北京市房山区八年级(上)期末数学试卷

2024北京房山初二（上）期末数 学本试卷共4页，共100分，考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.下列式子为最简二次根式的是（ ）2.下面的四个图案分别是“向左转弯”、“直行”、“直行和向右转弯”和“环岛行驶”的交通标志，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D. 3.如果分式232x x −+的值为0，那么x 的值是（ ） A.2x = B.2x =− C.23x = D.32x = 4.如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为（ ）A.5B.25C.27D.5.下列事件中，属于随机事件的是（ ）A.用长度分别是1cm ，2cm ，3cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B.用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等D.有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等6.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.卡钳交叉点O 为AA '，BB '的中点，只要量出A B ''的长度，就可以知道该零件内径AB 的长度.依据是（ ）A.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等C.三边分别相等的两个三角形全等D.两点之间线段最短7.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的宽度DF 相等，则这两个滑梯与墙面的夹角ACB ∠与DEF ∠的度数和为（ ）A.60︒B.75︒C.90︒ D .120︒8.如图，在等边ABC △外作射线AD ，使得AD 和AC 在直线AB 的两侧，()0180BAD a α∠=︒<<︒.点B 关于直线AD 的对称点为P ，连接PB ，PC .则BPC ∠的度数是（ ）A.60α︒−B.452α︒− C.30︒ D .30α︒+二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.等腰三角形的腰长为m ，则底边x 的取值范围是______.10.任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于2的可能性是______.11.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______.12.比较大小：（填“>”，“=”或“<”）.13.在50件同种产品中，有5件次品.检验员从中随机取出了一件进行检验，他取出次品的可能性大小是______.14.计算(211−−+=______. 15.已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：______.||||a b c −=______.16.如图所示，在ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若DEB △的周长为15cm ，则AC 的长为______cm.三、解答题（本题共11道小题，第17-25题每题6分，第26-27题每题7分，共68分）17.0(3.14)2π+−−+−.18.)21+−. 19.计算：22121121a a a a a −⎛⎫−÷ ⎪−−+⎝⎭. 20.如图，在ABC △和ADC △中，AB AD =，请添加一个条件______，使得ABC ADC △△≌；并写出证明ABC ADC △△≌的过程.21.解方程：22312111x x x x −−=+−−. 22.如图，在ABC △中，AB AC =，50A ∠=︒.（1）作线段AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，要求：不写作法，保留作图痕迹；（2）连接BD ，则DBC ∠的度数为______.23.先化简，再代入求值：2442x x x x ⎛⎫⋅+− ⎪−⎝⎭，其中x − 24.已知ABC △，90C ∠=︒，D 是AB 中点，过点D 作DE AB ⊥交BC 于点E .若4AC =，2CE =，求BC 的长.25.随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大.为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.求现在每天生产多少万件产品？26.如图，在ABC △中，2AB AC =，AD 平分BAC ∠，CE AD ⊥于点E ，若2AE =，1CE =，求BC 的长.27.如图，90A ∠=︒，AB AC =，BD AB ⊥，BC AB BD =+.（1）写出AB 与BD 的数量关系；（2）延长BC 到E ，使CE BC =，延长DC 到F ，使CF DC =，连接EF .求证：EF AB ⊥；（3）在（2）的条件下，作ACE ∠的平分线交AF 于点H ，求证：AH FH =.参考答案一、 选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 02x m ＜＜ 10.23 11.13x −≥ 12.＜ 13.110 14. 22 15. 0 16.2三、解答题（本题共11道小题，第17—25题每题6分，第26—27题每题7分，共68分）()03.142−π=132+− (4) (6)18. )21=421+− (4)=7− (6)19 . 2212(1)121a a a a a −−÷−−+=()()2111()112a a a a a a −−−−−− ········································································· 3 =()()2111()12a a a a a −−+−− =22(1)()1(2)a a a a a −−−− ··········································································· 4 =1a a−− (6)20. 略 (6)21. 23121111x x x x x23(1)2(1)x x x 23122x x x4x4x. ····················································································· 4 检验：当4x 时，+110x x ，∴原分式方程的解为4x ． (6)22.（1）略； (4)（2）15°. (6)23. 24(4)2x x x x+−− =2244()2x x x x x+−− =22(2)2x x x x −−=(2)x x − ···························································································· (4)当x=原式2)−=2− ········································································ 6 24. 连接AE .∵D 是AB 中点，DE AB ，∴AE BE =. (2)在Rt ACE △中，∵∠C = 90°,∴222AE CE AC =+.∵4,2AC CE ==,∴AE = ··························································································· (4)∴2BC CE BE CE AE =+=+=+. (6)25. 解：设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产(x+30)万件产品， 依题意，得40050030x x =+． (3)解这个方程得120x =.经检验，120x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.当120x =时，3012030150x +=+=.答：现在每天生产150万件产品. ······································································ 6 26．延长CE ，交AB 于点F ，过点B 作BG ⊥CE 的延长线于点G . ·································· 1 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2．∵CE AD 于点E ，∴∠3=∠4= 90°．在AFE ACE △和△中，1=2,3=4AE AE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠∠，∠∠∴AFE ACE △≌△. ························································································· 3 ∴1FE CE ==，AF AC =.∵2AB AC =，∴AF BF =.∵BG ⊥CE ，∴∠G= 90°.在AFE BFG △和△中=,=,AEF G AFE BFG AF BF ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴AFE BFG △≌△. ························································································ 5 ∴1FE FG ==，2AE BG ==.∴3CG FG FE CE =++=.在Rt CGB △中，∵∠G = 90°,∴222BC CG BG =+.∴BC =. (7)27.（1）)1AB BD =； (2)（2）证明：如图所示. (3)在CBD CEF △和△中，1=2CB CE DC FC =⎧⎪⎨⎪=⎩，∠∠，∴CBD CEF △≌△.∴=DBC E ∠∠.∴EF BD ∥.∵BD AB ⊥，∴EF AB ⊥. ·································································································· 4 （3）证明：如图所示，延长BA EF ，交于点M ，延长CH 交ME 于点G .∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥.∴ACG EGC ∠=∠.∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠.∴CGE ECG ∠=∠.∴EG EC =.∵CBD CEF △≌△，∴BD EF =，CB CE =.∴EG CB =.又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+.即FG EF AC EF +=+.∴AC FG =. ·································································································· 6 在AHC FHG △和△中，AHC FHG ACH FGH AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴AHC FHG △≌△.∴AH FH =. (7)。

1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √2D. 3.142. 若m=2，n=-3，则m-n的值是（）A. 5B. -5C. 0D. 13. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法确定4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （-2，-2）5. 已知三角形ABC的边长分别为a=3，b=4，c=5，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形6. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = -x^2D. y = x^2 + 17. 若a、b是方程x^2 - 2x + 1 = 0的两根，则a+b的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -18. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 矩形对角线互相垂直C. 菱形对角线互相平分D. 等腰梯形对角线互相垂直9. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则b的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 710. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = k/x（k≠0）D. y = 3x - 211. 已知数列1，3，5，7，…，则第n项是______。

