地图的数学基础

3.地图数学基础
3.1地理坐标系
地理坐标系<Geographic Coordinate Systems），指地表实体经度面、纬度面与地心夹角，可理解为经纬度坐标。

在Geographic Coordinate Systems目录中，我们可以看到已定义的许多坐标系信息，典型的如Geographic Coordinate Systems\Asia目录下的Beijing 1954.prj，里面所定义的坐标参数描述了地理坐标系的名称、大地基准面、椭球体、起始坐标参考点、单位等。

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3.2投影坐标系
投影坐标系<Projected Coordinate Systems），可称为大地坐标系，指将地表弧面投影到平面坐标系的坐标值，可理解为公里网坐标。

在Projected Coordinate Systems目录中，我们可以看到已定义的许多坐标系信息，典型的如Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Beijing1954目录下的Beijing 1954 GK Zonep1EanqFDPw
18N，里面所定义的坐标参数描述了投影坐标系的名称、地理坐标系、大地基准面、椭球体、起始坐标参考点、单位等。

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3.3 两大坐标系区别
关于地理坐标系和投影坐标系的区别，投影坐标系＝地理坐标系＋投影过程。

注意：详见压缩包“10-9.RAR、10-10.rar”中的视频RTCrpUDGiT
申明：
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地图数学基础地图数学基础是地图上确定地理要素分布位置和几何精度的数学基础。

包括：①坐标网。

即控制制图资料转绘精度和方便用图的坐标网格。

古代以计里画方网格作为制图网，近代主要用地理坐标网和直角坐标网。

地理坐标网是按照一定投影方法，将地球椭球面上的经纬线描绘在平面上的网格。

因地图投影不同，坐标网常表现为不同系统和形状，构成有一定变形规律的经纬网格。

一般在<1：20万比例尺地形图上都绘有经纬网，>1：10万比例尺图上，图廓间绘有分度带，用以确定点位的地理坐标；②比例尺。

表示地图图形缩小程度。

通常绘注在地图上的为主比例尺，只有某些线或点符合比例尺。

一般大比例尺地图，内容较详，几何精度高，可用于图上量测，小比例尺地图，内容概括，不宜于图上量测；③大地控制网。

将地球上的自然表面转移到椭球面上，并使地图上的地理要素对于坐标网具有正确的位置。

包括平面控制网和高程控制网，前者作为平面位置的基本控制，由三角测量或导线测量方法建立，大地点的大地坐标通过投影换算成平面直角坐标，可直接控制地形测图；后者用水准测量方法建立，作为地形图上高程的基本控制。

比例尺愈大，要求表示控制点的种类和数量愈多；中小比例尺地图上由于坐标网为经纬度，一般不再表示控制点。

地图投影大比例尺：高斯-克吕格投影；中小比例尺：Lambert投影。

①我国基本比例尺地形图(1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5000),除1:100万外均采用高斯—克吕格投影为地理基础；②我国1：100万地形图采用了Lambert投影（正轴等角割圆锥投影），其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。

为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用6°带、3°带分带投影的方法。

我国：① 6°带： 1:2.5万-1:50万地形图② 3°带：≥1:1万比例尺地形图高斯投影坐标网经纬网①在1:5000～1:25万比例尺地形图上，经纬线只以内图廓线形式呈现，并在图幅四个角点处注明度数。

第三章地图的数学基础第一节地图投影的概念地图投影是地图学重要组成部分之一，是构成地图的数学基础，在地图学中的地位是相当重要的。

地图投影研究的对象就是如何将地球体表面描写到平面上，也就是研究建立地图投影的理论和方法，地图投影的产生、发展、直到现在，已有一千多年的历史，研究的领域也相当广泛，实际上它已经形成了一门独立的学科。

我们学习投影的目的主要是了解和掌握最常用、最基本的投影性质和特点以及他们的变形分布规律，从而能够正确的辨认使用各种常用的投影。

一、地球的形状和大小地球的形状近似于一个球体，但并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似于梨形的椭球体。

这个不规则的地球体满足不了测绘工作的需要，于是人们选择了一个最接近地球形状的旋转椭圆体表示地球，称为地球椭球体。

地球椭球体的大小，由于推算所用资料、年代和方法不同，许多科学家所测定地球椭球体的大小也不尽相同，我国1953年以前采用海福特椭球体，从1953年起采用克拉索夫斯基椭球体，它的长半径a=6378245m，短半径b=6356863m ，偏率d=a-b/a=1：298.3 这是原苏联科学家克拉索夫斯基1940年测定的。

由于地球椭球体长短半径差值很小，约21km，在制作小比例尺地图时，因为缩小的程度很大，如制作1：1000万地图，地球椭球体缩小1000万倍，这时长短半径之差只是2.1mm，所以在制作小比例尺地图时，可忽略地球扁率，将地球视为圆球体，地球半径为6371km。

制作大比例尺地图时必须将地球视为椭球体。

二、地图表面和地球球面的矛盾地图通常是绘在平面介质上的，而地球体表面是曲面，因此制图时首先需要把曲面展成平面，然而，球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。

无论是将球面沿经线切开，或是沿纬线切开，或是在极点结合，或是在赤道结合，他们都是有裂隙的。

三、地图投影的概念球面上任一点的位置是用地理坐标（φ、λ）表示的，而平面上点的位置是用直角坐标（纵坐标是x,横坐标是y）表示的，所以要将地球球面上的点转移到平面上，必须采用一定的数学方法来确定地理坐标与平面坐标之间的关系。

第一章导论习题及参考答案习题一、判断题（对的打“J”，错的打“X”）1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。

（J）2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图（X）3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。

（X）4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。

（J）5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。

以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。

（X）6. 一般情况下真方位角（A）、磁偏角（6八磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+6 （X）。

7.大规模的三角测量和地形图测绘，其成为近代地图学的主流。

（J）8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。

（X）9.实地图即为“心象地图”，虚地图即为“数字地图”（J）10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。

（X）11.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。

（X）12.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。

（X）13.磁偏角只随地点的不同而不同。

（X）14.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正。

（X）15.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。

（X）二、名词解释1.地图2.直线定向3.真子午线4.磁子午线5.磁偏角6.子午线收敛角7.磁坐偏角8.方位角9.象限角10.地图学11.三北方向12.1956年黄海高程系三、问答题1.地图的基本特性是什么？2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些？四、计算题1.已知某地的磁偏角为-5° 15,,直线AB的磁方位角为134° 10,,试求AB直线的真方位角。

2.已知某地的R=59° 20/ SE, a =?3.已知某目标方向线OA的真象限角为24° SW, OA的磁方位角为206° 30,,求其真方位角和磁偏角各为多少？并分别画出草图。