北京市房山区2019-2020学年度八年级数学期中试卷(无答案)

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -1/32. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 0.3333...C. √16D. √25/43. 已知x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -44. 下列各函数中，一次函数是（）A. y = x² + 2x - 3B. y = 2x - 1C. y = √xD. y = 3/x5. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 120°6. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 0C. 2D. -17. 已知a = 3，b = -2，则a² - b²的值为（）A. 7B. -7C. 1D. -18. 若x + y = 5，xy = 6，则x² + y²的值为（）A. 11B. 25C. 21D. 19. 下列各方程中，一元二次方程是（）A. x² + 2x - 3 = 0B. x² - 2x + 1 = 0C. x² + x - 3 = 0D. x² - x + 2 = 010. 下列各函数中，反比例函数是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x²二、填空题（每题5分，共20分）11. 3的平方根是______，-5的立方根是______。

12. 若a = -2，则a² - 2a + 1的值为______。

13. 已知∠A = 30°，则∠A的正弦值是______。

14. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

北京2019-2020年下学期八年级期中考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的). 1．下列各式中，运算正确的是（ ）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．9 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PPFE DCBA EC'DBA是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2， AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DAC BM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系为____________________________. 证明：图1GB E A D F 图2G C B答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADAACDDAB二、填空题：（共20分．．） 11. 20x x -=或(1)0x x -= 12.x ≥313. 2 14. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角； 15. 300(1+x )2 =363 16. 1.517. a ≥-14且a ≠0 18. 3.4 19.25820.2 21．（118831)(31)；＝3222(31)-…………………………………………………3分 ＝22……………………………………………………………4分（2）原式＝2(233)62 ----2分 ＝3362＝3322⨯3分 ＝922＝82 …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根24b b ac x -±-=3174±=，1317x +2317x -=．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴22AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+= (10)(2)0x x --=DC1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°, CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°. ∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN. ----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝22AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°.∵∠FCB ＝45°,∴∠FBC ＝45°.∴∠FCB ＝∠FBC .∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF 2BC . -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形,∴BC ＝AD .∴BF 2AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE 2AD ＋12CN . -------------------------------------------------------------------6分 （3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1233；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分 （2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分 S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分 由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m <<． ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AE ABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分证明： O如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。

2019-2020学年第二学期八年级数学期中试卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 在平面直角坐标系中，点A （－2,5）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列各曲线中，不表示 y 是 x 的函数的是A B C D3.若点 A (2，y 1 )，B (3，y 2 ) 都在一次函数图象m x y +-=2上，则 y 1与 y 2 的大小关系是A. y 1＞y 2B. y 1＝y 2C. y 1＜y 2D. 无法比较大小 4．下列实数中，方程 x 2－2x = 0 的根是A. 0B. 2C. 0或1D. 0或25．一元二次方程 2x 2＋6x ＋3= 0 经过配方后可变形为A. (x + 3)2=6B. (x －3)2= 12C.43232=⎪⎭⎫ ⎝⎛+xD. 415232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x，下表中给出几 组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是 A. －1 B. 2 C. 5 D. 77、如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点， m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．x －1 0 1 3 y752－18、为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣 线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁 的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市 1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频 数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内； ④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣． A.①②④ B.①③④ C.③④ D.①②二、填空题（每题2分，共16分） 9. 函数21x y x +=-中自变量x 的取值范围 10. 若点P （-1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴对称，则a ＋b = 11、2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，你会选择 选手 （填A 或B ），理由是 .12. 若一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象如图所示，点P （2.5，3）在函数图象上，则关于x 的方程=3kx b +的解是 ．13. