北京市 房山区中学2020——2021学年度第一学期期末检测八年级数学参考答案

2020-2021学年北京市房山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若分式2x−1无意义，则()A. x≥1B. x≠1C. x≥−1D. x=12.下列事件中，是必然事件的是()A. 某射击运动员射一次，正中靶心B. 下雨后，天空出现彩虹C. 测量抚州市某天的气温是−100℃D. 口袋中装有1个黑球和2个白球，从中摸出2个球，其中必有白球3.有五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为()A. 15B. 25C. 35D. 454.一次抛两枚硬币，可能出现的情况有：①一枚正面朝上一枚反面朝上；②两枚都是正面朝上；③两枚都是反面朝上．则下列说法正确的是()A. ①与②是等可能的B. ②与③是等可能的C. ①与③是等可能的D. ①、②、③都是等可能的5.若使算式3√2〇√8的运算结果最小，则〇表示的运算符号是()A. +B. −C. ×D. ÷6.下列分式计算正确的是()A. (2y3x )2=2y23x2B. 1x−y−1y−x=0C. (−x2y )3=−x6y3D. 13x+13y=13(x+y)7.一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，这个三角形一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形8.在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H.这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有()A. 1个B. 2个C. 4个D. 无穷多个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若分式2x−3的值为0，则x=______．x+410.若(√2−x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3，则(a0+a2)2−(a1+a2)2的值为______ ．11.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=______ cm．12.如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：__________，使ΔABD≌ΔACD．13.经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为______．14.某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为______．15.如图，点EF在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O，则△OEF的形状是______．16.如图，已知长方形ABCD的面积为20，AB=3，则AD与BC之间的距离为______，AB与CD之间的距离为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.阅读下面的材料：解方程x4−5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2−5y+4=0，解得y1=1，y2=4.当y1=1时，x2=1，∴x=±1；当y2=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=−1，x3=2，x4=−2．仿照上述换元法解下列方程：(1)x4+3x2−4=0(2)x+1x −6xx+1+1=0．四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）18.(1)计算：|−1|+(√2+1)0−2−1；(2)先化简，后求值：6m2−9÷2m−3，其中m=−2．19.如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，过AB的中点E作EF⊥AC，交AD于点M，交CD的延长线于点F．求证：AE=FD．20.如图，AD是△ABC边BC上的高，用尺规在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED(不写作法，保留作图痕迹)21.如图，AD平分∠BAC，DH垂直平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：BE=CF．22.先将代数式化简，再从1或0或−1三数中选取一个适当的数作为的值代入求值．23.比较下列随机事件发生的可能性大小．(1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向红色区域和指向白色区域；(2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜．谁获胜的可能性大？24.如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．25.在图中按所给的语句画图．(不写结论)①联结线段AC．②过B、D作直线BD．③延长线段AC．④反向延长线段BC至R，使BR=1cm．⑤在射线BA上，截取AE=BA．⑥在线段AD的反向延长线上截取AF=2AD．26.(1)请画出关于轴对称的(其中分别是的对应点，不写画法)；(2)直接写出三点的坐标：．(3)求△ABC的面积是多少？参考答案及解析1.答案：D解析：从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．根据分式无意义，分母等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，x−1=0，解得x=1．故选D．2.答案：D解析：此题主要考查了必然事件的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件．解：∴某射击运动员射一次，正中靶心，这是一个随机事件，∴选项A不正确；∵下雨后，天空出现彩虹，这是一个随机事件，∴选项B不正确；∵测量抚州市某天的气温是−100℃，这是一个不可能事件，∴选项C不正确；∵口袋中装有1个黑球和2个白球，从中摸出2个球，其中必有白球，这是一个必然事件，∴选项D正确．故选D．3.答案：B解析：解：∵五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有：矩形、圆，∴从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为2．5故选：B．由五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有：矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用以及轴对称图形、中心对称图形的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.答案：B解析：解：①一次抛两枚硬币，共有四种情况，一枚正面朝上一枚反面朝上的概率为1；2②两枚都是正面朝上的概率为1；4③两枚都是反面朝上的概率为1．4可以知道②与③是等可能的．故选B．分别算出①②③三种情况的概率，即可得出可能性的大小．本题考查概率的计算以及概率与可能性的关系．即两事件概率相等，那么可能性是等同的．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．5.答案：B解析：解：3√2+√8=3√2+2√2=5√2，3√2−√8=3√2−2√2=√2，3√2×√8=3√16=12，3√2÷√8=3√2÷2√2=3，2∵12>5√2>3>√2，2∴〇表示的运算符号是“−”时，运算结果最小，故选：B．分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可．此题主要考查了二次根式，关键是掌握二次根式的计算法则．6.答案：C解析：解：(A)原式=4y29x2，故A错误；(B)原式=1x−y +1x−y=2x−y，故B错误；(D)原式=y3xy +x3xy=x+y3xy，故D错误；故选：C．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7.答案：B解析：解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，∴设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，∴2x+5x+7x=180°，解得x=(907)°，∴7x=7×(907)°=90°，∴此三角形是直角三角形．故选：B．设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．8.答案：D解析：解：无穷多个．如图正方形ABCD：AH=DG=CF=BE，HD=CG=FB=EA，∠A=∠B=∠C=∠D，有△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，则EH=HG=GF=FE，另外很容易得四个角均为90°则四边形EHGF为正方形．故选D．在正方形四边上任意取点E、F、G、H，若能证明四边形EFGH为正方形，则说明可以得到无穷个正方形．本题考查了正方形的判定与性质，难度适中，利用三角形全等的判定证明EH=HG=GF=FE．9.答案：32解析：解：由题意得，2x−3=0，x+4≠0，解得，x=3，2．故答案为：32根据分式为0的条件列式计算即可．本题考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．10.答案：−4+36√2解析：解：∵(√2−x)3=2√2−6x+3√2x2−x3=a0+a1x+a2x2+a3x3，∴a0=2√2，a1=−6，a2=3√2，∴(a0+a2)2−(a1+a2)2=(2√2+3√2)2−(−6+3√2)2=−4+36√2．故本题答案为：−4+36√2．先将(√2−x)3展开，根据对应项系数相等求出a0，a1，a2，a3的值，再代入计算．本题考查了完全平方公式，化简(√2−x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3后，根据对应的项系数相等求得a0，a1，a2，a3的值是解题的关键．11.答案：6解析：解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质有AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边．12.答案：∠B=∠C；或∠BAD=∠CAD；或BD=DC解析：解：当添加∠B=∠C时，∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAD，ΔABD和ΔACD中，∵∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，AD=AD，∴ΔABD≌ΔACD(AAS)．13.答案：14解析：解：画树状图得出：∴一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：14．故答案为：14．列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.答案：7200(1+20%)x −7200x+4=4解析：解：设实际每天生产x顶帐篷根据题意得：7200 x −7200(1+20%)x+720=4，故答案为：7200x −7200(1+20%)x+720=4，关键描述语为：“实际每天比原计划每天多生产720顶”；等量关系为：计划完成帐篷的天数−实际完成帐篷的天数=4，若设实际每天生产x顶帐篷，则有：7200x −7200(1+20%)x+720=4．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15.答案：等腰三角形解析：解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{∠A=∠D ∠B=∠C BF=CE，∴△ABF≌△BCE(AAS)，∴∠OEF=∠OFE，∴OE=OF，则△OEF的形状是等腰三角形．故答案为：等腰三角形由BE=CF，得到BF=CE，再由已知的两对角相等，利用AAS得出三角形ABF与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再利用等角对等边得到OE=OF，即可确定出三角形OEF为等腰三角形．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．16.答案：3203解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥AB．∴AB=3，即AD与BC之间的距离为3．∵矩形ABCD的面积为20，AB=3，∴BC=20，3．即AB与CD之间的距离为203．故答案为：3，203根据矩形的性质即可得出答案．本题考查了矩形的性质以及矩形面积公式；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．17.答案：解：(1)∵x4+3x2−4=0，∴(x2+4)(x2−1)=0，则x2+4=0或x2−1=0，解得x2=−4<0(舍去)，x2=1，解得x=1或x=−1；(2)令y=x+1，x则方程为y−6y+1=0，即y2+y−6=0，则(y+3)(y−2)=0，∴y+3=0或y−2=0，解得y=−3或y=2，当y=−3时，x+1x =−3，解得x=14；当y=2时，x+1x=2，解得x=1；经检验x=14和x=1均是方程的解．解析：(1)由x4+3x2−4=0知(x2+4)(x2−1)=0，据此得出x2的值，再进一步求解可得；(2)令y=x+1x，知y−6y+1=0，即y2+y−6=0，解之求得y的值，再进一步求解可得．本题主要考查解高次方程，通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．18.答案：解：(1)原式=1+1−12=32；(2)原式=6(m+3)(m−3)×m−32=3m+3，把m=−2代入上式得：原式=3−2+3=3．解析：(1)直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用分式的混合运算法则化简，进而代入m的值求出答案．此题主要考查了分式的化简求值以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.答案：证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EF⊥AC，∴EM//BD，∴AEEB=AMMD∵E为AB的中点，∴AE=EB，∴AM=MD，∵AE//DF，∴△AEM∽△DFM，∴AEDF =AMDM=1，∴AE=DF．解析：连接BD，根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后求出EM//BD，再判断出M是AD的中点，从而得证．本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定，主要利用了菱形的对角线互相垂直的性质，要注意全等三角形是特殊的相似三角形．20.答案：解：如图，点E为所作．解析：利用基本作图，作∠ABD的平分线交AD于E，则E到AB的距离等于ED．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．21.答案：证明：连接DB、DC，∵DH⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中{DB=DCDE=DF，Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴BE=CF．