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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，AE=AD ，则∠EDC=（ ）度．A ．30B ．20C ．25D ．15【答案】D 【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD 是△ABC 的中线，∴∠DAC=12∠BAC=30°，AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°，∵AE=AD ，∴∠ADE=∠AED=1802BAC ︒∠- =280013︒-︒=75°， ∴∠EDC=∠ADC −∠ADE=90°−75°=15°.故选D.【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．11 111 1176克，用科学记数法表示是( )A ．7.6×118克B ．7.6×11-7克C ．7.6×11-8克D ．7.6×11-9克 【答案】C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n 形式，其中1≤a ＜11，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11 111 1176克=7.6×11-8克，故选C ．3．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4，∴112228 AB DE AC DF即112246428 AB解得，AB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，2，3【答案】B【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.【详解】A. 22+32≠42，不能构成直角三角形；B. 32+42=52 ,可以构成直角三角形；C. 42+52≠62，不能构成直角三角形；D. 122)2≠32，不能构成直角三角形.故选B【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.5．下列代数式，3x，3x，1aa-，35y-+，2xx y-，2nπ-，32x+，x yx+中，分式有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A 【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A 、B 是整式，B 中含有字母）的式子叫做分式． 【详解】解：分式有：3x ，1a a -，﹣35y +，2x x y -，x y x+，共5个， 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点,,O P Q 分别为,AO AD 的中点， 2.5PQ =，则对角线AC 的长等于( )A ．2.5B ．5C ．10D ．15【答案】C 【分析】根据中位线的性质可得OD=2PQ=5，再根据矩形对角线互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．【详解】∵P ，Q 分别为AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线∴OD=2PQ=5∵四边形ABCD 为矩形∴AC=BD=2OD=1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形中位线，矩形的性质，熟记三角形的中位线等于第三边的一半，矩形对角线互相平分且相等是解题的关键．7．正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数2y x k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质可得一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.【详解】解: 正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小.∴ k<0.一次函数2y x k =-的一次项系数大于0,常数项大于0.∴一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.8．下列选项中，可以用来说明命题“若a b >，则22a b >”属于假命题的反例是（ ）A ．2a =，1b =B ．2a =-，1b =-C ．1a =-，2b =-D ．1a =-，1b = 【答案】C【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】∵当a ＝-1，b ＝−2时，（−2）2＞（−1）2，但是−2＜-1，∴1a =-，2b =-是假命题的反例．故选：C ．【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法． 9．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）①22a b --；②2214x x y ++-；③224x y -；④22()()m n ---； ⑤22144121a b -+；⑥2122m m -+ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据平方差公式的结构特点，通过变形，然后得到答案．【详解】解：①2222=()b a b a -+--，不符合平方差公式结构，故①错误； ②222211()42x x y x y ++-=+-，符合平方差公式结构，故②正确； ③22224(2)x y x y -=-，符合平方差公式结构，故③正确；④2222()()m n m n ---=-，符合平方差公式结构，故④正确；⑤2222144121[(12)(11)]a b a b -+=--，符合平方差公式结构，故⑤正确； ⑥22112(4)22m m m m -+=--，不符合平方差公式结构，故⑥错误； ∴可以用平方差公式进行因式分解的有：②③④⑤，共4个；故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．10．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°【答案】D【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.二、填空题11．如图，点A,B,C 在同一直线上,△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE,CD 分别与BD,BE 交于点F,G ，连接FG ，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG ；④AD ⊥CD ⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】易证△ABE ≌△DBC ，则有∠BAE ＝∠BDC ，AE ＝CD ，从而可证到△ABF ≌△DBG ，则有AF ＝DG ，BF ＝BG ，由∠FBG ＝60°可得△BFG 是等边三角形，证得∠BFG ＝∠DBA ＝60°，则有FG ∥AC ，由∠CDB≠30°，可判断AD 与CD 的位置关系．【详解】∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BD ＝BA ＝AD ，BE ＝BC ＝EC ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°． ∵点A 、B 、C 在同一直线上，∴∠DBE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE ＝∠DBC ＝120°．在△ABE 和△DBC 中，∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∴AE ＝CD ，∴①正确；在△ABF 和△DBG 中，60BAF BDG AB DB ABF DBG ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF ≌△DBG ，∴AF ＝DG ，BF ＝BG ．∵∠FBG ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG 是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE ＝CD ，AF ＝DG ，∴EF=CG ；∴③正确；∵∠ADB ＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD 与CD 不一定垂直，∴④错误．∵△BFG 是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB ＝∠DBA ＝60°，∴FG ∥AB ，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE ≌△DBC 是解题的关键．12．命题“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是_____.【答案】如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是“如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠”.故答案为：如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．13．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.【答案】4【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x ，则；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x ，则综上所述，第三边的长为4故答案为4本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.14．