北京市房山区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

北京市房山区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．5的算术平方根是（）A．25 B．±C．D．﹣【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵的平方为5，∴5的算术平方根为．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．当x＝2时，下列分式的值为0的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．解：（A）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x＝2时，原式＝＝2≠0，故本选项错误；（C）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x＝2时，原式＝0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝﹣1 B．＝C．D．（﹣）2＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：（B）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B错误；（C）原式已为最简分式，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：A．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、＝|b|，可化简；B、＝＝2，可化简；D、＝＝，可化简．故选：C．【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5．估计的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】先估算出的范围，即可得出选项．解：∵22＝4，32＝9，∴2＜＜3，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算的大小是解此题的关键．6．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD＝AC＝7，然后根据线段的和差即可得到结论．解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．8．（2分）京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．下列事件中是必然事件的是（）A．今年2月1日，房山区的天气是晴天B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形D．小雨同学过马路，遇到红灯【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A．今年2月1日，房山区的天气是晴天，属于随机事件；B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，属于随机事件；C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形，属于必然事件；D．小雨同学过马路，遇到红灯，属于随机事件；故选：C．【点评】本题主要考查了随机事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．64°C．65°D．70°【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．解：如图，由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）11．二次根式中，x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．12．﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．13．化简的结果是 3 ．【分析】根据二次根式的性质解答．解：＝＝3．故答案为：3．【点评】解答此题利用如下性质：＝|a|．14．计算：＝．【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．解：＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．15．化简分式的结果是．【分析】根据分式的约分法则计算即可．解：原式＝＝故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简，掌握分式的约分法则是解题的关键．16．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE ≌△ACD，添加的条件是：∠B＝∠C．【分析】添加条件是∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．解：∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B＝∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是．【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数，即可得到摸到红球的可能性大小．解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．18．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝50°，则∠BOE的度数为65°．【分析】由三角形内角和得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，根据角平分线定义得∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），进而得到∠BOC的度数，即可得到∠BOE的度数．解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°＝115°，∴∠BOE＝180°﹣115°＝65°，故答案为：65°．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．19．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE＝5，则△ABD的周长为20 ．【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长＝AB+AC即可解决问题．解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∴DB＝DC，BE＝EC，∵BE＝5，∴BC＝10，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC＝30，∴AB+AC＝20，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝20，故答案为20．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．【分析】由作图过程可得CO＝C′O′，DO＝D′O′，CD＝C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O＝∠O′．解：由作图过程可得CO＝C′O′，DO＝D′O′，CD＝C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O＝∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定与性质．三、解答题（共60分）21．（5分）计算：【分析】先化简各二次根式、取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．解：原式＝+3﹣﹣＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．22．（5分）解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．解：＝[﹣]×＝×＝2（x+3），当x＝2时，2（x+3）＝2×5＝10．【点评】考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．24．（6分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD．求证：AD＝BE．【分析】根据题意得出∠ACD＝∠BCE，AC＝BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．证明：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC．∵∠ACE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD＝BE．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（6分）列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．【分析】设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据甲车行驶的时间＝乙车行驶的时间+小时路程方程，求解即可．解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得＝+，解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，此时1.2x＝72．答：乙车的平均速度是72千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．（6分）已知：如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB ＝13m，BC＝12m，求这块四边形土地的面积．【分析】连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ABC为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝△ABC面积﹣△ACD面积即可计算．解：连接AC ，∵∠ADC ＝90°，AD ＝4m ，CD ＝3m ，∴AC ＝＝5m ．∵BC ＝12，AB ＝13，∴AC 2+BC 2＝AB 2．∴△ABC 为直角三角形且∠ACB ＝90°，S △ABC ＝×5×12＝30（m 2），S △ACD ＝×3×4＝6（m 2）∴这块四边形土地的面积30﹣6＝24 （m 2）．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC 是直角三角形是解题的关键．27．（6分）如图，△ABC 中，∠A ＝60°．（1）求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP ＝15°，求∠ABP 的度数．【分析】（1）利用中垂线到线段端点的距离相等及角平分线到两边的距离相等的性质作图即可．（2）由中垂线到线段端点的距离相等及角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，可得出∠ABP ＝∠PBC ＝∠PCB ，再利用∠ABP +∠PBC +∠PCB ＝120°求解即可．解：（1）如图，（2）如图，∵PD是BC的中垂线，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC＝∠ABP，∵∠A＝60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP＝120°，∵∠ACP＝15°，∴∠ABP＝35°．【点评】本题主要考查了作图，角平分线及中垂线的性质，解题的关键是熟记角平分线及中垂线的性质．28．（6分）（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示的点（保留画图痕迹）．【分析】（1）利用勾股定理画出长度为的线段，然后利用旋转画出边长为的正方形即可； （2）先在数轴的负半轴上画出边长分别为1、2的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线得到表示﹣的点．解：（1）如图，正方形ABCD 即为所求，（2）如图，点P 即为所求【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．29．（6分）阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则x ＝a 或x ＝b ．又因为＝＝x +﹣（a +b ），所以关于x 的方程x +＝a +b 有两个解，分别为x 1＝a ，x 2＝b ．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x +＝q 的两个解分别为x 1＝﹣1、x 2＝4，则P ＝ ﹣4 ，q ＝ 3 ；（2）方程x +＝4的两个解中较大的一个为 3 ；（3）关于x 的方程2x +＝2n 的两个解分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），求的值．【分析】（1）根据材料可得：p ＝﹣1×4＝﹣4，q ＝﹣1+4＝3，计算出结果；（2）设方程x +＝4的两个解为a ，b ，同理得ab ＝3，a +b ＝4，解出可得结论；（3）将原方程变形后变为：2x +1+＝2n +1，未知数变为整体2x +1，根据材料中的结论可得：x 1＝，x 2＝，代入所求式子可得结论．解：（1）∵方程x +＝q 的两个解分别为x 1＝﹣1、x 2＝4，∴p ＝﹣1×4＝﹣4，q ＝﹣1+4＝3，故答案为：﹣4，3；（2）设方程x +＝4的两个解为a ，b ，则ab ＝3，a +b ＝4，∴a ＝1，b ＝3或a ＝3，b ＝1，∴两个解中较大的一个为3；故答案为：3；（3）∵2x +＝2n ，∴2x +1+＝2n +1，2x +1+＝（n +2）+（n ﹣1），∴2x +1＝n +2或2x +1＝n ﹣1，x ＝或，∵x 1＜x 2，∴x 1＝，x 2＝，∴＝＝＝1．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．30．（8分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC＝90°，AB＝CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD，AD分别交射线BN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠CBN＝α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）首先证明BA＝BD，再根据三角形内角和定理即可解决问题；（3）猜想：PA＝（PB+PE）．过点B作BQ⊥BE交AD于Q，只要证明PQ＝PB，AQ＝DP＝PE即可解决问题．解：（1）图象如图所示：（2）∵∠ABC＝90°，∴∠MBC＝∠ABC＝90°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BC＝BD，∠CBN＝∠DBN＝α，∵AB＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣90°﹣2α）＝45°﹣α．（3）猜想：PA＝（PB+PE）．证明：过点B作BQ⊥BE交AD于Q．∵∠BPA＝∠DBN+∠ADB，∠ADB＝45°﹣α，∠DBN＝α∴∠BPA＝∠DPE＝45°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BE⊥CD，∴PD＝PE，PQ＝PB，∵BQ⊥BE，∠BPA＝45°，∴∠BPA＝∠BQP＝45°，∴∠AQB＝∠DPB＝135°，又∵AB＝BD，∠BAD＝∠ADB，∴△AQB≌△BPD（AAS），∴AQ＝PD，∵PA＝AQ+PQ，∴PA＝（PB+PE）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

北京市房山区2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ）A ．/50s km h v +B ．50/50s km h v ++C ．/50s km hD ．/50sv km h 2．若关于x 的方程4233x m x x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．5 D ．03．下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D.4．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．326236a a a ⋅= 5．将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+ B ．29.5(100.5)(100.5)=+⨯-C ．2229.5990.50.5=+⨯+D ．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+6．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（ ） A ．m 2﹣2m+1 B ．m 2+1 C ．m 2+m D ．（m+1）2+2（m+1）+1 7．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的角平分线相交于点I ，过点I 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点D 、E.若AB=9,AC=6，BC=8，则△ADE 的周长是（ ）A ．14B ．15C ．17D ．239．Rt △ABO 与Rt △CBD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO ＝∠CBD ＝90°，若点A （2），∠CBA＝60°，BO＝BD，则点C的坐标是（）A．（2，）B．（1）C，1）D．（2）10．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=( )cm．A．3 B．4 C．5 D．211．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS12．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°13．一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是()A．3 B．7 C．10 D．1114．一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°15．若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．4cm或8cm二、填空题16．以下是小明化简分式2221(1)21x xx x x x--÷+++的过程．解：原式222221()21x x x x x x x x x x +-=-÷++++ ① 2222211x x x x x x x x -+++=⨯+- ② 22(2)(1)(1)(1)x x x x x x --+=+- ③ 21x x -=- ④ （1）小明的解答过程在第_______步开始出错；（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当2x =时分式的值．17．因式分解：322a a a -+=____.18．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，要证△ABC ≌△DCB ，还需添加的条件是______．19．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果CDE 的面积为3，BCE 的面积为4，AED 的面积为6，那么ABE 的面积为______．20．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC ，BC 上的两点，且AD ＝CE ，AE ，BD 相交于点N ，则∠DNE 的度数是______．三、解答题21．计算：（1）()()1020*******π-⎛⎫+---+- ⎪⎝⎭； （2）()2538223x x x x x ⋅+--÷.22．观察下列等式：（a ﹣b ）（a+b ）＝a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）＝ （直接填空）；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．23．圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行,途中汽车被劫走报警911,警察无作为，汽车上安装的MS系统,可以提示汽车与手机APP间的直线距离。

2019北京房山区初二（上）期末数 学2019．1一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分） 1．5的算术平方根是（ ）A ．5±B ．25C ．5D ．5- 2．当2=x 时，下列分式的值为0的是A ．2-x x B ．xx 2+ C ．422--x xD ．x x 2-3．下列各式从左到右的变形正确的是A ．y x y x -+-= -1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(yx -=223y x4．下列各式中，是最简二次根式的是A ．2abB ．12C ．22y x +D ．525．估计7的值在A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间6．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A B C D7．如图1，ABC ∆≌DCB ∆，若7=AC ，5=BE ，则DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．58．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂” 的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C D 9．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．今年2月1日，房山区的天气是晴天B ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C ．长度分别是2cm ，3cm ，4cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形D ．小雨同学过马路，遇到红灯10．如图2，在ABC ∆中，o32=∠B ，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则21∠-∠的度数是（ ） A. 32° B . 64° C. 65° D. 70° 二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分） 11．二次根式1+x 中，x 的取值范围是 ． 12．8-的立方根是 ． 13．计算()23-的结果是14．计算：=⨯xyy x 422 ． 15．化简分式()233b a ba --的结果是 ．16. 如图3，AC AB =，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使ABE ∆≌ACD ∆，添加的条件是:______________．17. 一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是 ．18．如图4，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线． 若o50=∠A ，则BOE ∠的度数为 ．19．如图5，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ,E ．若ABC ∆的周长为30，5=BE ，则ABD ∆的周长为 ． 20．在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是 三、解答题（共60分）21．（5分）计算：505121821---+22．（5分）解方程：211x x x-=-．23. （6分）先化简，再求值：)252(+--x x 423+-x x ，其中2=x24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点，B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．EDBCA26. （6分）已知：如图7，有一块凹四边形土地ABCD ，90ADC ∠=︒，m AD 4=， m CD 3=，m AB 13=，m BC 12=，求这块四边形土地的面积．27. （6分）如图8，ABC ∆中，060=∠A ．（1）求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若015=∠ACP ，求ABP ∠的度数．28. （6分）（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示5-的点（保留画图痕迹）．29. （6分） 阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则或.又因为，所以关于x 的方程有两个解，分别为，.应用上面的结论解答下列问题：（1）方程q xpx =+的两个解分别为11-=x 、42=x ，则=P ， =q ； （2）方程43=+xx 的两个解中较大的一个为 ； （3）关于x 的方程n x n n x 212222=+-++的两个解分别为1x 、2x （21x x <），求12223x x -的值.30. （8分）如图9，BN 是等腰ABC Rt ∆的外角CBM ∠内部的一条射线，090=∠ABC ，CB AB =，点C 关于BN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD ，AD 分别交射线BN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若CBN α∠=，求BDA ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PA 与PE 之间的数量关系，并证明．()()x a x b x--x a =x b =2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+abx a b x+=+1x a =2x b=数学试题答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．三、解答题：（本题共60分） 21．（5分）计算：505121821---+ ； =222322--+ ---------４分 =223 ----------５分 22．（5分）解方程：211x x x-=- 解：()()1122-=--x x x x -------------------------------------------------------2分 x x x x -=+-22222-=-x2=x -------------------------------------------------------3分经检验：当2=x 时，()01≠-x x -------------------------------------------------------4分 ∴原方程解为2=x ； ----------------------------5分23. （6分）先化简，再求值：423)252(+-÷+--x x x x ，其中2=x 423)252(+-÷+--x x x x()()322292-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x -----------------２分()()()()322233-+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=x x x x x -------------３分()32+=x ----------------４分62+=x 或()103222=+==时，原式当x ．-----------------------------６分 24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点，B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．证明：∵点C 是线段AB 的中点∴AC=BC -------------------------------------1分 ∵BCD ACE ∠=∠，DCE DCE ∠=∠∴DCE BCD DCE ACE ∠-∠=∠-∠即BCE ACD ∠=∠ ------------------------------------2分在△ACD 与△BCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BCE ACD BC AC B A∴△ACD ≌△BCE （ASA ） -------------------------------------4分 ∴AD=BE -------------------------------------6分25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．ED BCA解：设甲车速度为x km /h ，则乙车速度为1.2x km /h 。

北京市房山区2017—2018学年八年级数学上学期终结性检测试题房山区2017—2018学年度第一学期终结性检测试卷答案239323 3 3=-=-八年级数学学科一、 选择题（本大题共24分,每小题3分）1.C2.B 3。