解析：连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论；本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22.答案：解：因为有意义，所以x≠0，x≠1所以x只能为−1，当x=−1时，原式=−1+1=0．解析：首先根据分式的加减法则进行计算，然后把分式的分子、分母进行分解因式，最后进行约分，再选取一个数代入即可求出结果，但是需要注意，所代入的x的值，必须是使得原分式有意义的，否则不能代入．23.答案：解：(1)∵白色区域的面积比红色区域的面积大，∴指针指向红色区域的可能性比指针指向白色区域的可能性小；(2)将一枚硬币掷两次，有(正，正)，(正，反)，(反，反)，(反，正)4种等可能的结果，两次朝上的面相同的有2种，两次朝上的面不同的有2种，所以两人获胜的可能性一样．解析：(1)根据白色区域的面积和红色区域面积的大小，判断可能性的大小；(2)首先求出将一枚硬币掷两次出现的结果，然后根据两次朝上的面相同和不同的结果数，判断可能性的大小．此题考查了随机事件的可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键．24.答案：解：如图所示，点P即为所求．解析：此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，解决问题的关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．解题时要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．根据P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等，先作∠AOB的平分线，再作线段ED的垂直平分线，两线的交点P就是所求的点．25.答案：解：如图，①线段AC即为所求；②直线BD即为所求；③射线AC即为所求；④AR即为所求；⑤AE即为所求；⑥AF即为所求．解析：①根据线段的定义联结线段AC即可；②根据直线的定义过B、D作直线BD即可；③延长线段AC即可；④反向延长线段BC至R，使BR=1cm即可；⑤在射线BA上，截取AE=BA即可；⑥在线段AD的反向延长线上截取AF=2AD即可．本题考查了作图−复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段定义．26.答案：解：(1)如图(2)A′(2,3)，B′(3,1)，C′(−1,−2)；=20−1−6−7.5=5.5．解析：(1)分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；(2)利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1＝∠1．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 1＞2，那么x ＞2．A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个2．下列计算结果为6a 的是（ ）A ．7a a -B ．83•a aC ．28a a ÷D ．42()a3．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．20002000250x x-=+ B ．20002000250x x -=+ C ．20002000250x x -=- D ．20002000250x x -=- 4．一项工程，甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ）A ．xy x y +B ．2x y +C ．x y y x +D ．x y +5．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2），则QP+QR 的最小值为（ ）A ．BC ．D ．46．若24(1)25x k x +-+是一个完全平方式，则常数k 的值是（ ）A ．11B ．21或 11-C ．19-D ．21或19-7．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A ，B ，C 的面积依次为2,4,3，则正方形D 的面积为( )A ．9B ．8C ．27D ．45 8．下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（ ） A ．1个 B ．2 C ．3个 D ．4个9．下列各式属于最简二次根式的是（ ）A ．8B ．21x +C ．2yD ．1210．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E 重合,这时过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS11．如图，在ABC ∆中，90,50C CAB ∠=︒∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB AC 、于点E F 、； ②分别以点E F 、为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG 交BC 边于点D ．则ADB ∠的度数为（ ）A ．110°B ．115°C ．65°D ．100°12．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知2m a =，3n a =，则23m n a +=____.14．在实数范围内分解因式:231x x -+=_______________________．15．如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AB ，AC 于点,E F ，BE OE =，3=OF cm ．点O 到BC 的距离为4cm ，则OFC ∆的面积为__________2cm ．16．如图，C 、D 点在BE 上，∠1=∠2，BD=EC ，请补充一个条件：____________，使△ABC ≌△FED ；17．等腰三角形有一个角为30º，则它的底角度数是_________．18．若（x -1）x +1=1，则x =______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，在ABC ∆中，38A ∠=，70ABC ∠=，CD AB ⊥于点D ，CE 平分ACB ∠，DF CE ⊥于点F ，求CDF ∠的度数．20．（8分）如图，在四边形ACBD 中，AC ＝6，BC ＝8，AD ＝25，BD ＝45，DE 是△ABD 的边AB 上的高，且DE ＝4，求△ABC 的边AB 上的高．21．（8分）如图,△ABC 的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)将△ABC 向下平移4个单位长度,画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2. 并写出点A 2，B 2，C 2的坐标．22．（10分）如图1，ABC ∆与CDE ∆都是等腰直角三角形，直角边AC ，CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE ，BD ，PM ，PN ，MN ．（1）观察猜想：图1中，PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：将图1中的CDE ∆绕着点C 顺时针旋转α（090α︒<<︒），得到图2，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：把CDE ∆绕点C 任意旋转，若6AC =，3CD =，请直接列式求出PMN ∆面积的最大值．23．（10分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()2,4,0,4,2,1--A B C ，DEF ∆与ABC ∆关于x 轴对称，A 与,D B 与,E C 与F 对应.（1）在平面直角坐标系中画出ABC ∆；（2）在平面直角坐标系中作出DEF ∆，并写出D E F 、、的坐标.24．（10分）如图， ABD 为边长不变的等腰直角三角形，AB AD =，90BAD ∠=︒，在 ABD 外取一点 E ，以A 为直角顶点作等腰直角AEP △，其中 P 在 ABD 内部，90EAP ∠=︒，2AE AP ==E 、P 、D 三点共线时，7BP =下列结论：①E 、P 、D 共线时，点B 到直线AE 5②E 、P 、D 共线时， 13ADP ABP S S ∆∆+==532ABD S ∆+③ ④作点 A 关于 BD 的对称点 C ，在 AEP 绕点 A 旋转的过程中，PC 的最小值为5+232；⑤AEP △绕点A 旋转,当点E 落在AB 上，当点P 落在AD 上时，取BP 上一点N ，使得AN BN =，连接 ED ，则AN ED ⊥．其中正确结论的序号是___．25．（12分）如图()1，在Rt AOB ∆中，O 是原点，()()0,3,4,0,A B AC 是Rt AOB ∆的角平分线．()1确定AB 所在直线的函数表达式;()2在线段AC 上是否有一点P ,使点P 到x 轴和y 轴的距离相等，若存在，求出P 点的坐标;若不存在，请说明理由;()3在线段AC 上是否有一点Q ,使点Q 到点A 和点B 的距离相等，若存在，直接写出点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．26．如图，在ABC ∆中，120AB AC BAC =∠=︒，，直线DE 垂直平分AC ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，且2DE cm =，求BC 的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A 错误，为假命题； B 、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，故B 正确，为真命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C 错误，为假命题；D 、如x=-1时，x 1＞2，但是x<2，故D 错误，为假命题，故选A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．2、C【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：76a a a -≠，故A 错误；8311•=a a a ，故B 错误；286=a a a ÷，故C 正确；428()=a a ，故D 错误；故选：C.【点睛】本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.3、B【分析】设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．【详解】设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+50）米， 根据题意，可列方程：2000200050x x -+=2， 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．4、A【解析】根据工程问题的关系：工作量=工作效率×工作时间，把总工作量看作单位“1”，可知甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1y ，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（1x+1y ）=xy x y +. 故选A.5、A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR 最小时点Q 所在的位置，然后求出QP+QR 的值即可． 试题解析：当点P 在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P 关于x 轴的对称点P′，连接P′R ，交x 轴于点Q ，此时PQ+QR 最小， 连接PR ，∵PR=1，PP′=4∴221417+∴PQ+QR 17故选A ．考点：一次函数综合题．6、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.【详解】∵24(1)25x k x +-+是一个完全平方式，∴1=20k -±，∴=21k 或=19k -，故选：D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.7、A【分析】设正方形D 的面积为x ，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可【详解】∵正方形A. B. C 的面积依次为2、4、3∴根据图形得：2+4=x −3解得：x =9故选A.【点睛】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键8、C【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】=，根据无理数的定义可知无理数有：，，0.1010010001……，故答案为C.【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.9、B【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【详解】解：A 8 B 21x +符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C 2y 含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D 、12故选：B ．【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义． 10、D【分析】由三边对应相等得△DOF ≌△EOF ，即由SSS 判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】依题意知，在△DOF 与△EOF 中，OD OE DF EF OF OF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOF ≌△EOF （SSS ），∴∠AOF=∠BOF ，即OF 即是∠AOB 的平分线．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．11、B【分析】根据角平分线的作法可得AG 是∠CAB 的角平分线，然后根据角平分线的性质可得1=252CAD CAB =︒∠∠ ，然后根据直角三角形的性质可得902565CDA =︒-︒=︒∠ ，所以=180115ADB CDA ∠︒-=︒∠．【详解】根据题意得，AG 是∠CAB 的角平分线∵50CAB ∠=︒∴1=252CAD CAB =︒∠∠∵90C ∠=︒∴902565CDA =︒-︒=︒∠∴=180115ADB CDA ∠︒-=︒∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．12、A【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A ．考点：剪纸问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．【详解】解：()()2323m n m n a a a +=⋅且2m a =，3n a =∴原式=2323108⨯=故答案为1．:【点睛】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．14、x x ⎛-- ⎝⎭⎝⎭【分析】先解方程231x x -+=0，然后把已知的多项式写成()()12a x x x x --的形式即可．【详解】解：解方程231x x -+=0，得12x x ==，∴2333122x x x x ⎛⎫⎛-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：3322x x ⎛⎫⎛-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键． 