名校真题精讲(共7讲)_第07讲_数字迷与材料分析专题-学生版

第5讲应用题专题一、阵列问题（1）正方形阵相邻的两层之间每条边上的人数差2 ，而每层的人数总和差8（2）正三角形阵相邻的两层之间每条边上的人数差3，而每层的人数总和差9（3）正六边形阵相邻的两层之间每条边上的人数差1，而每层的人数总和差6注意：有一种情况不符合上述规律，即当阵列的最里层只有1个人时，此层不符合．二、平均数问题处理平均数问题时，注意一个“移多补少”的思想，即将较多的拿出一些补给较少的，让它们平均．三、还原问题在倒退求解问题时，常常通过逆运算来还原．当题目中有两个或两个以上的量在变化时，可以采用列表格的方法依次记录每一个变化过程．四、分数应用题（1）量率对应：单位“1”=分率对应了÷分率（2）单位“1”的转化：1、以总量为单位“1”2、以不变量为单位“1”注意：给来给去和不变，同增同减差不变五、比例应用题（1）比率基本知识：定义、基本性质、正比例、反比例（2）按比例分配（3）化连比（4）比例中的不变量（5）复合比（6）列表分析比例六、 浓度问题（1）基本公式：1、溶质+溶剂=溶液2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶剂（2）基本方法：1、不变量法：往往利用溶质不变，增减溶剂2、十字交叉法3、列表法七、 经济问题（1）基本公式1、利润=总售价-总成本2、=100%=1100%⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭利润总售价利润率成本总成本 3、()=1+⨯总售价总成本利润率（2）设份数八、 列方程解应用题列方程解应用题与算术法解应用题的区别是：算术法把所求的量直接用算式表述出来；而列方程法是先用字母表示出未知数，然后根据题意寻找一个等量关系，并用字母和已知数表示出来，最后算出字母表示的数．一般来说，列方程解应用题比算术发解应用题更具有用优越性、普遍性，它往往可使问题化难为易．本讲我们学习了列方程解应用题之后，以前学过的诸如鸡兔同笼、流水行船等一些问题，我们就可以尝试用列方程的方法来解决了．列方程解应用题的主要步骤：（1） 找出题目中涉及到的各个量中的关键量，最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；（2） 设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；（3） 找到题目中的等量关系，建立方程；（4） 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；（5） 通过求到的关键量求得题目答案．九、不确定应用题（1）利用倍数关系得到确定结果（2）利用大小估计得到确定结果（3）需要分类讨论得到确定结果十、综合性应用题一、阵列问题例1.某小学为了庆祝“六一”儿童节排练学生团体操，要求全体参加排练的学生恰好能排成一个正方形队列，也能变换成一个正三角形队列．参加排练团体操的学生至少要有______人．二、平均数问题例2.有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8，则第二组有______个数．三、还原问题例3.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天，他在一座桥上碰到一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板．”财迷觉得挺合算，就同意了．他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板．这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下．财迷身上原有_______个铜板．例4. 甲和乙各有若干块糖．甲的糖数比乙少，每次糖多的人给糖少的人一些糖；经过2010次这样的操作以后，甲有16块糖，乙有2块糖．那么原来甲有_______块糖．四、分数应用题例5. 某村去年春季植树500棵，成活率85%；去年秋季植树的成活率为95%，且秋季植的树比春季少死25棵．那么这个村去年植树共成活_______棵．例6. 如图，甲、乙、丙3根木棒插在水池中，3根木棒的长度之和是360厘米，甲木棒有34露在水面外，乙木棒有47露在水面外，丙木棒有25露在水面外，则水深是______厘米．例7. 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，每包中所装书的数目一样多．第一次，他们领来这批书的712，结果打了14包还多35本．第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次多的零头一起，刚好又打了11包，那么这批书共有_________本．水深五、比例应用题例8.有一块铜重a克，有一块铁重b克（a≠b），现在从铜和铁上各挖下一块重量相等的金属互换形成两块合金，结果这两块合金的铜铁比都相等，那么挖下的那块相等的重量是_____(用a和b表示)．六、不确定应用题例9.一次太空知识问卷都是判断题，小明答错的恰是题目总数的13，小亮答错7题，两个人都答错的题目占总题数的29，已知小明、小亮都答对的题目数超过了总试题总数的一半，则他们都答对了_____道题．七、浓度应用题例10.在浓度为10%、重量为80克的糖水中，加入_____克水就能得到浓度为8%的糖水．例11.甲桶有若干千克纯冰，乙桶有若干千克纯酒精．第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的重量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒水，使得乙桶中液体的重量减少14；最后一次再从甲桶倒入乙桶，使得甲桶中液体的重量减少15．此时，甲桶中液体的重量恰好等于最初乙桶中液体的重量．那么最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？例12.甲、乙两瓶浓度未知的酒精分别含纯酒精200毫升和450毫升，如果把它们均匀混合（忽略体积变化），则混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高7%，但比原来乙瓶的浓度低14%，混合后浓度是________．八、经济问题例13.某超市进荔枝500千克，每千克进价是6元2角，付运费等开支400元，预计损耗16%，如果希望全部卖完后能获利20%，每千克荔枝的零售价应定为______元．例14.某商品由于进价降低了15%，所以利润率提高了21个百分点，那么原来的利润率为_____.例15.某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13．已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有____千克．九、列方程解应用题例16.学校早晨6：00开校门，晚上6:40关校门．下午有一位同学问老师现在的时间，老实说：“从开校门到现在时间的13加上现在到关校门时间的14，就是现在的时间．”那么现在的时间是下午几点？例17. 丙看到甲、乙两人正在解这个方程组：2536704x y x y +=⎧⎨+=⎩□□□□，其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了，甲计算得出方程组的解是7x =，3y =．而乙误把“2536”看成“1536”，得到的解是4x =，4y =，那么方程组被遮住的4个系数中最小的一个是多少？例18. 一位父亲在遗嘱中将其所有的钱按以下方式分给他的子女：把1000元给他的第一个出生的子女，再把余额的110也给此人；然后把2000元给第二个出生者，再把余额的110也给此人；然后把3000元给第三个出生者，再把余额的110也给此人；以此类推，分完后每个子女得到同样数目的钱．他有多少个子女？十、综合性应用题例19. 某工地要做100套钢筋，每套3根，长度分别为2.9米、1.5米、2.1米，原材料为每根7.4米，那么至少要多少根原材料？例20. 某校去年的招生情况中，男、女生人数比为8:7．开学一周后，又有40名同学转入，使得男女生人数比为17:15．由于特殊原因，开学两周后有几名同学不能来上学了，但是又加入了若干名新同学，这时总人数增加10人，男、女生人数比是7:6.已知开学招生人数少于10000人，那么开学时招收了_______名学生．作业1.有两组数，第一组的平均数是13.06，第二组的平均数是10.2，这两组数的总的平均数是12.02，那么第一组数的个数与第二组数的个数的比是_________．作业2.甲、乙、丙三个人共有棋子若干，甲先拿出自己棋子的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己现有棋子的13平分给甲、丙，最后丙把自己现有棋子的14平分给甲、乙，这时三个人的棋子数恰好相同．他们三个人至少有______枚棋子．作业3.A、B、C是好朋友，有一次他们一起吃饭，A支付了所有餐费的58，B支付了所有餐费的38．事后，C一定要坚持平均分摊费用，若C拿出80元，则C应该给A______元，给B______元．作业4.给一个分数的分子加1，分母减1，约分后得13；如果反过来给分子减1，分母加1，约分后得14．那么给原分数分子加5，分母减5，约分后得_______．作业5.幼儿园阿姨把一些糖果分给小军、小宁和小刚三位小朋友．已知小军比小宁多分到50%，小刚和小军所分到的糖果数之比为17：10，小刚比小宁多分到31颗，则小军、小宁、小刚共分到_______颗糖．作业6.收发室的王师傅接到了A、B、C、D、E五个包裹，每个包裹均重整数千克，总重量为100千克．已知A、B重量之和是B、C重量之和的113倍，是C、D重量之和的116倍，那么其中最重的包裹重___千克．作业7.将浓度为45%的盐水加入一定量的水稀释成浓度为36%的盐水，若再加入同样多的水，盐水浓度将变为_______．作业8.李大爷在草地上放养一群牛，草地每天均匀生长，若他再买3头牛，则会提前两天将草吃完；若他卖出3头牛，则会推迟4天才吃完草，那么这片草放养原先那群牛，会用多少天将草吃完？。

