上海八年级上数学知识点

八年级上册数学上海知识点近年来，上海作为中国的先进城市，对教育的投入也越来越大，其教学方法和教学内容也得到了广泛的认可。

在八年级上册数学学科中，上海的教学点有很多，我们今天就来介绍一下上海的数学知识点。

一、有理数1.1 有理数的概念“有理数”这个名词相信我们已经听过很多遍，简单来说，有理数就是能表示为两个整数比值的数，比如-3, 0, 1/2等等。

1.2 有理数的基本运算有理数的基本运算包括加、减、乘、除四种运算。

通常我们会通过转换分母的方法来进行计算。

二、平方根2.1 平方根的概念平方根指的是某个数的二次方等于这个数的数值，就是a的平方根记作根号下a。

2.2 平方根的性质平方根有很多性质，比如平方根的和等于整个数的和的平方根，平方根的积等于整个数的积的平方根等等。

这些性质在数学运算中是非常有用的。

三、方程与不等式3.1 方程与不等式的概念方程和不等式都是数学中常见的概念，方程指的是含有一个或多个未知数的等式，不等式指的是含有比较大小的符号的等式。

3.2 方程与不等式的解法解方程和不等式的主要方法包括平衡法、代入法、分离法等等，需要经过一定的计算和化简才能求出正确答案。

四、比例与相似4.1 比例的概念比例是数学中常见的概念，指的是两个数之间的等比关系。

比如3:5表示3和5的比例关系，或者用分数3/5来表示。

4.2 相似的概念相似是指两个物体之间大小、形状或者结构相同，但是比例不同的情况。

例如两个三角形A、B，如果A所有角度与B相等，且对应的边成比例，则称A和B相似。

五、三角函数5.1 三角函数的概念三角函数是三角学中的分支，指的是一系列的三角函数公式，如正弦函数、余弦函数、正切函数等等。

5.2 三角函数的应用三角函数在数学、物理、工程、计算机等领域有广泛的应用，比如可以用于对声、光、电信号等进行处理，或者用于地图制作等等。

总结：八年级上册数学学科在上海有很多有意思的知识点，有理数、平方根、方程与不等式、比例与相似以及三角函数等等都是常见的概念。

八年级上册数学沪科知识点沪科知识点是指上海地区学生需要学习的相关知识。

对于八年级上册的数学学科，这里介绍一些沪科知识点，希望能够对学生们的学习有所帮助。

1. 三角形面积公式在初中数学中，我们会学习到关于三角形面积的计算公式。

对于任意一个三角形，若其三条边分别为a、b、c，则其面积为：S = 1/2 * a * b * sinC其中，C为b和c之间的夹角。

这个公式可以帮助我们计算任意一个三角形的面积，而且其计算过程相对简单。

2. 平行四边形的性质平行四边形是初中数学中一个非常重要的图形，因为其可以应用到众多的数学问题中。

对于平行四边形，其有以下性质：①两对相对边平行；②两对相对边相等；③对角线互相平分；④对角线互相垂直。

掌握了这些性质之后，我们可以更加灵活地应用平行四边形到数学问题中，例如在解决平面向量问题时，平行四边形就是一个非常实用的工具。

3. 多边形内角和公式多边形是指由多条线段所围成的图形，在初中数学中我们往往需要计算多边形内部的所有角度之和。

这里提供一个计算公式：（n-2）*180°其中n为多边形的边数。

这个公式可以帮助我们快速计算任意一个多边形内部的所有角度之和，而且其应用范围非常广泛。

4. 数列的定义及性质在数学中，数列是由一系列有序的数字组合在一起形成的结果，其有以下性质：①数列中每一个数字称为项；②数列中相邻两项的差称为公差，记作d；③数列中相邻两项的比称为公比，记作q。

掌握数列的性质对于接下来的学习非常重要，例如我们在学习等差数列和等比数列时，都需要运用数列的定义及性质。

5. 平面图形的相似对于平面图形的相似，其本质上是指图形之间的形状相同，但是大小可以不同。

对于两个相似的平面图形，其有以下性质：①对应角度相等；②对应边线成比例。

掌握平面图形的相似可以帮助我们更好地理解数学问题，例如在解决面积问题中，我们经常需要将一个复杂的图形分解为相似的小图形。

总结以上所述就是八年级上册数学沪科知识点的相关内容，包括三角形面积公式、平行四边形的性质、多边形内角和公式、数列的定义及性质以及平面图形的相似性质等。

八年级上沪教版数学知识点归纳总结八年级上册数学知识点归纳总结第一章有理数1. 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

