2020北京房山初二(下)期末数学含答案

2020年北京市房山区初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A ．2925(95)(95)x x x -=+-B ．2249(2)(2)9a b a b a b -+=+-+C ．225105(2)x y xy xy x y -=-D ．(2)()()()a b a b a b a b -+=+-2．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对边相等D ．对角线互相平分4．剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．把a 3-4a 分解因式正确的是A ．a （a 2-4）B ．a （a-2）2C ．a （a+2）（a-2）D ．a （a+4）（a-4）．6．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（ ） A ．11.6 B ．2.32 C ．23.2 D ．11.57．下列说法2①是8的立方根；4±②是64的立方根；13-③是127-的立方根；3(4)-④的立方根是4-，其中正确的说法有()个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，AB AD =，BE AC ⊥于E ，CD AC ⊥于C ，若1AE =，ABC ∆的面积为8，则四边形的边长AB 的长为( )A．17B．15C．3D．329．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程29200x x-+=的一个根，则这个三角形的周长是（）A．16 B．18 C．16或18 D．2110．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x﹣1）2=1 D．（x+1）2=1二、填空题11．如图，双曲线3(0)y xx=>经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是_____．12．计算：1205-=__________．13．若不等式组+0122x ax x≥⎧⎨->-⎩有且仅有3个整数解，则a的取值范围是___________．14．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．15．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再增加一个条件，就可得出ABCD是菱形，则你添加的条件是___________．16．如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A1，A2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.17．点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）三、解答题18．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？19．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB 方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE, EF. 过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).(1) 填空：当t=时，AF=CE，此时BH= ；(2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；(3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C．① 求S关于t的函数关系式；② 直接写出周长C的最小值.20．（6分）解不等式组：202(1)33xx x+>⎧⎨-+≥⎩①②．21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图为点A，B 的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M 的坐标为（0，1），点N 的坐标为（3，1），那么点M ，N 的“确定正方形”的面积为___________；（2）已知点O 的坐标为（0，0），点C 为直线y x b =+上一动点，当点O ，C 的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b 的值．（3）已知点E 在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P （m ，0），点F 在直线2y x =--上，若要使所有点E ，F 的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m 的取值范围．22．（8分） (1)如图1，将矩形ABCD 折叠，使AB 落在对角线AC 上，折痕为AE ，点B 落在点1B 处，若66DAC ∠=︒，则BAE ∠= º;(2)小丽手中有一张矩形纸片，9AB =，4=AD .她准备按如下两种方式进行折叠:①如图2，点F 在这张矩形纸片的边CD 上，将纸片折叠，使点D 落在边AB 上的点1D 处，折痕为FG ，若5DF =，求AG 的长;②如图3，点H 在这张矩形纸片的边AB 上，将纸片折叠，使HA 落在射线HC 上，折痕为HK ，点A ，D 分别落在1A ，2D 处，若73DK =，求1A C 的长. 23．（8分）先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取．24．（10分）2019年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 天，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数表达式；（2）请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由．25．（10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一艘外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．如图是渔政船及渔船与港口的距离s （海里）和渔船离开港口的时间t （时）之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离开港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数关系式；（2）已知两船相距不超过30海里时，可以用对讲机通话，在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求两船可以用对讲机通话的时间长？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 2925(35)(35)x x x -=+-，故错误；B. 2249(2)(2)9a b a b a b -+=+-+，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C. 225105(2)x y xy xy x y -=-，符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；D. (2)()()()a b a b a b a b -+≠+-，故错误.故选C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键． 2．C【解析】【分析】根据A 、B 、C 、D 各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A 、有三个直角三角形, 其面积分别为12ab,12ab 和21c 2, 还可以理解为一个直角梯形,其面积为1(a+b)(a+b)2，由图形可知: 1(a+b)(a+b)2=12ab+12ab+21c 2， 整理得:(a+b)2=2ab+c 2,∴a 2+b 2+2ab=2ab+ c 2, a 2+b 2= c 2∴能证明勾股定理;B 、中间正方形的面积= c 2,中间正方形的面积=(a+b)2-4⨯12⨯ab=a 2+b 2, ∴a 2+b 2= c 2,能证明勾股定理;C 、不能利用图形面积证明勾股定理, 它是对完全平方公式的说明.D 、大正方形的面积= c 2,大正方形的面积=(b-a)2+4⨯12⨯ab = a 2+b 2,, ∴a 2+b 2= c 2,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.3．B【解析】【分析】根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可．【详解】平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分．故选B ．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在．4．D【解析】【分析】旋转180︒后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．C【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故选C．【点睛】提公因式法与公式法的综合运用．6．A【解析】这20个数的平均数是：81112128814411.62020⨯+⨯+==，故选A.7．C【解析】【分析】根据立方根的概念即可求出答案．【详解】①2是8的立方根，故①正确；②4是64的立方根，故②错误； ③13-是127-的立方根，故③正确； ④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正确．故选C ．【点睛】本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．8．A【解析】【分析】先证明△ACD ≌△BEA ，在根据△ABC 的面积为8，求出BE ，然后根据勾股定理即可求出AB.【详解】解：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD 和△AEB 中，90ACD BEA CDA EABAB AD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BEA （AAS ）∴AC=BE∵△ABC 的面积为8， ∴182S ABC AC BE =⋅=， 解得BE=4，在Rt △ABE 中，AB ==故选择：A.【点睛】本题主要考查了三角形全等和勾股定理的知识点，熟练三角形全等的判定和勾股定理是解答此题的关键. 9．B【解析】【分析】先把方程29200x x -+=的根解出来，然后分别让两个根作为腰长，再根据三角形三边关系判断是否能组成三角形，即可得出答案.【详解】解：∵腰长是方程29200x x -+=的一个根，解方程29200x x -+=得：124,?5x x == ∴腰长可以为4或者5；当腰长为4时，三角形边长为：4,4,8，∵448+=，根据三角形三边长度关系：两边之和要大于第三边可得：4,4,8三条线段不能构成三角形， ∴舍去；当腰长为5时，三角形边长为：5,5,8，经检验三条线段可以构成三角形；∴三角形的三边长为：5,5,8，周长为：18.