A 4.D 5.C 6。

C 7。

B 8.B 二、填空题（本大题共18分，每空2分)9。

x ≥2； 10。

224a b ,-2,5 ； 11. 34； 12. 6; 13。

3； 14. 1111()9112911=⨯-⨯,49.三、解答题（本大题共20分，每小题5分） 15.解：(1）原式=2111()11a a a a a--+⋅-- —-—-—-——-——————-—----—--1分211a a a a-=⋅- —---——--—----—-——--—————-3分a = -———-----—-—-—-————--—--5分(2）原式=121618232⨯-⨯-—-----—---————--———--——2分-———————--—-----——--—-———4分-------——-—---———————————-5分16．解：去分母得 12(3)1x x --=- --—---—-—--————-——-—-—-——1分整理得 6x -=- —------——-—----——-—--——-—-2分6x = ——--——------—--———---—————-3分经检验：6x =是原方程的解 -———-————————--——-—--—-——-—--—----—-----—--——4分∴ 原方程的解是6x = ----—---——-—-————---—-—--—--—-———--——---—-—-—-5分17．证明:AB DC ∥，B ECD ∴∠=∠． -—--—--—-—-——----——-——1分在ABC △和ECD △中,AB EC B ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， —-—-——--—-——-------—---—3分 ()ABC ECD SAS ∴△≌△． --—--—-——----—-——--——-——-——---—-——--------4分A E∴∠=∠．（全等三角形的对应角相等) ----———----—-————-—--—-——-—---—--—-———---5分18. 画对△A 1B 1C 1给3分，画对△A 2B 2C 1给2分四、解答题（本大题共15分，每小题5分）19．解:原式=2222(2)(2)(2)x x xx x x ++-÷-+- ——-——————-—-——-----—-- AECDEF—--2分=22(2)(2)(2)2x x x x x-⋅-+ —---———-—-————-———--——--3分 =22x x -+ ——-—-—-—————————------—4分当22x =-时，原式=222242421222222----===--+ ——--——--——---—-—-—----—-—-——-5分20．解:作图正确得1分。

房山区2018-2019学年第一学期初二年级数学期末试卷2019．1一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）1．5的算术平方根是（）A．5±B．25C．5D．5-2．当2=x时，下列分式的值为0的是A．2-xxB．xx2+C．422--xxD．xx2-3．下列各式从左到右的变形正确的是A．yxyx-+-= -1B．yx=11++yxC．yxx+=y+11D．2)3(yx-=223yx 4．下列各式中，是最简二次根式的是A．2ab B．12C．22yx+D．525．估计7的值在A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A B C D7．如图1，ABC∆≌DCB∆，若7=AC，5=BE，则DE的长为A．2B．3C．4D．58．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C DEA D图19．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．今年2月1日，房山区的天气是晴天 B ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C ．长度分别是2cm ，3cm ，4cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形D ．小雨同学过马路，遇到红灯10．如图2，在ABC ∆中，o32=∠B ，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则21∠-∠的度数是（ ） A . 32° B . 64° C . 65° D . 70° 二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分） 11．二次根式1+x 中，x 的取值范围是 ． 12．8-的立方根是 ． 13．计算()23-的结果是14．计算：=⨯xyy x 422 ．15．化简分式()233b a ba --的结果是 ．16. 如图3，AC AB =，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使ABE ∆≌ACD ∆，添加的条件是:______________．17. 一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是 ．18．如图4，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线． 若o50=∠A ，则BOE ∠的度数为 ．19．如图5，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ， BC 于点D ,E ．若ABC ∆的周长为30，5=BE ，则 ABD ∆的周长为 ．m12DA BC 图2图3OAD E图4EDA图520．在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是 三、解答题（共60分）21．（5分）计算：505121821---+22．（5分）解方程：211x x x-=-．23. （6分）先化简，再求值：)252(+--x x ÷423+-x x ，其中2=x24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点，B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．26. （6分）已知：如图7，有一块凹四边形土地ABCD ，90ADC ∠=︒，m AD 4=，m CD 3=，m AB 13=，m BC 12=，求这块四边形土地的面积．ED B CA27. （6分）如图8，ABC ∆中，060=∠A ．（1）求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且点 P 到AB 、BC 的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若015=∠ACP ，求ABP ∠的度数．28. （6分）（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示5-的点（保留画图痕迹）．图829. （6分） 阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =. 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程q xpx =+的两个解分别为11-=x 、42=x ，则=P ， =q ；（2）方程43=+xx 的两个解中较大的一个为 ； （3）关于x 的方程n x n n x 212222=+-++的两个解分别为1x 、2x （21x x <），求12223x x -的值.30. （8分）如图9，BN 是等腰ABC Rt ∆的外角CBM ∠内部的一条射线，090=∠ABC ，CB AB =，点C 关于BN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD ，AD 分别交射线BN 于点E ，P ．（1）依题意补全图形；（2）若CBN α∠=，求BDA ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PA 与PE 之间的数量关系，并证明．2018—2019房山区八年级第一学期数学阶段性检测图9一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．三、解答题：（本题共60分）21．（5分）计算：505121821---+ ； =222322--+ ---------４分 =223 ----------５分22．（5分）解方程：211x x x-=-解：()()1122-=--x x x x -------------------------------------------------------2分x x x x -=+-22222-=-x2=x -------------------------------------------------------3分经检验：当2=x 时，()01≠-x x -------------------------------------------------------4分 ∴原方程解为2=x ； ----------------------------5分23. （6分）先化简，再求值：423)252(+-÷+--x x x x ，其中2=x 423)252(+-÷+--x x x x()()322292-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x -----------------２分()()()()322233-+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=x x x x x -------------３分()32+=x ----------------４分62+=x 或()103222=+==时，原式当x ． -----------------------------６分24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点， B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．证明：∵点C 是线段AB 的中点∴AC=BC -------------------------------------1分 ∵BCD ACE ∠=∠，DCE DCE ∠=∠ ∴DCE BCD DCE ACE ∠-∠=∠-∠即BCE ACD ∠=∠ ------------------------------------2分在△ACD 与△BCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BCE ACD BC AC B A∴△ACD ≌△BCE （ASA ） -------------------------------------4分 ∴AD=BE -------------------------------------6分25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．解：设甲车速度为x km /h ，则乙车速度为1.2x km /h 。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x53．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm 5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．66．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a27．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．19．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或2211．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．17．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=22，则△PMN的周长为．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．20．解方程： =．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= °，∠C= °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：第①、④个图形是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x5【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：2x2•5x3=10x5．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和定理，即可求出它的底角的度数．【解答】解：（180°﹣80°）÷2，=100°÷2，=50°；故选B．【点评】本题考查的知识点有：三角的内角和定理、等腰三角形的意义和性质等．4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4=7，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、1+4=5＜6，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．6【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=2，∴原式=（a+b）（a﹣b）=6．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，错误；B、原式=﹣3a，正确；C、原式=a9，错误；D、原式=（﹣a）2=a2，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变．8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】把多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出a的值．【解答】解：（x+a）（x+5）=x2+（5+a）x+5a，∵结果不含x的一次项，∴5+a=0，∴a=﹣5．故选C．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数并令其和为0．9．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°【考点】多边形内角与外角．【分析】用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角与相邻的外角互为补角和多边形的内角和公式与外角和定理对各选项分析判断即可得解．【解答】解：多边形的边数为：360°÷36°=10，所以，多边形的内角和为：（10﹣2）•180°=1440°，每一个内角为：180°﹣36°=144°，多边形的外角和为：360°，所以，说法错误的是B选项．故选B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键．10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB=CE，故D错误．故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．2+（3﹣1）+（3﹣1）=6，∴符合条件的点有六个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是4或6 ．【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道周长为奇数，就可以知道第三边的长度，从而得出答案．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．又∵周长是奇数，∴周长只能为：3+2+5＜a＜7+2+5，∴10＜a＜14，∴a=11，13．∴第三边长为：4或6．故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可17．如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=22，则△PMN 的周长为 22 ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得出PM=P 1M 、PN=P 2N ，再利用三角形的周长公式结合线段P 1P 2的长度即可得出结论．【解答】解：∵点P 1、P 2分别为P 点关于OA 、OB 的对称点，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴C △PMN =PM+MN+PN=P 1M+MN+P 2N=P 1P 2=22．故答案为：22．【点评】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质找出C △PMN =P 1P 2是解题的关键．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星3n+1 个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中星星的个数得出数字变化规律，得出数字个数变化进而求出即可．【解答】解：∵第一个图形有3+1=4个星星，第二个图形有2×3+1=7个星星，第三个图形有3×3+1=10个星星，第四个图形有3×4+1=13个星星，∴第n个图形的星星的个数是：3n+1．故答案为：3n+1．【点评】此题主要考查了图形的变化类，利用图形中数字变化规律得出数的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）（﹣1）2015=﹣1，（π﹣4）0=1，3﹣2==，代入计算；（2）先提公因式3，再利用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2，=﹣1+1+，=；（2）3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了整数指数幂的计算和因式分解，比较简单，熟练掌握以下几个知识点是关键：①﹣1的偶数次幂是正数1，﹣1的奇数次幂是﹣1；②a0=1（a≠0）；③负整数指数幂：a﹣p==（a≠0，p为正整数）；④平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．20．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用关于y轴对称点的性质进而得出各点坐标，进而画出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1各点的坐标分别为：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内内的式子通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，然后代入求值即可．【解答】解：原式=•=．若分式有意义，则x只能取0．则当x=0时，原式=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母正确进行分解因式是关键．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC ．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠B=∠DEC，或AF=DC【解答】解：（1）添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC；故答案为：∠B=∠DEC，或AF=DC．（2）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC．∵在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS）【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= 70 °，∠C= 35 °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠AEB，再利用三角形内角和定理可得∠B=∠AEB==70°，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再利用三角形外角的性质可得∠C的度数．（2）根据题意可得AB+BC=13cm，利用等量代换可得AE+BE=BC，进而可得△ABE的周长．【解答】解：（1）∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵∠BAE=40°，∴∠B=∠AEB==70°，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠C=70°×=35°，故答案为：70；35．（2）∵△ABC的周长为20cm，AC=7cm，∴AB+BC=20﹣7=13（cm），∵AE=EC，∴AE+BE=BC，∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BC=13cm．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB 的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价﹣总进价可求得获得的利润．【解答】解：（1）设第一批书包的单价为x元．根据题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是分式方程的解．答：第一批每只书包的进价是20元．（2）第一批进货的数量=2000÷20=100个；第二批的进货的数量=3×100=300个．（3）30×（100+300）﹣2000﹣6600=3400元．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键．。

