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第八章 方差分析3 两因子嵌套分组资料

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嵌套裂区方差分析课件

嵌套裂区方差分析课件
背景
在科学实验、农业生产、工业制造等领域，经常需要研究多个因素对实验结果的影响，以及这些因素之间的交互 作用。嵌套裂区方差分析作为一种有效的统计工具，可以帮助研究者更加深入地了解实验现象，为优化实验设计 提供有力支持。
嵌套裂区方差分析重要性
提高实验效率
通过对实验数据进行嵌套裂区方 差分析，可以更加全面地了解各 因素对实验结果的影响，从而优
组合，提高患者治愈率和生活质量。
02
基础知识回顾
方差分析基本概念
方差分析定义
方差分析（ANOVA）是一种用于 比较多个总体均值差异的统计分 析方法，通过分解总变异来推断 因素或因子对观测变量的影响。
方差分析原理
方差分析基于试验设计原理，通 过分析不同来源的变异来推断因 子对观测变量的影响，从而判断 因子是否具有显著效应。
步骤3
进行方差齐性检验，判断数据是否满足方差分析 的前提条件。
步骤4
进行方差分析，比较组间和组内变异的差异，判断 因素对指标的影响是否显著。
要点1
正确选择方差分析的方法，如单因素方差分析、 多因素方差分析等。
要点2
合理划分区组，确保同一区组内的观察值具有较大的相 似性。
模型参数估计方法
最小二乘法
通过最小化残差平方和来估计模型参 数，具有无偏性、有效性和一致性等 优点。
结果解读误区及注意事项
忽略交互作用
在嵌套裂区方差分析中， 不同处理组之间可能存在 交互作用，解读结果时应 予以关注。
误用统计方法
在选择统计方法时，应根 据实验设计和数据类型进 行选择，避免误用导致结 果偏差。
过度解读
在解读结果时，应根据实 验目的和实际情况进行合 理解读，避免过度解读或 夸大结果。

优选第八章方差分析两因子嵌套分组资料

优选第八章方差分析两因子嵌套分组资料
（1）固定模型：
i和ij都是固定效应； i 0； ij 0
目的是检验这些因子的不同水平之间有无差异。
（2）混合效应模型
i是固定效应；ij是随机效应； i 0；ij ~ N(0, 2 )
目的是检验A因子不同水平之间有无差异，B因子 不同水平效应的方差是否为0。
（3）随机模型：
i 和 ij 都是随机效应； i ~ N (0, 2 ),不同的i彼此独立， ij ~ N (0, 2 ),不同的ij 彼此独立， i和ij 之间也彼此独立。
目的是检验每个因子不同水平效应的方差是否为0。 交叉分组资料：固定模型常见 嵌套分组资料：随机模型和混合模型常见
平方和与自由度的剖分
（1）先将离均差平方和剖分为：
( X ijk X )2 X ijk X ij. X ij. X i.. X i.. X 2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
X ijk X ij.
：总平均； i：A因素的第i个水平的效应； ij：A因素的第i个水平下B因素的第j个水平的效应； ijl：随机误差；服从N（0， 2）
p：A因素的水平数； qi：A因素的第i个水平下B因素的水平数； nij：A因素的第i个水平下B因素的第j个水平中的观察值个数;
6
固定因素：
如果一个因素的各个水平是我们有目的地挑选出来的，而 我们的研究目的是要比较这些因素之间有无差异或估计这 些水平的效应，则称之为固定因素，该因素各个水平的效 应称为固定效应。
2
X ij. X i..
X i.. X
2 乘积项
（2）再将两边求和：
SSe：误差平方和
(Xijk X )2
( X ijk X ij. )2
i jk