15、1【分析】依据条件可得∠EOB =∠CBO ，进而可得出EF ∥BC ，进而得到△COF 中OF 边上的高为4cm ，再根据三角形面积计算公式，即可得到△OFC 的面积．【详解】解：∵BE=OE ，∴∠EBO =∠EOB ，∵BO 平分∠ABC ，∴∠EBO =∠CBO ，∴∠EOB =∠CBO ，∴EF ∥BC ，∵点O 到BC 的距离为4cm ，∴△COF 中OF 边上的高为4cm ，又∵OF =3cm ，∴△OFC 的面积为13462⨯⨯=cm 2 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的面积，判定EF ∥BC 是解决问题的关键．16、AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE ，∴BD-CD=CE-CD ，∴BC=DE ，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中， 12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）．17、30º或75º【分析】因为已知给出的30°角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数．【详解】分两种情况；（1）当30°角是底角时，底角就是30°；（2）当30°角是顶角时，底角18030752︒-︒==︒． 因此，底角为30°或75°．故答案为：30°或75°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18、2或-1【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．故答案为2或-1．三、解答题（共78分）19、74︒【分析】先根据三角形内角和定理计算ACB ∠，再利用角平分线定义计算ECB ∠，然后根据直角三角形两锐角互余计算DCB ∠，进而计算出FCD ECB DCB =-∠∠∠，最后根据直角三角形两锐角互余计算CDF ∠．【详解】∵在ABC 中，38A ∠=︒，70ABC ∠=︒∴18072ACB A ABC =︒--=︒∠∠∠∵CE 平分ACB ∠ ∴1362ECB ACB ==︒∠∠ ∵CD AB ⊥于点D∴90CDB ∠=︒∴在CDB △中，9020DCB ABC =︒-=︒∠∠∴362016FCD ECB DCB =-=︒-︒=︒∠∠∠∵DF CE ⊥于点F∴9074CDF FCD =︒-=︒∠∠【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和为180︒及直角三角形两锐角互余，将未知角转化为已知角并向要求解的角靠拢是解题关键．20、△ABC 的边AB 上的高为4.1．【分析】先根据勾股定理求出AE 和BE ，求出AB ，根据勾股定理的逆定理求出△ABC 是直角三角形，再求出面积，进一步得到△ABC 的边AB 上的高即可．【详解】∵DE 是AB 边上的高，∴∠AED ＝∠BED ＝90°，在Rt △ADE 中，由勾股定理，得AE ＝()22222542AD DE -=-=．同理：在Rt △BDE 中，由勾股定理得：BE ＝1，∴AB ＝2+1＝10，在△ABC 中，由AB ＝10，AC ＝6，BC ＝1，得：AB 2＝AC 2+BC 2，∴△ABC 是直角三角形，设△ABC 的AB 边上的高为h ，则12×AB ×h ＝12AC ×BC ，即：10h ＝6×1， ∴h ＝4.1，∴△ABC 的边AB 上的高为4.1．【点睛】本题考查了三角形的高的问题，掌握勾股定理以及勾股定理逆定理是解题的关键．21、（1）见解析；（2）作图见解析，()22,1A -- ()21,3B -- ()23,2C --【分析】根据三角形在坐标中的位置，将每个点分别平移，即可画出平移后的图象．【详解】解：（1）、（2）如图：∴点A 2，B 2，C 2的坐标分别为：()22,1A --，()21,3B --，()23,2C --.【点睛】本题考查了平移，轴对称的知识，解题的关键是熟练掌握作图的方法．22、（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）结论仍成立，证明见解析；（3）PMN ∆的面积的最大值812【分析】（1）延长AE 交BD 于点H ，易证ACE BCD ∆∆≌，得AE BD =，CAE CBD ∠=∠，进而得90BHA ∠=°，结合中位线的性质，得12PM BD =，//PM BD ，12PN AE =，//PN AE ，进而得PM PN =，PM PN ⊥； （2）设AE 交BC 于O ，易证ACE BCD ∆∆≌，得AE BD =，CAE CBD ∠=∠，进而得90BHO ∠=︒，结合中位线的性质，得12PM BD =，//PM BD ，12PN AE =，//PN AE ，进而得PM PN =，PM PN ⊥；（3）易证PMN ∆是等腰直角三角形，12PM BD =，当B 、C 、D 共线时，BD 的值最大，进而即可求解．【详解】（1）如图1，延长AE 交BD 于点H ，∵ACB ∆和ECD ∆是等腰直角三角形，∴AC BC =，EC CD =， 90ACB ECD ∠=∠=︒，∴ACB BCE ECD BCE ∠+∠=∠+∠，∴ACE BCD ∠=∠，∴ACE BCD ∆∆≌（SAS ），∴AE BD =，CAE CBD ∠=∠，又∵AEC BEH ∠=∠，∴90BHA ACE ∠=∠=︒，∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴12PM BD =，//PM BD ，12PN AE =，//PN AE ， ∴PM PN =，∴PM ⊥AH ，∴PM PN ⊥．故答案是：PM PN =，PM PN ⊥；（2）（1）中的结论仍成立，理由如下：如图②中，设AE 交BC 于O ，∵ACB ∆和ECD ∆是等腰直角三角形，∴AC BC =，EC CD =，90ACB ECD ∠=∠=︒，∴ACB BCE ECD BCE ∠+∠=∠+∠，∴ACE BCD ∠=∠，∴ACE BCD ∆∆≌（SAS ），∴AE BD =，CAE CBD ∠=∠又∵AOC BOE ∠=∠，∴90BHO ACO ∠=∠=︒，∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴12PM BD =，//PM BD ，12PN AE =，//PN AE ， ∴PM PN =，∴180MGE BHA ∠+∠=︒，∴90MGE ∠=︒，∴90MPN ∠=︒，∴PM PN ⊥；（3）由（2）可知PMN ∆是等腰直角三角形，12PM BD =， ∴当BD 的值最大时，PM 的值最大，PMN ∆的面积最大，∴当B 、C 、D 共线时，BD 的最大值9BC CD =+=， ∴92PM PN ==， ∴PMN ∆的面积的最大值199812222=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质和判定定理，掌握旋转全等三角形模型，是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）图详见解详， ()()()2,4,0,4,2,1---D E F【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；（2）关于x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D 、E 、F 的坐标．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：()()()2,4,0,4,2,1---D E F【点睛】考查了坐标与图形性质、轴对称作图，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x 轴对称的点的坐标的特点．24、②③⑤【分析】①先证得ABE ADP ≅，利用邻补角和等腰直角三角形的性质求得90PEB ∠=︒，利用勾股定理求出BE ，即可求得点B 到直线AE 的距离；②根据①的结论，利用APD ABP ABE APB SS S S ∆∆∆+=+AEP BEP S S ∆∆=+即可求得结论； ③在Rt AHB 中，利用勾股定理求得2AB ，再利用三角形面积公式即可求得ABD S ∆； ④当A P C 、、共线时，PC 最小，利用对称的性质，AB BC =的长，再求得AC 的长，即可求得结论；⑤先证得ABP ADE ≅，得到ABP ADE ∠=∠，根据条件得到ABP NAB ∠=∠，利用互余的关系即可证得结论．【详解】①∵ABD 与AEP 都是等腰直角三角形，∴90BAD ∠=︒，90EAP ∠=︒，AB AD =，AE AP =，45APE AEP ∠=∠=︒， ∴EAB PAD ∠=∠，∴()ABE ADP SAS ≅，∴180********AEB APD APE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1354590PEB AEB AEP ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴222PE BE PB +=， ∵2AE AP ==90EAP ∠=︒，∴22PE AE ==，∴()22227BE +=，解得：3BE =，作BH ⊥AE 交AE 的延长线于点H ，∵45AEP ∠=︒，90PEB ∠=︒，∴180180904545HEB PEB AEP ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴26sin 45322HB BE =︒==， ∴点B 到直线AE 6 ②由①知：ABE ADP ≅，2EP =，3BE =∴APD ABP ABE APB S S S S ∆∆∆∆+=+AEP BEP S S ∆∆=+1122AE AP PE EB =⨯⨯+⨯⨯ 11222322=⨯ 13=+ ③在Rt AHB 中，由①知：6EH HB == ∴622AH AE EH =+=， 22222256623AB AH BH =+=+=+⎭⎝⎭21153222ABD S AB AD AB ∆=⋅==+，故③正确； ④因为AC 是定值，所以当A P C 、、共线时，PC 最小，如图，连接BC ，∵A C 、关于 BD 的对称， ∴523AB BC ==+ ∴225231043AC BC ==+=+∴ min PC AC AP =-，10432=+⑤∵ABD 与AEP 都是等腰直角三角形，∴90BAD ∠=︒，90EAP ∠=︒，AB AD =，AE AP =，在ABP 和ADE 中，AB AD BAP DAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABP ADE SAS ≅，∴ABP ADE ∠=∠，∵AN BN =，∴ABP NAB ∠=∠，∴EAN ADE ∠=∠，∵90EAN DAN ∠+∠=︒，∴90ADE DAN ∠+∠=︒，∴AN DE ⊥，故⑤正确；综上，②③⑤正确，故答案为：②③⑤．【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，三角形的面积公式，综合性强，全等三角形的判定和性质的灵活运用是解题的关键．25、（1）334y x =-+；（2）存在，()1,1P ；（3）存在，,()1.25,0.5Q 【分析】（1）设AB 的表达式为: y kx b =+，将A 、B 的坐标代入即可求出直线AB 的解析式；（2）过点C 作CE AB ⊥，交AB 于E ，根据角平分线的性质可得OC CE =，然后根据勾股定理求出AB ，利用AOC ABC AOB S S S ∆∆∆+=即可求出点C 的坐标，利用待定系数法求出AC 的解析式，设(),P a a ，代入解析式中即可求出点P 的坐标；（3）根据AC 的解析式设点Q 的坐标为（b ，23b -+），然后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出QA 和QB ，然后利用QA=QB 列方程即可求出点Q 的坐标．【详解】()1由题意得，设AB 的表达式为: y kx b =+将()()0,3,4,0A B 代入得，304b k b =⎧⎨=+⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩334y x ∴=-+ ()2存在过点C 作CE AB ⊥交AB 于E,AO BO AC ⊥是角平分线OC CE ∴=在Rt △AOB 中，2222345AB OA OB =++=由题意得AOC ABC AOB S S S ∆∆∆+= 即有111222AO OC AB CE AO OB •+•=• 解得 1.5OC =∴点C 的坐标为：(1.5,0)设直线AC 的表达式为y mx n =+将()()0,3, 1.5,0A C 代入，得30 1.5n m n =⎧⎨=+⎩解得：32n m =⎧⎨=-⎩AC ∴的表达式为23y x =-+设(),P a a ,代入23y x =-+得，1a =()1,1P ∴()3存在点Q 在AC 上，设点Q 的坐标为（b ，23b -+）∴()()2202335b b b -+-+-=， ()()222423052025b b b b -+-+-=-+∵QA=QB=解得：b=1.25∴()1.25,0.5Q【点睛】此题考查的是一次函数与图形的综合问题，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、角平分线的性质和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键．26、12BC cm =【分析】首先连接AD ，由DE 垂直平分AC ，根据线段垂直平分线的性质，易得AD =CD ，又由在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，易求得∠DAC =∠B =∠C =30°，继而可得∠BAD =90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，可求得CD 、BD 的长，进而得出BC 的长．【详解】连接AD ．∵DE 垂直平分AC ，∴AD =CD ，∠DEC =90°，∴∠DAC =∠C ．∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C 1802BAC ︒-∠==30°， ∴∠DAC =∠C =∠B =30°，∴∠ADB =∠DAC +∠C =60°，∴∠BAD =180°﹣∠B ﹣∠ADB =90°，在Rt △CDE 中，∠C =30°，DE =2cm ，∴CD =2DE =4cm ，∴AD =CD =4cm ，在Rt △BAD 中，∠B =30°，∴BD =2AD =8cm ，∴BC =BD +CD =12cm ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.5的算术平方根是（）A. 25B. ±5C. 5D. −52.当x=2时，下列分式的值为0的是（）A. xx−2B. x+2xC. x−2x2−4D. x−2x3.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. −x+yx−y=−1B. xy=x+1y+1C. xx+y=11+yD. (−3xy)2=3x2y24.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. ab2B. 12C. x2+y2D. 255.估计7的值在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间6.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.7.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9.下列事件中是必然事件的是（）A. 今年2月1日，房山区的天气是晴天B. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C. 长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形D. 小雨同学过马路，遇到红灯10.如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（）A. 32∘B. 64∘C. 65∘D. 70∘二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.二次根式x+1中，x的取值范围是______．12.-8的立方根是______．13.化简(−3)2的结果是______．14.计算：2x2y×y4x=______．15.化简分式3a−3b(a−b)2的结果是______．16.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：______．17.一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是______．18.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=50°，则∠BOE的度数为______．19.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE=5，则△ABD的周长为______．20.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）21.计算：12+18−|−2|−155022.解方程：xx−1-2x=1．四、解答题（本大题共8小题，共50.0分）23.先化简，再求值：(x−2−5x+2)÷x−32x+4，其中x=2．24.已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．25.列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．26.如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.27.28.如图，△ABC中，∠A=60°．（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．29.（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示−5的点（保留画图痕迹）．30.阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b．又因为(x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx-（a+b），所以关于x的方程x+abx=a+b 有两个解，分别为x1=a，x2=b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+px=q的两个解分别为x1=-1、x2=4，则P=______，q=______；（2）方程x+3x=4的两个解中较大的一个为______；（3）关于x的方程2x+n2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求2x12x2−3的值．线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD，AD分别交射线BN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵的平方为5，∴5的算术平方根为．故选：C．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】D【解析】解：（A）当x=2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x=2时，原式==2≠0，故本选项错误；（C）当x=2时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x=2时，原式=0，故本选项正确；故选：D．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】解：（B）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B错误；（C）原式已为最简分式，故C错误；（D）原式=，故D错误；故选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：A、=|b|，可化简；B、==2，可化简；D、==，可化简．故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5.【答案】C【解析】解：∵22=4，32=9，∴2＜＜3，故选：C．先估算出的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算的大小是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．根据高线的定义即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故选：A．根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9.【答案】C【解析】解：A．今年2月1日，房山区的天气是晴天，属于随机事件；B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，属于随机事件；C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形，属于必然事件；D．小雨同学过马路，遇到红灯，属于随机事件；故选：C．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可．本题主要考查了随机事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.【答案】B【解析】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=32°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+64°，∴∠1-∠2=64°．故选：B．由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】x≥-1【解析】解：由题意可知：x+1≥0，解得x≥-1，故答案为x≥-1．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．12.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．13.【答案】3【解析】解：==3．故答案为：3．根据二次根式的性质解答．解答此题利用如下性质：=|a|．14.【答案】x2【解析】解：==，故答案为：．分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．15.【答案】3a−b【解析】解：原式==故答案为：．根据分式的约分法则计算即可．本题考查的是分式的化简，掌握分式的约分法则是解题的关键．16.【答案】∠B=∠C【解析】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B=∠C．添加条件是∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17.【答案】58【解析】解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性是，故答案为：．先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数，即可得到摸到红球的可能性大小．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18.【答案】65°【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°-65°=115°，∴∠BOE=180°-115°=65°，故答案为：65°．由三角形内角和得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，根据角平分线定义得∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB），进而得到∠BOC的度数，即可得到∠BOE的度数．本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．19.【答案】20【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∴DB=DC，BE=EC，∵BE=5，∴BC=10，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC=30，∴AB+AC=20，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20，故答案为20．利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长=AB+AC即可解决问题．本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等【解析】解：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O=∠O′．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定与性质．21.【答案】解：原式=22+32-2-2=322．【解析】先化简各二次根式、取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．22.【答案】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：(x−2−5x+2)÷x−32x+4=[(x+2)(x−2)x+2-5x+2]×2(x+2)x−3=(x+3)(x−3)x+2×2(x+2)x−3=2（x+3），当x=2时，2（x+3）=2×5=10．【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．24.【答案】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△BEC中，∠A=∠BAC=BC∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD=BE．【解析】根据题意得出∠ACD=∠BCE，AC=BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25.【答案】解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得90x=901.2x+1560，解得x=60．经检验，x=60是原方程的解，此时1.2x=72．答：乙车的平均速度是72千米/时．【解析】设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据甲车行驶的时间=乙车行驶的时间+小时路程方程，求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，∴AC=CD2+AD2=5m．∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，S△ABC=12×5×12=30（m2），S△ACD=12×3×4=6（m2）∴这块四边形土地的面积为：30-6=24 （m2）．【解析】连接AC，首先根据解直角△ADC求AC，然后求证△ABC为直角三角形，最后根据“四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积”即可计算．本题主要考查了直角三角形中勾股定理的运用和根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图，（2）如图，∵PD是BC的中垂线，∴∠PBC=∠PCB，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，∵∠A=60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=120°，∵∠ACP=15°，∴∠ABP=35°．【解析】（1）利用中垂线到线段端点的距离相等及角平分线到两边的距离相等的性质作图即可．（2）由中垂线到线段端点的距离相等及角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，可得出∠ABP=∠PBC=∠PCB，再利用∠ABP+∠PBC+∠PCB=120°求解即可．本题主要考查了作图，角平分线及中垂线的性质，解题的关键是熟记角平分线及中垂线的性质．28.【答案】解：（1）如图，正方形ABCD即为所求，（2）如图，点P即为所求【解析】（1）利用勾股定理画出长度为的线段，然后利用旋转画出边长为的正方形即可；（2）先在数轴的负半轴上画出边长分别为1、2的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线得到表示-的点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．29.【答案】解：（1）-4，3；（2）3；（3）∵2x+n2+n−22x+1=2n，∴2x+1+n2+n−22x+1=2n+1，2x+1+(n+2)(n−1)2x+1=（n+2）+（n-1），∴2x+1=n+2或2x+1=n-1，x=n+12或n−22，∵x1＜x2，∴x1=n−22，x2=n+12，∴2x12x2−3=2⋅n−222⋅n+12−3=n−2n+1−3=1.【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键.（1）根据材料可得：p=-1×4=-4，q=-1+4=3，计算出结果；（2）设方程x+=4的两个解为a，b，同理得ab=3，a+b=4，解出可得结论；（3）将原方程变形后变为：2x+1+=2n+1，未知数变为整体2x+1，根据材料中的结论可得：x1=，x2=，代入所求式子可得结论.【解答】解：（1）∵方程x+=q的两个解分别为x1=-1、x2=4，∴p=-1×4=-4，q=-1+4=3，故答案为-4，3；（2）设方程x+=4的两个解为a，b，则ab=3，a+b=4，∴a=1，b=3或a=3，b=1，∴两个解中较大的一个为3，故答案为3；（3）见答案.30.【答案】解：（1）图象如图所示：（2）∵∠ABC=90°，∴∠MBC=∠ABC=90°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α，∵AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠ADB=12（180°-90°-2α）=45°-α．（3）猜想：PA=2（PB+PE）．证明：过点B作BQ⊥BE交AD于Q．∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°-α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BE⊥CD，∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°，∴∠BPA=∠BQP=45°，∴∠AQB=∠DPB=135°，又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB，∴△AQB≌△BPD（AAS），∴AQ=PD，∵PA=AQ+PQ，∴PA=2（PB+PE）．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）首先证明BA=BD，再根据三角形内角和定理即可解决问题；（3）猜想：PA=（PB+PE）．过点B作BQ⊥BE交AD于Q，只要证明PQ= PB，AQ=DP=PE即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