12. 若|a| = 5，|b| = 3，则a+b的最大值是______。

13. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k+b的值是______。

14. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则sinA的值是______。

15. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=12，则b的值是______。

16. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的值是______。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…（循环小数）2. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2yB. 3xy^2C. 4x^2yD. 5x^2y^23. 下列函数中，自变量的取值范围是（）A. y = √(x - 1)B. y = √(x^2 + 1)C. y = √(x^2 - 1)D. y = √(x^2 + 2x + 1)4. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x - 3 = 7B. 3x + 4 = 5C. 5x - 2 = 1D. 4x + 3 = 85. 下列几何图形中，有内角和为360°的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 正方形D. 长方形二、填空题（每题4分，共20分）6. 2的平方根是________，-3的平方根是________。

7. 若x + 2 = 0，则x的值为________。

8. 函数y = 2x - 3的图象与x轴的交点坐标是________。

9. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是________。

10. 下列数中，绝对值最小的是________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(-3)^2 - 2×(-5)×3 + 4^2（2）√(25 - 16) ÷ √(4 - 9)12. （10分）解下列方程：（1）2(x - 1) = 3(x + 2)（2）3x - 5 = 2(x + 1) + 413. （10分）已知函数y = kx + b，其中k和b是常数，且过点A(2, 3)和点B(-1, -1)。

（1）求函数的解析式；（2）当x = 0时，求y的值。

四、应用题（每题15分，共30分）14. （15分）某工厂生产一批零件，原计划每天生产200个，实际每天比计划多生产了20%，请问实际每天生产了多少个零件？15. （15分）一个长方形的长是10cm，宽是6cm，现要将其剪成若干个相同的小正方形，每个小正方形的边长是多少厘米？最多可以剪成多少个这样的小正方形？答案：一、选择题：1. A2. A3. B4. D5. C二、填空题：6. ±2，±37. -28. (2, -3)9. 75°10. -2三、解答题：11. （1）-1（2）212. （1）x = -4（2）x = 313. （1）y = 2x - 1（2）y = -1四、应用题：14. 实际每天生产了240个零件。