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．【答案】10︒【分析】延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．【详解】如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =∴ACD FDB ≅∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=∴BE BF =， 70DBF ︒∠=∴50BEF F ︒∠=∠=∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：10︒本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．15．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．【答案】5.6×10-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故答案为：5.6×10-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．已知4a b +=，3ab =，则代数式(2)(2)a b ++的值是______________．【答案】15【分析】根据整式的乘法将原式展开，代入+a b 和ab 的值即可得解.【详解】(2)(2)2()4a b ab a b ++=+++，将4a b +=，3ab =代入得原式324415=+⨯+=，故答案为：15.【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练运用多项式乘以多项式的计算公式是解决本题的关键.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=16，则D 到AB 边的距离是 ．【答案】1．【分析】作DE ⊥AB ，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE ⊥AB ，因为∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D 到AB 边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.三、解答题18．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【答案】（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时， A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时， A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得500100 b ab a+=⎧⎨-=⎩，解得200300 ab=⎧⎨=⎩，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵20002400600xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l 上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．【答案】8cm【解析】试题分析: 先根据BC与CD的长度之和为34cm，可设BC=x，则CD=（34－x）,根据勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,根据勾股定理可得:AC2=CD2－AD2=（34－x）2－242,∴62+x2=（34－x）2－242,解方程即可求解.试题解析:∵BC与CD的长度之和为34cm,∴设BC=xcm,则CD=（34﹣x）cm．∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,∴AC2=AB2+BC2=62+x2.∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,。
北京市房山区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．5的算术平方根是（）A．25 B．±C．D．﹣【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵的平方为5，∴5的算术平方根为．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．当x＝2时，下列分式的值为0的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．解：（A）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x＝2时，原式＝＝2≠0，故本选项错误；（C）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x＝2时，原式＝0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝﹣1 B．＝C．D．（﹣）2＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：（B）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B错误；（C）原式已为最简分式，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：A．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、＝|b|，可化简；B、＝＝2，可化简；D、＝＝，可化简．故选：C．【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5．估计的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】先估算出的范围，即可得出选项．解：∵22＝4，32＝9，∴2＜＜3，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算的大小是解此题的关键．6．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD＝AC＝7，然后根据线段的和差即可得到结论．解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．8．（2分）京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．下列事件中是必然事件的是（）A．今年2月1日，房山区的天气是晴天B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形D．小雨同学过马路，遇到红灯【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A．今年2月1日，房山区的天气是晴天，属于随机事件；B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，属于随机事件；C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形，属于必然事件；D．小雨同学过马路，遇到红灯，属于随机事件；故选：C．【点评】本题主要考查了随机事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．64°C．65°D．70°【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．解：如图，由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）11．二次根式中，x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．12．﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．13．化简的结果是 3 ．【分析】根据二次根式的性质解答．解：＝＝3．故答案为：3．【点评】解答此题利用如下性质：＝|a|．14．计算：＝．【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．解：＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．15．化简分式的结果是．【分析】根据分式的约分法则计算即可．解：原式＝＝故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简，掌握分式的约分法则是解题的关键．16．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：∠B＝∠C．【分析】添加条件是∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．解：∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B＝∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是．【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数，即可得到摸到红球的可能性大小．解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．18．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝50°，则∠BOE的度数为65°．