方差分析ppt课件

方差分析ppt课件
这种类型的资料结构是每一组合内仅一个独立供试 动物(独立供试单位)
其观测值的数学模型为：
5
这一模型的含义是：每一个观测值 包含了总体平 均值 ，同时还受 A因素第 个水平的效应和 B因 素第 个水平的效应，同时还具有一定的误差 ：
这一模型相应的数据结构为：
因素
……
T
：
：
T
T
6
上页的数据结构表中， T为求和，不同因素的和的下 标不同
两因素无重复资料的方差分析应从 A 和 B 两个方向 进行，我们可以将这种结构看成是两个单向资料 的重合
即：对 A因素来说，有 a个组(k = a)，每一组有 b个观测值(n = b)
对 B因素来说，有 b个组(k = b)，每一个组有 a 个观测值(n = a)
因此我们可以直接用方差分析表来表示这种分剖的 结果
571 65283 114.2 4.32
435 456 463 447 454 2255
255133
设
不全相等
设
不全相等
12
13
将上述数据填入方差分析表中： 方差分析表
Course 药物间 3 542.55 180.85 9.57** 3.49 5.95 猪场间 4 112.50 28.125 1.49 3.26 误 差 12 226.70 18.892
在试验中设置区组，其作用是统计分析时消除系统 误差，即当我们怀疑不同的区组(牧场等)存在 系统误差，或将一个试验有意识地分散在不同的 地域、以检验试验内容是否可以适应不同的地域 时一般可以设置区组：
一是通过区组消除系统误差 二是检验试验内容是否具有广泛的适应性
18
当 B因素的 F值小于 1 (即表示区组基本不具有系统 误差)、而 A因素还未达到显著水平时，还应当将 B因素的平方和、自由度合并到误差项中去，得到 一个新的误差项均方，以降低误差项的均方值，同 时增大误差项的自由度，使得 A因素比较容易地达 到显著水平

第八章 嵌套 裂区方差分析

第八章 嵌套 裂区方差分析

总和
dfT=nab-1
SSt=W-C
A因素有a个水平，B因素有b个水平，重复n次，总样本含量 为 nab，全部数据之总和为 T，全部数据之平方和为 W，校正 数为 C=T2/nab，Qi 为系统分组分到第 i 级因素时，各小组数据 之和的平方均值的和。 W= x
2 ijk
C=
T2 nab
1 Q1= nb
T
2 i..
T Q2= 1 n ij.
2
嵌套设计注意事项
注意： 由于在嵌套设计中，两个因素之间 不能自由交错地组成各种处理组合，因 而，不能考察因素之间地交互作用。所 以，凡是交互作用比较重要的试验，都 不应采用这种设计。
嵌套设计分析的sas实现
进行嵌套设计的方差分析的过程： nested、anova 或 GLM，1、过程 nested 过 程更简单一些，但它受数据中读取分组变 量先后顺序的影响很大，应先用Sort过程 按因素重要程度进行排序整理； 2 、过程 anova或GLM不需要排序整理，且容易进 行均值比较。 平衡资料用过程nested、anova或GLM 三种过程做结果是一样的；若不是平衡资 料，须用过程GLM。
试验数据见下表：kg/667.7㎡
I 裂区处理 A1 不施肥B1 176 A2 445 A1 192 A2 445 A1 192 A2 448 A1 304 A2 524 II III IV
猪牛粪B2
绿 堆 肥B3 肥B4
352
416 280 405
592
604 548 640
256
325 240 444
例1（嵌套关系）：选取某种植物3个品种(A)
的植株，在每一株内选取2片叶子(B) ，用取样 器从每一片叶子上选取同样大小的两块（重复 ）进行检测。 不能把B因素的2个水平简单地看作是与A 因素3个水平的全面组合，而是分别嵌套在A1 、A2、A3三个水平之下，相当于B因素有6个 水平，但它们所产生的离差平方和中又包含了 A因素的作用，一般来说， 用它作为度量A因 素作用大小的误差项，是严格考核A因素的一 种措施。

SPSS分析：嵌套式两因素方差分析(单变量)-学生 王露实验数据分析共9页文档

SPSS分析：嵌套式两因素方差分析(单变量)-学生 王露实验数据分析共9页文档

SPSS分析：嵌套式两因素方差分析（单变量）1、数据输入格式⑴定义变量：国家品种最大光能转换效率注意：对圈红色的部分进行设定⑵输入数据：在Excel中编制下列格式数据，复制粘贴到SPSS中美国M56 0.842美国M56 0.829美国M56 0.83美国M56 0.834美国M49 0.849美国M49 0.844美国M49 0.851美国M49 0.839美国M5 0.822美国M5 0.82美国M5 0.822美国M5 0.817美国M34 0.849美国M34 0.852美国M34 0.853美国M34 0.844美国M64 0.865美国M64 0.855美国M64 0.862美国M64 0.852美国M73 0.853美国M73 0.856美国M73 0.851中国红运0.849中国红运0.849中国红运0.853中国香妃0.859中国香妃0.856中国香妃0.859中国香妃0.86中国新铁0.845中国新铁0.844中国新铁0.84中国新铁0.859中国新重瓣红0.837中国新重瓣红0.848中国新重瓣红0.854中国新重瓣红0.855中国新重瓣红0.856中国新重瓣红0.854中国交5 0.839 中国交5 0.834 中国交5 0.832 中国交5 0.834中国泽州1号0.845中国泽州1号0.832中国泽州1号0.835中国泽州1号0.8512、命令顺序：按下面图示选择后按“继续”键，进行其它设定选择继续后，按“确定”键即可弹出结果页面，导出为word文档即可。

