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课件.3.2.2一次函数的图象 同步课件(2)

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一次函数的图象ppt课件

一次函数的图象ppt课件

3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”，分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表：
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6
…
4
4
探究新知
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标：y=3x 和y=－3x+2.
解：对于函数y=3x，取x=0，得y=0，
得到点（0，0）；取x=1，得y=3，
得到点（1，3）.
过点（0，0），（1，3）画直线，
就得到函数y=3x的图象，它与坐标
轴的交点是原点（0，0）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴
的交点是（0，2）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
15
探究新知
例3 画出一次函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象，并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解：列表：
x
y=2x－1
y=－0.5x+1

《一次函数的图象》一次函数PPT课件

《一次函数的图象》一次函数PPT课件

观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右
图
像
逐渐
,
上升
分
即y的值随x的增大而增大;
析
②直线
,y=-4x向右逐渐
，
即y的值随yx的 增 1大x而减小. 2
下降
探究新知
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=5
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得 k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
数 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，-1y= ;当x=2时，y= 1;不难发
值 现y的值随x的增大而
.
分
2
增大
析
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，4y= ;当x=2时，y= ;-不4 难
发现y的值随x的增大-而8
.
减小
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数来自值的减小量大于y= -1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x

17.3.2.2一次函数的图象(2)_2

17.3.2.2一次函数的图象(2)_2
O
1 23
l1 l2
456
x/ 吨
（4）当销售量 大于4吨 时，该公司赢利（收入大于 成本）；当销售量小于4吨 时，该公司亏损（收入小
于成本）；
y/元
6000
5000
l1 l2
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
1、 画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线 即可。为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)通 常选取(0,b)与( － b /k ,0 )两点。
销售成本＝ 3000 元；
y/元
6000
5000
l2
元，
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元；
（3）当销售量为 4吨时，销售收入等于销售成本；
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
2
1
• -2 -1
12x
-1
-2
思考:直线y=3x的图象经过哪几个象限?
-3
直线y=3x+3的图象呢?
做一做
3、直线y
=
1 2
x
-
1与两坐标轴围成的三角形的面
y
积是多少？
3
解: 令x=0, 得y = -1
2
1
令y=0,
得
1 2
x-1=0,
解得x=2
∴直线经过点(0,-1)、(2,0)
-2 -1
12x
2、对于实际问题，一次函数的图象不一定是直线。

《一次函数的图象》一次函数PPT课件2

《一次函数的图象》一次函数PPT课件2

常数项 b 决定一次函数图象与 y轴交点的位置.
看一看
下图是某次110米栏比赛中两名选手所跑的路 程s（米）和所用时间t（秒）的函数图象. 观 察图象,你能看出谁跑得更快吗?
S( 米 )
110
甲
乙
0
13.5
23.3
t( 秒 )
1 （1）作出一次函数 y x 、y 2 x 和y=5x 的图象，观察图象， 2 x从0开始逐渐增大，哪一个函数的值先到达6？
y
10 8 6
4 2
y x
y x5
2 4
8
4
y x4
o
4

6
8
10
x
8
练一练：
1. 你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请 说出你的理由.
y 2 x 5
2 y x 3
y
10 8 6
y x
y
10 8 6
4
y 3x 4
y
10 8 6
y
10 8 6
4 2
4 2
8
2 4
4 2
8
4
o
4
2
4
6
8 10
x
8
4
2
4
o
4
2
4
6
8 10
x
8
4
o
4
6
8 10
x
o
4
2
4
6
8Leabharlann 10x88
8
8
练一练：
2.（1）判断下列各组直线的位置关系： （Ａ） y x 与 y x 1 1 1 （Ｂ） y 3 x 与 y x 2 2