2021-2022学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷1.二次根式√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>0B. x≥2C. x≥−2D. x≤22.下列各式中，正确的是()A. a+2a−2=a2−4(a−2)2B. ba=b+2a+2C. ba+2b =1a+2D. −a+bc=−a+bc3.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是()A. 112B. 13C. 512D. 124.如图，已知∠ACD为△ABC的外角，∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是()A. B.C. D.6.如图，线段AE、BD交于点C，AB=DE.请你添加一个条件，使得△ABC≌△EDC.你的选择是()A. AB//DEB. AC=ECC. BC=DCD. ∠ACB=∠ECD7.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．如图为甲骨文对照表中的部分文字，若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是()A. 时B. 康C. 黄D. 奚8.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69.若分式x−2的值为0，则x=______．x+110.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是______ ．11.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′的长度即可，该做法的依据是______．12.如今人们锻炼身体的意识日渐增强，但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄，应提醒注意．如图是房山某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ABC(∠ABC=90°)，于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC”.已知AB=13.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕．小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌．于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”.你认为小健的说法______(填“合理”或“不合理”)，理由是______．14.1R =1R1+1R2是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0.用R1，R2表示R，则R=______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是______度．(用含α的代数式表示)16.等边△ABC的边长为2，P，Q分别是边AB，BC上的点，连结AQ，CP交于点O.以下结论：①若AP=BQ，则∠AOP=60°；②若AQ=CP，则∠AOC=120°；③若点P和点Q分别从点A和点C同时出发，以相同的速度向点B运动(到达点B就停止)，则点O经过的路径长为√3.其中正确的是______(填序号)．17.计算：y3x2−16xy．18. 计算：√18−√273+√12÷√6−√12．19. 如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE//DF ，∠A =∠F ，AB =FD.求证：AE =FC ．20. 已知m 2+3m −4=0，求代数式(m +2−5m−2)÷m−3m 2−2m 的值．21. 解分式方程：x x−1−2x+1=1．22.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，请你在如下6×3的网格中找到所有符合条件的点C(可以用C1，C2…表示)，并画出所有三角形．23.王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程(保留作图痕迹)．已知一条线段AB，分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧交于点C(点C在线段AB上方)，作∠ACB的角平分线交AB于D．由作图可知AB=CA=BC，∴△ABC是______三角形，∴∠ACB=60°(______)，∴CD垂直平分AB(______)，∠DCB=1∠ACB=30°，2AB，∴∠CDB=90°，BD=12又∵BC=AB，∴BD=1BC，2BC．即在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，则BD=1224.为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化．已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？25.口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．(1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．(2)先从袋子中取出m个白球，再放人m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是4，求m的值．26.如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AB且E为AB中点，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明．27.数学课上，老师出示了一个题：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=13，∠CAB的平分线交CB于点D，求CD的长．晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题．请你在晓涵同学的启发下(或者独立思考后有自己的想法)，解答这道题．28.如图，∠AOB=60°，点C、D分别在射线OA、OB上，且满足OC=4.将线段DC绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE.过点E作OC的平行线，交OB反向延长线于点F．(1)根据题意完成作图；(2)猜想DF的长并证明；(3)若点M在射线OC上，且满足OM=3，直接写出线段ME的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x−2≥0，解得：x≥2．故选B．2.【答案】A【解析】解：A、原式=(a+2)(a−2)(a−2)2=a2−4(a−2)2，故A符合题意．B、ba ≠b+2a+2，故B不符合题意．C、ba+2b ≠1a+2，故C不符合题意．D、原式=−a−bc，故D不符合题意．故选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是2560=512．故选：C．让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4.【答案】B【解析】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD−∠B=40°．故选：B．直接利用三角形的外角性质进行求解即可．本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高的定义是解答此题的关键．三角形的高一定要过顶点向对边引垂线．【解答】解：A、B、C不符合三角形高的定义，均不是高．D选项符合高的定义，故符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：在△ABC与△EDC中，已知AB=DE，∠ACB=∠ECD．A.∵AB//DE，∴∠A=∠E，∴添加条件AB//DE，可根据AAS证明△ABC≌△EDC，故本选项正确，符合题意；B.若添加条件AC=EC，根据SSA不能证明△ABC≌△EDC，故本选项错误，不符合题意；C.若添加条件BC=DC，根据SSA不能证明△ABC≌△EDC，故本选项错误，不符合题意；D.若添加条件∠ACB=∠ECD，只有一边一角对应相等，不能证明△ABC≌△EDC，故本选项错误，不符合题意；故选：A．根据全等三角形的判定即可解决问题．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：由图可知，是轴对称图形的只有“黄”．故选：C．根据轴对称图形的概念观察图形判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】B【解析】解：∵“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，∴直角三角形的面积=(大正方形面积−小正方形面积)÷4=(32−12)÷4=2，ab=2，即12∴ab=4，故选：B．根据弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，可求出直角三角形的面积，即可求解．本题考查了勾股定理，明确从整体和部分两种方式表示同一个图形的面积是解题的关键．9.【答案】2的值为0，【解析】解：∵分式x−2x+1∴{x−2=0x+1≠0，解得x=2．故答案为：2．根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．10.【答案】22cm【解析】解：①4是腰长，∵4+4=8<9，∴4、4、9不能组成三角形，②9是腰长，能够组成三角形，9+9+4=22cm，所以，三角形的周长是22cm．故答案为：22cm．根据等腰三角形的两腰相等，分①4是腰长，②9是腰长，两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，然后再求解．11.【答案】根据SAS证明△AOB≌△A′OB′【解析】解：连接AB，A′B′，如图，∵点O分别是AA′、BB′的中点，∴OA=OA′，OB=OB′，在△AOB和△A′OB′中，{AO=A′O∠AOB=∠A′OB′BO=OB′，∴△AOB≌△A′OB′(SAS)．∴A′B′=AB．答：需要测量A′B′的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△A′OB′；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△A′OB′．根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边A′B′上，进而得出答案．本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．12.