2020-2021北京市房山区八年级上学期期末数学试题

北京市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，在Rt ABC中，∠C=90°，AC=BC，在线段CB延长线上取一点P,以AP为△, 过点D作DE⊥CB,垂足直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰Rt APD为点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：AC=PE；（3）连接DB，并延长交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明．2．在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点.（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.（2）如图2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是 .（3）等边三角形的巧妙点的个数有（）A．2 B．6 C．10 D．123．定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形ABC 中，BAC ∠︒＞90，=ACB α∠，=ABC β∠，过点A 的直线l 交BC 边于点D ．点E 在直线l 上，且=BC BE ．（1）若=AB AC ，点E 在AD 延长线上．① 当=30α︒，点D 恰好为BC 中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：_______;② 如图2，若=2BAE α∠，图中是否存在“半角三角形”（△ABD 除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；（2）如图3，若AB AC ＜，保持BEA ∠的度数与（1）中②的结论相同，请直接写出BAE ∠，α，β 满足的数量关系：______．4．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F .（1）在图1中，依题意补全图形；（2）记DAC α∠=（45α<︒），求ABF ∠的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE 是等边三角形，猜想EF 和BC 的数量关系，并证明.5．如图，∠MON =60°，点A 是OM 边上一点，点B ，C 是ON 边上两点，且AB =AC ，作点B 关于OM 的对称点点D ，连接AD ，CD ，OD .（1）依题意补全图形；（2）猜想∠DAC °，并证明；（3）猜想线段OA、OD、OC的数量关系，并证明.6．已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，动点E在边AB上（点E不与点A，B重合）,动点F在射线AC上，连结DE, DF.(1)如图1，当∠DEB=∠DFC=90°时，直接写出DE与DF的数量关系;(2)如图2，当∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)时，猜想DE与DF的数量关系，并证明；(3)当点E,D,F在同一条直线上时，①依题意补全图3；②在点E运动的过程中，是否存在EB=FC？（填“存在”或“不存在” ）.7．在△ABC中，AB＞BC,直线l垂直平分AC.（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD .①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2）如图2，直线l 与△ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD .求证：∠BAD =∠BCD .8．对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在△ABC 的边上，且123n PM PM PM PM ====，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点C .若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）9．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒,点D 在BC 边上，连接,,AD AE AD AE AD ⊥=，连接,CE DE（1）求证：B ACE ∠=∠（2）点A 关于直线CE 的对称点为M ，连接,CM EM①补全图形并证明EMC BAD ∠=∠②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当,,D E M 三点恰好共线时点D 的位置，请直接写出此时BAD ∠的度数，并画出相应的图形10．在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，∠MDN 的两边分别与AB ，AC 相交于M ，N 两点，且DM =DN .（1）如图甲，若∠C =90°，∠BAC =60°，AC =9，∠MDN =120°，ND ∥AB .①写出∠MDA = °，AB 的长是 .②求四边形AMDN 的周长；（2）如图乙，过D 作DF ⊥AC 于F ，先补全图乙再证明AM +AN =2AF .11．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP =α（0°<α<60°），点A 关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE .（1）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）；（2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB 的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB 的大小；（3）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明.12．我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：H 代表所有的水平移动，H 1代表向右水平移动1个单位长度，H -1代表向左平移1个单位长度；S 代表上下移动，S 1代表向上移动1个单位长度，S -1代表向下移动1个单位长度，(__)P H S →表示点P 在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上下移动；(__)P S H →表示点P 在网格内先一次性上下移动，在此基础上再一次性水平移动.（1）如图，在网格中标出(12)A H S →移动后所到达的目标点'A ；（2）如图，在网格中的点B 到达目标点A ，写出点B 的移动方法________________；（3）如图，在网格内有格点线段AC，现需要由点A出发，到达目标点D,使得A、C、D三点构成的格点三角形是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点D的位置并写出点A的移动方法.13．如图，点A在直线l上，点B在直线l外，点B关于直线l的对称点为C，连接AC，过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至E使BE=AB，连接AE并延长与BC的延长线交于点F.（1）补全图形；（2）若∠BAC=2α，求出∠AEB的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明.14．如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F .（1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.参考答案1．（1）见解析；（2）见解析；（3）AC=CF，见解析【分析】（1）根据描述作出图形；（2）先证明△ACP≌△DEP，根据全等的性质即可得出结论；（3）根据（2）中全等得出PC=DE，再由线段间的转化可得出PC=BE，故可得出△DBE为等腰直角三角形，从而△BCF也为等腰直角三角形，结论得证.【详解】解：（1）依题意补全图形；（2）证明：∵DE⊥CB, ∠C=90°，∴∠DEP=∠C =90°，∴∠3+∠2=90°，又∵∠APD =90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，又∵AP=DP，∴△ACP≌△PED （AAS），∴AC=PE.（3）线段CF与AC的数量关系是CF=AC.∵△ACP≌△PED，∴PC=DE，又∵AC=BC，∴BC=PE，∴PC=BE,∴BE=DE，即△DBE为等腰直角三角形，易证△BCF为等腰直角三角形，∴BC=CF，∴AC=CF .【点睛】本题主要考查全等以及等腰三角形的判定，是中考常考题型.2．(1)见解析;(2)40°,160° ，140° ，80°;(3)C.【分析】（1）根据题意可知，巧妙点必在某条边的垂直平分线上，所以只需要作出两边的垂直平分线即可找到巧妙点；（2）根据题意分别以A、C为圆心，AC为半径画圆，交BC边的垂直平分线的点即为点P，连接两圆的交点与BC边的垂直平分线的交点也为点P，最后分类讨论即可求∠BPC的度数；（3）分别以等边三角形的三条边作其垂直平分线，再分别以等边三角形的三个顶点为圆心，等边三角形的边长为半径画圆，分别与三条边的垂直平分线的交点即为等边三角形的巧妙点.【详解】解：（1）作BC 边的垂直平分线：分别以B 、C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，连接其圆弧的交点；同理作AB 边的垂直平分线：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径，连接其圆弧的交点； AB 边的垂直平分线与BC 边的垂直平分线的交点即为巧妙点P.∴点P 为所求.（2）作BC 边上的垂直平分线，再分别以A 、C 为圆心，AC 为半径画圆，交BC 边的垂直平分线的交点从上至下依次为134P P P 、、 ,连接两圆的交点，交CB 边的垂直平分线的交点为2P ，1234p p p p 、、、、即为所求.①接11BP CP 、,∵1AB AC AP ==,∴1111P BA BP A,PCA CP A ∠=∠∠=∠, ∵1111P BA BP A P CA CP A BAC 80∠+∠+∠+∠=∠=∴1111BPC BP A CP A BAC 402∠=∠+∠=∠=； ②连接22BP CP 、,∵2P 是AC 、BC 边的垂直平分线的交点，∴222BP CP AP ==∴2222BAP ABP ,ACP CAP ∠=∠∠=, 22222BP C BAP ABP ACP CAP ∠=∠+∠+∠+即：()222BP C 2BAP CAP 2BAC 160∠=∠+∠=∠=③接 33BP CP 、,∵AB AC =,3AP 为BC 边上的垂直平分线， ∴331BAP CAP BAC 402∠=∠=∠= ∵3AB AC AP ==,∴()33333ABP AP B ACP AP C 180BAP 270∠=∠=∠=∠=-∠÷=∴3333BP C BP A CP A 2BP A 140∠=∠+∠=∠=；④连接44BP CP 、，∵AB AC =,4AC CP =,4AP 为BC 边上的垂直平分线,∴44AB AC BP CP ===,∴4444BAP BP A,CAP AP C ∠=∠∠=∠,44444BP C AP C AP B CAP BAP BAC 80∠=∠+∠=∠+∠=∠=；综上所述BPC ∠的度数可能为4080140160、、、.（3）分别以等边三角形的三条边作其对应边的垂直平分线，再分别以等边三角形的三个顶点为圆心，等边三角形的边长为半径画圆，分别与三条边的垂直平分线的交点和三条垂直平分线的交点即为等边三角形的巧妙点.如下图：巧妙点P 有10个，故选C.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是在理解题意的前提下明白巧妙点就是三角形两条边的垂直平分线的交点，以及构建等腰三角形的作法：定顶点，定圆心；定腰，定半径；以及等边三角形的性质等.3．（1）① 如图，见解析；△ABD 或△ACD 或△BDE 或△ABE ; ②存在，“半角三角形”为△BAE ；证明见解析；（2）BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒．【分析】（1）①根据题干描述作出图形即可，利用等腰三角形的性质，根据“一个内角是另外一个内角的一半”的三角形符合题意，可得出结果.②延长DA 到F ，使得AF AC =，连接BF ，构造全等三角形△BAF ≌△BAC ．再利用全等三角形的性质以及相关角度的转化，可求得BEA F C α∠=∠=∠=，从而可得出结果.（2）由（1）中②可知，BEA C α∠=∠=，延长CA 到点F ，使得CF AE =，连接BF ，构造全等三角形△CBF ≌△EBA ，进而可得出=FAB BAE αβ∠=∠+.因为90BAC ∠>︒，所以以B 为圆心，BC 长为半径作圆与直线AD 一定有两个交点，当第一种情况成立时，必定存在一个与它互补的BAE '∠，所以可得出另外一种情况.【详解】（1）① 如图，图中的一个 “半角三角形”：△ABD 或△ACD 或△BDE 或△ABE ;② 存在，“半角三角形”为△BAE .延长DA 到F ，使得AF AC =，连接BF ．∵AB AC =，∴ αβ=.∴ 1802BAC α∠=︒-.∵2BAE α∠=，∴1802BAF α∠=︒-．∴BAF BAC ∠=∠．在△BAF 和△BAC 中，,,,AF AC BAF BAC BA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △BAF ≌△BAC .∴ F C ∠=∠，BF BC =.∵ BE BC =，∴ BF BE =.∴BEA F C α∠=∠=∠=．∴∠BAE=2∠BEA,∴△BAE 为“半角三角形”.（2）BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒.解：①延长CA 到点F ，使得CF AE =，连接BF,∵BC BE =，=AEB ACB α∠=∠，∴△CBF ≌△EBA .过点B 分别作BG CF ⊥于点G ，BH AE ⊥于点H ,可得BG BH =.∴=FAB BAE αβ∠=∠+.②因为90BAC ∠>︒，所以以B 为圆心，BC 长为半径作圆与直线AD 一定有两个交点，当第一种情况成立时，必定存在一个与它互补的BAE '∠．可知：180180()BAE BAE αβ'∠=︒-∠=︒-+.综上所述，这三个角之间的关系有两种，BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒．【点睛】对于新定义问题，理解概念是关键.同时需要结合等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质解决问题，另外在解题时，注意运截长补短法构造全等的运用.4．