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北京市房山区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．5的算术平方根是（）A．25 B．±C．D．﹣【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵的平方为5，∴5的算术平方根为．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．当x＝2时，下列分式的值为0的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．解：（A）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x＝2时，原式＝＝2≠0，故本选项错误；（C）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x＝2时，原式＝0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝﹣1 B．＝C．D．（﹣）2＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：（B）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B错误；（C）原式已为最简分式，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：A．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、＝|b|，可化简；B、＝＝2，可化简；D、＝＝，可化简．故选：C．【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5．估计的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】先估算出的范围，即可得出选项．解：∵22＝4，32＝9，∴2＜＜3，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算的大小是解此题的关键．6．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD＝AC＝7，然后根据线段的和差即可得到结论．解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．8．（2分）京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．下列事件中是必然事件的是（）A．今年2月1日，房山区的天气是晴天B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形D．小雨同学过马路，遇到红灯【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A．今年2月1日，房山区的天气是晴天，属于随机事件；B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，属于随机事件；C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形，属于必然事件；D．小雨同学过马路，遇到红灯，属于随机事件；故选：C．【点评】本题主要考查了随机事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．64°C．65°D．70°【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．解：如图，由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）11．二次根式中，x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．12．﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．13．化简的结果是 3 ．【分析】根据二次根式的性质解答．解：＝＝3．故答案为：3．【点评】解答此题利用如下性质：＝|a|．14．计算：＝．【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．解：＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．15．化简分式的结果是．【分析】根据分式的约分法则计算即可．解：原式＝＝故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简，掌握分式的约分法则是解题的关键．16．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：∠B＝∠C．【分析】添加条件是∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．解：∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B＝∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是．【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数，即可得到摸到红球的可能性大小．解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．18．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝50°，则∠BOE的度数为65°．【分析】由三角形内角和得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，根据角平分线定义得∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），进而得到∠BOC的度数，即可得到∠BOE的度数．解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°＝115°，∴∠BOE＝180°﹣115°＝65°，故答案为：65°．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．19．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE＝5，则△ABD的周长为20 ．【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长＝AB+AC即可解决问题．解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∴DB＝DC，BE＝EC，∵BE＝5，∴BC＝10，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC＝30，∴AB+AC＝20，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝20，故答案为20．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．【分析】由作图过程可得CO＝C′O′，DO＝D′O′，CD＝C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O＝∠O′．解：由作图过程可得CO＝C′O′，DO＝D′O′，CD＝C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O＝∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定与性质．三、解答题（共60分）21．（5分）计算：【分析】先化简各二次根式、取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．解：原式＝+3﹣﹣＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．22．（5分）解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．解：＝[﹣]×＝×＝2（x+3），当x＝2时，2（x+3）＝2×5＝10．【点评】考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．24．（6分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD．求证：AD＝BE．【分析】根据题意得出∠ACD＝∠BCE，AC＝BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．证明：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC．∵∠ACE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD＝BE．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（6分）列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．【分析】设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据甲车行驶的时间＝乙车行驶的时间+小时路程方程，求解即可．解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得＝+，解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，此时1.2x＝72．答：乙车的平均速度是72千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．（6分）已知：如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，求这块四边形土地的面积．【分析】连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ABC为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝△ABC面积﹣△ACD面积即可计算．解：连接AC，∵∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，∴AC＝＝5m．∵BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC为直角三角形且∠ACB＝90°，S＝×5×12＝30（m2），S△ACD＝×3×4＝6（m2）△ABC∴这块四边形土地的面积30﹣6＝24 （m2）．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．27．（6分）如图，△ABC中，∠A＝60°．（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP＝15°，求∠ABP的度数．【分析】（1）利用中垂线到线段端点的距离相等及角平分线到两边的距离相等的性质作图即可．（2）由中垂线到线段端点的距离相等及角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，可得出∠ABP＝∠PBC＝∠PCB，再利用∠ABP+∠PBC+∠PCB＝120°求解即可．解：（1）如图，（2）如图，∵PD是BC的中垂线，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC＝∠ABP，∵∠A＝60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP＝120°，∵∠ACP＝15°，∴∠ABP＝35°．【点评】本题主要考查了作图，角平分线及中垂线的性质，解题的关键是熟记角平分线及中垂线的性质．28．（6分）（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示的点（保留画图痕迹）．【分析】（1）利用勾股定理画出长度为的线段，然后利用旋转画出边长为的正方形即可；（2）先在数轴的负半轴上画出边长分别为1、2的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线得到表示﹣的点．解：（1）如图，正方形ABCD即为所求，（2）如图，点P即为所求【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．29．（6分）阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝＝x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，则P＝﹣4 ，q＝ 3 ；（2）方程x+＝4的两个解中较大的一个为 3 ；（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求的值．【分析】（1）根据材料可得：p＝﹣1×4＝﹣4，q＝﹣1+4＝3，计算出结果；（2）设方程x+＝4的两个解为a，b，同理得ab＝3，a+b＝4，解出可得结论；（3）将原方程变形后变为：2x+1+＝2n+1，未知数变为整体2x+1，根据材料中的结论可得：x1＝，x2＝，代入所求式子可得结论．