2016-2017学年广东省深圳市宝安区高一第一学期期末调研测试数学试题及答案 精品

2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A. 0，1，B.C. D.2.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A. B. C. D.3.若指数函数y=（2a-1）x在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A. 0B. 4C. 0或4D. 1或36.已知∈，且，则tanα=（）A. B. C. D.7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.8.设向量，、，，下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.9.函数的图象大致是（）A. B.C. D.10.将函数y=sin（x-）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A. B. C. D.11.设函数f（x）=cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（-x）=f（+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）-2，则g（）的值是（）A. 1B. 或3C.D.12.已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（）A. 、2B. 、4C. 、2D. 、4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知=2，则tanα的值为______．14.已知sin x+cos x=，则sin2x=______．15.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，=3．若•=-3，则的长为______．16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知||=4，||=3，，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）•（2-）的值；（2）|2-|的值．18.已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）（x∈R）的单调增区间；（2）若f（α-）=2，α∈[，π]，求sin（2α+）的值．19.已知函数f（x）=mx-，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．20.（）若该港口的水深（）和时刻（）的关系可用函数（）（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？21.函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O（0，0），A（x0，y0）．（Ⅰ）请指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（Ⅱ）求证x0∈（，1）；（Ⅱ）请通过直观感知，求出使f（x）＞g（x）+a对任何1＜x＜8恒成立时，实数a的取值范围．22.已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式及其值域；（2）设x0是方程f（x）=4-x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选：D．根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．2.【答案】A【解析】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：因为y=（2a-1）x在R上为单调递减函数，所以0＜2a-1＜1，解得＜a＜1，则a的取值范围是（，1），故选：C．由指数函数的单调性和条件列出不等式，求出a的取值范围．本题考查指数函数的单调性的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：要使原函数有意义，则，解得：-1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（-1，0）（0，1]．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：当x≤1时，由得x0=0；当x＞1时，由f（x0）=log3（x0-1）=1得x0-1=3，则x0=4，且两者都成立；故选：C．由f（x0）=1，得到x0的两个方程解之即可．本题考查了已知分段函数的函数值求自变量；考查了讨论的思想；注意分段函数的一个函数值可能对应多个自变量．6.【答案】A【解析】解：由，得cosα=，由，∴sin=，∴tan．故选：A．由已知利用诱导公式求得cosα，再由同角三角函数的基本关系式求得答案．本题考查利用诱导公式化简求值，关键是熟记三角函数的象限符号，是基础题．7.【答案】B【解析】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜0.20=1∴a＜c＜b故选：B．看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8.【答案】D【解析】解：∵-1×3≠2×1∴不成立∵∴不成立∵，又∵-1×（-1）≠2×（-2），∴不成立∵-1×（-2）+2×（-1）=0，∴故选：D．利用向量共线的充要条件是：坐标交叉相乘相等；向量垂直的充要条件是：数量积为0判断出选项．本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质是解决图象的基本方法．利用函数的奇偶性，和导数判断函数的极值情况，即可判断函数的图象．【解答】解：∵函数，∴f（-x）=-f（x），为奇函数，图象关于原点对称，∴排除A．f'（x）=，由f'（x）==0，得cosx=，∴函数的极值点由无穷多个，排除B，D，故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）-]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x-），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）-]，即y=sin（x-），故选C．11.【答案】C【解析】解：∵对任意的x∈R，都有f（-x）=f（+x），∴x=是函数f（x）的对称轴，可得，故，故选：C．根据f（-x）=f（+x），得x=是函数f（x）的对称轴，结合正弦函数与余弦函数的关系进行求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据正弦函数和余弦函数的关系是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜1＜n，且f（m）=f（n），∴log4m＜0，log4n＞0，且-log4m=log4n，∴=n，mn=1．由于f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，即f（x）在区间[m5，]上的最大值为5，∴-log4 m5=5，∴log4m=-1，∴m=，n=4，故选：B．由题意可得-log4m=log4n，mn=1．由于f（x）在区间[m5，m]上的最大值为5，可得-log4 m5=5，由此求得m的值，从而求得n的值．本题主要考查对数函数的性质、绝对值的性质，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：由已知，将左边分子分母分别除以cosα，得，解得tanα=1；故答案为：1．利用三角函数的基本关系式，将等式的左边分子分母分别除以cosα，然后解方程即可．本题考查了三角函数的基本关系式中商数关系的运用，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：已知等式两边平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x=，则sin2x=-．