北京市房山区2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题（三）一、选择题1．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A ．3015x -＝40xB ．3015x +＝40xC ．30x ＝4015x +D ．30x ＝4015x - 2．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 3．下列因式分解正确的是( ) A ．x 2﹣4＝(x+4)(x ﹣4)B ．4a 2﹣8a ＝a(4a ﹣8)C ．a+2a+2＝(a ﹣1)2+1D ．x 2﹣2x+1＝(x ﹣1)2 4．若a+b ＝﹣5，ab ＝6，则b a a b +的值为（ ） A ．56B ．136C ．156D ．196 5．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（ ） A ．m 2﹣2m+1 B ．m 2+1 C ．m 2+m D ．（m+1）2+2（m+1）+16．下列计算正确的是( )A ．2242y y y +=B ．7411y y y+= C ．22442y y y y ⋅+=D ．()2418²y y y ⋅=7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是角平分线，AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥CE 于点N ．△ABC 的周长为30，BC ＝12．则MN 的长是( )A ．15B ．9C ．6D ．38．下列图案是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 9．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ） A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4） 10．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，如果AB=AC ，那么图中全等的三角形有（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对11．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是（ ）A ．AC ＝DFB ．BC ＝EF C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠F12．如图，BN 为∠MBC 的平分线，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于点D ，∠APC+∠ABC ＝180°，给出下列结论：①∠MAP ＝∠BCP ；②PA ＝PC ；③AB+BC ＝2BD ；④四边形BAPC 的面积是△PBD 面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（ ）A ．282°B ．180°C ．258°D ．360°14．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A ．10B ．11C ．16D ．2615．若一个多边形的内角和为 540°，那么这个多边形对角线的条数为（ ）A.5B.6C.7D.8 二、填空题16．分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为__________。

2020-2021北京市初二数学上期末试题（附答案）一、选择题1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学 记数法表示为（） A. 5.6x10 1B. 5.6x10 2C. 5.6x10 3D. 0.56x10 12.如图，R3ABC 中，AD 是NBAC 的平分线，DE±AB,垂足为E,若AB=10cm, AC=6cm,则BE 的长度为（）( 4/n + 4那么代数式〃? +I mA. -2B. -1C. 2D. 34 .计算：Ex ，-2x ） + （ _ 2x ）的结果是（ ）A. 2x 2- 1B. -2x2-1 c. -2x2+l D , - 2x 25.2019年7月30 口阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150E1,现在高速路程缩短了 20k 〃，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间 比走国道少用L5小时，设走国道的平均车速为双〃/〃，则根据题意可列方程为（）7 .已知关于x 的分式方程匕"-1 =?一的解是正数，则/〃的取值范围是（） X-l 1-XA. 〃？V4且〃?彳3B. m<4C.加9 且阳#3D.加>5且加r6nrm + 2的值是（♦寺） 150-20 150 f _ A. -------------- ——= 1.5 x 2.5x 150 150-20 ♦ . B. -------- - ----- = 1.52.5% x150 150-20 C. --- - -------- 二 1.3150-20 150 D. ------- - --- =1.2)6.如图，在^ABC 中，ZACB=90°,分别以点A 和B 为圆心,为半径作弧，两弧相交于点M 和N,作直线MN 交AB 于点D,以相同的长（大于?AB ） 2交BC 于点E,连接CD,C. ZA=ZBEDD. ZECD=ZEDC3.如果，/ +2m —2 = 0轴于点N,再分别以点M 、N 为圆心，大于L MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于2 点P.若点P 的坐标为（2a, b+1）,则a 与b 的数量关系为（）A. a=bB. 2a+b= - 1C. 2a - b=l 9 .如图，在△ABC 中，以点8为圆心，以84长为半径画弧交边8c 于点。

2020-2021学年北京市房山区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）若代数式33x+有意义，则实数x的取值范围是()A．3x≠B．3x≠-C．3x>D．3x>-2．（2分）下列事件为必然事件的是()A．打雷后会下雨B．明天是晴天C．哥哥的年龄比弟弟的年龄大D．下雨后会有彩虹3．（2分）下面这四个图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．4．（2分）小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为()A．27B．37C．57D．255．（2分）计算218+，结果正确的是()A．42B．102C．232+D．206．（2分）计算111xx x---结果是()A．0B．1C．1-D．x7．（2分）如图，在ABC∆中，45A∠=︒，75C∠=︒，BD是ABC∆的角平分线，则BDC∠的度数为( )A．60︒B．70︒C．75︒D．105︒8．（2分）如图，在ABC∆中，AD BC⊥于D，CE AB⊥于E，AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使AEF CEB∆≅∆．下列添加的条件不正确的是()A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若分式3a a -的值等于0，则a 的值为 ． 10．（2分）计算：133⨯= ． 11．（2分）如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准 颜色区域的可能性最小，对准 颜色区域的可能性最大．12．（2分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，如图所示(1丈10=尺）．则折断处离地面的高度是 尺．13．（2分）任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于2的可能性是 ．14．（2分）某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要224000元，购买B 型计算机需要240000元．求一台A 型计算机和一台B 型计算机的售价分别是多少元．设一台B 型计算机的售价是x 元，依题意列方程为 ．15．（2分）已知：如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==ABD ∆是等边三角形，则CD 的长度为 ． 16．（2分）如图，长方形ABCD 中，6AB =，2BC =，直线l 是长方形ABCD 的一条对称轴，且分别与AD ，BC 交于点E ，F ，若直线l 上的动点P ，使得PAB ∆和PBC ∆均为等腰三角形，则动点P 的个数有 个．三、解答题（本题共10道小题，17题12分，18-25题每小题12分，26题8分，共68分）17．（12分）计算：（1）82(22)-+；（2）23827(2)+--．18．（6分）已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AC DF =，BF EC =．求证：ABC DEF ∆≅∆．19．（6分）解方程：211x x x-=-． 20．（6分）已知：ABC ∆．求作：射线BM ，使它平分ABC ∠，交AC 于点M ．（保留作图痕迹，不要求写作法，指明结果）21．（6分）已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，//AB EC ，AC CE =，B EDC ∠=∠． 求证：BC DE =．22．（6分）先化简，再求值：22121211x x x x x ÷---++，其中3x =． 23．（6分）口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球．甲乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．设计下列游戏：（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？24．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ．（1）依题意补全图形；（2）求DBC ∠的度数．25．（6分）如图，在ABC ∆中，2AC AB =，AD 平分BAC ∠，延长CB 到点E ，使BE BD =，连接AE ．（1）依题意补全图形；（2）试判断AE 与CD 的数量关系，并进行证明．26．（8分）在Rt ABC=．∠=︒，AB ACBAC∆中，90（1）如图1，点D为BC边上一点，连接AD，以AD为边作Rt ADE=，连接∠=︒，AD AE∆，90DAEEC．直接写出线段BD与CE的数量关系为，位置关系为．（2）如图2，点D为BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作Rt ADE=，∠=︒，AD AEDAE∆，90连接EC．①用等式表示线段BC，DC，EC之间的数量关系为．②求证：222BD CD AD+=．2（3）如图3，点D为ABCBD=，5CD=，求AD的长．ADC∆外一点，且45∠=︒，若13参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】解：若代数式33x +有意义，则30x +≠， 解得3x ≠-，故选：B ．2．【解答】解：A 、打雷后会下雨，是随机事件，不符合题意； B 、明天是晴天，是随机事件，不符合题意；C 、哥哥的年龄比弟弟的年龄大，是必然事件，符合题意；D 、下雨后会有彩虹，是随机事件，不符合题意；故选：C ．3．【解答】解：A 、是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，符合题意；D 、是轴对称图形，不符合题意．故选：C ．4．【解答】解：有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁，∴小芳能打开教室门锁的可能性为22257=+． 故选：A ．5．【解答】解：原式==．故选：A ．6．【解答】解：111x x x --- 11x x -=- 1=-．故选：C ．7．【解答】解：在ABC ∆中，45A ∠=︒，75C ∠=︒，180457560ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒， BD 是ABC ∆的角平分线，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 180180307575BDC DBC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．8．【解答】解：AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，90AEF CEB ∴∠=∠=︒，在Rt AEF ∆和Rt CDF ∆中，AFE CFD ∠=∠，9090AFE CFD ∴︒-∠=︒-∠，EAF DCF ∴∠=∠，所以根据AAS 添加EF EB =或AF CB =，根据ASA 添加EA EC =，可证AEF CEB ∆≅∆．故选：D ．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．【解答】解：若分式3a a -的值等于0，则30a -=且0a ≠， 解得3a =，故答案为：3．10．【解答】1==， 故答案为：1．11．【解答】解：盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色， ∴指针对准红颜色区域的可能性最小，对准黄颜色区域的可能性最大． 故答案为：红，黄．12．【解答】解：1丈10=尺，设折断处离地面的高度为x 尺，则斜边为(10)x -尺，根据勾股定理得：2223(10)x x +=-解得： 4.55x =．答：折断处离地面的高度为4.55尺．故答案为：4.55．13．【解答】解：共有6个面，其中面朝上的点数大于2的有4种，∴面朝上的点数大于2的可能性是4263=． 故答案为：23． 14．【解答】解：设一台B 型计算机的售价是x 元，则一台A 型计算机的售价是(400)x -元， 依题意得：224000240000400x x =-． 故答案为：224000240000400x x=-． 15．【解答】解：如图，设AB 与CD 的交点为O ，90ACB ∠=︒，2AC BC =22AB AC ∴=，ABD ∆是等边三角形，AD BD ∴=，在ADC ∆和BDC ∆中，AD BD CD CD AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADC BDC SAS ∴∆≅∆，ACD BCD ∴∠=∠，30ADC BDC ∠=∠=︒，CD ∴垂直平分AB ，112AO BO CO AB ∴====，33DO OB == 31CD DO CO ∴=+=，31．16．【解答】解：如图，直线l 是长方形ABCD 的一条对称轴，直线l 上的动点P ，PB PC ∴=，PBC ∴∆是等腰三角形，作AB 或CD 的垂直平分线与直线l 有一个交点，以点B 为圆心，AB 为半径作圆与直线l 有两个交点，则BP AB CD CP ===，所以PAB ∆和PBC ∆均为等腰三角形，以点A 为圆心，AB 为半径作圆与直线l 有两个交点，则AB AP CD CP ===，所以PAB ∆和PBC ∆均为等腰三角形，故答案为：5．三、解答题（本题共10道小题，17题12分，18-25题每小题12分，26题8分，共68分）17．