故答案为B.【点睛】本题考查一元二次方程的解，以及三角形三边关系的验证，当涉及到等腰三角形的题目要进行分类讨论，讨论后一定不要忘记如果求得三角形的三边长，必须根据三角形三边关系再进行判断，看求得的三边长度是否能构成三角形.10．A【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．详解：x 1﹣1x =1，x 1﹣1x +1=1，（x ﹣1）1=1．故选A ．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x +m ）1=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．二、填空题11．1【解析】【分析】如图，延长BA 交y 轴于E ，延长BC 交x 轴于F ，连接OC ．，由题意△ACB ≌△ACB'，△OCF ≌△OCB'，推出BC=CB'=CF ，设BC=CF=a ，OF=BE=2b ，首先证明AE=AB ，再证明S △ABC 12=S △OCF 34=，由此即可解决问题． 【详解】如图，延长BA 交y 轴于E ，延长BC 交x 轴于F ，连接OC ．由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴12⨯2a×AE12=⨯2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABC12=S△OCF34=，S△OCB'=S△OFC=32，∴S四边形OABC=S△OCB'+2S△ABC32=+234⨯=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．12．95 5【解析】【分析】先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。

2019-2020学年北京市房山区初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．在平面直角坐标系中，将点()1,2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是（ ）A ．()1,1--B ．()1,5-C ．()3,1-D ．()3,53．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，添加下列条件不能使四边形ABCD 成为平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CDB ．OB ＝ODC ．∠BCD+∠ADC ＝180°D ．AD ＝BC 4．下列方程中有实数根的是（ ）A ．291x -=-；B ．2x +=x -；C ．2210x y ++=；D ．11x x +-=1+11x -． 5．用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（ ） A ．12 B ．15 C ．18 D ．206．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ，设AP x =，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）（提示：过点E 、C 、D 作AB 的垂线）A ．线段PDB ．线段PC C ．线段DED ．线段PE7．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点和A 点重合，则EB 的长是( )A ．3B ．4C ．D ．5 8．分式有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x≠2B ．x≠﹣2C ．x ＝2D ．x ＝﹣29．如图，数轴上的点A 所表示的数是（ ）A ．51-B ．51-+C ．51+D ．510．多项式 x 2 - 4 因式分解的结果是（ ）A ．(x + 2)2B ．(x - 2)2C ．(x + 2)(x - 2)D ．(x + 4)(x - 4)二、填空题11．如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠PBQ=_____度．12．李老师到超市买了xkg 香蕉，花费m 元钱；ykg 苹果，花费n 元钱．若李老师要买3kg 香蕉和2kg 苹果共需花费_____元．13．古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为_____（用百分号表最终结果）．14．如图，直线y kx b =+与x 轴交点坐标为()2,0，不等式0kx b +≥的解集是____________.15．某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x ，那么列出的方程是___．16．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，60ABC ∠=，2BC cm =，D 为BC 的中点，若动点E 以1/cm s 的速度从A 点出发，沿着A B A →→的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（08t ≤≤），连接DE ，当BDE ∆是直角三角形时，t 的值为_____．17．12化成最简二次根式后与最简二次根式1a +的被开方数相同，则a 的值为______.三、解答题18．如图，DE 是ABC ∆的中位线，过点C 作CF BD 交DE 的延长线于点F ，求证：DE FE =.19．（6分）如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AB 上，且AE=CF ，连接EF ，请只用无刻度的直尺画出线段EF 的中点O ，并说明这样画的理由.20．（6分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台. （1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？（2）预计7月份的产量为多少万台？21．（6分）先化简，再求值：（11x-2x 2++）（x 2－4），其中5．22．（8分）如图，在ABC 中，C 90∠=．()1用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明) ()2当满足()1的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求A ∠的度数．23．（8分）计算：48÷3+12×12﹣24． 24．（10分）计算（1）()()3262+- （2）2450x x --=；25．（10分）在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若DF=BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B ．考点：中位数.2．A【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减进行解答即可.【详解】解：将点()1,2先向左平移2个单位长度得()1,2-，再向下平移3个单位长度得()1,1--.故选A.【点睛】本题主要考查点坐标的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变.3．D【解析】【分析】已知AB ∥CD ，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【详解】∵在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∴可添加的条件是：AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项A 不符合题意； ∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ，在△AOB 和△COD 中ABO CDO OB OD AOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOB ≌△COD （ASA ），∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，故选项B 不符合题意；∵∠BCD+∠ADC ＝180°，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 不符合题意；∵AB ∥CD ，AD ＝BC 无法得出四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．4．B【解析】【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的情况.【详解】A.1=-,算术平方根不能是负数，故无实数根；B. x -，两边平方可化为二元一次方程，有实数根，故可以选；C.方程化为 221x y +=-，平方和不能是负数，故不能选；D.由 11x x +-=1+11x -得x=1,使分母为0，故方程无实数根． 故选：B【点睛】本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的特殊形式判断方程的根的情况.5．D【解析】【分析】根据正方形和正五边形的内角度数以及拼成一个圆周角，求出正多边的一个内角，从而判断正多边形的边数.【详解】正方形和正五边形的内角分别为90︒和108︒所以可得正多边形的内角为36090108162︒︒︒︒--=所以可得(2)180162n n ︒︒-⨯=⨯可得20n =故选D.【点睛】本题主要考查正多边形的内角和，关键在于他们所围成的圆周角为360︒ .6．D【解析】【分析】先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x 的取值，再结合函数图像得到结论.【详解】设等边三角形的边长为1，则0≤x ≤1，如图1，分别过点E,C,D 作垂线，垂足分别为F,G,H ，∵点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，根据等边三角形的性质可得，当x=14时，线段PE 有最小值；当x=12时，线段PC有最小值；当x=34时，线段PD有最小值；又DE是△ABC的中位线为定值12，由图2可知，当x=14时,函数有最小值，故这条线段为PE，故选D.【点睛】此题主要考查函数图像，解题的关键是熟知等边三角形、三角形中位线的性质.7．A【解析】设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中运用勾股定理可解出x的值，继而可得出EB的长度．解：设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的长为1．故选A.本题考查了翻折变换的知识，解答本题需要在RT△ABE中利用勾股定理，关键是根据翻折的性质得到AE=EC 这个条件．8．B【解析】【分析】分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x≠-2【详解】解：因为有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选B【点睛】本题主要考查分式有意义的条件9．A【解析】【分析】由题意，利用勾股定理求出点A到−1的距离，即可确定出点A表示的数．【详解】根据题意得：数轴上的点A2212+−151，故选：A．