2. 有理数的比较：可以通过比较分子和分母的大小来比较两个有理数的大小。

3. 有理数的加法和减法：有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过分数的通分和分子的加减来进行计算。

4. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法和除法满足交换律和结合律，可以通过分数的相乘和相除来进行计算。

5. 有理数的绝对值：绝对值表示一个数与零的距离，可以用来表示一个数的大小。

6. 有理数的乘方：有理数的乘方是将一个数连乘若干次，可以通过将底数连乘若干次来计算。

第二章代数式与方程式1. 代数式的概念：代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以进行运算。

2. 代数式的加减法：代数式的加减法可以通过将同类项合并来进行计算。

3. 方程式的概念：方程式是一个等式，其中包含有未知数，可以通过求解未知数的值使等式成立。

4. 解方程的基本方法：解方程可以通过逆运算的原理，将方程两边进行相同的运算，求解未知数的值。

5. 一元一次方程：一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，可以通过移项和合并同类项来求解。

6. 一元一次方程的应用：一元一次方程可以用来解决实际问题，如购物、时间等问题。

第三章图形的认识1. 图形的基本概念：包括点、线、面的概念，可以通过这些基本图形来构造其他图形。

2. 平行线和垂直线：平行线是指在同一个平面内永不相交的直线，垂直线是指相交成直角的直线。

3. 三角形的分类：根据边长和角度的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

4. 三角形的性质：包括三角形内角和为180度、等腰三角形的底角相等等性质。

5. 四边形的分类：根据边长和角度的大小，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形等。

6. 圆的基本概念：圆是由一条曲线上的所有点与一个确定的点的距离相等的点的集合。

《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如60o 等二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a注意:a 的双重非负性： a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

三、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。

2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab （)0,0(≥≥=∙b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a ba b a ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。

上海八年级数学上册知识点上海市初中数学课程标准从七年级开始实施，八年级数学上册内容涵盖了数的性质、因式分解、分数、代数式、一次函数、图形的平移、对称、旋转等基础知识。

本文将从知识点的角度，分析八年级数学上册中的重要知识点。

一. 数与式1. 自然数、整数、有理数、无理数、实数的区分自然数：正整数，是人数、物品个数等的记录方式。

整数：包括正整数、0、负整数，是整数封闭性的基础。

有理数：可以表示为两个整数的比，数轴上有间隔。

无理数：数轴上缺少的点，不能化为两个整数的比，如π、√2等。

实数：有理数与无理数的集合。

2. 代数式的定义和判定代数式：由常数，变量及它们的积、和、差、商和幂次运算符号组成的式子。

如：5x-3、(x+1)^2-1代数式的判定：当含有字母的符号变量代表任意实数时，就是代数式，若代表某个确定的数，则不是代数式。

3. 表示式的基本形式表示式：一个代数式中的字母表示的数称为未知数，代数式中未知数出现的次数称为代数式的次数。

其中，一个未知数的代数式称为一元代数式。

表达式的基本形式：常数项、一次项、二次项……m次项的多项式。

其中，一次项的系数是截距，即函数图像与y轴的交点。

二. 因式分解1. 因式分解的定义因式分解：把一个代数式分解成多个因式的乘积的过程。

如：x^2-3x+2=(x-1)(x-2)2. 因式分解的方法分解公因数、提取完全平方、配方法、三项组合公式等。

3. 因式分解的应用求解代数式的值、寻找变量的取值范围、解决实际问题等。

三. 分数1. 分数的定义分数：是一个整体被等分成了若干份，每一份称为一份之一，表示被分的整体中的若干等份中的一份，例如：1/2表示等分后的一份之一，即一个整体中的两份等分之一。

2. 分数的化简和扩展化简分数：把分子和分母都除以相同的因数，使它们互质；扩展分数：使用通分的方法，保持分数的大小不变。

3. 分数的加减乘除分数的加减乘除法需要先进行通分、约分，再按照分数的运算法则进行计算。

八年级上沪教版数学知识点一、有理数1. 有理数的定义：有理数指可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