【分析】由三角形内角和得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，根据角平分线定义得∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），进而得到∠BOC的度数，即可得到∠BOE的度数．解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°＝115°，∴∠BOE＝180°﹣115°＝65°，故答案为：65°．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．19．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE＝5，则△ABD的周长为20 ．【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长＝AB+AC即可解决问题．解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∴DB＝DC，BE＝EC，∵BE＝5，∴BC＝10，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC＝30，∴AB+AC＝20，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝20，故答案为20．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．【分析】由作图过程可得CO＝C′O′，DO＝D′O′，CD＝C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O＝∠O′．解：由作图过程可得CO＝C′O′，DO＝D′O′，CD＝C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O＝∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定与性质．三、解答题（共60分）21．（5分）计算：【分析】先化简各二次根式、取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．解：原式＝+3﹣﹣＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．22．（5分）解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．解：＝[﹣]×＝×＝2（x+3），当x＝2时，2（x+3）＝2×5＝10．【点评】考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．24．（6分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD．求证：AD＝BE．【分析】根据题意得出∠ACD＝∠BCE，AC＝BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．证明：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC．∵∠ACE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD＝BE．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（6分）列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．【分析】设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据甲车行驶的时间＝乙车行驶的时间+小时路程方程，求解即可．解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得＝+，解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，此时1.2x＝72．答：乙车的平均速度是72千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．（6分）已知：如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，求这块四边形土地的面积．【分析】连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ABC为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝△ABC面积﹣△ACD面积即可计算．解：连接AC，∵∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，∴AC＝＝5m．∵BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC为直角三角形且∠ACB＝90°，S＝×5×12＝30（m2），S△ACD＝×3×4＝6（m2）△ABC∴这块四边形土地的面积30﹣6＝24 （m2）．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．27．（6分）如图，△ABC中，∠A＝60°．（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP＝15°，求∠ABP的度数．【分析】（1）利用中垂线到线段端点的距离相等及角平分线到两边的距离相等的性质作图即可．（2）由中垂线到线段端点的距离相等及角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，可得出∠ABP＝∠PBC＝∠PCB，再利用∠ABP+∠PBC+∠PCB＝120°求解即可．解：（1）如图，（2）如图，∵PD是BC的中垂线，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC＝∠ABP，∵∠A＝60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP＝120°，∵∠ACP＝15°，∴∠ABP＝35°．【点评】本题主要考查了作图，角平分线及中垂线的性质，解题的关键是熟记角平分线及中垂线的性质．28．（6分）（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示的点（保留画图痕迹）．【分析】（1）利用勾股定理画出长度为的线段，然后利用旋转画出边长为的正方形即可；（2）先在数轴的负半轴上画出边长分别为1、2的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线得到表示﹣的点．解：（1）如图，正方形ABCD即为所求，（2）如图，点P即为所求【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．29．（6分）阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝＝x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，则P＝﹣4 ，q＝ 3 ；（2）方程x+＝4的两个解中较大的一个为 3 ；（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求的值．【分析】（1）根据材料可得：p＝﹣1×4＝﹣4，q＝﹣1+4＝3，计算出结果；（2）设方程x+＝4的两个解为a，b，同理得ab＝3，a+b＝4，解出可得结论；（3）将原方程变形后变为：2x+1+＝2n+1，未知数变为整体2x+1，根据材料中的结论可得：x1＝，x2＝，代入所求式子可得结论．解：（1）∵方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，∴p＝﹣1×4＝﹣4，q＝﹣1+4＝3，故答案为：﹣4，3；（2）设方程x+＝4的两个解为a，b，则ab＝3，a+b＝4，∴a＝1，b＝3或a＝3，b＝1，∴两个解中较大的一个为3；故答案为：3；（3）∵2x+＝2n，∴2x+1+＝2n+1，2x+1+＝（n+2）+（n﹣1），∴2x+1＝n+2或2x+1＝n﹣1，x＝或，∵x1＜x2，∴x1＝，x2＝，∴＝＝＝1．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．30．（8分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC＝90°，AB ＝CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD，AD分别交射线BN 于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠CBN＝α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）首先证明BA＝BD，再根据三角形内角和定理即可解决问题；（3）猜想：PA＝（PB+PE）．过点B作BQ⊥BE交AD于Q，只要证明PQ＝PB，AQ＝DP＝PE即可解决问题．解：（1）图象如图所示：（2）∵∠ABC＝90°，∴∠MBC＝∠ABC＝90°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BC＝BD，∠CBN＝∠DBN＝α，∵AB＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣90°﹣2α）＝45°﹣α．（3）猜想：PA＝（PB+PE）．证明：过点B作BQ⊥BE交AD于Q．∵∠BPA＝∠DBN+∠ADB，∠ADB＝45°﹣α，∠DBN＝α∴∠BPA＝∠DPE＝45°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BE⊥CD，∴PD＝PE，PQ＝PB，∵BQ⊥BE，∠BPA＝45°，∴∠BPA＝∠BQP＝45°，∴∠AQB＝∠DPB＝135°，又∵AB＝BD，∠BAD＝∠ADB，∴△AQB≌△BPD（AAS），∴AQ＝PD，∵PA＝AQ+PQ，∴PA＝（PB+PE）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
