线段的垂直平分线（精选12篇）

专题一：线段垂直平分线的性质定理（有答案）同一平面内两条不平行的直线必然相交，而对于一条已知的线段来说，经过这条线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线，它是具有特殊性质的点的集合，下面我们就来学习一下这条直线，并学会利用线段垂直平分线性质解决相应的问题：➢ 线段的垂直平分线的定义经过这条线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线，➢ 线段垂直平分线的尺规作图求作线段AB 的垂直平分线作法：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； （2）作直线CD ，CD 即为所求直线．要点诠释：作弧时的半径必须大于AB 的长，否则就不能得到交点了． ➢ 线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等．2121知识指引注意：上表中“线上的点”包含两层含义：（1）点在垂直平分线上；（2）点是任意的；➢说明：（1）线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质，是证明两线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件；（2）线段垂直平分线的性质的运用体现了从文字语言到符号语言的转化.类型一：利用线段垂直平分线的性质定理进行相应的计算【例1】如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）．A．13 B．15 C．17 D．19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD 的周长为AB+BC，代入求出即可．【解析】∵AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，典型例题∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．变式：如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为( )A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm【答案】AAC，求出AB+BC+AC=【解析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=1219cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】∵ DE是AC的垂直平分线，AC，∴ AD=DC，AE=CE=12∵ △ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴ AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴ AC=6cm，∴ AE=3cm.故选A.类型二：利用线段垂直平分线的性质定理进行相应的全等证明【例2】如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F．求证：BE=CF．【分析】连接BD ，CD ，由角平分线的性质和中垂线的性质就可以得出△BED ≌△CFD 就可以得出结论．【证明】连接BD ，CD ．∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED=∠BED=∠AFD=90°，DE=DF ．∵DG 垂直平分BC ，∴DB=DC ．在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，{DB =DC,DE =DF,∴Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ）．∴BE=CF ．变式：如图，OE ，OF 分别是AC ，BD 的垂直平分线，垂足分别为E ，F ，且AB=CD ，∠ABD=120°，∠CDB=38°，求∠OBD 的度数．【解答】连接OA ，OC ．∵OE ，OF 分别是AC ，BD 的垂直平分线，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AB=CD ，∴△ABO≌△CDO（SSS），∴∠ABO=∠CDO，设∠OBD=∠ODB=α，∠ABO=∠CDO=β，∴α+β=120°，β-α=38°，∴α=41°，∴∠OBD=41°．1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知PA＝5，则PB的长为( ) .A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B2．如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3，BD＝1.6，则四边形ACBD的周长是( ) ．A．3.9 B．7.8 C．4 D． 4.6【答案】B．3.如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形的对数共有( )．强化练习A．3对 B．4对C．5对 D．6对【答案】D4.如图，分别以△ABC的顶点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，过两弧交点的直线交AC于点D，连接DB，若BC＝6，AC＝10，则△DBC的周长等于（）A．12 B．14 C．16 D．24【答案】 C5.如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN的周长是( )A.19cmB.17cmC.9cmD.9cm或17cm【解答】∵ MN是AC的垂直平分线，CM=4cm，∴ AN=NC，AM=MC，∴ BC=AN+BN，AC=8cm，又∵ △ABC的周长是27cm，∴ AB+BC=19cm，∴ △ABN的周长=AB+BN+AN=AB+BC=19cm．【答案】A6．如图，P为∠AOB内一点，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N.若P1P2＝4cm，则△PMN的周长为( ) ．A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm答案：C7.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，连接CM，DM，则CM+ DM的最小值为( )A.6B.10C.12D.13【解答】连接AD,交EF于M,连接CM，∵ EF垂直平分AC，∴ AM=CM，∴ CM+MD=AM+MD，此时CM+DM的值最小.∵ AB=AC,D为BC边的中点，∴ AD⊥BC，BC⋅AD=24.∴ S△ABC=12∵ BC=4，∴AD=12，∴ CM+DM的最小值为12. 【答案】C8.如图，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为20，△ABD的周长为14，则AE的长为________．【解答】∵ DE是AC的垂直平分线，AC，∴DA＝DC，AE=12∵△ABC的周长为20，∴ AB+AC+BC＝20，∵ △ABD的周长为14，∴ AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝14，∴ AC＝20−14＝6，∴ AE＝3，故填3．9.如图，在△ABC中，AB＝14，AC＝16，DE是BC的中垂线，则△ABD的周长＝________．【解答】∵ DE是BC的中垂线，∴ DB＝DC，∴ △ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝30，故填30．10.如图，△ABC 中，边AB ，BC 的垂直平分线交于点P ，且AP ＝5，那么PC ＝________．【答案】511．如图，点P 关于OA ，OB 的对称点分别为C ，D ，连接CD ，交OA 于点M ，交OB 于点N ．若△PMN 的周长为8，则CD 的长为_________．【答案】8．12．如图，AB 是线段CD 的垂直平分线，E ，F 是AB 上的两点，求证：∠ECF ＝∠EDF ．∵ AB 是线段CD 的垂直平分线，∴ CE ＝DE ，CF ＝DF ．∵ EF ＝EF ，∴ △EFC ≅△EFD(SSS) ．∴ ∠ECF ＝∠EDF ．PD NO M CA B13.如图，在△ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长．【解答】∵DE是线段AB的垂直平分线，∴ AE＝BE，∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，∴ BC＝50−27＝23．14．如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G.求△AEG的周长．【答案】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE. 同理AG＝CG.∴△AEG的周长为AE＋AG＋EG＝BE＋CG＋EG＝BC＝10.15．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=80°，则∠MCN的度数为．精品资料，欢迎大家下载！【解答】（1）∵△CMN的周长为15，∴CM+MN+CN=15，∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴MA=MC，NB=NC，∴AB=AM+MN+NB=CM+MN+CN=15（cm）；（2）20°．16．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？（2）AB+BD与DE有什么关系？请说明理由．[来源:学+科+网Z+X+X+K]【解答】（1）AB=AC=CE，∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE；（2）AB+BD=DE，理由是：∵AB=AC=CE，∵AC+CD=AB+BD，∴DE=EC+CD=AB+BD，即AB+BD=EC+CD=DE．。