（1）见解析；（2）45ABF α∠=︒+；（3）BC =2EF ，证明见解析.【分析】（1）根据题意画图即可补全图形；（2）如图3，连接AE 、DE ，根据轴对称的性质可得：AE =AC ，∠EAD =DAC α∠=，进而可用α的代数式表示出∠BAF ，然后在等腰△ABE 中利用三角形的内角和即可求出ABF ∠； （3）如图4，设AF 、CE 交于点G ，由△ACE 是等边三角形可得∠EAC =60°，CE=AC ，然后根据轴对称的性质可得AF ⊥CE ，∠F AE =30FAC ∠=︒，进而可得∠BAF =60°，CE =2EG ，易证△EFG 为等腰直角三角形，从而可得EF =，而BC =，进一步即可得出结论.【详解】解：（1）补全图形如图2：（2）如图3，连接AE 、DE ，∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ，∴AE =AC ，∠EAD =DAC α∠=，∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴AB =AE ，902BAE α∠=︒-， ∴()1809021804522BAE ABF αα︒-︒-︒-∠∠===︒+；（3）猜想：BC =2EF .证明：如图4，设AF 、CE 交于点G ，∵△ACE 是等边三角形，∴∠EAC =60°，CE=AC ，∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ，∴AF ⊥CE ，∠F AE =30FAC ∠=︒，∴∠BAF =60°，CE =2EG ，由（2）题知，∠ABF =45°+30°=75°，则在△ABF 中，∠AFB =180°－∠ABF －∠BAF =45°，∴∠GEF =45°，∴EF =，又∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴BC =，∴2BC EF ===.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形的内角和定理、等边三角形的的性质和轴对称的性质等知识，根据题意正确画出图形、熟练掌握相关知识是解题的关键.5．（1）见解析；（2）60，证明见解析；（3）猜想：AO=OC+OD ，证明见解析.【分析】（1）根据题意作图即可补全图形；（2）连接BD，如图2，由点B与点D关于AO对称，可得AD＝AB，∠DAO＝∠BAO，然后利用三角形的外角性质和三角形的内角和可得∠BAC与∠OAB的关系，而∠DAC＝∠DAO+∠BAO+∠BAC，进一步即可得出∠DAC的度数；（3）在射线CN上截取CF=BO，连接AF，如图3，先根据SAS证明△ABO≌△ACF，可得∠AFO＝∠AOB＝60°，进而可证得△AOF是等边三角形，于是AO=OF，而点B与点D关于AO对称，于是有OB=OD，进一步即可得出线段OA、OD、OC的数量关系.【详解】解：（1）补全图形如图1：（2）∠DAC =60°；证明：连接BD，如图2，∵点B与点D关于AO对称，∴BD被AO垂直平分，∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO，∵AB＝AC，∴AD＝AC，∵∠ABC＝∠ACB＝∠AOB+∠OAB=60°+∠OAB，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣2(60°+∠OAB)= 60°－2∠OAB，∴∠DAC＝∠DAO+∠BAO+∠BAC＝2∠OAB+60°－2∠OAB=60°；故答案为：60；（3）猜想：AO=OC+OD.证明：在射线CN上截取CF=BO，连接AF，如图3，∵AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABO＝∠ACF，∴△ABO≌△ACF（SAS），∴∠AFO＝∠AOB＝60°，∴△AOF是等边三角形，∴AO=OF，∵点B与点D关于AO对称，∴OB=OD，∴OD=CF，∴AO=OF=OC+CF=OC+OD.【点睛】本题考查了依题意作图、轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题关键.6．（1）DE=DF；（2）DE=DF；证明见解析；（3）①见解析，②不存在【分析】（1）证明△BED≌△CFD，利用全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）连接AD，作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H，根据同角的补角相等，得出∠GED=∠DFC，根据等腰三角形三线合一的性质得到∠BAD=∠CAD，再根据角平分线的性质得出DG=DH，即可证明△EGD≌△FHD，从而得出结论；（3）①根据题意补全图形即可；②假设BE=CF．过E作EG∥AC交BC于G．证明△EGD≌△FCD，得到GD=CD，进而得到G与B重合．由BE与AC相交于点A，与EG∥AC矛盾，得出BE=CF不成立，从而得到结论．【详解】（1）DE与DF的数量关系是DE=DF．理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，∵∠B=∠C，∠DEB=∠DFC=90°，BD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）猜想：DE与DF的数量关系是DE=DF．理由如下：连接AD，作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H，∴∠EGD=∠FHD=90°．∵∠DEB+∠GED=180°，∠DEB+∠DFC=180°，∴∠GED=∠DFC．∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD．∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH．在△EGD和△FHD中，∵GED DFCEGD FHD DG DH∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EGD≌△FHD，∴DE=DF．（3）①作图如下：②不存在．理由如下：假设BE=CF．过E作EG∥AC交BC于G．∵EG∥AC，∴∠EGB=∠ACB，∠EGD=∠FCD．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EGB，∴BE=EG．∵BE=CF，∴EG=CF．在△EGD和△FCD中，∵∠EGD=∠FCD，∠EDG=∠FDC，EG=FC，∴△EGD≌△FCD，∴GD=CD．∵BD=CD，∴BD=GD，∴G与B重合．∵BE与AC相交于点A，与EG∥AC矛盾，∴BE=CF不成立，∴在点E运动的过程中，不存在EB=FC．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质．解题的关键是正确作出辅助线．7．（1）①见解析；②∠BAD+∠BCD=180°，证明见解析；（2）见解析.【分析】（1）①根据题意画图即可补全图形；②过点D作DE⊥AB于点E、DF⊥BC交BC的延长线于点F，如图4，根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得DE=DF，DA=DC，再根据HL可证Rt△ADE≌Rt△CDF，进而可得∠BAD=∠DCF，进一步即可得出∠BAD和∠BCD的数量关系；（2）过点D作DH⊥AB于点H，DG⊥CE于点G，如图5，根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得DG=DH，DA=DC，再根据HL可证Rt△ADH≌Rt△CDG，进一步即可得出结论.【详解】解：（1）①补全图形如图3；②∠BAD+∠BCD=180°.证明：过点D作DE⊥AB于点E、DF⊥BC交BC的延长线于点F，如图4，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∵直线l垂直平分AC，∴DA=DC，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴∠BAD=∠DCF，∵∠DCF+∠BCD=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°；（3）证明：过点D作DH⊥AB于点H，DG⊥CE于点G，如图5，∵BD平分∠ABE，∴DH=DG，∵直线l垂直平分AC，∴DA=DC，∴Rt△ADH≌Rt△CDG（HL），∴∠BAD=∠BCD，【点睛】本题考查了依题意作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质和直角三角形全等的判定方法，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题关键.8．（1）①是，不是；②见解析；（2）DC=1或2；（3）11 32a PC a<<.【分析】（1）①根据阅读材料中△ABC关于点P的等距点和△ABC关于点P的等距线段的定义判断即可；②根据题意，点P在∠BAC的平分线上，要使相应的等距线段最短，只要过点P作AB、AC 的垂线段即可；（2）显然点D 不可能在AB 边上，分点D 在等边△ABC 的边AC 、BC 上，画出图形，然后根据等距点的概念和等边三角形的判定与性质求解即可；（3）先求出△ABC 关于点P 的等距点恰好有3个，且其中一个是点C 时的PC 的长，进而可得答案.【详解】解：（1）①∵点P 是BC 的中点，∴PB=PC ，∴点B 、C 是△ABC 关于点P 的等距点； ∵P A ≠PB ，∴线段P A ，PB 不是△ABC 关于点P 的等距线段；故答案为：是，不是；②线段1PM ，2PM 如图3所示：（2）显然，点D 不可能在AB 边上，若点D 在AC 边上，如图4所示，∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =60°，∵点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距点，∴PC=PD ，∴△PCD 是等边三角形，∴CD=PC =1；若点D 在BC 边上，如图5所示，∵点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距点，∴PC=PD =1，∴CD =2；∴DC =1或2；（3）当PM ⊥AB 且PM=PC 时，如图6，此时△ABC 关于点P 的等距点恰好有3个，且其中一个是点C ，∵∠B ＝30°，∴BP =2PM ，∴BC =3PC =a ，∴13PC a =； 当点P 为BC 的中点时，如图7所示，此时△ABC 关于点P 的等距点恰好有3个，且其中一个是点C ，∴1122PC BC a ==； ∴△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C 时，PC 长的取值范围是：1132a PC a <<.【点睛】本题是新定义问题，考查了对等距点和等距线段的理解与应用、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质和30°角的直角三角形的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质是解题关键.9．（1）证明见解析；（2）①见解析；②画图见解析，22.5BAD ∠=︒.【分析】（1）先根据同角的余角相等推出∠BAD =∠CAE ，再根据SAS 证得△BAD ≌△CAE ，进而可得结论；（2）①根据题意作图即可补全图形；利用轴对称的性质可得ME=AE ，CM=CA ，然后根据SSS 可推出△CME ≌△CAE ，再利用全等三角形的性质和（1）题的∠BAD =∠CAE 即可证得结论；②当,,D E M 三点恰好共线时，设AC 、DM 交于点H ，如图3，由前面两题的结论和等腰直角三角形的性质可求得∠DCM =135°，然后在△AEH 和△DCH 中利用三角形的内角和可得∠HAE =∠HDC ，进而可得EMC CDM ∠=∠，接着在△CDM 中利用三角形的内角和定理求出∠CMD 的度数，再利用①的结论即得答案.【详解】解：（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE=90°，∴∠CAE +∠DAC =90°，∵∠BAC =90°，∴∠BAD +∠DAC =90°，∴∠BAD =∠CAE ，又∵BA=CA ，DA=EA ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴B ACE ∠=∠；（2）①补全图形如图2所示，∵点A 关于直线CE 的对称点为M ，∴ME=AE ，CM=CA ， ∵CE=CE ，∴△CME ≌△CAE （SSS ），∴EMC CAE ∠=∠，∵∠BAD =∠CAE ，∴EMC BAD ∠=∠；②当,,D E M 三点恰好共线时，设AC 、DM 交于点H ，如图3，由（1）题知：45B ACE ∠=∠=︒，∵△CME ≌△CAE ，∴45MCE ACE ∠=∠=︒，∴∠DCM =135°，在△AEH 和△DCH 中，∵∠AEH =∠ACD =45°，∠AHE =∠DHC ，∴∠HAE =∠HDC ， ∵EMC CAE ∠=∠，∴EMC CDM ∠=∠， ∴180********.522DCM CMD ︒-∠︒-︒∠===︒， ∵EMC BAD ∠=∠，∴22.5BAD ∠=︒.【点睛】本题考查了依题意作图、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，综合性较强，熟练掌握上述知识是解题关键.10．（1）①90，18；②30；（2）详见解析.【分析】（1）①先根据角平分线的定义可求出∠BAD的度数，再利用平行线的性质求出∠ADN的度数，进而可得∠MDA的度数；易求得∠B=30°，然后利用30°角的直角三角形的性质即可求出AB的长；②易求得∠ADN=∠DAN=∠CDN=30°，然后利用30°角的直角三角形的性质和等腰三角形的判定可得DN=2CN，AN=DN，进一步可得AC=3CN，即可求出CN的长，进而可求AN、DN的长，而由已知MD=ND，所以MD可得，然后在直角△AMD中利用30°角的直角三角形的性质即可求出AM的长，问题即得解决；（2）过点D作DG⊥AB于G，由HL分别证明Rt△ADG≌Rt△ADF和Rt△DFN≌Rt△DGM，得MG＝NF，AG＝AF，再把AM+AN变形即可得出结论．