解：（1）∵方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，∴p＝﹣1×4＝﹣4，q＝﹣1+4＝3，故答案为：﹣4，3；（2）设方程x+＝4的两个解为a，b，则ab＝3，a+b＝4，∴a＝1，b＝3或a＝3，b＝1，∴两个解中较大的一个为3；故答案为：3；（3）∵2x+＝2n，∴2x+1+＝2n+1，2x+1+＝（n+2）+（n﹣1），∴2x+1＝n+2或2x+1＝n﹣1，x＝或，∵x1＜x2，∴x1＝，x2＝，∴＝＝＝1．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．30．（8分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC＝90°，AB ＝CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD，AD分别交射线BN 于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠CBN＝α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）首先证明BA＝BD，再根据三角形内角和定理即可解决问题；（3）猜想：PA＝（PB+PE）．过点B作BQ⊥BE交AD于Q，只要证明PQ＝PB，AQ＝DP＝PE即可解决问题．解：（1）图象如图所示：（2）∵∠ABC＝90°，∴∠MBC＝∠ABC＝90°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BC＝BD，∠CBN＝∠DBN＝α，∵AB＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣90°﹣2α）＝45°﹣α．（3）猜想：PA＝（PB+PE）．证明：过点B作BQ⊥BE交AD于Q．∵∠BPA＝∠DBN+∠ADB，∠ADB＝45°﹣α，∠DBN＝α∴∠BPA＝∠DPE＝45°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BE⊥CD，∴PD＝PE，PQ＝PB，∵BQ⊥BE，∠BPA＝45°，∴∠BPA＝∠BQP＝45°，∴∠AQB＝∠DPB＝135°，又∵AB＝BD，∠BAD＝∠ADB，∴△AQB≌△BPD（AAS），∴AQ＝PD，∵PA＝AQ+PQ，∴PA＝（PB+PE）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
北京市房山区2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ）A ．/50s km h v +B ．50/50s km h v ++C ．/50s km hD ．/50sv km h 2．若关于x 的方程4233x m x x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．5 D ．03．下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D.4．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．326236a a a ⋅= 5．将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+ B ．29.5(100.5)(100.5)=+⨯-C ．2229.5990.50.5=+⨯+D ．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+6．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（ ） A ．m 2﹣2m+1 B ．m 2+1 C ．m 2+m D ．（m+1）2+2（m+1）+1 7．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的角平分线相交于点I ，过点I 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点D 、E.若AB=9,AC=6，BC=8，则△ADE 的周长是（ ）A ．14B ．15C ．17D ．239．Rt △ABO 与Rt △CBD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO ＝∠CBD ＝90°，若点A （2），∠CBA＝60°，BO＝BD，则点C的坐标是（）A．（2，）B．（1）C，1）D．（2）10．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=( )cm．A．3 B．4 C．5 D．211．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS12．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°13．一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是()A．3 B．7 C．10 D．1114．一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°15．若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．4cm或8cm二、填空题16．以下是小明化简分式2221(1)21x xx x x x--÷+++的过程．解：原式222221()21x x x x x x x x x x +-=-÷++++ ① 2222211x x x x x x x x -+++=⨯+- ② 22(2)(1)(1)(1)x x x x x x --+=+- ③ 21x x -=- ④ （1）小明的解答过程在第_______步开始出错；（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当2x =时分式的值．17．因式分解：322a a a -+=____.18．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，要证△ABC ≌△DCB ，还需添加的条件是______．19．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果CDE 的面积为3，BCE 的面积为4，AED 的面积为6，那么ABE 的面积为______．20．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC ，BC 上的两点，且AD ＝CE ，AE ，BD 相交于点N ，则∠DNE 的度数是______．三、解答题21．计算：（1）()()1020*******π-⎛⎫+---+- ⎪⎝⎭； （2）()2538223x x x x x ⋅+--÷.22．观察下列等式：（a ﹣b ）（a+b ）＝a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）＝ （直接填空）；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．23．圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行,途中汽车被劫走报警911,警察无作为，汽车上安装的MS系统,可以提示汽车与手机APP间的直线距离。
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.试题2:在平面直角坐标中，点P（-3，5）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限试题3:若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A. 8B. 7C. 6D. 5试题4:在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A． B． C．D．试题5:评卷人得分在函数中，自变量x的取值范围是（）A.≠3B.≠0C.＞3D.≠－3试题6:正方形具有而矩形没有的性质是（）A.对角线互相平分 B．对边相等C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角试题7:如图，函数=-1的图象过点（1，2），则不等式-1＞2的解集是A. ＜1B.＞1C.＜2D.＞2试题8:如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点在矩形的边上，从点A出发沿运动，到达点D运动终止.设的面积为，点经过的路程为，那么能正确表示与之间函数关系的图象是 ( )A.B.C. D.试题9:如图，在□ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是．试题10:已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是．试题11:甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s2甲s2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．试题12:如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1,0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3,OP4,…OP n(n为正整数).那么点P6的坐标是，点P2014的坐标是 .试题13:2+4-1=0（用配方法）试题14:22-8+3=0（用公式法）试题15:已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上两点，AF=CE.求证：BE∥DF．试题16:已知，求代数式的值.试题17:如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点.（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 .试题18:已知：关于的一元二次方程（＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？试题19:判断A（1,3）、B（-2,0）、C（-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.试题20:据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天） 5 11 3 7 2（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为，求这个年增长率. （参考数据：）试题21:已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程2-5+4=0的两个根，点C在轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出△ABC的面积．试题22:如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形).图1 图2 图3试题23:如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB和轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．试题24:如图所示，在□ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，如果∠AEM =50°，求∠B的度数.试题25:直线与轴交于点A，与轴交于点B，菱形ABCD如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D在轴负半轴上，直线经过点C，交轴于点E.①请直接写出点C、点D的坐标，并求出的值；②点P（0，）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:D试题7答案:B试题8答案:A试题9答案:130°试题10答案:20试题11答案:乙；s2甲＜ s2乙试题12答案:（0，-64）或（0，-26）；（0，-22014）（试题13答案:解:试题14答案:解:＞0代入求根公式，得∴方程的根是…试题15答案:证明：∵□ABCD∴AB∥DC, AB=CD ∴∠BAE=∠DCF 在△ABE和△CDF中∵∴△ABE ≌△CDF∴BE=DF试题16答案:解：原式===∵∴原式=15试题17答案:(1)四边形EFGH是平行四边形；证明：在△ACD中∵G、H分别是CD、AC的中点，∴GH∥AD，GH=AD在△ABC中∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF=AD∴EF∥GH，EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形.(2) 要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC .试题18答案:解：(1)＞0 ∴此方程总有两个不等实根(2) 由求根公式得∵方程的两个根均为整数且是整数∴是整数,即是整数∵＞0 ∴=1或2试题19答案:解：设A（1,3）、B（-2,0）两点所在直线解析式为∴解得…∴当-4时，∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上.