3.1 倒数的认识————课件

3× 8
8 3=
1
7× 15
15 7=
1
互为倒数的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
探究新知
4 .如何求一个数的倒数
互为倒数的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
求一个数（0除外）的倒数，只要把它的分子、分母 颠倒位置就可以了。
真分数、假分数的倒数的求法：直接将分子分母颠倒 位置。
5
9
的倒数是
9
5
11
7
的倒数是
7
11
探究新知
5 .如何求一个数的倒数
带分数的倒数的求法：先化成假分数，再将分子分母 颠倒位置。
21 = 7 33
2 1 的倒数是 3
3
7
探究新知
5.如何求一个数的倒数
整数的倒数的求法：先化成分母是1假分数，再将分 子、分母颠倒位置。
10= 10 1
1 10的倒数是 10
探究新知
5.如何求一个数的倒数
56
5
× 5 和6互为倒数。（ ）
6
× 3.因为 5 + 1 =1，所以 5 和 1 互为倒数。（ ）
66
66
课堂小结
乘积是1 的两个数叫做互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把它的分子、分母颠倒 位置就可以了。
1的倒数是1。0没有倒数。
感谢您的聆听
文字游戏导入
呆
吴
旮
杏
吞
旯
探究新知
1.先计算，再观察，看看有什么规律
3× 8
8 3=1
7× 15
15 7=
1
5×
1 5
=
1
两个数的乘积都是1
1× 12

3、求小数的倒数可以先把小数化成分数（能约分的先约 分） ，再交换分子分母的位置。
4、一个不为0的整数，它是几它的倒数就是几分之一。
5、1的倒数是1 ，0没有倒数 。
6、字母如a（a≠0）的倒数就是
1。
a
c
5
(c≠0) 8
8
c的倒数 5
7
1
ห้องสมุดไป่ตู้
4 0.8 5 c 1
4
5
1
7
4 5c1
辩一辩
× ⑴得数是1的两个数互为倒数﹙ ﹚
“造反”游戏： 反着说：
女子— 子女 牙刷— 刷牙 子孙— 孙子
上海自来水—水来自海上
反着写：
杏—— 呆 吞—— 吴
什么是倒数？
乘——积—是——1的—两—个——数— 互——为—倒——数— 。
（1）
（2）
（3）
怎样求一个数的倒数？
1、求真分数和假分数的倒数直接交换分子分母的位置。 2、求带分数的倒数先把带分数化成假分数，再交换分子 分母的位置。
× ⑵1的倒数是1，0的倒数是0﹙ ﹚
× ⑶18是倒数﹙ ﹚
√ ⑷真分数的倒数都是假分数﹙ ﹚
× ⑸假分数的倒数都是真分数﹙ ﹚
⑹ a的倒数是 1
( ×)
× a
1
⑺因为3× 1＝1，所以3和
3
3 都是倒数﹙ ﹚
√ （8）因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数（ ）

分数乘法与倒数的关系实例
实例一
计算 (2/3) × (3/4) = ?
实例二
求 (3/4) 的倒数。
04
倒数的应用
倒数的实际应用
01
02
03
物理计算
在物理学中，倒数常用于 计算速度、加速度、功率 等物理量，例如计算电流 与电阻之间的关系。
化学反应速率
在化学反应中，倒数可以 用来计算反应速率，帮助 理解化学反应的动力学特 征。
数学上册第二单元分数乘 法《倒数的认识》课件图
• 引言 • 倒数的定义与性质 • 分数乘法与倒数的关系 • 倒数的应用 • 练习与巩固
01
引言
主题简介
倒数概念
倒数是一种数学概念，表示一个 数与1的商为1的数的关系。
倒数计算
通过分数乘法，理解倒数的计算方 法，掌握如何求一个数的倒数。
倒数性质
了解倒数的性质，如一个数的倒数 是唯一的，以及互为倒数的两个数 乘积为1等。
感谢观看
倒数在分数乘法中的应用
1 2
倒数的定义
一个数的倒数是1除以该数，用数学符号表示为a 的倒数为1/a（a≠0）。
倒数在分数乘法中的运用
当两个分数相乘时，可以利用倒数性质简化计算。 例如，a/b × c/d = (a×d)/(b×c) = ad/bc。
3
倒数在解决实际问题中的应用
倒数在解决一些实际问题中也有广泛应用，如速 度、距离和时间的关系等。
小数表示
倒数也可以用小数表示，如0.5的倒数 是2。
03
分数乘法与倒数的关系
分数乘法的计算方法
分数乘法的基本定义
01
分数乘法是指将一个分数的分子与另一个分数的分子相乘，分