【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数的意义是解本题的关键．10．C【解析】分析：根据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行计算即可．详解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故选C．点睛：本题主要考查对因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关键．二、填空题11．1【解析】【分析】根据折叠的性质知：可知：BN=12BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ=∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．【详解】根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ∴BN=12BC=12BP∵∠BNP=90°∴∠BPN=1°∴∠PBQ=12×60°=1°．故答案是：1．已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．12．32 m n x y+【解析】【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．【详解】由题意可得：李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费：（32m nx y+）（元）．故答案为32m nx y+．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．25%．【解析】【分析】设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为a、b、c，丙蜂蜜售出瓶数为cx，则当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为ax、3bx；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为3ax、2bx；列出方程，解方程求出23b ac a=⎧⎨=⎩，即可得出结果．【详解】解：设甲、乙、丙三种麦片的进价分别为a、b、c，丙麦片售出袋数为cx，由题意得：10%320%30%22%3310%220%30%20%32ax bx cxax bx cxax bx cxax bx cx+⨯+⎧=⎪⎪++⎨⨯+⨯+⎪=⎪++⎩，解得：23b ac a=⎧⎨=⎩，∴210%320%430%0.2 1.2 3.6525% 234261220ax bx cx a a aax bx cx a b a⨯+⨯+⨯++===++++，故答案为：25%．【点睛】本题考查了方程思想解决实际问题，解题的关键是通过题意列出方程，得出a、b、c的关系，进而求出利润率．【解析】【分析】根据直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），得出y的值不小于0的点都符合条件，从而得出x的解集．【详解】解：∵直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），∴由图象可知，当x≤1时，y≥0，∴不等式kx+b≥0的解集是x≤1．故答案是x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．15．144（1﹣x）2＝1．【解析】【分析】设平均每月产值降低的百分率是x，那么2月份的产值为144（1-x）万元，3月份的产值为144（1-x）2万元，然后根据3月份的产值为1万元即可列出方程．【详解】设平均每月产值降低的百分率是x，则2月份的产值为144（1﹣x）万元，3月份的产值为144（1﹣x）2万元，根据题意，得144（1﹣x）2＝1．故答案为144（1﹣x）2＝1．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到3月份的产值的等量关系是解决本题的关键．16．2或6或3.1或4.1．【解析】【分析】先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是ΔABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠ABC的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可.【详解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60︒=2÷12=4，①∠BDE=90°时，如图（1）∵D为BC的中点，∴DE是ΔABC的中位线，∴AE=12AB=12×4=2，点E在AB上时，t=2÷1=2秒，点E在BA上时，点E运动的路程为4×2-2=6，t=6÷1=6；②∠BED=90°时，如图（2）BE=BD cos60︒=12×2×12=12点E在AB上时，t=（4-0.1）÷1=3.1，点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.1=4.1，t=4.1÷1=4.1，综上所述，t的值为2或6或3.1或4.1．故答案为：2或6或3.1或4.1．【点睛】掌握三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.17．1.【解析】【分析】化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【详解】＝，∴a+1=3，解得：a=1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．三、解答题18．见解析.【解析】【分析】根据题意可知，本题考查的是三角形中位线定理和三角形全等的性质，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和全等三角形对应边相等，进行推理证明.【详解】证明：∵DE 是ABC ∆的中位线，∴AE CE =.∵CF BD ，∴ADE F ∠=∠，A ECF ∠=∠，∴ADE CFE ∆≅∆，∴DE FE =.【点睛】本题解题关键：熟练运用三角形中位线定理与全等三角形的性质.19．详见解析【解析】【分析】连接AC 交EF 与点O ，连接AF ，CE ．根据AE=CF ，AE ∥CF 可知四边形AECF 是平行四边形，据此可得出结论．【详解】解：如图：连接AC 交EF 与点O ，点O 即为所求．理由：连接AF ，CE ，AC ．∵ABCD 为平行四边形，∴AE ∥FC ．又∵AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴OE=OF ，∴点O 是线段EF 的中点．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．20．（1）20%；（2）8.64万台．【解析】试题分析：（1）设每个月的月平均增长率为x ，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x ）2﹣5（1+x ）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.试题解析：（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x ，根据题意得：5（1+x ）2﹣5（1+x ）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：该厂今年的产量的月增长率为20%；（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．答：预计7月份的产量为8.64万台．21．5【解析】【分析】原式利用分式的运算法则进行化简，然后将x 的值带入计算即可.【详解】 解：211()(4)22x x x +⋅--+=222(4)(2)(2)x x x x x ++---+ =222(4)4x x x -- =2x当x=5时，原式=25【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.22．（1）图形见解析（2）30°【解析】试题分析：（1）画出线段AB 的垂直平分线，交AC 于点P ，点P 即为所求；（2）由点P 到AB 、BC 的距离相等可得出PC=PD ，结合BP=BP 可证出Rt △BCP ≌Rt △BDP （HL ），根据全等三角形的性质可得出BC=BD ，结合AB=2BD 及∠C=90°，即可求出∠A 的度数．试题解析：（1）依照题意，画出图形，如图所示．（2）∵点P 到AB 、BC 的距离相等，∴PC=PD ．在Rt △BCP 和Rt △BDP 中，PC PD BP BP⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BCP ≌Rt △BDP （HL ），∴BC=BD ．又∵PD 垂直平分AB ，∴AD=2BD=2BC ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，∴∠A=30°．【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30°角的直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出AB=2BC．23．46.【解析】【分析】先进行二次根式化简和乘除运算，然后再进行加减即可.【详解】解：原式14831262=÷⨯466=+＝46．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．24．（126；（2）x1＝5，x2＝−1．【解析】【分析】（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）原式＝26＋6−226；（2）x2−4x−5＝0，（x−5）（x＋1）＝0，x−5＝0，x＋1＝0，x1＝5，x2＝−1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．考点：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四边形的性质．。