3.2一次函数及其图象

3.2一次函数及其图象
3.2一次函数及其图象
1
我们把形如 y kx b（k , b是常数， k 0）
的函数叫做一次函数．
当b＝０时，y 叫做 x 的正比例函数. 即 y=kx
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图
回答出各图中k、b的符号：
k__>_0，b__>_0 k_>__0，b_<__0
直线ｙ＝－２ｘ＋３经过
当x1 x2时, y1__<__ y2.
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
A(x1, y1), B(x2 , y2 ),
3
例1．如图，已知一次函数的图象经过 A(-2,-1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点 C，交y轴于点D. （1）求该一次函数的解析式； （2）求tan∠OCD的值； （3）求△AOB的面积 （4）求证：∠AOB=135°
树苗
杨树 丁香树 柳树
每棵树苗批发价格(元)
3
2
3
两年后每棵树苗对空气的净化指数 0.4
0.1 0.2
设购买杨树、柳树分别为x、y株.
总费用为w元,要使这400株树苗两 年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于90,试求w的 取值范围.
6
例3：随着教学手段不断更新，要求计算器
向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一 速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60 千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

一次函数的图象PPT课件(北师大版)

一次函数的图象PPT课件(北师大版)

布置作业 ➢作业
教材习题4.3及习题4.4.
一次函数的图象
复习导入
提问：上节课的学习内容是什么？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k≠0)的情势，则称y是x的一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
新知探究
➢概念：
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描 出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的 图象（graph）.
什么？ y=2x+6
y=5x-2
说明y=5x-2增长得快一些
课堂小结
1.画函数图象的一般步骤为列表 ， 描点 ，连线 . 2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象具有的性质：当k>0 时，y的值随着x的值的增大而 增大；当k<0时，y的值 随着x的值的增大而减小 . 3.一次函数y=kx+b(b≠0)的图象具有的性质：图象 过点（0，b）.当k>0时，y的值随着x值的增大而 增大 ； 当k<0时，y的值随着x值的增大而 减小 .
x、y轴的交点重合于原点.因此画正比例函数的图象
时，只需再任取一点，过它与坐标原点画一条直线 即可得到正比例函数的图象，从而正比例函数y =kx 的图象是一条经过原点（0，0）的直线.
新知探究
在同一直角坐标系内分别画出正比例函数y=x ,
y=3x
,
y=-
1 2
x,和 y =-4x的图象.
y=3x
y=x
(1) y 1 x 1 ; (2) y 1 x 1 ; (1) y 1 x.
3
3
3
1 y = x-1
3
新知探究

一次函数的图象课件ppt


一次函数与其他数学知识的结合应用
一次函数与二次函数的结合
在解决某些数学问题时，可能需要将一次函数和二次函数结合起来，例如求函数 的极值点。
一次函数与微积分的结合
在解决某些物理问题时，可能需要将一次函数和微积分结合起来，例如求物体的 运动轨迹。
04
CATALOGUE
一次函数的变体
一次函数的平移
01
关于y轴对称
一次函数y=kx+b关于y轴对称的函数 为y=kx+b。
05
CATALOGUE
习题与解答
习题
题目1
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)，若 k > 0，b > 0，则该函数的图象经过哪些象限？
题目2
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)，若 k < 0，b > 0，则该函数的图象经过哪些象限？
02
CATALOGUE
一次函数的图象
一次函数图象的形状
一次函数图象是一条直线
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数，当k≠0时，函数的图象是 一条直线。
斜率与函数图象的关系
斜率k决定了直线图象的倾斜程度，当k>0时，图象从左下到右上倾斜；当k<0 时，图象从左上到右下倾斜。
一次函数图象的特点
确定函数的参数
根据已知条件，求出一次函数表达式中的参数k和 b。
检验作图结果
通过代入特殊值的方法检验作图结果的正确性。
03
CATALOGUE
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
速度与时间的关系
一次函数可以表示速度与时间的 关系，例如汽车的速度随时间的