试题20答案:(1) 3(2) （5+11）÷31≈0.52，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52(3)列方程得：，解得，（不合题意，舍去）∴或%答：年增长率为73.2%试题21答案:解： (1) ∵OA、OB的长是方程2-5+4=0的两个根，且OA＜OB，解得∴OA=1，OB=4∵A、B分别在x轴正半轴上，∴A（1,0）、B（4,0）又∵OB2OC，且点C在轴正半轴上∴OC2，C（0,2）设直线BC的解析式为∴，解得∴直线BC的解析式为…(2)∵A（1,0）、B（4,0）∴AB＝3∵OC2，且点C在轴上∴试题22答案:图1 图2 图3 得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线AC、BD（把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F（把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE∥CF，分别交BD于E、 F（把原矩形分割为四个三角形）．每图分割线画法正确各1分，每图分割线作法叙述基本正确各1分，共6分.试题23答案:解：(1) ∵直线分别与轴、轴交于A、B两点令，则；令，则∴点A坐标为（5,0）、点B坐标为（0, 5）；(2) 点C 关于直线AB的对称点D的坐标为（5,1）(3)作点C关于轴的对称点C′，则C′的坐标为（-4,0）联结C′D交AB于点M，交轴于点N，∵点C、C′关于轴对称∴NC= NC′，又∵点C、D关于直线AB对称，∴CM=DM，此时，△CMN的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC′= DC′周长最短；设直线C′D的解析式为∵点C′的坐标为（-4,0），点D的坐标为（5,1）∴，解得∴直线C′D的解析式为，与轴的交点N的坐标为 (0,)试题24答案:.解：联结并延长CM，交BA的延长线于点N∵□ABCD∴AB∥CD, AB=CD∴∠NAM=∠D∵点M是的AD中点，∴AM=DM在△NAM和△CDM中∵∴△NAM ≌△CDM…∴NM=CM,NA=CD∵AB=CD∴NA= AB, 即BN=2AB∵BC=2AB∴BC= BN,∠N=∠NCB∵CE⊥AB于E,即∠NEC=90°且NM=CM∴EM=NC=NM∴∠N=∠NEM=50°=∠NCB∴∠B=80°试题25答案:解：(1)点C的坐标为（-5,4），点D的坐标为（-2,0）…∵直线经过点C，∴9 (2)∵MN经过点P（0，）且平行于轴∴可设点M的坐标为（），点N的坐标为（）∵点M在直线AB上，直线AB的解析式为，∴，得同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为,∴，得∵MN∥轴且线段MN的长度为，∴(3) ∵直线AB的解析式为∴点A 的坐标为(3，0),点B的坐标为（0,4）AB=5∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=5∴点P运动到点B时，△PCD即为△BCD是一个等腰三角形，此时=4；∵点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，∴OP =,PB=∵点D的坐标为（-2,0）∴OD=2,由勾股定理得同理，当PD=CD=5时，=25，∴（舍负）当PD=CP时，PD2=CP2,∴PCD均为等腰三角形. 综上所述，=4，，时，△。
2019北京房山区初二（上）期末数 学2019．1一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分） 1．5的算术平方根是（ ）A ．5±B ．25C ．5D ．5- 2．当2=x 时，下列分式的值为0的是A ．2-x x B ．xx 2+ C ．422--x xD ．x x 2-3．下列各式从左到右的变形正确的是A ．y x y x -+-= -1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(yx -=223y x4．下列各式中，是最简二次根式的是A ．2abB ．12C ．22y x +D ．525．估计7的值在A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间6．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A B C D7．如图1，ABC ∆≌DCB ∆，若7=AC ，5=BE ，则DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．58．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂” 的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C D 9．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．今年2月1日，房山区的天气是晴天B ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C ．长度分别是2cm ，3cm ，4cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形D ．小雨同学过马路，遇到红灯10．如图2，在ABC ∆中，o32=∠B ，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则21∠-∠的度数是（ ） A. 32° B . 64° C. 65° D. 70° 二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分） 11．二次根式1+x 中，x 的取值范围是 ． 12．8-的立方根是 ． 13．计算()23-的结果是14．计算：=⨯xyy x 422 ． 15．化简分式()233b a ba --的结果是 ．16. 如图3，AC AB =，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使ABE ∆≌ACD ∆，添加的条件是:______________．17. 一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是 ．18．如图4，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线． 若o50=∠A ，则BOE ∠的度数为 ．19．如图5，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ,E ．若ABC ∆的周长为30，5=BE ，则ABD ∆的周长为 ． 20．在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是 三、解答题（共60分）21．（5分）计算：505121821---+22．（5分）解方程：211x x x-=-．23. （6分）先化简，再求值：)252(+--x x 423+-x x ，其中2=x24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点，B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．EDBCA26. （6分）已知：如图7，有一块凹四边形土地ABCD ，90ADC ∠=︒，m AD 4=， m CD 3=，m AB 13=，m BC 12=，求这块四边形土地的面积．27. （6分）如图8，ABC ∆中，060=∠A ．（1）求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若015=∠ACP ，求ABP ∠的度数．28. （6分）（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示5-的点（保留画图痕迹）．29. （6分） 阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则或.又因为，所以关于x 的方程有两个解，分别为，.应用上面的结论解答下列问题：（1）方程q xpx =+的两个解分别为11-=x 、42=x ，则=P ， =q ； （2）方程43=+xx 的两个解中较大的一个为 ； （3）关于x 的方程n x n n x 212222=+-++的两个解分别为1x 、2x （21x x <），求12223x x -的值.30. （8分）如图9，BN 是等腰ABC Rt ∆的外角CBM ∠内部的一条射线，090=∠ABC ，CB AB =，点C 关于BN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD ，AD 分别交射线BN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若CBN α∠=，求BDA ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PA 与PE 之间的数量关系，并证明．()()x a x b x--x a =x b =2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+abx a b x+=+1x a =2x b=数学试题答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．三、解答题：（本题共60分） 21．（5分）计算：505121821---+ ； =222322--+ ---------４分 =223 ----------５分 22．（5分）解方程：211x x x-=- 解：()()1122-=--x x x x -------------------------------------------------------2分 x x x x -=+-22222-=-x2=x -------------------------------------------------------3分经检验：当2=x 时，()01≠-x x -------------------------------------------------------4分 ∴原方程解为2=x ； ----------------------------5分23. （6分）先化简，再求值：423)252(+-÷+--x x x x ，其中2=x 423)252(+-÷+--x x x x()()322292-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x -----------------２分()()()()322233-+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=x x x x x -------------３分()32+=x ----------------４分62+=x 或()103222=+==时，原式当x ．-----------------------------６分 24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点，B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．证明：∵点C 是线段AB 的中点∴AC=BC -------------------------------------1分 ∵BCD ACE ∠=∠，DCE DCE ∠=∠∴DCE BCD DCE ACE ∠-∠=∠-∠即BCE ACD ∠=∠ ------------------------------------2分在△ACD 与△BCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BCE ACD BC AC B A∴△ACD ≌△BCE （ASA ） -------------------------------------4分 ∴AD=BE -------------------------------------6分25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．ED BCA解：设甲车速度为x km /h ，则乙车速度为1.2x km /h 。