房山区中学2020——2021学年度第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 4； 10. 小明； 11. 答案不唯一； 12. 答案不唯一； 13. 9m ＜； 14. 1,2； 15. 1x <； 16. 2或-2；三、解答题（本题共9道小题，17题每小题5分，18题5分,19-24题每题6分， 25题7分，共68分） 17. 解(1) 2160x -=216x = ……………………..1分4x =± ……………………..3分 ∴方程的解为1244x ,x ==- ……………………..5分解(2) 230x x -=()30x x -= ……………………..1分030x x =-=或 ……………………..3分 ∴方程的解为1203x ,x == ……………………..5分解(3) 2450x x --=()2290x --= ……………………..2分()229x -= ……………………..3分23x -=±∴方程的解为1251x x ==-， ……………………..5分解(4) 23520x x +-=352a ,b ,c ===- ……………………..1分24252449b ac ∆=-=+=576x -±=== ……………………..3分∴方程的解为1257215712266366x ,x -+---======- ………..5分 18. 2,4； ……………………..2分BC ； …………………….3分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . ……………………..5分 19.（1）将点(2,1)代入14y k x =-得：152k =……………………..1分将点(2,1)代入2y k x =得：212k = .……………………..2分∴函数的表达式为452y x =-， 12y x = ……………………..4分(2) ∵452y x =-，令y 为0.则85x =452y x =-，12y x =相交于点(2,1) ……………………..5分∴这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积:1841255s ⨯⨯== ……………………..6分20. （1）证明：∵∆24b ac =-………………………………1分2(3)43m m =+-⨯2(3).m =- ………………………………………2分∴无论m 取何值时，2(3)0m -≥, ∴原方程总有两个实数根.………………………………………3分（2）答案不唯一 …………………………………………6分21.（1）将P （-3，2）代入()10y kx k =+≠得：13k =-…………………………………………1分函数表达式：131y x =-+ …………………………………………2分 与x 轴交于点A （3,0）， 与y 轴交于点B （0,1）. ……………………………………3分 （2）D (4,1)或D (2,-1)或D (-4, 1) …………………………………………6分22.(1)在△ACD 中，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，∠ABC =90°∴MN =12AD , MB =12AC∵AC =AD∴BM=MN …………………………………………3分（2）∵∠BAD =60°，AC 平分BAD ∠∴∠BAC =∠DAC =30°.∵M ，N 分别为AC ，CD 的中点， ∴MN ∥AD ∴∠NMC =30°在Rt △ABC 中，∠ABC =90° ∴BM=AM . ∴∠BMC =60° ∴∠BMN =90°∵BM=MN=12AC ，AC =2∴BM=MN=1在Rt △BMN 中，由勾股定理得BN =√2 ………………………………………6分23. 解：（1）80，0.275； …………………………………………2分（2）…………………………………………4分（3）1000 …………………………………………6分24. （1）①∠BFE =180°-α …………………………………………1分②EA =EF …………………………………………2分 连接CE∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD =CD ,∠ADE=∠CDE , ∴△ADE ≌△CDE ∴AE=CE ∴△ABE ≌△CBE ∴∠BCE =∠BAE =α ∵∠EFC =∠BCE =α ∴EF=EC∴EA =EF …………………………………………4分（2）BC BF -=…………………………………………5分证明：如图，过点E 作EG ⊥EB ，交BC 于点G∵AE ⊥FE∴∠AEB =∠FEG∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABE =∠EBG =45° ∴∠EGB =45° ∴∠ABE=∠EGB EB=EG∴△ABE ≌△FGE ∴FG=AB=BC ∴FB=CG在Rt △BEG 中，BG∴即BC BF -=. …………………………………………6分/时B25.（1）3，3 ………………………………2分（2）如图1，1＜k ＜3 ……………………………4分（3） 如图2，∵正方形OMEN ，E 在y 轴上 ∴OM 与x 轴正半轴的夹角为45° ∴直线OM 的表达式为y x =解方程组22y x y x =-=⎧⎨⎩得22y x ==⎧⎨⎩∴M （2，2），N （-2，2）∴MN =4， ∴OE =4， ∴E （0,4） ∴n =4如图3，同理可求E （0, 43-）∴n =43-如图4，点E （0, 2-）∴n =2-综上所述：n =4或n =43-或n ＜2-……………………………7分图3。

2019-2020学年北京市房山区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若一元二次方程2x2−(a+1)x=x(x−1)−1化成一般形式后，二次项系数与一次项系数互为相反数．则a的值为()A. −1B. 1C. −2D. 22.下列结论错误的是()A. 圆是轴对称图形B. 圆是中心对称图形C. 半圆不是弧D. 同圆中，等弧所对的圆心角相等3.x是怎样的实数时，二次根式√3x−2有意义()A. x≠23B. x>23C. x≥23D. x≤234.若点M(2,b−3)关于原点对称点N的坐标是(−3−a,2)，则a，b的值为()A. a=−1，b=1B. a=1，b=−1C. a=1，b=1D. a=−1，b=−15.若有一个n边形，其内角和大于它的外角和，则n的值至少为()A. 3B. 4C. 5D. 66.甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是()A. S甲2<S乙2B. S甲2=S乙2C. S甲2>S乙2D. 无法确定7.已知三角形的两边长为4和7，第三边长是方程x2−8x+12=0的根，则该三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 以上的都不对8.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠D=60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为()A. 4B. 3C. 2√3D. 4√39.2017−2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为()A. 12x(x−1)=380 B. x(x−1)=380C. 12x(x+1)=380 D. x(x+1)=38010.如图所示，在△ABC中，AB=AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E.如果AB=5，BC=8，点D运动的时间为t秒，△BDE的面积为S，则S关于t的函数图象的大致形状是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.对有序数对(m,n)定义“f运算”：f(m,n)=(12m+a,12n−b)，其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F变换”：点A(x,y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A′(1)当a=0，b=0时，f(−2,4)=______；(2)若点P(4,−4)在F变换下的对应点是它本身，则a=______，b=______．12.在一模考试中，某小组8名同学的数学成绩(单位：分)如下：108，100，108，112，120，95，118，92.这8名同学这次成绩的极差为分．13.把一次函数y=−2x+4的图象向左平移2个长度单位，新图象的函数表达式是．14.如图，点D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，连接DE，DE=5，BC=6，∠C=90°，则四边形ABED的面积为______．15.北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园(路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方).如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为(−1,0)，森林公园的坐标为(−2,3)，则终点水立方的坐标是______．16.已知四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AED的大小为______．17.已知方程(m+1)x|m−1|+2x−3=0.当m______时，为一元二次方程．18.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是______(填写一个即可)．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解方程：(1)3x2−2x=4x2−3x−6(2)3x2−6x−2=0．四、解答题（本大题共9小题，共49.0分）20.(1)2(x−1)2=18；(2)1x2−2x−3=0；2(3)(x+1)(2x−5)=x+1：(4)2x2−x−6=0．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线AC为直径作⊙O，分别交AB，AD于点P，Q，若∠B=70°，AC=12cm，求扇形OPQ的面积．22.在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是公正点．①判断点M(1,2)，N(−4,4)是否为公正点，并说明理由；②若公正点P(m,3)在直线y=−x+n(n为常数)上，求m，n的值．23.如图，O是正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．(1)求证：①△BCE≌△DCF；②BG⊥DF.(2)OG与BF有什么关系？证明你的结论；(3)若正方形ABCD的面积为1，求CE的长．(结果保留根号)24.已知：关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0．(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程有一根小于2，求m的取值范围．25.在某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解八年级320名学生读书情况，随机调查了八年级部分学生读书的册数.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______ ，图①中m 的值为______ ；(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据统计的样本数据，估计该校读书超过3册的学生人数．26. 如图，等腰△OBD 中，OD =BD ，△OBD 绕点O 逆时针旋转一定角度后得到△OAC ，此时正好B 、D 、C 在同一直线上，且点D 是BC 的中点．(1)求△OBD 旋转的角度；(2)求证：四边形ODAC 是菱形．27. 用函数方法研究动点到定点的距离问题． 在研究一个动点P(x,0)到定点A(1,0)的距离S 时，小明发现：S 与x 的函数关系为S =|x −1|={1−x,x <1,0,x =1,x −1,x >1.并画出图象如图： 借助小明的研究经验，解决下列问题：(1)写出动点P(x,0)到定点B(−2,0)的距离S 的函数表达式，并求当x 取何值时，S 取最小值？(2)设动点P(x,0)到两个定点M(1,0)、N(5,0)的距离和为y ．①随着x增大，y怎样变化？②当x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？