【详解】解：（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵ND∥AB，∴∠ADN=∠BAD=30°，∵∠MDN=120°，∴∠MDA=90°；∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∵AC=9，∴AB=18；故答案为：90，18；②在△ACD中，∵∠C=90°，∠CAD=30°，∴∠ADC=60°，∵∠ADN=30°，∴∠CDN=30°，∠ADN=∠DAN，∴DN=2CN，AN=DN，∵AC=9，∴AN+CN=2CN+CN=9，解得：CN=3，∴AN=DN=6，∵DM=DN，∴DM=6，∵∠MDA=90°，∠BAD =30°，∴AM=2MD=12，∴四边形AMDN的周长=AM+MD+DN+NA=12+6+6+6=30；（2）补全图乙如图1，证明：过点D作DG⊥AB于G，如图2所示：∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴DF＝DG，在Rt△ADG和Rt△ADF中，DG DF AD AD=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADG≌Rt△ADF（HL），∴AG＝AF，在Rt△DFN和Rt△DGM中，DF DG DN DM=⎧⎨=⎩，∴Rt△DFN≌Rt△DGM（HL），∴NF＝MG，又∵AG＝AF，∴AM+AN＝AG+MG+AN＝AF+NF+AN＝AF+AF＝2AF．【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定、30°角的直角三角形的性质和直角三角形全等的判定等知识，涉及的知识点多，熟练掌握上述知识、并通过作辅助线构建全等三角形是解决问题的关键．11．（1）∠DBC60α=︒-；（2）∠AEB的大小不会发生变化，且∠AEB=60°；（3）BD=2AE+CE，证明见解析.【分析】（1）如图1，连接CD，由轴对称的性质可得AC=DC，∠DCP=∠ACP=α，由△ABC是等边三角形可得AC=BC，∠ACB=60°，进一步即得∠BCD=602α︒+，BC=DC，然后利用三角形的内角和定理即可求出结果；（2）设AC、BD相交于点H，如图2，由轴对称的性质可证明△ACE≌△DCE，可得∠CAE=∠CDE，进而得∠DBC=∠CAE，然后根据三角形的内角和可得∠AEB=∠BCA，即可作出判断；（3）如图3，在BD上取一点M，使得CM=CE，先利用三角形的外角性质得出∠BEC60=︒，进而得△CME是等边三角形，可得∠MCE=60°，ME=CE，然后利用角的和差关系可得∠BCM=∠DCE，再根据SAS证明△BCM≌△DCE，于是BM=DE，进一步即可得出线段AE，BD ，CE 之间的数量关系.【详解】解：（1）如图1，连接CD ，∵点A 关于射线CP 的对称点为点D ，∴AC=DC ，∠DCP =∠ACP =α，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACB =60°，∴∠BCD =602α︒+，BC=DC ，∴∠DBC =∠BDC ()1806021806022BCD αα︒-︒+︒-∠===︒-；（2）∠AEB 的大小不会发生变化，且∠AEB =60°.理由：设AC 、BD 相交于点H ，如图2，∵点A 关于射线CP 的对称点为点D ， ∴AC=DC ，AE=DE ，又∵CE=CE ，∴△ACE ≌△DCE （SSS ），∴∠CAE =∠CDE ， ∵∠DBC =∠BDC ，∴∠DBC =∠CAE ，又∵∠BHC =∠AHE ，∴∠AEB =∠BCA =60°， 即∠AEB 的大小不会发生变化，且∠AEB =60°；（3）AE ，BD ，CE 之间的数量关系是：BD =2AE +CE .证明：如图3，在BD 上取一点M ，使得CM=CE ，∵∠BEC =∠BDC +∠DCE =6060αα︒-+=︒，∴△CME 是等边三角形，∴∠MCE =60°，ME=CE ，∴60260BCM BCD MCE DCE ααα∠=∠-∠-∠=︒+-︒-=，∴∠BCM =∠DCE ，又∵BC=DC ，CM=CE ，∴△BCM ≌△DCE （SAS ），∴BM=DE ，∵AE=DE ，∴BD=BM+ME+DE =2DE+ME =2AE+CE .【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和轴对称的性质等知识，熟练掌握并运用上述知识解题的关键.12．（1）见解析；（2）(32)B S H -→-或(23)B H S -→-；（3）见解析.【分析】（1）根据题意，(12)A H S →表示点A 先向右水平移动1个单位，再向上移动2个单位，据此即可标出点A '；（2）由点B 到达目标点A ，可以先向下移动3个单位，再向左水平移动2个单位，或先向左水平移动2个单位，再向下移动3个单位，据此解答即可；（3）先找出全部符合题意的点D ，再根据点的位置写出移动方法即可.【详解】解：（1）目标点A '的位置如图1所示；（2）由点B 到达目标点A ，可以先向下移动3个单位，再向左水平移动2个单位，或先向左水平移动2个单位，再向下移动3个单位，所以点B 的移动方法是：(32)B S H -→-或(23)B H S -→-；故答案为：(32)B S H -→-或(23)B H S -→-；（3）如图2所示，使得A 、C 、D 三点构成的格点三角形是等腰直角三角形的点D 共有5个，分别是：D 1、D 2、D 3、D 4、D 5；∴A 到D 1的移动方法是：()24A H S -→或()42A S H →-；A 到D 2的移动方法是：()42A H S →或()24A S H →；A 到D 3的移动方法是：()31A H S →-或()13A S H -→；A 到D 4的移动方法是：()12A H S -→或()21A S H →-；A 到D 5的移动方法是：()21A H S →或()12A S H →.【点睛】本题考查了网格中点的平移规律和等腰直角三角形的判定等知识，正确理解题意、弄清平移的方法和规律是解题的关键.13．（1）见解析；（2）∠AEB =45α︒+；（3）BC ，证明见解析.【分析】（1）根据题意作图即可补全图形；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABD ，再由BE =AB ，可得∠AEB =∠BAE ，然后利用三角形的内角和定理即可求得结果；（3）设l 与BC 交于点H ，过点E 作EG ⊥BF 于点G ，如图3，先利用轴对称的性推出∠BAH =∠CAH =α，再根据质余角的性质推出∠CBD =∠CAH =α，进一步利用（2）的结论和三角形的外角性质推出∠F=45°，进而可得EF=，然后根据AAS可证明△ABH≌△BEG，从而得BH=EG，而BC=2BH，进一步即可得出EF与BC的数量关系. 【详解】解：（1）补全图形如图1所示：（2）∵BD⊥AC，∠BAD=2α，∴∠ABD=90°－2α，∵BE=AB，∴∠AEB=∠BAE=()1809021804522ABEαα︒-︒-︒-∠==︒+；（3）线段EF与BC的数量关系是：BC.证明：设l与BC交于点H，过点E作EG⊥BF于点G，如图2，∵点B关于直线l的对称点为C，∠BAC=2α，∴BH=CH，∠BAH=∠CAH=α，∵AH⊥BC，BD⊥AC，∴∠CAH+∠ACH=90°，∠CBD+∠ACH=90°，∴∠CBD=∠CAH=α，∵∠AEB45α=︒+，∠AEB=∠CBD+∠F，∴∠F=45°，则△EFG为等腰直角三角形，∴EF=，∵∠BAH=∠EBG=α，∠AHB=∠BGE=90°，AB=BE，∴△ABH≌△BEG（AAS），∴BH=EG，∵BC=2BH，∴BC=2EG.【点睛】本题考查了依题意作图、轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、余角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确作出图形、熟练掌握上述知识是解题关键.14．（1）答案见解析；（2）60°；（3）AF=EF+CF，理由见解析【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）连接AE，根据对称性得到AE =AB ，∠F AB =∠F AE ，设∠F AC =α，则∠F AB =∠F AE = 60︒-α，故∠EAC = 60︒-α-α= 60︒- 2α，再根据AE =AC 得到∠AFE = 180︒-∠F AE -∠FEA = 60︒ ；（3）作∠FCG = 60︒交AD 于点G，连接BF，根据等边三角形的性质得到∠ACG = 60︒-∠GCD=∠BCF，再证明△ACG ≌△BCF，得到AG =BF，再根据对称性得到BF =EF 再得到AF =EF +CF【详解】（1）补全图形：（2）连接AE，∵△ABC 是等边三角形，∴ AB = AC = BC ， ∠BAC = ∠BCA = 60︒.∵点B 关于射线 AD 的对称点为 E ，∴ AE = AB ，∠F AB = ∠F AE .设∠F AC = α，则∠F AB = ∠F AE = 60︒ -α∴ ∠EAC = 60︒ -α-α= 60︒ - 2α， 又 AE = AC .∴ ∠AFE = 180︒ - ∠F AE - ∠FEA = 60︒（3） AF = EF + CF证明：如图 3，作∠FCG = 60︒ 交 AD 于点 G ，连接 BF .∴△ FCG 是等边三角形.∴ GF = CF = GC . ∠CGF = ∠GFC = ∠FCG = 60︒ .∴∠ACG = 60︒ - ∠GCD = ∠BCF在△ ACG 和△ BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ ACG ≌△ BCF .∴ AG = BF .∵点 B 关于射线 AD 的对称点为 E ，∴ BF = EF .∵ AF = AG + GF .∴ AF = EF +CF【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的根据是熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定定理、对称轴的性质.。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.5的算术平方根是（）A. 25B. ±5C. 5D. −52.当x=2时，下列分式的值为0的是（）A. xx−2B. x+2xC. x−2x2−4D. x−2x3.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. −x+yx−y=−1B. xy=x+1y+1C. xx+y=11+yD. (−3xy)2=3x2y24.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. ab2B. 12C. x2+y2D. 255.估计7的值在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间6.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.7.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9.下列事件中是必然事件的是（）A. 今年2月1日，房山区的天气是晴天B. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C. 长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形D. 小雨同学过马路，遇到红灯10.如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（）A. 32∘B. 64∘C. 65∘D. 70∘二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.二次根式x+1中，x的取值范围是______．12.-8的立方根是______．13.化简(−3)2的结果是______．14.计算：2x2y×y4x=______．15.化简分式3a−3b(a−b)2的结果是______．16.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：______．17.一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是______．18.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=50°，则∠BOE的度数为______．19.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE=5，则△ABD的周长为______．20.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）21.计算：12+18−|−2|−155022.解方程：xx−1-2x=1．四、解答题（本大题共8小题，共50.0分）23.先化简，再求值：(x−2−5x+2)÷x−32x+4，其中x=2．24.已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．25.列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．26.如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.27.28.如图，△ABC中，∠A=60°．（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．29.（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示−5的点（保留画图痕迹）．30.阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b．又因为(x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx-（a+b），所以关于x的方程x+abx=a+b 有两个解，分别为x1=a，x2=b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+px=q的两个解分别为x1=-1、x2=4，则P=______，q=______；（2）方程x+3x=4的两个解中较大的一个为______；（3）关于x的方程2x+n2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求2x12x2−3的值．线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD，AD分别交射线BN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵的平方为5，∴5的算术平方根为．故选：C．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】D【解析】解：（A）当x=2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x=2时，原式==2≠0，故本选项错误；（C）当x=2时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x=2时，原式=0，故本选项正确；故选：D．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】解：（B）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B错误；（C）原式已为最简分式，故C错误；（D）原式=，故D错误；故选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：A、=|b|，可化简；B、==2，可化简；D、==，可化简．