【答案】5020【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=30米，BC=40米，∴AC=√AB2+BC2=50，30+40−50=20(米)，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为：50，20．先判断△ABC为直角三角形，然后根据勾股定理求出AC即可．本题主要考查勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题的关键．13.【答案】不合理获得金牌是随机事件【解析】解：我认为小健的说法不合理，理由是获得金牌是随机事件．故答案为：不合理，获得金牌是随机事件．根据可能性的大小进行解答即可得出答案．此题考查了可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14.【答案】R1R2R1+R2【解析】解：方程两边同乘RR1R2，R1R2，=RR2+RR1，R1R2，=R(R2+R1)，R=R1R2R1+R2，故答案为R1R2R1+R2．先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求R即可．本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．15.【答案】(180°−2α)【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF和△CED中，{BF=CD ∠B=∠C BD=CE，∴△BDF≌△CDE(SAS)，∴∠EDC=∠DFB，∴∠EDF=∠B=(180°−∠A)÷2=90°−12∠A，∵∠FDE=α，∴∠A=180°−2α，故答案为：(180°−2α)．根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC=∠FDB，则∠EDF=∠B．本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现∠EDF=∠B.再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．16.【答案】①③【解析】解：①如图，在△APC和△BQA中，{AP=BQ∠PAC=∠B AC=BA，∴△APC≌△BQA(SAS)，∴∠PAO=∠ACP，∴∠AOP=∠OAC+∠ACO=∠PAC=60°，故①正确；②当AQ=CP时，存在两种情况，如图，故②错误；③如图，∵AP=CQ，∠CAP=∠QCA，AC=AC，∴△PAC≌△QCA(SAS)，∴∠ACP=∠CAQ，∴OA=OC，∴点O在AC的中垂线上运动，当P、Q停止时，点O的运动轨迹为AC边上的中线，∵AB=2，∴点O经过的路径长为√3，故③正确．故答案为：①③．利用SAS 证明△APC≌△BQA ，得∠PAO =∠ACP ，可说明①正确；当AQ =CP 时，存在两种情况，如图，故②错误；利用SAS 证明△PAC≌△QCA ，得∠ACP =∠CAQ ，则OA =OC ，故点O 在AC 的中垂线上运动，可说明③正确．本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，利用全等三角形的性质得出OA =OC ，从而确定点O 的运动路径是解题的关键．17.【答案】解：原式=2y 26x 2y −x 6x 2y=2y 2−x6x 2y ．【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．18.【答案】解：√18−√273+√12÷√6−√12=3√2−3+√2−√22=7√22−3【解析】首先计算开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19.【答案】证明：∵BE//DF ，∴∠ABE =∠D ，在△ABE 和△FDC 中，{∠ABE =∠D AB =FD ∠A =∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE=FC．【解析】根据BE//DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．20.【答案】解：原式=(m+2)(m−2)−5m−2⋅m(m−2)m−3=(m+3)(m−3)m−2⋅m(m−2)m−3=m(m+3)=m2+3m，∵m2+3m−4=0，∴m2+3m=4，∴原式=4．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：去分母得x2+x−2x+2=x2−1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：如图，点C1，C2，C3，C4，C5即为所求．【解析】根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．本题考查作图−与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】等边等边三角形的每个角等于60°等腰三角形的顶角平分线与底边高线，中线重合【解析】解：图形如图所示：由作图可知AB=CA=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°(等边三角形的每个角等于60°)，∵CD平分∠ACB，∴CD垂直平分AB(等腰三角形的顶角平分线与底边高线，中线重合)，∠ACB=30°，∠DCB=12AB，∴∠CDB=90°，BD=12又∵BC=AB，BC，∴BD=12BC．即在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，则BD=12故答案为：等边，等边三角形的每个角等于60°，等腰三角形的顶角平分线与底边高线，中线重合根据要求作出图形即可，利用等腰三角形的性质解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．24.【答案】解：设甲种树苗每棵x元，由题意得：1200x =1000x−20，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，答：甲种树苗每棵120元．【解析】设甲种树苗每棵x元，由题意：用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)①如果事件A是必然事件，m=4；②如果事件A是随机事件，m=1或2或3；(2)根据题意的：m+6 10=45，解得：m=2，则m的值是2．【解析】(1)①②根据必然事件、随机事件的定义和可能性的大小即可得出答案；(2)根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．26.【答案】解：BM=AN，理由如下：连接DA，DB，∵CD平分∠ACB，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，∴DM=DN，∵DE⊥AB且E为AB的中点，∴DB=DA，在Rt△DBM与Rt△DAN中，{DB=DADM=DN，∴Rt△DBM≌Rt△DAN(HL)，∴BM=AN．【解析】连接DA，DB，根据HL证明Rt△DBM与Rt△DAN全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△DBM与Rt△DAN全等．27.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．∵∠ACB=90°，AC=5，AB=13，∴BC=√AB2−AC2=√132−52=12，在△ADC和△ADE中，{∠C=∠AED=90°∠CAD=∠EADAD=AD，∴△ADC≌△ADE(AAS)，∴AC=AE=5，CD=DE，设CD=DE=x，在Rt△DEB中，则有x2+82=(12−x)2，∴x=103，∴CD=103．【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E.利用勾股定理求出BC=12，再利用全等三角形的性质证明DC=DE，设DC=DE=x，利用勾股定理构建方程求出x即可．本题考查轴对称的性质，全等三角形的的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：(1)图形如图所示：(2)连接CE，OE，在射线OP上截取OP，使得OP=OC，连接CP．∵OC=OP，∠COP=60°，∴△COP时等边三角形，∵DC=DE，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴∠PCO=∠DCE=60°，CP=CO，CD=CE，∴∠PCD=∠OCE，在△PCD和△OCE中，{CP=CO∠PCD=∠OCE CD=CE，∴△PCD≌△OCE(SAS)，∴∠CPD =∠COE =60°，PD =OE ，∵EF//OC ，∴∠EFO =∠COP =60°，∵∠EOF =180°−60°−60°=60°，∴△EOF 是等边三角形，∴OF =OE =PD ，∴DF =OP =OC =4；(3)过点M 作MH ⊥OE 于点H ．由(2)可知，∠EOF =60°，∴点E 在射线OE 上运动，∴当线段ME 与MH 重合时，ME 的值最小，在Rt △OMH 中，∠OMH =30°，∴OH =12OM =32，∴MH =√OM 2−OH 2=√32−(32)2=3√32．【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)连接CE ，OE ，在射线OP 上截取OP ，使得OP =OC ，连接CP.证明△PCD≌△OCE(SAS)，推出∠CPD =∠COE =60°，PD =OE ，再证明△OEF 时等边三角形，可得结论；(3)过点M 作MH ⊥OE 于点H.证明∠EOF =60°，推出点E 在射线OE 上运动，当线段ME 与MH 重合时，ME 的值最小．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1.5D. 02. 已知a=2，b=-3，则|a-b|的值为（）A. 5B. 1C. -5D. -13. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x^2-3x+1B. y=3x+5C. y=x^3+2xD. y=5/x4. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是6cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 28cm^2C. 32cm^2D. 36cm^25. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）6. 已知a+b=5，ab=6，那么a^2+b^2的值是（）A. 19B. 17C. 21D. 257. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 08. 下列方程中，x=3是它的一个解的是（）A. 2x+1=7B. 3x-5=7C. x^2=9D. 4x+2=89. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形10. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 35cm二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。