③当x<1时，证明y随着x增大而变化的规律．28. 已知函数y1={x2−2x−3(x≤1)b1+ax(x>1)，探究其图象和性质的过程如下：(1)函数图象探究：①当x=2时y1=−1；当x=3时y1=−12，则a=______，b=______．②在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；(2)观察函数y1={x2−2x−3(x≤1)b1+ax(x>1)的图象，请描述该函数的一条性质：______．(3)已知函数y2=mx−m的图象与函数y1={x2−2x−3(x≤1)b1+ax(x>1)的图象至少有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：方程整理得：x2−ax+1=0，由题意得到1−a=0，解得：a=1．故选：B．将方程整理为一般形式，根据二次项系数与一次项系数化为相反数，求出a的值即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.答案：C解析：解：A、圆是轴对称图形，说法正确；B、圆是中心对称图形，说法正确；C、半圆不是弧，说法错误；D、同圆中，等弧所对的圆心角相等，说法正确；故选：C．根据圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，进行分析．此题主要考查了圆的认识，关键是掌握圆的相关概念．3.答案：C解析：解：二次根式√3x−2有意义，则3x−2≥0，，解得：x≥23故选：C．直接利用二次根式有意义的条件得出被开方数大于等于零进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．4.答案：A解析：解：∵点M(2,b−3)关于原点对称点N的坐标是(−3−a,2)，∴2=3+a，b−3=−2，解得：a=−1，b=1．故选：A．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值即可．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5.答案：C解析：解：∵n边形的内角和=(n−2)⋅180°，又∵多边形的外角和等于360°，∴(n−2)⋅180°>360°，n>4，∵n为正整数，∴n的值至少为5．故选C．多边形的外角和等于360°，内角和为(n−2)⋅180°，从而得出不等式，得出结论．本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的外角和等于360°，内角和为(n−2)⋅180°是解答此题的关键．6.答案：C解析：解：由折线统计图可以看出甲2020年上半年每月电费支出比乙2020年上半年每月电费支出的数据波动大，故S甲2>S乙2；故选：C．根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即可得到结论．本题考查了方差和折线统计图，熟练掌握方差的意义是解题的关键．7.答案：B解析：解：x2−8x+12=0，(x−2)(x−6)=0，x−2=0，x−6=0，x1=2，x2=6，①三角形的三边是4，7，2，此时4+2<7，不符合三角形三边关系定理，。

北京市房山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，列入国家级非物质文化遗产名录下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．一次函数y x b =+的图象经过点()1,3，该一次函数的表达式为（ ）A ．2y x =+B ．3y x =+C ．21y x =+D ．2y x =- 3．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．在平面直角坐标系中，点()1,2A 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2-- 5．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点M 为AB 的中点，连接OM ，若6AC =，8BD =，则OM 的长为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．326．用配方法解一元二次方程2430x x --=时，此方程可变形为（ ）A ．()2219x -=B ．()247x -=C ．()224x -=D ．()227x -= 7．在一次数学测验中，某年级人数相同（均为35人）的两个班的成绩统计如下表：小亮同学对此做出如下评估：①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同；②致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小上述评估，正确的是（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③8．关于函数121y x =-和函数()20y x m m =-+>，有以下结论：①当01x <<时，1y 的取值范围是111y -<<；②2y 随x 的增大而增大；③函数1y 的图象与函数2y 的图象的交点一定在第一象限；④若点(),2a -在函数1y 的图象上，点1,2b ⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数2y 的图象上，则a b < 上述结论正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②二、填空题9．函数21y x =+中，自变量x 的取值范围是． 10．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE =．11．请写出一个与y 轴交于点（0，1）的一次函数的表达式.12．关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 13．如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ，若7BC =，3DE =，则CD 的长为．14．已知点()12,P y -，()21,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，且12y y >，则k 的取值范围是．15．随着技术的发展，某工厂生产的零部件原来的成本是每件300元，连续两次降低成本后，现在的成本是每件192元，若设每件成本的平均降低率是x ，则可列方程为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为正方形，点A 的坐标为()5,0．若直线11:l y x b =-+和直线()2212:l y x b b b =-+≠被正方形OABC 的边所截得的线段长度相等，请写出一组满足条件的1b 与2b 的值．三、解答题17．解下列方程：(1)2250x -=；(2)230x x +=；(3)2410x x --=．18．一个一次函数的图象经过()0,2和()4,2-两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)作出该一次函数的图象；(3)结合图象回答：当0y <时，x 的取值范围是________．19．如图，B ，D 是AECF Y 对角线EF 上两点，BE DF =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．在平面直角坐标系xOy 中，函数22y x =-的图象与y 轴交于点A ，若该函数图象上存在点B 使AOB V 的面积是1，求点B 的坐标．21．关于x 的一元二次方程2240x mx m -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m 的取值范围．22．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，BE AC ∥，12BE AC =，连接AE ．(1)求证：四边形AEBO 是矩形；(2)若10BC =，60BCD ∠=︒，求矩形AEBO 的面积．23．汉字是世界上唯一延续至今且仍在使用的自源性文字符号系统，是中华文明的源头所在、根脉所系某校为了解八年级学生汉字书写情况，从中随机抽取50名学生进行书写测试，获得了他们的成绩（满分50分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组）．根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中a ，b ，c 的值；(2)请你把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，假设该校八年级240名学生都参加测试，估计该校八年级测试成绩优秀的人数．24．在平面直角坐标系xOy 中，函数()20y kx k =-≠的图象与函数3y x =的图象交于点(),3P m ．(1)求k 和m 的值；(2)已知点(),0A n ，过点A 作x 轴的垂线，交函数()20y kx k =-≠的图象于点B ，交函数3y x =的图象于点C ．①当AC AB =时，求n 的值；②当AC AB <时，直接写出n 的取值范围．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上（与点B ，C 不重合），连接AE 过点E 作AE 的垂线，交DC 于点M ，延长EM 到点F ，使EF AE =，连接FC ．(1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段BE 与CF 的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形G 给出如下定义：将图形G 上的任意点(),P a b 变为点(),P a b a b '-+，称P '为点P 的关联点，图形G 上所有的点按上述方法变化后得到的点组成的图形记为图形N ，称图形N 为图形G 的关联图形．(1)点()1,0的关联点的坐标为________；(2)直线1y x =+的关联图形上任意一点的横坐标为________；(3)如图，点()1,0A ，()1,1B ，()0,1C ，若四边形OABC 的关联图形与过点()4,3的直线()0y kx n k =+≠有公共点，直接写出k 的取值范围．。