专题卷08 当代国际社会A卷心平气和研真题(研真题就是与命题专家对话，可以把握命题的思路、特点和规律，弄清考情考向)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2024·全国乙卷]截至2024年6月，中国同发展中国家建立农业合作区并派遣大批专家和技术人员，推广农业技术1000多项，带动项目区农作物平均增产30%～60%，超过150万农户从中受益。

中国重视同发展中国家的农业科技沟通，是因为( )①中国的农业科技水平居于世界领先地位②发展中国家的发展关系到世界的稳定和旺盛③中国在解决发展中国家粮食平安问题上负有干脆责任④中国外交长期致力于缩小南北发展差距、消退发展赤字A．①②B．①③C．②④D．③④2．[2024·广东卷]近年来，中国与上海合作组织各成员国一道，不断拓展合作新空间。

中国—上海合作组织地方经贸合作示范区、中国—上海合作组织法律服务委员会等多边合作平台扎根落地，合作成果惠及各国人民。

上述平台的运行( )①加快了东南亚区域经济一体化进程②旨在加强反恐合作，维护地区平安与稳定③促进了中国与中亚的商贸往来与司法合作④推动了成员国之间的沟通互鉴和成果共享A．①②B．①④C．②③D．③④3．[2024·江苏卷]《里斯本条约》规定，欧盟的任何举措都不能影响成员国的权利，涉及欧盟的重大决议须要由政府间机构和成员国来制定。

俄乌冲突爆发后，欧盟委员会推动能源自主和绿色转型的努力一方面受到“美国优先”的制约，另一方面受到成员国不同的能源结构、内部政策分歧等因素的影响，欧盟的共同能源和气候政策呈现出冲突性的特征。

材料说明( )A．国际组织参加国际事务受诸多因素制约而有局限性B．以和平的方式解决国际争端是世界发展的前提条件C．国际组织可以促进国际社会在各个领域开展合作D．强大的国家综合实力是维护国家利益的有力保障4．[2024·浙江6月卷]乌克兰危机爆发一年多来，全球能源与粮食供需结构受到严峻冲击。

2021届备考2021届全国名校数学试题分类解析汇编（12月第四期）KK单元概率目录K单元概率 ........................................................................... .............................................................................. .................... - 1 - K1 随事件的概率 ........................................................................... .............................................................................. ..... - 1 - K2 古典概型 ........................................................................... .............................................................................. ............. - 2 - K3 几何概型 ........................................................................... .............................................................................. ............. - 4 - K4 互斥事件有一个发生的概率............................................................................ ................................................... - 5 - K5 相互对立事件同时发生的概率 ........................................................................... ............................................... - 5 - K6 离散型随机变量及其分布列 ........................................................................... ................................................... - 5 - K7 条件概率与事件的独立性............................................................................ ........................................................ - 7 - K8 离散型随机变量的数字特征与正态分布 ........................................................................... ........................... - 7 - K9 单元综合 ........................................................................... .............................................................................. ............... - 7 -K1 随事件的概率【数学文卷・2021届黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考（期中）（202112）】19. （本小题12分）某次的一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；（Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．【知识点】用样本估计总体随事件的概率I2 K1【答案】（Ⅰ）4（Ⅱ）P?M??8 15【解析】（Ⅰ）成绩在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同有2人．由，解得n=25．成绩在[80，90）之间的人数为25��（2+7+10+2）=4人∴参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4人（Ⅱ）设“在[80，100]内的学生中任选两人，恰有一人分数在[90，100]内”为事件M，将[80，90）内的4人编号为a，b，c，d；[90，100]内的2人编号为A，B在[80，100]内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个．其中，恰有一人成绩在[90，100]内的基本事件有 aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8个．∴所求的概率得P?M??8。