故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5.【答案】C【解析】解：∵22=4，32=9，∴2＜＜3，故选：C．先估算出的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算的大小是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．根据高线的定义即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故选：A．根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9.【答案】C【解析】解：A．今年2月1日，房山区的天气是晴天，属于随机事件；B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，属于随机事件；C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形，属于必然事件；D．小雨同学过马路，遇到红灯，属于随机事件；故选：C．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可．本题主要考查了随机事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.【答案】B【解析】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=32°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+64°，∴∠1-∠2=64°．故选：B．由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】x≥-1【解析】解：由题意可知：x+1≥0，解得x≥-1，故答案为x≥-1．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．12.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．13.【答案】3【解析】解：==3．故答案为：3．根据二次根式的性质解答．解答此题利用如下性质：=|a|．14.【答案】x2【解析】解：==，故答案为：．分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．15.【答案】3a−b【解析】解：原式==故答案为：．根据分式的约分法则计算即可．本题考查的是分式的化简，掌握分式的约分法则是解题的关键．16.【答案】∠B=∠C【解析】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B=∠C．添加条件是∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17.【答案】58【解析】解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性是，故答案为：．先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数，即可得到摸到红球的可能性大小．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18.【答案】65°【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°-65°=115°，∴∠BOE=180°-115°=65°，故答案为：65°．由三角形内角和得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，根据角平分线定义得∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB），进而得到∠BOC的度数，即可得到∠BOE的度数．本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．19.【答案】20【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∴DB=DC，BE=EC，∵BE=5，∴BC=10，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC=30，∴AB+AC=20，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20，故答案为20．利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长=AB+AC即可解决问题．本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等【解析】解：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O=∠O′．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定与性质．21.【答案】解：原式=22+32-2-2=322．【解析】先化简各二次根式、取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．22.【答案】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：(x−2−5x+2)÷x−32x+4=[(x+2)(x−2)x+2-5x+2]×2(x+2)x−3=(x+3)(x−3)x+2×2(x+2)x−3=2（x+3），当x=2时，2（x+3）=2×5=10．【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．24.【答案】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△BEC中，∠A=∠BAC=BC∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD=BE．【解析】根据题意得出∠ACD=∠BCE，AC=BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25.【答案】解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得90x=901.2x+1560，解得x=60．经检验，x=60是原方程的解，此时1.2x=72．答：乙车的平均速度是72千米/时．【解析】设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据甲车行驶的时间=乙车行驶的时间+小时路程方程，求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，∴AC=CD2+AD2=5m．∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，S△ABC=12×5×12=30（m2），S△ACD=12×3×4=6（m2）∴这块四边形土地的面积为：30-6=24 （m2）．【解析】连接AC，首先根据解直角△ADC求AC，然后求证△ABC为直角三角形，最后根据“四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积”即可计算．本题主要考查了直角三角形中勾股定理的运用和根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图，（2）如图，∵PD是BC的中垂线，∴∠PBC=∠PCB，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，∵∠A=60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=120°，∵∠ACP=15°，∴∠ABP=35°．【解析】（1）利用中垂线到线段端点的距离相等及角平分线到两边的距离相等的性质作图即可．（2）由中垂线到线段端点的距离相等及角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，可得出∠ABP=∠PBC=∠PCB，再利用∠ABP+∠PBC+∠PCB=120°求解即可．本题主要考查了作图，角平分线及中垂线的性质，解题的关键是熟记角平分线及中垂线的性质．28.【答案】解：（1）如图，正方形ABCD即为所求，（2）如图，点P即为所求【解析】（1）利用勾股定理画出长度为的线段，然后利用旋转画出边长为的正方形即可；（2）先在数轴的负半轴上画出边长分别为1、2的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线得到表示-的点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．29.【答案】解：（1）-4，3；（2）3；（3）∵2x+n2+n−22x+1=2n，∴2x+1+n2+n−22x+1=2n+1，2x+1+(n+2)(n−1)2x+1=（n+2）+（n-1），∴2x+1=n+2或2x+1=n-1，x=n+12或n−22，∵x1＜x2，∴x1=n−22，x2=n+12，∴2x12x2−3=2⋅n−222⋅n+12−3=n−2n+1−3=1.【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键.（1）根据材料可得：p=-1×4=-4，q=-1+4=3，计算出结果；（2）设方程x+=4的两个解为a，b，同理得ab=3，a+b=4，解出可得结论；（3）将原方程变形后变为：2x+1+=2n+1，未知数变为整体2x+1，根据材料中的结论可得：x1=，x2=，代入所求式子可得结论.【解答】解：（1）∵方程x+=q的两个解分别为x1=-1、x2=4，∴p=-1×4=-4，q=-1+4=3，故答案为-4，3；（2）设方程x+=4的两个解为a，b，则ab=3，a+b=4，∴a=1，b=3或a=3，b=1，∴两个解中较大的一个为3，故答案为3；（3）见答案.30.【答案】解：（1）图象如图所示：（2）∵∠ABC=90°，∴∠MBC=∠ABC=90°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α，∵AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠ADB=12（180°-90°-2α）=45°-α．（3）猜想：PA=2（PB+PE）．证明：过点B作BQ⊥BE交AD于Q．∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°-α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BE⊥CD，∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°，∴∠BPA=∠BQP=45°，∴∠AQB=∠DPB=135°，又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB，∴△AQB≌△BPD（AAS），∴AQ=PD，∵PA=AQ+PQ，∴PA=2（PB+PE）．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）首先证明BA=BD，再根据三角形内角和定理即可解决问题；（3）猜想：PA=（PB+PE）．过点B作BQ⊥BE交AD于Q，只要证明PQ= PB，AQ=DP=PE即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

北京市房山区2020—2021学年初二上期终结性数学试题含答案八年级数学 2021.12一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是A.3 B. 3- C.3 D. 3±2. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织爱护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》。

作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感受和艺术享受。

下列剪纸作品中，是轴对称图形的是A ．B ． C. D.3. 假如式子2-x 有意义，那么x 的取值范畴是A ． 2x ≥B ． 2x ＞C ．2x ≤D ．2x ＜ 4. 运算218+2A. 42 B ．72 C ．23+2 D ．63+25．若11a b <<，且a ，b 为两个连续的正整数，则a b +等于A ．6B ．7C ．8D ． 9 6. 化简111aa a ---，结果正确的是 A. －1 B ．1 C ．0 D ．±1 7. 下列运算错误．．的是 A ()233-= B 326= C 325= D ． 632=8．小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在3时至4时（包括3时不包括4时）之间的可能性大小为A ．1B ．160C ．14D ．1129. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形顶角的度数为A. 60°B. 120°C. 60°或150°D. 60°或120°10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC = 4，面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.一个不透亮的口袋中装有3个红球和6个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸出的球恰好是红球的可能性为 . 12. 当分式221x x -+的值为0时，x 的值为 . 13. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ;②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .请回答：若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 .14. 某公司生产了A 型、B 型两种运算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型运算机总价值为102万元；B 型运算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机廉价了2 400元．问A 型、B 型两种运算机的单价各是多少万元．若设A 型运算机的单价是x 万元，请你依照题意列出方程 .15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺，假如把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的'B （如图）.