房山区2018-2019学年第一学期初二年级数学期末试卷2019．1一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）1．5的算术平方根是（）A．5±B．25C．5D．5-2．当2=x时，下列分式的值为0的是A．2-xxB．xx2+C．422--xxD．xx2-3．下列各式从左到右的变形正确的是A．yxyx-+-= -1B．yx=11++yxC．yxx+=y+11D．2)3(yx-=223yx 4．下列各式中，是最简二次根式的是A．2ab B．12C．22yx+D．525．估计7的值在A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A B C D7．如图1，ABC∆≌DCB∆，若7=AC，5=BE，则DE的长为A．2B．3C．4D．58．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C DEA D图19．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．今年2月1日，房山区的天气是晴天 B ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C ．长度分别是2cm ，3cm ，4cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形D ．小雨同学过马路，遇到红灯10．如图2，在ABC ∆中，o32=∠B ，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则21∠-∠的度数是（ ） A . 32° B . 64° C . 65° D . 70° 二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分） 11．二次根式1+x 中，x 的取值范围是 ． 12．8-的立方根是 ． 13．计算()23-的结果是14．计算：=⨯xyy x 422 ．15．化简分式()233b a ba --的结果是 ．16. 如图3，AC AB =，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使ABE ∆≌ACD ∆，添加的条件是:______________．17. 一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是 ．18．如图4，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线． 若o50=∠A ，则BOE ∠的度数为 ．19．如图5，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ， BC 于点D ,E ．若ABC ∆的周长为30，5=BE ，则 ABD ∆的周长为 ．m12DA BC 图2图3OAD E图4EDA图520．在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是 三、解答题（共60分）21．（5分）计算：505121821---+22．（5分）解方程：211x x x-=-．23. （6分）先化简，再求值：)252(+--x x ÷423+-x x ，其中2=x24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点，B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．26. （6分）已知：如图7，有一块凹四边形土地ABCD ，90ADC ∠=︒，m AD 4=，m CD 3=，m AB 13=，m BC 12=，求这块四边形土地的面积．ED B CA27. （6分）如图8，ABC ∆中，060=∠A ．（1）求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且点 P 到AB 、BC 的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若015=∠ACP ，求ABP ∠的度数．28. （6分）（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示5-的点（保留画图痕迹）．图829. （6分） 阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =. 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程q xpx =+的两个解分别为11-=x 、42=x ，则=P ， =q ；（2）方程43=+xx 的两个解中较大的一个为 ； （3）关于x 的方程n x n n x 212222=+-++的两个解分别为1x 、2x （21x x <），求12223x x -的值.30. （8分）如图9，BN 是等腰ABC Rt ∆的外角CBM ∠内部的一条射线，090=∠ABC ，CB AB =，点C 关于BN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD ，AD 分别交射线BN 于点E ，P ．（1）依题意补全图形；（2）若CBN α∠=，求BDA ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PA 与PE 之间的数量关系，并证明．2018—2019房山区八年级第一学期数学阶段性检测图9一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．三、解答题：（本题共60分）21．（5分）计算：505121821---+ ； =222322--+ ---------４分 =223 ----------５分22．（5分）解方程：211x x x-=-解：()()1122-=--x x x x -------------------------------------------------------2分x x x x -=+-22222-=-x2=x -------------------------------------------------------3分经检验：当2=x 时，()01≠-x x -------------------------------------------------------4分 ∴原方程解为2=x ； ----------------------------5分23. （6分）先化简，再求值：423)252(+-÷+--x x x x ，其中2=x 423)252(+-÷+--x x x x()()322292-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x -----------------２分()()()()322233-+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=x x x x x -------------３分()32+=x ----------------４分62+=x 或()103222=+==时，原式当x ． -----------------------------６分24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点， B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．证明：∵点C 是线段AB 的中点∴AC=BC -------------------------------------1分 ∵BCD ACE ∠=∠，DCE DCE ∠=∠ ∴DCE BCD DCE ACE ∠-∠=∠-∠即BCE ACD ∠=∠ ------------------------------------2分在△ACD 与△BCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BCE ACD BC AC B A∴△ACD ≌△BCE （ASA ） -------------------------------------4分 ∴AD=BE -------------------------------------6分25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．解：设甲车速度为x km /h ，则乙车速度为1.2x km /h 。
2023-2024学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子为最简二次根式的是( )A. 3B. 4C. 8D. 122.下面的四个图案分别是“向左转弯”、“直行”、“直行和向右转弯”和“环岛行驶”的交通标志，其中可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.如果分式2x−3x+2的值为0，那么x的值是( )A. x=2B. x=−2C. x=23D. x=324.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为( )A. 5B. 25C. 27D. 525.下列事件中，属于随机事件的是( )A. 用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B. 用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C. 如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等D. 有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等6.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据是( )A. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等C. 三边分别相等的两个三角形全等D. 两点之间线段最短7.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为( )A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°8.如图，在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=α(0°<α<180°)，点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC.则∠BPC的度数是( )C. 30°D. 30°+αA. 60°−αB. 45°−α2二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
2019-2020学年北京市房山区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若一元二次方程2x2−(a+1)x=x(x−1)−1化成一般形式后，二次项系数与一次项系数互为相反数．则a的值为()A. −1B. 1C. −2D. 22.下列结论错误的是()A. 圆是轴对称图形B. 圆是中心对称图形C. 半圆不是弧D. 同圆中，等弧所对的圆心角相等3.x是怎样的实数时，二次根式√3x−2有意义()A. x≠23B. x>23C. x≥23D. x≤234.若点M(2,b−3)关于原点对称点N的坐标是(−3−a,2)，则a，b的值为()A. a=−1，b=1B. a=1，b=−1C. a=1，b=1D. a=−1，b=−15.若有一个n边形，其内角和大于它的外角和，则n的值至少为()A. 3B. 4C. 5D. 66.甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是()A. S甲2<S乙2B. S甲2=S乙2C. S甲2>S乙2D. 无法确定7.已知三角形的两边长为4和7，第三边长是方程x2−8x+12=0的根，则该三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 以上的都不对8.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠D=60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为()A. 4B. 3C. 2√3D. 4√39.2017−2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为()A. 12x(x−1)=380 B. x(x−1)=380C. 12x(x+1)=380 D. x(x+1)=38010.如图所示，在△ABC中，AB=AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E.如果AB=5，BC=8，点D运动的时间为t秒，△BDE的面积为S，则S关于t的函数图象的大致形状是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.对有序数对(m,n)定义“f运算”：f(m,n)=(12m+a,12n−b)，其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F变换”：点A(x,y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A′(1)当a=0，b=0时，f(−2,4)=______；(2)若点P(4,−4)在F变换下的对应点是它本身，则a=______，b=______．12.在一模考试中，某小组8名同学的数学成绩(单位：分)如下：108，100，108，112，120，95，118，92.这8名同学这次成绩的极差为分．13.把一次函数y=−2x+4的图象向左平移2个长度单位，新图象的函数表达式是．14.如图，点D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，连接DE，DE=5，BC=6，∠C=90°，则四边形ABED的面积为______．15.北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园(路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方).如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为(−1,0)，森林公园的坐标为(−2,3)，则终点水立方的坐标是______．16.已知四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AED的大小为______．17.已知方程(m+1)x|m−1|+2x−3=0.当m______时，为一元二次方程．18.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是______(填写一个即可)．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解方程：(1)3x2−2x=4x2−3x−6(2)3x2−6x−2=0．四、解答题（本大题共9小题，共49.0分）20.(1)2(x−1)2=18；(2)1x2−2x−3=0；2(3)(x+1)(2x−5)=x+1：(4)2x2−x−6=0．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线AC为直径作⊙O，分别交AB，AD于点P，Q，若∠B=70°，AC=12cm，求扇形OPQ的面积．22.在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是公正点．