【解答】解：（1）原式22222=--2=-；（2）原式2332=+33=18．【解答】证明：BF EC =，BF FC EC FC ∴+=+，即BC EF =．在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆．19．【解答】解：去分母得：2222x x x x -+=-，解得：2x =，检验：当2x =时，方程左右两边相等，所以2x =是原方程的解．20．【解答】解：如图，射线BM 即为所求．21．【解答】证明：//AB EC ，A DCE ∴∠=∠，在ABC ∆和CDE ∆中，B EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC CDE ∴∆≅∆，BC DE ∴=．22．【解答】解：原式22121211x x x x x -+=⋅--+ 21(1)2(1)(1)1x x x x x -=⋅-+-+ 12(1)1x x x x -=-++ 12(1)(1)x x x x x x -=-++ 1x=- 当3x =时，原式33=- 23．【解答】解：（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球1个，白球1个，蓝球2个；（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球2个，白球1个，蓝球1个．24．【解答】解：（1）如图即为补全的图形；（2）AB AC =，40A ∠=︒，70ABC ∴∠=︒，DE 垂直平分AB ，DA DB ∴=．40DBA A ∴∠=∠=︒，704030DBC ABC DBA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．25．【解答】解：（1）如图即为补全的图形，（2）AE CD =，理由如下：如图，延长AB 至点F ，使得BF AB =，连接DF ，在ABE ∆和FBD ∆中，AB FB ABE FBD EB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE FBD SAS ∴∆≅∆，AE FD ∴=，BF AB =，2AF AB ∴=，2AC AB =，AF AC ∴=， AD 平分BAC ∠FAD CAD ∴∠=∠，在FAD ∆和CAD ∆中，AF AC FAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FAD CAD SAS ∴∆≅∆，FD CD ∴=，AE FD =，AE CD ∴=．26．【解答】解：（1）90BAC DAE ∠=∠=︒， BAC CAD DAE CAD ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，ABD ACE ∠=∠，在Rt ABC ∆中，AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，454590BCE ACB ACE ACB ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒， BD CE ∴⊥，故答案为：BD CE =；BD CE ⊥；（2）①BC DC EC +=；90BAC DAE ∠=∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，CE BD BC CD ∴==+，故答案为：BC CD EC +=；②由①知，ABD ACE ∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，在Rt ABC ∆中，AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，454590BCE ACB ACE ACB ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒， 90BCE DCE ∴∠=∠=︒，根据勾股定理得出，222AE AD DE +=，222CE CD DE +=， 2222AE AD CE CD ∴+=+．AE AD =，BD CE =，2222AD BD CD ∴=+．即2222BD CD AD +=；（3）如图3，过点A 作AE AD ⊥，且AE AD =，连接DE ，CE ， ADE ∴∆是等腰直角三角形．45ADE ∴∠=︒．45ADC ∠=︒，90CDE ∴∠=︒．由（2）中①可知，ABD ACE ∆≅∆，BD CE ∴=，13BD =，5CD =，13CE ∴=，在Rt CDE ∆中，90CDE ∠=︒，222DE CD CE ∴+=，222144DE CE CD ∴=-=，12DE ∴=，在Rt ADE ∆中，90EAD ∠=︒，222AE AD DE ∴+=，22144AD ∴=； 62AD ∴=．。

房山区中学2020——2021学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 3； 10. 1； 11. 红 黄 ； 12. 9120； 13. 23 ；14. 240000224000400x x =- ； 15. 31 ； 16. 5三、解答题（本题共10道小题，17题12分，18—25题每小题6分, 26题8分，共68分）17.解：（1）原式=22222- …………………………………………………………… 5分2=－ ………………………………………………………………………… 6分（2）原式2332=+ ………………………………………………………………………… 5分3= ………………………………………………………………………… 6分18. 证明：∵BF =EC ，∴ BF +FC =EC +FC . …………………………………………………………………… 2分即BC =EF .在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF===⎧⎪⎨⎪⎩，，…………………………………………………………………………4分∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………………………………………… 6分19．解：22(1)(1)x x x x --=-. ……………………………………………………………… 2分2222x x x x -+=-. ………………………………………………………………3分20x -+=.2x =. ……………………………………………………………………5分检验：当x =2时，方程左右两边相等，所以x =2是原方程的解. …………………6分20. 略 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C A A B C D21．证明：∵AB ∥CE ，∴=A DCE ∠∠ ．………………………………………………………………………………2分在ABC ∆和CDE ∆中，B CDE∠=∠,A DCE ∠=∠，ACCE =,∴ABC CDE ∆∆≌． …………………………………………………………………………5分∴BC DE =．……………………………………………………………………………6分22. 解：原式=12121122+-+-⋅-x x x x x …………………………………………………………… 1分 =12)1()1)(112+--⋅-+x x x x x （ ………………………………………………………………… 2分 =121)1x x x x --++（ …………………………………………………………………………… 3分 =121)(1)x x x x x x --++（ …………………………………………………………………………… 4分 =x 1-.……………………………………………………………………………………………… 5分 当3=x 时，原式=………………………………………………………………………… 6分 23. (1) 红球1个，白球1个，蓝球2个. …………………………………………………………… 3分(2) 红球2个，白球1个，蓝球1个. …………………………………………………………… 6分24. (1) 如图； …………………………………………………………… 2分(2) ∵AB =AC ，∠A =40°，∴∠ABC =70°…………………………………………………… 3分 ∵DE 垂直平分AB ，∴DA =DB . ∴∠DBA =∠A =40°. ………………………………………………………4分 ∴∠DBC =∠ABC -∠DBA =70°- 40°=30°. ………………………………………………… 6分C25. 解：（1）如图所示：…………………………………………………………… 2分 （2）如图，判断：CD AE =证明如下：延长AB 至点F ，使得AB BF =，连接DF . ……………………………………………………… 3分 在ABE △和FBD △中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DB EB FBD ABE FB AB∴ABE △≌FBD △ …………………………………………………………… 4分 ∴FD AE =∵AB BF =∴AB AF 2=∵AB AC 2=∴AC AF =∵AD 平分∠BAC∴CAD FAD ∠=∠在FAD △和CAD △中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AD CAD FAD AC AF∴FAD △≌CAD △ …………………………………………………………… 5分 ∴CD FD =又∵FD AE =∴CD AE = …………………………………………………………… 6分26.（1）BD =CE ；BD ⊥CE . ……………………………………………………2分（2）①BC +DC =EC . …………………………………………………3分 ②证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AB =AC ，AD =AE ， ∠BAC =∠DAE =90°.∵∠CAD =∠CAD ，∴∠BAD =∠CAE . 在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACE . …………………………………4分 ∴BD =CE ，∠ABC =∠ACE∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴∠ACE =∠ABC =∠ACB =45°.∴∠BCE =∠DCE =90°.在Rt △ADE 和Rt △ECD 中，∵∠BCE =∠DCE =90°，∴AE 2+AD 2=DE 2，CE 2+CD 2=DE 2. ……………………………5分 ∴AE 2+AD 2= CE 2+CD 2.∵AE =AD ，BD =CE ，∴2AD 2= BD 2+CD 2.即BD 2+CD 2=2AD 2. ……………………………………6分（3）过点A 作AE ⊥AD ，并且AE =AD ，连接DE ，CE . ………………………………7分 ∴△ADE 是等腰直角三角形. ∴∠ADE =45°.∵∠ADC =45°，∴∠CDE =90°.由（2）中②可知，△ABD ≌△ACE ， ∴BD =CE .∵BD =13，CD =5， EBD∴CE=13.在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，∴DE2+CD2=CE2.∴DE2=CE2-CD2=144.∴DE=12.在Rt△ADE中，∵∠EAD=90°，∴AE2+AD2=DE2.∴2AD2=144.∴AD=…………………………………………8分。

2020-2021北京市八年级数学上期末一模试卷及答案一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称3．下列计算正确的是（）A．2236a ab b⎛⎫=⎪⎝⎭B．1a ba b b a-=--C．112a b a b+=+D．1x yx y--=-+4．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）A．3B．4C．5D．65．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．187．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=18．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D9．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5B．6C．7D．1010．23x可以表示为( )A．x3＋x3B．2x4－x C．x3·x3D．62x x211．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( ) A．3B．4C．6D．1212．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题13．分解因式：3327a a -=___________________.14．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．15．等边三角形有_____条对称轴．16．分解因式：2a 2﹣8＝_____．17．－12019＋22020×（12）2021＝_____________ 18．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 19．计算：()201820190.1258-⨯=________.20．已知a +b ＝5，ab ＝3，b a a b+＝_____． 三、解答题21．先化简再求值：（a +2﹣52a -）•243a a --，其中a ＝12-． 22．先化简，再求值：222221422x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，且x 为满足22x -≤<的整数． 23．已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ∥DE ，且AB =DE ，BE =CF ． 求证：ABC DEF △≌△．24．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？25．解方程：24111x xx -=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．3．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】A.22222()3(3)9a a ab b b==，故该选项计算错误，不符合题意，B.a b a b a ba b b a a b a b a b+-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意，C.11b a a ba b ab ab ab++=+=，故该选项计算错误，不符合题意，D.()1x y x yx y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.4．A解析：A【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．故选A．5．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B=30°．∵AD=3cm．在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm，∴AB的长度是12cm．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．6．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.7．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．8．