资料库数学、物理及其它内容的⽂件名指南⼀．数学类：1.数学分析类：(1).数学分析教程类：《数学分析》(⽅企勤).pdf 《数学分析》（李成章黄⽟民）.pdf 《数学分析》（姚允龙）.pdf [全美经典学习指导系列]《微积分》.pdf 《⾼等微积分》+原书第2版.pdf 《简明微积分》(第四版)龚升.pdf 《数学分析》（卓⾥奇第1，2卷）《数学分析》（邹应有上下册）《数学分析习题及其解答》.邹应.武⼤版.2001.pdf 《数学分析教程》（宋国柱有上下册）《数学分析教程补篇》(宋国柱).pdf 《数学分析》（陈传璋-复旦⼤学）《陈传璋第⼆版习题答案》（复旦⼤学数学分析，分章节，共有三个⽂档）《数学分析》（陈纪修分上下册）《数学分析习题答案》(陈纪修第⼆版).pdf 《数学分析》（欧阳光中，朱学炎分上下册）《尼柯尔斯基-数学分析教程》（分第⼀卷第⼀册，第⼀卷第⼆册，第⼆卷第⼀册，第⼆卷第⼆册4个⽂档）《数学分析》（何琛史济怀徐森林全三册，分第⼀册正⽂，第⼆册正⽂，第三册正⽂3个⽂档）《数学分析》（常庚哲，史济怀分上下两册）《微积分》(外⽂).pdf（2）．数学分析习题与讲义类：《Б_П_吉⽶多维奇数学分析习题集题解》（分⼀⼆三四五５个部分）《北京⼤学数学分析讲义》（分多元微积分，⾼等分析，⼀元微积分学三个部分，每个部分分章节内装多个⽂档）《陈省⾝微积分讲义》《数学分析新讲》（张筑⽣，分第⼀册，第⼆册，第三册）谢惠民-《数学分析习题课讲义》（分上下册，还有两个上下册的勘误表）《⾼等数学辅导三⼗讲》.pdf《伯克利数学问题集》.pdf《2011考研数学⾼等数学强化讲义》（基础班）.pdf《定积分和不定积分的计算⽅法》.pdf《多元微积分学》.pdf《⾼等数学例题与习题集(⼀元微积分)》.pdf 《⾼等数学习题课讲义》上册.pdf《数学分析的⽅法》（修订版）_徐利治.pdf《数学分析的基本概念与⽅法》.pdf《数学分析讲义》(俄罗斯)阿⿊波夫.pdf《极限论新解》.pdf《数学分析讲义》(南京⼤学·梅加强编着).pdf《数学分析习题精解(单变量部分)》.pdf《数学分析习题精解(多变量部分)》.pdf《数学分析习题课讲义》（复旦⼤学）.pdf《数学分析习题课讲义》邹承祖2.pdf《数学分析习题课教材》_林源渠+⽅企勤.pdf《数学分析中的典型问题和⽅法》（第2版）.pdf《数学分析中的⼀些新思想与新⽅法》.pdf《数学分析中的证题⽅法与难题选解》.pdf 同济：《⾼等数学习题课讲义》.pdf《微积分解题⽅法与技巧》.pdf《微积分与数学分析习题集》(布朗克).pdf《数学分析同步辅导及习题全解》(华东师⼤第三版).pdf 《数学分析学习指导书》(下)（3）.经典著作类:《数学分析纵横谈》（沈燮昌）.pdf 《从抛物线谈起——混沌动⼒学引论》..pdf《微积分学教程》（菲赫⾦哥尔茨天元那套，第8版，分第⼀卷，第⼆卷，第三卷）《微积分和数学分析引论》（柯朗，约翰分第⼀卷，第⼆卷）《数学分析中的问题和定理》（波利亚分第⼀卷，第⼆卷）《数学分析原理》(菲赫⾦哥尔茨分第⼀卷，第⼆卷) 《数学分析原理》(Rudin) 《Rudin数学分析原理答案》.pdf 《⽆穷分析引论》（欧拉经典巨著）.pdf <《⽆穷分析引论》赏析>.pdf. 《⾼等数学引论》（华罗庚分1，2，3，4四个部分）《⾼等数学引论余篇》（华罗庚）.pdf 《数学的发现》（波利亚分第⼀卷，第⼆卷）（4）⼩论⽂与杂类：2.⾼等代数类：（1）教程类：《⾼等代数解题⽅法》(徐甫华，张贤科).pdf 《⾼等代数学》-张贤科-清华⼤学出版社-1998.pdf 《⾼等代数与解析⼏何》（孟道骥分上下两册）《⾼等代数》(冯春龄).pdf 《⾼等代数》(王⽂省).pdf（2）.