北京市房山区2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ）A ．/50s km h v +B ．50/50s km h v ++C ．/50s km hD ．/50sv km h 2．若关于x 的方程4233x m x x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．5 D ．03．下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D.4．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．326236a a a ⋅= 5．将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+ B ．29.5(100.5)(100.5)=+⨯-C ．2229.5990.50.5=+⨯+D ．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+6．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（ ） A ．m 2﹣2m+1 B ．m 2+1 C ．m 2+m D ．（m+1）2+2（m+1）+1 7．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的角平分线相交于点I ，过点I 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点D 、E.若AB=9,AC=6，BC=8，则△ADE 的周长是（ ）A ．14B ．15C ．17D ．239．Rt △ABO 与Rt △CBD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO ＝∠CBD ＝90°，若点A （2），∠CBA＝60°，BO＝BD，则点C的坐标是（）A．（2，）B．（1）C，1）D．（2）10．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=( )cm．A．3 B．4 C．5 D．211．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS12．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°13．一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是()A．3 B．7 C．10 D．1114．一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°15．若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．4cm或8cm二、填空题16．以下是小明化简分式2221(1)21x xx x x x--÷+++的过程．解：原式222221()21x x x x x x x x x x +-=-÷++++ ① 2222211x x x x x x x x -+++=⨯+- ② 22(2)(1)(1)(1)x x x x x x --+=+- ③ 21x x -=- ④ （1）小明的解答过程在第_______步开始出错；（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当2x =时分式的值．17．因式分解：322a a a -+=____.18．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，要证△ABC ≌△DCB ，还需添加的条件是______．19．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果CDE 的面积为3，BCE 的面积为4，AED 的面积为6，那么ABE 的面积为______．20．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC ，BC 上的两点，且AD ＝CE ，AE ，BD 相交于点N ，则∠DNE 的度数是______．三、解答题21．计算：（1）()()1020*******π-⎛⎫+---+- ⎪⎝⎭； （2）()2538223x x x x x ⋅+--÷.22．观察下列等式：（a ﹣b ）（a+b ）＝a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）＝ （直接填空）；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．23．圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行,途中汽车被劫走报警911,警察无作为，汽车上安装的MS系统,可以提示汽车与手机APP间的直线距离。
2018-2019学年八年级（上册）期末数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 82.正比例函数y=﹣3x的大致图象是（）A. B. C. D.3.某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（）A. B. C. D.4.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形5.下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）或75°或15° D. 60°或75° B. 75° C. 45°A. 45°7.下列运算正确的是（）A. ﹣5（a﹣1）=﹣5a+1B. a2+a2=a4C. 3a3?2a2=6a6D. （﹣a2）3=﹣a68.过点（﹣2，﹣4）的直线是（）A. y=x﹣2B. y=x+2C. y=2x+1D. y=﹣2x+19.一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A. B.C. D.10.若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（）A. 2B. -2C. 4D. -4二.填空题（共8题；共24分）11.计算：x2y÷（）3=________．12.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为________．13.如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形 ________（填“是”或“不是”）全等三角形．14.已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为________．15.规定一种运算：，其中a、b为实数，则等于________．16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是________ .17.点P到△ABC三边的距离相等，则点P是________的交点．18.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为________三.解答题（共6题；共36分）19.已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若点A，B关于x轴对称，求a，b的值．20.如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，试说明：∠1=∠2．21.已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？22.在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．23.如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P，若∠BPC=120°，求n．24.解方程：=1．四.综合题（共10分）25.如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度都为2cm/s．设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△ABQ≌△CBP．（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案一.单选题1.【答案】 A2.【答案】 C3.【答案】 D4.【答案】 A5.【答案】 C6.【答案】 C7.【答案】 D8.【答案】 A9.【答案】 C10.【答案】 D二.填空题11.【答案】12.【答案】（1，﹣2）13.【答案】是14.【答案】2515.【答案】b2-b16.【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．17.【答案】角平分线的交点18.【答案】x＜1三.解答题19.【答案】证明：∵A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b）关于x轴对称，∴，①+②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣1+b=﹣2，解得b=﹣1，所以，方程组的解是20.【答案】证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠1=∠2．21.【答案】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，解得m=±1．又∵m+1≠０即m≠﹣1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=﹣4，又∵m+1≠０即m≠﹣1，∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数．22.【答案】解：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1=4x度、∠2=3x度、∠3=2x度．