12. 如果a=5，b=-3，那么a-b的值是______。

13. 已知函数y=kx+b，其中k≠0，如果k>0，那么函数图象是一条______的直线。

14. 一个等边三角形的边长是6cm，那么它的面积是______cm^2。

15. 在平面直角坐标系中，点B（3，4）关于原点的对称点是______。

三、解答题（共45分）16. （10分）计算下列各式的值：（1）-5 + 3 - (-2)（2）-2(4x - 3y) + 5(2x + y)（3）(2x + 3y) - (x - 2y)17. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5(x + 2) - 3x = 1018. （15分）已知一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是6cm，求这个三角形的面积。

房山区2019-2020学年度第一学期终结性检测试卷八年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是A. 3B. 3-C.D. 3±2. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》。

作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受。

下列剪纸作品中，是轴对称图形的是A ． 错误！未找到引用源。

B ． 错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

3. 如果式子2-x 有意义，那么x 的取值范围是A ． 2x ≥B ． 2x ＞C ．2x ≤D ．2x ＜4. 计算A. B ． C ． D ．5．若a b <<，且a ，b 为两个连续的正整数，则a b +等于A ．6B ．7C ．8D ． 9 6. 化简111aa a ---，结果正确的是 A. －1 B ．1 C ．0 D ．±1 7. 下列计算错误．．的是A 3=B =C =D ． =8．小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在3时至4时（包括3时不包括4时）之间的可能性大小为 A ．1B ．160C ．14D ．1129. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形顶角的度数为A. 60°B. 120°C. 60°或150°D. 60°或120° 10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC = 4，面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.一个不透明的口袋中装有3个红球和6个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个球，12. 当分式221x x -+的值为0时，x 的值为 . 13. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ; ②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .请回答：若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 .14. 某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2 400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程 .15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的'B （如图）.则水深 尺；芦苇长 尺.16. 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形,∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．ODA图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他的解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连结BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：)21++-．18．解方程： 221111x x x x --=--．19. 已知230x x +-=，求代数式221112112x x x x x x -++-+++的值.20. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．FE DC B Ab a21. 已知：线段a ,b ．求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底边上的高.（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）22. 列方程解应用题从北京到某市可乘坐普通列车或高铁. 已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米. 如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时. 求高铁的平均速度是多少？四、解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23. 已知：如图， 四边形ABCD 中，BA <BC ，BD 平分∠ABC ，且 DA =DC .求证：∠BAD +∠BCD =180°.24. 阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，求a 的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为2x a =-. 由题意可得20a -＞，所以2a ＞，问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证3a ≠才行. 老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：完成下列问题： （1）已知关于x 的方程2112mx x -=+的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程322133x nxx x--+=---无解.直接写出n 的取值范围.25. 已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC = 2 ,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连结BC ′，求BC ′的长.C′B′CBA26. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连结BD并延长BD交AC于点E，连结EH．A （1）请补全图形；（2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；（3）求证：∠BEH=45°．H CB八年级数学参考答案及评分标准一.选择题(本题共30分，每小题3分)二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. 13 ； 12. 2； 13. 10514. 10281.60.24x x =- ； 15. 12，13； 16. 2三. 解答题（本题共30分，每小题5分）17. 解：原式=(34-+……………………………………………………………………3′=4-………………………………………………………………………4′=………………………………………………………………………………5′18. 解：去分母得，()()21211x x x x +--=- ……………………………………………………1′去括号得，22211x x x x +-+=-移项，合并同类项得，2x -=-………………………………………………………………2′ 系数化1得，2x =……………………………………………………………………………3′ 经检验2x =是原方程的解………………………………………………………4′ ∴原方程的解为2x =………………………………………………………………………5′ 19. 解： 原式=()()()21111121x x x x x x +-+⋅+++-=1112x x x ++-+…………………………………………………………………1′ =()()()()2211221x x x x x x +-+-++- =()()2121x x x x +++-…………………………………………………………………2′=2212x x x x +++-………………………………………………………………………3′A B ∵230x x +-=∴23x x +=……………………………………………………………………………4′ ∴原式=31432+=-…………………………………………………………………………5′20. 解: ∵BE ∥DF∴∠ABE =∠D ……………………………………………1′ 在△ABE 和△FDC 中 A FAB FD ABE D =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ABE ≌△FDC ………………………………………4′ ∴AE =FC …………………………………………………5′21. 略22. 解: 设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为2.5x 千米/时…………………………1′根据题意列方程，得 52040032.5x x-=……………………………………………………………………2′解这个方程，得 120x =…………………………………………………………………………3′经检验：120x =是原方程的解，且符合实际问题的意义………………………………………4′∴2.5300x = 答：高铁的平均速度是300千米/时. ……………………………………………………………………5′四．解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23. 证明：在BC 边上取点E ，使BE =BA , 连结DE . …………………………………………………………………1′ ∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD =∠EBD 在△ABD 和△EBD 中AB EBABD EBD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABD ≌△EBD …………………………………………………………………………………………2′∴∠A =∠BEDDA =DE ……………………………………………………………………………3′FED C B ADC′B′CBA∵DA =DC ∴DE =DC∴∠C =∠DEC ………………………………………………………………………4′ ∵∠BED +∠DEC =180° ∴∠A +∠C =180°即∠BAD +∠BCD =180° …………………………………………………………………………5′24. 解：请回答：分式的分母不为0（或分式必须有意义）. ………………………………………1′ （1）解关于x 的分式方程得，321x m =-…………………………………………………2′∵方程有解，且解为负数∴2103221m m -⎧⎪⎨≠-⎪-⎩＜∴12m ＜且14m ≠-……………………………………3′（2）1n =或53n =………………………………………………………………………5′25. 解：如图，连结BB ′∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AB′C′. ∴AB =AB ′，∠BAB′=60°∴△ABB ′是等边三角形 ………………………………………………1′∴AB =BB ′=AB ′延长BC ′交AB ′于点D ，又∵AC ′=B ′C ′∴BD 垂直平分AB ′ …………………………………………………………………2′ ∴AD =B ′D∵∠C=90°，AC =BC = 2∴AB =(2)2＋(2)2 =2 …………………………………………………………3′ ∴AB ′=2∴AD =B ′D =1∴BD =AB 2－AD 2=3 ，C′D =AC′2－AD 2=1 ……………………………………4′∴BC′=BD－C′D=3－1 …………………………………………………………………5′26. 解：（1）补全图形如图1所示； ……………………………………1′（2）BD =AC ；BD ⊥AC ； ………………………………………3′ （3）∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°， 在△AHC 和△BHD 中90AH BHAHC BHD HC HD ︒=⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠∴△AHC ≌△BHD∴∠1=∠2……………………………………………………4′ 如图2，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于点F ， ∴∠FHE =90° 即∠4+∠5=90° 又∵∠3+∠5=∠AHB =90°∴∠3=∠4……………………………………………………5′ 在△AHE 和△BHF 中，1243AH BH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△AHE ≌△BHF∴EH =FH ……………………………………………………6′ ∵∠FHE =90°∴△FHE 是等腰直角三角形∴∠BEH =45°………………………………………………7′A图1图2。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5/7C. 0D. √22. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)² = 9B. (-2)³ = -8C. (-3)⁴ = 81D. (-2)⁵ = -323. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. 3C. -2D. 04. 下列各式中，正确的是（）A. 3/4 > 4/5B. 5/6 < 2/3C. 2/5 = 4/10D. 3/8 > 1/45. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -1/36. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²7. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3y = 7B. 3x - 2y = 5C. 4x + 2y = 6D. 5x - 3y = 88. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2y = 7B. 2x - 3y = 5C. 4x + 2y = 6D. 5x - 3y = 810. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题2分，共20分）11. 2/3 + 4/9 = __________12. (a+b)² - (a-b)² = __________13. 3x - 2y = 5，当x=2时，y=___________14. √(25) = __________15. 5/6 ÷ 3/4 = __________16. 2x + 3y = 7，当x=1时，y=___________17. (a+b)(a-b) = __________18. 3/4 × 4/5 = __________19. 2x - 3y = 5，当y=1时，x=___________20. 2x² - 5x + 2 = 0，解得x=___________三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各式：（1）(a+b)² - (a-b)²（2）3x - 2y = 5，当x=2时，求y的值。