故答案为：-已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2x的值．此题考查了二倍角的正弦，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15.【答案】2【解析】解：如图所示，∵，==，∴-3=•=，化为，设．∵AD=1，∠BAD=60°．∴，化为3a2-a-10=0，解得a=2．故答案为：2．利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．本题考查了向量的三角形法则和数量积运算，属于基础题．16.【答案】①④【解析】解：取x=1，得f（1-4）=-f（1）=-log2（1+1）=-1，所以f（3）=-f（1）=1，故①的结论正确；∵f（x-4）=-f（x），则f（x+4）=-f（x），即f（x-4）=f（x+4）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），则f（x-4）=f（-x），∴f（x-2）=f（-x-2），∴函数f（x）关于直线x=-2对称，故③的结论不正确；又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[-2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=-2对称，∴函数f（x）在[-6，-2]上是减函数，故②的结论不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为-8．故④正确故答案为：①④．对于①，利用赋值法，取x=1，得f（3）=-f（1）=1即可判断；对于③由f（x-4）=f（-x）得f（x-2）=f（-x-2），即f（x）关于直线x=-2对称，对于②结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[-2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=-2对称，可得函数f（x）在[-6，-2]上是减函数；对于④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，故可得结论．本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵||=4，||=3，，的夹角θ为60°，∴，，，∴（+2）•（2-）=；（2）=4×16-4×6+9=49，∴|2-|=7．【解析】（1）直接展开多项式乘多项式，然后代入向量的模及数量积得答案；（2）由，展开后整理得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查的应用，是中档题．18.【答案】解：（1）∵ =（2cos2x，），=（1，sin2x），∴f（x）=•=2cos2x+==，由，得，∈．∴函数f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z；（2）f（α-）=2sin（2α+）+1=2sin（2α-）+1=2，∴cos2α=，∵α∈[，π]，∴2α∈[π，2π]，则sin2α=，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=．【解析】（1）由已知向量的坐标结合数量积公式得到f（x），再由倍角公式及两角和的正弦化简得答案；（2）由f（α-）=2列式求得cos2α，进一步求得sin2α，展开两角和的正弦求得sin（2α+）的值．本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数的倍角公式的应用，是中档题．19.【答案】解：（1）∵f（4）=3，∴4m-=3，∴m=1…（2分）（2）因为f（x）=x-，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间，又f（-x）=-x-=-（x-）=-f（x），所以f（x）是奇函数．…（6分）（3）f（x）在（0，+∞）上单调递增．证明：设x1＞x2＞0，则f（x1）-f（x2）=x1--（x2-）=（x1-x2）（1+）．因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，1+＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调递增的．…（12分）【解析】（1）把x=4代入f（x）解出即可得出．（2）判断f（-x）与±f（x）的关系即可得出；（3）f（x）在（0，+∞）上单调递增．设x1＞x2＞0，证明f（x1）-f（x2）＞0即可．本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由已知数据，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=3，b=5，所以ω==（2）由（1）知y=3sin（t）+5（0≤t≤24）；由该船进出港时，水深应不小于4+2.5=6.5（m），∴当y≥6.5时，货船就可以进港，即3sin（t）+5≥6.5，∴sin（t）≥0.5，∵0≤t≤24，∴0≤t≤4π∴≤t≤，或≤t≤，所以1≤t≤5或13≤t≤17．故该船可在当日凌晨1：00～5：00和13：00～17：00进入港口．【解析】（1）利用已知数据，确定合适的周期、振幅等，即可得出函数解析式；（2）寻求变量之间的关系，建立不等式，从而可求该船何时能进入港口．解具有周期变化现象的实际问题关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原21.【答案】解：（Ⅰ）C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；（Ⅱ）证明：令F（x）=f（x）-g（x）=x2-log3（x+1），∵F（）=-log3（+1）=log32-＜0，F（1）=1-log32＞0，故存在x0∈（，1），使F（x0）=0，即x0是函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的图象的交点；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1-log32＞0，且由图象可知，a＜1-log32．【解析】（Ⅰ）由图象特征可知，C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；（Ⅱ）令F（x）=f（x）-g（x）=x2-log3（x+1），利用函数的零点判定定理证明；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1-log32＞0，且由图象可知，a＜1-log32．本题考查了幂函数与对数函数的区别及函数图象的应用，属于中档题．22.【答案】解：（1）若x＜0，则-x＞0，则当-x＞0时，f（-x）=2-x．∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）=2-x=-f（x），则f（x）=-2-x，x＜0，当x=0时，f（0）=0，则，＞，，，，＜．…3分值域为（-∞，-1）{0}（1，+∞）．…5分（2）令，＞，，，，＜．显然x=0不是方程f（x）=4-x的解．当x＜0时，g（x）=-2-x+x-4＜0，∴方程f（x）=4-x无负数解．…7分当x＞0时，g（x）=2x+x-4单调递增，所以函数g（x）至多有一个零点；…8分又g（1）=-1＜0，g（2）=2＞0，由零点存在性原理知g（x）在区间（1，2）上至少有一个零点．…9分故g（x）的惟一零点，即方程f（x）=4-x的惟一解x0∈（1，2）．所以，由题意，n=1．…10分（3）设h（x）=2-x-x，则h（x）在[1，+∞）上递减．∴．…13分当x≥1时，f（x）=2x，不等式（a+x）f（x）＜1，即a＜2-x-x．∴当＜时，存在x≥1，使得a＜2-x-x成立，即关于x的不等式（a+x）f（x）＜1有不小于1的解．…16分．【解析】（1）根据函数奇偶性的对称性即可求函数f（x）的解析式及其值域；（2）根据函数和方程之间的关系进行求解即可；（3）构造函数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，函数与方程以及利用函数的单调性求函数的值域问题，综合考查函数的性质．。