因为∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，所以4x+3x+2x=360，解得x=40．所以∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°．因为∠A+∠1=180°，所以∠A=20°．23.【答案】解：∵PB=PC，∠BPC=120°，∴∠PBC=∠PCB=（180°﹣∠BPC）=30°，即正n边形的一个外角为30°，∴n==12．所以，方程组的解是20.【答案】证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠1=∠2．21.【答案】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，解得m=±1．又∵m+1≠０即m≠﹣1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=﹣4，又∵m+1≠０即m≠﹣1，∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数．22.【答案】解：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1=4x度、∠2=3x度、∠3=2x度．因为∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，所以4x+3x+2x=360，解得x=40．所以∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°．因为∠A+∠1=180°，所以∠A=20°．23.【答案】解：∵PB=PC，∠BPC=120°，∴∠PBC=∠PCB=（180°﹣∠BPC）=30°，即正n边形的一个外角为30°，∴n==12．。
人教版2018-2019学年八年级(上册)期末数学试卷有答案2018-201年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A。
x≠2 B。
x≠-1 C。
x=2 D。
x=-12.若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）B。
2<x<8 A。
<x<8 C。
<x<6 D。
2<x<63.分式可变形为（）A。
B。
- C。
D。
-4.下列代数运算正确的是（）C。
（x+1）2=x2+1 A。
（x3）2=x5 B。
（2x）2=2x2 D。
x3·x2=x55.如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）C。
90° A。
70° B。
80° D。
100°6.把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A。
m+1 B。
2m C。
2 D。
m+27.化简结果正确的是（）D。
b2-a2 A。
ab B。
-ab C。
a2-b28.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a>2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）D。
4a2-a-2 A。
a2+4 B。
2a2+4a C。
3a2-4a-49.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠XXX；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）B。
2组 A。
1组 C。
3组 D。
4组10.已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（）D。
6 A。
2 B。
3 C。
411.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）C。
（3，2） A。
2019北京房山区初二（上）期末数 学2019．1一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分） 1．5的算术平方根是（ ）A ．5±B ．25C ．5D ．5- 2．当2=x 时，下列分式的值为0的是A ．2-x x B ．xx 2+ C ．422--x xD ．x x 2-3．下列各式从左到右的变形正确的是A ．y x y x -+-= -1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(yx -=223y x4．下列各式中，是最简二次根式的是A ．2abB ．12C ．22y x +D ．525．估计7的值在A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间6．用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A B C D7．如图1，ABC ∆≌DCB ∆，若7=AC ，5=BE ，则DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．58．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂” 的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C D 9．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．今年2月1日，房山区的天气是晴天B ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C ．长度分别是2cm ，3cm ，4cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形D ．小雨同学过马路，遇到红灯10．如图2，在ABC ∆中，o32=∠B ，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则21∠-∠的度数是（ ） A. 32° B . 64° C. 65° D. 70° 二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分） 11．二次根式1+x 中，x 的取值范围是 ． 12．8-的立方根是 ． 13．计算()23-的结果是14．计算：=⨯xyy x 422 ． 15．化简分式()233b a ba --的结果是 ．16. 如图3，AC AB =，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使ABE ∆≌ACD ∆，添加的条件是:______________．17. 一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是 ．18．如图4，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线． 若o50=∠A ，则BOE ∠的度数为 ．19．如图5，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ,E ．若ABC ∆的周长为30，5=BE ，则ABD ∆的周长为 ． 20．在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是 三、解答题（共60分）21．（5分）计算：505121821---+22．（5分）解方程：211x x x-=-．23. （6分）先化简，再求值：)252(+--x x 423+-x x ，其中2=x24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点，B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．EDBCA26. （6分）已知：如图7，有一块凹四边形土地ABCD ，90ADC ∠=︒，m AD 4=， m CD 3=，m AB 13=，m BC 12=，求这块四边形土地的面积．27. （6分）如图8，ABC ∆中，060=∠A ．（1）求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若015=∠ACP ，求ABP ∠的度数．28. （6分）（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示5-的点（保留画图痕迹）．29. （6分） 阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则或.又因为，所以关于x 的方程有两个解，分别为，.应用上面的结论解答下列问题：（1）方程q xpx =+的两个解分别为11-=x 、42=x ，则=P ， =q ； （2）方程43=+xx 的两个解中较大的一个为 ； （3）关于x 的方程n x n n x 212222=+-++的两个解分别为1x 、2x （21x x <），求12223x x -的值.30. （8分）如图9，BN 是等腰ABC Rt ∆的外角CBM ∠内部的一条射线，090=∠ABC ，CB AB =，点C 关于BN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD ，AD 分别交射线BN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若CBN α∠=，求BDA ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PA 与PE 之间的数量关系，并证明．()()x a x b x--x a =x b =2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+abx a b x+=+1x a =2x b=数学试题答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．三、解答题：（本题共60分） 21．（5分）计算：505121821---+ ； =222322--+ ---------４分 =223 ----------５分 22．