2. 有理数的表示方法：可以表示为分数形式或者小数形式。

3. 有理数的运算法则：加减乘除的运算法则与整数相同，需要注意的是，分数相加减时需要先通分再进行运算。

二、代数式1. 代数式的定义：代数式指由数字、字母或者符号构成的式子，可以进行加减乘除等运算。

2. 代数式的分类：单项式、多项式、恒等式、方程式等。

3. 代数式的基本运算：合并同类项、乘法公式、配方法等。

三、方程式1. 方程式的定义：方程式指带有未知数的等式，可以用来求解未知数的值。

2. 方程式的解法：常见的求解方法有加减消元法、代入法、配方法、公式法等。

3. 方程式的应用：方程式在生活中有很多应用，比如物理中的牛顿第二定律、经济学中的成本收益分析等。

四、三角形1. 三角形的定义：三角形指由三条线段构成的一个图形。

2. 三角形的分类：按照角度可以分为锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形；按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形以及普通三角形。

3. 三角形的性质：三角形有很多基本性质，比如内角和为180度、等角的三角形对应边长成比例等。

五、解直角三角形1. 正弦、余弦、正切函数的定义：用直角三角形的角所对应的边长比来表示三角函数。

2. 直角三角形的解法：利用三角函数定义中的正弦、余弦、正切函数，可以求解直角三角形的任意一条边长。

3. 应用举例：利用三角函数可以解决很多实际问题，比如高空抛物、导弹轨迹等。

以上是八年级上沪教版数学的主要知识点，掌握好这些知识对于后续学习和实际生活应用都有帮助。

同时，在学习过程中，需要掌握好基本的计算技巧和思维方法，勤于练习，不断提高自己的数学水平。

2024年沪科版八年级数学上册知识点总结一、有理数的加减乘除运算1. 有理数的加法运算：同号相加，异号相减。

将分子分母化为最简整数形式，要注意约分。

2. 有理数的减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3. 有理数的乘法运算：同号得正，异号得负。

将分子分母化为最简整数形式，要注意约分。

4. 有理数的除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

5. 有理数的四则运算综合运用。

二、平方根与立方根1. 平方根：给定一个非负实数a，且a≥0，开根号的结果称为a的平方根。

记作√a。

2. 整数的平方根：如果一个整数的平方等于一个非负整数，那么这个非负整数就是该整数的平方根；否则，这个整数没有平方根。

3. 立方根：给定一个实数a，开立方根的结果称为a的立方根。

记作3√a。

三、带有根号的计算1. 同底数的相加相减：进行根号运算时，同底数的根号可以相加相减，底数不变。

2. 同底数的乘方：进行根号运算时，同底数的根号可以进行乘方运算，即合并同底数的指数。

3. 分数的根号运算：分子分母同时进行根号运算，然后约分，也可以先约分再进行根号运算。

四、代数式1. 代数式的定义：用字母表示数的式子，包含一个或多个字母和常数、运算符号组成。

2. 代数式的值：为了求代数式的值，需要给字母赋予特定的数值，将字母用数代替，然后进行计算。

3. 代数式的运算：常用的代数式运算有加法、减法、乘法和除法。

五、线性方程与方程的解1. 线性方程：只含有一次幂的方程称为线性方程。

2. 化简与解方程：对于方程要进行化简，恢复原来的形式，再解方程。

3. 解方程的方法：常用的解方程的方法有相加相减法、代入法、等式交换法和系数分离法。

六、百分数1. 百分数的概念：以分号“%”表示，百分数等于百分数的百分之一。

2. 百分数与小数的互相转化：将百分数转化为小数，就是将百分号去掉，除以100；将小数转化为百分数，就是乘以100再加上百分号。

3. 百分数的应用：常用的百分数应用有百分数的简化、比较大小和求百分数。

《数学》（八年级上册）知识点总结第十六章 二次根式一、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。

2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(0=a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a bab a （)0,0(>≥=b a baba ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。

例：2332182=⨯=。

(字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号）4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为1；⑵被开方数不含分母。

这样的二次根式叫做最简二次根式。

将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化；⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简。

化二次根式为最简二次根式的步骤： ⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式； ⑵把根号内能开方的的因数移到根号外；⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。

5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。

例：18、22、221。

（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同）6、二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根)0(0=a式的系数进行合并）7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分数化假分数；⑶字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。