深圳市2016-2017学年度第一学期期末考试高一数学试卷满分150分 ，考试用时120分钟适用深圳第二高级中学，考试内容：必修1，必修3.参考公式：线性回归方程^^^y b x a =+中系数计算公式121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ay bx =- 样本数据12,,,n x x x 的标准差，222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x ，y 表示样本均值．一、选择题: 本卷共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0 （ ） A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}4321,0，，， 2．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）3.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b <<4.已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ）A ．（－3，－2） B.（－1，0） C. （2，3） D. （4，5）5、若奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则()f x 在区间[]7,3--上是（ ） A ．增函数且最大值为5- B ．增函数且最小值为5- C ．减函数且最小值为5- D ．减函数且最大值为5-C6、设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射是（ ）7.某校现有高一学生210人、高二学生270人、高三学生300人，现采用分层抽样的方法从中抽取若干学生进行问卷调查，如果从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数是A ．10B ．9C ．8D ．78．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是 A 、31 B 、32 C 、41 D 、529、根据下面的基本语句可知，输出的结果T 为 i:=1; T:=1;For i:=1 to 10 do; Begin T:=T+1; End 输出TA 、10B 、11C 、55D 、5610．函数)1(log )(++=x a x f a x 在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A. 41B. 21C. 2D. 4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．22．（5分）下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2）C．+=1 D．x+2y=03．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（5分）以下四个命题中，正确命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面5．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．6．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）7．（5分）已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．18．（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm29．（5分）2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=ae x+b C．y=a ax+b D．y=alnx+b10．（5分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．D．811．（5分）函数f（x）=ln，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是．14．（5分）已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是．15．（5分）边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是．16．（5分）在函数①y=2x；②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三点．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程．18．（12分）已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图．（1）求证：AD⊥PC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：PB⊥BC．21．（12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．22．（12分）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b（b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．2016-2017学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．2．（5分）下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2）C．+=1 D．x+2y=0【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为135°，则其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k=1，不合题意，对于B、其斜率k=，不合题意，对于C、将+=1变形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合题意，对于D、将x+2y=0变形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合题意，故选：C．3．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．4．（5分）以下四个命题中，正确命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；故选：A5．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）【解答】解：根据已知条件知f（x）需在（﹣∞，0）上为增函数；一次函数f（x）=﹣x+1在（﹣∞，0）上为减函数；二次函数f（x）=x2﹣1在（﹣∞，0）上为减函数；指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f（x）=ln（﹣x）在（﹣∞，0）上为减函数；∴C正确．故选C．7．（5分）已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以∠VBC是直角．由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．所以三棱锥最多四个面都是直角三角形．故选：A8．（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．9．（5分）2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=ae x+b C．y=a ax+b D．y=alnx+b【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y=ax2+bx+c，单调递增，速度越来越快，y=ae x+b，指数型函数增大很快，y=e ax+b，指数型函数增大很快，y=alnx+b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故选：D．10．（5分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．D．8【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．11．（5分）函数f（x）=ln，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增【解答】解：由x（e x﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），而f（﹣x）=ln=ln=f（x），∴f（x）是偶函数，x＞0时，y=x（e x﹣e﹣x）递增，故f（x）在（0，+∞）递增，故选：D．12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是60°．【解答】解：如图，连接BC1，DC1，则：MN∥BC1，且△BDC1为等边三角形；∴MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小；又∠DBC1=60°；∴异面直线MN与BD所成角的大小是60°．故答案为：60°．14．（5分）已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是．【解答】解：k CA==1，k CB==．∵点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是：．故答案为：．15．（5分）边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是1．【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面体ABCD的体积v=，故答案为：1．16．（5分）在函数①y=2x；②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是④．【解答】解：函数①y=2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数②y=2﹣2x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数③f（x）=x+x﹣1不存在零点，为奇函数，故不满足条件；函数④f（x）=x﹣x﹣3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：④．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三点．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程．【解答】解：（1），…（2分）…（5分）（2）…（6分）中垂线的斜率…（7分）AC的中点是（）…（8分）中垂线的方徎是化为6x﹣8y﹣13=0…（10分）18．（12分）已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．【解答】解：（1）∵集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，∴4a﹣1＞0，解得：a＞，故…（1分），由得：当0＜a＜1时，log a＜1=log a a，解得：0＜a＜，当a＞1时，log a＜1=log a a，解得：a＞，而a＞1，故a＞1，∴…（6分）（2）…（7分）∵函数y=x在（0，+∞）是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴在（0，+∞）是增函数…（9分）所以当时…（12分）有…（11分）即函数的值域是…（12分）19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图．（1）求证：AD⊥PC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．【解答】（1）证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，则PE⊥平面ABCD．…（1分）∵AD⊂平面ABCD，∴AD⊥PE．…（2分）∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD⊂平面PCD，PE⊂平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…（4分）∵PC⊂平面PCD，∴AD⊥PC．…（5分）（2）解：依题意，在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，，…（6分）过E作EF⊥AB，垂足为F，连接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PE．∵EF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，EF∩PE=E，∴AB⊥平面PEF．∵PF⊂平面PEF，∴AB⊥PF．依题意得EF=AD=2．在Rt△PEF中，，…（9分）∴四棱锥P﹣ABCD的侧面积．…（12分）20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：PB⊥BC．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，AD∥BC，∴BC∥平面PAD…（2分）又BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，∴BC∥l．…（4分）又∵l⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴l∥平面ABCD．…（6分）（Ⅱ）取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面POB，…（10分）∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴BC⊥PB．…（12分）21．（12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…（4分）又∴BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…（6分）（2）过A点作AD⊥PC于点D，则由（1）知AD⊥平面PBC，…（8分）连BD，取BD的中点E，连OE，则OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离．…（10分）由中位线定理得…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b（b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由为奇函数得：f（﹣x）+f（x）=0，即，（2分）所以，解得a=1，（4分）（Ⅱ）当b＞1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+∞）上递减又所以h（x）在（0，+∞）上有惟一的零点，方徎g（x）=ln|x|有2个实数根．…（8分）（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等价于，即在有解，故只需，（10分）因为，所以，函数，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范围是[﹣13，+∞）．（12分）。