（5分）解方程：211x x x-=- 解：()()1122-=--x x x x -------------------------------------------------------2分 x x x x -=+-22222-=-x2=x -------------------------------------------------------3分经检验：当2=x 时，()01≠-x x -------------------------------------------------------4分 ∴原方程解为2=x ； ----------------------------5分23. （6分）先化简，再求值：423)252(+-÷+--x x x x ，其中2=x 423)252(+-÷+--x x x x()()322292-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x -----------------２分()()()()322233-+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=x x x x x -------------３分()32+=x ----------------４分62+=x 或()103222=+==时，原式当x ．-----------------------------６分 24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点，B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．证明：∵点C 是线段AB 的中点∴AC=BC -------------------------------------1分 ∵BCD ACE ∠=∠，DCE DCE ∠=∠∴DCE BCD DCE ACE ∠-∠=∠-∠即BCE ACD ∠=∠ ------------------------------------2分在△ACD 与△BCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BCE ACD BC AC B A∴△ACD ≌△BCE （ASA ） -------------------------------------4分 ∴AD=BE -------------------------------------6分25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．ED BCA解：设甲车速度为x km /h ，则乙车速度为1.2x km /h 。
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。
每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。
解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。
房山区2018-2019学年第一学期初二年级数学期末试卷2019．1一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）1．5的算术平方根是（）A．5±B．25C．5D．5-2．当2=x时，下列分式的值为0的是A．2-xxB．xx2+C．422--xxD．xx2-3．下列各式从左到右的变形正确的是A．yxyx-+-= -1B．yx=11++yxC．yxx+=y+11D．2)3(yx-=223yx 4．下列各式中，是最简二次根式的是A．2ab B．12C．22yx+D．525．估计7的值在A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A B C D7．如图1，ABC∆≌DCB∆，若7=AC，5=BE，则DE的长为A．2B．3C．4D．58．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C DEA D图19．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．今年2月1日，房山区的天气是晴天 B ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C ．长度分别是2cm ，3cm ，4cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形D ．小雨同学过马路，遇到红灯10．如图2，在ABC ∆中，o32=∠B ，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则21∠-∠的度数是（ ） A . 32° B . 64° C . 65° D . 70° 二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分） 11．二次根式1+x 中，x 的取值范围是 ． 12．8-的立方根是 ． 13．计算()23-的结果是14．计算：=⨯xyy x 422 ．15．化简分式()233b a ba --的结果是 ．16. 如图3，AC AB =，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使ABE ∆≌ACD ∆，添加的条件是:______________．17. 一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是 ．18．如图4，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线． 若o50=∠A ，则BOE ∠的度数为 ．19．如图5，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ， BC 于点D ,E ．若ABC ∆的周长为30，5=BE ，则 ABD ∆的周长为 ．m12DA BC 图2图3OAD E图4EDA图520．在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是 三、解答题（共60分）21．（5分）计算：505121821---+22．（5分）解方程：211x x x-=-．23. （6分）先化简，再求值：)252(+--x x ÷423+-x x ，其中2=x24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点，B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．26. （6分）已知：如图7，有一块凹四边形土地ABCD ，90ADC ∠=︒，m AD 4=，m CD 3=，m AB 13=，m BC 12=，求这块四边形土地的面积．ED B CA27. （6分）如图8，ABC ∆中，060=∠A ．（1）求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且点 P 到AB 、BC 的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若015=∠ACP ，求ABP ∠的度数．28. （6分）（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示5-的点（保留画图痕迹）．图829. （6分） 阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =. 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程q xpx =+的两个解分别为11-=x 、42=x ，则=P ， =q ；（2）方程43=+xx 的两个解中较大的一个为 ； （3）关于x 的方程n x n n x 212222=+-++的两个解分别为1x 、2x （21x x <），求12223x x -的值.30. （8分）如图9，BN 是等腰ABC Rt ∆的外角CBM ∠内部的一条射线，090=∠ABC ，CB AB =，点C 关于BN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD ，AD 分别交射线BN 于点E ，P ．（1）依题意补全图形；（2）若CBN α∠=，求BDA ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PA 与PE 之间的数量关系，并证明．2018—2019房山区八年级第一学期数学阶段性检测图9一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．三、解答题：（本题共60分）21．（5分）计算：505121821---+ ； =222322--+ ---------４分 =223 ----------５分22．（5分）解方程：211x x x-=-解：()()1122-=--x x x x -------------------------------------------------------2分x x x x -=+-22222-=-x2=x -------------------------------------------------------3分经检验：当2=x 时，()01≠-x x -------------------------------------------------------4分 ∴原方程解为2=x ； ----------------------------5分23. （6分）先化简，再求值：423)252(+-÷+--x x x x ，其中2=x 423)252(+-÷+--x x x x()()322292-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x -----------------２分()()()()322233-+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=x x x x x -------------３分()32+=x ----------------４分62+=x 或()103222=+==时，原式当x ． -----------------------------６分24．（6分）已知：如图6，C 是线段AB 的中点， B A ∠=∠，BCD ACE ∠=∠．求证：BE AD =．证明：∵点C 是线段AB 的中点∴AC=BC -------------------------------------1分 ∵BCD ACE ∠=∠，DCE DCE ∠=∠ ∴DCE BCD DCE ACE ∠-∠=∠-∠即BCE ACD ∠=∠ ------------------------------------2分在△ACD 与△BCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BCE ACD BC AC B A∴△ACD ≌△BCE （ASA ） -------------------------------------4分 ∴AD=BE -------------------------------------6分25. （6分）房山区某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班乘坐的甲车出发10分钟后，乙班乘坐的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．解：设甲车速度为x km /h ，则乙车速度为1.2x km /h 。