①判断点M(1,2)，N(−4,4)是否为公正点，并说明理由；②若公正点P(m,3)在直线y=−x+n(n为常数)上，求m，n的值．23.如图，O是正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．(1)求证：①△BCE≌△DCF；②BG⊥DF.(2)OG与BF有什么关系？证明你的结论；(3)若正方形ABCD的面积为1，求CE的长．(结果保留根号)24.已知：关于x的方程x2+(m−2)x−2m=0．(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程有一根小于2，求m的取值范围．25.在某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解八年级320名学生读书情况，随机调查了八年级部分学生读书的册数.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______ ，图①中m 的值为______ ；(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据统计的样本数据，估计该校读书超过3册的学生人数．26. 如图，等腰△OBD 中，OD =BD ，△OBD 绕点O 逆时针旋转一定角度后得到△OAC ，此时正好B 、D 、C 在同一直线上，且点D 是BC 的中点．(1)求△OBD 旋转的角度；(2)求证：四边形ODAC 是菱形．27. 用函数方法研究动点到定点的距离问题． 在研究一个动点P(x,0)到定点A(1,0)的距离S 时，小明发现：S 与x 的函数关系为S =|x −1|={1−x,x <1,0,x =1,x −1,x >1.并画出图象如图： 借助小明的研究经验，解决下列问题：(1)写出动点P(x,0)到定点B(−2,0)的距离S 的函数表达式，并求当x 取何值时，S 取最小值？(2)设动点P(x,0)到两个定点M(1,0)、N(5,0)的距离和为y ．①随着x增大，y怎样变化？②当x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？③当x<1时，证明y随着x增大而变化的规律．28. 已知函数y1={x2−2x−3(x≤1)b1+ax(x>1)，探究其图象和性质的过程如下：(1)函数图象探究：①当x=2时y1=−1；当x=3时y1=−12，则a=______，b=______．②在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；(2)观察函数y1={x2−2x−3(x≤1)b1+ax(x>1)的图象，请描述该函数的一条性质：______．(3)已知函数y2=mx−m的图象与函数y1={x2−2x−3(x≤1)b1+ax(x>1)的图象至少有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：方程整理得：x2−ax+1=0，由题意得到1−a=0，解得：a=1．故选：B．将方程整理为一般形式，根据二次项系数与一次项系数化为相反数，求出a的值即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.答案：C解析：解：A、圆是轴对称图形，说法正确；B、圆是中心对称图形，说法正确；C、半圆不是弧，说法错误；D、同圆中，等弧所对的圆心角相等，说法正确；故选：C．根据圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，进行分析．此题主要考查了圆的认识，关键是掌握圆的相关概念．3.答案：C解析：解：二次根式√3x−2有意义，则3x−2≥0，，解得：x≥23故选：C．直接利用二次根式有意义的条件得出被开方数大于等于零进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．4.答案：A解析：解：∵点M(2,b−3)关于原点对称点N的坐标是(−3−a,2)，∴2=3+a，b−3=−2，解得：a=−1，b=1．故选：A．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值即可．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5.答案：C解析：解：∵n边形的内角和=(n−2)⋅180°，又∵多边形的外角和等于360°，∴(n−2)⋅180°>360°，n>4，∵n为正整数，∴n的值至少为5．故选C．多边形的外角和等于360°，内角和为(n−2)⋅180°，从而得出不等式，得出结论．本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的外角和等于360°，内角和为(n−2)⋅180°是解答此题的关键．6.答案：C解析：解：由折线统计图可以看出甲2020年上半年每月电费支出比乙2020年上半年每月电费支出的数据波动大，故S甲2>S乙2；故选：C．根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即可得到结论．本题考查了方差和折线统计图，熟练掌握方差的意义是解题的关键．7.答案：B解析：解：x2−8x+12=0，(x−2)(x−6)=0，x−2=0，x−6=0，x1=2，x2=6，①三角形的三边是4，7，2，此时4+2<7，不符合三角形三边关系定理，。
北京市房山区 2019-2020 年八年级下期末数学试卷含答案—学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一．选择题：（此题共32 分，每题4 分）以下各题均有四个选项，此中只有一个 是符．．．．合题意的，把“答题卡”上相应的字母处涂黑． 1. 以下图形中，是中心对称图形的是A.B. C. D.2. 在平面直角坐标中，点P （ -3 ， 5）在（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A. 8B. 7C. 6D. 54. 在一个不透明的盒子中放有 2 个黄色乒乓球和 4 个白色乒乓球，全部乒乓球除颜色外完整同样，从中随机摸出 1 个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A ．1B ．1C ．2D ．12 3 3 61 中，自变量 x 的取值范围是（）5. 在函数 yx 3A. x ≠ 3B. x ≠ 0C.x ＞ 3D.x ≠－ 36. 正方形拥有而矩形没有的性质是（）A. 对角线相互均分 B ． 对边相等C ．对角线相等D ．每条对角线均分一组对角7. 如图，函数 y = a x -1 的图象过点（ 1， 2），则不等式 a x -1 ＞ 2 的解集是A.x ＜ 1B.x ＞ 1C.x ＜ 2D. x ＞ 28. 如图，矩形ABCD中， AB=1， AD=2，M是 AD的中点，点 P 在矩形的边上，从点A出发沿 A B C D运动，抵达点 D 运动停止.设△APM的面积为 y，点 P 经过的行程为 x ，那么能正确表示y 与x之间函数关系的图象是()D CPMA. B.A BC. D.二．填空题（此题共 16 分，每题 4 分）A D9. 如图，在□ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是．B C10.已知一个菱形的两条对角线的长度分别为 6 和 8 ，那么这个菱形的周长是．11.甲和乙一同练习射击，第一轮10 枪打完后两人的成绩以下图.往常生手的成绩不太稳固，那么依据图中的信息，预计甲和乙两人中的生手是；他们这10 次射击成绩的方差的大小关系是s 2甲s2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．12.以下图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1,0），将线段 OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，获得线段 OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的 2 倍，获得线段OP2；这样下去，获得线段OP3,OP4, ⋯OP n(n为正整数).那么点 P6的坐标是，点P的坐标是.三．解答题：（此题共30 分）13. 用指定的方法解以下方程：（每题 5 分，此题共 10 分）（1） x 2+4 x -1=0（用配方法）（ 2 ） 2 x2-8 x +3=0（用公式法）14.（此题 5 分）已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上两点，AF=CE.求证： BE∥DF．15. （此题 5 分）已知x25x14 ，求代数式 x 1 2x 12x 1 1的值.16.（此题 5 分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点 .（1 ）判断四边形EFGH是何种特别的四边形，并说明你的原因；（ 2 ）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是.DG CHFAE B17.（此题5分）已知：对于x 的一元二次方程mx2 2 m 1 x m 20 （ m ＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？四．解答题（此题共21 分）18.（此题 5 分）判断A（1,3 ）、B（ -2,0 ）、C（ -4 ，-2 ）三点能否在同向来线上，并说明原因 .19.（此题 5 分）据统计，年 3 月（共 31 天）空气质量等级天数以下表所示：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）511372（1）请依据所给信息补全统计表；（2）请你依据“年 3 月空气质量等级天数统计表”，计算年 3 月空气质量等级为优和良的天数出现的频次一共是多少？（精准到0.01 ）（3）市环保局正式公布了PM2.5 根源的最新研究成就，专家经过论证已经剖析出汽车尾气排放是当地主要污染源. 在小客车数目调控方案中，将逐年增添新能源小客车的指标.已知年的指标为 2 万辆，计划年的指标为 6 万辆，假定～年新能源小客车指标的年增添率同样且均为x，求这个年增长率x.（参考数据：，，，6 2.449 ）20. （此题5分）已知：在平面直角坐标系中，点A、B 分别在x 轴正半轴上，且线段（＜）的长分别等于方程x2-5x+4=0的两个根，点C在 y 轴正半轴上，且OA、 OB OA OB OB=2OC．（1）试确立直线BC的分析式；（2）求出△ ABC的面积．21.（此题 6 分）如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形切割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可获得一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出切割线，将矩形切割成四个三角形, 而后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折 , 使得图1获得菱形，图 2 获得矩形，图 3 获得一般的平行四边形( 只在矩形ABCD中画出切割线，说明切割线的作法，不画出翻折后的图形).EA D A D A DA DF O H图 1图 2图 3B C B CB CB CG五．解答题（此题共21 分）22.（此题6分）如图，直线y x 5分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（ 4,0 ），设点C对于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；3）请在直线AB和 y 轴上分别找一点M、N使△CMN（的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．23.（此题 7 分）以下图，在□ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，假如∠ AEM =50°，求∠ B的度数.A MDEB C24. （此题8 分）直线y 4x 4与 x 轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如3图所示搁置在平面直角坐标系中，此中点 D 在x轴负半轴上，直线y x m 经过点C，交x轴于点 E.①请直接写出点、点D 的坐标，并求出m的值；C②点 P（0，）是线段OB上的一个动点（点P 不与 0、 B 重合），经过点P 且平行于x轴的直线交 AB 于 M、交 CE于 N.设线段 MN的长度为d，求d与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点 P（ 0，）是y轴正半轴上的一个动点，为什么值时点P、 C、D 恰巧能构成一个等腰三角形？—学年度第二学期终结性试卷参照答案和评分参照八年级数学一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）1．A 2．B 3．C 4． C 5．A6． D 7． B 8． A二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）9． 130°10． 2011．乙；s 2甲＜s2乙（此每空 2 分）12．