One-WayANOVA单因素方差分析

Minitab单因素方差分析
什么是单因素方差分析？
单因素方差分析〔One-way ANOVA〕是统计学中一种常见的假设检
验方法，用于比拟多个组或处理之间的均值差异是否显著。

在许多实验和研究中，我们经常需要比拟不同组或处理条件下的平
均值是否存在显著差异。

这时，方差分析就是我们常用的工具之一。

在Minitab中，进行单因素方差分析非常简单。

如何在Minitab中进行单因素方差分析？
要在Minitab中进行单因素方差分析，我们需要先准备好要分析的
数据，并按照一定的格式输入到Minitab软件中。

下面是一个例如数据集，我们将使用这个数据集来进行后续的分析：
Treatment Value
Group 1 12.5
Group 1 10.8
Group 1 11.2
Group 1 9.5
Group 2 8.7
Group 2 9.2
Group 2 10.1
Group 2 11.3
Group 3 7.6
Group 3 8.2
Group 3 9.0
Group 3 10.5
在Minitab中，我们可以按照以下步骤进行单因素方差分析：
1.翻开Minitab软件，并导入数据集；
2.在菜单栏中选择。

旅游管理专业（航空服务方向）2018年分类考试招生面试大纲（面向普通高中毕业生职业适应性测试）一、招生考试对象参加2018年安徽省考试院组织的“文化素质”考试合格的高中毕业生。

二、报考条件1.热爱祖国，遵纪守法，有志于从事航空服务事业。

2. 身高女生：163cm-174cm；男生174-184cm。

3. 五官端正、肤色好，身体暴露部位无明显疤痕、斑点，牙齿排列整齐，无明显异色，无纹身，无狐臭。

4. 视力：无色盲、色弱。

5. 口齿清晰，听力正常，善于表达。

发音基本准确，无口吃。

6. 形体匀称，动作协调、无“X”、“O”型腿，无精神病史和传染性疾病。

三、面试的主要方式和内容面试分为两个环节，考试时间为10分钟，满分300分，具体考核内容及基本要求如下。

（一）第一环节（3分钟）1.自我介绍。

考生进考场后向考官致意，就座。

然后进行自我介绍。

2.举止仪表。

举止仪表考试附着于面试整个过程，包括考试期间的言谈举止、神情气质、服饰着装、礼仪礼节等。

该环节主要考查考生的表达能力、沟通能力、心理素质、着装礼仪。

要求考生以职业形象（包括服饰妆容、精神气质及礼仪礼节）参加面试。

（二）第二环节（7分钟）回答问题。

考官抽取2个问题由考生进行回答，主要考查考生的专业兴趣、专业知识储备、专业潜质、专业适应能力，考生的逻辑思维、语言表达及沟通、反应能力。

考查考生是否具备学习该专业所需的基本素质，具备正确的职业认知和价值取向，较强的行业服务意识和学习能力。

四、面试的程序1.考生按规定的时间，凭个人身份证件进入候考室等待面试。

2.工作人员点名后，抽签确定考生面试顺序，或按照考生到达候考室的时间先后排定面试顺序。

3.面试开始前，由工作人员向考生宣读《考试注意事项》。

开考后，考生按照工作人员的引导依次进入考场进行面试。

五、评分细则考生面试满分为300分，具体评分细则如下：六、面试基本要求要求考生能正确着装，注重仪容仪表，在面试的整个环节注重礼仪，能在把握主题的基础上，注意沟通交流方式并适当运用知识和技巧，准确且充分地表达个人观点，并具有一定的创新思维和应变能力。