则水深 尺；芦苇长 尺.ADMNBCF EDB C AMba 16. 小明遇到如此一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1 图2小明是如此摸索的：要解决那个问题，第一应想方法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再运算其面积即可．他的解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连结BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.)21++．18．解方程： 221111x x x x --=--．19. 已知230x x +-=，求代数式221112112x x x x x x -++-+++的值.20. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．21. 已知：线段a ,b ．求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底边上的高.（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）22. 列方程解应用题从北京到某市可乘坐一般列车或高铁. 已知高铁的行驶路程是400千米，一般列车的行驶路程是520千米. 假如高铁的平均速度是一般列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐一般列车少用3小时. 求高铁的平均速度是多少？FEDC BAO D A四、解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23. 已知：如图， 四边形ABCD 中，BA <BC ，BD 平分∠ABC ，且 DA =DC .求证：∠BAD +∠BCD =180°.24. 阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，求a 的取值范畴？通过小组交流讨论后，同学们逐步形成了两种意见：小明说：解那个关于x 的分式方程，得到方程的解为2x a =-. 由题意可得20a -＞，因此2a ＞，问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证3a ≠才行. 老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，要紧表达在哪里？请你简要说明：完成下列问题：（1）已知关于x 的方程2112mx x -=+的解为负数，求m 的取值范畴； （2）若关于x 的分式方程322133x nxx x--+=---无解.直截了当写出n 的取值范畴.25. 已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC = 2 ,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连结BC ′，求BC ′的长.26. 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，点D 为AH 上的一点，且DH =HC ，连结BD 并延长BD 交AC 于点E ，连结EH ． （1）请补全图形；（2）直截了当写出BD 与AC 的数量关系和位置关系； （3）求证：∠BEH=45°．C′B′C BAHCBA2021~2021学年度第一学期终结性检测八年级数学参考答案及评分标准 2021.1二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. 13 ； 12. 2； 13. 105 14. 10281.60.24x x =- ； 15. 12，13； 16. 2三. 解答题（本题共30分，每小题5分）17. 解：原式=(34-+……………………………………………………………………3′=4………………………………………………………………………4′=………………………………………………………………………………5′18. 解：去分母得，()()21211x x x x +--=- ……………………………………………………1′去括号得，22211x x x x +-+=-移项，合并同类项得，2x -=-………………………………………………………………2′系数化1得，2x =……………………………………………………………………………3′ 经检验2x =是原方程的解………………………………………………………4′ ∴原方程的解为2x =………………………………………………………………………5′19. 解： 原式=()()()21111121x x x x x x +-+⋅+++-=1112x x x ++-+…………………………………………………………………1′ =()()()()2211221x x x x x x +-+-++- =()()2121x x x x +++-…………………………………………………………………2′ =2212x x x x +++-………………………………………………………………………3′B∵230x x +-=∴23x x +=……………………………………………………………………………4′ ∴原式=31432+=-…………………………………………………………………………5′20. 解: ∵BE ∥DF∴∠ABE =∠D ……………………………………………1′ 在△ABE 和△FDC 中 A FAB FD ABE D =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ABE ≌△FDC ………………………………………4′∴AE =FC …………………………………………………5′21. 略22. 解: 设一般列车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为 2.5x 千米/时…………………………1′ 依照题意列方程，得52040032.5x x-=……………………………………………………………………2′ 解那个方程，得120x =…………………………………………………………………………3′ 经检验：120x =是原方程的解，且符合实际问题的意义………………………………………4′ ∴2.5300x = 答：高铁的平均速度是300千米/时. ……………………………………………………………………5′四．解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23. 证明：在BC 边上取点E ，使BE =BA , 连结DE . …………………………………………………………………1′ ∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD =∠EBD 在△ABD 和△EBD 中AB EB ABD EBD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABD ≌△EBD …………………………………………………………………………………………2′FED C B ADC′B′CBA∴∠A =∠BEDDA =DE ……………………………………………………………………………3′ ∵DA =DC ∴DE =DC∴∠C =∠DEC ………………………………………………………………………4′ ∵∠BED +∠DEC =180° ∴∠A +∠C =180°即∠BAD +∠BCD =180° …………………………………………………………………………5′24. 解：请回答：分式的分母不为0（或分式必须有意义）. ………………………………………1′ （1）解关于x 的分式方程得，321x m =-…………………………………………………2′∵方程有解，且解为负数∴2103221m m -⎧⎪⎨≠-⎪-⎩＜∴12m ＜且14m ≠-……………………………………3′ （2）1n =或53n =………………………………………………………………………5′ 25. 解：如图，连结BB ′∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AB′C′. ∴AB =AB ′，∠BAB′=60°∴△ABB ′是等边三角形 ………………………………………………1′∴AB =BB ′=AB ′延长BC ′交AB ′于点D ，又∵AC ′=B ′C ′∴BD 垂直平分AB ′ …………………………………………………………………2′ ∴AD =B ′D∵∠C=90°，AC =BC = 2∴AB =(2)2＋(2)2 =2 …………………………………………………………3′ ∴AB ′=2∴AD =B ′D =1∴BD =AB 2－AD 2= 3 ，C′D =AC′2－AD 2=1 ……………………………………4′∴BC′=BD －C′D=3－1 …………………………………………………………………5′26. 解：（1）补全图形如图1所示； ……………………………………1′（2）BD =AC ；BD ⊥AC ； ………………………………………3′ （3）∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°， 在△AHC 和△BHD 中90AH BHAHC BHD HC HD ︒=⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠∴△AHC ≌△BHD∴∠1=∠2……………………………………………………4′ 如图2，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于点F ， ∴∠FHE =90° 即∠4+∠5=90° 又∵∠3+∠5=∠AHB =90°∴∠3=∠4……………………………………………………5′ 在△AHE 和△BHF 中，1243AH BH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△AHE ≌△BHF∴EH =FH ……………………………………………………6′ ∵∠FHE =90°∴△FHE 是等腰直角三角形∴∠BEH =45°………………………………………………7′A图1图2。

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09B．﹣0.21C．+0.15D．﹣0.062．若|a|＝a，则a表示（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣34．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y5．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．下列属于圆柱体的是（）A．B．C．D．8．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3D．4个11．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况12．把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）13．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米．14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．15．点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．16．个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）三．解答题（共9小题）19．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？20．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．26．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27．若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．2．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，故选：D．3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．4．【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．【解答】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故选：A．7．【分析】根据圆柱体的形状解答即可．【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；B、图形是梯形，不符合题意；C、图形属于圆柱体，符合题意；D、图形是圆，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．9．【分析】利用轴对称画出图形即可．【解答】解：如图所示：，该球最后落入的球袋是4号袋，故选：D．10．【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【解答】解：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．11．【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．12．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷4＝6…1，所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里至少有6+1＝7，所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论．【解答】解：25÷4＝6……1，6+1＝7（枚），故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．故答案为：﹣20．14．【分析】把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．16．【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．故答案为：3．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），答：B地在A地东面30千米；（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），66×0.5＝33＜40，答：不需补充．20．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．23．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．26．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．27．【分析】只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．所以可求解．【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数，若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，a1，a2，a3，a4为合数，设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4，由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同，设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7，因为a1，a2，a3，a4为合数，所以其中一定存在一个，aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾，于是其中一定有一个是素数，综上所述，正整数n的最大值为48．。