房山区2019—2020学年度第二学期终结性检测试卷答案八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 四 12. 6 13. 2y x =+ 14. 3015. (12)--， 16. 1 17. 318. ①③④或②③④ 注：17题写出±3，扣1分.三、解答题（本大题共10小题，其中第19-24题每小题5分，第25-28题每小题6分，共54分）19．解方程：2(1)4x -=解：开平方， 得 12x -=±．即 12x -=，或12x -=-． .………..……….3分 所以，方程的解为13x =，21x =-． .………..……….5分20．解方程： 2310x x +-=解：∵13 1.a b c ===-，， .………..……….1分 ∴224341(1)130b ac ∆=-=-⨯⨯-=>． .………..……….3分∴方程有两个不相等的实数根∴x即1x，2x=．.………..……….5分注：解法不唯一. 21．①画图如下：………..……….3分画图依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ………..……….5分②画图如下：.………..……….3分画图依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形. .………..……….5分（方法不唯一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形也可.）22.（1）解：设这个一次函数的表达式为(0y kx b k=+≠），∵一次函数的图象经过(13)，和(17)-，两点.∴37k bk b=+⎧⎨=-+⎩解得25kb=-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为25y x=-+..………..……….2分A BCD CBA（2）∵一次函数25y x =-+与x 轴的交点为5(0)2，， ………..……….3分一次函数25y x =-+的图象与y 轴的交点为(05)，. ………..……….4分 ∴一次函数25y x =-+与坐标轴所围成的三角形的面积15255.224S =⨯⨯= ………..……….5分23. 证明：（证法一）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB DC =. ….………..……….2分∵M N ，分别是边AB CD ，的中点，∴12AM AB =，12NC DC =.∴AM ∥NC ，AM NC =. ….………..……….3分∴四边形AMCN 是平行四边形. ….………..……….4分 ∴AN MC =. ….………..……….5分(证法二)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC =，AD BC =，B D ∠=∠. ….………..……….3分∵M N ，分别是边AB CD ，的中点，∴12MB AB =，12ND DC =. ∴BM ND =. ….………..……….4分∴△NDA ≌△MBC .∴AN MC =. ….………..……….5分24. 解：（1）根据题意，得2=40b ac ∆-≥， ….………..……….1分即2(2)4(21)0m ---≥1m ≤． ….………..……….3分（2）当1m =时，方程为2210x x -+=． ….………..……….4分∴121x x ==． ….………..……….5分N MDCBA注：m值不唯一.25.（1）a＝40，b＝0.100 . ….………..………2分（2）补全频数分布直方图，如图所示：….………..………4分（3）625.….………..………6分26.（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形. ……….…………..1分∴AD EC=，∵2=，BC AD∴2BC EC=.∴E为BC的中点∵90∠=︒，BAC∴2=BC AE∴AE EC=. ….………..………2分∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形. ….………..……….3分（2）解：连接DE，∵2AB AE=，==，AE BE∴2===. ….………..……….4分AB AE BE∴∆ABE是等边三角形.∴60∠=︒.B∵AD BE =，AD ∥BC ， ∴四边形ABED 为平行四边形.∴2DE AB ==， ….………..……….5分 ∵60B ∠=︒，90BAC ∠=︒，2AB =， ∴4BC =.∴22224223AC BC AB =-=-=. ∴=AECD S AC DE ⨯21=32 ….………..……….6分 27．解：（1）0x ≠； ….………..………1分（2）2-，52； ….………..………3分…………….…….5分（3）当1x >时，y 随着x 的增大而增大. …………….…….6分 或当0x >时，y 有最小值2；或当0x <时，y 有最大值-2.(答案不唯一)28.解：（1）①(50)F -，，(40)F ，； ….………..……….2分②12； ….………..……….4分（2）12m ≥或m ≤-1 ….………..……….6分。

2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥3．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣D．4．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．105．方程（9x﹣1）2＝1的解是（）A．x1＝x2＝B．x1＝x2＝C．x1＝0，x2＝D．x1＝0，x2＝﹣6．某少年军校准备从甲、乙、两三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，在选拔比赛中，三个人10次射击成绩的统计结果如表，同学最高水平/环平均数/环中位数/环方差甲108.38.5 1.5乙108.38.5 2.8丙108.38.5 3.2经比较，推荐甲参加比赛，理由是甲的（）A．最高水平较高B．平均水平较高C．成绩好的次数较多D．射击技术稳定7．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（）A．5（1+x+1.5x）＝7.8B．5（1+x×1.5x）＝7.8C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.88．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，DE平分∠ADC，AC＝3，AD＝，则BE＝（）A．B．﹣C．2D．﹣2二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则AB+BC的长为．10．已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是．11．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）．12．写一个图象经过第一、二、四象限的一次函数表达式．13．一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为．14．4x2+1+＝（2x﹣1）2．15．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．三．解答题（共9小题，满分68分）17．（20分）解下列方程：（1）（x﹣2）2＝2x﹣4．（2）（x+5）2﹣9＝0．（3）2x2﹣5x+2＝0．18．（5分）先阅读下列材料，再解答问题．尺规作图已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．小明的做法如下：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法，依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤，完成作图作法：如图3，①延长BC至点E；②分别作∠ECP＝∠EBA，∠ADQ＝∠ABE；③DQ与CP交于点F．∴四边形DBCF即为所求．（3）推理论证证明：∵∠ECP＝∠EBA，∴CP∥BA．同理，DQ∥BE．∴四边形DBCF是平行四边形．请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝kx+b（k≠0）过点A（3，0），且与直线l2：y2＝x 交于点B（m，1）．（1）求直线l1：y1＝kx+b（k≠0）的函数表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．20．（6分）已知：关于x的方程2x2+kx+k﹣3＝0．（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若k＝5，请解此方程．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点D、C；直线AB与x轴、y 轴分别交于点M和点B（0，﹣2），与直线CD交于点A（m，2）；点E是射线CD上一动点，过点E作EF∥y轴，交直线AB于点F，交x轴于点N．（1）直接写出点A的坐标和直线AB的解析式；（2）当BC＝2EF，请求出点F的坐标；（3）若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求△ABC的周长．23．（6分）某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．24．（6分）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．（2）如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG和正方形BCMN，连接EG．①求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形．②若AC＝3，BC＝4，则图中以点A、B、C、D、E、F、G、M、N为顶点构成的三角形与△ABC是偏等积三角形的个数是．（3）在△ABC中，∠A＝30°，AC＝8，点D在线段AC上，连接BD，△ABD和△BCD是偏等积三角形，将△ABD沿BD所在的直线翻折，得到△A′BD，若△A′BD与△BCD重合部分的面积等于△BCD 面积的一半，求△ABC的面积．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），我们将|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|称为点M与点N的“纵2倍直角距离”，记作d MN．例如：点M（﹣2，7）与N（5，6）的“纵2倍直角距离”d MN＝|﹣2﹣5|+2|7﹣6|＝9．（1）①已知点P1（1，1），P2（﹣4，0），P3（0，），则在这三个点中，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点是；②已知点P（x，y），其中y≥0．若点P与原点O的“纵2倍直角距离”d PO＝3，请在下图中画出所有满足条件的点P组成的图形．（2）若直线y＝2x+b上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3，求b的取值范围；（3）已知点A（1，1），B（3，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点，正方形CDEF的顶点坐标分别为C（t﹣，0），D（t，），E（t+，0），F（t，﹣）．若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得d GH＝5，直接写出t的取值范围．。