2015-2016学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的平方根是（）A．±B．C．﹣D．42．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．将3个红球，2个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是（）A．B．C．D．14．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3 B．4 C．7 D．105．在0，π，，，0.021021021…这五个数字中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB 和AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射，线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其中，△ABD≌△ACD的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．频数8．下列计算正确的是（）A． =a B． +=C．（）2=a D． =9．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4 D．4.810．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A． B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ．13．已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2= ；x1•x2= ．14．计算：（﹣）2+2= ．15．“已知点P在直线 l 上，利用尺规作图过点P作直线 PQ⊥l”的作图方法如下：①以点P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l于A、B两点；②分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点Q；③连接PQ．则直线 PQ⊥l．请说明此方法依据的数学原理是．16．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面积为（用含n的式子表示，n为正整数）．三、解答题（本题共30分，每题5分）17．计算：（1﹣）0+|2﹣|﹣+．18．用配方法解一元二次方程：x2+6x=9．19．从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．20．某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）分别补全两个统计图表；（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．21．已知：关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．22．对于正实数a、b，定义新运算a*b=﹣a+b．如果16*x2=61，求实数x的值．四、解答题（本题共21分）23．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0（m为实数）的两个实数根分别是△ABC的两边AB、AC 的长，且第三边BC的长为5．当m取何值时，△ABC为直角三角形？24．列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离校墙10m的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m，种植园地的面积是198m2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少m？25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，AC=4cm，点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，当点D运动多少秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．26．已知：如图1，△ABC为等边三角形，CE平分△ABC的外角∠ACM，点在BC上，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．（2）如果△ABC为任意三角形，且∠ACB=60°，其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．2015-2016学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的平方根是（）A．±B．C．﹣D．4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵ =2，∴2的平方根是±，故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，3．将3个红球，2个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是（）A．B．C．D．1【考点】可能性的大小．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵袋中共有3+2=5个球，∴摸到白球的可能性是；故选B．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3 B．4 C．7 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为7，故选C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．5．在0，π，，，0.021021021…这五个数字中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：无理数是：π，，共2个，故选：A．【点评】本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．6．小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB 和AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射，线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其中，△ABD≌△ACD的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的应用．【分析】根据“SSS”即可判定△ADB≌△ADC，由此即可解决问题．【解答】解：图2中，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD．故选D．【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定就解题的关键，属于中考常考题型．7．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．频数【考点】统计量的选择．【分析】19人成绩的中位数是第10名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前10名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故应知道中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、频数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．下列计算正确的是（）A． =a B． +=C．（）2=a D． =【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质逐一判别即可得答案．【解答】解：A、=|a|，此选项错误；B、+不一定等于，此选项错误；C、（）2=a，此选项正确；D、当a≥0，且b≥0时， =•，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．9．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4 D．4.8【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴AB•CE=BC•AC，即5CE=3×4∴CE=．即CM+MN的最小值为．故选A．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．10．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A． B．C．D．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点M关于直线m的对称点M′，连接NM′交直线m于Q．根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管道，则所需管道最短．故选：D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= 105°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．【解答】解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．13．已知x 1和x 2分别为方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，那么x 1+x 2= ﹣1 ；x 1•x 2= ﹣2 ． 【考点】根与系数的关系．【分析】首先确定方程x 2+x ﹣2=0中的a 、b 、c 的值，然后代入x 1+x 2=﹣，x 1x 2=计算即可． 【解答】解：∵方程x 2+x ﹣2=0中a=1，b=1，c=﹣2， ∴x 1+x 2=﹣=﹣=﹣1，x 1x 2==﹣2，故答案为：﹣1；﹣2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，关键是掌握x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．14．计算：（﹣）2+2= 5 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用完全平方公式化简进而合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2+3﹣2+2=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．15．“已知点P 在直线 l 上，利用尺规作图过点P 作直线 PQ ⊥l”的作图方法如下： ①以点P 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l 于A 、B 两点； ②分别以A 、B 两点为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点Q ；③连接PQ ．则直线 PQ ⊥l ．请说明此方法依据的数学原理是 三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线． ．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质（三线合一）或垂直平分线的定义即可得出结论．【解答】解：三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．注：此题答案不唯一．故答案为三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段垂直平分线的定义和性质等知识，解题的关键是理解题意，记住等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义和性质，属于基础题，中考常考题型．16．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD 的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A 1B 1C 1D 1，则正方形A 1B 1C 1D 1的面积为 5 ；再把正方形A 1B 1C 1D 1的各边分别延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图2），如此进行下去，得到的正方形A n B n C n D n 的面积为 5n （用含n 的式子表示，n 为正整数）．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【解答】解：已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA 1B 1的面积是1， 新正方形A 1B 1C 1D 1的面积是5，从而正方形A 2B 2C 2D 2的面积为5×5=25=52， …正方形A n B n C n D n 的面积为5n ． 故答案为：5n ．【点评】此题是勾股定理的证明，主要考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大．三、解答题（本题共30分，每题5分）17．计算：（1﹣）0+|2﹣|﹣+．【考点】实数的运算；零指数幂． 【专题】计算题．【分析】此题涉及零指数幂、绝对值、立方根、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：（1﹣）0+|2﹣|﹣+=1+2﹣﹣2+4=7﹣3【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、立方根、算术平方根的运算．18．用配方法解一元二次方程：x 2+6x=9． 