（ 0，-64）或（ 0， -26）；（ 0， -2）（此每空 2 分）三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）13． (1)解 : x24x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分x24x45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x 2 25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x125x2 2 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2) 解: a2, b8, c 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分b24ac8223440 ＞0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分代入求根公式，得b b24ac840 8 2 10 x22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2a4∴方程的根是 x 14 10, x 2410⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分2214． 明：∵ □ABCD∴ AB ∥DC, AB=CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ BAE= ∠ DCF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在△ ABE 和△ CDF 中AB CD∵BAE DCFAE CF∴△ ABE ≌ △ CDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ BE= DF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分15．解：原式 = 2x 2 2 xx 1 x 22x 1 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分=2 x 23x1 x 22 x 1 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分=2 5x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x∵ x 2 5x 14∴原式 =15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分16． (1)四 形 EFGH 是平行四 形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分明：在△ ACD 中 ∵ G 、H 分 是 CD 、AC 的中点，DGC∴ GH ∥ AD ，GH= 1AD2H在△ ABC 中 ∵ E 、 F 分 是 AB、 BD 的中点，F12 分∴ EF ∥AD ，EF= AD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯AE B2∴ EF ∥GH ，EF=GH ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴四 形 EFGH 是平行四 形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(2) 要使四 形是菱形，四 形足的一个条件是AD=BC .EFGHABCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分17．解： (1) a m, b2 m1 , c m 2b 2 4ac2 m 1 24m m 24m 28m 4 4m 28m∴此方程 有两个不等 根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2) 由求根公式得 x 11, x 2m 2 12m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分m∵方程的两个根均 整数且m 是整数∴ 1- 2 是整数 , 即2是整数m m∵ m ＞ 0 ∴ m =1 或 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分18．解：A （ 1,3 ）、B （ -2,0 ）两点所在直 分析式 y kx b3 k b ∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2k bk 1 解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 b 2∴ yx 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分当 x -4 ， y -2∴点 C 在直 AB 上，即点 A 、B 、C 三点在同一条直 上.⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分19． (1) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分(2) （ 5+11）÷ 31≈ 0.52 ，∴空气 量等 和良的天数出 的 率一共是 0.52 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(3)列方程得：2 1 x 2 6 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得 x 1 1 3 ， x 21- 3 （不合 意，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ x0.732 或 x 73.2 %答：年增 率73.2% ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分20．解： (1) ∵ OA 、OB 的 是方程x 2-5 x +4=0 的两个根，且 OA ＜ OB ，解得 x 1 4, x 2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴OA= 1，OB= 4∵A 、 B 分 在 x 正半 上， ∴A （ 1,0）、B （ 4,0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ OB 2OC ，且点 C 在 y 正半 上∴OC2，C （ 0,2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分直 BC 的分析式 ykx b0 4k bk 12∴b解得2 ，b2∴直 BC 的分析式y - 1x 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2(2)∵A （ 1,0）、B （ 4,0）∴AB ＝ 3∵OC 2，且点 C 在 y 上∴SABC1AB OC1 32 322⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分21．ADAD ADF EEFBCBCBC1 2 3获得菱形的切割 做法： 矩形ABCD 的 角 AC 、BD （把原矩形切割 四个全等的等腰三角形）；获得矩形的切割 做法： 矩形 ABCD 的 角 BD ，分 点 A 、C 作 AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于 F （把原矩形切割 四个直角三角形）；获得平行四 形的切割 做法： 矩形ABCD 的 角 BD ，分 点A 、C 作 AE ∥CF ， 分 交 BD 于 E 、 F （把原矩形切割 四个三角形）．每 切割 画法正确各1 分，每 切割 作法表达基本正确各1 分，共 6 分 .22. 解： (1) ∵直 yx 5分 与 x 、 y 交于 A 、B 两点 令 x0， y 5 ；令 y 0， x 5∴点 A 坐 （ 5,0） 、点 B 坐 （ 0, 5）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 (2) 点 C 对于直 AB 的 称点 D 的坐 （ 5,1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分(3)作点 C对于 y 的 称点 C ′， C ′的坐 （ -4,0）C′D 交 AB 于点 M ，交y于点 N ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵点 C、C′对于y称∴NC = NC′，又∵点C、D 对于直AB 称，∴CM=DM ，此，△ CMN 的周 =CM+MN+NC= DM +MN+ NC′ = DC ′周最短；直 C D 的分析式y kx b′∵点 C′的坐（ -4,0），点 D 的坐（ 5,1）15k b k19∴解得0-4k b ，b49∴直C′D 的分析式1x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分y9，9与 y 的交点N的坐(0,4)⋯⋯⋯⋯ 6 分923.解：并延CM ，交 BA 的延于点N ∵□ABCD∴AB ∥ CD, AB=CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴∠ NAM= ∠D∵点 M 是的 AD 中点，∴AM=DM在△ NAM 和△ CDM 中NAMDNMA D∵AM DM EAMN DMC B C ∴△ NAM ≌ △ CDM ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴NM=CM,NA=CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵AB=CD∴N A= AB, 即 BN= 2AB∵B C= 2AB∴BC= BN, ∠ N= ∠ NCB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵CE ⊥ AB 于 E,即 ∠NEC= 90°且 NM=CM1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴EM= NC=NM2∴∠ N= ∠ NEM =50°= ∠NCB∴∠ B= 80°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分24. 解： (1) 点 C 的坐 （ -5,4），点 D 的坐 （ -2,0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∵直 yx m 点 C ，∴ m 9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) ∵MN 点 P （ 0， t ）且平行于 x ∴可 点 M 的坐 （ x M ,t ），点 N 的坐 （ x N , t ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵点 M 在直 AB 上，直 AB 的分析式 y4 x 4 ，3∴ t4x M4 ，得 x M3t 334同理 点 N 在直 CE 上，直 CE 的分析式 y x 9 , ∴ tx N 9 ，得 x N t - 9∵MN ∥ x 且 段 MN 的 度 d ，∴ dx Mx N3 t 3 t - 9- 7t 12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分44 (3) ∵直 AB 的分析式 y4 x 43∴点 A 的坐 (3 ， 0), 点 B 的坐 （ 0,4 ） AB= 5∵菱形 ABCD∴ AB=BC=CD= 5∴点 P 运 到点 B ，△ PCD 即 △ BCD 是一个等腰三角形，此t =4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∵点 P （0， t ）是 y 正半 上的一个 点，∴ OP = t , PB= t4∵点 D 的坐（ -2,0）∴ OD= 2,由勾股定理得PD 2OD 2OP 24t 2同理，CP2BC 2BP 225 t 4 2当 PD=CD=5， PD 2 4 t 2= 25，∴t21（舍）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分当 PD=CP ， PD 2=CP 2, 4 t 225t 4 2∴t 37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分837上所述， t=4， t21 ， t8，△ PCD 均等腰三角形.注：此分准供给一种解法，其余解法仿此准酌情分。