UNIANOVA 最大光能转换效率 BY 国家品种 /METHOD=SSTYPE(1) /INTERCEPT=EXCLUDE /POSTHOC=国家品种(SNK DUNCAN LSD) /CRITERIA=ALPHA(0.05) /DESIGN=国家品种.。

[整理]SPSS分析：嵌套式两因素方差分析(单变量)-学生 王露实验数据分析.

[整理]SPSS分析：嵌套式两因素方差分析(单变量)-学生 王露实验数据分析.

SPSS分析：嵌套式两因素方差分析（单变量）1、数据输入格式⑴定义变量：国家品种最大光能转换效率注意：对圈红色的部分进行设定⑵输入数据：在Excel中编制下列格式数据，复制粘贴到SPSS中美国M56 0.842美国M56 0.829美国M56 0.83美国M56 0.834美国M49 0.849美国M49 0.844美国M49 0.851美国M49 0.839美国M5 0.822美国M50.82美国M50.822美国M50.817美国M340.849美国M340.852美国M340.853 美国M34 0.844 美国M64 0.865 美国M64 0.855美国M64 0.862 美国M64 0.852 美国M73 0.853 美国M73 0.856 美国M73 0.851 中国红运0.849 中国红运0.849 中国红运0.853 中国香妃0.859 中国香妃0.856 中国香妃0.859 中国香妃0.86 中国新铁0.845 中国新铁0.844 中国新铁0.84 中国新铁0.859中国新重瓣红0.837中国新重瓣红0.848中国新重瓣红0.854中国新重瓣红0.855中国新重瓣红0.856中国新重瓣红0.854中国交5 0.839 中国交5 0.834 中国交5 0.832 中国交5 0.834中国泽州1号0.845中国泽州1号0.832中国泽州1号0.835中国泽州1号0.8512、命令顺序：按下面图示选择后按“继续”键，进行其它设定选择继续后，按“确定”键即可弹出结果页面，导出为word文档即可。

UNIANOVA 最大光能转换效率 BY 国家品种 /METHOD=SSTYPE(1) /INTERCEPT=EXCLUDE /POSTHOC=国家品种(SNK DUNCAN LSD) /CRITERIA=ALPHA(0.05) /DESIGN=国家品种.方差的单变量分析[数据集0]警告没有对国家执行"在此之后"检验，原因是组的数量小于 3。

方差分析III-两因子嵌套分组资料


因子的各个水平是从该因 子的所有可能水平中随机 地抽取出来的，研究目的 不仅仅是要比较在这些水 平之间有无差异，更主要 的是要通过这些水平了解 该因子不同水平的总体变 异情况，即对该总体的方 差进行检验或估计
X ijk = µ + αi + βij + eijk
模型 因子效应
固定模型 A、B因子效应为 固定效应
=
SS A dfA
固定模型：FA
=
MS A MS E
MS B( A)
=
SS B( A) df B( A)
MS E
=
SS E df E
随机模型和混合模型：
FA
=
MS A MS B(A)
FB( A )=ຫໍສະໝຸດ MS B(A ) MS E
SST
例题1：次级样本含量相等的方差分析
3头公牛与6头母牛配种，其女儿第一胎 305天的产奶量（公斤/头）列于下表。试进 行方差分析，即检验公牛和母牛对女儿的第 一胎305产奶量是否有显著的影响。
2
91-3 71-4 37-5
3
93-4 46-6 51-7
3
L=3 M=8
n1=9 n2= 7 dn1=16
n3= 8 n4= 7 n5= 9 dn2=24
1、-3.5、-2.5、-0.5、0、-1、-2.5、-1.5、-5.5 -6、-4.5、-3.5、-2、-4、-5、-1.5
4、2.5、4、0、2、3、2、2、5 -1、-0.5、0、3.5、-1、1、-3.5 -4、-4、-4.5、0.5、-6、-2.5、-5.5、-4.5、-1
X2 ijk
− CT
ijk
∑ A因子间平方和：SSA