单因素方差分析前提单因素方差分析（One-WayAnalysisofVariance,ANOVA）是一种探讨不同条件下总体均值差异的数理统计方法。

它是统计分析中重要的统计技术之一，在数据的统计分析及研究解释中占有重要的地位。

本文将综述单因素方差分析的前提条件，期望提供一定的参考。

首先，单因素方差分析要求有足够的样本数量，以保证分析结果的稳定性和可靠性。

一般来说，每组样本数量最好超过5个，以保证统计性质满足单因素方差分析的要求。

其次，单因素方差分析要求实验条件必须是完全随机的，不能存在任何指定性因素。

除此之外，单因素方差分析的变量必须是定性的，比如“性别”，“教育程度”等，而不能是定量的，比如“收入”，“体重”等。

另外，两个以上的实验组间要求服从正态分布，方差也要求相等，并且每个实验组里的样本要求具有相同的方差。

最后，单因素方差分析还要求实验结果要能够反映客观性的现象，而不是特定的主观性假设。

总之，正确遵循单因素方差分析的诸多前提条件是很重要的，只有这样，才能保证获得的结果真实可靠，具有科学性。

首先，单因素方差分析要求有足够的样本数量，以保证分析结果的稳定性和可靠性。

在实验环节上，需要根据实际情况选择对应的样本数量。

如果实验对象量较小，要求在每组样本中至少有5个以上的样本，以保证统计性质满足单因素方差分析的要求。

其次，单因素方差分析要求实验条件必须是完全随机的，不能存在任何指定性因素。

在实验设计环节上，必须保证实验条件的独立，不能受到外部环境特定的影响。

此外，单因素方差分析的变量必须是定性的，比如“性别”，“教育程度”等，而不能是定量的，比如“收入”，“体重”等。

在实验数据收集环节上，需要精准把控，只选择定性数据，而不是定量数据。

继续来说，两个以上的实验组间要求服从正态分布，方差也要求相等，并且每个实验组里的样本要求具有相同的方差。

首先，在实验数据收集环节，实验组的样本数量应该尽量一致，以保证方差的相等性。

SPSS--单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。

单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。

它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。

单因素方差分析（one-way ANOVA）,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。

采用One-way ANOVA过程要求：因变量属于正态分布总体，若因变量的分布明显是非正态，应该用非参数分析过程。

若对被观测对象的试验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。

[例子]调查不同水稻品种百丛中“稻纵卷叶螟”幼虫的数量，数据如表1-1所示。

分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

表1-1不同水稻品种百丛中“稻纵卷叶螟”幼虫数（个/100丛）1建立因变量“虫数”和因素水平变量“品种”，然后在数据编辑窗口中输入对应的数值。

变量格式如表1－2和图1-1所示。

或者打开已存在的数据文件“虫数.sav”。

图1-12）启动分析过程从菜单中选择：分析 > 比较均值 > 单因素 ANOVA。

打开单因素方差分析对话框，如图1-2。

图1-2单因素方差分析窗口3）设置分析变量在这个对话框中，将因变量（观测变量）放到“因变量列表”框中，本例选择“虫数”。

将因素变量（自变量）放到“因子”框中。

本例选择“品种”。

4）设置多项式比较（一般选择缺省值）单击“对比”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。

该对话框用于设置均值的多项式比较。

图1-3“对比”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。

例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。

单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。

它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。

还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。

One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。

如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。

如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。

[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。

表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数从复水稻品种1 2 3 4 51 41 33 38 37 312 39 37 35 39 343 40 35 35 38 34 数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。

图5-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。

建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。

或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。

2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。

图5-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。

本例选择“幼虫”。

因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。

本例选择“品种”。

4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。

该对话框用于设置均值的多项式比较。

图5-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。

例如图5-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。

单因素⽅差分析（one-wayANOVA）单因素⽅差分析（⼀）单因素⽅差分析概念是⽤来研究⼀个控制变量的不同⽔平是否对观测变量产⽣了显著影响。

这⾥，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素⽅差分析。

例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响，考察地区差异是否影响妇⼥的⽣育率，研究学历对⼯资收⼊的影响等。

这些问题都可以通过单因素⽅差分析得到答案。

（⼆）单因素⽅差分析步骤第⼀步是明确观测变量和控制变量。

例如，上述问题中的观测变量分别是农作物产量、妇⼥⽣育率、⼯资收⼊；控制变量分别为施肥量、地区、学历。

第⼆步是剖析观测变量的⽅差。

⽅差分析认为：观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两⽅⾯的影响。

据此，单因素⽅差分析将观测变量总的离差平⽅和分解为组间离差平⽅和和组内离差平⽅和两部分，⽤数学形式表述为：SST=SSA+SSE。

第三步是通过⽐较观测变量总离差平⽅和各部分所占的⽐例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。

（三）单因素⽅差分析原理总结在观测变量总离差平⽅和中，如果组间离差平⽅和所占⽐例较⼤，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平⽅和所占⽐例⼩，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同⽔平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。