北京市房山区2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题（三）一、选择题1．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A ．3015x -＝40xB ．3015x +＝40xC ．30x ＝4015x +D ．30x ＝4015x - 2．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 3．下列因式分解正确的是( ) A ．x 2﹣4＝(x+4)(x ﹣4)B ．4a 2﹣8a ＝a(4a ﹣8)C ．a+2a+2＝(a ﹣1)2+1D ．x 2﹣2x+1＝(x ﹣1)2 4．若a+b ＝﹣5，ab ＝6，则b a a b +的值为（ ） A ．56B ．136C ．156D ．196 5．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（ ） A ．m 2﹣2m+1 B ．m 2+1 C ．m 2+m D ．（m+1）2+2（m+1）+16．下列计算正确的是( )A ．2242y y y +=B ．7411y y y+= C ．22442y y y y ⋅+=D ．()2418²y y y ⋅=7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是角平分线，AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥CE 于点N ．△ABC 的周长为30，BC ＝12．则MN 的长是( )A ．15B ．9C ．6D ．38．下列图案是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 9．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ） A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4） 10．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，如果AB=AC ，那么图中全等的三角形有（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对11．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是（ ）A ．AC ＝DFB ．BC ＝EF C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠F12．如图，BN 为∠MBC 的平分线，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于点D ，∠APC+∠ABC ＝180°，给出下列结论：①∠MAP ＝∠BCP ；②PA ＝PC ；③AB+BC ＝2BD ；④四边形BAPC 的面积是△PBD 面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（ ）A ．282°B ．180°C ．258°D ．360°14．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A ．10B ．11C ．16D ．2615．若一个多边形的内角和为 540°，那么这个多边形对角线的条数为（ ）A.5B.6C.7D.8 二、填空题16．分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为__________。

2020-2021学年北京市房山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若分式2x−1无意义，则()A. x≥1B. x≠1C. x≥−1D. x=12.下列事件中，是必然事件的是()A. 某射击运动员射一次，正中靶心B. 下雨后，天空出现彩虹C. 测量抚州市某天的气温是−100℃D. 口袋中装有1个黑球和2个白球，从中摸出2个球，其中必有白球3.有五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为()A. 15B. 25C. 35D. 454.一次抛两枚硬币，可能出现的情况有：①一枚正面朝上一枚反面朝上；②两枚都是正面朝上；③两枚都是反面朝上．则下列说法正确的是()A. ①与②是等可能的B. ②与③是等可能的C. ①与③是等可能的D. ①、②、③都是等可能的5.若使算式3√2〇√8的运算结果最小，则〇表示的运算符号是()A. +B. −C. ×D. ÷6.下列分式计算正确的是()A. (2y3x )2=2y23x2B. 1x−y−1y−x=0C. (−x2y )3=−x6y3D. 13x+13y=13(x+y)7.一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，这个三角形一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形8.在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H.这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有()A. 1个B. 2个C. 4个D. 无穷多个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若分式2x−3的值为0，则x=______．x+410.若(√2−x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3，则(a0+a2)2−(a1+a2)2的值为______ ．11.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=______ cm．12.如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：__________，使ΔABD≌ΔACD．13.经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为______．14.某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为______．15.如图，点EF在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O，则△OEF的形状是______．16.如图，已知长方形ABCD的面积为20，AB=3，则AD与BC之间的距离为______，AB与CD之间的距离为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.阅读下面的材料：解方程x4−5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2−5y+4=0，解得y1=1，y2=4.当y1=1时，x2=1，∴x=±1；当y2=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=−1，x3=2，x4=−2．仿照上述换元法解下列方程：(1)x4+3x2−4=0(2)x+1x −6xx+1+1=0．四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）18.(1)计算：|−1|+(√2+1)0−2−1；(2)先化简，后求值：6m2−9÷2m−3，其中m=−2．19.如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，过AB的中点E作EF⊥AC，交AD于点M，交CD的延长线于点F．求证：AE=FD．20.如图，AD是△ABC边BC上的高，用尺规在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED(不写作法，保留作图痕迹)21.如图，AD平分∠BAC，DH垂直平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：BE=CF．22.先将代数式化简，再从1或0或−1三数中选取一个适当的数作为的值代入求值．23.比较下列随机事件发生的可能性大小．(1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向红色区域和指向白色区域；(2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜．谁获胜的可能性大？24.如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．25.在图中按所给的语句画图．(不写结论)①联结线段AC．②过B、D作直线BD．③延长线段AC．④反向延长线段BC至R，使BR=1cm．⑤在射线BA上，截取AE=BA．⑥在线段AD的反向延长线上截取AF=2AD．26.(1)请画出关于轴对称的(其中分别是的对应点，不写画法)；(2)直接写出三点的坐标：．(3)求△ABC的面积是多少？。

2020-2021学年北京市房山区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）若代数式33x+有意义，则实数x的取值范围是()A．3x≠B．3x≠-C．3x>D．3x>-2．（2分）下列事件为必然事件的是()A．打雷后会下雨B．明天是晴天C．哥哥的年龄比弟弟的年龄大D．下雨后会有彩虹3．（2分）下面这四个图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．4．（2分）小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为()A．27B．37C．57D．255．（2分）计算218+，结果正确的是()A．42B．102C．232+D．206．（2分）计算111xx x---结果是()A．0B．1C．1-D．x7．（2分）如图，在ABC∆中，45A∠=︒，75C∠=︒，BD是ABC∆的角平分线，则BDC∠的度数为( )A．60︒B．70︒C．75︒D．105︒8．（2分）如图，在ABC∆中，AD BC⊥于D，CE AB⊥于E，AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使AEF CEB∆≅∆．下列添加的条件不正确的是()A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若分式3a a -的值等于0，则a 的值为 ． 10．（2分）计算：133⨯= ． 11．（2分）如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准 颜色区域的可能性最小，对准 颜色区域的可能性最大．12．（2分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，如图所示(1丈10=尺）．则折断处离地面的高度是 尺．13．（2分）任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于2的可能性是 ．14．（2分）某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要224000元，购买B 型计算机需要240000元．求一台A 型计算机和一台B 型计算机的售价分别是多少元．设一台B 型计算机的售价是x 元，依题意列方程为 ．15．（2分）已知：如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==ABD ∆是等边三角形，则CD 的长度为 ． 16．（2分）如图，长方形ABCD 中，6AB =，2BC =，直线l 是长方形ABCD 的一条对称轴，且分别与AD ，BC 交于点E ，F ，若直线l 上的动点P ，使得PAB ∆和PBC ∆均为等腰三角形，则动点P 的个数有 个．三、解答题（本题共10道小题，17题12分，18-25题每小题12分，26题8分，共68分）17．（12分）计算：（1）82(22)-+；（2）23827(2)+--．18．（6分）已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AC DF =，BF EC =．求证：ABC DEF ∆≅∆．19．（6分）解方程：211x x x-=-． 20．（6分）已知：ABC ∆．求作：射线BM ，使它平分ABC ∠，交AC 于点M ．（保留作图痕迹，不要求写作法，指明结果）21．（6分）已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，//AB EC ，AC CE =，B EDC ∠=∠． 求证：BC DE =．22．（6分）先化简，再求值：22121211x x x x x ÷---++，其中3x =． 23．（6分）口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球．甲乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．设计下列游戏：（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？24．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ．（1）依题意补全图形；（2）求DBC ∠的度数．25．（6分）如图，在ABC ∆中，2AC AB =，AD 平分BAC ∠，延长CB 到点E ，使BE BD =，连接AE ．（1）依题意补全图形；（2）试判断AE 与CD 的数量关系，并进行证明．26．（8分）在Rt ABC=．