双因素方差分析课件

特点
能够同时考虑两个因素对连续变量的 影响，并比较不同因素之间的交互作 用。
适用范围
适用于研究两个分类变量对一个或多 个连续变量的影响，并分析不同因素 之间的交互作用。
适用于数据满足正态分布、方差齐性 和独立性等假设的情况。
目的与意义
目的
通过双因素方差分析，可以比较不同组之间的差异，了解两个因素对连续变量的影响程度和交互作用，为进一步 的数据分析和决策提供依据。
意义
双因素方差分析在社会科学、医学、经济学等领域有广泛应用，能够帮助研究者深入了解不同因素之间的交互作 用，为科学研究和实际应用提供有力支持。
02 双因素方差分析的数学原 理
方差分析的基本思想
01
方差分析是通过比较不同组别 的平均值差异来检验多个总体 均值是否相等的一种统计方法 。
02
它将数据总变异分为组内变异 和组间变异，通过比较组间变 异与组内变异的比例来判断各 总体均值是否存在显著差异。
在弹出的对话框中，选择“因子变 量”和“组变量”，并设置相应的 级别和组别。
03
点击“确定”，SPSS将自动进行 双因素方差分析，并输出结果。
04
其他统计软件介绍
01பைடு நூலகம்
02
03
Stata
Stata是一款功能强大的统 计软件，可以进行各种统 计分析，包括双因素方差 分析。
SAS
SAS是一款商业统计软件， 广泛应用于各种统计分析， 包括双因素方差分析。
在双因素方差分析中，数学模型通常采用如下形式：Yijk=μ+αi+βj+εijk， 其中Yijk表示第i组第j类的观测值，μ表示总体均值，αi表示第i个因素的效
应，βj表示第j个因素的效应，εijk表示随机误差。

方差分析和2k因子、3k因子设计

i 1
a
( x
ni j 1 i.
i.
x) ( xij x i . )
2 a

2

i 1ni
x)
i 1 i.
(x
j 1
ni
ij
x i. ) 2
2
i 1
a
(x
x )( xij x i . )
第一节：单因素试验的方差分析
Sb
j 1
3
x.2j
2 2 x.. 1 6874 (2432 2 2379 2 2048 2 ) 22385 4 12 4 12
S E ST S A S B 111342 15759 22385 73198
第二节：双因素试验的方差分析
解(2):
均方:
MSA = SA/ (a-1); MSE = SE/ (n-a)
第一节：单因素试验的方差分析
方差分析:
在H0成立的条件下，取统计量 F = MSA/MSE ~ F (a - 1, n - a) 对于给出的α，查出Fα(a - 1, n - a)的值， 由样本计算出SA和SE， 从 而算出F值。从而有如下判断： 若F > Fα (a - 1, n - a)，则拒绝H0； 若F < Fα(a - 1, n - a)，则接受H0 为了方便计算，我们采用下面的简便计算公式： n n a xi xij 2, … … , a, x.. xij 记 i= 1,
我们假定在各个水平Ai下的样本来自具有相同方差σ2，均值分别为μi的正 态总体Xi~N(μi , σ2 )，其中μi , σ2均为未知，并且不同水平Ai下的样本之间 相互独立。可以取得下面的线性统计模型： xij = μ+δi +εij , i = 1, 2, … …, a; j = 1, 2, … … , ni, εij ~ N (0, σ2) 其中δi = μi -μ