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x 2+6x=9， x 2+6x+9=9+9， （x+3）2=18， x+3=±3，x 1=﹣3+3，x 2=﹣3﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．19．从①∠B=∠C ；②∠BAD=∠CDA ；③AB=DC；④BE=CE 四个等式中选出两个作为条件，证明△AED 是等腰三角形（写出一种即可）．【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先选择条件证得△BAD≌△CDA，再利用全等三角形的性质得出∠ADB=∠DAC，即得出∠ADE=∠DAE，利用等腰三角形的判定定理可得结论．【解答】解：选择的条件是：①∠B=∠C ②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）；证明：在△BAD和△CDA中，∵，∴△BAD≌△CDA（AAS），∴∠ADB=∠DAC，即在△AED中∠ADE=∠DAE，∴AE=DE，△AED为等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定定理，选择条件证得△BAD≌△CDA是解答此题的关键．20．某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）分别补全两个统计图表；（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图中30分钟的学生有220人占总人数的44%，可以求得调查小组抽取的样本容量；（2）根据统计图中的数据可以求得40分钟的人数和扇形统计图中缺少的数据，从而可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可以求得我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．【解答】解：（1）由统计图可得，调查小组抽取的样本容量是：220÷44%=500，即调查小组抽取的样本容量是500；（2）阅读时间为40分钟的人数为：500﹣100﹣220﹣60=120，补全的统计图如右图所示，（3）由统计图可得，=32.8，即我区初中生每天进行课外阅读的平均时间是32.8分钟．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21．已知：关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义以及判别式的意义得出k≠2且△=22﹣4×（k﹣2）×1=12﹣4k≥0，可确定k的取值范围；（2）由k为正整数，得出k=1或3．再根据方程（k﹣2）x2+2x+1=0的两个实根都为整数，得出△是完全平方数，求出k=3．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实根，∴k≠2且△=22﹣4×（k﹣2）×1=12﹣4k≥0，∴k≤3且k≠2；（2）∵k为正整数，∴k=1或3．又∵方程（k﹣2）x2+2x+1=0的两个实根都为整数，当k=1时，△=12﹣4k=8，不是完全平方数，∴k=1不符合题意，舍去；当k=3时，△=12﹣4k=0，原方程为x2+2x+1=0，符合题意，∴k=3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键，此题难度不大．22．对于正实数a、b，定义新运算a*b=﹣a+b．如果16*x2=61，求实数x的值．【考点】实数的运算．【专题】计算题；新定义；实数．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，分x大于0与小于0两种情况求出解即可得到x的值．【解答】解：∵a*b=﹣a+b，且a=16，b=x2，∴﹣16+x2=61，当x＞0时，得：4x﹣16+x2=61，即x2+4x﹣77=0，解得：x1=﹣11（舍去），x2=7；当x＜0时，得：﹣4x﹣16+x2=61，即x2﹣4x﹣77=0，解得：x3=11（舍去），x4=﹣7，∴x=±7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本题共21分）23．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0（m为实数）的两个实数根分别是△ABC的两边AB、AC 的长，且第三边BC的长为5．当m取何值时，△ABC为直角三角形？【考点】勾股定理的逆定理；根的判别式．【分析】首先利用根的判别式，判定无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根，然后利用公式法求出两个解，再设AB=m+1，AC=m+2，则AB ＜AC ，再分情况计算：①当BC 为直角边时，②当BC 为斜边时，分别算出m 的值． 【解答】解：∵a=1，b=﹣（2m+3），c=m 2+3m+2， ∴△=b 2﹣4ac ，=[﹣（2m+3）]2﹣4（m 2+3m+2）， =4m 2+12m+9﹣4m 2﹣12m ﹣8， =1＞0，∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根，由求根公式得：，即x 1=m+2，x 2=m+1，不妨设AB=m+1，AC=m+2，则AB ＜AC ， ∵△ABC 为直角三角形且第三边BC=5， 当BC 为直角边时，由勾股定理得： AB 2+BC 2=AC 2∴（m+1）2+52=（m+2）2， 解得m=11，当BC 为斜边时，由勾股定理得：AB 2+AC 2=BC 2， ∴（m+1）2+（m+2）2=52， 解得m 1=2，m 2=﹣5， 当m=﹣5时，AB=m+1=﹣4， ∴m=﹣5（舍去）∴m=11或m=2时，△ABC 为直角三角形．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及勾股定理逆定理的应用，关键是要分情况讨论，不要漏解．24．列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离校墙10m 的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m ，种植园地的面积是198m 2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少m ？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意设该园地垂直于校墙的一边长为 x m，则平行于墙的一边长为（40﹣2x）m，利用种植园地的面积是198m2，得出方程求出答案．【解答】解：设该园地垂直于校墙的一边长为 x m，则平行于墙的一边长为（40﹣2x）m，根据题意列方程得：x（40﹣2x）=198，整理，得：x2﹣20x+99=0解得：x1=11，x2=9∵11＞10，∴x1=11不符合实际要求，舍去，∴x=9，此时40﹣2x=22，答：这个长方形园地该园地垂直于校墙的一边长为9 m，平行于墙的一边长为22 m．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方形园地的长是解题关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，AC=4cm，点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，当点D运动多少秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．【考点】等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】分三种情况：①当 AB=AD 时，如图1，根据30°的三角函数列式计算即可；②当AB=BD时，如图2，则t=8，求出t；③当AD=AB时，如图3，根据BD=2BC列式，求t的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=8 cm，AC=4 cm，∴BC==cm∵点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，则BD=tcm，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形时，分三种情况：①当 AB=AD 时，如图1，过D作DE⊥AB于E，则AE=BE=AB=4，在Rt△ACB中，∵AC=4，AB=8，∴∠B=30°，cos∠B=cos30°=，∴，t=；②当AB=BD时，如图2，∵AB=8，BD=t，则t=8，t=；③当AD=AB时，如图3，∵∠ACB=90°，∴DC=BC=4，则t=8，t=8；答：当点D运动8秒或秒或秒时，△ABD为等腰三角形．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，由条件分三种情况分别得到关于t的方程是解题的关键，是常考题型；由动点组成的等腰三角形要采用分类讨论的思想．26．（1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，CE平分△ABC的外角∠ACM，点在BC上，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．（2）如果△ABC为任意三角形，且∠ACB=60°，其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．【考点】四点共圆；等边三角形的性质．【分析】（1）只要证明A、D、C、E四点共圆，即可得到∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，所以∠DAE=∠DEA 由此解决问题．（2）证明类似（1），先证明A、D、C、E四点共圆，再证明∠DAE=∠DEA即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACM=120°，∴CE平分∠ACM，∴∠ACE=∠ECM=60°，∵∠ADE=60°，∠ACE=60°，∴∠ADE=∠ACE，∴A、D、C、E四点共圆，∴∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．（2）结论成立．DA=DE．理由：如图2中，连接AE，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=180°﹣∠ACB=120°，∴CE平分∠ACM，∴∠ACE=∠ECM=60°，∵∠ADE=60°，∠ACE=60°，∴∠ADE=∠ACE，∴A、D、C、E四点共圆，∴∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．【点评】本题考查四点共圆，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是发现A、D、C、E四点共圆，掌握圆内接四边形的性质，题目有点难度．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. 1/22. 下列代数式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x - 2B. 3a - 2 = 5a + 1C. 4b + 1 = 2b - 3D. 5c - 4 = 3c + 23. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 3/xD. y = 2x^3 + 44. 下列图形中，是正方体的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形5. 下列计算正确的是（）A. (3/4) × (5/6) = 15/24B. (2/3) ÷ (4/5) = 10/12C. (1/2) - (3/4) = -1/4D. (5/6) + (1/3) = 8/96. 下列关于二次函数的说法正确的是（）A. 二次函数的图像一定是一个抛物线B. 二次函数的图像开口方向一定向上C. 二次函数的图像顶点坐标一定是（0，0）D. 二次函数的图像与x轴没有交点7. 下列关于一元一次方程的说法正确的是（）A. 一元一次方程的解一定是实数B. 一元一次方程的解一定是整数C. 一元一次方程的解一定是分数D. 一元一次方程的解一定是无理数8. 下列关于不等式的说法正确的是（）A. 不等式的解集是实数集B. 不等式的解集是整数集C. 不等式的解集是有理数集D. 不等式的解集是无理数集9. 下列关于三角形内角和的说法正确的是（）A. 三角形内角和一定是180度B. 三角形内角和一定是360度C. 三角形内角和一定是90度D. 三角形内角和一定是270度10. 下列关于圆的性质的说法正确的是（）A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的半径等于直径的一半C. 圆的周长等于直径的π倍D. 圆的面积等于半径的π倍二、填空题（每题3分，共30分）11. （3/4）×（5/6）= ______12. （2/3）÷（4/5）= ______13. （1/2）-（3/4）= ______14. （5/6）+（1/3）= ______15. 二次函数y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是 ______16. 解方程2x - 3 = 5，得x = ______17. 解不等式2x + 3 > 7，得x > ______18. 三角形ABC中，∠A = 40度，∠B = 60度，则∠C = ______度19. 圆的半径是5cm，则圆的周长是 ______cm20. 圆的直径是8cm，则圆的面积是______cm²三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列代数式：（3a - 2b）+（4a + 3b）-（2a - 5b）22. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 7 \\x - y = 1\end{cases}\]23. 已知函数y = 2x - 3，求函数图像与x轴的交点坐标。