∠=︒，AB ACBAC∆中，90（1）如图1，点D为BC边上一点，连接AD，以AD为边作Rt ADE=，连接∠=︒，AD AE∆，90DAEEC．直接写出线段BD与CE的数量关系为，位置关系为．（2）如图2，点D为BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作Rt ADE=，∠=︒，AD AEDAE∆，90连接EC．①用等式表示线段BC，DC，EC之间的数量关系为．②求证：222BD CD AD+=．2（3）如图3，点D为ABCBD=，5CD=，求AD的长．ADC∆外一点，且45∠=︒，若13参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】解：若代数式33x +有意义，则30x +≠， 解得3x ≠-，故选：B ．2．【解答】解：A 、打雷后会下雨，是随机事件，不符合题意； B 、明天是晴天，是随机事件，不符合题意；C 、哥哥的年龄比弟弟的年龄大，是必然事件，符合题意；D 、下雨后会有彩虹，是随机事件，不符合题意；故选：C ．3．【解答】解：A 、是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，符合题意；D 、是轴对称图形，不符合题意．故选：C ．4．【解答】解：有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁，∴小芳能打开教室门锁的可能性为22257=+． 故选：A ．5．【解答】解：原式==．故选：A ．6．【解答】解：111x x x --- 11x x -=- 1=-．故选：C ．7．【解答】解：在ABC ∆中，45A ∠=︒，75C ∠=︒，180457560ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒， BD 是ABC ∆的角平分线，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 180180307575BDC DBC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．8．【解答】解：AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，90AEF CEB ∴∠=∠=︒，在Rt AEF ∆和Rt CDF ∆中，AFE CFD ∠=∠，9090AFE CFD ∴︒-∠=︒-∠，EAF DCF ∴∠=∠，所以根据AAS 添加EF EB =或AF CB =，根据ASA 添加EA EC =，可证AEF CEB ∆≅∆．故选：D ．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．【解答】解：若分式3a a -的值等于0，则30a -=且0a ≠， 解得3a =，故答案为：3．10．【解答】1==， 故答案为：1．11．【解答】解：盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色， ∴指针对准红颜色区域的可能性最小，对准黄颜色区域的可能性最大． 故答案为：红，黄．12．【解答】解：1丈10=尺，设折断处离地面的高度为x 尺，则斜边为(10)x -尺，根据勾股定理得：2223(10)x x +=-解得： 4.55x =．答：折断处离地面的高度为4.55尺．故答案为：4.55．13．【解答】解：共有6个面，其中面朝上的点数大于2的有4种，∴面朝上的点数大于2的可能性是4263=． 故答案为：23． 14．【解答】解：设一台B 型计算机的售价是x 元，则一台A 型计算机的售价是(400)x -元， 依题意得：224000240000400x x =-． 故答案为：224000240000400x x=-． 15．【解答】解：如图，设AB 与CD 的交点为O ，90ACB ∠=︒，2AC BC =22AB AC ∴=，ABD ∆是等边三角形，AD BD ∴=，在ADC ∆和BDC ∆中，AD BD CD CD AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADC BDC SAS ∴∆≅∆，ACD BCD ∴∠=∠，30ADC BDC ∠=∠=︒，CD ∴垂直平分AB ，112AO BO CO AB ∴====，33DO OB == 31CD DO CO ∴=+=，31．16．【解答】解：如图，直线l 是长方形ABCD 的一条对称轴，直线l 上的动点P ，PB PC ∴=，PBC ∴∆是等腰三角形，作AB 或CD 的垂直平分线与直线l 有一个交点，以点B 为圆心，AB 为半径作圆与直线l 有两个交点，则BP AB CD CP ===，所以PAB ∆和PBC ∆均为等腰三角形，以点A 为圆心，AB 为半径作圆与直线l 有两个交点，则AB AP CD CP ===，所以PAB ∆和PBC ∆均为等腰三角形，故答案为：5．三、解答题（本题共10道小题，17题12分，18-25题每小题12分，26题8分，共68分）17．【解答】解：（1）原式22222=--2=-；（2）原式2332=+33=18．【解答】证明：BF EC =，BF FC EC FC ∴+=+，即BC EF =．在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆．19．【解答】解：去分母得：2222x x x x -+=-，解得：2x =，检验：当2x =时，方程左右两边相等，所以2x =是原方程的解．20．【解答】解：如图，射线BM 即为所求．21．【解答】证明：//AB EC ，A DCE ∴∠=∠，在ABC ∆和CDE ∆中，B EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC CDE ∴∆≅∆，BC DE ∴=．22．【解答】解：原式22121211x x x x x -+=⋅--+ 21(1)2(1)(1)1x x x x x -=⋅-+-+ 12(1)1x x x x -=-++ 12(1)(1)x x x x x x -=-++ 1x=- 当3x =时，原式33=- 23．【解答】解：（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球1个，白球1个，蓝球2个；（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球2个，白球1个，蓝球1个．24．【解答】解：（1）如图即为补全的图形；（2）AB AC =，40A ∠=︒，70ABC ∴∠=︒，DE 垂直平分AB ，DA DB ∴=．40DBA A ∴∠=∠=︒，704030DBC ABC DBA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．25．【解答】解：（1）如图即为补全的图形，（2）AE CD =，理由如下：如图，延长AB 至点F ，使得BF AB =，连接DF ，在ABE ∆和FBD ∆中，AB FB ABE FBD EB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE FBD SAS ∴∆≅∆，AE FD ∴=，BF AB =，2AF AB ∴=，2AC AB =，AF AC ∴=， AD 平分BAC ∠FAD CAD ∴∠=∠，在FAD ∆和CAD ∆中，AF AC FAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FAD CAD SAS ∴∆≅∆，FD CD ∴=，AE FD =，AE CD ∴=．26．【解答】解：（1）90BAC DAE ∠=∠=︒， BAC CAD DAE CAD ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，ABD ACE ∠=∠，在Rt ABC ∆中，AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，454590BCE ACB ACE ACB ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒， BD CE ∴⊥，故答案为：BD CE =；BD CE ⊥；（2）①BC DC EC +=；90BAC DAE ∠=∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，CE BD BC CD ∴==+，故答案为：BC CD EC +=；②由①知，ABD ACE ∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，在Rt ABC ∆中，AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，454590BCE ACB ACE ACB ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒， 90BCE DCE ∴∠=∠=︒，根据勾股定理得出，222AE AD DE +=，222CE CD DE +=， 2222AE AD CE CD ∴+=+．AE AD =，BD CE =，2222AD BD CD ∴=+．即2222BD CD AD +=；（3）如图3，过点A 作AE AD ⊥，且AE AD =，连接DE ，CE ， ADE ∴∆是等腰直角三角形．45ADE ∴∠=︒．45ADC ∠=︒，90CDE ∴∠=︒．由（2）中①可知，ABD ACE ∆≅∆，BD CE ∴=，13BD =，5CD =，13CE ∴=，在Rt CDE ∆中，90CDE ∠=︒，222DE CD CE ∴+=，222144DE CE CD ∴=-=，12DE ∴=，在Rt ADE ∆中，90EAD ∠=︒，222AE AD DE ∴+=，22144AD ∴=； 62AD ∴=．。

2020-2021年秋季八年级上学期期末考试数学试题数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. （-b2）3=-b6C. 2x•2x2=2x3D. （m-n）2=m2-n22.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -23.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA = 2 ：1，则∠A为（）A. 20°B. 25°C. 22.5°D. 30°4.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.∠EBC=∠BACB. AE=BEC.AE=ECD. ∠EBC=∠ABE5.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A. 4B. 16C.D. 4或6.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高A. 8AD为（）B. 9C. D. 107.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A. 三角形中有一个内角小于或等于60°B. 三角形中有两个内角小于或等于60°C. 三角形中有三个内角小于或等于60°D. 三角形中没有一个内角小于或等于60°8.小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（）A. 200元B. 250元C. 300元D. 3509.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.410.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.计算：|-2|-=______．12.如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2 的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是_____________．13.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．14.实数，-2，π，，中，其中无理数出现的频数是______．15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16.（8分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．17.（8分）计算（1）（3x-2）（2x+3）-（x-1）2（2）．18.（9分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的长．19.（9分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积20.（9分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=______；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动．21.（10分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22.（10分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？23.（12分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t=2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.C9.A 10.B11.0 12.2-13.5 14.2 15.1016.解：由题意得：，………………………………………….2分∴a=5，b=2．……………………………………………………………………….4分∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c=3．………………………………………………………………………………5分∴a+2b-c=6．…………………………………………………………………………7分∴a+2b-c的平方根是±．………………………………………………………….8分17.解：（1）（3x-2）（2x+3）-（x-1）2=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1………………………………………………………………..2分=5x2+7x-7；…………………………………………………………………………4分（2）原式=x2-4y2-2xy+4y2+2xy……………………………………………………………6分=x2．………………………………………………………………………8分18.解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，…………………………………………………1分∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，…………………………………………..2分在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），………………………………..4分∴BF=AC；……………………………………………….5分（2）连接CF，…………………………………………………………6分∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形．