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx －2020=0有一个根为x=－1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝ ，b ＝ ． 14.一个y 关于x 的函数同时满足以下两个条件： （1）图象经过点(－3,4)； （2）y 随x 增大而减小这个函数的表达式可以是 （写出一个即可）15、若关于x 的一元二次方程mx 2－3x ＋1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 16、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作y 轴的垂线，垂足为点C 1，得到⊿BB 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作y 轴的垂线，垂足为点C 2，得到⊿BB 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3作y 轴的垂线，垂足为点C 3，得到⊿BB 3C 3；……；第3个⊿BB 3C 3的面积是 ；第n 个⊿BB n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．515252550801002002401608020/元频数/人30609012015018021024020406080100120140160180200220240O三、解答题（60分）17.（4分）用公式法解方程：22310x x +-= 18.（4分）解方程：2346x x x -=-19、（5分）函数()m x m y -+=53是关于x 的一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求k 的取值范围并指出图象经过哪几个象限？ 20、（5分）已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m+2)x ＋2=0（m≠0） (1) 求证：方程一定有两个实数根；(2) 若此方程的两根为不相等的整数，求整数m 的值.21、（5分）已知一次函数23y x =-+ （1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象； （2）当自变量x =－4时，函数y 的值 ；（3）当x ＜0时，请结合图象，直接写出y 的取值范围: .22、（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,1)A -、点(0,2)B ，一次函数3y x =的图象与直线AB 交于点P ． （1）求直线AB 的函数表达式及P 点的坐标；（2）若点Q 是y 轴上一点，且△BPQ 的面积为2，求点Q 的坐标．23.（5分）列方程解应用题：北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽.机场主体工程占地多在北京境内，70万平米航站楼，客机近机位92个。

2019～2020学年度下学期八年级期中测试数 学 试 题一、选择题（本大题共16个小题，1~10题每小题3分，11~16题每2题，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x ＞1且x ≠2 D ．x ＜1 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，23 3．在□ABCD 中，∠A =70°，则∠B 的度数为（ ）A ．110°B ．100°C ．70°D ．20°4）A ．﹣4B ．4C ．±4D ．25．在平行四边形ABCD 中，已知AB =5，BC =3，则它的周长为（ ）A ．8B ．10C ．14D ．16 6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 7．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）ABCD8．已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）A ．2.5B ．3 C2 D39．如图1，在□ABCD 中，已知AD =12cm ，AB =8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 10．如图2，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB ＝1，EC ＝2，那么正方形ABCD 的面积为（ ） AB ．3CD ．511．等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它的面积高为（ ） A ．90 B ．60 C ．30 D ．25 12．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC∠ADC =2∠B ，AD BC 的长为（ ）A ．3﹣1B ．3 +1C ．5﹣1D ．5 +1图3 DABE2 1 图2A B E CD 图113．如图4，将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度h cm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．7cm≤h≤16cm D．15cm≤h≤16cm14．如图5，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°15．如图6，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，-5）B．（0，-6）C．（0，-7）D．（0，-8）16．如图7所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝（A．6 B．4C．2 D二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）17．18．如图8，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为19．在平面直角坐标系xOy中，若A的坐标为（1OA为边长的菱形的周长为．20．如图9，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（每小题6分，满分12分）（1）计算：2122⎛⎫-⎪⎝⎭．图5A BFCM图7 EA BCDF图9E（2）已知2x =2y =+22x xy y ++的值． 22．（每小题满分8分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足422422a b c b a c +=+，试判断△ABC 的形状．阅读下面解题过程：解：由422422a b c b a c +=+得：442222a b a c b c -=-①2222222()()()a b a b c a b +-=-②即222a b c +=③∴△ABC 为Rt △．④试问：以上解题过程是否正确： ．若不正确，请指出错在哪一步？ （填代号） 错误原因是 ． 本题的结论应为 ．23．（每题满分10分） 如图10，□ABCD 中，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点F ，作∠BAC的角平分线，交AD 于点E ，连接EF ． （1）求证：四边形ABFE 是菱形；（2）若AB =4，∠ABC =60°，求四边形ABFE 的面积．A B C F图10 E24．（本题满分10分）如图11，在△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的高BD ，CE 交于点F ． （1）求证：FB ＝FC ．（2）若FB ＝5，FD ＝3，求AB ．A BCD F 图11 E如图12，点E 在□ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ． （1）求证：△BCE ≌△ADF ； （2）设□ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求ST 的值．ABCF图12E已知：如图13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．图13AB C备用图1AB C备用图2。