一次函数的图像和性质PPT演示课件

•31
1．下列函数中，是正比例函数的是
A．y＝－8x
B．y＝－x8
C．y＝5x2＋6
D．y＝－0.5x－1
2．一次函数 y＝x－2 的图象不经过 ( B )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
( A)
•32
3．已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则正比例
函数的解析式为
考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
•1
考点2 一次函数的图象和性质 (2)正比例函数与一次函数的性质
第一、三 象限
第二、四 象限
•2
第一、二、 三象限
第一、三、 四象限
第一、二、 四象限
第二、三、 四象限
•3
考点3 两条直线的位置关系
k1≠k2 k1＝k2，b1≠b2
•4
考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标 轴围成的三角形的面积
•21
变式题
5．已知直线 y＝kx＋b 经过点(k,3)和(1，k)，则 k
的值为( B )
A. 3
B．± 3
C. 2
D．± 2
•22
变式题
▪ 6、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y
＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点
B．若△AOB的面积为8，则k的值为( D ) ▪ A．1 B．2 C．－2或4 D．4或－4
图10－2 •26
变式题
▪ 1（1）根据图象信息可求得关于x的不等式 ▪ kx＋b＞0的解集为____________ ▪ （2）根据图象信息可求得关于x的不等式 ▪ kx＋b≥0的解集为____________ ▪ （3）根据图象信息可求得关于x的不等式 ▪ kx＋b≤0的解集为____________
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1.一次函数的图象是什么形状？画一次函数的图象 只要确定几个点？
一次函数的图象是一条直线. 通常也叫做直线y=kx+b
2、直线y=3x+1向下平移2个单位后可得 直线 。
学习目标
1.了解一次函数图象与坐标轴的.
自学梳理




自学教材P47-48页，完成下列问题：
1
2
x
画出一次函数图象的关键是选取适当的两 点，然后连线即可。
展示评价二
2.一次函数y=kx+b（
k,b是常数， k ≠ 0）的图象与x轴的坐标为 -b/k 0 (_____,_____) , b 0 与y轴的坐标为(_____,_____) .，
展示评价三
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路 后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/ 时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明 想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速 公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自 己和北京的距离． 设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北 京的路程为s千米，则s与t的函数关系式为
___________________________________________________________________
s＝570－95t
画出上述问题中小明距北京的路程 s 与 开车时间t 之间函数s＝570－95t的图象． 分析： 在实际问题中，我们可以在表示时间的 t 轴和
表示路程的 s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直 角坐标系并画出这个函数的图象（如图）：
讨 论： 1. 这个函数是不
是一次函数？ 2. 这个函数中自变量t的取 值范围是什么？函数的图 象是什么？ 3. 在实际问题中，一次函 数的图象除了直线和本题 的图形外，还有没有其他 情形？
●
●
五延伸拓展
1 1直线y = 2 x - 1与两坐标轴 围成的三角形的面积是多少？
y
3 2 1 -2 -1 -1 ● -2 -3 1 ● 2
4.在例3中当汽车行驶4小时,汽车离北京的路程是多少?
讨论解疑

小组长负责，谁有疑问请提出来？
例2
展示评价一
y=-2x-3
3
2 1
求直线 y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画 y 出这条直线.
解：令x=0,则y=-3
令y=0 则0=-2x-3, -2 • -1 -1 解得x=-1.5 -2 ∴直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点坐标 -3• 分别是(-1.5,0)、(0，-3). ∴经过点(-1.5,0)、(0，-3)作直线 .
解: 令x=0, 得y = -1 令y=0, 得 1 x-1=0, 解得x=2 2 ∴直线经过点(0,-1)、(2,0)
1 ∴ S = 2 × 2× 1 = 1
x
答：直线与两坐标轴围成的三角形的面积是1.
2.一辆小轿车油箱储油30升,已知耗油量
为0.2升/千米. (1)写出轿车油箱中剩余油量y(升)与行驶 的路程x(千米)之间的函数关系式; (2)画出这个函数的图象.
1.例2中取哪两个特殊点来作直线？有何好处？你是怎样
求的？ 2.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k ≠ 0）的图象与x轴的 坐标为(_____,_____) ,与y轴的坐标为(_____,_____) . 3.例3中，在P48页图17.3.3中画出该图象。讨论： （1） 这个函数是不是一次函数？ （2）. 这个函数中自变量t的取值范围是什么？函数的 图象是什么？ （3） 在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题 的图形外，还有没有其他情形？
3、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1；
（1）若图象经过原点，求m的值 （2）若图象平行于直线y=2x，求m的值
（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围
（一）总结 1、 画出一次函数图象的关键是选取适当的两点， 然后连线即可。为了描点方便，对于一次函数 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)通常选取(0,b)与( － b /k ,0 ) 两点。 2、对于实际问题，一次函数的图象不一定是 直线。 （二）预习 请同学们预习下节课：一次函数的性质 作业课本第52页习题17.3第9题