2016年八年级数学下期末试卷（北京市房山区有答案和解释）2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意． 1．在平面直角坐标系中，点P（3，�5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．六边形 4．如图，在▱ABCD中，∠D=120°，则∠A 的度数等于（） A．120° B．60° C．40° D．30° 5．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（） A． = B． = C． = D． = 6．如图，M是Rt△ABC 的斜边BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截△ABC，所得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（） A．0条 B．2条 C．3条 D．无数条 7．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（） A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定 8．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（） A．10 B．5 C． D． 9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（） A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm 10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B�A�D�C 在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（） A．点C B．点O C．点E D．点F 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．函数的自变量x的取值范围是． 12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长 9 里，城墙BC长 7 里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC 的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC，点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH= 里． 13．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是． 14．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（�2，2），黑棋B 所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是． 15．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取两点B，C；（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．证明：如果，那么． 18．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足AB•AD=AE•AC，连接DE 求证：∠ABC=∠AED． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A （�3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 20．如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明． 21．如图，已知直线AB的函数表达式为y=2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B．（1）求 A，B 两点的坐标；（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由． 22．如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．求EC：AC的值． 23．2016 年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行．房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚．启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读．为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0～120分钟之内）：阅读时间x（分钟）0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x≤120 频数 450 400 m 50 频率 0.45 0.4 0.1 n （1）表格中，m= ；n= ；被调查的市民人数为．（2）补全频数分布直方图；（3）我区目前的常住人口约有103 万人，请估计我区每天阅读时间在60～120 分钟的市民大约有多少万人？ 24．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 25．在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象： y=1�x，y=x+1和 y=3x�1 （1）求y=1�x和y=3x�1的交点A的坐标；（2）根据图象填空：①当x 时3x�1＞x+1；②当x 时1�x＞x+1；（3）对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，如max{�1，2，3}=3，max{�1，2，a}= ，请观察三个函数的图象，直接写出 max{1�x，x+1，3x�1}的最小值． 26．小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x�1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|2x�1|的自变量x的取值范围是；（2）已知：①当x= 时，y=|2x�1|=0；②当x＞时，y=|2x�1|=2x�1③当x＜时，y=|2x�1|=1�2x；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m= ；n= ；：x … �2 0 1 m … y … 5 1 0 1 n … （4）在平面直角坐标系xOy 中，作出函数y=|2x�1|的图象；（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x�1|的一条性质． 27．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH 称为中点四边形．（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为形；②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是形．（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD 的中点四边形EFGH的形状并进行证明． 28．在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明．（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系． 29．如图所示，将菱形ABCD放置于平面直角坐标系中，其中AB边在y轴上，点C坐标为（4，0）．直线m：经过点B，将该直线沿着y轴以每秒1个单位的速度向上平移，设平移时间为t，经过点D时停止平移．（1）填空：点D的坐标为；（2）设平移时间为t，求直线m经过点A、C、D 的时间t；（3）已知直线m与BC所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m被菱形ABCD 截得线段的长度为l，请写出l与平移时间t的函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）．2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意． 1．在平面直角坐标系中，点P（3，�5）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（3，�5）在第四象限．故选D． 2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、不是中心对称图形，本选项错误．故选A． 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n�2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n�2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选：B． 4．如图，在▱ABCD 中，∠D=120°，则∠A的度数等于（） A．120° B．60° C．40° D．30° 【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠A的度数．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=180°�∠D=60°．故选B． 5．如果4x=5y （y≠0），那么下列比例式成立的是（） A． = B． = C． = D． = 【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案．【解答】解：4x=5y （y≠0），两边都除以20，得 = ，故B正确；故选：B． 6．如图，M是Rt△ABC 的斜边BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截△ABC，所得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．0条 B．2条 C．3条 D．无数条【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意可得过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意．【解答】解：∵截得的三角形与△ABC 相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意．∴过点M作直线l共有三条，故选：C． 7．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定【考点】方差．【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：A． 8．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（） A．10 B．5 C． D．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO= AC=3，BO= BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，故选：B． 9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（） A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm 【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似比解题，在实际操作过程中，用力方向是平行的，构成两个相似三角形．【解答】解：假设向下下压x厘米，则 = =5，解得x=50 故选C． 10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B�A�D�C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（） A．点C B．点O C．点E D．点F 【考点】动点问题的函数图象．【分析】从图2中可看出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．【解答】解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M 一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．函数的自变量x的取值范围是x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x�3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3． 12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长 9 里，城墙BC长 7 里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC 的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC，点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH= 1.05 里．【考点】三角形综合题；勾股定理的应用．【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解：EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴EG：FA=EA：FH，∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴15：3.5=4.5：FH，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05． 13．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是AB=BC ．【考点】正方形的判定．【分析】先由∠A=∠B=∠C=90°，得出四边形ABCD是矩形，再根据正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形可得出结果．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形，又∵有一组邻边相等的矩形是正方形，∴可填：AB=BC．故答案为AB=BC． 14．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（�2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（3，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．【解答】解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）． 