（四）单因素⽅差分析基本步骤1、提出原假设：H0——⽆差异；H1——有显著差异2、选择检验统计量：⽅差分析采⽤的检验统计量是F统计量，即F值检验。

3、计算检验统计量的观测值和概率P值：该步骤的⽬的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。

4、给定显著性⽔平，并作出决策（五）单因素⽅差分析的进⼀步分析在完成上述单因素⽅差分析的基本分析后，可得到关于控制变量是否对观测变量造成显著影响的结论，接下来还应做其他⼏个重要分析，主要包括⽅差齐性检验、多重⽐较检验。

主题：多组等级资料比较的假设检验选择内容：1. 背景介绍：多组等级资料比较是统计学中常见的问题之一，当我们需要比较多组不同水平或处理的资料时，我们需要选择适合的假设检验方法来进行统计分析。

本文将介绍在不同情况下如何选择适合的假设检验方法。

2. 单因素方差分析（one-way ANOVA）：单因素方差分析适用于比较多组不同水平的资料，例如实验中对照组、治疗组1、治疗组2等。

当我们希望比较多组资料均值之间是否存在显著差异时，可以选择单因素方差分析进行检验。

3. Kruskal-Wallis检验：当资料不符合正态分布或方差齐性的要求时，可以选择Kruskal-Wallis检验进行多组等级资料比较。

Kruskal-Wallis检验是一种非参数检验方法，不依赖于数据的分布特性，适用于小样本或不符合正态分布的资料。

4. Friedman检验：Friedman检验是针对重复测量资料的一种非参数检验方法，适用于对同一组个体在不同条件下进行多次测量的情况。

当我们希望比较多组重复测量资料的差异时，可以选择Friedman检验进行统计分析。

5. 贝叶斯统计方法：贝叶斯统计方法是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法，常用于参数估计和假设检验。

在多组等级资料比较中，可以利用贝叶斯方法进行参数估计和假设检验，从而得到更加客观和全面的统计分析结果。

6. 结论：在进行多组等级资料比较时，我们应根据实际情况选择适合的假设检验方法，包括单因素方差分析、Kruskal-Wallis检验、Friedman检验和贝叶斯统计方法等。

通过合理选择假设检验方法，可以得到准确、可靠的统计分析结果，为科研工作和决策提供科学依据。

结构分析：1. 概述部分：介绍文章主题，提出多组等级资料比较的问题和背景。

2. 方法选择部分：详细介绍了单因素方差分析、Kruskal-Wallis检验、Friedman检验和贝叶斯统计方法在多组等级资料比较中的应用情况和适用范围。

单因素方差分析单因素方差分析（One-WayAnalysisofVariance，简称ANOVA）是统计学中的广泛使用的统计方法，它是研究多组数据样本的统计工具。

它可以检验不同组别间的差异是否具有统计学上的显著性。

在这里，说明其定义及计算原理，以及如何应用单因素方差分析，并介绍ANOVA在统计学中的重要地位。

一、单因素方差分析的定义单因素方差分析又称为“一元方差分析”，它是一种用于检验总体变量的分布不同组别间的均值是否有显著性差异的统计技术。

它可以用来检验两个或多个样本的变量的均值之间的差异。

单因素方差分析假设所有样本的总体方差应用同一个总体方差，并且没有其他因素对结果产生显著的影响。

二、单因素方差分析的计算原理单因素方差分析是基于抽样分布的概念，它以抽样分布提供的数据来评估不同组别之间的均值差异是否有统计上的显著性。

单因素方差分析之所以能够有效检验不同组别间的差异，是因为它基于抽样分布的统计原理，即总体均值小于零的均方差的期望值。

在实际运用中，单因素方差分析常用F-statistics来衡量总体均值大于零的样本均方差的可能性，如果F-statistics的检验结果显示p值低于设定的显著性水平，则可以推断出不同组别间的差异具有统计学上的显著性。

三、如何应用单因素方差分析应用单因素方差分析的基本思路是采集样本，搜集可用于分析的数据，然后通过单因素方差分析，对不同样本变量的均值差异进行检验，以评估各组别之间均值的显著性差异。

换句话说，单因素方差分析可以帮助研究人员判断不同组别之间的差异是否有统计学上的显著性。

四、单因素方差分析在统计学中的重要性单因素方差分析在统计学中占有重要地位，因为它可以控制多组样本之间的其他不相关因素，从而可以准确地检验不同组别之间的显著性差异。