深圳市宝安区2016届高三第一学期调研考试数学（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中，不满足．．．：(2)2()f x f x =的是 A ．()||f x x = B ．()||f x x x =-C ．()1f x x =+D ．()f x x =-2．复数Z =32ii-++的共轭复数是 ( ) A ．2i + B ．2i -C ．1i -+D ．1i --3．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =A ． (1,2)B ． [1,2)C ． (1,2]D ． [1,2]4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结 果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．85．已知点A(0,1),B(3,2)，向量(4,3)AC =--,则向量BC =( )A ．(-7,-4)B ．(1,2)C ．(-1,4)D ．(1,4)6．双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A ．5B ．24C ．3D ．5 7．已知函数()233x f x x +=，数列{}n a 满足1111,,n n a a f n N a *+⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭.数列{}n a 的通项公式；A ．2133n a n =+ B ．2133n a n =- C ．1133n a n =+ D ．2134n a n =+ 8．下列命题正确的是A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9．设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充要条件是A ．a b =-B ．//a b 且方向相同C ．2a b =D ．//a b 且||||a b =10．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 11．设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1)(，则下列结论错误的是A ．)(x D 的值域为}1,0{B ．)(x D 是偶函数C ．)(xD 不是周期函数 D ．)(x D 不是单调函数12．已知四边形ABCD 是椭圆2214x y +=的内接菱形，则四边形ABCD 的内切圆方程是( ) A ．2215x y +=B ．222(1)5x y -+=C ．2245x y +=D ．2235x y += 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则_____n a =14．函数x x f6log 21)(-=的定义域为 15．4)(x a +的展开式中3x 的系数等于8，则实数=a _________16．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，则这个几何体的体积是三、解答题:本大题共6小题(其中22、23、24题任选一题)，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是a b c ，，，且,,A B C 成等差数列，（1）若1,a b ==求sin C ；（2）若a b c ，，成等差数列，试判断ABC ∆的形状.18．（本小题满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中成绩位于[70,80)分数段的人数X 的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）在平行四边形ABCD 中，6,10,8AB AD BD ===,E 是线段AD 的中点．如图所示，沿直线BD 将BCD ∆翻折成BC D '∆，使得平面BC D '⊥平面ABD .（1）求证：C D '⊥平面ABD ；（2）求直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）如图，在抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ．点C 在抛物线E 上，以C 为圆心OC 为半径作圆，设圆C 与准线l 的交于不同的两点,M N ． （1）若点C 的纵坐标为2，求MN ；（2）若2AFAM AN =⋅，求圆C 的半径．21．（本小题满分12分）设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x ''，若在(,)a b 上，()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”．已知432113()1262f x x mx x =--． （Ⅰ）若()f x 为区间(1,3)-上的“凸函数”，试确定实数m 的值；（Ⅱ）若当实数m 满足||2m ≤时，函数()f x 在(,)a b 上总为“凸函数”，求b a -的最大值．22．（本题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，AB 为圆O 的直径，AC 与圆O 相切于点A ，BC 交圆O 于点E（1）若D 为AC 的中点，证明DE 是圆O 的切线； （2）若OA =,求ACB ∠的大小。