15．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b 具体的数值，写出一个符合条件的表达式y=x�1，答案不唯一．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】经过第一、三象限，说明x的系数大于0，得k＞0，又经过第四象限，说明常数项小于0，即b＜0，即可确定k的取值范围．【解答】解：由题意得，k＞0，b＜0 故符合条件的函数可以为：y=x�1 故答案为：y=x�1，答案不唯一． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取两点B，C；（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．（此题答案不唯一，能够完整地说明依据且正确即可）．【考点】作图―复杂作图．【分析】利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案．【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．证明：如果，那么．【考点】比例的性质．【分析】设，得出a=bk，c=dk，代入即可得出答案．【解答】证明：∵ ，可设，∴a=bk，c=dk，∴ = = ， = = ，∴ = ． 18．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足AB•AD=AE•AC，连接DE 求证：∠ABC=∠AED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD•AC=AE•AB，∠A是公共角，即可证得△ADE∽△ABC，又由相似三角形的对应角相等，即可求得答案．【解答】证明：∵AB•AD=AE•AC，∴ ，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，∴∠ABC=∠AED． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x轴交点为 A（�3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．（1）求m的值及一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴ •m，m=3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数 y=kx+b 经过A（�3，0）、点C（3，4）∴ 解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点P 的坐标为（0，6）、（0，�2） 20．如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】图中的相似三角形有：△ADE≌△CBF、△ABF≌△CDE、△ABC≌△CDA 【解答】①△ADE≌△CBF （或△ABF≌△CDE，△ABC≌△CDA）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC ∴∠DAE=∠BCF 在△ADE 和△CBF中∴△ADE≌△CBF （SAS）②△ABF≌△CDE 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC ∴∠BAF=∠DCE ∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE 在△ABF 和△CDE中，∴△ABF≌△CDE （SAS）③△ABC≌△CDA 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA）注：学生答三种情况之一即可． 21．如图，已知直线AB的函数表达式为y=2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B．（1）求 A，B两点的坐标；（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）在一次函数y=2x+10中，分别令x=0和y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标；（2）由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】解：（1）∵一次函数y=2x+10，令x=0，则y=10，令y=0，则x=�5，∴点A坐标为（�5，0），点B坐标为（0，10）；（2）存在点P使得 EF 的值最小，理由如下：∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵点A坐标为（�5，0），点B坐标为（0，10），∴OA=5，O B=10，由勾股定理得：AB= ∵∠AOB=90，OP⊥AB，∴△AOB∽△OPB，∴ ，∴OP= ，即存在点P使得 EF 的值最小，最小值为． 22．如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．求EC：AC的值．【考点】平行线分线段成比例．【分析】取BC中点G，则CG= BC，连接GF，得出FG∥AC，FG= AC，证出EC= FG，进而得出答案．【解答】解：取BC中点G，则CG= BC，连接GF，如图所示：又∵F为AB中点，∴FG∥AC，且FG= AC，∴EC∥FG，∴ ，∵CG= BC，DC=BC 设CG=k，那么DC=BC=2k，DG=3k ∴ 即，∵FG= AC ∴ ，∴EC：AC=1：3． 23．2016 年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行．房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚．启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读．为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0～120分钟之内）：阅读时间x（分钟）0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x≤120 频数 450 400 m 50 频率 0.45 0.4 0.1 n （1）表格中，m= 100 ；n= 0.05 ；被调查的市民人数为1000 ．（2）补全频数分布直方图；（3）我区目前的常住人口约有103 万人，请估计我区每天阅读时间在60～120 分钟的市民大约有多少万人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0≤x＜30的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以60≤x ＜90的频率求出m，用90≤x≤120的频数除以总人数求出n；（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；（3）用常住人口数乘以阅读时间在60～120 分钟的人数的频率即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：被调查的市民人数为 =1000（人），m=1000×0.1=100， n= =0.05；故答案为：100，0.05，1000；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：103×（0.1+0.05）=15.45（万人）估计我区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有15.45万人． 24．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50�x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B 种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；（2）关系式为：A 种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；（3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50�x）件，由题意得：y=700x+1200（50�x）=�500x+60000，即y与x之间的函数关系式为y=�500x+60000；（2）由题意得，解得30≤x≤32．∵x为整数，∴整数x=30，31或32；（3）∵y=�500x+60000，�500＜0，∴y随x的增大而减小，∵x=30，31或32，∴当x=30时，y有最大值为�500×30+60000=45000．即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元． 25．在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象： y=1�x，y=x+1和 y=3x�1 （1）求y=1�x和 y=3x�1的交点A的坐标；（2）根据图象填空：①当x ＞1 时3x�1＞x+1；②当x ＜0 时1�x ＞x+1；（3）对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，如max{�1，2，3}=3，max{�1，2，a}= ，请观察三个函数的图象，直接写出 max{1�x，x+1，3x�1}的最小值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据解方程组可以求得y=1�x和 y=3x�1的交点A的坐标；（2）根据一元一次不等式与一次函数的关系进行判断即可；（3）分情况进行讨论，根据图象利用自变量取值范围得出函数值的大小关系，进而求出函数值，通过比较得出最小值．【解答】解：（1）∵ ，∴解得，∴y=1�x和y=3x�1的交点A的坐标为（，）；（2）①根据直线的位置可得，当x＞1时，3x�1＞x+1；②根据直线的位置可得，当x＜0时，1�x＞1+x；故答案为：＞1，＜0；（3）根据三个函数图象，可得当x≤0时，max{1�x，x+1，3x�1}=1�x≥1；当0＜x≤ 时，max{1�x，x+1，3x�1}=x+1≥1；当＜x≤1时，max{1�x，x+1，3x�1}=x+1≥ ；当x＞1时，max{1�x，x+1，3x�1}=3x�1≥2；综上所述，max{1�x，x+1，3x�1}的最小值是1． 26．小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x�1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|2x�1|的自变量x的取值范围是全体实数；（2）已知：①当x= 时，y=|2x�1|=0；②当x＞时，y=|2x�1|=2x�1 ③当x ＜时，y=|2x�1|=1�2x；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m= 3 ；n= 5 ；：x … �2 0 1 m … y … 5 1 0 1 n … （4）在平面直角坐标系xOy 中，作出函数y=|2x�1|的图象；（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x�1|的一条性质．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．【分析】（1）函数y=|2x�1|的自变量x的取值范围是全体实数；（3）取m=3，把x=3代入y=|2x�1|计算即可；（4）根据（3）中的表格描点连线即可；（5）根据函数的图象，即可求解．【解答】解：（1）函数y=|2x�1|的自变量x的取值范围是全体实数；故答案为全体实数；（3）m、n的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x�1|，得y=|2×3�1|=5，即m=3，n=5．故答案为3，5；（4）图象如右：（5）当x= 时，函数y=|2x�1|有最小值0． 27．四边形ABCD 中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为菱形形；②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是矩形形．（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①连接AC、BD，根据三角形中位线定理证明四边形EFGH都是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，证明△ABC≌△DMB，得到AC=DB，根据（1）①证明即可．【解答】解：（1）①连接AC、BD，∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥FG，同理EF∥HG，∴四边形EFGH都是平行四边形，∵对角线AC=BD，∴EH=EF，∴四边形ABCD的中点四边形是菱形；②当对角线AC⊥BD时，EF⊥EH，∴四边形ABCD的中点四边形是矩形；（2）四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形．理由如下：分别延长BA、CD相交于点M，连接AC、BD，∵∠ABC=∠BCD=60°，∴△BCM是等边三角形，∴MB=BC=CM，∠M=60°，∵BC=AB+CD，∴MA+AB=AB+CD=CD+DM ∴MA=CD，DM=AB，在△ABC和△DMB中，，∴△ABC≌△DMB，∴AC=DB，∴四边形ABCD的对角线相等，中点四边形EFGH是菱形． 28．在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接。