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.9．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C10．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x .2x x－,故B的结果不是3C、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.11．B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，∴这个正多边形的一个内角为： x°，∴x+x=180，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题13．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：()()333a a a +-【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：()()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．14．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x∴k=±4故答案为：±4【解析：±4.【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ， ∴k=±4. 故答案为：±4. 【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.15．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形 解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．16．2（a+2）（a ﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a ﹣2）故答案为：2（a+2）（a ﹣2）【点睛】本题考查了因式分解一解析：2（a+2）（a ﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 2﹣8＝2（a 2﹣4），＝2（a+2）（a ﹣2）．故答案为：2（a+2）（a ﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底.17．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键 解析：12－ 【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】201920202021202020201111212222⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（） 202011=1222⨯⨯－＋（） 11=1=22－＋－；故答案为12－. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 18．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4解析：1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2， 解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ． 19．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式=(−0125)2018×820188=(−0125×8 )20188=8故答案为：8【点睛解析：8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【详解】原式= (−0.125)2018×82018⨯8= (−0.125×8)2018⨯8=8，故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.20．【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3时原式====故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式解析：193．【解析】【分析】将a+b=5、ab=3代入原式=()2222a b abb aab ab+-+=，计算可得．【详解】当a+b=5、ab=3时，原式=22 b a ab+=()22 a b abab+-=25233-⨯=19 3.故答案为193．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．三、解答题21．﹣2a ﹣6，－5【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．【详解】解：（a +2﹣52a -）•243a a -- ＝(2)(2)52(2)×223-a a a a a a +--⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦ ＝(3)(3)2(2)×23-a a a a a +--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝﹣2a ﹣6，当a ＝12-时，原式=﹣2a ﹣6=﹣5． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．22．232x -,52- 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】 解：原式2(1)(2)(2)2(1)(2)x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦ 122x x xx x --⎛⎫=+÷ ⎪⎝⎭ 232x x x -=⋅ 232x -=， 0x ≠Q 且1x ≠，2x ≠-∴在22x -<…范围内符合分式的整数有1x =-， 则原式23522--==-． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据AB ∥DE 可得∠B=∠DEF ．再由BE=CF 可得BC=EF ，然后再利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ．∵BE=CF ，∴BE+EC=FC+EC ，即BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．24．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O 是CF 的中点，∴CO ＝FO(中点的定义)在△COB 和△FOE 中CO FO COB EOF EO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB ≌△FOE(SAS)∴BC ＝EF,∠BCO ＝∠F∴AB ∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE 和∠DEC 互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．25．x=-5【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解，再验根.【详解】 解：24111x xx -=-- 24+111x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭()2411x x x ++=-224+1x x x +=-22+14x x x -=--5x =-经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．【点睛】考核知识点：解分式方程.。

房山区2021-2022学年度第一学期中学期末考试八年级数学本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x <2．下列各式中，正确的是（）A ．()222422a a a a +-=--B ．22b b a a +=+C ．122b a b a =++D ．a b a bc c-++=-3．某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ）A ．112B ．13C ．512D ．124．如图，已知ACD ∠为ABC △的外角，60ACD ∠=︒，20B ∠=︒，那么A ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．利用直角三角板，作ABC △的高，下列作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，线段AE 、BD 交于点C ，AB DE =，请你添加一个条件，使得ABC EDC ≌△△．你的选择是（ ）A ．AB DE ∥B ．AC EC =C ．BC DC =D ．ACB ECD∠=∠7．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字。

下图为甲骨文对照表中的部分文字，若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A ．时B ．康C ．黄D ．奚8．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．若分式21x x -+的值为0，则x 的值是______．10．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则这个等腰三角形的周长为______cm ．11．如图，把两根钢条AA '、BB '的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB ，只要测量A B ''的长度即可，该做法的依据是______．12．如今人们锻炼身体的意识日渐增强，但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄，应提醒注意．下图是房山某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角ABC ∠（90ABC ∠=︒），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC ” ．已知30AB =米，40BC =米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走______米的路．13．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你认为小健的说法______（填“合理”或“不合理”）理由是______．14．12111R R R =+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且120R R +≠．用1R ，2R 表示R ，则R =______．15．如图，在ABC △中，AB AC =，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且BF CD =，BD CE =，FDE α∠=，则A ∠的度数是______度．（用含α的代数式表示）16．等边ABC △的边长为2，P ，Q 分别是边AB ，BC 上的点，连结AQ ，CP 交于点O ．以下结论：①若AP BQ =，则60AOP ∠=︒；②若AQ CP =，则120AOC ∠=︒；③若点P 和点Q 分别从点A 和点C 同时出发，以相同的速度向点B 运动（到达点B 就停止），则点O，其中正确的是______（序号）．三、解答题（本题共12道小题，共68分．17-18、21-23每小题5分：19-20、24-27每小题6分；28题7分）17．计算：2136y x xy-18+19．如图，点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，BE DF ∥，A F ∠=∠，AB FD =．求证：AE FC =．20．已知2340m m +-=，求代数式253222m m m m m-⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭的值．21．解分式方程：2111x x x -=-+．22．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两个格点，如果点C 也是图形中的格点，且ABC △为等腰三角形，请你在如下63⨯的网格中找到所有符合条件的点C （可以用1C ，2C ……表示），并画出所有三角形．23．王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程（保留作图痕迹）．已知一条线段AB ，分别以点A 、B 为圆心，以线段AB 的长为半径画弧，两弧交于点C （点C 在线段AB 上方），作ACB ∠的角平分线交AB 与D ．由作图可知AB CA BC ==∴ABC △是______三角形∴60ACB ∠=︒（______）∵CD 平分ACB ∠∴CD 垂直平分AB （______）1302DCB ACB ∠=∠=︒∴90CDB ∠=︒，12BD AB =又∵12BD BC =即在Rt DBC △中，90BDC ∠=︒，30DCB ∠=︒，则12BD BC =．24．为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？25．口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．（1）先从袋子里取出m （1m ≥）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A ．①如果事件A 是必然事件，请直接写出m 的值．②如果事件A 是随机事件，请直接写出m 的值．（2）先从袋子中取出m 个白球，再放入m 个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是45，求m 的值．26．如图，ABC △中，CD 平分ACB ∠，DE AB ⊥且E 为AB 的中点，DM BC ⊥于M ，DN AC ⊥于N ，请你判断线段BM 与AN 的数量关系并加以证明．27．数学课上，老师出示了一个题：如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，5AC =，13AB =，CAB ∠的平分线交CB 于点D ，求CD 的长．晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题．请你在晓涵同学的启发下（或者独立思考后有自己的想法），解答这道题．28．如图，60AOB ∠=︒，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，且满足4OC =．将线段DC 绕点D 顺时针旋转60°，得到线段DE ．过点E 作OC 的平行线，交OB 反向延长线于点F ．（1）根据题意完成作图；（2）猜想DF 的长并证明；（3）若点M 在射线OC 上，且满足3OM =，直接写出线段ME 的最小值．房山区2021-2022学年度第一学期中学期末考试参考答案八年级数学一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案BACBDACB二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．210．2211．有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；12．50，20；13．不合理，获得金牌是随机事件；14．1212R R R R +；15．1802α︒-；16．