8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算叫做分母有理化。

最新上海八年级上数学知识点第十六章 二次根式一、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数.2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(0=a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a bab a （)0,0(>≥=b a baba ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外.例：2332182=⨯=.(字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号）4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为1；⑵被开方数不含分母.这样的二次根式叫做最简二次根式.将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化；⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简.化二次根式为最简二次根式的步骤： ⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式； ⑵把根号内能开方的的因数移到根号外；⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数.5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式.例：18、22、221.（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同）)0(0=a6、二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根式的系数进行合并）7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分数化假分数；⑶字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）.8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算叫做分母有理化.第十七章 一元二次方程一、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数是二次的整式方程. 二、一般式：)0(02≠=++a c bX aX 三、一元二次方程的解法：1、开平方法：一般来说，形如d X =2、)0(02≠=+a c aX 的一元二次方程可以用开平方法.（三种情况：有两个不相等的实数根，等于0，没有实数根）2、因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分组分解法.3、配方法：⑴移常数项；⑵化二次项系数为1；⑶配方，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；⑷用开平方法求解；⑸结论.4、公式法：⑴先把方程化为一般形式；⑵写出方程各项的系数a 、b 、c 的值（要注意它们的符号）；⑶计算ac b 42-；⑷当042≥-ac b 时，将a 、b 、c 的值代入求根公式，求出方程的两个根；⑸当ac b 42-<0时，方程没有实数根，就不必解了.（开平方法、因式分解法一般适用于特殊形式的方程，而配方法、公式法是使用最普遍的方法，适用任意方程，其中：公式法计算较繁琐.） 四、一元二次议程根的判别式1、定义：ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bX aX 的根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△=ac b 42-.2、一元二次方程)0(02≠=++a c bX aX 的根的情况与△的关系： ⑴△=⇔〉-042ac b 方程有两个不相等的实数根. ⑵△=⇔=-042ac b 方程有两个相等的实数根. ⑶△=⇔〈-042ac b 方程没有实数根. 3、由方程的情况求字母系数的值或取值范围⑴如果说方程有实数根，那么042≥-ac b ；⑵注意：因为是一元二次方程，不要遗漏隐含条件0≠a . 五、一元二次议程的应用1、二次三项式的概念：形如（a 、b 、c 都不为0）的多项式称为二次三项式.2、二次三项式的因式分解：⑴首先考虑能否提取公因式；⑵能否运用十字相乘法；⑶最后考虑用公式法. 3、列一元二次方程解应用题的一般步骤： ⑴审题⑵设元⑶列方程⑷解方程⑸检验⑹写答案 4、根据题意列方程时，必须同时满足以下四个条件：⑴方程两边意义相同；⑵方程两边单位一致；⑶方程两边数值相等；⑷方程全面地反映了题中所有数量之间的关系.5、列一元二次方程解题的类型：⑴几何类问题（利用几何定理、面积公式等作解题依据，列出一元两次方程，解题）；⑵增长（降低）率问题：如设基数为a ，平均增长率为x ，则第一次增长后为a(1+x)，第二次增长后为a(1+x)2； ⑶利润（销售）问题：常用等量关系有：利润=售价-进价（成本）、总利润=每件的利润×总件数、利润率=00100⨯进价（或成本）利润、售价=标价×打折数等；注意：解应用题时一定不要忘记检验所求的根是否符合实际问题的要求.第十八章 正比例函数和反比例函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量. 二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围.一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑. （1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数.（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数.（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数. 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数.（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围.（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法.（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法. （3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法. 四、函数图像函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 用描点法画函数的图象的一般步骤 ：1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称.2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）. 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即kx y =）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数，是一次函数的特例.2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线.4、正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小. 5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法. (1) 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x 为何值时函数y= ax+b 的值为0.(2) 求ax+b=0(a ， b 是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标. (3) 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b ＞0(a ，b 是常数，a≠0) .从“数”的角度看，x 为何值时函数y= ax+b 的值大于0.(4)解不等式ax+b ＞0(a ，b 是常数，a≠0). 从“形”的角度看，求直线y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围.7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值． 7、反比例函数定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数.x ky =还可以写成kx y =1- 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数.⑷函数y 的取值是一切非零实数. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）. ⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k .反比例函数性质如下表：k 的取值 图像所在象限 函数的增减性 o k > 一、三象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而减小 o k <二、四象限在每个象限内，y 值随x 的增大而增大反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数x ky =中的两个变量必成反比例关系.第十九章 几何证明一、几何证明中常用的证明方法：1、证明两直线平行——利用平行线的性质和判定，利用平行线的判断定理及其推论来证明，这是证明两直线平行最基本的方法，关键是找出同位角、内错角的相等关系或同旁内角的互补关系.2、证明两线段相等——利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定（1）如果两线段分别在两个三角形中，那么可证这两个三角形全等，有时可能缺少直接条件，要证明两次全等；(2)有时两线段分别在两个三角形中，但这两个三角形不全等，那么可添辅助线构造全等三角形来证.常添的辅助线有:平行线、垂线、中线、连结线段等.（3）如果两线段是一个三角形的两边，可证它们所对的角相等、等角对等边；（4）证明两条线段都等于第三条线段，即以第三条线段为媒介.3、证明两角相等——利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定.4、证明两直线互相垂直——利用垂直的定义、利用等腰三角形三线合一的性质. *5、证一线段等于另一线段的2倍或一半——利用加倍法或拆分法常常要作辅助线.添辅助线：由于证明的需要，可以在原来的图上添画一些线，即添加辅助线来完成一些几何证明，辅助线通常画成虚线. 三角形证明题中常见在辅助线做法：利用三角形的主要线段构造全等三角形 .二、勾股定理 1、勾股定理的定义直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形. 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数.垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段的垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线.定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等. 逆定理：和一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.。