习题与讲义类：《北京⼤学⾼等代数讲义》（分1，2两部分）《⾼等代数解题技巧与⽅法》(黎伯堂，刘桂真）.pdf 北京⼤学数学丛书《矩阵计算的理论与⽅法》（徐树⽅）.pdf 《⾼等代数导教·导学·导考》(北⼤第三版).pdf 《⾼等代数⽅法导论》.pdf 《⾼等代数分析与研究》.pdf 《⾼等代数讲稿》(徐熙君).pdf 《⾼等代数解题⽅法与技巧》.pdf 《⾼等代数解题分析》.pdf 《⾼等代数经典讲义》.pdf 《⾼等代数考研教案》(北⼤三版).pdf 《⾼等代数学习指南》.蓝以中.第⼀版.pdf 《⾼等代数综合题解》.pdf 《矩阵理论及其应⽤》.pdf 屠伯埙《线性代数⽅法导引》.pdf 《线性代数的⼏何意义》.pdf 《线性代数复习与解题指导》(王者⽣).pdf 《线性代数与解析⼏何讲义》.pdf（3）著作类：《代数学》（范德⽡尔登分1，2两个部分）《代数学引论》（【俄】柯斯特利⾦分第1卷，第2卷，第3卷）[数学]《矩阵理论》Matrix+Theory.pdf 《趣味代数学》(俄)别莱利曼著_丁寿⽥_朱美琨译）.pdf 《⾼等代数学通论》.pdf 《线性代数与矩阵论》(许以超).pdf（4）⼩论⽂类与杂类：《分块矩阵在⾏列式计算中的应⽤》.pdf 《计算⾏列式的⽅法》.pdf 《特殊矩阵的实现》.doc3.⾼等⼏何：北京⼤学数学丛书《微分⼏何讲义》（陈省⾝陈维桓）.pdf 《解析⼏何常⽤⽅法》.pdf 《⾼等⼏何》(钟集).pdf 《解析⼏何》(尤承业).pdf 《解析⼏何》第三版(吕林根).pdf 《解析⼏何教程》.pdf 《解析⼏何》-丘维⽣,.北京⼤学.pdf 数学丛书..[数学名著]《微分⼏何》.pdf 数学基础知识丛书《极坐标与参数⽅程》.pdf 《⼏种常见曲线的极坐标⽅程》.caj 《浅谈伯努利双纽线》.doc 《⾼等⼏何,》（周兴和,+科学出版社,+2003）.pdf 《数学物理.中的.微分⼏何.与.拓扑学》_汪容.浙⼤版.1998.pdf 《微分⼏何的理论和习题》.pdf 《微分⼏何学习指导与习题选解》.pdf 《简明微分⼏何》马⼒.pdf 《微分⼏何习题答案》第三版梅向明黄敬之编.pdf 《微分⼏何⼀百例》4.微分⽅程：（1）教材与答案类：《常微分⽅程》（庞特⾥亚⾦）.pdf 《常微分⽅程》.pdf 《常微分⽅程》.王⾼雄.1978.pdf 《常微分⽅程》（华东师⼤版）.pdf 《常微分⽅程补充教程》（尤秉礼）.pdf 《常微分⽅程王⾼雄第三版答案》.pdf ⼤学数学丛书《偏微分⽅程》（F.约翰）.pdf ⼤学数学丛书《偏微分⽅程近代⽅法》.pdf 《⼆阶线性常微分⽅程》.pdf 《偏微分⽅程讲义》.pdf 数学丛书.-.[数学名著].《常微分⽅程》.pdf 《⼀阶常微分⽅程》.pdf《周义仓编常微分⽅程习题答案》.pdf《常微分⽅程教程第⼆版(丁同仁)版课后答案》《常微分⽅程课后答案》（王⾼雄）.rar（2）讲义与著作类：【全美经典】《微分⽅程》(第⼆版).pdf 《常微分⽅程内容、⽅法与技巧》.pdf 《常微分⽅程⼿册》（E.卡姆克）.pdf 《常微分⽅程专题研究》（⾖丁⽹上的链接）（3）练习与习题：《常微分⽅程习题集》.pdf 《常微分⽅程习题集》【苏联】菲利波夫.pdf 《常微分⽅程习题解》（庄万主编）.pdf 《四川⼤学常微分⽅程_(张伟年_著)_⾼等教育出版社_课后答案》.pdf（4）⼩论⽂与杂类：5.