北京市房山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的平方根是（）A．±B．C．﹣D．42．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．将3个红球，2个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是（）A．B．C．D．14．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3 B．4 C．7 D．105．在0，π，，，0.021021021…这五个数字中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB和AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射，线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其中，△ABD≌△ACD的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．频数8．下列计算正确的是（）A． =a B． +=C．（）2=a D． =9．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4 D．4.810．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A． B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ．13．已知x 1和x 2分别为方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，那么x 1+x 2= ；x 1•x 2= ． 14．计算：（﹣）2+2= ．15．“已知点P 在直线 l 上，利用尺规作图过点P 作直线 PQ ⊥l”的作图方法如下： ①以点P 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l 于A 、B 两点； ②分别以A 、B 两点为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； ③连接PQ ．则直线 PQ ⊥l ．请说明此方法依据的数学原理是 ．16．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD 的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A 1B 1C 1D 1，则正方形A 1B 1C 1D 1的面积为 ；再把正方形A 1B 1C 1D 1的各边分别延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图2），如此进行下去，得到的正方形A n B n C n D n 的面积为 （用含n 的式子表示，n 为正整数）．三、解答题（本题共30分，每题5分）17．计算：（1﹣）0+|2﹣|﹣+．18．用配方法解一元二次方程：x2+6x=9．19．从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED 是等腰三角形（写出一种即可）．20．某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）分别补全两个统计图表；（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．21．已知：关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．22．对于正实数a、b，定义新运算a*b=﹣a+b．如果16*x2=61，求实数x的值．四、解答题（本题共21分）23．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0（m为实数）的两个实数根分别是△ABC 的两边AB、AC的长，且第三边BC的长为5．当m取何值时，△ABC为直角三角形？24．列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离校墙10m的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m，种植园地的面积是198m2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少m？25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，AC=4cm，点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，当点D运动多少秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．26．已知：如图1，△ABC为等边三角形，CE平分△ABC的外角∠ACM，点在BC上，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．（2）如果△ABC为任意三角形，且∠ACB=60°，其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的平方根是（）A．±B．C．﹣D．4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵ =2，∴2的平方根是±，故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，3．将3个红球，2个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是（）A．B．C．D．1【考点】可能性的大小．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵袋中共有3+2=5个球，∴摸到白球的可能性是；故选B．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3 B．4 C．7 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为7，故选C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．5．在0，π，，，0.021021021…这五个数字中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：无理数是：π，，共2个，故选：A．【点评】本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．6．小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB和AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射，线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其中，△ABD≌△ACD的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的应用．【分析】根据“SSS”即可判定△ADB≌△ADC，由此即可解决问题．【解答】解：图2中，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD．故选D．【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定就解题的关键，属于中考常考题型．7．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．频数【考点】统计量的选择．【分析】19人成绩的中位数是第10名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前10名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故应知道中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、频数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．下列计算正确的是（）A． =a B． +=C．（）2=a D． =【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质逐一判别即可得答案．【解答】解：A、=|a|，此选项错误；B、+不一定等于，此选项错误；C、（）2=a，此选项正确；D、当a≥0，且b≥0时， =•，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．9．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4 D．4.8【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴AB•CE=BC•AC，即5CE=3×4∴CE=．即CM+MN的最小值为．故选A．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．10．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A． B．C．D．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点M关于直线m的对称点M′，连接NM′交直线m于Q．根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管道，则所需管道最短．故选：D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= 105°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．【解答】解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．13．已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2= ﹣1 ；x1•x2= ﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】首先确定方程x2+x﹣2=0中的a、b、c的值，然后代入x1+x2=﹣，x1x2=计算即可．【解答】解：∵方程x2+x﹣2=0中a=1，b=1，c=﹣2，∴x1+x2=﹣=﹣=﹣1，x1x2==﹣2，故答案为：﹣1；﹣2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．计算：（﹣）2+2= 5 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用完全平方公式化简进而合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2+3﹣2+2=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．15．“已知点P在直线 l 上，利用尺规作图过点P作直线 PQ⊥l”的作图方法如下：①以点P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l于A、B两点；②分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点Q；③连接PQ．则直线 PQ⊥l．请说明此方法依据的数学原理是三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质（三线合一）或垂直平分线的定义即可得出结论．【解答】解：三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．注：此题答案不唯一．故答案为三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段垂直平分线的定义和性质等知识，解题的关键是理解题意，记住等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义和性质，属于基础题，中考常考题型．16．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD 的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A 1B 1C 1D 1，则正方形A 1B 1C 1D 1的面积为 5 ；再把正方形A 1B 1C 1D 1的各边分别延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图2），如此进行下去，得到的正方形A n B n C n D n 的面积为 5n （用含n 的式子表示，n 为正整数）．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答． 【解答】解：已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA 1B 1的面积是1， 新正方形A 1B 1C 1D 1的面积是5，从而正方形A 2B 2C 2D 2的面积为5×5=25=52， …正方形A n B n C n D n 的面积为5n ． 故答案为：5n．【点评】此题是勾股定理的证明，主要考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大．三、解答题（本题共30分，每题5分） 17．计算：（1﹣）0+|2﹣|﹣+．【考点】实数的运算；零指数幂． 【专题】计算题．【分析】此题涉及零指数幂、绝对值、立方根、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：（1﹣）0+|2﹣|﹣+=1+2﹣﹣2+4=7﹣3【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、立方根、算术平方根的运算．18．用配方法解一元二次方程：x2+6x=9．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2+6x=9，x2+6x+9=9+9，（x+3）2=18，x+3=±3，x 1=﹣3+3，x2=﹣3﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．19．从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED 是等腰三角形（写出一种即可）．【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先选择条件证得△BAD≌△CDA，再利用全等三角形的性质得出∠ADB=∠DAC，即得出∠ADE=∠DAE，利用等腰三角形的判定定理可得结论．【解答】解：选择的条件是：①∠B=∠C ②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）；证明：在△BAD和△CDA中，∵，∴△BAD≌△CDA（AAS），∴∠ADB=∠DAC，即在△AED中∠ADE=∠DAE，∴AE=DE，△AED为等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定定理，选择条件证得△BAD≌△CDA是解答此题的关键．20．某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）分别补全两个统计图表；（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图中30分钟的学生有220人占总人数的44%，可以求得调查小组抽取的样本容量；（2）根据统计图中的数据可以求得40分钟的人数和扇形统计图中缺少的数据，从而可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可以求得我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．【解答】解：（1）由统计图可得，调查小组抽取的样本容量是：220÷44%=500，即调查小组抽取的样本容量是500；（2）阅读时间为40分钟的人数为：500﹣100﹣220﹣60=120，补全的统计图如右图所示，（3）由统计图可得，=32.8，即我区初中生每天进行课外阅读的平均时间是32.8分钟．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21．已知：关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义以及判别式的意义得出k≠2且△=22﹣4×（k﹣2）×1=12﹣4k≥0，可确定k的取值范围；（2）由k为正整数，得出k=1或3．再根据方程（k﹣2）x2+2x+1=0的两个实根都为整数，得出△是完全平方数，求出k=3．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实根，∴k≠2且△=22﹣4×（k﹣2）×1=12﹣4k≥0，∴k≤3且k≠2；（2）∵k为正整数，∴k=1或3．又∵方程（k ﹣2）x 2+2x+1=0的两个实根都为整数， 当k=1时，△=12﹣4k=8，不是完全平方数， ∴k=1不符合题意，舍去；当k=3时，△=12﹣4k=0，原方程为x 2+2x+1=0，符合题意， ∴k=3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键，此题难度不大．22．对于正实数a 、b ，定义新运算a*b=﹣a+b ．如果16*x 2=61，求实数x 的值．【考点】实数的运算．【专题】计算题；新定义；实数．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，分x 大于0与小于0两种情况求出解即可得到x 的值． 【解答】解：∵a*b=﹣a+b ，且a=16，b=x 2，∴﹣16+x 2=61，当x ＞0时，得：4x ﹣16+x 2=61，即x2+4x ﹣77=0， 解得：x 1=﹣11（舍去），x 2=7；当x ＜0时，得：﹣4x ﹣16+x 2=61，即x 2﹣4x ﹣77=0， 解得：x 3=11（舍去），x 4=﹣7， ∴x=±7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本题共21分）23．已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+3）x+m 2+3m+2=0（m 为实数）的两个实数根分别是△ABC 的两边AB 、AC 的长，且第三边BC 的长为5．当m 取何值时，△ABC 为直角三角形？ 【考点】勾股定理的逆定理；根的判别式．【分析】首先利用根的判别式，判定无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根，然后利用公式法求出两个解，再设AB=m+1，AC=m+2，则AB ＜AC ，再分情况计算：①当BC 为直角边时，②当BC 为斜边时，分别算出m 的值．【解答】解：∵a=1，b=﹣（2m+3），c=m 2+3m+2，∴△=b2﹣4ac，=[﹣（2m+3）]2﹣4（m2+3m+2），=4m2+12m+9﹣4m2﹣12m﹣8，=1＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根，由求根公式得：，即x1=m+2，x2=m+1，不妨设AB=m+1，AC=m+2，则AB＜AC，∵△ABC为直角三角形且第三边BC=5，当BC为直角边时，由勾股定理得：AB2+BC2=AC 2∴（m+1）2+52=（m+2）2，解得m=11，当BC为斜边时，由勾股定理得：AB2+AC2=BC2，∴（m+1）2+（m+2）2=52，解得m1=2，m2=﹣5，当m=﹣5时，AB=m+1=﹣4，∴m=﹣5（舍去）∴m=11或m=2时，△ABC为直角三角形．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及勾股定理逆定理的应用，关键是要分情况讨论，不要漏解．24．列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离校墙10m的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m，种植园地的面积是198m2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少m？【考点】一元二次方程的应用． 【专题】几何图形问题．【分析】根据题意设该园地垂直于校墙的一边长为 x m ，则平行于墙的一边长为（40﹣2x ）m ，利用种植园地的面积是198m 2，得出方程求出答案．【解答】解：设该园地垂直于校墙的一边长为 x m ，则平行于墙的一边长为（40﹣2x ）m ， 根据题意列方程得：x （40﹣2x ）=198， 整理，得：x 2﹣20x+99=0 解得：x 1=11，x 2=9 ∵11＞10，∴x 1=11不符合实际要求，舍去， ∴x=9，此时40﹣2x=22，答：这个长方形园地该园地垂直于校墙的一边长为9 m ，平行于墙的一边长为22 m ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方形园地的长是解题关键．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，AC=4cm ，点D 从点B 出发，以每秒cm 的速度在射线BC 上匀速运动，当点D 运动多少秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．【考点】等腰三角形的判定． 【专题】动点型．【分析】分三种情况：①当 AB=AD 时，如图1，根据30°的三角函数列式计算即可；②当AB=BD 时，如图2，则t=8，求出t ；③当AD=AB 时，如图3，根据BD=2BC 列式，求t 的值．【解答】解：在Rt △ABC 中， ∵∠ACB=90°，AB=8 cm ，AC=4 cm ，∴BC==cm∵点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，则BD=tcm，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形时，分三种情况：①当 AB=AD 时，如图1，过D作DE⊥AB于E，则AE=BE=AB=4，在Rt△ACB中，∵AC=4，AB=8，∴∠B=30°，cos∠B=cos30°=，∴，t=；②当AB=BD时，如图2，∵AB=8，BD=t，则t=8，t=；③当AD=AB时，如图3，∵∠ACB=90°，∴DC=BC=4，则t=8，t=8；答：当点D运动8秒或秒或秒时，△ABD为等腰三角形．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，由条件分三种情况分别得到关于t的方程是解题的关键，是常考题型；由动点组成的等腰三角形要采用分类讨论的思想．26．（1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，CE平分△ABC的外角∠ACM，点在BC上，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．（2）如果△ABC为任意三角形，且∠ACB=60°，其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．【考点】四点共圆；等边三角形的性质．【分析】（1）只要证明A、D、C、E四点共圆，即可得到∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，所以∠DAE=∠DEA由此解决问题．（2）证明类似（1），先证明A、D、C、E四点共圆，再证明∠DAE=∠DEA即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACM=120°，∴CE平分∠ACM，∴∠ACE=∠ECM=60°，∵∠ADE=60°，∠ACE=60°，∴∠ADE=∠ACE，∴A、D、C、E四点共圆，∴∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．（2）结论成立．DA=DE．理由：如图2中，连接AE，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=180°﹣∠ACB=120°，∴CE平分∠ACM，∴∠ACE=∠ECM=60°，∵∠ADE=60°，∠ACE=60°，∴∠ADE=∠ACE，∴A、D、C、E四点共圆，∴∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．【点评】本题考查四点共圆，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是发现A、D、C、E四点共圆，掌握圆内接四边形的性质，题目有点难度．。