求一个数的倒数时，必须用语言文字叙述，不能用等号连接。 乘积是（ ）的（ ）个 每组中两个数的分子和分母都调换了位置。
杏
再调换分子、分母的位置
——呆 再调换分子、分母的位置
在我们的数学中也有这样交换位置的数，请你举出几组来。
()
的倒数是﹙ ﹚
士—
（3） 倒数是表示两个数的关系，它们是相互依存
—干 和是1的两个数互为倒数。
2.小法官：
12..因53 为是1倒13数×。34
（） =1，所以
3 是倒数。（ ）
4
3.整数 a 的倒数是1a .
()
4.任何一个数的倒数都小于它本身。
（）
5.1的倒数是1，0的倒数是0﹙×﹚
6.因为0.25×4﹦1，所以0.25和4互为 倒数。﹙√ ﹚
7.真分数的倒数都是假分数﹙√ ﹚
8.假分数的倒数都是真分数﹙× ﹚
1×( 1 )=1
1 的倒数是1.
怎样求整数（0除外）的倒数？
（2）0有倒数吗？如果有是多少?
0×( 再调换分子、分母的位置
的倒数是( ) 。
的倒数或者谁和谁互为倒数。
我们除了学过的真分数、假分数还学过哪些数？
)=1
差是1的两个数互为倒数。
a 和b互为倒数，那a的倒数是（ ），b的倒数是（）
每组中两个数的分子和分母都调换了位置。
2
×﹙﹚ ＝ 6
5
×﹙﹚
6
＝ ＝123
4.谜语：
五四三二一
（打一数学名词）
（四）、总结：今天我们 学习了什么知识？你有什 么收获？还有什么问题吗 ？
拓展延伸：（作业做的快的同学，自
由结合讨论，有困难的请教老师.）
1.填空：

其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重， 相互包容，相互懂得，才能走的更远。 相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！ 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓 言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的 开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。 忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪， 弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时， 你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。 岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏 识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。 其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使 你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能 善待自己和他人。 一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！

38
7 15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5 1
1 12
8 3 15 7
5 12
问题1.仔细观察上面4个算式中分数的分子 和分母，它们之间有哪些关系？
问题2.先计算，再观察，看看有什么规律。
3 8 =1 7 15 =1 5 1 =1 1 12 =1
83
15 7
5
12
1.相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
(6)乘积为1的两个数互为倒数。( √ )
五、课 堂 总 结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获呢？
六、课 后 作 业
必做题：1、教材p29 练习六2、3、4
2、同步练习册p15
选做题：.
1、一个数的倒数是
8 3
，这个数的
3 4
是多少？
2、一个数的倒数是最小的质数，另一个数的倒数是
最小的合数。这两个数的差是多少？
3
7
6 5
2
5 3
0 1
6
1
2 7
3 ⑴
3
的倒数是(
5) 。
分子、分母交换位置
5
5
3
5
3
⑵
6 的倒数是(
7
1
6 )。 2
6 6 分子、分母交换位置 1
1
6
(3) 的倒数是( )
2
7
小组合作讨论：
1、1的倒数是( 1 )。 2、0有没有倒数,为什么？
0 没有倒数 因为： ① 0 作分母无意义
② 0 ×( 任何数 ) ≠1
大于1的假分数的倒数是真分数，它的倒数都小于1
说出下列各数的倒数。
23 5
0.2

（ ×）
8、真分数的倒数都是假分数，假分数的倒数都真分数。 （ ×）
（1）乘积是1的两个数互为倒数。
（2）找一个分数的倒数，就是把这个数的分 子、分母交换位置。 （3）找整数（0除外），带分数，小数 的倒 数的方法：可以把这个数化成只有分子和分 母的分数，然后按照找分数的倒数的方法找。
（4）1的倒数是1，0没有倒数。
人教版六年级上册数学
倒数的认识
动动脑
观察刚才游戏中正确的算式，你有什么发现吗？
相乘两个数的分子和分母交换了位置
两个数的乘积为1
乘积是1的两个数互为倒数。
探索一：倒数的概念中，你认为哪个词比较关键？
乘积是1的两个数互为倒数
25
5 和 2 互为倒数，
就是指： 2 的倒数是 5 ， 5 的倒数是 2 。
6
小组讨论：
1、怎么求三个数的倒数？
2、你有什么发现？
0.75
合作要求： 1号负责组织、汇报； 组内按4号、3号、2号、1号的顺序进行发言。
1、只要把这个分数的分子、分母调换位置。
2、找整数 （0除外），带分数，小数 的倒数的方法： 可以把这个数化成只有分子和分母的分数，然后按照找
分数的倒数的方法找。
判断：
1、5 是倒数。 3
2、因为1
1 3
×
3 4=1，所以Fra bibliotek3 4
是倒数。
3、整数
a
的倒数是
1 ａ
。
4、得数是1的两个数互为倒数。
5、任何一个数的倒数都小于它本身。
（ ×） （ ×）
(× ) （ ×） （ ×）
6、真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。（ × ）
7、任何自然数的倒数都比它本身小。