八年级上册上海数学知识点在上海的八年级数学教学中，有一些重要的知识点需要我们掌握。

下面我们一起来回顾一下这些知识点。

1. 三角形的基本元素
三角形的基本元素包括边、角和高。

在计算三角形的各种属性时，我们需要熟悉这些基本元素的定义和性质。

例如，对于一个直角三角形而言，我们可以通过勾股定理来计算其斜边的长度。

2. 直线和角的关系
直线和角之间有着密切的关系。

例如，对于两条平行线，它们所形成的角度是相等的。

而对于两条相交的直线，它们所形成的垂直角是相等的。

此外，我们还需要熟悉多边形的内角和外角的定义和性质。

3. 坐标系和直线的方程
在数学中，坐标系是一个很重要的工具。

我们可以通过在坐标系中画出图形来解决许多几何问题。

同时，我们也需要掌握直线的方程，以便对直线做出更加精确的描述。

4. 函数的概念和性质
函数是数学中一个非常重要的概念。

我们需要了解函数的定义和性质，掌握函数的图像和表格表示法，以及函数的基本运算和复合函数的概念。

5. 圆的基本元素和性质
圆是几何中的一个重要问题，我们需要了解圆的基本元素和性质，例如圆的半径、直径、周长和面积的计算方法等。

6. 平面向量的概念和性质
平面向量是数学中一个非常重要的概念，我们需要了解向量的定义和性质，熟悉向量的加法和减法，以及向量的数量积和向量积等概念。

总之，在掌握以上知识点的基础上，我们就可以更好地应对数学教学中的各种问题。

相信只要我们认真学习掌握这些知识点，就能够在数学学习中取得更好的成绩。

上海市沪教版八年级数学上册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。

2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0) ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0） n ≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ；△=24b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3． 实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数 3．反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。

上海八年级的数学知识点目录
一、小数
1.小数的定义和性质
2.小数的四则运算
3.数轴上的小数
二、比例与比例的性质
1.比例的定义和常见的表示方法
2.比例的性质
3.比例的四则运算
三、百分数
1.百分数的定义和性质
2.百分数的比例关系
3.百分数的四则运算
四、几何变换
1.平移、旋转和翻折的定义和性质
2.平移、旋转和翻折的特殊性质
3.平移、旋转和翻折的组合变换
五、一次函数
1.函数的定义和性质
2.一次函数的定义、图像和特征
3.一次函数的一般式和斜率截距式
六、二次根式
1.二次根式的定义和性质
2.二次根式的化简
3.二次根式与一次函数的关系
七、三角形
1.三角形的定义和分类
2.三角形的性质
3.三角形的相似
八、圆的相关知识
1.圆的定义和性质
2.圆的部分
3.圆的弧与扇形
九、统计学
1.统计学中的一些基本概念
2.频数分布和频率分布
3.图表的绘制和分析
以上是上海八年级数学的大致知识点目录，具体的知识点和难
度可以根据课程安排进行调整。