此外，单因素方差分析也提供了一种可行的技术，可以根据差异的显著性判断某一变量是否有统计学上的显著差异。

总而言之，单因素方差分析是一种统计学中有用的工具，可以检验不同组别间的均值差异是否有显著性，而这也是它在统计学中的重要地位。

单因素方差分析（One-way ANOVA）是用于确定两个或多个独立组的均值之间是否有显著差异的统计方法。

它主要用于检验一个因素对试验结果有无显著性影响。

在进行单因素方差分析之前，需要确保数据满足独立、正态和方差齐性的要求。

如果数据量大于30，通常可以认为数据满足正态分布，此时不需要进行正态性检验。

单因素方差分析的假设是：备择假设（H1）是均值在组之间存在差异。

以上信息仅供参考，建议查阅统计学书籍或咨询统计学专家，以获取更全面准确的信息。

真的！单因素方差分析你用错了！方差分析简介方差分析（analysis of variance,简写为ANOVA）是进行多个均数比较的常用方法。

这种方法的基本思路是通过对变异进行分解和分析，从而达到统计推断之目的。

由于该方法是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年首先提出的，因此又称为F检验。

最简单的方差分析，就是单因素方差分析（one-way anova），用于分析含有一个分类变量、一个定量变量的资料，用于多个样本均数的比较中。

方差分析对原始数据的要求与t检验一样，即要求资料满足独立性、正态性和方差齐性。

来个判断题，求围观！！因为单因素方差分析要求资料满足方差齐、正态性的条件，故当方差齐或正态性的条件不满足且经过变量变换也不满足时，应当采用非参数检验（如Kruskal-Wallis test）。

这句话对吗？这是有些传统统计教材中的说法，但是我很负责任的告诉你，上面的观点是错误的。

近日，在国外生物统计学方法相关资料中发现了针对单因素方差分析不满足应用前提（正态性、方差齐）的推荐处理方法，完全颠覆了我的以往思路。

现总结归纳如下一、当资料不满足正态性，由于单因素方法分析结果对资料不满足正态性的情况并不敏感，仍推荐使用单因素方差分析，不推荐非参数检验（Kruskal-Wallis test）。

二、当资料不满足方差齐性，推荐采用Welch's ANOVA，不推荐非参数检验（Kruskal-Wallis test）。

下面详细解释为什么不推荐非参数检验（Kruskal-Wallis test）的原因。

1 不满足正态性的情况当资料中含有一个分类变量、一个定量变量，我们常常采用单因素方差分析。

但当不同组中的定量变量不满足正态性的条件，Kruskal–Wallis test往往被人们用为替代方法。

因为他们认为除非样本量非常大并且满足正态分布，否则就应该采用Kruskal–Wallis test；而且当数据正态性的条件不满足时，使用单因素方差分析是错误和危险的。

SPSS统计分析软件应用一、SPSS中的单因素方差分析(One-Way Anova) （一）基本原理单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素（分类变量）对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。

（二）实验工具SPSS for Windows（三）试验方法例：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝（filament），生产了四批灯泡。

在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时hours），数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。

（四）不使用选择项操作步骤（1）在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是：filament变量，数值型，取值1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。

Hours变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。

（2）按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova 的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。

（3）从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours即进入Dependent List框中。

（4）从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament即进入Factor框中。

（5）在主对话框中，单击“OK”提交进行。

（五）输出结果及分析灯泡使用寿命的单因素方差分析结果该表各部分说明如下：第一列：方差来源，Between Groups是组间变差，Within Groups 是组内变差，Total是总变差。

第二列：离差平方和，组间离差平方和为39776.46，组内离差平方和为178088.9，总离差平方和为217865.4，是组间离差平方和与组内离差平方和相加而得。

SPSS中的单因素⽅差分析（One-WayAnova）SPSS中的单因素⽅差分析（One-Way Anova）SPSS中的单因素⽅差分析(One-Way Anova) ⼀、基本原理单因素⽅差分析也即⼀维⽅差分析，是检验由单⼀因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素(分类变量)对因变量是有显著影响的，因素的不同⽔平会影响到因变量的取值。

⼆、实验⼯具SPSS for Windows三、试验⽅法例:某灯泡⼚⽤四种不同配料⽅案制成的灯丝(filament)，⽣产了四批灯泡。

在每批灯泡中随机地抽取若⼲个灯泡测其使⽤寿命(单位:⼩时hours)，数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝⽣产的灯泡，其使⽤寿命有⽆显著差异。