兽医统计学《方差分析》课件


问题1）方差分析Ⅰ— 单 向分类资料为什么不作 两两 t 检验？
答：避免犯第一类错误 的概率过大。
因为有3 组时两两 t 检验需要作3 次，有4 组时两两 t 检验需 要作6 次，有5 组时两两 t 检验需要作10 次，有k 组时两两 t 检 验需要作c 次， c=k(k-1)/2。 假若每次比较的显著性水平均为 0.05，那么不犯第一类错误的概率为0.95，c 次均不犯第一类错
x2n …
xin
总和 X1.
X2.
…
Xi.
平均
…
…
xkn
…
Xk.
Σxij
…
6.1 方差分析基本原理
三、数学模型(mathematical model)
试验资料的数据结构，或每一观测值的线性组成。 假定有k组观测数据，每组有n个观测值，则共有nk个观测值, xij表示第i个处理的第j个观测值(i=1,2,…,k; j=1,2,…,n), 对于xij可 以用线性模型描述为：
115
23
总和600
总平均30
1）提出假设：H 0 : 1 2 3 4 2）构造并计算检验统计量：
①计算校正数：CT
X2 •• N
600 2 20
18000
②计算平方和：
X
2 ij
22520
,
ij
总平方和：SS T
X
2 i
j
CT
4520
③组计间算平组方内和和：S的S A平i方ji 和Xn2i：i iCTXn2ii 2972009 70 ,
F 0.05 (3,16) 3.24 , F 0.01(3,16) 5.29
其中的显著性一栏应写出与F (k 1, N k)比较的结果,
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  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
21
2、列出方差分析表，进行F检验
变异来源 饲料间 A 饲料内窝间 B(A) 误差 总变异
平方和 96.00 52.46 34.45 182.91
自由度 2 12 45 59
均方 48 4.37 0.77
F值 10.98** 5.67**
查临界F值：F0.01(2,12)=6.93，F0.01(12,40)=2.66，因为饲料间的F ＞F0.01(2,12)，饲料内窝间的F＞F0.01(12,40)，表明饲料间差异极显 著；窝别的影响是极显著的。

2
（2）再将两边求和：
SSe：误差平方和
i j
( X
i j k
ijk
X ) ( X ijk X ij. )
2
SST:总平方和
nij ( X ij. X i.. )
i j i
2
SSB(A)：A因素内B 因素间平方和 SSA：A因素间平 方和
11
ni. ( X i.. X ) 2
……
B11 …… B1b1 B21 …… B2b2 …… Ba1 …… Bab
X1..
x1 .. x 2 ..
x211 x212 … x21n …… x2b1 x2b2 … x2bn …… xa11 xa12 … xa1n …… xab1 xab2 … xabn N=abn
X2..
……
x a1 . ...... x ab .
固定模型 H 0： i 0(i 1,2,..., p) H A：至少有一个 i 0
混合模型 H 0： i 0(i 1,2,..., p) H A：至少有一个 i 0 随机模型
H 0： H A：
2

0 0
2
方差分析表
变异 来源
A 因子间
自由度 （df）
SS
…… Xa..
Aa
xa ..
6
X…
X ...
数学模型
xijk i ij ijl i 1， 2， ...a；j 1， 2， ...bi；l 1， 2， ... ，nij
：总平均； i：A因素的第i个水平的效应； ij：A因素的第i个水平下B因素的第j个水平的效应； ijl：随机误差；服从 N（0， 2）
i 和ij都是固定效应； i 0； ij 0
目的是检验这些因子的不同水平之间有无差异。 （2）混合效应模型
2 i 是固定效应； ij是随机效应； 0 ； ~ N ( 0 , ) i ij
目的是检验A因子不同水平之间有无差异，B因子 不同水平效应的方差是否为0。
MS
SS A MS A df A
MS B ( A)
F
MS A 固定模型：F A MS E
df A
dfB( A)
SSA
SSB( A)
随机模型和混合模型：
A因子内 B 因子间
误差（B 因子内）
SSB ( A) F A MS A MS B( A ) dfB ( A)
df E dfT
SSE
SS MS E E df E
随机因素：
如果一个因素的各个水平是从该因素的所有可能水平中随 机抽取的，我们的研究目的不仅仅是要比较这些水平之间 有无差异，而是了解该因素不同水平的总体变异情况，即 对该总体的方差进行检验或估计，则称之为随机因素，该 因素各个水平的效应称为随机效应。
8
根据 A 因子和 B 因子效应的类型将嵌套分组资 料的数学模型分为三类： （1）固定模型：
326 .012 193 .282 196 .822 SS A CT 617 .0102 11 10 7 df A 3 1 2
第8章 方差分析3－两因子嵌套 分组资料
1
系统分组资料的方差分析
交叉分组：一个因素的所有水平可以与其他因素的任 何水平相结合。
系统分组：一个因素的不同水平分别与另一个因素的
不同水平发生组合。
或者说B因素的不同水平是嵌套在A因素内的。
2
嵌套分组：
根据试验目的把因素分为主次，最主 要的因素称为一级因素，在一级因素的各 水平内，再分出次要因素的各个水平。次 要因素称为二级因素（或次级因素）。
p：A因素的水平数； qi：A因素的第i个水平下B因素的水平数； nij：A因素的第i个水平下B因素的第j个水平中的观察值个数 ;
7
固定因素：
如果一个因素的各个水平是我们有目的地挑选出来的，而 我们的研究目的是要比较这些因素之间有无差异或估计这 些水平的效应，则称之为固定因素，该因素各个水平的效 应称为固定效应。
SST SSA SSB( A) SSe
平方和的计算公式
1. 矫正项
X ... C N
2
2.总平方和
SST ( X ijl X ) X ijl C
2 2
12
3. A 因素水平间平方和
1 SSA ni .( X i .. x) X i ..2 C i ni .
平方和与自由度的剖分
（1）先将离均差平方和剖分为：
2
( X ijk X ) X ijk X ij. X ij. X i.. X i.. X
ijk
X
X ij.
X
2
k
ij.
X i..
X
2
2