2019-2020学年北京八中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．B．＝﹣2C．＝3D．23．（3分）已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（）A．5B．7C．9D．104．（3分）如图，▱ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，若顶点C坐标是（5，3），BC＝8，则顶点D的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3B．2.5C．2D．1.56．（3分）已知a＝3，b＝2，c＝，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 7．（3分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE ＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm 8．（3分）如图，菱形ABCD，E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，点D恰好落在BC边上点F处，则∠DAB 的度数为（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣2αD．2α9．（3分）有公共边的两个直角三角形，称为“双生直角三角形”．下列给定的数组中，不能构成“双生直角三角形”边长的是（）A．3，4，5，12，13B．，4，，3，5C．7，15，20，24，25D．5，6，8，10，510．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，点E从D向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（）A．1B．4C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知二次根式，写出x的范围．12．（3分）化简二次根式：＝，＝．13．（3分）计算：＝，（）2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝105°，AB＝6，则∠C＝°，BC的长是．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和4，EF∥DC分别交AD，BC于点E，F，在EF上任取两点G，H，那么图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝68°，点D、E、F分别是三角形三边AB，AC，BC的中点，AM是三角形BC边上的高，连接DM，EM，EF，则∠DME＝°，∠DFE＝°．17．（3分）已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是．18．（3分）已知a+＝7，则＝，a﹣＝．19．（3分）我们学完二次根式后，爱思考的小鲍和小黄提出了一个问题：我们可以算22，3﹣2的值，我们可以算，的值吗？金老师说：也是可以的，你们可以查阅资料来进行学习．他们查阅资料后，发现了这样的结论：（a≥0），例如：，＝8，那请你根据以上材料，写出＝，＝．20．（3分）已知，如图：一张矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，E为AD边上一动点，将矩形沿BE折叠，要使点A落在BC上，则折痕BE的长度是；若点A落在AC上，则折痕BE与AC 的位置关系是；若翻折后A点的对应点是A'点，连接DA'，则在点E运动的过程中，DA'的最小值是．三、解答题（21题12分，22题4分，23题5分，24题6分，25题6分，26题7分，共40分）21．（12分）计算（1）；（2）2；（3）．22．（4分）小易同学在数学学习时，遇到这样一个问题：如图，已知点P在直线l外，请用一把刻度尺（仅用于测量长度和画直线），画出过点P且平行于l的直线，并简要说明你的画图依据．小易想到一种作法：①在直线l上任取两点A、B（两点不重合）；②利用刻度尺连接AP并延长到C，使PC＝AP；③连接BC并量出BC中点D；④作直线PD．∴直线PD即为直线l的平行线．（1）请依据小易同学的作法，补全图形．（2）证明：∵PC＝AP，∴P为AC的中点，又∵D为BC中点，∴PD∥AB（）．（3）你还有其他画法吗？请画出图形，并简述作法．作法：23．（5分）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019．24．（6分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AD上一动点，作EF平行AB，交AC于F，在AB上取一点G，使得AG＝CF，连接GF．（1）根据题意补全图形；（2）求证四边形BEFG是平行四边形；（3）若∠BAC＝50°，写出一个∠ABE的度数，使得四边形BEFG 是菱形．25．（6分）如图，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．（1）直接写出四边形ABCD的面积与BC、BD的长度；（2）∠BCD是直角吗？请说出你的判断理由．（3）找到一个格点E，并画出四边形ABED，使得其面积与四边形ABCD的面积相等．26．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（点E与点C、D不重合），过点E作FG⊥BE，FG与边AD相交于点F，与边BC的延长线相交于点G．（1）BE与FG有什么样的数量关系？请直接写出你的结论：；（2）DF、CG、CE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论．（3）如果正方形的边长是1，FG＝1.5，直接写出点A到直线BE 的距离．一、填空题（5分）27．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）如果E、F分别是AD、BC的中点，G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，则AG的长为；（2）如果E、F分别是AD、BC上的点，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的是．①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形；②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形；③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形．二、作图题（6分）28．（6分）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．三、探究题（9分）29．（9分）学完二次根式一章后，小易同学看到这样一题：“函数y ＝中，自变量x的取值范围是什么？”这个问题很简单，根据二次根式的性质很容易得到自变量x的取值范围．联想到一次函数，小易想进一步研究这个函数的图象和性质．以下是他的研究步骤：第一步：函数y＝中，自变量x的取值范围是．第二步：根据自变量取值范围列表：x﹣101234……y＝01m2……m＝．第三步：描点画出函数图象．在描点的时候，遇到了，这样的点，小易同学用所学勾股定理的知识，找到了画图方法，如图所示：你能否从中得到启发，在下面的y轴上标出表示2、m、的点，并画出y＝的函数图象．第四步：分析函数的性质．请写出你发现的函数的性质（至少写两条）：；第五步：利用函数y＝图象解含二次根式的方程和不等式．（1）请在上面坐标系中画出y＝x的图象，并估算方程＝x的解．（2）不等式＞x的解是．2019-2020学年北京八中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：A、＝4，不合题意；B、＝，不合题意；C、＝2，不合题意；D、为最简二次根式，符合题意，故选：D．2．【解答】解：（A）与不是同类二次根式，故不能合并，故A错误．（B）原式＝2，故B错误．（D）原式＝6×3＝18，故D错误．故选：C．3．【解答】解：A、当n＝5时，＝＝2，不是整数，故A不符合题意；B、当n＝7时，＝，不是整数，故B不符合题意；C、当n＝9时，＝＝2，不是整数，故C不符合题意；D、当n＝10时，＝＝7，是整数，故D符合题意．故选：D．4．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，BC＝8，C（5，3），∴B（﹣3，3），B与D关于原点O对称，∴D（3，﹣3）；故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2；故选：C．6．【解答】解：∵a＝3＝，b＝2＝，c＝＝，∴b＜c＜a；故选：A．7．【解答】解：延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2＝（15﹣3）2+（20﹣4）2＝122+162＝400，所以BC＝20．则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．故选：D．8．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DAB＝∠DCB，∠ACD＝∠ACB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠EDC＝∠EBC，∵将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，∴DE＝EF，∠DEF＝2α，∴BE＝DE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∴∠EDC＝∠EBC＝∠EFB，∵∠EFB+∠EFC＝180°，∴∠EDC+∠EFC＝180°，∵∠EDC+∠EFC+∠DEF+∠DCF＝360°，∴∠DCF＝180°﹣2α＝∠DAB，故选：C．9．【解答】解：A．∵32+42＝52，52+122＝132，∴能组成两个直角三角形，公共边的长度是5，即是“双生直角三角形”，故本选项不符合题意；B．∵32+42＝52，（）2+（）2≠32，（）2+（）2≠42，（）2+（）2≠52，∴不能组成两个直角三角形，即不是“双生直角三角形”，故本选项符合题意；C．∵72+242＝252，152+202＝252，∴能组成两个直角三角形，公共边的长度是25，即是“双生直角三角形”，故本选项不符合题意；D．∵62+82＝102，52+（5）2＝102，∴能组成两个直角三角形，公共边的长度是10，即是“双生直角三角形”，故本选项不符合题意；故选：B．10．