灯泡 1 2 3 4 5 6 7 8 灯丝甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780⼄ 1500 1640 1400 1700 1750丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800丁 1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不使⽤选择项操作步骤(1)在数据窗建⽴数据⽂件，定义两个变量并输⼊数据，这两个变量是:filament变量，数值型，取值1、2、3、4分别代表甲、⼄、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。

Hours变量，数值型，其值为灯泡的使⽤寿命，单位是⼩时，格式为F4.0，标签为“灯泡使⽤寿命”。

(2)按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova的顺序单击，打开“单因素⽅差分析”主对话框。

(3)从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours 即进⼊Dependent List框中。

(4)从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament即进⼊Factor框中。

SPSS--One-Way ANOVA过程--单因素方差分析One-Way ANOVA过程该命令用于两组及多组独立样本平均数差异显著性的比较，即成组设计的方差分析。

还可进行随后的两两成对比较。

1 界面说明【Dependent List框】选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（因变量）。

【Factor框】选入需要比较的分组因素，只能选一个。

【Contrast钮】弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，该对话框比较专业，也较少用，这里做简单介绍。

•Polynomial复选框定义是否在方差分析中进行趋势检验。

•Degree下拉列表和Polynomial复选框配合使用，可选则从线性趋势一直到最高五次方曲线来进行检验。

•Coefficients框定义精确两两比较的选项。

按分组变量升序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为0。

如果不为0仍可检验，只不过结果是错的。

比如说在下面的例2要对一、三组进行单独比较，则在这里给三组分配系数为1、0、-1，就会在结果中给出相应的检验内容。

【Post Hoc按钮】弹出Post Hoc Multiple Comparisons对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法：•EquaL Variances Assumed复选框：当各组数据方差齐性时的两两比较方法，共14种。

其中最常用的为LSD和S-N-K法。

•EquaL Variances Not Assumed复选框:当各组方差不齐性时的两两比较方法，共4种，其中以Dunnetts's C法较常用。

•Significance Level框定义两两比较时的显著性水平，默认为0.05。

【Options按钮】弹出Options对话框，用于定义相关的选项：•Statistics复选框：选择一些附加的统计分析项目，有统计描述（Descriptive）和方差齐性检验（Homogeneity-of-variance）。

单因素方差分析(ANOVA)：两两比较检验Post-Hoc选项详解添加时间：2014-5-5分享到：0One-Way ANOVA：两两比较检验后，务必进行Post Hoc检验，也称事后分析，或称为两两比较分析。

但具体算法有很多种，各自有哪些差别呢？一旦确定均值间存在差值，两两范围检验和成对多重比较就可以确定哪些均值存在差值了。

范围检验识别彼此间没有差值的同类均值子集。

成对多重比较检验每一对均值之间的差分，并得出一个矩阵，其中星号指示在 0.05 的 alpha 水平上的组均值明显不同。

一、假定方差齐性Tukey's 真实显著性差异检验、Hochberg’s GT2、Gabriel 和Scheffé 是多重比较检验和范围检验。

其他可用的范围检验为 Tukey 的 b、S-N-K (Student-Newman-Keuls)、Duncan、R-E-G-W F（Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F 检验）、R-E-G-W Q（Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 范围检验）和 Waller-Duncan。

可用的多重比较检验为 Bonferroni、Tukey's 真实显著性差异检验、Sidak、Gabriel、Hochberg、Dunnett、Scheffé 和 LSD（最小显著性差异）。

