题7分）17•解：-√8∣-（ π-3）0+2cos45 +（3）-1厂丘= 221+2 X-+3 ......................................................... 4分2= 3-2+218.解不等式①得x> 2.......................................................... 2分 解不等式②得 X > 5....................................................... 4分 不等式组的解集是x>5.................................................... 5分（菱形对角线互相垂直平分）.1 (2)19.( 1)（2）证明： 菱形4 分•5 分21320. (1) Δ= 4 -4 ×2m = 16-8m (1)分 由题意得16-8m ≥0 (2)分∙∙∙ m ≤2 ........................................................... 3 分(2)由m ≤2 ,且m 为正整数得，m 可取1或2 ................................ 4 分当m=1时，方程的根不为整数，舍去 当m =2时，x 1 = X 2 = -2，符合题意 ∙ m 的值为2........................................................... 5 分21. (1)把 y = -3 代入 y = 2x -1 得 X = -1∙ A(-1,-3).................................................. 1 分k 又y= ..................... 图像经过点A(-1,-3)可得k = 3 2分X3 解得B ( - ,2) ............................................. 3分 2(2) (0,3); (0,-5).................................... 5分22. (1)补全频率分布直方图如图所示 ...................... 2分(2) 12.90 ................................................................... 3 分 (3) 88.5................................................................ 4 分(4) 通过统计图表可以得到截至 3月1日，全国28个省份中，复功率在 重最大，达到近 40%其次是复工率在 80 < X ≤90区间占25%复工率小于 10.7% ,表明随着疫情的逐渐好转，全国各个省市各行各业经济逐步恢复正常。