数学试卷房山区 2019— 2019 学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一．选择题：（本题共32 分，每小题4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，把“答．．．．题卡”上相应的字母处涂黑．1.下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.2. 在平面直角坐标中，点P（ -3，5）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A.8B.7C.6D.54.在一个不透明的盒子中放有2 个黄色乒乓球和 4 个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出 1 个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A ．1B ．1C．2D．123361中，自变量 x 的取值范围是（）5. 在函数yx 3A. x≠ 3B.x ≠0C.x ＞3D.x ≠－36.正方形具有而矩形没有的性质是（）A.对角线互相平分B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角7.如图，函数 y = a x -1的图象过点（1，2），则不等式 a x -1＞2的解集是A.x ＜1B.x ＞1C.x ＜2D.x ＞2数学试卷8. 如图，矩形ABCD 中， AB =1， AD =2，M是AD 的中点，点P 在矩形的边上，从点A 出发沿 AB CD 运动，到达点D 运动终止. 设 △APM的面积为y ，点P 经过的路程为x ，那么能正确表示y 与 x 之间函数关系的图象是()DCPMA.B.ABC. D.二． 填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）AD9. 如图，在 □ABCD 中，已知∠ B =50°，那么∠ C 的度数是．BC10. 已知一个菱形的两条对角线的长度分别为 6 和 8，那么这个菱形的周长是．11. 甲和乙一起练习射击， 第一轮 10 枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息， 估计甲和乙两人中的新手是 ；他们这 10 次射击成绩的方差的大小关系是 s2甲s2乙（填“＜” 、“＞”或“ =”）．12.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P 0 的坐标为（1,0），将线段OP 0 按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 0 的 2 倍，得到线段OP 1；又将线段OP 1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为 OP 1的 2 倍，得到线段OP 2；如此下去，得到线段OP 3,OP 4,⋯OP n (n为正整数).那么点P 6的坐标是，点P 2019 的坐标是.三．解答题：（本题共30 分）13.用指定的方法解下列方程：（每小题 5 分，本题共 10 分）（1） x 2+4 x -1=0（用配方法）（2）2x2-8x+3=0（用公式法）14.（本题 5 分）已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上两点，AF=CE.求证： BE∥DF．15. （本题 5 分）已知x25x14 ，求代数式 x 1 2 x 12x 11的值.16. （本题 5 分）如图，四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BD、CD、AC的中点.（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是.EFGH ABCDD GCHFA E B17. （本题 5 分）已知：关于x的一元二次方程mx2 2 m 1 x m 20 （ m ＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？四．解答题（本题共21 分）18.（本题5分）判断A（1,3）、 B（-2,0）、 C（-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.19.（本题 5 分）据统计， 2019 年 3 月（共 31 天）北京市空气质量等级天数如下表所示：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）511372（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“ 2019 年 3 月北京市空气质量等级天数统计表” ，计算 2019 年 3 月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01 ）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5 来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源 . 在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标.已知2019 年的指标为2万辆，计划2019 年的指标为 6 万辆，假设2019 ～ 2019 年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x ，求这个年增长率x .（参考数据： 2 1.414， 3 1.732， 5 2.236， 6 2.449 ）20. （本题 5 分）已知：在平面直角坐标系中，点A、B 分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（ OA＜ OB）的长分别等于方程x 2x+4=0的两个根，点 C在y轴正半轴上，且OB OC．-5=2（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出△ ABC的面积．21.（本题 6 分）如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形 ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形 EFGH.请你在矩形 ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形 , 然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折, 使得图 1 得到菱形，图 2 得到矩形，图 3 得到一般的平行四边形( 只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形).E A D A DA DA DF O H图 2图 3图 1B C B C B CBCG五．解答题（本题共21 分）22. （本题 6 分）如图，直线yx 5分别与 x 轴、y轴交于、B两点．A（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（ 4,0 ），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点 N的坐标．23.（本题 7 分）如图所示，在□ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，如果∠AEM =50°，求∠B的度数.A MDEB C24. （本题 8 分）直线y44与 x 轴交于点，与y轴交于点，菱形如图所示放置在平面x A B ABCDD3y x m C E.直角坐标系中，其中点在 x 轴负半轴上，直线经过点，交 x 轴于点①请直接写出点C、点 D的坐标，并求出m 的值；②点 P（0，）是线段OB上的一个动点（点P 不与 0、 B 重合），经过点P 且平行于x轴的直线交AB于 M、交CE于 N. 设线段 MN的长度为d，求d与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点 P（ 0，）是y轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、 C、D 恰好能组成一个等腰三角形？房山区 2019—2019 学年度第二学期终结性试卷参考答案和评分参考八年级数学一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）1．A2．B3．C4．C 5．A6．D7．B8．A二、填空题（本题共16 分，每小题 4 分）9．130°10． 2011．乙；s2甲＜s2乙（此题每空2分）62019）（此题每空 2 分）12．（ 0， -64）或（ 0， -2 ）；（ 0， -2三、解答题（本题共30 分，每小题 5 分）13．(1)解 : x24x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分x 24x45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2x25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x125x225 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2) 解 :a2, b8, c3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分b24ac2423840＞0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分代入求根公式，得xb b24ac8408 2 102a22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 44分∴方程的根是x14210 ,x2410⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分214．证明：∵□ABCD∴ AB ∥DC, AB=CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ BAE= ∠ DCF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在△ ABE 和△ CDF 中AB CD∵ BAEDCFAE CF∴△ ABE≌ △CDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ BE= DF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分15．解：原式 = 2x2 2 x x1x 22x 1 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分= 2x23x1x 22x1 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分= x25x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵ x25x14∴原式 =15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分16．(1)四边形 EFGH 是平行四边形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分证明：在△ ACD 中∵ G、H 分别是 CD 、AC 的中点，数学试卷DGHC∴ GH ∥ AD ，GH= 1AD2在△ ABC 中 ∵ E 、F 分别是 AB 、BD 的中点，FA∴ EF ∥AD ，EF=1AD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分EB2∴ EF ∥GH ，EF=GH ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴四边形 EFGH 是平行四边形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 要使四边形 EFGH 是菱形，四边形 ABCD 还应满足的一个条件是AD=BC .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分17．解： (1)a m, b2 m 1 , cm 2b 24ac2 m 1 24 m m 24m 2 8m 4 4m 28m4 ＞ 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴此方程总有两个不等实根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分(2) 由求根公式得 x 1 1, x m2 122⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分mm∵方程的两个根均为整数且 m 是整数∴1-2是整数 ,即2是整数m m∵ m ＞ 0 ∴ m =1 或 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分18．解：设 A （ 1,3 ）、 B （ -2,0 ）两点所在直线解析式为 ykx b3k b ∴2k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分b解得k 1 3 分b ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2∴ y x 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分当 x -4 时， y -2∴点 C 在直线 AB 上，即点 A 、B 、C 三点在同一条直线上 .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分19． (1) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分(2) （ 5+11）÷ 31≈ 0.52 ，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是 0.52 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(3) 列方程得： 2 1 x 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得 x 1 1 3 ， x 2 1 - 3 （不合题意，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ x 0.732或 x 73.2 %答：年增长率为 73.2%⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分2x +4=0的两个根，且OA ＜ OB，20．解： (1) ∵ OA、OB 的长是方程x -5解得 x1 4, x2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴OA= 1，OB= 4∵A、 B 分别在 x 轴正半轴上，∴A（ 1,0）、B （4,0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ OB2OC，且点C在y轴正半轴上∴OC 2， C（ 0,2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分设直线 BC 的解析式为y kx b04k bk 1 2∴b 解得2，b2∴直线 BC 的解析式为y- 1x 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2(2)∵A （ 1,0）、B （4,0）∴AB＝3∵OC2，且点C在y轴上∴SABC1AB OC13 2 322⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21．A D A DA DFE EFB C B C B C图 1图 2图 3得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线 AC、BD（把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线 BD，分别过点 A、C 作 AE⊥BD 于 E，CF⊥ BD 于 F（把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C 作 AE∥ CF，分别交 BD 于E、 F（把原矩形分割为四个三角形）．每图分割线画法正确各 1 分，每图分割线作法叙述基本正确各 1 分，共 6 分 .22. 解： (1) ∵直线y x 5 分别与 x 轴、y轴交于A、B两点令 x 0，则y 5 ；令 y 0，则x5∴点 A 坐标为（ 5,0）、点 B 坐标为（ 0, 5）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2) 点 C关于直线AB的对称点D的坐标为（ 5,1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(3)作点 C 关于y轴的对称点 C′，则 C′的坐标为（ -4,0）联结 C D交AB于点M，交y 轴于点 N ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分′∵点 C、C′关于y轴对称∴NC= NC ′，又∵点 C、D 关于直线 AB 对称，∴CM=DM ，此时，△ CMN 的周长 =CM+MN+NC= DM +MN+ NC′=DC′周长最短；设直线 C′ D 的解析式为y kx b∵点 C′的坐标为（ -4,0），点 D 的坐标为（ 5,1）15k b k 1 9∴解得0-4k b ，b49∴直线 C′D 的解析式为1x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分y9，9与 y 轴的交点N的坐标为(0,4) ⋯⋯⋯⋯ 6分923.解：联结并延长CM ，交 BA 的延长线于点 N ∵□ABCD∴AB ∥ CD, AB=CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴∠ NAM= ∠D∵点 M 是的 AD 中点，∴AM=DM在△ NAM 和△ CDM 中NAMD EBC数学试卷NMA D∵AM DMAMN DMC∴△ NAM≌ △ CDM ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴NM=CM,NA=CD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵AB=CD∴ N A= AB, 即 BN= 2AB∵BC= 2AB∴BC= BN, ∠ N= ∠ NCB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵CE ⊥ AB 于 E, 即 ∠ NEC= 90°且 NM=CM ∴EM= 1NC=NM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2∴∠ N= ∠ NEM =50° = ∠NCB∴∠ B= 80°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分24. 解： (1)点 C 的坐标为（ -5,4），点 D 的坐标为（ -2,0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∵直线 y x m 经过点 C ，∴ m9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) ∵ MN 经过点 P （ 0， t ）且平行于 x 轴∴可设点 M 的坐标为（ x M ,t ），点 N 的坐标为（ x N , t ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵点 M 在直线 AB 上，直线 AB 的解析式为4 x 4 ，y3∴ t4x M 4 ，得 x M 33 3t4同理 点 N 在直线 CE 上，直线 CE 的解析式为 y x 9 , ∴ tx N 9 ，得 x N t - 9∵MN ∥ x 轴且线段 MN 的长度为 d ， ∴ dx M x N3t 3t - 9 - 7t 12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分44(3) ∵直线 AB 的解析式为 y4x 43∴点 A 的坐标为 (3 ，0), 点 B 的坐标为（ 0,4 ）AB= 5 ∵菱形 ABCD ∴ AB=BC=CD= 5∴点 P 运动到点 B 时，△ PCD 即为△ BCD 是一个等腰三角形，此时t =4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分数学试卷∵点 P（ 0，t）是y轴正半轴上的一个动点，∴ OP = t, PB = t4∵点 D 的坐标为（ -2,0）∴ OD= 2,由勾股定理得PD 2OD 2OP 24t 2同理， CP 2BC 2BP 225t2 4当 PD=CD=5时， PD24t 2= 25，∴t21（舍负）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分当 PD=CP 时， PD2 =CP2,4t 225t 4 2∴ t37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分8综上所述， t=4，t21，t378时，△ PCD 均为等腰三角形.备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。

北京市房山区2019年八上数学期末模拟考试试题之二一、选择题1．计算（﹣3a ﹣1）﹣2的结果是（ ）A ．6a 2B ．C ．-D ．9a 2 2．若代数式11a a +-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A.1a ≥ B.1a ≠ C.1a < D.1a =-3．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，如果设21x x -＝y ，则原方程可化为( ) A ．y+1y ＝52 B ．2y 2﹣5y+2＝0 C ．6y 2+5y+2＝0 D ．3y+1y ＝524．若a+b ＝6，ab ＝4，则a 2+4ab+b 2的值为（ ）A ．40B ．44C ．48D ．525．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则（a ﹣b ）2﹣c 2的值是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定6．下列运算正确的是（ ）A.（x 2）3+（x 3）2＝2x 6B.（x 2）3•（x 2）3＝2x 12C.x 4•（2x ）2＝2x 6D.（2x ）3•（﹣x ）2＝﹣8x 5 7．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O ，则下列说法不一定正确的是（ ）A ．AC ＝A′C′B ．BO ＝B′OC ．AA′⊥MND ．AB ∥B′C′ 8．如图，90A ∠=︒，E 为BC 上一点，点A 和E 关于BD 对称，点B 和C 关于DE 对称，则C ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．45︒9．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，AD ∥BC ，AD=CB ，要使△ADF ≌△CBE ，需要添加的下列选项中的一个条件是( )A ．AE=CFB ．DF=BEC ．∠A=∠CD ．AE=EF 11．如图，ΔABC 中，∠B=550，∠C=300，分别以点A 和C 为圆心，大于½ AC 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D,连接AD,则∠BAD 的度数为( )A ．650B ．600C ．550D ．50012．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 相交于点O ，则①CA 平分∠BCD ；②AC ⊥BD ；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD 的面积为AC •BD ．上述结论正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个13．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．1980°B ．1800°C ．1620°D ．1440° 15．三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（ ）A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中线的交点D ．三边垂直平分线的交点二、填空题16．若关于 x 的分式方程121m x -=+的解为正数，则 m 的取值范围是_____． 17．10m = 3，,10n = 5，则103m-n = ______ 【答案】27518．在等边三角形ABC 中，点F 是线段AC 上一点，点E 是线段BC 上一点，BF 与AE 交于点H ，∠BAE ＝∠FBC ，AG ⊥BF ，∠GAF ：∠BEA ＝1：10，则∠BAE ＝_____°．19．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠A ＝64°，则∠BEC ＝_____度．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点N ，在直线MN 上存在一点P ，使P 、B 、C 三点构成的△PBC 的周长最小，则△PBC 的周长最小值为______ ．三、解答题21．先化简，再求值：22923693x x x x x x -⎛⎫+-- ⎪+++⎝⎭，其中1x =-. 22．分解因式：（1）21222x x ++ （2）222(4)16a a +- 23．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？（2）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.①这三条线段能构成三角形的概率是 .②这三条线段能构成等腰三角形的概率是 .24．如图，已知AB ∥CD ，60B ∠=︒，CM 平分BCE ∠，90MCN ∠=︒，求DCN ∠的度数.25．探究与发现:如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题:(1)观察“规形图”，试探究BDC ∠与A,B,C ∠∠∠之间的关系，并说明理由;(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若A 40︒∠=，则ABX ACX ∠+∠=________;②如图3，DC 平分ADB ∠，EC 平分AEB ∠，若DAE 40,DBE 130︒︒∠=∠=，求DCE ∠的度数;③如图4，ABD,ACD ∠∠的10 等分线相交于点129G ,G ,G ⋯，若1BDC 133,BG C 70︒︒∠=∠=，求∠A 的度数.【参考答案】***一、选择题16．m>317．无18．2019．20．18cm三、解答题21．4x -；-5.22．（1） 212()2x +; （2）22(2)(2)a a +- 23．（1）23；（2）①56；②13.【解析】【分析】(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得.【详解】解: (1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是42=63(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种， ∴这三条线段能构成三角形的概率是56②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种， ∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是21=63【点睛】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边之间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键.24．30°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BCD 和∠BCE ，根据角平分线定义求出∠ECM ，即可求出答案.【详解】 解：//AB CD ，∴180B BCE ∠=∠=︒，BCD B ∠=∠，60B ∠=︒，∴120BCE ∠=︒，60BCD ∠=︒，CM 平分BCE ∠，∴1602ECM BCE ∠=∠=︒， 90MCN ∠=︒，∴180609030DCN ∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠ECA 的度数.25．（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C,理由见解析；（2）①∠ABX+∠ACX=50°；②85°；③63°.。