希望同学们能够通过系统的学习，了解并掌握这些知识，为未来的学习和生活打下坚实的基础。

上海市八年级数学上知识点上海市八年级的数学课程涵盖了许多基础知识点和巩固扩展知识点，本文将会对这些知识点进行一个详细的介绍。

一、比例比例是数学中非常基础的知识点，在八年级数学中同样占有重要地位。

比例的定义为两个数或两个量相互之间的关系，在这种关系中，一个数是另一个数的几倍或几分之一。

八年级数学中，比例通常和分数、百分数、带分数、整数、小数等多种类型的数一起出现。

在计算中，我们可以先化简比例，然后直接使用各种运算符进行计算。

二、代数基础代数基础是八年级代数学习的奠基石，为学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

代数学习的重头戏包括解一元一次方程、简单的代数式的求值、简单的多项式的加减乘除等。

在解一元一次方程时，我们通常采用“去括号、移项、化简、求解”的步骤，求解时需要遵守消元律、分配律、合并同类项等基本法则。

三、三角函数三角函数是高中阶段学习内容，但在八年级数学中也会初步接触三角函数的概念。

其中，正弦、余弦和正切是最基础的三角函数。

正弦、余弦和正切分别是指直角三角形中的相对边、斜边和邻边的比值；还可以通过特定角度值的查表来求得其值。

我国古代数学家在三角形的相关研究中得出了许多三角函数的定理，对于我们今天的研究和应用都具有一定的启示意义。

四、数和式数和式是指由若干个数字和若干个字母相乘、相除、相加、相减而得的式子。

八年级数学中最常见的数和式类型有单项式、多项式和阶乘式。

在计算数和式时，我们需要注意比较优先级，并有必要进行加减、乘除等基本运算符的变形和化简。

五、概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，它以事件的发生概率和数据的统计概括性为研究对象。

在八年级数学中，我们主要学习基本统计学的概念和应用。

对于概率，我们会学习基本概率和条件概率；对于统计，我们会学习统计平均数、极差、标准差和频率分布等知识。

六、几何几何在八年级数学中也占据着重要地位，其中包括了多种几何概念，如：平面上的图形、几何长度和角度，以及在三维空间中的立体图形、平行线等。

上海八年级全册数学知识点全文记录了上海八年级全册重要的数学知识点，帮助学生系统地学习和掌握数学知识，是一份极具参考价值和实用性的文章。

一、有理数1.有理数的定义有理数指的是可以表示为两个整数之比的数。

例如：1、-2、=0.5、0、-3.8等都是有理数。

2.有理数的加减乘除有理数之间可以进行加减乘除等基本运算。

例如：（1）有理数加减法：同号相加、异号相减。

（2）有理数乘法：符号相同为正，符号相异为负。

（3）有理数除法：分子分母同号为正，分子分母异号为负。

3.有理数的绝对值有理数的绝对值是它到0点的距离，可以用符号|a|表示。

例如：|2|=2，|-3.5|=3.5。

4.有理数的大小比较（1）同号比大小：绝对值大的数大。

（2）异号比大小：正数大于负数。

（3）0与其他数比大小：0不是最大的数，0与正整数比大小时，0小于正整数，0与负整数比大小时，0大于负整数。

二、代数式1.代数式的定义代数式是由数字、字母和运算符号等符号组成的，类似数学问题的“代表式”。

例如：3x+5、2x²-3x、abc-4d。

2.常见代数式的展开与因式分解（1）二项式的平方：(a+b)²=a²+2ab+b²(b-a)²=b²-2ab+a²（2）多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd（3）整式的除法：3x+5÷2=1.5x＋2.5（4）多项式的加减法：将同类项合并即可。

（5）整式的因式分解：ax2+bx+c=(mx+n)(px+q)三、方程式1.方程式的定义方程式是两个代数式用“=”连接起来的数学式子。

例如：2x+3=9。

2.方程式的解法（1）加减消元法将方程式两边加减同样的数。

（2）化简法将方程式变形为易于解的形式。

（3）代入法将已知数值代入方程式求解。

（4）等式交换法将方程式两边的代数式互换，仍然是一个等价的方程式。

四、平面图形1.正方形正方形是一种特殊的矩形，四边相等，且每个角都是直角。

上海八年级上数学知识点一、知识网络八年级上的数学知识点主要包括代数和几何两大板块。

代数部分主要涉及一元二次方程、实数、二次根式等知识点；几何部分则主要涉及全等三角形、轴对称图形等知识点。

二、知识点详解1、一元二次方程：一元二次方程是八年级数学的重要内容之一，其一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0）。