【解答】解：过点F作FH⊥CD，交直线CD于点H，则∠EHF ＝90°，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠EHF，∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，∴∠AED+∠HEF＝90°，∵∠HEF+∠EFH＝90°，∴∠AED＝∠EFH，在△ADE和△EHF中，，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴AD＝EH＝3，由题意得：t+2t＝3+9，∴t＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：＝＝，＝．故答案为：，．13．【解答】解：（+2）（﹣2）＝5﹣4＝1．（1﹣2）2＝1﹣4+12＝13﹣4．故答案为：1，13﹣4．14．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠B＝30°，AB＝6，∴AD＝AB＝3，∠BAD＝90°﹣30°＝60°，由勾股定理得，BD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠CAD＝105°﹣60°＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AD＝3，∠C＝45°，∴BC＝BD+CD＝3+3．故答案为：45；3+3．15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线长分别为2和4，∴AB∥DC，AD∥BC，菱形ABCD的面积＝×2×4＝4，∵EF∥DC，∴EF∥DC∥AB，∴四边形ABFE和四边形CDEF是平行四边形，∴△ABH的面积＝平行四边形ABFE的面积，△CDG的面积＝平行四边形CDEF的面积，∴△ABH的面积+△CDG的面积＝菱形ABCD的面积＝2，∴图中阴影部分的面积＝4﹣2＝2；故答案为：2．16．【解答】解：∵∠BAC＝68°，∴∠B+∠C＝180°﹣68°＝112°，∵AM是三角形BC边上的高，∴∠AMB＝∠AMC＝90°，在Rt△AMB中，D是AB的中点，∴DM＝AB＝DB，∴∠DMB＝∠B，同理可得，∠EMC＝∠C，∴∠DMB+∠EMC＝∠B+∠C＝112°，∴∠DME＝180°﹣（∠DMB+∠EMC）＝68°，∵点D、E、F分别是三角形三边AB，AC，BC的中点，∴DF、EF分别是△ABC的中位线，DF∥AC，EF∥AB，∴∠DFB＝∠C，∠EFC＝∠B，∴∠DFB+∠EFC＝∠B+∠C＝112°，∴∠DFE＝180°﹣（∠DFB+∠EFC）＝68°，故答案为：68；68．17．【解答】解：选择②③或②④；理由如下：选择②③时，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；选择②④时，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（AAS），∴OA＝OC，又∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：②③或②④．18．【解答】解：∵a+＝7，∴＝＝＝＝3；a﹣＝±＝±＝±＝±3．故答案为3；±3．19．【解答】解：；．故答案为：；4．20．【解答】解：若将矩形沿BE折叠，点A落在BC上，∴AB＝AE＝6，∴BE＝6，若将矩形沿BE折叠，点A落在AC上，∴AC⊥BE，如图，连接BD，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝＝10，若翻折后A点的对应点是A'点，∴BA＝BA'＝6，∴点A'在以点B为圆心，6为半径的圆上，∴当点A'在线段BD上时，DA'有最小值＝10﹣6＝4，故答案为：6；AC⊥BE；4．三、解答题（21题12分，22题4分，23题5分，24题6分，25题6分，26题7分，共40分）21．【解答】解：（1）原式＝×4﹣3×+＝2﹣+＝+；（2）原式＝6÷5＝＝；（3）原式＝﹣1+2﹣+2＝﹣．22．【解答】解：（1）如图，（2）故答案为三角形中位线定理；（3）如图，过P点作直线MP交直线l于点Q，作∠MPN＝∠PQG，则直线PN∥直线l．23．【解答】解：（1）∵a＝﹣2020，∴1﹣a＝1﹣（﹣2020）＝2021，故小芳开方时，出现错误，故答案为：小芳；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝|a|，故答案为：＝|a|；（3）a+2＝a+2，∵a＝﹣2019，∴a﹣3＜0，∴原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣（﹣2019）＝6+2019＝2025，即代数式a+2的值是2025．24．【解答】（1）解：如图，（2）证明：∵AB＝AC，AG＝CF，∴AF＝BG，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠EAB，∴∠AEF＝∠F AE，∴EF＝AF，∴EF＝BG，而BG∥EF，∴四边形BEFG是平行四边形；（3）解：当FG＝FE时，四边形BEFG为菱形，而FE＝F A，∴F A＝FG，∴∠FGA＝∠FAG＝50°，∵GF∥BE，∴∠ABE＝∠AGF＝50°，即当∠ABE＝50°时，四边形BEFG是菱形．25．【解答】解：（1）由题意：S四边形ABCD＝5×5﹣×1×5﹣×2×5﹣×1×2﹣×1×3﹣1＝．BC＝＝，BD＝＝4．（2）结论：∠BCD不是直角．理由：∵CD＝＝，BC＝，BD＝4，∴BC2+CD2＝34，BD2＝32，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD不是直角．（3）如图点E或点E′即为所求．26．【解答】解：（1）过点F作FH∥DC交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，BC＝CD，AD∥BC，∵FH∥DC，∴∠FHG＝90°，FH＝CD，∵∠BCD＝90°，FG⊥BE，∴∠EBC+∠BEC＝90°，∠EBC+∠G＝90°，∴∠G＝∠BEC，在△BEC和△FGH中，，∴△BEC≌△FGH（AAS），∴BE＝FG，故答案为：BE＝FG；（2）DF+CG＝CE，理由如下：∵FH∥DC，AD∥BC，∠BCD＝90°，∴四边形FHCD为矩形，∴DF＝HC，由（1）得，△BEC≌△FGH，∴HG＝CE，∵HG＝HC+CG＝DF+CG，∴DF+CG＝CE；（3）连接AE，过点A作AP⊥BE于P，∵△BEC≌△FGH，∴BE＝FG＝1.5，∵正方形的边长为1，∴△ABE的面积＝×1×1＝，则×BE×AP＝，即××AP＝，解得，AP＝，即点A到直线BE的距离为．一、填空题（5分）27．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC，∴AC＝＝＝10，∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝CF＝BF＝DE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝6，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO＝3，AO＝CO＝5，当点G在点O上方时，∵∠EGF＝90°，EO＝FO，∴GO＝EO＝3，∴AG＝AO﹣GO＝5﹣3＝2，当点G'在点O下方时，∵∠EG'F＝90°，EO＝FO，∴G'O＝EO＝3，∴AG'＝AO+G'O＝5+3＝8，综上所述：AG＝2或8；（2）①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形，故该说法正确；②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形，故该说法正确；③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形，故该说法正确；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形，故答案为①②③④．二、作图题（6分）28．【解答】解：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长＝＝4，（2）如图，②③都属于平移，（3）如图乙：或者三、探究题（9分）29．【解答】解：第一步：∵x+1≥0，∴x≥﹣1，∴x的取值范围是x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1；第二步：当x＝2时，m＝＝，故答案为：；第三步：根据勾股定理，得＝，＝，＝，函数图象如图所示：第四步：根据函数图象可知：该函数的两条性质（答案不唯一）：性质一：当x≥﹣1时，y随x的增大而增大；性质二：函数图象只有一个点在x轴上，其余的都在x轴上方；故答案为：当x≥﹣1时，y随x的增大而增大；函数图象只有一个点在x轴上，其余的都在x轴上方；第五步：（1）函数图象如下：利用函数图象可知：根据函数的交点估算方程＝x的解是：x≈1.6；（2）根据函数图象可知：不等式＞x的解是﹣1≤x＜1.6．故答案为：﹣1≤x＜1.6。