房山区2018——2018学年度第一学期期末终结性检测试卷九年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－3的倒数是A ．-3B ．3C ．13-D ．132．已知⊙O 的半径是4，OP =3，则点P 与⊙O 的位置关系是 A ．点P 在圆上B ．点P 在圆内C ．点P 在圆外D ．不能确定3．抛物线22(1)+3y x =-的顶点坐标为A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,3)-D ． (1,3)4．若32a b =，则a ba-的值为 A ．12-B ．12C ．31-D ．5．0312=++-y x ，则2()xy -的值为A ．－6B ． 9C ．6D ．－96．将抛物线25y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A ．25(2)3y x =++B ．25(2)3y x =-+C ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-7．如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°， 则∠2的度数为 A ．20° B．40° C ．50° D．60°8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，如果∠DAB=65°，那么∠AOC 等于1 2GB DCAF EA.25°B.30°C.50°D.65°9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题3分）11．x 的取值范围为_ __． 12．反比例函数的图象经过点P （-1，2），则此反比例函数的解读式为． 13．分解因式：24ax a -=．14．活动楼梯如图所示，∠B =90°，斜坡AC 的坡度为1:1，斜坡AC 的坡面长度为8m ，则走这个活动楼梯从 16．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过A （0,3），B （2,3）两点.请你写出一组满足条件的a,b 的对应值.a=_______,b=__________.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）BCBA17．计算：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．18．求不等式组⎩⎨⎧---≤-x x x x 15234)2(2＜的整数解．19．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ．（1）求证：△ACD ∽△ABC ； （2）如果BCAC ＝3，求CD 的长．20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．21．下表给出了代数式2x bx c -++与x 的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设2y x bx c =-++，直接写出02x ≤≤时y 的最大值．22．如图，△ABC 中，∠B =60°，∠C =75°，AC =AB 的长．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画出△A’BC ’,并求BA 边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积； （2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC ，且相似比不为1．DCBAABC24．已知关于x 的函数2(2)1y ax a x a =++++的图象与x 轴只有一个公共点，求实数a 的值．25．已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积；(3)根据图象求不等式kx+b<xm的解集．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 与y 轴相切于点C ，⊙P 的半径是4，直线y x =被⊙P 截得的弦AB的长为P 的坐标．27．已知关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2122k y x x -=++的图象 向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧），直线(0)y kx b k =+>过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ，直线BC 上方的抛物线与线段BC 组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k 的取值范围.28．在矩形ABCD 中，边AD =8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处（如图1）．图1 图2PA BPA O图1备用图（1）如图2，设折痕与边BC 交于点O ，连接,OP 、OA ．已知△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长；（2）动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN =PM ，连接MN 、 PA ，交于点F ，过点M 作ME ⊥BP 于点E ． ①在图1中画出图形；②在△OCP 与△PDA 的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？请你说明理由．29．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.直线y kx b =+与抛物线2194y mx x n =-+同时经过(0,3)(4,0)A B 、. （1）求,m n 的值.（2）点M 是二次函数图象上一点，(点M 在AB 下方)，过M 作MN ⊥x 轴，与AB 交于点N ，与x 轴交于点Q .求MN 的最大值.（3）在（2）的条件下，是否存在点N ，使AOB ∆和 NOQ ∆相似？如果存在，请求点N 的坐标；如果不存在，请说明理由.房山区2018--2018学年度第一学期期末终结性检测试卷九年级数学 参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：三、解答题：17．解：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．132322--⨯+-=-------------------------------------------------- 4分（各1分） =3- ------------------------------------------------------------5分18．解：由34)2(2-≤-x x 得 21-≥x ； ------------------------ 1分由x x --152 得 x< 2． --------------------------2分∴ 此不等式组的解集为221<≤-x ． ------------------------------ 4分∴此不等式组的整数解为0，1． ------------------------------ 5分19．（1）证明：∵∠DBC ＝∠A∠DCB ＝∠BAC ---------------------------2分 ∴△ACD ∽△ABC ． ------------------------3分（2）解：∵△ACD ∽△ABC∴BC ：AC=CD ：BC ------------------4分∵BC AC ＝3∴CD =2． ------------------------------------------------------5分DCB A20．解：（1）取出黄球的概率是13； ---------------------------------------------------- 2分（2）画树状图得：（画对1分） 如图所有可能出现的结果有9个 ------------------------------4分----------------------每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有1个.所以，P （两次取出白色球）=19． ------------------------------------------------- 5分21．解：（1）根据表格可得425,12b c b c --+=⎧⎨-++=⎩ -------------------------------------------------2分 ∴2,5b c =-= ------------------------------------------------3分 ∴2225x bx c x x -++=--+， ∴1x=-时，2256x x =--+，∴n =6． -------------------------------------------------4分（2）当02x ≤≤时，y 的最大值是5． ---------------------------------------------5分22．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵∠B =60°，∠A CB =75°，∴∠A =45°， ----------------------------1分 在△ADC 中，∠A DC =90°，AC= ∴AD =DC =3， -------------------------------- 3分 在△BDC 中，∠BDC =90°，∠DCB =30°，DC =3 ∴tan30°=CD BD ，即333BD=∴BD-------------------------------------------------------- 4分 ∴AB． ---------------------------------------------------------- 5分60°45°CBAD黄白黑黄白黑黑白黄黄白黑开始23．解：（1）如图：△A ’BC ’即为所求；-------------2分BA 旋转到B A’’所扫过图形的面积：S=41336013903602πππ=⨯=R n .-------------------3分 （2）如图：△A”B”C”即为所求．------------------5分24．解：（1）当0a =时，函数21y x =+的图象与x 轴只有一个公共点成立．-------------1分（2）当a ≠0时，函数2(2)1y ax a x a =++++是关于x 的二次函数．∵ 它的图象与x 轴只有一个公共点，∴ 关于x 的方程2(2)10ax a x a ++++=有两个相等的实数根．-----------2分∴2(2)4(1)0a a a ∆=+-+=．-----------------------------------------------------3分整理，得 2340a -=．解得a =．-----------------------------------------------------------------------5分 综上，0a =或a =．25．解：（1）∵B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的一个交点 ∴m=4∴所求反比例函数的表达式为：4y x=. ----------------------------1分∵A(n,-2)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的另一个交点 ∴ n=-2. ------------------------------------2分 ∴A （-2,-2）、B （1，4），于是 得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩. 解得22k b =⎧⎨=⎩∴22y x =+. ---------------------------3分 （2）△AOC 的面积=22221=⨯⨯. ---------------------------4分 A'C''B''A''C'ABC（3）不等式kx+b<xm的解集为：2x <-或01x <<.---------------------5分26. 解：延长CP 交AB 于点E ，过点P 做PD ⊥AB 于D ∴AD=BD=AB 21=32 连接PA在△PDA 中，∠PDA=90°，PA=4，AD=32∴PD=2 ---------------------1分 ∵⊙P 与y 轴相切于点C ∴PC ⊥y 轴，∴∠OCE=90° ----------------2分∵直线y=x,∴∠COE=45° ------------------3分 ∴∠CEO=45°，OC=CE在△PDE 中，∠PDE=90°，PD=2，∴PE=22 ∴CE=4+22，∴OC=4+22 --------------------------------------4分∴点P 的坐标为：P （4，4+22）-------------------------------------5分27.（1）∵关于x 的一元二次方程21202k x x -++=有实数根 ∴2144402k b ac -∆=-=-⨯≥ ∴12k -≤∴3k ≤ ---------------------------------------------------------------------------------1分 ∵k 为正整数∴k 的值是1,2,3 -----------------------------------------------------2分 （2）方程有两个非零的整数根当1k =时，220x x +=，不合题意，舍当2k =时，21202x x ++=，不合题意，舍 当3k =时，2210x x ++=，121x x ==-∴3k =----------------------------------------3分∴221y x x =++∴平移后的图象的表达式228y x x =+----------------------4分 （3）令y =0，2280x x +-= ∴124,2x x =-=∵与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧）∴A （-4,0），B （2,0）°CA B-3-1-2-4-3-1-22O-4311-5y-6-7-8-9∵直线l：y kx b=+(0)k>经过点B，∴函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于5-．令5y=-，即2285x x+-=-．解得13x=-，21x=∴抛物线经过点(3,5)--．---------5分当直线y kx b=+(0)k>经过点（-3，-5）时，可求得1k= ------------------------6分由图象可知，当01k<<时新函数的最小值大于5-．---------------------------7分28．解：（1）如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∴∠1+∠3=90°．∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．-------------------------1分又∵∠D=∠C， 2∴△OCP∽△PDA．---------------------------------------------2分如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴12OP CPPA DA==．∴CP=12AD=4．设OP=x，则CO=8－x．在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=(8－x)2+42．---------------------------------------------3分解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．-------------------------------------------------4分∴边AB的长为10．（2）①----------5分D②在△OCP 与△PDA 的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是不变的．过点M 作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP =AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB =∠ABP =∠MQP ．∴MP =MQ ．又ME ⊥PQ∴点E 是PQ 的中点∵MP =MQ ，BN =PM ，，．∴BN =QM ，又 MQ ∥AN可证点F 是QB 的中点∴E F =PB 21． ------------------------------------------------6分 ∵△BCP 中，∠C =90°，PC=4，BC=AD=8∴PB=54为定值∴EF 为定值． ----------------------------------------------------------7分∴在△OCP 与△PDA 的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是不变的它的．29. 解：（1） 抛物线2194y mx x n =-+ 经过两点(0,3),(4,0)A B ∴22190034194404m n m n ⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+=⎪⎩解得13m n =⎧⎨=⎩ 所以二次函数的表达式为21934y x x =-+. …………………………….2分 (2)可求经过AB 两点的一次函数的解读式为334y x =-+. 2223193(3)4(2)444MN x x x x x x =-+--+=-+=--+04x ≤≤∴ 当2x =时，MN 取得最大值为4.……………………………….4分(3)存在.①当ON AB ⊥ 时，（如图1）可证：NOQ OAB ∠=∠ ，90OQN AOB ∠=∠=︒图1图2∴AO B ∆∽OQN ∆. ∴ON NQ OQ AB OB OA== ∴3,4OA OB ==∴5,AB = ..ON AB OAOB =,∴125ON = ∴4836,2525NQ OQ ==.3648(,)2525N ∴ ------------------------6②当N 为AB 中点时，（如图2）NOQ B ∠=∠，90AOB NQO ∠=∠=︒∴AO B ∆∽NQO ∆.此时3(2,)2N .----------------------7∴满足条件的N 3648(,)2525或N 3(2,)2------------------------------------------------------8分。