2
i ..
X 乘积项

0 0
H 0： 2 0 H A： 2 0
2
1、计算各项平方和与自由度
CT 716.112 / 28 18314 .7690
SS T (22.87 2 26.78 2 26.64 2 ) 18314 .769
959 .1105
dfT 28 1 27
饲料合计 176.94
121.97
174.24
473.15
19
1、计算各项平方和与自由度
2 CT x ... / abn 473.152 / 60 3731 .50
SS T
2 x ijl CT
(7.22 2 9.412 9.65 2 8.48 2 ) 3731 .50 182 .91
22
为了解某县猪链球菌的流行情况，在该县 随机抽取3个乡（镇），每个乡有随机抽取 若干行政村，对每村的生猪养殖户进行猪 链球菌病发病情况进行调查，所得数据如 下。
23
乡 A1
行政 村 B11 B12 B13
发病率（％） 15.1 21 20.4 10.2 10.4 7.5 30.1 16.8 20.3 25.4 30.6 12.3 9.8 10 20.6 23.7 15.3 8.9 33.1 13.4 20.1 14.7 11.5 18.9 30.2 31.6 32.3 25.7
18
饲料 窝别 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 7.22 8.31 9.90 9.58 8.66 5.79 6.15 6.42 5.83 5.79 7.05 6.42 9.12 11.57 10.87
2
3
总计 15
仔猪断奶重 每窝合计 2 3 4 9.41 9.16 11.92 37.71 8.57 9.03 8.53 34.44 8.93 6.93 8.61 34.37 8.46 8.95 9.56 36.55 8.17 8.55 8.49 33.87 5.73 6.22 6.95 24.69 5.96 5.72 6.14 23.97 5.86 7.25 7.01 26.54 6.00 6.77 5.23 23.84 5.99 5.07 6.08 22.93 7.63 6.38 5.87 26.93 7.62 7.67 6.98 28.69 7.88 9.06 10.18 36.24 11.31 8.91 11.49 43.28 10.10 9.65 8.48 39.10 473.15
依此类推，还有三级因素、四级因 素……
3
嵌套分组：
B1 A1 C1 D1
B2
A
D2
C2
A2
B1 B2
4
嵌套分组：
因为次级因素同一水平在一级因素的 不同水平中有不同的效应，因此必须把一 级因素不同水平中的次级因素同一水平看 作是不同的水平，这样一级因素不同水平 下，次级因素的水平数可以相等，也可以 不相等。
FB ( A )
MS B(A ) MS E
SST
总的
为比较3中不同的仔猪饲料对仔猪哺乳期生 长速度影响的差异，考虑到母猪的泌乳能 力及母性好坏的仔猪哺乳期生长速度也有 影响，采用嵌套设计，随机选择15窝仔猪 ，用每种饲料分别饲喂5窝仔猪，每窝测定 4头仔猪的断奶重，得数据如下，使用方差 分析。
5
A因素 B因素
观察值 x111 x112 X … x11n …… x1b1 x1b2 … x1bn
...
B因素 A因素 总和 平均 总和 平均 X11. … X1b. X21. … X2b. Xa1. … Xab.
x11 . ...... x1b . x 21 . ...... x2b .
A1 A2
1 (37.712 34.44 2 39.10 2 ) CT 148 .46 4
SS B(A ) SS B SS A 148 .46 96.00 52.46 df B(A ) 15 3 12
SS e SS T SS B 182 .91 148 .46 34.45 dfe 59 2 12 45
nji 3 4 4 2 3 5 3 4 28