北京市2019-2020 学年度第二学期期中测试 初二数学试卷试卷满分：100 分考试时间：100 分钟 温馨提示：试卷共 4 页，四道大题，28 道小题 ，请将答案写在答题纸上相应的位置上，字迹清晰！ 一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题 3 分) 1.式子1x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤12.下列线段不．能．组成直角三角形的是（ ） A ． a = 6, b = 8, c = 10 B ． a = 1, b = 2, c =3C ． a = 7, b = 24, c = 25D ． a = 2, b = 3, c =63. 对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）A ．对角线垂直且相等B ．四边都互相垂直C ．四个角都相等D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 4.下列二次根式中最简二次根式是（） A. 12a B. 113C. 2D. 233m n 5. 在数学活动课上,老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的四位同学 拟定的方案,其中正确的是（ ）A. 测量对角线是否相互平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量四边形其中的三个角是否都为直角6．下列运算正确的是（ ）A ．3＋4 ＝7B ．12=32C ．2(2)2-=-D ．1421=367.计算并化简8⨯2的结果为（ ）A. 16B. 4C. 4D. 168.如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB ＝1，EC ＝2，那么正方形 ABCD 的面积为（ ）A ．3B ．3C ．5D ．59.如图,在 ABCD 中,将△ADC 沿 AC 折叠后,点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处,若∠B ＝60°,AB ＝3, 则△ADE 的周长为( )A.12B.15C.18D.2110.如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°,AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l 1，l 2，l 3 上，且 l 1，l 2 之间的距离为 2 , l 2，l 3 之间的距离为 3 ,则 AC 的长是（ ）A ． 217B ． 2 5C ． 42D ．7二、填空题（每小题 2 分）11．27－ 3＝ ．12.等腰直角三角形的斜边长为 22，则此直角三角形的腰长为13.若实数 a 、b 满足120a b ++-=，则 a+b ＝ ．14.如图，在四边形 ABCD 中，AD ＝BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形．15.如图，已知直角 ∆ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高， AC = 4 ， BC = 3 ，则 CD ．16.如图，菱形 ABCD 中，若 BD=24，AC=10，则 AB 的长等于 ．菱形 ABCD 的面积等于 .17.如图所示的网格是正方形网格，则 ∠PAB ＋∠PBA ＝ °（点 A ，B ，P 是网格线交点）.18. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为.①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD.19. 把两个同样大小含 45°的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A,且另外三个锐角顶点 B,C,D 在同一直线上,若 AB ＝2,则 CD ＝ .20.在平行四边形 ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝43，BD ＝4，则平行四边形 ABCD 的面积等于.三、解答题（21 题 10 分，22-27 每题 6 分）21. 计算（1）1213(1)+--- （2）67532⨯÷ 22.先化简，再求值： (a + 3)(a - 1) + a (a - 2) ，其中 a = 5．23.如图，在4×4的方格子中，△ABC 的三个顶点都在格点上.（1）在图1中面出线段CD ，使CD ⊥CB ，其中D 是格点.（2）在图 2 中面出平行四边形 ABEC ，其中 E 是格点.图 1 图 224. 如图，□ABCD ，AB=15，AD=12，AC⊥BC，求 AC 的长以及ABCD 的面积.25. 已知：如图，□ABCD 中，E 、F 为对角线 AC 上的两点，且 AE =CF . 求证：四边形 BEDF 是平行四边形。

北京市房山区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（1，-3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．要得到函数y=3x+2的图象，只需将函数y=3x的图象（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位3．已知一次函数y=（k-3）x+1．若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k>3 B．k<3 C．k>0 D．k<04．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．5．下列数学符号中，属于中心对称图形的是（）∴ ∽⊥A．B．C．D．6．如图，在▱ ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．27．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC ．BD 的长度变小 D ．AC ⊥BD8．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二、填空题9．函数y=13x +中，自变量x 的取值范围是__________． 10．点P(﹣3，2)到x 轴的距离是_____．11．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于y 轴对称的点的坐标____．12．已知()113,P y -、()220,Py 是一次函数y =2x +a 图象上的两个点，则y 1________y 2（填“>”、“<”或“=”）．13．如图，直线y=kx+b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣4，0），则关于x 的方程kx+b=0的解为x=_____．14．如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建的小路长为________米．15．用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，作出它的对角线的交点O，我们可以做如下操作：用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O 转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置. 如果设细木条与一组对边AB，CD的交点分别为点E，F，则下列结论：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是_________________________（填写序号即可）.16．一次函数y=（2-m）x+m的图像不过第四象限，则整数m的值为_________．17．一次函数y1=kx+3与正比例函数y2=-2x交于点A（-1，m），当x_________时，y1>y2．18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，△ABC及AC边的中点O．求作：平行四边形ABCD．小敏的作法如下：①连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO；②连接DA，DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形.老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是_________________________________.三、解答题19．已知一次函数y=-x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标．（2）在坐标系中画出一次函数y=-x+3的图象，并结合图象直接写出y<0时x的取值范围．20．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：求：（1）m的值；（2）图象与坐标轴围成的三角形的面积．21．已知：如图，E，F为ABCD的对角线BD上的两点，请你添加一个条件，使得AE=CF．（1）你添加的条件是_______________；（2）根据你添加的条件和题目的已知条件，证明AE=CF．22．如图，有公共顶点A的正方形ABCD和正方形AEFG，连接BE，DG．判断BE与DG的数量关系并证明．23．已知：如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若AB=3，BC=4，求线段CE的长度．24．直线y=kx-2与坐标轴所围图形的面积为3，点A（3，m）是直线y=kx-2上一点．（1）求点A的坐标；（2）点P在y轴上，且∠P AO=30°，直接写出点P坐标．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（-3，0），B（2，b），求正方形ABCD的面积．26．如图，锐角△ABC中，AD，CE为两条高，F，G分别为AC，DE的中点，猜想FG 与DE的位置关系并加以证明．27．问题：探究函数y=|x|-1的性质．