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x53．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm 5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．66．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a27．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．19．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或2211．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．17．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=22，则△PMN的周长为．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．20．解方程： =．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= °，∠C= °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：第①、④个图形是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x5【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：2x2•5x3=10x5．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和定理，即可求出它的底角的度数．【解答】解：（180°﹣80°）÷2，=100°÷2，=50°；故选B．【点评】本题考查的知识点有：三角的内角和定理、等腰三角形的意义和性质等．4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4=7，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、1+4=5＜6，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．6【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=2，∴原式=（a+b）（a﹣b）=6．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，错误；B、原式=﹣3a，正确；C、原式=a9，错误；D、原式=（﹣a）2=a2，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变．8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】把多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出a的值．【解答】解：（x+a）（x+5）=x2+（5+a）x+5a，∵结果不含x的一次项，∴5+a=0，∴a=﹣5．故选C．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数并令其和为0．9．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°【考点】多边形内角与外角．【分析】用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角与相邻的外角互为补角和多边形的内角和公式与外角和定理对各选项分析判断即可得解．【解答】解：多边形的边数为：360°÷36°=10，所以，多边形的内角和为：（10﹣2）•180°=1440°，每一个内角为：180°﹣36°=144°，多边形的外角和为：360°，所以，说法错误的是B选项．故选B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键．10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB=CE，故D错误．故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．2+（3﹣1）+（3﹣1）=6，∴符合条件的点有六个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是4或6 ．【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道周长为奇数，就可以知道第三边的长度，从而得出答案．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．又∵周长是奇数，∴周长只能为：3+2+5＜a＜7+2+5，∴10＜a＜14，∴a=11，13．∴第三边长为：4或6．故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可17．如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=22，则△PMN 的周长为 22 ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得出PM=P 1M 、PN=P 2N ，再利用三角形的周长公式结合线段P 1P 2的长度即可得出结论．【解答】解：∵点P 1、P 2分别为P 点关于OA 、OB 的对称点，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴C △PMN =PM+MN+PN=P 1M+MN+P 2N=P 1P 2=22．故答案为：22．【点评】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质找出C △PMN =P 1P 2是解题的关键．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星3n+1 个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中星星的个数得出数字变化规律，得出数字个数变化进而求出即可．【解答】解：∵第一个图形有3+1=4个星星，第二个图形有2×3+1=7个星星，第三个图形有3×3+1=10个星星，第四个图形有3×4+1=13个星星，∴第n个图形的星星的个数是：3n+1．故答案为：3n+1．【点评】此题主要考查了图形的变化类，利用图形中数字变化规律得出数的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）（﹣1）2015=﹣1，（π﹣4）0=1，3﹣2==，代入计算；（2）先提公因式3，再利用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2，=﹣1+1+，=；（2）3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了整数指数幂的计算和因式分解，比较简单，熟练掌握以下几个知识点是关键：①﹣1的偶数次幂是正数1，﹣1的奇数次幂是﹣1；②a0=1（a≠0）；③负整数指数幂：a﹣p==（a≠0，p为正整数）；④平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．20．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用关于y轴对称点的性质进而得出各点坐标，进而画出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1各点的坐标分别为：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内内的式子通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，然后代入求值即可．【解答】解：原式=•=．若分式有意义，则x只能取0．则当x=0时，原式=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母正确进行分解因式是关键．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC ．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠B=∠DEC，或AF=DC【解答】解：（1）添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC；故答案为：∠B=∠DEC，或AF=DC．