2019-2020学年北京市房山区八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知四边形ABCD ，对角线AC 与BD 交于点O ，从下列条件中：①//AB CD ；②AD BC =；③ABC ADC ∠=∠；④OA OC =.任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．12B ．0.8C ．5D ．43．坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过( )A ．第一、二象限B ．第一、四象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限4．下列函数中，一定是一次函数的是( )A ．8y x =-B ．83y x -=+C ．256y x =+D ．1y kx =-+5．如图，在▱ABCD 中，已知AD=12cm ，AB=8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm6．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为-1，则关于x 的不等式1kx x b ＜-+的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是( )A ．总体B ．总体中的一个样本C ．样本容量D ．个体9．下列说法2①是8的立方根；4±②是64的立方根；13-③是127-的立方根；3(4)-④的立方根是4-，其中正确的说法有()个． A ．1B ．2C ．3D ．410．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过第一、二、三象限B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过第二、三、四象限二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝15x+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形如果点A 1（1，1），那么点A 2019的纵坐标是_____．12．若x 102x -的值是 ．13．如图，已知函数y ＝3x+b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集是_____．14．若1x，2x是一元二次方程2310x x-+=的两个根，则1211x x+=______.15．如图，正方形OMNP的定点与正方形ABCD的对角线交点O重合，正方形ABCD和正方形OMNP 的边长都是2cm，则图中重叠部分的面积是__________2cm．16．若m＝+5，则m n＝___．17．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .三、解答题18．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标；（3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q点的坐标；若没有，请说明理由．19．（6分）计算：（1）（﹣15）×3220（﹣1348）（2）155120245（3）))223232（4）（﹣3）2+8﹣（1+22）﹣（8﹣3）020．（6分）阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等． 如“22+”分法：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．21．（6分）如图，从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长13m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2）.（1）求直线AB 的解析式.（2）求△OAC 的面积.（3）在y 轴的负半轴上是否存在点M ，使△ABM 是以AB 为直角边的直角角形？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由.23．（8分）已知一次函数y=kx ﹣4，当x=1时，y=﹣1．（1）求此一次函数的解析式；（1）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x 轴的交点的坐标．24．（10分）如图，在ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若452ABC BC ∠︒＝，＝，求EF 的长．25．（10分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】以①④作为条件能够判定四边形ABCD 是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD ，根据平行四边形的判定推出即可；【详解】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD 是平行四边形．理由：∵AB//CD ，∴∠OAB=∠OCD ，在△AOB 和△COD 中，AO COAOB COD ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠OAB=∠OCD ∠∠ ∴△AOB ≌△COD(ASA)，∴OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键2．C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】 A. 12B.0.8 C.5 D. 4=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.3．A【解析】【分析】根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．【详解】∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,∴该函数图象是直线y=4,∴该函数图象经过第一、二象限.故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果可以写成y=kx+b （k 为一次项系数，b 为常数），那么我们就说y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．4．A【解析】【分析】根据一次函数的定义，逐一分析四个选项，此题得解．【详解】解：A 、80-≠，8y x ∴=-是一次函数，A 符合题意；B 、自变量x 的次数为1-，83y x-∴=+不是一次函数，B 不符合题意； C 、自变量x 的次数为2，256y x ∴=+不是一次函数，C 不符合题意；D 、当0k =时，函数1y =为常数函数，不是一次函数，D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键．5．C【解析】试题分析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12cm ，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BEA=∠BAE ，∴BE=AB=8cm ，∴CE=BC ﹣BE=4cm ；故答案为C ．考点：平行四边形的性质.6．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．7．A【解析】【分析】观察函数图象得到当x ＞-1时，函数y=x+b 的图象都在y=kx-1的图象上方，所以不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【详解】当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．8．B【解析】试题解析：首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．4株葡萄的产量是样本．故选B．9．C【解析】【分析】根据立方根的概念即可求出答案．【详解】①2是8的立方根，故①正确；②4是64的立方根，故②错误；③13-是127-的立方根，故③正确；④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正确．故选C．【点睛】本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．10．B【解析】试题分析：∵一次函数的，∴函数图象经过第一、三象限，∵，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．故选B．考点：一次函数图象与系数的关系．二、填空题11．2018 32⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】设点A2，A3，A4…，A1坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【详解】∵A1（1，1）在直线y=15x+b，∴b=45，∴y=15x+45，设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）则有y2=15x2+45，y3=15x3+45，…y1=15x1+45．又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2=2y1+y2，x3=2y1+2y2+y3，…x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．将点坐标依次代入直线解析式得到：y2=12y1+1y3=12y1+12y2+1=32y2y4=32y3…y1=3 2 y2又∵y1=1∴y2=32y3=（32）2y4=（32）3…y1=（32）2故答案为（32）2．【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．12．1【详解】<4∴x=3∴故答案为1.13．x＞﹣1．【解析】【分析】根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），∴不等式 3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，故答案为：x＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.14．3【解析】【分析】利用根与系数的关系可得两根之和与两根之积，再整体代入通分后的式子计算即可.【详解】解：∵1x，2x是一元二次方程2310x x-+=的两个根，∴12123,1x x x x+==，∴12121211331x xx x x x++===.故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握基本知识是解题的关键.15．1【解析】【分析】根据题意可得重叠部分的面积和AOD∆面积相等，求出AOD∆面积即可.四边形ABCD 和OMNP 是正方形45,,90,90DAO ODC OA OD AOD POM ︒︒︒∴∠=∠==∠=∠=又,AOE AOD EOD DOF POM EOD ∠=∠-∠∠=∠-∠AOE DOF ∴∠=∠()AOE DOF ASA ∴∆≅∆AOE DOF S S ∴=211=2144DOF DOE AOE DOE AOD ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∴+=+===⨯=正方形重叠部分 故答案为：1【点睛】 本题考查了正方形的性质，将重叠部分的面积进行转化是解题的关键.16．1．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m ，n 的值进而得出答案．【详解】∵m ＝+5，∴n ＝2，则m ＝5，故m n ＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m ，n 的值是解题关键．1741或1【解析】【分析】解：当4和5=；当53==；和1．三、解答题18．（1）y=x2-2x-2；（2）P点的坐标为（0）；（2）点Q（32，-154）．