……………………………………………..7分∵CD=1，CF=∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，………………………………………………………………8分∴AF=．………………………………………………………………9分19解：（1）连接AC，…………………………………………………1分∵∠B=90°，∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，………………………2分∵DA2+CD2=242+72=625，…………………………………3分∴AC2=DA2+DC2，…………………………………………4分∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；…………………5分（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，………………………………6分∴…………………….7分…………………………………………….8分=234．……………………………………………………………………9分20.（1）150 ；…………………………………………………………2分（2）“足球“的人数=150×20%=30人，……………………………..4分补全上面的条形统计图如图所示；…………5分（3）36°；…………………………………………………………………………7分（4）240…………………………………………………………………………….9分21.解：（1）根据题意得△ABE是直角三角形……………………1分AB2=BE2+AE2…………………………………………………………………………………2分∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE==24米．……………….4分答：此时梯子顶端离地面24米；……………………………5分（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24-4）=20米，……………….7分∴BD+BE=DE===15，………………………………………………8分∴DE=15-7=8（米），即下端滑行了8米．……………………………………………….9分答：梯子底端将向左滑动了8米．………………………………………………………..10分22.解：超速．…………………………………………………………………………….1分理由如下：在Rt△ABC中，AC=60m，AB=100m，……………………………………………………3分由勾股定理可得BC===80m，……………………………………6分∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/h，……………………………………………………….8分∵72＞60，……………………………………………………………………………………..9分∴这辆小汽车超速了．………………………………………………………………………10分23.（1）解：（1）BQ=2×2=4cm，……………………………………………………….1分BP=AB-AP=8-2×1=6cm，…………………………………………………………………..2分∵∠B=90°，=2（cm）；………………………………………………4分（2）解：根据题意得：BQ=BP，…………………………………………………………5分即2t=8-t，……………………………………………………………………………………6分解得：；…………………………………………………………………………………7分即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；………………………………………………8分（3）解：分三种情况：①当CQ=BQ时，如图1所示：则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．…………………………………………9分②当CQ=BC时，如图2所示：则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．………………………………………10分③当BC=BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则（cm）∴(cm)，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒．……………………………………………..11分由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．…………….12分。

北京市房山区2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题模拟卷四一、选择题1．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则符合条件的x 有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。

设甲每天加工服装x 件。

由题意可得方程（ ）A ．24201x x =+ B ．20241x x =- C ．20241x x =+ D ．24201x x =- 3．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯4．如果()()43x x +-是212x mx --的因式，那么m 是( )A ．7B ．7-C ．1D ．1-5．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则（a ﹣b ）2﹣c 2的值是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定6．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个如图所示的长方形，则这样的操作能够验证的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b -=+- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．2()a ab a a b +=+ 7．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．30 8．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ） A ．140或44或80 B ．20或80 C ．44或80D ．80°或1409．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ）A ．2倍B ．0.5倍C ．5倍D ．0.2倍10．如图，ABC 中，点D 在AB 边上，CAD 30∠=︒，CDB 50∠=︒.给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①AD ，DB ；②AC ，DB ；③CD ，CB ；能使ABC 唯一确定的条件的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 11．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，则DE 的长为（ ）A.2B.3 D.412．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，若CD ＝4，则点D 到AB 的距离是( )A ．4B ．3C ．2D ．513．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（ ）A ．十二B ．十C ．八D ．十四14．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A.165°B.120°C.150°D.135°15．如图，△ABC 中，∠C=44°，∠B=70°，AD 是BC 边上的高，DE ∥AC ，则∠ADE 的度数为（ ）A.46°B.56°C.44°D.36°二、填空题 16．计算：2389()32x y y x⋅-=__________． 17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).【答案】36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)18．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则可说明A O B AOB '''∠=∠，其中判断COD C O D '''△≌△的依据是__________．19．如图，已知AB//DE ，BAC m ∠=，CDE n ∠=，则ACD ∠=________________．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，BD 是ABC ∠的平分线，//DE AB ，若5BE cm =，3CE cm =，则CDE ∆的周长是______．三、解答题21．计算：（1）a b a b a b +++ （2）11m m m m -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 22．计算：2(21)(21)(32)x x x -+--.23．如图，在△ABC 中，完成下列画图和计算：（1）作△ABC 的角平分线AE 和BC 边上的高AD ；（2）若∠BAC = 110°，∠C =50°，求∠DAE 的度数。

北京市房山区2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题（二）一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．2± D ．不存在2．在下列代数式中，是整式的为（ ）A ．1x x+ B ．33x - C ．2x x D ．3(3)-- 3．若分式3x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．3x = B ．0x = C ．3x ≠D ．0x ≠ 4．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（ ）A ．一12B ．±12C ．6D ．±6 5．若()222a b X a ab b -+=++，则整式X 的值为（ ）A.abB.0C.2abD.3ab6．在△ABC 中，∠A ＝40°，点D 在BC 边上（不与C 、D 点重合），点P 、点Q 分别是AC 、AB 边上的动点，当△DPQ 的周长最小时，则∠PDQ 的度数为（ ）A ．140°B ．120°C ．100°D ．70°7．如图，OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（ ）A.PC=PDB.OC=ODC.OC=OPD.∠CPO=∠DPO8．如图，已知点 D 是∠ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为 A ，C ．下列结论错误的是（ ）A.∠ADB=∠CDB ．B.△ABP ≌△CBPC.△ABD ≌△CBDD.AD=CP 9．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1 10．如图所示，在直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，8AB =，6AC =，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则ACE ∆的周长为（ ）A.16B.15C.14D.1311．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若158∠=，则下列结论正确的是（ ）A.342∠=B.4138∠=C.542∠=D.258∠= 12．能铺满地面的正多边形的组合是（ ）A.正五边形和正方形B.正六边形和正方形C.正八边形和正方形D.正十边形和正方形 13．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ）A.2，3，6B.3，4，5C.2，7，9D.32，3，3214．下列运算正确的是（ ）A ．a 0=1B ．2=4C ．()=3D ．(-3)=915．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C 的度数为（ ）A.40°B.41°C.42°D.43°二、填空题 16．化简：2a 1a 1a 1---=______． 17．若二次三项式2x x m -+是一个完全平方式，则m=_____.18．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB ．求作：一个角，使它等于∠AOB ．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O'为圆心，OC 为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD 为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是_____．19．如图，AOC 3035'25∠="，BOC 8015'28∠="，OC 平分AOD ∠，那么BOD ∠等于______．20．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为 _________°．三、解答题21．观察下列等式：，将以上二个等式两边分别相加得：用你发现的规律解答下列总是：（1）直接写出下列各式的计算结果：①_______________________②______________________（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：___________________________（3）解方程：22．先化简，再求值：(2a ﹣1)2﹣(3a+2)(3a ﹣2)+5a(a+2)，其中a ＝﹣12． 23．如图，在1210⨯的正方形网格中，ABC ∆是格点三角形，点,B C 的坐标分别为(5,1)-，()4,5-.(1)在图中画出相应的平面直角坐标系；(2)画出ABC ∆关于直线l 对称的111A B C ∆，并标出点1A 的坐标；(3)若点(,)P a b 在ABC ∆内，其关于直线l 的对称点是1P ，则1P 的坐标是 .24．ABC ∆中，AB AC,A 40,D,E ︒=∠= 分别是AB AC ， 上的不动点.且BD CE BC += ，点P是BC 上的一动点。