2018-2019学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各点在函数y=2x−1的图象上的是()A. (1,3)B. (−2,4)C. (3,5)D. (−1,0)2.一元二次方程x2−3x−1=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.如果用配方法解方程x2−2x−1=0，那么原方程应变形为()A. (x−1)2=1B. (x+1)2=1C. (x+1)2=2D. (x−1)2=24.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小超想测量A，B间的距离，但不能直接到达，他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE 的长为8m，则A，B间的距离为()A. 14mB. 15mC. 16mD. 17m5.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长为()A. 11B. 10C. 9D. 86.方差是表示一组数据的()A. 变化范围B. 平均水平C. 数据个数D. 波动大小7.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是()A. S△ABC=S△ADCB. S△AEF=S△ANFC. S矩形NFGD=S矩形EFMBD. S△ANF=S矩形NFGD8.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是()A. ()B. ()C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.方程x2−x=0的解是______．10.如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，请你写出一组满足条件的k，b的值：k=______，b=______．11.如图是一个窗户造型，为正八边形，则∠1=________°．12.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则a的值是______．13.某种手机每部售价为a元，如果每月售价的平均降低率为x，那么2个月后，这种手机每部的售价是______元．(用含a，x的代数式表示)14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,√3)，B(−1,0)，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，则点D的坐标为______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−3,0)，B(−1,2).以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点A′的坐标为______，点B′的坐标为______．16.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.已知一次函数y=kx+b(k≠0)，当0≤x≤3时，−1≤y≤2，求此一次函数的表达式．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.解下列一元二次方程：(1)(x−1)2=2 (2)2x2−4x−3=019.在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．小明的作法如下：①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q(与点A不重合)；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵AB=AP=______=______．∴四边形ABQP是菱形(______)(填推理的依据)．∴PQ//l．20.已知：关于x的一元二次方程x2−4x+m+1=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的两个根．21.十八世纪，古巴比伦泥板书上出现了历史上第一批一元二次方程，其中一个问题为：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”.请你用学过的一元二次方程知识解决这个问题．x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴22.如图，直线y=23上，C、D两点到x轴的距离均为2．(1)点C的坐标为：______，点D的坐标为：______；(2)点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．23.已知：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断EG与FH的数量关系并加以证明．24.如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．25.某中学为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，由体育老师随机抽取了八年级40名学生进行一组别次数x频数第1组80≤x<1004第2组100≤x<120b第3组120≤x<140a第4组140≤x<16014第5组160≤x<1803请结合图表完成下列问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若八年级学生一分钟跳绳的成绩标准是：x<120为不合格；120≤x<140为合格；140≤x<160为良好；x≥160为优秀．如果该年级有320名学生，根据以上信息，请你估计该年级跳绳不合格的人数为______；优秀的人数为______．26. 当a 是什么整数时，关于x 的一元二次方程x 2−4ax +4a 2−4a −5=0与ax 2−4x +4=0的根都是整数．27. 如图，在正方形ABCD 中，P 为边AD 上的一动点(不与点A 、D 重合)，连接BP ，点A 关于直线BP的对称点为E ，连接AE ，CE ．(1)依题意补全图形；(2)求∠AEC 的大小；(3)过点B 作BF ⊥CE 于F ，用等式表示线段AE 、CF 和BF 的数量关系，并证明．28. 平面直角坐标系xOy 中，对于点A(m,n)和点B(m,n′)，给出如下定义：若n′={n(m ≥1)−n(m <1)则称点B 为点A 的可变点．例如：点(1,4)的可变点的坐标是(1,4)，点(−1,4)的可变点的坐标是(−1,−4)．(1)①点(√3,1)的可变点的坐标是______；②在点A(−1,2)，B(2,−4)中有一个点是函数y =2x 图象上某一个点的可变点，这个点是______；(填“A″或“B″)(2)若点A 在函数y =x +2(−4≤x ≤3)的图象上，求其可变点B 的纵坐标n′的取值范围；(3)若点A 在函数y =−x +4(−1≤x ≤a,a >−1)的图象上，其可变点B 的纵坐标n′的取值范围是−5≤n′≤3，直接写出a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、当x=1时，y=2x−1=1，∴点(1,3)不在函数y=2x−1的图象上；B、当x=−2时，y=2x−1=−5，∴点(−2,4)不在函数y=2x−1的图象上；C、当x=3时，y=2x−1=5，∴点(3,5)在函数y=2x−1的图象上；D、当x=−1时，y=2x−1=−3，∴点(−1,0)不在函数y=2x−1的图象上．故选：C．利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一验证四个选项中的点是否在一次函数的图象上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵x2−3x−1=0，∴△=(−3)2−4×1×(−1)=9+4=13>0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：B．计算方程根的判别式进行判断即可．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：x2−2x=1，x2−2x+1=1+1，则(x−1)2=2，故选：D．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵点D，E分别为AC、BC的中点，∴AB=2DE=16(cm)，故选：C．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BO，AO=OC=3．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得BO=√42+32=5．∴BD=2BO=10．故选：B．利用平行四边形的性质可知AO=3，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，则BD=2BO=10．本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决．6.【答案】D【解析】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．故选：D．根据方差的意义选择正确的选项即可．本题主要考查了方差的定义，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AC为对角线，∴△ABC面积=△ADC面积．所以A选项内容正确，不符合题意；根据作图过程可知四边形AEFN是矩形，AF为其对角线，所以△AEF面积=△ANF面积．所以B选项内容正确，不符合题意；因为△ABC面积=△ADC面积，△AEF面积=△ANF面积，△FMC面积=△FGC面积，所以△ABC面积−△AEF面积−△FMC面积=△ADC面积−△ANF面积−△FGC面积，所以矩形NFGD面积=矩形EFMB面积，C选项内容正确，不符合题意；NF×AN，矩形NFGD面积=NF×ND，因为△ANF面积=12若△ANF面积=矩形NFGD面积，则AN=2ND，而已知不一定AN=2ND，所以D选项内容错误，D符合题意．故选：D．根据矩形的性质：一条对角线分成的两个三角形面积相等，可知A和B选项内容正确，不符合题意；根据△ABC面积=△ADC面积，△AEF面积=△ANF面积，△FMC面积=△FGC面积，阴影部分面积即可判断C选项；NF×AN，矩形NFGD面积=NF×ND，若△ANF面积=矩形NFGD面积，则AN=因为△ANF面积=122ND，而已知不一定AN=2ND，所以D选项内容错误，D符合题意．本题主要考查了矩形的性质、解决这类问题的方法是四边形转化为三角形，利用三角形面积间的和差关系进行判断．8.【答案】C【解析】解：如图，点P即为旋转中心，P(0,1)，故选：C．对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．本题考查旋转变换，记住对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心是解题的关键．9.【答案】0或1【解析】解：原方程变形为：x(x−1)=0，∴x=0或x=1．本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10.【答案】−1−2【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k<0，b<0，则满足题意的一组值为k=−1，b=−2，故答案为：−1；−2根据一次函数图象经过的象限确定出k与b的正负，写出一组满足题意的值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．11.【答案】45【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°，故答案为45．12.【答案】−1【解析】解：∵函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，∴把x=1代入y=x+1得，y=2，∴点P(1,2)，把P(1,2)代入y=ax+3得2=a+3，∴a=−1，故答案为：−1．把x=1代入y=x+1求得点P(1,2)，把P(1,2)代入y=ax+3即可得到结论．本题考查了两直线相交或平行，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．13.【答案】a(1−x)2【解析】解：∵每月售价的平均降低率为x，∴2个月后，这部手机降价(1−x)2，∴2个月后，这种手机每部的售价是a(1−x)2．故答案为：a(1−x)2．由每月的降价率，结合原价即可找出2个月后该手机的售价，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】(2,√3)【解析】解：∵点A(0,√3)，B(−1,0)，∴AO=√3，BO=1∴AB=√AO2+BO2=2∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD=2，AD//BC∴点D坐标(2,√3)故答案为：(2,√3)由勾股定理可求AB的长，由菱形的性质可得AB=AD=2，AD//BC，即可求点D坐标．本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，求AB的长是本题的关键．15.【答案】(0,1)(2,−1)【解析】解：观察图形可知，A′(0,1)，B′(2,−1)；故答案为(0,1)或(2,−1)．根据题意画出图形，即可解决问题；本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是学会正确画出图形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】√3【解析】解：连接CH．∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，∴∠F=∠D=90°，∴△CFH与△CDH都是直角三角形，在Rt△CFH与Rt△CDH中，∵{CF =CD CH =CH， ∴△CFH≌△CDH(HL)． ∴∠DCH =12∠DCF =12(90°−30°)=30°．在Rt △CDH 中，CD =3，∴DH =tan∠DCH ×CD =√3．故答案为：√3．连接CH ，可知△CFH≌△CDH(HL)，故可求∠DCH 的度数；根据三角函数定义求解．此题主要考查旋转变换的性质及三角函数的定义，作出辅助线是关键．17.【答案】解：当k >0时，一次函数y 随x 的增大而增大，即x =0时，y =−1，x =3时，y =2，代入得：{b =−13k +b =2， 解得：{k =1b =−1， 此时一次函数解析式为y =x −1；当k <0时，一次函数y 随x 的增大而减小，即x =0时，y =2，x =3时，y =−1，代入得：{b =23k +b =−1， 解得：{k =−1b =2， 此时一次函数解析式为y =−x +2，综上，一次函数的表达式为y =x −1或x =−x +2．【解析】分两种情况考虑：k >0与k <0，分别确定出解析式即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)(x −1)2=2，x −1=±√2，x 1=1+√2，x 2=1−√2；(2)2x 2−4x −3=0，2x 2−4x =3，x 2−2x =32，x 2−2x +1=32+1， (x −1)2=52， x −1=±√52，x 1=1+√102，x 2=1−√102．【解析】(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题天考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．19.【答案】(1)如图所示．(2)PQ，BQ；四边相等的四边形是菱形；【解析】解：(1)如图所示．(2)：∵AB=AP=PQ=BQ．∴四边形ABQP是菱形(四边相等的四边形是菱形)．∴PQ//l．故答案为：PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．(1)根据要求作出图形即可．(2)根据四边相等的四边形是菱形即可判断．本题考查作图−复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵一元二次方程有两个不相等实根，∴△=16−4(m+1)>0，12−4m>0，∴m<3；(2)∵当m=−1时，x(x−4)=0，∴x1=0，x2=4．【解析】(1)由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的取值范围；(2)由(1)中所求m的取值范围，取一个m的值，代入方程求解即可．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21.【答案】解：设矩的长为x，则宽为x−6，根据题意得：x(x−6)=55，解得：x=11或x=−5(舍去)答：长为11．【解析】根据长方形的面积公式列式计算即可．考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解矩形的面积计算方法，难度不大．22.【答案】(1)(−3,2)，(0,−2)；(2)当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，设最小CD 的解析式为y =kx +b ，则有{−3k +b =2b =−2， 解得{k =−43b =−2，∴直线CD 的解析式为y =−43x −2，当y =0时，x =−32，∴P(−32,0)．【解析】解：(1)由题意点C 的纵坐标为2，y =2时，2=23x +4，解得x =−3，∴C(−3,2)，∵点D 在y 轴的负半轴上，D 点到x 轴的距离为2，∴D(0,−2)，故答案为(−3,2)，(0,−2)；(2)见答案．(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)当C 、P 、D 共线时，PC +PD 的值最小，求出直线CD 的解析式即可解决问题；本题考查一次函数图象上的点坐标特征，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：EG =FH ，理由如下：连接EF 、FG 、GH 、HF ，∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点，∴EF =12AC ，EF//AC ，∵G 、H 分别为CD 、DA 的中点，∴HG =12AC ，HG//AC ，∴EF =HG ，EF//HG ，∴四边形EFGH 为平行四边形，∵EF//AC ，AC ⊥BD ，∴EF ⊥BD ，∵F 、G 分别为BC 、CD 的中点，∴FG//BD ，∴EF ⊥FG ，∴平行四边形EFGH 为矩形，∴EG =FH ．【解析】连接EF 、FG 、GH 、HF ，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到平行四边形EFGH 为矩形，根据矩形的性质证明结论．本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD//AB，∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=90°．∴▱BECD是矩形；(2)解：如图，取BE中点G，连接FG．由(1)可知，FB=FC=FE，∴FG=1CE=1，FG⊥BE，2∵在▱ABCD中，AD//BC，∴∠CBE=∠DAB=30°．∴BG=√3．∴AB=BE=2√3．∴AG=3√3，∴在Rt△AGF中，由勾股定理可求AF=2√7【解析】(1)根据平行四边形的性质得到CD=AB，CD//AB，推出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；CE=1，FG⊥BE，解直角三角形即(2)取BE中点G，连接FG.由(1)可知，FB=FC=FE，得到FG=12可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，含30°交的直角三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】11 8 96 24【解析】解：(1)由统计图可知b=8，由统计表可知a=40−(4+8+14+3)=11，故答案为11，8；(2)频数分布直方图补充如下：=96(人)，(3)该年级跳绳不合格的人数320×8+440=24(人)，优秀的人数320×340故答案为96，24．(1)由统计图可知b=8，由统计表可知a=40−(4+8+14+3)=11；(2)频数分布直方图见答案；(3)该年级跳绳不合格的人数320×8+440=96(人)，优秀的人数320×340=24(人)．本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2−4ax+4a2−4a−5=0与ax2−4x+4=0有解，则a≠0，∴△≥0，x2−4ax+4a2−4a−5=0，∴△=(−4a)2−4×1×(4a2−4a−5)≥0，即a≤−54；ax2−4x+4=0，△=16−4×a×4=16−16a≥0，∴a≤1；∴−54≤a≤1，且a≠0，而a是整数，∴a=−1，a=1，①当a=−1时，方程x2−4ax+4a2−4a−5=0为x2+4x+3=0，方程的解是x1=−1，x2=−3；ax2−4x+4=0即−x2−4x+4=0，x2+4x−4=0，此时方程的解不是整数；②当a=1时，方程x2−4ax+4a2−4a−5=0为x2−4x−5=0，方程的解是x1=5，x2=−1；ax2−4x+4=0即x2−4x+4=0，方程的解是x1=x2=2；综合上述：当a是1时，ax2−8x+7=0与x2−4ax+4a2−4a−5=0的根都是整数．【解析】这两个一元二次方程都有解，因而根与判别式△≥0，即可得到关于a不等式，从而求得a的范围，再根据a是整数，即可得到a的可能取到的几个值，然后对每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定a的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．27.【答案】解：(1)如图所示，(2)如图，连接BE，∵点A、E关于BP对称，∴∠BAE=∠BEA，BA=BE，∵BA=BC，∴BE=BC，∴∠BEF=∠BCF，∵∠ABC=90°且∠ABC+∠BAE+∠BEA+∠BEC+∠BCE=360°，∴∠BEA+∠BEC=135°，即∠AEC=135°；(3)BF=√22AE+CF，延长BP、CE，交于点Q，∵点A、E关于BP对称，∴AE=2ME，∠ABM=∠EBM=12∠ABE，∠QME=∠AMB=90°，∵∠AEC=135°，∴∠QEM=45°，则QE=√2ME，∴QE=√22AE，∵BF⊥CE且BE=BC，∴∠CBF=∠EBF=12∠CBE，CF=EF，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴∠EBM+∠EBF=12(∠CBE+∠ABE)=45°，∴在Rt△QBF中，BF=QF=QE+EF，则BF=√22AE+CF．【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可得；(2)连接BE，由点A、E关于BP对称知∠BAE=∠BEA，BA=BE，由BA=BC知BE=BC，得∠BEF=∠BCF，根据四边形的内角和为360°且∠ABC=90°可得答案；(3)延长BP、CE，交于点Q，由对称知AE=2ME，∠EBM=12∠ABE，∠QME=∠AMB=90°，由∠AEC=135°知∠QEM=45°，得QE=√2ME，即QE=√22AE，再由∠CBF=∠EBF=12∠CBE，CF=EF得∠EBM+∠EBF=12(∠CBE+∠ABE)=45°，在Rt△QBF中，根据BF=QF=QE+EF可得答案．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、轴对称的性质及等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．28.【答案】(√3,1) A【解析】解：(1)①∵√3>1，∴点(√3,1)的可变点的坐标是(√3,1)．故答案为：(√3,1)；②∵当x=−1时，y=2×(−1)=−2，∴函数y=2x图象上某一个点是(−1,−2)，∴点(−1,−2)的可变点的坐标是A(−1,2)，∵当x=2时，y=2×2=4，∴函数y=2x图象上某一个点是(2,4)，∴(2,4)的可变点的坐标是(2,4)，综上，点A(−1,2)是函数y =2x 图象上某一个点的可变点，故答案为A ；(2)当−4≤m <1时，由题意得：n′=−n ，∵点A(m,n)在函数y =x +2上，∴点(m,−n′)在函数y =−x −2上，∴−n′=−m −2，∴m =n′−2，∴−4≤n′−2<1∴−2≤n′<3．当1≤m ≤3时，由题意得n =n′．∵点A(m,n)在函数y =x +2上，∴(m,n′)在函数y =x +2上，∴n′=m +2，∴m =n′−2，∴1≤n′−2≤3，∴3≤n′≤5．综上所述：−2≤n′≤5．(3)依题意，y =−x +4(−1≤x ≤a,a >−1)图象上的点A 的可变点B 必在函数n′={−x +4(x ≥1)x −4(x <1)的图象上，如图．当x =1时，n′取最大值，n′=−1+4=3，当n′=−5时，x −4=−5或−x +4=−5，∴x =−1或x =9，当n′=−3时，−x +4=−3.∴x =7．∵−5≤n′≤3，∴由图象可知，k 的取值范围时：7≤k ≤9．(1)①按定义求解即可；②把x =−1和x =2分别代入y =2x 求得某一个点的坐标，根据定义求得可变点，即可求得答案；(2)当分为−4≤m <1，1≤m ≤3两种情况求得n′的范围，从而得到n′的范围；(3)根据题意可知y =−x +4(−1≤x ≤a,a >−1)的图象上的点A 的可变点B 必在函数n′={−x +4(x ≥1)x −4(x <1)的图象上，结合图象即可得到答案．本题考查了一次函数的综合题，解题的关键是依照题意，画出函数图象，利用数形结合找出结论．。

北京市房山区2019-2020学年八年级上期末数学试题及答案2013—2014学年度第一学期终结性检测试题八年级数学题号 一 二三四总分 17 1819 20 21 22 23 24 25 得分一．（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 2的平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．4 2. 在 0.25，2π，722，39，121，0.021021021…中，无理数有个3. 下列图案属于轴对称图形的是4. 下列根式中，最简二次根式是A.a 25B. 5.0C.3aD. 22b a + 5. 若分式142+-x x 的值为0, 则x 的值是CDEAP A ．2 B ．－2 C ．21D ．－16. △ABC 中BC 边上的高作法正确的是7. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是A ．3B ．4C ．6D ．无法确定 8. 下列变形正确的是A ．326x xx = B ．n m n x m x =++ C ．y x y x y x +=++22D ． 1-=-+-yx yx9. 如果一个三角形三边的长度之比为5：12：13，那么这个三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断 10. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ． ∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6二、填空题（本题共12分，每小题2分）11. 若式子 x -3有意义，则x 的取值范围是 .12. 袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球是红球的可能性是 .13. 若0)1(32=++-n m ，则m +n 的值为 .14.如图，已知△ABC 中，∠C=90°, ∠B=30°，AB=8, 则BC 的长为 .，那么另外两个角的度数分别是 .16. 如图，在△ABC 中,边AB 的垂直平分线分别交B C 于点D , 交AB 于点E ，如果AE=3，△ADC 的周长为9，那么△ABC 的周长是 cm .三．解答题（本题32分）17.( 本题5分) 已知：如图，点B 、E 、C 、F 四点在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，AC 、DE 相交于点O ， BE=CF ．求证： AC = DF . 证明：18. 解方程（（1）题3分（2）题4分共7分） （1）132+=x x （2） 114112=---+x x x解： 解：DE B A C解：解：20.（本题5分）列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？解:lMNlO MN四．解答题：（本题共25分）21. （本题5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A 作D E ∥BC ，交∠ABC 的平分线于E ，交∠ACB 的 平分线于D . 求：(1)AB 的长；（2）DE 的长． 解：22. （本题4分）（1）已知：图1中，点M 、N 在直线l 的同侧，在l 上求作一点P ，使得PM+PN 的值最小.(不写作法,保留作图痕迹)(2)图2中,联结M 、N 与直线l 相交于点O,当两直线的夹角等于45°,且OM = 6，MN = 2时, PM+PN 的最小值是 .图1 图223. (本题4分 )已知022=--x x ，求代数式11131332--+÷--x x x x x 的值． 解:24.（本题5分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,∠ACB=40°,P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线. 求证：（1）BQ = CQ ； (2) BQ+AQ=AB+BP. 证明: (1)(2)25.（本题7分） 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 重合）．DE ⊥BE 于E ，∠EBA=21∠ACB ，DE 与AB 相交于点F ． （1）当点D 与点C 重合时（如图1），探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明； （2）当点D 与点C 不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．P QB C A2013—2014学年度第一学期终结性检测试题八年级数学（答案及评分标准）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCDADADBC二．填空题 11.3≤x ； 12.85； 13. 2； 14. 34； 15. 50°，80°或65°，65° ； 16. 15. 三．解答题17. 证明： ∵ AB ∥DE∴∠B = ∠DEF 1分∵ BE = CF∴BE+EC=EC+CF 即 BC = EF 2分 在△ABC 和△DEF 中 AB = DE∵ ∠B = ∠DEFBC = EF 3分∴△ABC ≌△DEF 4分∴AC = DF 5分18. 解：(1) 2(x+1) =3x 1分 x = 2 2分经检验：x = 2 是原方程的解 3分（2） ()14122-=-+x x 1分141222-=-++x x x2分1=x 3分经检验：x = 1 是原方程的增根，原方程无解 4分19. （1）解：原式 = 3332+2分 =337 3分（2）原式 =()()363622-+++ 2分=632+ 4分（3）原式 =b a ab a b a ---+2 1分 =ba ab -- 3分= －1 4分(4) 解：原式 = 21322---+ 4分=31-5分20. 解:设货车速度为x 千米／小时，则客车速度为2.5x 千米／小时，根据题意得： 1分65.212001200+=xx 2分 解得x =120 3分经检验：x =120是原方程的解且符合实际 4分2.5x =300答：货车速度为120千米／小时，客车速度为300千米／小时. 5分21. 解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°， 1分AC=6，BC=10 ∴AB = 8 2分 (2) ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC 3分 又∵DE ∥BC∴∠AEB =∠EBC ∴∠ABE =∠AEB ∴AE = AB = 8 4分 同理，∵DC 平分∠ACB ， DE ∥BC ∴AD = AC = 6 ∴DE = 14 5分22. （1N说明：第一问图形2分(要求正确作出点M 关于OB 的对称点M ',连结M 'N 交直线l 于点P)，第二问2分。