【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0），B（2，0）两点代入y=-x2+bx+c即可求出抛物线的解析式；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1，由△PAB是以AB为腰的等腰三角形，可分两种情况PA=AB=1时，PB=AB=1时，根据勾股定理分别求出OP的长即可求解；（2）由抛物线得C（0，-2），求出直线BC的解析式，过点Q作QM∥y轴，交BC于点M，设Q（x，x2-2x-2），则M（x，x-2），根据三角形QBC面积S=12QM∙OB得出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求出Q点坐标及△QBC面积的最大值【详解】解：（1）因为抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，所以可得1-b c093b c0.+=⎧⎨++=⎩，解得b-2c-3.=⎧⎨=⎩，．所以该抛物线的解析式为：y=x2-2x-2；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1．因为P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，可得PA=1或PB=1．当PA=1时，因为A（﹣1，0），所以P（0；当PB=1时，因为B（2，0），所以P（0）；所以P点的坐标为（0）；（2）对于y=x2-2x-2，当x=0时，y= -2，所以点C（0，-2）设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），B（2，0），C（0，-2）可得3k b0b-3.+=⎧⎨=⎩，解得k1b-3.=⎧⎨=⎩，所以直线BC的解析式为：y=x-2．过点Q 作QM ∥y 轴，交BC 于点M ，设Q （x ，x 2-2x-2），则M （x ，x-2）．所以三角形QBC 的面积为S=12QM∙OB=12[（ x-2）-（x 2-2x-2）]×2 = -32x 2+92x ． 因为a=-32<0，函数图象开口方向向下，所以函数有最大值，即三角形QBC 面积有最大值．此时，x= -b 2a =32，此时Q 点的纵坐标为-154，所以点Q （32，-154）． 【点睛】本题考查二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形的面积、等腰三角形的判定、直线与抛物线的交点，关键是理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的思想解决数学问题．19．（1）15（2）5（3）-1；（4）7.【解析】【分析】（1） 先根据二次根式进行化简，再进行乘法运算，即可得到答案；（2）先根据二次根式进行化简，再进行加法运算，即可得到答案；（3）将))223232变形为))32323232⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，再根据平方差公式进行计算即可得到答案；（4）根据二次根式、零指数幂进行化简，再进行加减运算即可得到答案.【详解】（1）（﹣15）×3220（﹣1348） =（﹣15）×32×5（﹣13×43 =5315（2）515⨯120245=5+=（3）))2222=))2222⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ =()()11--=-1（4）（﹣3）2﹣（3）0=9+=7【点睛】本题考查二次根式、平方差公式和零指数幂，解题的关键是掌握二次根式、平方差公式和零指数幂. 20．（1）()()1x y x y +--；（2）()()3232m x y m x y +--+【解析】【分析】（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：（1）22x y x y --- ()()22x y x y =--+()()()x y x y x y =+--+()()1x y x y =+--．（2）222944m x xy y -+- ()222944m x xy y =--+()()2232m x y =-- ()()3232m x y m x y =+--+．【点睛】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键．21．12m【解析】【分析】根据题意得出在Rt△ABC中，BC=22AC AB-即可求得.【详解】如图所示：由题意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，22AC AB-（m），答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m．【点睛】要考查了勾股定理的应用，根据题意得出△ABC是直角三角形是解题关键,再运用勾股定理求得BC的值．22．（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）点M的坐标为（0，-2）或（0，-6）.【解析】分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）分两种情形①过点A作AB的垂线AM交y轴与M．②过点B作BM′⊥AB交y轴与M′，求出点M 与M′坐标即可．详解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：42 60 k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：16kb-⎧⎨⎩＝＝，则直线的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=12×6×4=12；（3）如图，①过点A作AB的垂线AM交y轴与M．∵直线AB的解析式为y=-x+6，∴直线AM的解析式为y=x-2，∴M（0，-2）．②过点B作BM′⊥AB交y轴与M′，则直线BM′的解析式为y=x-6，∴M′（0，-6），综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，-2）或（0，-6）．点睛：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题关键．23．（1）y=x﹣4；（1）（1，0）【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出函数的解析式；（1）利用一次函数的平移的性质：上加下减，左加右减进行变形即可.【详解】（1）把x=1，y=-1代入y=kx-4可得1k-4=-1解得k=1即一次函数的解析式为y=x-4（1）根据一次函数的平移的性质，可得y=x-4+3=x-1即平移后的一次函数的解析式为y=x-1因为与x轴的交点y=0可得x=1所以与x轴的交点坐标为（1，0）.【点睛】此题主要考查了一次函数的图像与性质，关键是利用待定系数法求出函数的解析式.24． (1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）证明ADB ABD ∠∠＝，得出AB AD ＝，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出2AB CD BC ＝＝＝，证明四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，得出24AB DE CE CD DE +＝＝，＝＝，在Rt CEF △中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AB CD AB CD ∴，＝，，ADB CBD ∴∠∠＝，， ∵BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠∠＝，， ADB ABD ∴∠∠＝，， AB AD ∴＝，， ABCD ∴是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，2AB CD BC ∴＝＝＝，AB CD AE BD ，，∴四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，2AB DE ∴＝＝，4CE CD DE ∴+＝＝，45EF BC ECF ⊥∠︒，＝，CEF ∴是等腰直角三角形，EF CF ∴=== 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．25．（1）y=3x ﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．【解析】【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b ，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则3060 4090k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得330 kb=⎧⎨=-⎩，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5/7C. 0D. √22. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)² = 9B. (-2)³ = -8C. (-3)⁴ = 81D. (-2)⁵ = -323. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. 3C. -2D. 04. 下列各式中，正确的是（）A. 3/4 > 4/5B. 5/6 < 2/3C. 2/5 = 4/10D. 3/8 > 1/45. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -1/36. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²7. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3y = 7B. 3x - 2y = 5C. 4x + 2y = 6D. 5x - 3y = 88. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2y = 7B. 2x - 3y = 5C. 4x + 2y = 6D. 5x - 3y = 810. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题2分，共20分）11. 2/3 + 4/9 = __________12. (a+b)² - (a-b)² = __________13. 3x - 2y = 5，当x=2时，y=___________14. √(25) = __________15. 5/6 ÷ 3/4 = __________16. 2x + 3y = 7，当x=1时，y=___________17. (a+b)(a-b) = __________18. 3/4 × 4/5 = __________19. 2x - 3y = 5，当y=1时，x=___________20. 2x² - 5x + 2 = 0，解得x=___________三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各式：（1）(a+b)² - (a-b)²（2）3x - 2y = 5，当x=2时，求y的值。