数学其它分⽀：（全美经典）《2000离散数学习题精解》.pdf 《计算⽅法》..pdf 《特殊函数概论》王⽵溪.pdf 《复变函数与积分变换》（华中科技⼤学第⼆版）⾼等教育出版社课后答案.pdf《点集拓扑讲义》题解（熊⾦城）.pdf 《近世代数基础》（刘绍学）课后答案.pdf 《初等数论(闵嗣鹤)》习题解答2010修改版.pdf 《实变函数论简明教程》（中⽂版）.pdf 《复变函数论》（钟⽟泉）第三版课后答案.pdf 《离散数学》屈婉玲耿素云张⽴昂课后答案.pdf6.不等式：《Cauchy-Schwarz+不等式之本质与意义》.pdf 《Inequalities - A Mathematical Olympiad Approach》.pdf《Old+and+New+inequalities》.pdf 《topics+in+inequalities》.pdf 《Wolstenholme 不等式的⼀个推论的应⽤》.pdf 《变分不等式》.pdf 《不等式》（哈代）.pdf 《不等式常⽤证法50种》.pdf 《不等式的证明》（吴承鄫，李绍宗-中学⽣⽂库）.pdf 《不等式⼊门》.pdf 《不等式⼊门--美国新数学丛书》.pdf 《不等式与不等式（组）A2》.doc 《不等式与区域》.pdf 《常⽤不等式》(匡继昌着).pdf 《常⽤证法》.pdf 《初等超越函数不等式》.pdf 《代数不等式的证明》.doc 《单调函数不等式》.pdf 《调和不等式》.pdf 《多边形与多⾯体不等式》.pdf 《多项式不等式》.pdf 《反三⾓函数不等式》.pdf 《范数不等式》.pdf 《范数与算⼦不等式》.pdf 《概率不等式》.pdf 《关于逆向Pedoe不等式及其应⽤》.pdf 《关于椭圆的⼗个最值问题》.pdf 《含⾃然数n与阶乘n!的不等式》.pdf 《级数不等式》.pdf 《集论不等式》.pdf 《⼏个重要的不等式》.doc 《⼏何不等式》(O.Bottema 等).pdf 《⼏何不等式》.pdf 《⼏何不等式》单墫.pdf 《⼏何不等式在中国》.pdf 《加强命题在证明不等式中的运⽤》.doc 《解析不等式》.pdf 《解析不等式的若⼲问题》.pdf 《解析函数不等式》.pdf 《矩阵不等式》.pdf 《难点18++不等式的证明策略》.doc 《难题解答》.doc 《其他特殊函数不等式》.pdf 《其它函数不等式》.pdf 《巧构直线与圆解决不等式问题》.pdf 《巧添绝对值_加强不等式》.pdf 《三⾓不等式》.pdf 《三⾓不等式及应⽤》.pdf 《数列.不等式》.doc 《数列不等式的证明》.doc 《数列与不等式》.doc 《双曲不等式》.pdf 《苏联初级不等式讲义》.pdf 《算⼦与泛函不等式》.pdf 《特殊函数不等式》.pdf ⽥利英-《中学数学奥林匹克系列专题-绝对不等式200列》.pdf 《统计不等式》.pdf 《凸函数不等式》.pdf 《图论不等式》.pdf 《图论与集论不等式》.pdf 《椭圆内的最值问题》.pdf 《椭圆与双曲线》.doc 《椭圆最值问题分类解析》.pdf 《完全对称不等式的取等判定》.pdf《微分不等式》.pdf 《微分不等式[1]》.pdf 《系列不等式》.pdf 《⾏列式不等式》.pdf 《⾏列式与矩阵不等式》.pdf 《⼀般代数多项式不等式》.pdf 《⼀个⼏何不等式的指数推⼴及引申》.pdf 《⼀个优美的不等式及其妙⽤》.pdf 《⽤Schur分拆⽅法证明不等式竞赛题》.pdf 《有界变差函数不等式》.pdf 《圆中的不等式》.doc 《越南CAN不等式集》.pdf 《正交多项式不等式》.pdf 《指数不等式的证明》.doc 《指数与对数不等式》.pdf7.初等数学：《初等数学研究》（⽢志国，分三个部分。