CDBCDB A房山区2010——2011学年度第一学期终结性检测试卷八年级数学一、选择题（本题共30分，每小题各3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDBBACBDAC1．4的平方根为（ ）A. 2B. －2C. ±2D.16 2．Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则 ∠A 为( ).A. 15°B. 22.5°C. 45°D. 30° 3．已知：如图，D 是△ABC 边BC 上的一点， 且△ABD 和△ADC 的面积相等,则AD 是△ABC 的( ) A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 无法确定4. 如图，已知在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°, CD ⊥AB 于D ，则图中相等的锐角有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5．公式a=tv v 0+可以变形为（ ）A. v at v -=0B. t v a v 0+=C. tav v -=0 D. at v v +=0 6．在实数722，π，-2，8，0.∙7，327-，0.1010010001……中，无opC DBA 理数的个数是A. 1B. 2C. 3D. 47．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是① ② ③ ④A 、②③④B 、①②③C 、①②④D 、①②④ 8．在下列条件中，能构成直角三角形的是（ ）. A. 三角形的三边分别为1、2、3. B. 三角形的三边分别为1、2、1 C. 三角形的三边分别为2、4、5 D. 三角形的三边分别为2、2、39．化简()x -22+()23-x 的结果是 ( ) A ．5－2x B ．5 C ．2x －5 D ．－2x －110．如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连结OP,将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D.8二、填空题（本题共22分，第11、12每小题各2分，其余各小题每小题3分）11．当x 为____________时，式子23-x 有意义． 12．当x 为 时,分式11-+x x 的值为零.EDA13．直角三角形的一条直角边长为1，斜边长为2，则另一直角边长为 .14．有10张相同的卡片，上面写有汉字：同、一、个、世、界、同、一、个、梦、想.10张卡片背面朝上，随机抽取一张，卡片上写有汉字“同”的可能性是.15．已知：a 、b 为两个连续的整数，且a <15< b ，则a +b = ．16．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_________°（只需写出0°～90°的角度）． 17．如图，△ABC 中，AB=AC=8㎝，BC=3㎝，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E ，则△BCE 的周长是 . 18．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1=三、解答题（本题共25分，每小题各5分）19. 计算： （123 ）2－81×64 解：…① ② ③ ④FEDCBA20.10112(3π)|232-⎛⎫---- ⎪⎝⎭+38- 解：21．先化简再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+4412222x x x x x x ÷x x 4-，其中x=3+2 解： 22．解方程423-x -2-x x =21 解：23.已知：如图，点E 和点F 在AB 上，C A ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，AE=BF,CF=DE . 求证：∠C=∠D四、解答题（本题共17分） 24. （本小题6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。

北京市房山区名校2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列语句：①每一个外角都等于的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.43．下列变形中，正确的是（）A.2111xxx-=-+B.22a ab b=C.362x y x y=++D.11a ab b+=+4．若x+y＝12，xy＝35，则x﹣y的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±25．下列运算正确的是( )A．a+a= a 2 B．a 6÷a 3=a 2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(a b3) 2= a2 b66．已知，则等于（）A.2B.-2C.4D.-47．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC＝12．则MN的长是( )A．15 B．9 C．6 D．38．一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP 的面积为（）A.n2B.n（m﹣n）C.n（m﹣2n）D.9．如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，AB ⊥BC 且AB=BC ，CD ⊥DE 且CD=DE ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形面积是（ ）A.64B.50C.48D.32 11．如图，点D 为AOB ∠的平分线OC 上的一点，DE AO ⊥于点E .若4DE =，则D 到OB 的距离为（ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．312．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS13．如图，在四边形ABCD 中，A D α∠+∠=，ABC ∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点P ，则P ∠=( )A ．1902α︒- B ．1902α︒+ C ．12α D ．300α︒-14．如图，11∥l 2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( )A ．50°B ．55°C ．65°D ．70° 15．若一个多边形的内角和为 540°，那么这个多边形对角线的条数为（ ）A.5B.6C.7D.8 二、填空题 16．(x-2)0有意义，则x 的取值范围是_____．17．分解因式2212x y xy -+-=__________．【答案】()()11x y x y -+--18．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，要证△ABC ≌△DCB ，还需添加的条件是______．19．一个多边形的每个外角都是18，则这个多边形的边数是________.20．如图，在平行四边形ABCD 中，72A ∠=，将平行四边形ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到平行四边形1111D C B A ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠=__________．三、解答题21．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？22．分解因式：（1）22242x xy y -+. （2）()()229a b a b --+. 23．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AC=BC ，延长BC 至E 使BE=BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F ，连接EF ．(1)求证：△ACE ≌△BCF.(2)求证：BF=2AD ，(3)若CE=，求AC 的长．24．在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足S 矩形ABCD ＝3S △PAB ，则PA+PB 的最小值为_____．25．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，点E 为BC 延长线上一点，连接AE ．(1)如图1，求证：AD ∥BC(2)若∠DAE 和∠DCE 的角平分线相交于点F ．如图2，若∠BAE=80°，求∠F 的度数(3)如图3，∠DCE 的角平分线的平分线交AE 于点G,连接AC,若∠BAC=∠DAE ，∠AGC=3∠CAE ，则∠CAE 的度数为________（直接写出结果）【参考答案】***一、选择题16．2x ≠17．无18．AB ＝DC19．2020．36°三、解答题21．280米22．（1）()22x y -；（2）()()422a b a b -- 23．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2+.【解析】【分析】 （1）由△ABC 是等腰直角三角形，得到AC=BC ，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC ⊥BE ，BD ⊥AE ，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD ，于是得到∠CBF=∠CAE ，证得△BCF ≌△ACE ；（2）由（1）得出AE=BF ，由于BE=BA ，BD ⊥AE ，于是得到AD=ED ，即AE=2AD ，即可得到结论；（3）由（1）知△BCF ≌△ACE ，推出CF=CE=，在Rt △CEF 中，EF==2，由于BD ⊥AE ，AD=ED ，求得AF=FE=2，于是结论即可．【详解】(1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AE∴∠FCB=∠BDA=90°∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°∵∠CFB=∠AFD∴∠CBF=∠CAE∵AC=BC∴△ACE ≌△BCF(2)由(1)知△ACE ≌△BCF 得AE=BF∵BE=BA ，BD ⊥AE∴AD=ED ，即AE=2AD∴BF=2AD(3)由(1)知△ACE ≌△BCF∴CF=CE=∴在Rt △CEF 中，EF==2， ∵BD ⊥AE ，AD=ED ，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24．【解析】【分析】首先由S矩形ABCD=3S△PAB，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【详解】设△ABP中AB边上的高是h．∵S矩形ABCD=3S△PAB，∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴即PA+PB的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．25．（1）见解析；（2）∠F=50°；（3）36°．。

北京市房山区2019年八上数学期末模拟考试试题之四一、选择题1．下列等式成立的是（ ） A ．0(1)1-=-B ．0(1)1-=C ．101-=-D ．101-=2．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．759011.82x x =+ B ．759011.82x x =- C ．759011.82x x =+ D ．759011.82x x =- 3．如果关于x 的分式方程13555mx m x x x x -=----的解为整数，且关于y 的不等式组()61952242y y y y m +⎧<-⎪⎨⎪+≤-⎩无解，则符合条件的所有负整数m 的和为（ ）A.12-B.8-C.7-D.2-4．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 5．下列计算中，正确的是（ ） A.﹣a （3a 2﹣1）＝﹣3a 3﹣a B.（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C.（﹣2a ﹣3）（2a ﹣3）＝9﹣4a 2D.（2a ﹣b ）2＝4a 2﹣2ab+b 26．下列多项式中，能分解因式的是（）A.B.C.D.7．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C ． D ．8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，E 是BC 边上一点，将沿AE 折叠，使点B 落在点处，连接，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 9．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．正三角形 C ．平行四边形D ．菱形 10．如图，在锐角中，是边上的高.,且.连接，交的延长线于点，连接.下列结论:①;②;③;④.其中一定正确的个数是（ ）A.个B.个C.个D.个11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，若CD ＝4，则点D 到AB 的距离是( )A ．4B ．3C ．2D ．512．下列命题是真命题的是（ ）A ．将点A （﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B ．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D ．平行四边形的对角线相等13．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°14．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数为（ ） A ．15 B ．16 C ．13或15 D ．15或16或1715．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题16．当x______时，分式12x x -+有意义． 17．已知2P m m =-，1Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为________.18．如图，矩形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M 、N 是边AD 上不与A 、D 重合的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交BC 边于M′、N′两点，则图中的全等三角形有_____对．19．等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_____cm 或_____cm ．20．如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 交于D ，P 、Q 两点分别是AC 、BC 边上的两动点，且PQ ∥AD ，当∠PDQ ＝30°时，如果CQ ＝0.5，那么AB ＝_____．三、解答题21．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，则 11x x +-是“快乐分式”． (1)下列式子中，属于“快乐分式”的是 （填序号）；①1x x + ，② 21x x ++，③221y y + ，④ 22x +. （2）将“快乐分式”2231a a a -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：2231a a a -+-= .（3）应用：先化简22361112x x x x x x x+---÷++ ，并求x 取什么整数时，该式的值为整数． 22．在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式3222x x x +--分解的结果为()()()112.x x x -++当19x =时，118x -=，120x +=，221x +=，此时可得到数字密码182021．()1根据上述方法，当37x =，12y =时，对于多项式32x xy -分解因式后可以形成哪些数字密码(写出两个即可)？()2将多项式()32321x m n x nx +---因式分解后，利用题目中所示的方法，当87x =时可以得到密码808890，求m ，n 的值．23．如图，是一块正方形的瓷砖，请用四块这样的瓷砖拼出一个轴对称图形．在图1、图2、图3中画出，要求三种画法各不相同．24．如图,已知ABC ∆.利用直尺和圆规,根据下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹),并回答问题:(1)作ABC ∠的平分线BD 、交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线,交AB 于点E ，交BC 于点F ,连接,DE DF ； (3)写出你所作出的图形中的所有等腰三角形.25．如图，点A 、O 、B 在一直线上，已知∠AOC ＝50°，OD 是∠COB 的平分的角平分线，求∠AOD 的度数．【参考答案】*** 一、选择题16．x≠-2 17．P≥Q 18．419．22cm, 26cm 20．4 三、解答题21．(1)①②③；（2）211a a -+-；（3）221x ++，x=-3 22．()1372549或374925 ； ()272m =，25n =．23．详见解析 【解析】 【分析】观察已知图形，根据轴对称图形的概念设计图案． 【详解】 解：如图．【点睛】本题是开放性试题，答案不唯一．按要求设计图案具有很强的实用性，通过设计加深学生对轴对称性质的理解，激发学生学好数学，用好数学的热情．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）,,,BEF DEF EBD FBD ∆∆∆∆ 【解析】 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线即可．（2）利用尺规作出线段BD的垂直平分线即可．（3）根据等腰三角形的定义判断即可．【详解】（1）射线BD即为所求．（2）直线EF即为所求．（3）△BDE，△BDF，△BEF是等腰三角形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 25．∠AOD＝115°．。