线段的垂直平分线线段的垂直平分线是指一条垂直于给定线段，并且将该线段平分为两段长度相等的线。

在几何学中，垂直平分线是一种常见的概念，具有重要的应用价值。

本文将探讨线段的垂直平分线的性质、构造方法以及其在实际生活中的应用。

一、线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线有一些重要的性质。

首先，垂直平分线与线段相交于线段的中点。

这是由于垂直平分线平分了线段，所以垂直平分线必定与线段的中点相交。

其次，线段的两侧到垂直平分线的距离相等。

这是因为垂直平分线将线段平分为两等分，所以线段的两侧到垂直平分线的距离必定相等。

这些性质使得垂直平分线在几何学中具有重要的地位和应用。

二、线段的垂直平分线的构造方法线段的垂直平分线可以通过多种方法进行构造。

以下介绍两种常见的构造方法。

1. 使用尺规作图法通过使用尺规作图法，可以准确地构造出线段的垂直平分线。

具体步骤如下：（1）以线段的两个端点为圆心，作一对同心圆；（2）以同一半径，分别从线段的两个端点处画弧，将两个圆交于两点；（3）以这两个交点为圆心，作两个同心圆；（4）连接两个圆的交点和线段的两个端点，即可得到线段的垂直平分线。

2. 使用数学计算方法通过使用数学计算方法，也可以得到线段的垂直平分线。

具体步骤如下：（1）使用坐标系表示线段的两个端点；（2）根据两个端点的坐标，计算出线段的中点；（3）根据两个端点的坐标，计算出线段的斜率；（4）根据斜率的倒数，计算出线段的垂直平分线的斜率；（5）使用中点和垂直平分线的斜率，可以确定垂直平分线的方程。

三、线段的垂直平分线的应用线段的垂直平分线在实际生活中有广泛的应用。

例如，在建筑设计中，通过垂直平分线可以确定墙壁的位置，使得建筑物更加均衡美观。

在地图制作中，通过垂直平分线可以准确绘制出各个地理位置之间的距离和方位关系。

此外，垂直平分线还用于解决一些实际生活中的问题，如切割食物、划分地块等。

总结：线段的垂直平分线是几何学中的重要概念，具有重要的性质和应用。

《线段的垂直平分线》教学反思（精选5篇）《线段的垂直平分线》教学反思1反思整个教学过程，我觉得有以下几个地方值得肯定：这节课通过动画引导学生回忆以前学过的知识，增强了吸引力。

在逆命题的引出部分通过让学生自己动手画出以线段AB为底边的等腰三角形，观察得到顶点在线段AB的垂直平分线上。

学生在画的过程中可以直观感受数学知识，符合学生的认知发展规律。

《新课标》指出：“重视教学内容的展开方式，努力帮助学生用自己的智慧去获取、发展数学知识。

”接着引导学生发现前后两个命题的内在联系。

在对逆命题的证明上，采取合作交流及积极引导的方式，发挥教师的主导作用及学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。

新课程要求教师不能是单一的课程执行者，而应是能够依据课程内容、学生的具体情况，对课程进行整合处理的实施者。

对本节课的难点问题一：文字语言与符号语言的转化。

我采取了提前学习，逐步探索，分散难点的方法。

课前学习了“等边对等角”及“等角对等边”的证明，也做过一些相应的文字语言转化为符号语言的练习，所以这节课让学生回忆转化的步骤，按照以前的方法，先画出相应的.图形，再找出命题的题设，根据题设结合图形写出已知；同样找出命题的结论，结合图形写出求证。

课上总结这类问题的解决方法，使学生的知识内化、巩固加深。

对本节课的重、难点问题二：命题及逆命题的证明及应用。

我采取了逐个突破的办法。

学生证明完命题后及时做两道相应的练习巩固。

练习由浅入深，由易到难，激发学生的潜能，使不同的学生得到不同的发展。

对逆命题的证明，我采取了小组讨论、合作交流、教师引导的办法。

引导学生发现图形中缺少证明所需的线，使学生想到要作辅助线，再进一步讨论得出可以添加什么样的辅助线。

对学生提出的几种辅助线进行分析是否合适，从而命题得证。

学生在练习本上写出证明过程，随机抽取几个同学的证明过程用投影仪展示，同时老师指正修改。

多媒体技术的应用提高了课堂效率。