专题07人口考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。

2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。

近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。

知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。

名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。

考向考查统计命题解读考向一人口的分布2024·浙江卷（1月），1~2题，影响人口分布的因素人口考查形式多为图文结合形式来表现某种人口现象，重在考查学生看图识图能力和对人口模块知识点概念的理解。

重点考查人口的迁移和人口的增长，侧重原因、特点和影响类的题目。

考向二人口数量变化与人口迁移2024·湖南卷，4~5题，人口数量变化与人口年龄结构2024·广西卷，3~4题，人口迁移（流动）产生的原因及影响2024·北京卷，4题，吸引人口迁入的原因（拉力作用）2024·浙江卷1月，28题，影响人口迁移的原因考向三人口容量2024·北京卷，11题，环境承载力的影响因素命题分析人口是我国最重要的国情，尤其近年来我国人口问题日趋严重，呈复杂化、多样化，是经济发展面临的首要问题，所以在高考中是避不开的一个点。

2024年高考地理，重点考查人口数量变化和人口迁移方面的知识点，如湖南卷4~5题，人口数量变化与人口年龄结构；广西卷3~4题，人口迁移（流动）产生的原因及影响；北京卷4题，吸引人口迁入的原因（拉力作用）；浙江卷（1月）28题，影响人口迁移的原因。