北京市房山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的平方根是（）A．±B．C．﹣D．42．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．将3个红球，2个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是（）A．B．C．D．14．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3 B．4 C．7 D．105．在0，π，，，0.021021021…这五个数字中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB和AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射，线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其中，△ABD≌△ACD的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．频数8．下列计算正确的是（）A． =a B． +=C．（）2=a D． =9．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4 D．4.810．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A． B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ．13．已知x 1和x 2分别为方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，那么x 1+x 2= ；x 1•x 2= ． 14．计算：（﹣）2+2= ．15．“已知点P 在直线 l 上，利用尺规作图过点P 作直线 PQ ⊥l”的作图方法如下： ①以点P 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l 于A 、B 两点； ②分别以A 、B 两点为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； ③连接PQ ．则直线 PQ ⊥l ．请说明此方法依据的数学原理是 ．16．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD 的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A 1B 1C 1D 1，则正方形A 1B 1C 1D 1的面积为 ；再把正方形A 1B 1C 1D 1的各边分别延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图2），如此进行下去，得到的正方形A n B n C n D n 的面积为 （用含n 的式子表示，n 为正整数）．三、解答题（本题共30分，每题5分）17．计算：（1﹣）0+|2﹣|﹣+．18．用配方法解一元二次方程：x2+6x=9．19．从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED 是等腰三角形（写出一种即可）．20．某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）分别补全两个统计图表；（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．21．已知：关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．22．对于正实数a、b，定义新运算a*b=﹣a+b．如果16*x2=61，求实数x的值．四、解答题（本题共21分）23．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0（m为实数）的两个实数根分别是△ABC 的两边AB、AC的长，且第三边BC的长为5．当m取何值时，△ABC为直角三角形？24．列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离校墙10m的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m，种植园地的面积是198m2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少m？25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，AC=4cm，点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，当点D运动多少秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．26．已知：如图1，△ABC为等边三角形，CE平分△ABC的外角∠ACM，点在BC上，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．（2）如果△ABC为任意三角形，且∠ACB=60°，其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的平方根是（）A．±B．C．﹣D．4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵ =2，∴2的平方根是±，故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，3．将3个红球，2个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是（）A．B．C．D．1【考点】可能性的大小．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵袋中共有3+2=5个球，∴摸到白球的可能性是；故选B．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3 B．4 C．7 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为7，故选C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．5．在0，π，，，0.021021021…这五个数字中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：无理数是：π，，共2个，故选：A．【点评】本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．6．小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB和AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射，线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其中，△ABD≌△ACD的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的应用．【分析】根据“SSS”即可判定△ADB≌△ADC，由此即可解决问题．【解答】解：图2中，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD．故选D．【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定就解题的关键，属于中考常考题型．7．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．频数【考点】统计量的选择．【分析】19人成绩的中位数是第10名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前10名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故应知道中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、频数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．下列计算正确的是（）A． =a B． +=C．（）2=a D． =【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质逐一判别即可得答案．【解答】解：A、=|a|，此选项错误；B、+不一定等于，此选项错误；C、（）2=a，此选项正确；D、当a≥0，且b≥0时， =•，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．9．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4 D．4.8【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴AB•CE=BC•AC，即5CE=3×4∴CE=．即CM+MN的最小值为．故选A．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．10．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A． B．C．D．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点M关于直线m的对称点M′，连接NM′交直线m于Q．根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管道，则所需管道最短．故选：D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= 105°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．【解答】解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．13．已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2= ﹣1 ；x1•x2= ﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】首先确定方程x2+x﹣2=0中的a、b、c的值，然后代入x1+x2=﹣，x1x2=计算即可．【解答】解：∵方程x2+x﹣2=0中a=1，b=1，c=﹣2，∴x1+x2=﹣=﹣=﹣1，x1x2==﹣2，故答案为：﹣1；﹣2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．计算：（﹣）2+2= 5 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用完全平方公式化简进而合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2+3﹣2+2=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．15．“已知点P在直线 l 上，利用尺规作图过点P作直线 PQ⊥l”的作图方法如下：①以点P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l于A、B两点；②分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点Q；③连接PQ．则直线 PQ⊥l．请说明此方法依据的数学原理是三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质（三线合一）或垂直平分线的定义即可得出结论．【解答】解：三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．注：此题答案不唯一．故答案为三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段垂直平分线的定义和性质等知识，解题的关键是理解题意，记住等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义和性质，属于基础题，中考常考题型．16．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD 的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A 1B 1C 1D 1，则正方形A 1B 1C 1D 1的面积为 5 ；再把正方形A 1B 1C 1D 1的各边分别延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图2），如此进行下去，得到的正方形A n B n C n D n 的面积为 5n （用含n 的式子表示，n 为正整数）．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答． 【解答】解：已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA 1B 1的面积是1， 新正方形A 1B 1C 1D 1的面积是5，从而正方形A 2B 2C 2D 2的面积为5×5=25=52， …正方形A n B n C n D n 的面积为5n ． 故答案为：5n．【点评】此题是勾股定理的证明，主要考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大．三、解答题（本题共30分，每题5分） 17．计算：（1﹣）0+|2﹣|﹣+．【考点】实数的运算；零指数幂． 【专题】计算题．【分析】此题涉及零指数幂、绝对值、立方根、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：（1﹣）0+|2﹣|﹣+=1+2﹣﹣2+4=7﹣3【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、立方根、算术平方根的运算．18．用配方法解一元二次方程：x2+6x=9．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2+6x=9，x2+6x+9=9+9，（x+3）2=18，x+3=±3，x 1=﹣3+3，x2=﹣3﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．19．从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED 是等腰三角形（写出一种即可）．【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先选择条件证得△BAD≌△CDA，再利用全等三角形的性质得出∠ADB=∠DAC，即得出∠ADE=∠DAE，利用等腰三角形的判定定理可得结论．【解答】解：选择的条件是：①∠B=∠C ②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）；证明：在△BAD和△CDA中，∵，∴△BAD≌△CDA（AAS），∴∠ADB=∠DAC，即在△AED中∠ADE=∠DAE，∴AE=DE，△AED为等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定定理，选择条件证得△BAD≌△CDA是解答此题的关键．20．某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）分别补全两个统计图表；（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图中30分钟的学生有220人占总人数的44%，可以求得调查小组抽取的样本容量；（2）根据统计图中的数据可以求得40分钟的人数和扇形统计图中缺少的数据，从而可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可以求得我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．【解答】解：（1）由统计图可得，调查小组抽取的样本容量是：220÷44%=500，即调查小组抽取的样本容量是500；（2）阅读时间为40分钟的人数为：500﹣100﹣220﹣60=120，补全的统计图如右图所示，（3）由统计图可得，=32.8，即我区初中生每天进行课外阅读的平均时间是32.8分钟．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21．已知：关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义以及判别式的意义得出k≠2且△=22﹣4×（k﹣2）×1=12﹣4k≥0，可确定k的取值范围；（2）由k为正整数，得出k=1或3．再根据方程（k﹣2）x2+2x+1=0的两个实根都为整数，得出△是完全平方数，求出k=3．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实根，∴k≠2且△=22﹣4×（k﹣2）×1=12﹣4k≥0，∴k≤3且k≠2；（2）∵k为正整数，∴k=1或3．又∵方程（k ﹣2）x 2+2x+1=0的两个实根都为整数， 当k=1时，△=12﹣4k=8，不是完全平方数， ∴k=1不符合题意，舍去；当k=3时，△=12﹣4k=0，原方程为x 2+2x+1=0，符合题意， ∴k=3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键，此题难度不大．22．对于正实数a 、b ，定义新运算a*b=﹣a+b ．如果16*x 2=61，求实数x 的值．【考点】实数的运算．【专题】计算题；新定义；实数．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，分x 大于0与小于0两种情况求出解即可得到x 的值． 【解答】解：∵a*b=﹣a+b ，且a=16，b=x 2，∴﹣16+x 2=61，当x ＞0时，得：4x ﹣16+x 2=61，即x2+4x ﹣77=0， 解得：x 1=﹣11（舍去），x 2=7；当x ＜0时，得：﹣4x ﹣16+x 2=61，即x 2﹣4x ﹣77=0， 解得：x 3=11（舍去），x 4=﹣7， ∴x=±7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本题共21分）23．已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+3）x+m 2+3m+2=0（m 为实数）的两个实数根分别是△ABC 的两边AB 、AC 的长，且第三边BC 的长为5．当m 取何值时，△ABC 为直角三角形？ 【考点】勾股定理的逆定理；根的判别式．【分析】首先利用根的判别式，判定无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根，然后利用公式法求出两个解，再设AB=m+1，AC=m+2，则AB ＜AC ，再分情况计算：①当BC 为直角边时，②当BC 为斜边时，分别算出m 的值．【解答】解：∵a=1，b=﹣（2m+3），c=m 2+3m+2，∴△=b2﹣4ac，=[﹣（2m+3）]2﹣4（m2+3m+2），=4m2+12m+9﹣4m2﹣12m﹣8，=1＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根，由求根公式得：，即x1=m+2，x2=m+1，不妨设AB=m+1，AC=m+2，则AB＜AC，∵△ABC为直角三角形且第三边BC=5，当BC为直角边时，由勾股定理得：AB2+BC2=AC 2∴（m+1）2+52=（m+2）2，解得m=11，当BC为斜边时，由勾股定理得：AB2+AC2=BC2，∴（m+1）2+（m+2）2=52，解得m1=2，m2=﹣5，当m=﹣5时，AB=m+1=﹣4，∴m=﹣5（舍去）∴m=11或m=2时，△ABC为直角三角形．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及勾股定理逆定理的应用，关键是要分情况讨论，不要漏解．24．列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离校墙10m的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m，种植园地的面积是198m2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少m？【考点】一元二次方程的应用． 【专题】几何图形问题．【分析】根据题意设该园地垂直于校墙的一边长为 x m ，则平行于墙的一边长为（40﹣2x ）m ，利用种植园地的面积是198m 2，得出方程求出答案．【解答】解：设该园地垂直于校墙的一边长为 x m ，则平行于墙的一边长为（40﹣2x ）m ， 根据题意列方程得：x （40﹣2x ）=198， 整理，得：x 2﹣20x+99=0 解得：x 1=11，x 2=9 ∵11＞10，∴x 1=11不符合实际要求，舍去， ∴x=9，此时40﹣2x=22，答：这个长方形园地该园地垂直于校墙的一边长为9 m ，平行于墙的一边长为22 m ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方形园地的长是解题关键．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，AC=4cm ，点D 从点B 出发，以每秒cm 的速度在射线BC 上匀速运动，当点D 运动多少秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．【考点】等腰三角形的判定． 【专题】动点型．【分析】分三种情况：①当 AB=AD 时，如图1，根据30°的三角函数列式计算即可；②当AB=BD 时，如图2，则t=8，求出t ；③当AD=AB 时，如图3，根据BD=2BC 列式，求t 的值．【解答】解：在Rt △ABC 中， ∵∠ACB=90°，AB=8 cm ，AC=4 cm ，∴BC==cm∵点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，则BD=tcm，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形时，分三种情况：①当 AB=AD 时，如图1，过D作DE⊥AB于E，则AE=BE=AB=4，在Rt△ACB中，∵AC=4，AB=8，∴∠B=30°，cos∠B=cos30°=，∴，t=；②当AB=BD时，如图2，∵AB=8，BD=t，则t=8，t=；③当AD=AB时，如图3，∵∠ACB=90°，∴DC=BC=4，则t=8，t=8；答：当点D运动8秒或秒或秒时，△ABD为等腰三角形．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，由条件分三种情况分别得到关于t的方程是解题的关键，是常考题型；由动点组成的等腰三角形要采用分类讨论的思想．26．（1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，CE平分△ABC的外角∠ACM，点在BC上，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．（2）如果△ABC为任意三角形，且∠ACB=60°，其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．【考点】四点共圆；等边三角形的性质．【分析】（1）只要证明A、D、C、E四点共圆，即可得到∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，所以∠DAE=∠DEA由此解决问题．（2）证明类似（1），先证明A、D、C、E四点共圆，再证明∠DAE=∠DEA即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACM=120°，∴CE平分∠ACM，∴∠ACE=∠ECM=60°，∵∠ADE=60°，∠ACE=60°，∴∠ADE=∠ACE，∴A、D、C、E四点共圆，∴∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．（2）结论成立．DA=DE．理由：如图2中，连接AE，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=180°﹣∠ACB=120°，∴CE平分∠ACM，∴∠ACE=∠ECM=60°，∵∠ADE=60°，∠ACE=60°，∴∠ADE=∠ACE，∴A、D、C、E四点共圆，∴∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．【点评】本题考查四点共圆，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是发现A、D、C、E四点共圆，掌握圆内接四边形的性质，题目有点难度．。

…………外…………内绝密★启用前北京市房山区2018-2019学年八年级（上)期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．5的算术平方根是（ ） A ．25B ．CD 2．当x=2时，下列分式的值为0的是（ ） A ．2x x - B ．2x x+ C ．224x x -- D ．2x x- 3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．x y x y -+-= -1B ．x y =11x y ++C ．+x x y =11y +D ．23()x y -=223x y4．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A BC D 5的值在（ ） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间6．用三角板作∆ABC 的边 BC 上的高,下列三角板的摆放位置正确的是A ．B ．…………○……………订……………线…………○……※※请※※不线※※内※※答※※…………○……………订……………线…………○……C ． D ．7．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．今年2月1日，房山区的天气是晴天 B ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C ．长度分别是2cm ，3cm ，4cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形D ．小雨同学过马路，遇到红灯10．如图，在△ABC 中，∠B=32°，将△ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则∠1-∠2的度数是（ ）A ．32°B ．64°C ．65°D ．70°第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题………外…………………装……………订…………学校:___________姓名：_____________考号：_______………内…………………装……………订…………11x 的取值范围是____________. 12．8-的立方根是__________． 13_______.14．计算：224x yy x⨯=______． 15．化简分式()233a ba b --的结果是______．16．如图，AB=AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使△ABE ≌△ACD ，添加的条件是：_____．17．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是_______．18．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=50°，则∠BOE 的度数为________．19．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E ．若△ABC 的周长为30，BE=5，则△ABD 的周长为_____．20．在数学课上，老师提出如下问题：…………外…………订…………○………线…………○……※线※※内※※答※※题※※…………内…………订…………○………线…………○……小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是________________________________ 三、解答题21 22．解方程xx−1−2x =1. 23．先化简，再求值：5(2)2x x --+÷324x x -+，其中x=2. 24．已知：如图，C 是线段AB 的中点，∠A=∠B ，∠ACE=∠BCD ． 求证：AD=BE ．25．房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地……………………装……○…………订……………线……校:___________姓名：____班级：___________考号……………………装……○…………订……………线……乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．26．如图，有一块凹四边形土地ABCD ，∠ADC=90°，AD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，BC=12m ，求这块四边形土地的面积.27．如图，△ABC 中，∠A=60°．(1)求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在(1)的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP 的度数．28．(1)在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；(2)在如图所示数轴上找到表示．29．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式(x−a )(x−b )x的值为零，则x ＝a 或x ＝b ．又因为(x−a )(x−b )x＝x 2−(a+b )x+abx=x +ab x−(a +b )，所以关于x 的方程x +abx ＝a +b 有两个解，分别为x 1＝a ，x 2＝b ．应用上面的结论解答下列问题：………订………※※线※※内※※答※※题………订………（1）方程x +px＝q 的两个解分别为x 1＝﹣1、x 2＝4，则P ＝ ，q ＝ ；（2）方程x +3x＝4的两个解中较大的一个为 ；（3）关于x 的方程2x +n 2+n−22x+1＝2n 的两个解分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），求2x 12x2−3的值．30．如图，BN 是等腰Rt △ABC 的外角∠CBM 内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB ，点C 关于BN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD,AD 分别交射线BN 于点E ，P ．(1)依题意补全图形；(2)若∠CBN=α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）； (3)用等式表示线段PB ，PA 与PE 之间的数量关系，并证明．参考答案1．C 【解析】 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】5，∴5 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 2．D 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是分式的意义，要求分母不为零，解题时把握这一点就可以解答 【详解】 当x=2时，A. 2xx -中，x 2≠与已知条件矛盾，故A 错 B.2x x +中，x 0≠，值为2，故B 错 C. 224x x -- 中，x ≠±2，与已知条件矛盾，故C 错故选D 【点睛】此题重点考察学生对分式的理解，抓住分式的分母不为零是解题的关键 3．A 【解析】x y x y -+-=x y x y---（）=－1，A 选项正确；x y ≠11xy++，B选项错误；xx y +≠11y+，C选项错误；（－3xy）2=229xy，D选项错误.故选A.点睛：掌握分式的性质.4．C【解析】【分析】此题涉及的知识点是最简二次根式，根据最简二次根式的定义就可以得到答案【详解】最简二次根式是指二次根式不能再开方，所以A. ，B. =D.故选C【点睛】此题重点考察学生对最简二次根式的理解，抓住最简是解题的关键5．C【解析】【分析】此题涉及的知识点是估算无理数的大小，根据平方根的逆运算可以得到结果【详解】（2=722=4 32=9∴4<7<92和3之间故选C【点睛】此题重点考察学生对无理数估算的理解，理解比较方法是解题的关键6．A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7．A【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.8．B【解析】【分析】此题涉及的知识点是轴对称图形，根据两边可以重合就可以判断得出结果【详解】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。