深圳中学2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试题+答案数学试题答案第 1 页共 6 页深圳中学 2016-2017学年第一学期期末考试试题科目：数学模块：必修2（标准、实验、国际）命题人：柯友生审核: 刘斌直注意事项：用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题．．卷．上，答在试题卷上无效下列公式供选用：1(')3V h S S =台体, ''1()2S c c h =+正棱台侧,34π3V r =?球. 一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．斜率为3，在y 轴上的截距为4的直线方程是( A )A. 340x y -+=B.3120x y --=C. 340x y --=D. 3120x y --=2．在空间，下列命题中正确的是 ( C )A ．没有公共点的两条直线平行B ．与同一直线垂直的两条直线平行C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．已知直线a 不在平面α内，则直线//a 平面α3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的直线( D )A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行或异面4．直线b ax y +=（b a +＝0）的图象可能是( D )5. 过点(1,3)-，且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ A ）(A)210x y +-= (B) 250x y +-=(C) 250x y +-= (D)270x y -+=6．右图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是( B ) A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台侧视图俯视图正视图C D 1o o x y x y。

广东省深圳市2016-2017学年高一上学期期末考试数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|13,|21,A x x B x x x z =-<<=-<<∈，则A B =A. {}0B.[]1,1-C. {}1,0,1,2-D.[]2,3D =-2.函数log 1x y -=的定义域为A. (]1,2B. ()1,2C. ()2,+∞D.(),2-∞3.已知512ln ,log 2,log x y z e π===，则A. x y z <<B. z x y <<C. z y x <<D. y z x <<4.函数()3xf x x =+的零点所在的区间为 A. ()2,1-- B.()1,0- C.()0,1 D.()1,25.直线()12:310,:2110l ax y l x a y ++=+++=，若12//l l ，则a 的值为A. 3-B. 2C. 3-或2D. 3或2-6.已知直线l α⊥，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：（1）//,l m αβ⇒⊥（2）//,l m αβ⊥⇒（3）//l m αβ⇒⊥（4）//l m αβ⊥⇒其中正确的命题是A. （1）（2）B. （1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）7.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，若11,AB AC AA BC ===，则异面直线1AC 与11B C 所成的角为A. 30B. 45C. 60D. 908.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为班歌圆弧，则该几何体的表面积为A. 219cm π+B. 2224cm π+C. 2104cm π+D. 2134cm π+9.直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为则直线的倾斜角为 A. 6π或56π B. 3π或3π- C. 6π或6π- D. 6π 10.已知指数函数()167x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，若定点P 在幂函数()g x 的图象上，则幂函数()g x 的图象是11.已知()()()2log 44,1,3,1,a ax x x f x a xb x ⎧-+≥⎪=⎨-+≤⎪⎩在(),-∞+∞上满足()()21210f x f x x x ->-，则b 的取值范围是 A. (),0-∞ B. [)1,+∞ C. ()1,1- D.[)0,112.在平面直角坐标系中，已知()3,3A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=，其中,M N 的坐标分别为()(),0,0m m -，则m 的最大值为A. 4B.5C. 6D. 7 第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.两条直线20ax y a -+=和()210a x ay a -++=相互垂直，则a = .14.在三棱锥A BCD -中，侧棱AB,AC,AD 两两垂直，,,ABC ACD ADB ∆∆∆的面积分别为,222，则该三棱锥的外接球的表面积为 . 15.