小凡同学根据学习函数的经验，对函数y=|x|-1的图象与性质进行了探究．下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）在函数y=|x|-1中，自变量x的取值范围是______________；（2）下表是y 与x 的几组对应值．①m=_________；②若A （n ，9），B （10，9）为该函数图象上不同的两点，则_n=__________；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数图象，解决问题：①函数的最小值为________；②已知直线11y x 12=+与函数||1y x =-的图象交于C ，D 两点，当y 1≥y 时x 的取值范围是___________．28．已知：如图，正方形ABCD ，点P 是直线BC 上一个动点，连接PD 交直线AB 于点O ，过点B 作BE ⊥PD 于点E ，连接AE ．（1）如图1，①直接写出∠AED 的度数；②用等式表示线段AE 、BE 和DE 之间的数量关系，并证明；（2）当点P 运动到图2和图3所示的位置时，请选择其中一种情况补全图形，并接写出线段AE 、BE 和DE 之间的数量关系．29．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+5（x>-5）的图象G经过点A（-2，3），直线4:3l y x b=-+与图象G交于点B，与x轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b=2时，直接写出区域W内的整点个数；②区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．参考答案1．D【分析】根据点所在象限的特点进行判断即可．【详解】点P的坐标是（1，-3），则点P在第四象限故答案为：D．【点睛】本题考查了点所在象限的问题，掌握点所在象限的性质是解题的关键．2．C【分析】根据一次函数平移的性质求解即可．【详解】要得到函数y=3x+2的图象，只需将函数y=3x的图象向上平移2个单位故答案为：C．【点睛】本题考查了一次函数平移的问题，掌握一次函数平移的性质是解题的关键．3．A【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可．【详解】∵y随x的增大而增大k->∴30k>解得3故答案为：A．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的增减性是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式.5．B【解析】解：A和D是轴对称图形，B是中心对称图形，C既不是轴对称图形也不是中心对称图形．故选B．6．D【分析】由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD−AE=2.故选D.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．7．B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．9．x≠﹣3．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围．10．2【详解】解：点P （-3，-2）到x 轴的距离是|2|=2．故答案为：2．11．（2，3）．【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点P （﹣2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（2，3）．故答案为（2，3）．【点睛】考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．<【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可．【详解】∵20k =>∴y 随x 的增大而增大∵30-<∴12y y <故答案为：<．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的增减性是解题的关键．13．-4【解析】【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b 与x 轴的交点横坐标．【详解】由图知：直线y=kx+b 与x 轴交于点（-4，0），即当x=-4时，y=kx+b=0；因此关于x 的方程kx+b=0的解为：x=-4．故答案为：-4【点睛】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b 与x 轴的交点横坐标解答．14．6【分析】根据菱形面积公式求解即可．【详解】2212=64ABCDS BD m AC ⨯⨯==菱形 故答案为：6．【点睛】本题考查了菱形对角线的问题，掌握菱形面积公式是解题的关键．15．①②③④．【分析】①④由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥DC ，OA=OC ，继而证得△AOE ≌△COF （ASA ），则可证①、④结论成立；②由△AOE ≌△COF 可得结论成立；③根据平行四边形的性质和②可得结论成立．【详解】解：如图，直细木条所在直线与AB,CE 分别交于点E,F.①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，OA=OC ，∴∠BAO=∠DCO ，在△AOE 和△COF 中，AOE COF OA OCBAO DCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ；故①和④结论成立；②由①知：△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ，故②结论成立；③∵四边形ABFE 为平行四边形；∴AB=CD ，∵AE=CF ，∴BE=DF ，故③结论成立．则一定成立的是：①②③④；故答案为①②③④．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE ≌△COF 是解此题的关键．16．0或1【分析】根据函数不经过第四象限求出m 的取值范围，再确定m 的整数值即可．【详解】∵一次函数y =（2-m ）x+m 的图像不过第四象限∴200m m ->⎧⎨≥⎩ 解得02m ≤<∴整数m 的值为0或1故答案为：0或1．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质、象限的性质、解不等式组整数解的方法是解题的关键．17．1>-【分析】根据待定系数法求出点A 的坐标，再将点A 代入一次函数解析式中求出一次函数的解析式，进而求解不等式即可．【详解】将1x =-代入y 2=-2x 中()2212y =-⨯-=∴点()1,2A -将点()1,2A -代入y 1=kx +3中23k =-+解得1k =∴13y x =+∵12y y >∴32x x +>-解得1x >-故答案为：1>-．【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的问题，掌握一次函数的性质和正比例函数的性质是解题的关键．18．对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】【分析】由题意可得OA=OC ，OB=OD ，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得结论．【详解】解：∵O 是AC 边的中点，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四边形ABCD 是平行四边形．依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．19．（1）()3,0A ，()0,3B （2）作图见解析，3x >【分析】（1）分别令0x =和0y =，即可求出A ，B 两点的坐标．（2）先画出一次函数的图象，再根据图象求解即可．【详解】（1）令0x =，则3y =，故()0,3B令0y =，则03x =-+，故()3,0A ．（2）如图所示，即为所求，根据图象可得y <0时，3x >．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和图象是解题的关键．20．（1）1- （2）14【分析】（1）设y ax b =+，根据待定系数法求出一次函数的解析式，再代入求出m 的值；（2）先求出图象与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）设y ax b =+将()1,1和()2,3代入y ax b =+中 132a b a b=+⎧⎨=+⎩ 解得21a b =⎧⎨=-⎩∴21y x =-；令0x =，则011m =-=-（2）令0y =，则021x =- 解得12x =∴图象与坐标轴的交点坐标为102⎛⎫ ⎪⎝⎭，和()01-， ∴图象与坐标轴围成的三角形的面积1111224=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质、三角形面积公式是解题的关键． 21．（1）DF BE = （2）证明见解析【分析】（1）可添加的条件是DF BE =，即可得出AE CF =；（2）通过证明CDF ABE ≌，即可证明AE CF =．【详解】（1）DF BE =；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AB CD AB CD =，∴CDB ABD ∠=∠在△CDF 和△ABE 中 AB CD CDB ABD DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CDF ABE ≌∴AE CF =．