①③三、解答题（本题共12道小题，共68分.17-18、21-23每小题5分；19-20、24-27每小题6分；28题7分）17．解：原式2222222666y x y xx y x y x y-=-=18．解：原式33=-+=-19．证明：∵BE DF ∥，∴ABE D∠=∠在ABE △和FDC △中，ABE D AB FDA F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABE FDC ASA ≌△△，∴AE FC =．20．解：原式2245223m m mm m ---=⋅--()()()2332323m m m m m mm m +--=⋅=+--∵2340m m +-=，∴234m m +=，∴原式4=21．解：()()()()12111x x x x x +--=+-22221x x x x +-+=-，3x =检验：当3x =时，最简公分母()()110x x +-≠∴原方程的解是3x =22．23．∴ABC △是等边三角形，∴60ACB ∠=︒（等边三角形每个角都是60°）∵CD 平分ACB ∠，∴CD 垂直平分AB （等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合）24．解：设甲种树苗每棵x 元．依题意列方程：1200100020x x =-，解得：120x =经检验120x =是所列方程的解且符合题意，答：甲种树苗每棵120元．25．（1）①4②1或2或3（2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为6m +．64105m +=，∴2m =26．判断：BM AN=如图，连接DA ，DB∵CD 平分ACB ∠，DM BC ⊥于M ，DN AC ⊥于N ，∴DM DN =∵DE AB ⊥且E 为AB 的中点，∴DB DA=在Rt DBM △与Rt DAN △中，DB DADM DN=⎧⎨=⎩∴Rt Rt DBM DAN ≌△△（HL ），∴BM AN=27．解法1：在AB 上截取AE AC =，连接DE （或作DE AB ⊥于E ）∵90ACB ∠=︒，5AC =，13AB =∴12BC ==，∵AD 平分CAB ∠，∴12∠=∠在CAD △和EAD △中，12AC AE AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CAD EAD SAS ≌△△，∴90AED C ∠=∠=︒，CD ED =∵5AE AC ==，∴1358BE =-=设CD ED x ==，则12BD x =-，∵90DEB AED ∠=∠=︒∴222DE EB DB +=即()222812x x +=-，解得103x =，∴CD 的长为103．解法2：在AC 的延长线上截取AE AB =，连接DE ．标准可参考解法128．（1）（2）猜想：4DF =证法1：在OB 上截取OP OC =，连接CP 、CE 、OE．∵DE DC =，60CDE ∠=︒，∴CDE △是等边三角形∴60DCE ∠=︒，CD CE =．同理COP △是等边三角形∴160PCO ∠=∠=︒，CP CO =，∵60DCE PCO ∠=∠=︒，∴23∠=∠在CPD △和COE △中，23CP CO CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CPD COE SAS ≌△△，∴4160∠=∠=︒，DP EO =，∴560∠=︒∵EF OC ∥，∴60F COD ∠=∠=︒，∴EOF △是等边三角形∴EO OF =，∴PD OF =，∴OP DF =，∵4OC =，∴4DF =证法2：连接CE 、OE ，过E 作EM OC ⊥于M ，作EN OF ⊥于N ∴90EMC END ∠=∠=︒，∵DE DC =，60CDE ∠=︒∴CDE △是等边三角形，∴EC ED =，60CED ∠=︒∵60COD CEP ∠=∠=︒，CPE OPD ∠=∠，∴12∠=∠在CME △和DNE △中，12EMC END EC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CME DNE AAS ≌△△，∴EM EN =∴OE 平分COF ∠，∵60COD ∠=︒，∴13602COF ∠=∠=︒，∵EF OC ∥∴60F COD ∠=∠=︒，∴3F∠=∠在CEO △和DEF △中，312F EC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()CEO DEF AAS ≌△△，∴4DF CO ==（3房山区2021-2022学年度第一学期（中学）期末考试参考答案八年级数学一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.2；10.22；11.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；12.50，20；13.不合理，获得金牌是随机事件；14.2121R R R R ；15.180°-2α；16.①③三、解答题（本题共12道小题，共68分.17-18、21-23每小题5分；19-20、24-27每小题6分；28题7分）17.解：原式=yx x y x y 2226-62………………………………………………………4分=y x x y 226-2…………………………………………………………5分18.解：原式=221-23-23 …………………………………………………4分=3-227………………………………………………………5分19．证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE =∠D ………………………………………………………1分在∆ABE 和∆FDC 中，∠ABE =∠DAB =FD∠A =∠F∴∆ABE ≌∆FDC （ASA )………………………………………………5分∴AE =FC ．……………………………………………………………6分题号12345678答案B A C B D A C B20.解：原式=2-5-4-2m m ∙3-2-2m m m …………………………………………………2分=2-)3-)(3(m m m .3-)2-(m m m ……………………………………………4分=mm 32 ………………………………………………………5分∵04-32 m m ∴432 m m ∴原式=4………………………………………………………………6分21.解：)1-)(1()1-(2-)1(x x x x x ……………………………………………2分1-22-22x x x x ………………………………………………3分3x ………………………………………………4分检验：当3 x 时，最简公分母)1-)(1(x x ≠0…………………………5分∴原方程的解是3x 22.…………………………5分23.…………………………2分△ABC 是等边三角形…………………………3分∴∠ACB ＝60°（等边三角形每个角都是60°）…………………………4分∵CD 平分∠ACB ，∴CD 垂直平分AB （等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合）…………5分24．解：设甲种树苗每棵x 元.…………………………………………………1分依题意列方程：…………………………………………3分解得：…………………………………………4分经检验是所列方程的解且符合题意…………………5分答：甲种树苗每棵120元.………………………………………6分25.(1)①……………………………………2分②……………………………………4分(2)所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为.………………………………………………5分∴………………………………………………6分26.判断：BM =AN………………………………………………1分如图，连接DA ，DB ………………………………………………………2分∵CD 平分∠ACB ，DM ⊥BC 于M ，DN ⊥AC 于N ，∴DM ＝DN ………………………………………………………3分∵DE ⊥AB 且E 为AB 中点∴DB ＝DA ………………………………………………………4分在RtΔDBM 与RtΔDAN 中DB ＝DADM ＝DN∴RtΔDBM ≌RtΔDAN （HL )...................................................5分∴BM ＝AN (6)分120 x 120 x 4321或或6 m 2 m27.解法1：在AB 上截取AE ＝AC ，连接DE (或作DE ⊥AB 于E )…………………1分……………………………………………2分∵∠ACB ＝90°，AC ＝5，AB ＝13∴125-1322 BC ……………………………………………3分∵AD 平分∠CAB∴∠1=∠2在∆CAD 和∆EAD 中，AC ＝AE∠1＝∠2AD ＝AD∴∆CAD ≌∆EAD （SAS )…………………………………………………4分∴∠AED ＝∠C ＝90°，CD ＝ED∵AE ＝AC ＝5∴BE ＝13-5＝8设CD ＝ED ＝x ，则BD ＝12-x∵∠DEB ＝∠AED ＝90°∴222DB EB DE 即222)-21(8x x …………………………………………………5分解得310x ∴CD 的长为310.…………………………………………………6分解法2：在AC的延长线上截取AE＝AB，连接DE.Cank标准可参考解法128.（1）…………………………………………………2分（2）猜想：DF＝4…………………………………………………3分证法1：在OB上截取OP＝OC，连接CP、CE、OE.………………………………4分∵DE＝DC，∠CDE＝60°∴∆CDE是等边三角形∴∠DCE＝60°，CD＝CE.同理∆COP是等边三角形∴∠1＝∠PCO＝60°，CP＝CO.∵∠DCE＝∠PCO＝60°∴∠2＝∠3在∆CPD和∆COE中，CP＝CO∠2＝∠3CD＝CE∴∆CPD≌∆COE（SAS)……………………………………………5分∴∠4＝∠1＝60°,DP＝EO∴∠5＝60°∵EF∥OC∴∠F＝∠COD＝60°∴∆EOF是等边三角形∴EO=OF∴PD=OF∴OP=DF∵OC=4∴DF=4……………………………………………6分证法2：连接CE 、OE ，过E 作EM ⊥OC 于M ，作EN ⊥OF 于N ………………………4分∴∠EMC ＝∠END ＝90°∵DE ＝DC ，∠CDE ＝60°∴∆CDE 是等边三角形∴EC ＝ED ，∠CED ＝60°∵∠COD ＝∠CEP ＝60°,∠CPE ＝∠OPD∴∠1＝∠2在∆CME 和∆DNE 中，∠EMC ＝∠END∠1＝∠2EC ＝ED∴∆CME ≌∆DNE （AAS )……………………………………………5分∴EM ＝EN∴OE 平分∠COF∵∠COD ＝60°∴∠3＝ 21∠COF ＝60°∵EF ∥OC∴∠F ＝∠COD ＝60°∴∠3＝∠F在∆CEO 和∆DEF 中，∠3＝∠F ∠1＝∠2EC ＝ED∴∆CEO ≌∆DEF （AAS )∴DF ＝CO ＝4……………………………………………6分（3）323……………………………………………7分。

北京市房山区2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题模拟卷四一、选择题1．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则符合条件的x 有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。

设甲每天加工服装x 件。

由题意可得方程（ ）A ．24201x x =+ B ．20241x x =- C ．20241x x =+ D ．24201x x =- 3．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯4．如果()()43x x +-是212x mx --的因式，那么m 是( )A ．7B ．7-C ．1D ．1-5．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则（a ﹣b ）2﹣c 2的值是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定6．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个如图所示的长方形，则这样的操作能够验证的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b -=+- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．2()a ab a a b +=+ 7．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．30 8．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ） A ．140或44或80 B ．20或80 C ．44或80D ．80°或1409．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ）A ．2倍B ．0.5倍C ．5倍D ．0.2倍10．如图，ABC 中，点D 在AB 边上，CAD 30∠=︒，CDB 50∠=︒.给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①AD ，DB ；②AC ，DB ；③CD ，CB ；能使ABC 唯一确定的条件的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 11．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，则DE 的长为（ ）A.2B.3 D.412．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，若CD ＝4，则点D 到AB 的距离是( )A ．4B ．3C ．2D ．513．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（ ）A ．十二B ．十C ．八D ．十四14．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A.165°B.120°C.150°D.135°15．如图，△ABC 中，∠C=44°，∠B=70°，AD 是BC 边上的高，DE ∥AC ，则∠ADE 的度数为（ ）A.46°B.56°C.44°D.36°二、填空题 16．计算：2389()32x y y x⋅-=__________． 17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).【答案】36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)18．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则可说明A O B AOB '''∠=∠，其中判断COD C O D '''△≌△的依据是__________．19．如图，已知AB//DE ，BAC m ∠=，CDE n ∠=，则ACD ∠=________________．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，BD 是ABC ∠的平分线，//DE AB ，若5BE cm =，3CE cm =，则CDE ∆的周长是______．三、解答题21．计算：（1）a b a b a b +++ （2）11m m m m -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 22．计算：2(21)(21)(32)x x x -+--.23．如图，在△ABC 中，完成下列画图和计算：（1）作△ABC 的角平分线AE 和BC 边上的高AD ；（2）若∠BAC = 110°，∠C =50°，求∠DAE 的度数。