详细剖析• 最小显著差法（LSD）. 使用 t 检验执行组均值之间的所有成对比较。

对多个比较的误差率不做调整。

LSD法侧重于减少第二类错误，此法精度较差，易把不该判断为显著的差异错判为显著，敏感度最高。

LSD法的使用：在进行试验设计时就确定各处理只是固定的两个两个相比，每个处理平均数在比较中只比较一次。

例如，在一个试验中共有4个处理，设计时已确定只是处理1与处理2、处理3与处理4(或1与3、2与4；或1与4、2与3)比较，而其它的处理间不进行比较。

因为这种比较形式实际上不涉及多个均数的极差问题，所以不会增大犯I型错误的概率。

单因素方差‎分析单因素方差‎分析也称作‎一维方差分‎析。

它检验由单‎一因素影响‎的一个(或几个相互‎独立的)因变量由因‎素各水平分‎组的均值之‎间的差异是‎否具有统计‎意义。

还可以对该‎因素的若干‎水平分组中‎哪一组与其‎他各组均值‎间具有显著‎性差异进行‎分析，即进行均值‎的多重比较‎。

One-Way ANOVA‎过程要求因‎变量属于正‎态分布总体‎。

如果因变量‎的分布明显‎的是非正态‎，不能使用该‎过程，而应该使用‎非参数分析‎过程。

如果几个因‎变量之间彼‎此不独立，应该用Re‎p eate‎d Measu‎r e过程。

[例子]调查不同水‎稻品种百丛‎中稻纵卷叶‎螟幼虫的数‎量，数据如表5‎-1所示。

表5-1 不同水稻品‎种百丛中稻‎纵卷叶螟幼‎虫数数据保存在‎“DATA5‎-1.SAV”文件中，变量格式如‎图5-1。

图5-1分析水稻品‎种对稻纵卷‎叶螟幼虫抗‎虫性是否存‎在显著性差‎异。

1）准备分析数‎据在数据编辑‎窗口中输入‎数据。

建立因变量‎“幼虫”和因素水平‎变量“品种”，然后输入对‎应的数值，如图5-1所示。

或者打开已‎存在的数据‎文件“DATA5‎-1.SAV”。

2）启动分析过‎程点击主菜单‎“Analy‎z e”项，在下拉菜单‎中点击“Compa‎r e Means‎”项，在右拉式菜‎单中点击“0ne-Way ANOVA‎”项，系统打开单‎因素方差分‎析设置窗口‎如图5-2。

图5-2 单因素方差‎分析窗口3）设置分析变‎量因变量:选择一个或‎多个因子变‎量进入“Depen‎d ent List”框中。

本例选择“幼虫”。

因素变量:选择一个因‎素变量进入‎“Facto‎r”框中。

本例选择“品种”。

4）设置多项式‎比较单击“Contr‎a sts”按钮，将打开如图‎5-3所示的对‎话框。

该对话框用‎于设置均值‎的多项式比‎较。

图5-3 “Contr‎a sts”对话框定义多项式‎的步骤为：均值的多项‎式比较是包‎括两个或更‎多个均值的‎比较。

单因素及双因素方差分析及检验的原理及统计应用一、本文概述本文将全面探讨单因素及双因素方差分析及检验的原理及其在统计中的应用。

方差分析是一种在多个样本均数间进行比较的统计方法，其基本原理是通过分析不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果的影响。

单因素方差分析适用于只有一个独立变量影响研究结果的情况，而双因素方差分析则适用于存在两个独立变量的情况。

这两种方法在科学研究、经济分析、医学实验等众多领域具有广泛的应用价值。

本文将首先介绍单因素及双因素方差分析的基本概念和原理，包括方差分析的前提假设、模型的构建以及检验的步骤。

随后，通过实例演示如何进行单因素及双因素方差分析，并解释分析结果的意义。

本文还将讨论方差分析的局限性，以及在实际应用中需要注意的问题。

通过本文的学习，读者将能够掌握单因素及双因素方差分析及检验的基本原理和方法，了解其在不同领域的统计应用，提高数据分析和处理的能力。

本文还将为研究者提供有益的参考，帮助他们在实践中更好地运用方差分析解决实际问题。

二、单因素方差分析（One-Way ANOVA）单因素方差分析（One-Way ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或更多独立组之间的均值差异。

这种方法的前提假设是各组间的方差相等，且数据服从正态分布。

在进行单因素方差分析时，首先需要对数据进行正态性和方差齐性的检验。

如果数据满足这些前提条件，那么可以进行单因素方差分析。

该分析的基本思想是，如果各组之间的均值没有显著差异，那么各组内的变异应该主要来自随机误差。

如果有显著差异，那么各组间的变异将大于组内的变异。

单因素方差分析通过计算F统计量来检验各组均值是否相等。

F 统计量是组间均方误差与组内均方误差的比值。

如果F统计量的值大于某个显著性水平（如05）下的临界值，那么我们可以拒绝零假设，认为各组间的均值存在显著差异。

单因素方差分析在许多领域都有广泛的应用，如医学、生物学、社会科学等。