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握平行四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．22．BE DG =，证明见解析【分析】根据正方形的性质可得90AB AD AE AG BAD EAG ====︒，，∠∠，通过证明BAE DAG ≌，即可得证BE DG =．【详解】∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形∴90AB AD AE AG BAD EAG ====︒，，∠∠∴BAD DAE EAG DAE -=-∠∠∠∠∴BAE GAD =∠∠在△BAE 和△DAG 中AB AD BAE GAD AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAE DAG ≌∴BE DG =．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．23．52【分析】根据勾股定理求出AC 的长度，设BE x =，根据折叠的性质和勾股定理求解出x 的值，再根据CE BC BE =-求解即可．【详解】在矩形ABCD 中，90,3,4B AB BC ︒∠===5AC ∴==∴AE 为折痕，设BE x =3,,90AB AF BE EF x AFE B ︒∴====∠=∠=532,4FC EC x ∴=-==-Rt EFC ∴中，222(4)2x x -=+ 解得32x = ∴35422CE =-=． 【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，掌握折叠的性质、勾股定理是解题的关键．24．（1）点A 的坐标为()3,0或()3,4- （2）点P 的坐标为或(0,或⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝⎭【分析】（1）先求出k 的值，再代入求出m 的值即可；（2）分情况讨论：①当点A 的坐标为()3,0时，如图1，②当点A 的坐标是()3,4-时，如图2，③当点A 的坐标是()3,4-时，如图3，根据相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理、解直角三角形进行求解即可．【详解】（1）当0x =，则2y =-，当0y =，则2x k= ∴直线y =kx -2与坐标轴的交点坐标为()02-，和2,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵直线y =kx -2与坐标轴所围图形的面积为3 ∴12232k⨯⨯= 解得23k =±当23k =时，23203m =⨯-=，可得()3,0A 当23k =-时，23243m =-⨯-=-，可得()3,4A - 故点A 的坐标为()3,0或()3,4-；（2）①当点A 的坐标为()3,0时，如图1设(0,)P b∵在Rt POA △中，3090PAO POA ︒︒∠=∠=，tan OPPAO OA ∴∠=||tan 30b OA ︒∴=3OA =||3b =b ∴=∴点P 或点(0,P②当点A 的坐标是()3,4-时，如图2时作PB ⊥AO 于B ，AC ⊥y 轴于点C ，则90,3,4PBO ACO AC OC ︒∠=∠===，5AO =设3(0)PB a a =>POB AOC ∠=∠~PBO ACO ∴PO PB AO AC∴= 353PO a ∴= 5PO a ∴=54PC PO OC a ∴=+=+30PAO ︒∠=26PA PB a ∴==222AC PC PA +=2223(54)(6)a a ∴++=整理得21140250a a --=解得2011a ±=（负值不合题意舍去）10011OP +∴=∴P 的坐标为1000,11⎛+ ⎝⎭③当点A 的坐标是()3,4-时，如图3时作PB ⊥AO 于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，则90,3,4PBO ACO AC OC ︒∠=∠===，5AO =设3(0)PB a a =>POB AOC ∠=∠~PBO ACO ∴PO PB AO AC∴= 353PO a ∴= 5PO a ∴=45PC PO OC a ∴=+=-30PAO ︒∠=26PA PB a ∴==222AC PC PA +=2223(45)(6)a a ∴+-=整理得21140250a a +-=解得2011a -±=（负值不合题意舍去）OP ∴= ∴P的坐标为1000,11⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭综上所述，点P的坐标为或(0,或⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数的综合问题，掌握一次函数的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理、解直角三角形是解题的关键．25．34【分析】过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，通过证明AOD BMA ≅，可得,AO MB DO AM ==，即可得出AO 、DO 的值，根据勾股定理求出AD 的值，即可求出正方形的面积．【详解】过点B 作BM ⊥x 轴于点M∵四边形ABCD 是正方形,90AD AB DAB ︒∴=∠=90OAD BAM ︒∴∠+∠=90BAM ABM ︒∠+∠=OAD ABM ∴∠=∠在△AOD 和△BMA 中AOD AMB OAD ABM AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOD BMA ∴≅,AO MB DO AM ∴==(3,0),(2,)A B b -3,2AO OM ∴==3,325MB AM AO OM ∴==+=+=5DO ∴=22292534AD AO DO =+=+=234ABCD S AD ∴==正方形．【点睛】本题考查了正方形的面积问题，掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．26．FG DE ⊥，证明见解析【分析】 根据直角三角形斜边中线定理可得11,22EF AC DF AC ==，即可得EF DF =，再根据点G 是DE 的中点即可得证FG DE ⊥．【详解】FG DE ⊥连接EF 、DF∵AD 、CE 分别是△ABC 的BC 、AB 边上的高90AEC ADC ︒∴∠=∠=∵点F 是AC 的中点11,22EF AC DF AC ∴== EF DF ∴=∵点G 是DE 的中点FG DE ∴⊥．【点睛】本题考查了三角形中两边位置关系的证明题，掌握直角三角形斜边中线定理、等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．27．（1）全体实数（或任意实数） （2）①2 ②-10 （3）作图见解析 （4）①-1 ②443x -≤≤ 【分析】（1）根据函数和图象的性质，写出自变量x 的取值范围即可；（2）①根据函数解析式求出m 的值即可；②根据函数解析式求出n 的值即可； （3）利用描点法作出图象即可；（4）①根据图象求出最小值即可；②分情况讨论：1）当0x ≥时，2）当0x <时，分别列不等式求解即可．【详解】（1）根据函数和图象的性质可得，自变量x 的取值范围是全体实数（或任意实数）；（2）①令3x =，则312m =-=；②∵A （n ，9），B （10，9）为该函数图象上不同的两点 ∴91n =-且10n ≠解得10n =-；（3）如图所示，即为所求；（4）①如图所示，当0x =时，函数有最小值，最小值为-1；②1）当0x ≥时，∵1y y ≥ ∴1112x x +≥- 解得4x ≥∴04x <≤2）当0x <时，∵1y y ≥ ∴1112x x +≥-- 解得43x ≥- ∴403x -≤< 综上所述，443x -≤≤． 【点睛】本题考查了绝对值方程的问题，掌握绝对值方程的性质、描点法、解一元一次不等式是解题的关键．28．（1）①45° ②DE BE -=，证明见解析 （2）作图见解析，DE BE +=【分析】（1）①如图1，过点A 作AM AE ⊥，交PD 于M ，通过证明()ABE ADM ASA ≅，可得AE AM =，即可求出45AED ∠=︒；②由①可得,BE DM AE AM ==，45AED ∠=︒，90EAM =︒∠，从而得出ME =，即可得证DE BE -=；（2）根据题意补全图形，同理通过证明ABE ADM ≅，即可得证DE BE +=．【详解】（1）①如图1，过点A 作AM AE ⊥，交PD 于M90BAE BAM ︒∴∠+∠=∵四边形ABCD 是正方形,90AB AD MAD BAM ︒∴=∠+∠=BAE DAM ∴∠=∠BE PD ⊥90BOE EBO ︒∴∠+∠=90,AOD ADO BOE AOD ︒∠+∠=∠=∠EBO ADO ∴∠=∠()ABE ADM ASA ∴≅,BE DM AE AM ∴==∴45AED ∠=︒；②DE BE -=由①可得,BE DM AE AM ==，45AED ∠=︒，90EAM =︒∠ME =∴DE BE ∴-=；（2）所画图形如图2、图3．猜想：BE DE +=同理可证ABE ADM ≅,BE DM AE AM ∴==∴45AED ∠=︒ME =∴DE BE ∴+=【点睛】本题考查了正方形的动点问题，掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．29．（1）1k = （2）①3 ②523b <≤或533b -≤<- 【分析】（1）将点()2,3A -代入5y kx =+中，即可求出k 的值；（2）①根据题意作图，再根据图形求出整点的个数；②分两种情况：1）当直线l 在OA 上方时，2）当直线l 在OA 下方时，画图计算边界时点b 的值，即可求出b 的取值范围．【详解】（1）将点()2,3A -代入5y kx =+中 325k =-+解得1k =；（2）①当2b =时，图象如图所示可得()()92632,3,,,,0,0,0772A B C O ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴区域W 内的整点有()()()1,3,1,2,0,1--，共3个；②1）当直线l 在OA 上方时∵区域W 内恰有3个整点，∴区域W 内的整点有()()()1,3,1,2,0,1-- 当直线l 过点()1,3-时，53b =；当直线l 过点()0,2时，2b = ∴523b <≤ 2）当直线l 在OA 下方时∵区域W 内恰有3个整点，32y x =- ∴区域W 内的整点有()()()2,2,2,1,1,1--- 当直线l 过点()2,1-时，53b =-；当直线l 过点()3,1-时，3b =- ∴533b -≤<-综上所述，523b <≤或533b -≤<-． 【点睛】本题考查了一次函数的综合问题，掌握一次函数的性质、整点的定义是解题的关键．。