1
假分数的倒数
*
整数（0除外）的倒数的分子一定是 1 。
1
4
1
9
1
15
先找出每组数中各数的倒数，再看看能发现什么 ?
整数的倒数
*
巩固练习
1的倒数是1,0的倒数是0。 ( )
*
填一填
４
７
×
（ ）
（ ）
＝
1
×
（ ）
（ ）
＝
1
9
3
5
×
（ ）
（ ）
＝
1
1
４
7
9
1
8
5
1关
*
３
８
８
３
５
２
11
7
9
9
7
１和
8和
60和
和
和
和
１
什么是倒数
*
像这样乘积是1的数字 有多少对呢？
“0”有没有这样的数呢？
探索新知
*
2
3
3
2
4
5
5
4
7
9
9
7
和
和
和
两个数的分子和分母交换了位置。
像这样的每组数都有什么特点呢？
互为倒数的两个数的特点
*
７
２
5
３
试着写出 、 的倒数。
３
５
分子、分母调换位置
５
３
× ＝1
３
5
5
３
３
5
5
３
√
1的倒数是1， 0的倒数是0。
１的倒数是１， ０的倒数是０。
×
4关
*
这些数怎样求倒数呢？

4
3
小组讨论：
（1）1的倒数是多少？ 1×( 1 )=1，所以 1 的倒数是1。
（2）0有倒数吗？如果有是多少? 如果没有，说明理由。
0×( )=1 ，所以 0没有倒数。
求一个数（ 0除外 ）的倒数，可
以把这个数的分子、分母交换位 置。
课堂小结
你学会了哪 些知识？
1. 乘积是1的两个数互为倒数。 2. 找一个数（0除外）的倒数的方法:
①找真分数、假分数的倒数:交换分子、分母的位置。②找 整数的倒数:先把整数看作分母是1的分数,再交换分子、分母 的位置。③找带分数、小数的倒数:先化成真分数或假分数形 式，再把分子、分母交换位置。 3. 1的倒数是1,0没有倒数。
和你分享：
攀登山顶的脚力，生于“欲 穷千里目”的壮心和“不到长 城非好汉”的意志。
导入 ------ 有趣的文字游戏
口
木
木
口
天 口
口 天
音
昱
士
干
合作探究
计算：
3 8 1 7 15
83
15 7
1
5 1 5
1
1 12
12
1
小组讨论：这些题有什么共同的地方?
1、分子、分母交换了位置；
2、乘积都是1；
3、都是两个数相乘。
倒数的认识
什么是倒数？
乘积是1的两个数互为倒数。例如： 3
15 7
1，所以175 是
15 7
的倒数。
（√ ）
互为倒数的两个数的特点
两个数的分子和分母交换了位置。
3 8
和
8 3
175和
15 7
像这样的 每组数都有什么 特点呢？
试一试

如汉字“吴--吞”，“杏--呆”；很有趣吧！ 接下来请同学们欣赏一幅对联的上联：“客上天然
居，居然天上客”，这幅对联出自乾隆皇帝之手。清代 的北京有个酒楼叫“天然居”，一次，乾隆到那儿吃饭， 触景生情，以酒楼为题写了对联，就是这句：客上天然 居，居然天上客。
后来民间有人对出了绝妙的下联：僧游云隐寺，寺 隐云游僧。你看对得多好。这幅对联无论顺读、倒读皆 能成联，贴切而不混乱，从而产生了引人注目的效果。
如：
4 2 化成假分数 14 分子、分母交换位置
3
3
3
14
（3）求小数的倒数。
如：0.9 化成分数
9 分子、分母交换位置 10
10 9
（4）求自然是的倒数。 如：7 改写成假分数 7
1
分子、分母交换位置
1 7
４ ７
×
＝ （7）
（４）
1
9
×
＝ （1）
（9） 1
1
3 5
×
＝ （5）
（8） 1
填一填
11 ３
１ ６
6
８３ ３８
５ ２
3 11
0
2 5
3 12
20
6 7
1
14 1 9 1 3 9 10 3
写出上面各数的倒数
因所为以１０因所３３55的的为以和×倒倒３554３554数数＝是互×1是是倒为，45＝１０数倒1，。，。数。
我的发现
先找出每组数中各数的倒数，再看看能发现什么 ?
我的发现
先找出每组数中各数的倒数，再看看能发现什么 ?
⑵7
2
2
7
9
5
5
9
13
6
6
13
大于 1 的假分数的倒数一定小于 1 。