人口分布于人口容量部分的知识点考查较少，浙江卷（1月）1~2题，影响人口分布的因素，北京卷11题，环境承载力的影响因素。

考查形式多为图文结合形式来表现某种人口现象，重在考查学生看图识图能力和对人口模块知识点概念的理解，侧重原因、特点和影响类的题目。

试题精讲考向一人口分布（2024·高考·浙江卷1月）西安是关中—天水经济区中心城市，拥有国家级航空产业基地，该基地位于阎良。

专题03 高考英语语法填空近八年各地高考语法真题汇编+名校模拟强化练习(解析版)距离高考还有一段时间，不少有经验的老师都会提醒考生，愈是临近高考，能否咬紧牙关、学会自我调节，态度是否主动积极，安排是否科学合理，能不能保持良好的心态、以饱满的情绪迎接挑战，其效果往往大不一样。

以下是本人从事10多年教学经验总结出的以下学习资料，希望可以帮助大家提高答题的正确率，希望对你有所帮助，有志者事竟成！养成良好的答题习惯，是决定高考英语成败的决定性因素之一。

做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。

总之，在最后的复习阶段，学生们不要加大练习量。

在这个时候，学生要尽快找到适合自己的答题方式，最重要的是以平常心去面对考试。

英语最后的复习要树立信心，考试的时候遇到难题要想“别人也难”，遇到容易的则要想“细心审题”。

越到最后，考生越要回归基础，单词最好再梳理一遍，这样有利于提高阅读理解的效率。

另附高考复习方法和考前30天冲刺复习方法。

2020年高考真题篇1.(2020年7月，浙江卷）阅读下面材料，在空白处填入适当的内容(1个单词)或括号内单词的正确形式。

Some time after 10，000 BC，people made the first real attempt to control the world they lived 1.，through agriculture. Over thousands of years，they began to depend less on 2. could be hunted or gathered from the wild，and more on animals they had raised and crops they had sown.Farming produced more food per person 3. hunting and gathering，so people were able to raise more children. And，as more children were born，more food 4.(need). Agriculture gave people their first experience of the power of technology 5.(change)lives.By about 6000 BC，people 6. (discover)the best crops to grow and animals to raise. Later，they learned to work with the 7.(season)，planting at the right time and，in dry areas，8. (make)use of annual floods to irrigate(灌溉)their fields.This style of farming lasted for quite a long time. Then，with 9. rise of science，changes began. New methods 10. (mean)that fewer people worked in farming. In the last century or so，these changes have accelerated. New power machinery and artificial fertilizers(化肥)have now totally transformed a way of life that started in the Stone Age.【答案】1.in2.what3.than4.was needed5.to change6.had discovered7.seasons8.making9.the10.meant.【解析】这是一篇说明文。

专题一非连续性文本阅读目录：2023年真题展现真题考查解读近年真题对比命题规律解密名校模拟探源高考必备知识（2023·新高考1卷）阅读下面的文字，完成下列小题。

对素食者和肠胃疾病患者来说，藜麦的发现是一个奇迹。

藜麦不含麸质，富含镁和铁，比其他种子含有更多的蛋白质，包括人体无法独自生成的必需的氨基酸。

美国宇航局宣布，藜麦是地球上营养最均衡的食物之一，是宇航员的理想之选。

产于安第斯山的藜麦有一个令西方消费者神往的传说：印加人非常重视藜麦，认为它是神圣的，并且称之为“万谷之母”。

不过，藜麦的爱好者却通过媒体发现了一个令人不安的事实。

从2006年到2013年，玻利维亚和秘鲁的藜麦价格上涨了两倍。

2011年，《独立报》称，玻利维亚的藜麦消费量“5年间下降了34％，当地家庭已经吃不起这种主食了，它已经变成了奢侈品”。

《纽约时报》援引研究报告称，藜麦种植区的儿童营养不良率正在上升。

2013年，《卫报》用煽动性标题提升了人们对这个问题的关注度：“素食者的肚子能装下藜麦令人反胃的事实吗？”该报称，贫穷的玻利维亚人和秘鲁人正在食用更加便宜的“进口垃圾食品”。