2017-2018学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如果分式x−2的值为0，那么x的值是（）x+1A. 1B. −1C. 2D. −22.4的平方根是（）A. 2B. ±2C. ±D. −23.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列事件中，属于不可能事件的是（）A. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是红球B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C. 随时打开电视机，正在播新闻D. 通常情况下，自来水在10℃就结冰5.化简|3-1|的结果是（）A. 1B. 3C. 3−1D. 1−36.如果分式a2中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）a+bA. 不变B. 缩小2倍C. 扩大2倍D. 扩大4倍7.已知m=10-2，估计m的值所在的范围是（）A. 0<m<1B. 1<m<2C. 2<m<3D. 3<m<48.如下表，以a，b，c为边构成的5个三角形中，a，b，c三边存在“两边的平方和等2”）C. ②③④D. ③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如果二次根式x−2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______．10.计算：）2=______；（1）（-a2b（2）−83=______；（3）(−5)2=______．11.在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为______．12.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm，那么该等腰三角形的腰长为______cm．13.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有______对．14.观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×（1-13）；第2个等式：a2=13×5=12×（13-15）；第3个等式：a3=15×7=12×（15-17）；…请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=______；（2）求a1+a2+a3+…+a n=4999，那么n的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共25.0分）15.计算下列各题：（1）（a+1+1a−1）•a−1a；（2）12×（236-18）．16.解方程：1x−3-2=x−13−x．17.已知x=2-2，求（1x−2+1x+2）÷2xx2−4x+4的值．18.列方程解应用题：一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？四、解答题（本大题共6小题，共33.0分）19.已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求证：∠A=∠E．20.如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，将△ABC向下平移3个单位，得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A1B1C1和△A2B2C1．（不要求写画法）．21.已知：如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，过点C作CF∥AB，过点A作AE⊥CF于点F．（1）请在图中补全图形；（2）求证：AE=AD．22.如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO=33°，∠PNO=70°，求∠QPN的度数．23.在△ABC中，AB=13，BC=14．（1）如图1，AD⊥BC于点D，且BD=5，则△ABC的面积为______；（2）在（1）的条件下，如图2，点H是线段AC上任意一点，分别过点A，C作直线BH的垂线，垂足为E，F，设BH=x，AE=m，CF=n，请用含x的代数式表示m+n，并求m+n的最大值和最小值．24.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2，现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC，直线BC相交于点E，F，我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）．（1）如图2，在旋转过程中，当点E在线段AC上时，试判别△DEF的形状，并说明理由；（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意，得分子x-2=0，且分母x+1≠0．，解得，x=2．故选：C．分式的值为零：分子x-2=0，且分母x+1≠0．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2.【答案】B【解析】解：4的平方根是±2；故选：B．根据平方根的定义求出4的平方根即可．此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.【答案】D【解析】解：A、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是红球是必然事件，故A不符合题意；B、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3是随机事件，故B不符合题意；C、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件，故C不符合题意；D、通常情况下，自来水在10℃就结冰是不可能事件，故D符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：|-1|=-1，故选：C．根据绝对值的性质，可得答案．本题考查了绝对值的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵分式中的a，b都同时扩大2倍，∴=，∴该分式的值扩大2倍．故选：C．依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7.【答案】B【解析】解：由＜＜，得3＜＜4，3-2＜-2＜4-2，即1＜m＜2，故选：B．根据被开方数越大算术平方根越大，不等式的性质，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵12+12=2=2×12，∴编号①符合题意；∵32=9，42=16，52=25，9+16≠2×25，9+25≠2×16，16+25≠2×9，∴编号②不符合题意；∵22=4，（）2=5，42=16，4+5≠2×16，4+16≠2×5，16+5≠2×4，∴编号③不符合题意；∵12+32=10=2×（）2，∴编号④符合题意；∵（）2+12=4=2×（）2，∴编号⑤符合题意；故选：B．分别计算a，b，c三边的平方，然后找出存在“两边的平方和等于第三边平方的2倍”关系的三角形即可．本题考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，正确计算是解题的关键．9.【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10.【答案】a2；-2；54b【解析】解：（1）原式=；（2）原式=-2；（3）原式=|-5|=5，故答案为：（1）；（2）-2；（3）5利用平方根，立方根定义，以及分式的乘方法则计算即可求出值．此题考查了分式的乘除法，算术平方根，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】34【解析】解：∵第三枚棋子共有4个格点可以放，放在其中三个格点可以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形，∴这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是；故答案为：．先确定第三枚棋子随机放在格点上的所有可能的情况，再利用正方形的性质可判断其中以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的情况数，然后利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12.【答案】6【解析】解：4cm是腰长时，底边为16-4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故答案为：6；分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13.【答案】3【解析】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC 与△BAC三对．本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．14.【答案】19×11=12×（19-111）；49【解析】解：（1）观察等式，可得以下规律：a n==（-），∴a5==×（-）．故答案为：=×（-）；（2）a1+a2+a3+…+a n=×（1-）+×（-）+×（-）+…+（-）=（1-）=，解得：n=49．故答案为49．（1）观察等式可得a n==（-），然后根据此规律就可解决问题；（2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．本题是规律探究题，考查了归纳猜想的能力，运用拆项相消法是解决第（2）小题的关键．15.【答案】解：（1）原式=(a+1)(a−1)+1a−1•a−1 a=a2 a−1•a−1 a=a；（2）原式=2312×6-12×18=233-3．【解析】（1）先把括号内通分，然后进行约分即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了分式的混合运算．16.【答案】解：去分母得1-2x+6=1-x，解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解，则原方程的解是x=6．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】解：原式=x +2+x−2(x +2)(x−2)•(x−2)22x =2x (x +2)(x−2)•(x−2)22x =x−2x +2，当x = 2-2时，原式= 22−2+2= 2−2=1-2 2． 【解析】直接利用分式的混合运算法则将原式化简，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．18.【答案】解：设这列火车原来的速度为每小时x 千米．（1分）由题意得：450−3x x -450−3x x +0.2x =12．（2分）整理得：12x =900．解得：x =75．（3分）经检验：x =75是原方程的解．（4分）答：这列火车原来的速度为每小时75千米．（5分）【解析】本题是有关分式方程的应用，在提高车速的情况下，把耽误的30分钟抢回来．由此可得等量关系：按原速度行驶所用时间-提速后时间=．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．如本题：车速提高了0.2倍，是一种隐含条件．19.【答案】证明：∵AB ∥DC ，∴∠B =∠ECD ，在△ABC 和△ECD 中，AB=EC∠B=∠ECD，BC=CD∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的对应角相等）．【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20.【答案】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C1即为所求．【解析】先作出点A、B、C向下平移3个单位得到的对应点，顺次连接得到△A1B1C1，再将点A1、B1绕点C1逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得△A2B2C1．本题主要考查作图-平移变换和旋转变换，解题的关键是根据平移变换和旋转变换的定义得到变换后的对应点．21.【答案】解：（1）如图所示：；（2）证明：∵CF∥AB，∴∠ECA=∠CAB，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠CAB=60°，∴∠ECA=∠ACB，∵AE⊥CF，AD⊥BC，∴AE=AD（角平分线上的点到角的两边的距离相等）【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行线性质和等边三角形的性质求出∠ECA=∠ACB，根据角平分线性质得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质，能求出∠ECA=∠ACB 是解此题的关键．22.【答案】解：∵点Q和点P关于OA的对称，点R和点P关于OB的对称∴直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线，∴MP=MQ，NP=NR，∴∠PMO=∠QMO，∠PNO=∠RNO，∵∠PMO=3 3°，∠PNO=70°∴∠PMO=∠QMO=33°，∠PNO=∠RNO=70°∴∠PMQ=66°，∠PNR=140°∴∠MQP=57°，∴∠PQN=123°，∠PNQ=40°，∴∠QPN=17°．【解析】先根据点P于点Q关于直线OA对称可知OM是线段PQ的垂直平分线，故PM=MQ，∠PMQ=2∠PMO，根据三角形内角和定理求出∠PQM的度数，同理可得出PN=RN，故可得出∠PNR=2∠PNO，再由平角的定义得出∠PNQ的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．23.【答案】84【解析】解：（1）在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，∴AD===12．∵BC=14，∴==84．故答案为：84．（2）∵S ABC=S ABH+S△BHC，∴．∴xm+xn=168．∴m+n=∵AD=12，DC=14-5=9，∴AC==15．∵m+n与x成反比，∴当BH⊥AC时，m+n有最大值．∴（m+n）BH=AC•BH．∴m+n=AC=15．∵m+n与x成反比，∴当BH值最大时，m+n有最小值．∴当点H与点C重合时m+n有最小值．∴m+n=，∴m+n=12．∴m+n的最大值为15，最小值为12．（1）先由勾股定理求得AD=12，然后利用三角形的面积公式求解即可；（2）依据S ABC=S ABH+S△BHC可知，然后将BH=x，AE=m，CF=n代入整理即可．本题主要考查的是三角形的面积、勾股定理的应用，依据S ABC=S ABH+S△BHC 得到m、n、x的关系式是解题的关键．24.【答案】解：（1）△DEF等腰直角三角形．证明：如图2，∵AC=BC，∠C=90°，D为AB中点，连接CD，∴CD平分∠C，CD⊥AB，∵∠DCB=∠B=45°，∴CD=DB=1，∵∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB，在△DCE和△DFB中，∠EDC=∠FDBCD=DB，∠DCE=∠B∴△DCE≌△DFB（ASA），∴DE=DF，∴△DEF是等腰直角三角形．（2）如图3a，当G在线段CB延长线上时，∵∠FGE＜45°，∠FEG=45°，∠EFG＞90°∴△EFG不可能是等腰三角形；如图3b，当G与C重合时，E与A重合，F与C重合，此时FE=FG，CG=2，如图3c，当G在线段BC上时，∵∠EGF＞45°，∠EFG＞45°，∠FEG=45°，∴只能EF=EG，∵EC⊥FG，∴FC=CG，∵∠EDF=90°，∴∠FDG=90°，∴DC=1FG=CG，2∴CG=1；综上，CG的值为2或1．【解析】（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质得出CD平分∠C，CD⊥AB，进而证得△DCE≌△DFB，从而证得DE=DF，即可判定△DEF是等腰直角三角形．（2）分三种情况分别讨论，可得出△EFG为等腰三角形时CG的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等的综合运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．。

房山区2018—2019学年度第一学期期末质量检测试卷高一数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

（1）如果sin 0θ<，那么角θ的终边可能在（A ）第一或二象限 （B ）第二或三象限 （C ）第二或四象限 （D ）第三或四象限 （2）下列函数中的偶函数是（A ）sin y x = （B ）cos y x = （C ）tan y x = （D ）()21y x =- （3）已知向量a =)4,3(-，则与向量a 同方向的单位向量是（A ）34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ （B ）34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭（C ）34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭（4）函数()sin()4f x x π=-的图象的一个对称中心是（A ）04π（-，） （B ）02π（-，） （C ）04π（，） （D ）02π（，）（5）在ABC △中，若点D 满足BD DC =,则有（A ）AD AB AC =- （B ）1122AD AB AC =- （C ）AD AB AC =+ （D ）1122AD AB AC =+（6）要得到函数y cos 34x π=-（）的图象，只需将y cos3x =的图象上所有的点（A ）向右平移12π个单位长度 （B ）向左平移12π个单位长度 （C ）向右平移4π个单位长度 （D ）向左平移4π个单位长度（7）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在单位圆上的弧 上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，则以下关系正确的是（A ）tan cos sin ααα<< （B ）cos tan sin ααα<<（C ）tan sin cos ααα<< （D ）sin cos tan ααα<<（8）如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则OC OB ⋅的最大值是（A ）1 （B ）2 （C）1（D ）4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

房山区2018-2019学年第一学期初二年级数学期末试卷2019．1一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分） 1．5的算术平方根是A ．5±B ．25C ．5D ．5- 2．当2=x 时，下列分式的值为0的是A ．2-x xB ．x x 2+C ．422--x x D ．x x 2-3．下列各式从左到右的变形正确的是A ．y x y x -+-= -1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(yx -=223y x4．下列各式中，是最简二次根式的是 A ．2ab B ．12C ．22y x +D ．52 5．估计7的值在A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间6．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A B C D7．如图1，ABC ∆≌DCB ∆，若7=AC ，5=BE ，则DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．58．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C D9．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．今年2月1日，房山区的天气是晴天 B ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C ．长度分别是2cm ，3cm ，4cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形D ．小雨同学过马路，遇到红灯10．如图2，在ABC ∆中，o 32=∠B ，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则21∠-∠的度数是 A. 32° B . 64° C. 65° D. 70° 二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分） 11．二次根式1+x 中，x 的取值范围是 ． 12．8-的立方根是 ． 13．计算()23-的结果是14．计算：=⨯xyy x 422 ． 15．化简分式()233b a ba --的结果是 ．16. 如图3，AC AB =，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使ABE ∆≌ACD ∆，添加的条 件是:______________．17. 一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是 ．18．如图4，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线． 若o50=∠A ，则BOE ∠的度数为 ．19．如图5，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ， BC 于点D ,E ．若ABC ∆的周长为30，5=BE ，则 ABD ∆的周长为 ．20．在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是 三、解答题（共60分）21．（5分）计算：505121821---+22．（5分）解方程：211x x x-=-．23. （6分）先化简，再求值：)252(+--x x ÷423+-x x ，其中2=x24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点， B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．EDBCA25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．26. （6分）已知：如图7，有一块凹四边形土地ABCD ，90ADC ∠=︒，m AD 4=， m CD 3=，m AB 13=， m BC 12=，求这块四边形土地的面积．27. （6分）如图8，ABC ∆中，060=∠A ．（1）求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且点 P 到AB 、BC 的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若015=∠ACP ，求ABP ∠的度数．28. （6分）（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示5-的点（保留画图痕迹）．29. （6分） 阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =. 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程q xpx =+的两个解分别为11-=x 、42=x ，则=P ， =q ； （2）方程43=+xx 的两个解中较大的一个为 ； （3）关于x 的方程n x n n x 212222=+-++的两个解分别为1x 、2x （21x x <），求12223x x -的值.30. （8分）如图9，BN 是等腰ABC Rt ∆的外角CBM ∠内部的一条射线，090=∠ABC ，CB AB =，点C 关于BN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD ，AD 分别交射线BN 于点E ，P ．（1）依题意补全图形；（2）若CBN α∠=，求BDA ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PA 与PE 之间的数量关系，并证明．2018—2019房山区八年级第一学期数学阶段性检测一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．三、解答题：（本题共60分）21．（5分）计算：505121821---+ ； =222322--+ ---------４分 =223 ----------５分22．（5分）解方程：211x x x-=-解：()()1122-=--x x x x -------------------------------------------------------2分x x x x -=+-22222-=-x2=x -------------------------------------------------------3分经检验：当2=x 时，()01≠-x x -------------------------------------------------------4分∴原方程解为2=x ；-------------------------------------------------------5分23. （6分）先化简，再求值：423)252(+-÷+--x x x x ，其中2=x 423)252(+-÷+--x x x x()()322292-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x-------------------------------------------------------２分()()()()322233-+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=x x x x x-------------------------------------------------------３分 ()32+=x -------------------------------------------------------４分62+=x 或()103222=+==时，原式当x ．-------------------------------------------------------６分24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点， B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．证明：∵点C 是线段AB 的中点∴AC=BC -------------------------------------1分 ∵BCD ACE ∠=∠，DCE DCE ∠=∠ ∴DCE BCD DCE ACE ∠-∠=∠-∠即BCE ACD ∠=∠ ------------------------------------2分在△ACD 与△BCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BCE ACD BC AC B A∴△ACD ≌△BCE （ASA ） -------------------------------------4分 ∴AD=BE -------------------------------------6分25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．解：设甲车速度为x km /h ，则乙车速度为1.2x km /h 。