（2）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC．∵在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS）【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= 70 °，∠C= 35 °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠AEB，再利用三角形内角和定理可得∠B=∠AEB==70°，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再利用三角形外角的性质可得∠C的度数．（2）根据题意可得AB+BC=13cm，利用等量代换可得AE+BE=BC，进而可得△ABE的周长．【解答】解：（1）∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵∠BAE=40°，∴∠B=∠AEB==70°，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠C=70°×=35°，故答案为：70；35．（2）∵△ABC的周长为20cm，AC=7cm，∴AB+BC=20﹣7=13（cm），∵AE=EC，∴AE+BE=BC，∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BC=13cm．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB 的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价﹣总进价可求得获得的利润．【解答】解：（1）设第一批书包的单价为x元．根据题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是分式方程的解．答：第一批每只书包的进价是20元．（2）第一批进货的数量=2000÷20=100个；第二批的进货的数量=3×100=300个．（3）30×（100+300）﹣2000﹣6600=3400元．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键．。
北京市房山区2019年八上数学期末模拟考试试题之二一、选择题1．计算（﹣3a ﹣1）﹣2的结果是（ ）A ．6a 2B ．C ．-D ．9a 2 2．若代数式11a a +-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A.1a ≥ B.1a ≠ C.1a < D.1a =-3．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，如果设21x x -＝y ，则原方程可化为( ) A ．y+1y ＝52 B ．2y 2﹣5y+2＝0 C ．6y 2+5y+2＝0 D ．3y+1y ＝524．若a+b ＝6，ab ＝4，则a 2+4ab+b 2的值为（ ）A ．40B ．44C ．48D ．525．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则（a ﹣b ）2﹣c 2的值是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定6．下列运算正确的是（ ）A.（x 2）3+（x 3）2＝2x 6B.（x 2）3•（x 2）3＝2x 12C.x 4•（2x ）2＝2x 6D.（2x ）3•（﹣x ）2＝﹣8x 5 7．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O ，则下列说法不一定正确的是（ ）A ．AC ＝A′C′B ．BO ＝B′OC ．AA′⊥MND ．AB ∥B′C′ 8．如图，90A ∠=︒，E 为BC 上一点，点A 和E 关于BD 对称，点B 和C 关于DE 对称，则C ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．45︒9．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，AD ∥BC ，AD=CB ，要使△ADF ≌△CBE ，需要添加的下列选项中的一个条件是( )A ．AE=CFB ．DF=BEC ．∠A=∠CD ．AE=EF 11．如图，ΔABC 中，∠B=550，∠C=300，分别以点A 和C 为圆心，大于½ AC 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D,连接AD,则∠BAD 的度数为( )A ．650B ．600C ．550D ．50012．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 相交于点O ，则①CA 平分∠BCD ；②AC ⊥BD ；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD 的面积为AC •BD ．上述结论正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个13．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．1980°B ．1800°C ．1620°D ．1440° 15．三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（ ）A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中线的交点D ．三边垂直平分线的交点二、填空题16．若关于 x 的分式方程121m x -=+的解为正数，则 m 的取值范围是_____． 17．10m = 3，,10n = 5，则103m-n = ______ 【答案】27518．在等边三角形ABC 中，点F 是线段AC 上一点，点E 是线段BC 上一点，BF 与AE 交于点H ，∠BAE ＝∠FBC ，AG ⊥BF ，∠GAF ：∠BEA ＝1：10，则∠BAE ＝_____°．19．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠A ＝64°，则∠BEC ＝_____度．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点N ，在直线MN 上存在一点P ，使P 、B 、C 三点构成的△PBC 的周长最小，则△PBC 的周长最小值为______ ．三、解答题21．先化简，再求值：22923693x x x x x x -⎛⎫+-- ⎪+++⎝⎭，其中1x =-. 22．分解因式：（1）21222x x ++ （2）222(4)16a a +- 23．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？（2）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.①这三条线段能构成三角形的概率是 .②这三条线段能构成等腰三角形的概率是 .24．如图，已知AB ∥CD ，60B ∠=︒，CM 平分BCE ∠，90MCN ∠=︒，求DCN ∠的度数.25．探究与发现:如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题:(1)观察“规形图”，试探究BDC ∠与A,B,C ∠∠∠之间的关系，并说明理由;(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若A 40︒∠=，则ABX ACX ∠+∠=________;②如图3，DC 平分ADB ∠，EC 平分AEB ∠，若DAE 40,DBE 130︒︒∠=∠=，求DCE ∠的度数;③如图4，ABD,ACD ∠∠的10 等分线相交于点129G ,G ,G ⋯，若1BDC 133,BG C 70︒︒∠=∠=，求∠A 的度数.【参考答案】***一、选择题16．m>317．无18．2019．20．18cm三、解答题21．4x -；-5.22．（1） 212()2x +; （2）22(2)(2)a a +- 23．（1）23；（2）①56；②13.【解析】【分析】(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得.【详解】解: (1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是42=63(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种， ∴这三条线段能构成三角形的概率是56②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种， ∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是21=63【点睛】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边之间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键.24．30°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BCD 和∠BCE ，根据角平分线定义求出∠ECM ，即可求出答案.【详解】 解：//AB CD ，∴180B BCE ∠=∠=︒，BCD B ∠=∠，60B ∠=︒，∴120BCE ∠=︒，60BCD ∠=︒，CM 平分BCE ∠，∴1602ECM BCE ∠=∠=︒， 90MCN ∠=︒，∴180609030DCN ∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠ECA 的度数.25．（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C,理由见解析；（2）①∠ABX+∠ACX=50°；②85°；③63°.。