《独立报》2013年一篇报道的标题是“藜麦：对你有利--对玻利维亚人有害”。

这些消息传遍了全球，在健康饮食者之中引发了一场良心危机。

在社交媒体、素食博客和健康饮食论坛上，人们开始询问食用藜麦是否合适。

这种说法看似可信，被许多人认可，但是经济学家马克·贝勒马尔等人对此则持保留意见。

毕竟，藜麦贸易使大量外国资金涌入玻利维亚和秘鲁，其中许多资金进入了南美最贫穷的地区。

几位经济学家跟踪了秘鲁家庭支出的调查数据，将种植且食用藜麦的家庭、食用但不种植藜麦的家庭和从不接触藜麦的家庭划分为三个小组。

他们发现，从2004年到2013年，三个小组的生活水平都上升了，其中藜麦种植户家庭支出的增长速度是最快的。

农民们正在变富，他们将这种新收入转化为支出又给周边民众带来了好处。

河南省顶级名校2023届高三年级4月联合质量检测语文注意事项：1.本试卷共8页，考试时间150分钟，卷面总分150分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

3.全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

毫无疑问，在现实生活中还存在着对中华文化认知的各种偏差、误区。

比如，只知其一不知其二的印象式认知、只看表面不究本质的偏见式窠臼、把某一发展模式视为“历史终结”的单向式历史观等，都是缺乏自信与自强的表现。

实现中国式的现代化，全面推进中华民族的伟大复兴，必须进一步增强中华文化的自信与自强。

第一，要进一步深化了解中华文明的发展历史。

客观地、理性地认识中华文明形成的历史必然、发展进程、品格特征，以及体现出来的规律性意义。

如农耕生产方式的作用，礼乐教化对社会生活及人格形成的影响，思维方式的整体性、感悟性、系统性，文学艺术的出现与劳动生产、社会治理之间的关系，以及这种社会审美作用所具备的独特意义等。

第二，要进一步深化了解中华文明对人类文明的贡献。

这种贡献不仅表现在古典文明没有中断这种整体性历史进程之中，还表现在思维方式、生产方式、社会组织、价值体系等各个方面。

有一些可能是人类发展进程中唯一的，有一些可能是难以跨越、不可回避的，有一些是属于文明发展进程中具有奠基性意义的，还有很多是走在前列的等。

古希腊与古罗马神话，是出现在人类“童年”时代的文明成果。

古希腊文明形成于公元前800年左右，距今不到3000年。

而中国的创世神话则可上述至距今8000年左右的伏羲时代。

这就是说，在不同的区域，即使是神话的“体式”也存在着不同的特点，为人类审美提供了各异的可能。

第三，要进一步深化了解中华文明与其他文明形态之间的异同。

就是说，文明并不是单一的，而是多样的。

这种多样性源于不同地域的人们从事的劳动生产不同，以及在其上形成的不同的生活方式、思维方式、价值形态。

专题05 自然环境的整体性与差异性 考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。

2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。

近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。

知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。

名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。

考向考查统计命题解读2024年高考地理，自然环境的整体性与差异性主要以植被和土壤为出发点，考查自然环境要素之间的相互关系，及地域分异规律。

如全国甲卷9~11题、湖南卷18题、湖北卷1~3题、广西卷14~16题、北京卷18题，主要以自然要素间的相互影响，考查自然环境的整体性；浙江卷（1月）3~4题、黑吉辽卷8~9题、湖南卷19题、北京卷16题，考查地域分异规律；福建卷14~16题、黑吉辽卷4~5题、新课标卷6~8题、湖南卷9~11题，考查植被和土壤的成因、影响因素等。

自然地理的整体性与差异性知识点综合性非常强，所有与自然地理相关的知识点都可以从该角度进行考查，要求考生对自然地理知识点整体把握、提高综合分析运用能力，是历年各考区的考查重点。

考向一自然环境的整体性（2024·高考·全国甲卷）下图所示剖面位于青藏高原东缘的黄河岸边，该剖面含有丰富的环境演化信息。

剖面中的泥沼土层是在相对静水环境下形成的。

据此完成下面小题。

1．风沙与泥沼土互层中，与风沙层相比，泥沼土层沉积物（）A．颗粒较粗，有机质较少B．颗粒较细，有机质较少C．颗粒较粗，有机质较多D．颗粒较细，有机质较多2．推测灰绿色泥沼土层上部（深度约230～260厘米）出现的波状形变形成于（）A．冻融造成的变形B．构造挤压变形C．流水不均匀沉积D．风沙差异沉积3．距今约15～8千年，该地区气候变化总体趋势是（）A．持续升温B．持续降温C．波动升温D．波动降温【答案】1．D 2．A 3．C【解析】1．根据材料信息可知，泥沼土是在相对静水环境下形成的，水的流速较低，与风沙层相比，颗粒较细，AC错误。