解一元二次方程，需要先确定判别式b²-4ac的值，然后根据该值选择合适的公式进行求解。

2、实数：实数是八年级数学中的一个重要概念，包括有理数和无理数。

有理数包括整数和分数，而无理数则是指无限不循环小数，如π、√2等。

实数的运算遵循有理数的运算法则，但需要注意无理数的运算。

3、二次根式：二次根式是实数的运算基础，其一般形式为√a（a≥0）。

二次根式的性质包括平方与平方根的关系、算术平方根的性质等。

在进行二次根式的运算时，需要注意结果的取值范围。

4、全等三角形：全等三角形是几何学中的重要概念，指两个三角形的形状、大小、方向完全相同。

全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS等，需要根据具体情况选择合适的方法进行证明。

5、轴对称图形：轴对称图形是指一个图形关于某条直线对称，其性质包括对称轴两侧的图形全等、对称轴两侧的对应线段相等且平行等。

轴对称图形的应用广泛，如建筑设计、艺术等领域。

三、学习方法建议1、注重基础知识的掌握：数学是一门基础学科，基础知识的掌握是关键。

建议学生在学习八年级上数学时，首先要掌握好基础概念和公式，例如一元二次方程的解法、实数的运算规则等。

2、培养逻辑思维：数学是一门需要逻辑思维的学科，学生在学习八年级上数学时，应该注重培养自己的逻辑思维。

可以通过多做习题、参加数学竞赛等方式来锻炼自己的思维能力。

3、多做练习：数学是一门需要通过大量练习来提高能力的学科，学生应该注重课堂外的拓展学习。

可以通过课后作业、课外辅导等方式进行练习，以巩固所学知识并提高解题能力。

上海八年级数学上知识点在学习上海八年级数学时，学生需要掌握以下知识点。

一、代数1.1 代数计算代数计算是数学中非常重要的一部分，包括四则运算、整式化简、分式化简等内容。

其中，整式化简的内容包括了绝对值、合并同类项、提取公因式、配方法等各种技巧。

而分式化简的内容则可以使用通分、化简、因式分解等方法。

1.2 一元一次方程一元一次方程是数学中常见的一种方程类型，其求解的方法可以通过移项、消元等方式进行，需要学生掌握基本的解法，同时也需要能够应用到实际问题中。

1.3 二元一次方程组在二元一次方程组的解法中，学生需要掌握消元法、代入法、加减消元法等多种方法，同时也需要能够通过相应的实例进行练习。

1.4 不等式不等式在数学中也是非常重要的一部分，学生需要掌握基本的不等式类型及其应用。

其中包括了一元二次不等式、绝对值不等式等。

二、几何2.1 角在角的学习中，学生需要掌握直角、钝角、锐角等各种角类型，同时也需要能够通过各种方法求解相应的角，如正弦定理、余弦定理等。

2.2 三角形三角形是数学中一个重要的几何图形，学生需要掌握各种三角形的性质，如等边三角形、等腰三角形等。

同时也需要了解三角形的周长、面积等计算方法。

2.3 圆在圆的学习中，学生需要掌握圆的基本概念及其定理，如切线定理、弦长定理等。

学生还需要能够计算圆的周长、面积等相关问题。

三、数与量3.1 分数在数与量中，分数也是一个重要的部分，学生需要掌握各种分数的类型，如整数分数、带分数等。

同时也需要学习基本的分数运算方法，如分数相加、分数相减等。

3.2 单位换算在计算中，单位换算也是必不可少的一部分，学生需要掌握各种单位之间的换算方法。

其中包括重量单位、长度单位、面积单位、体积单位等。

3.3 平均数平均数在数与量中也是一个重要的概念，学生需要掌握如何求平均数、中位数、众数等各种统计量。

总结上海八年级数学的知识点涉及了代数、几何、数与量等多个方面。

学生需要掌握基本的计算方法，同时也需要能够运用到实际问题中。