北京市房山区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 在平面直角坐标系中，点P(-2，5)位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 2 . 下列各曲线中，不表示y是 x的函数的是（）A．B．C．D．(★) 3 . 若点 A(2，y 1)，B(3，y 2)都在一次函数图象上，则y 1与 y 2的大小关系是（）A．＞B．＝C．＜D．无法比较大小(★) 4 . 下列实数中，方程x 2－2x= 0 的根是（）A．0B．2C．0或1D．0或2(★) 5 . 一元二次方程2x 2＋6x＋3= 0 经过配方后可变形为（）A．=6B．=12C．D．(★) 6 . 对于一次函数 y = kx + b （k, b 为常数），下表中给出几组自变量及其对应的函数值，x-1013y752-1其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．－1B．2C．5D．7(★★) 7 . 如图，若点P为函数图象上的一动点，表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示与点P的横坐标的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．(★★) 8 . 为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②二、填空题(★★) 9 . 函数中，自变量的取值范围是．(★) 10 . 若点P（-1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则a＋b=_______．(★) 11 . 2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，你会选择______选手（填A或B），理由是________．(★) 12 . 若一次函数（）的图象如图所示，点P（2.5，3）在函数图象上，则关于x的方程的解是_______．(★) 13 . 关于x的一元二次方程ax 2+bx－2020=0有一个根为x=－1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝______，b＝________．(★) 14 . 一个y关于x的函数同时满足以下两个条件：（1）图象经过点(－3，4)；（2）y随x增大而减小这个函数的表达式可以是_________．（写出一个即可）(★) 15 . 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________ ．(★★) 16 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB上截取BB 1=AB，过点B 1分别作y 轴的垂线，垂足为点C 1，得到⊿BB 1C 1；在直线AB上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作y 轴的垂线，垂足为点C 2，得到⊿BB 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3作y 轴的垂线，垂足为点C 3，得到⊿BB 3C 3；……；第3个⊿BB 3C 3的面积是___________；第n个⊿BB n C n的面积是______________（用含n的式子表示，n是正整数）．三、解答题(★) 17 . 用公式法解方程： ．(★) 18 . 解方程： ．(★) 19 . 函数是关于x 的一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围并指出图象经过哪几个象限？(★★) 20 . 已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m+2)x ＋2=0（m≠0） (1)求证：方程一定有两个实数根；(2)若此方程的两根为不相等的整数，求整数m 的值．(★) 21 . 已知一次函数（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象； （2）当自变量x=－4时，函数y 的值 _________；（3）当x ＜0时，请结合图象，直接写出y 的取值范围：_______．(★) 22 . 在平面直角坐标系xOy 中，已知点 、点 ，一次函数 的图象与直线AB 交于点P ．（1）求直线AB 的函数表达式及P 点的坐标；（2）若点Q 是y 轴上一点，且△BPQ 的面积为2，求点Q 的坐标．(★★) 23 . 列方程解应用题：北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽．机场主体工程占地多在北京境内，70万平米航站楼，客机近机位92个。

2019-2020学年北京市房山区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列各点中，在第一象限的点是( )A. (4,3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)2. 下列关系中，y 不是x 的函数的是( )A. y =±√x(x >0)B. y =x 2C. y =−√2x(x >0)D. y =(√x)2(x >0)3. 在平面直角坐标系中，一次函数y =−2x +1的图象经过P 1(−1,y 1)，P 2(2,y 2)两点，则( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1=y 2D. y 1≥y 24. 若代数式x 2+5x +6与−x +1的值相等，则x 的值为( )A. x 1=−1，x 2=−5B. x 1=−6，x 2=1C. x 1=−2，x 2=−3D. x =−15. 解方程组{3s −t =5 ①5s +2t =15 ②，下列解法中比较简捷的是( )A. 由①得s =t+53，再代入② B. 由①得t =3s −5，再代入② C. 由②得t =5s−152，再代入①D. 由②得s =15−2t 5，再代入①6. 在一次函数y =(m +2)x −3中，y 的值随x 的值的增大而增大，则m 的范围是( )A. m <−2B. m >−2C. m =−2D. m <27. 下列各点，在函数的图象上的是( )．A. P(，−4)B. Q(1,3)C. M(，4)D. N(，4)8. 为了解本班学生每天零花钱使用情况，张明随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱(单位：元) 0 1 3 4 5 人数13542关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法错误的是( )A. 众数是3元B. 平均数是2.5元C. 极差是5元D. 中位数是3元二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 使得式子3xx−1有意义的x 的取值范围是 ．10.若点A(3,−2)与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴对称，则点C的坐标是______．11.14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为则三人中成绩最稳定的是________．12.已知下表中的点(x,y)都在函数y=x+n的图象上，下列结论：①y随x的增大而增大；②当x>0时，y>2；③x+n=0的解为x=−2.其中正确的结论有______ (填序号)．x…−4−3−2−1012…y…−2−101234…13.写出一个一元二次方程，它的二次项系数为1，其中一个根为−3，另一个根为2，这个一元二次方程是______．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+3x+2与y轴交于点A，点B是抛物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为______．15.关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m−3=0有一个根为0，则m=______．16.如果a〉0，b〈0，那么点p(a,b)所在的象限为。