已知点P 为线段[]2,2,4y x x =∈上任意一点，点Q 为圆()()22:321C x y -++=上一动点，则线段PQ 的最小值为 .16. 已知函数()21,2,3,2,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设集合{}(){}222|40,|2110,A x x x B x x a x a =+==+++-= 若A B B = ，求a 的值.18.（本题满分12分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1败台时，又需要可变成本（即另外增加的投入）0.25万元，市场对此商品的年需求量为5百台，销售收入（单位：万元）函数为：()()215052R x x x x =-≤≤，其中x 是生产的数量（单位：百台）. （1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？19.（本题满分12分）分别求出满足下列条件的直线方程：（1）经过点()3,2P -且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍；（2）经过直线2740x y +-=与72110x y --=的交点，且和()()3,1,5,7A B -等距离.20.（本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，190,2,,ACB AC BC AA D E ∠==== 分别是棱,AB BC 的中点，点F 在棱1AA 上.（1）求证：直线11//AC 平面DEF ； （2）若F 为棱1AA 的中点，求三棱锥1A DEF -的体积.21.（本题满分12分）已知圆M 过两点()()1,1,1,1A B --，且圆心M 在直线20x y +-=上.（1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC,PD 是圆M 的两条切线，C,D 为切点，求四边形PCMD 的面积的最小值.22.（本题满分12分）已知函数()42x x a g x -=是奇函数，()()lg 101.x f x bx =++是偶函数. （1）求a b +的值；（2）若对任意的[)0,t ∈+∞，不等式()()22220g t t g t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设()()12h x f x x =+，若存在(],1x ∈-∞，使不等式()()lg 109g x h a >+⎡⎤⎣⎦成立，求实数a 的取值范围.广东省深圳市2016-2017学年上学期期末考试。

广东省深圳市宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试高一数学试卷带答案宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试卷高一数学注意事项：1.考生应在答题卡的密封线内填写班别、姓名和考号。

2.选择题应使用2B铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题应使用黑色字迹的钢笔或签字笔写在另发的答题卷上，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

3.不按照要求作答的答案无效。

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合P={1,2,3,4}，Q={x|-2≤x≤2,x∈R}，则P∩Q等于（）。

A。

{-1,-2,0,1,2} B。

{3,4} C。

{1} D。

{1,2}2.sin20ocos10o+cos20osin10o=（）。

A。

1/2 B。

3/2 C。

-1/2 D。

-3/23.若指数函数y=(2a-1)在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）。

A。

(-∞,-1/2] B。

(-∞,1/2] C。

[1/2,∞) D。

[-1/2,∞)4.函数f(x)=(1-x)/ln(x+1)的定义域为（）。

A。

(-1,1) B。

(-1,∞)∪(1,∞) C。

(-1,∞) D。

(-∞,-1)∪(1,∞)5.已知函数f(x)={2x (x≤1)。

log3(x-1) (x>1)}，且f(x)=1，则x=（）。

A。

4 B。

6 C。

1或3 D。

1或46.已知α∈(-π/4,π/4)，且sin(α+π/4)=3/4，则tanα=（）。

A。

-2/3 B。

-3/4 C。

3/4 D。

2/37.已知a=log2(0.3)，b=20.1，c=0.21.3，则a,b,c的大小关系是（）。

A。

a＜b＜c B。

a＜c＜b C。

c＜a＜b D。

b＜c＜a8.向量a=(-1,2)，b=(1,3)，下列结论中，正确的是（）。

A。

a//b B。

a⊥b C。

a//(a-b) D。

a⊥(a-b)9.已知函数f(x)=1/(x-sin(x))，则f(x)的图象大致是（）。

广东省深圳市宝安区2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合U=R，A={x∈N|x≤3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B等于（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣2，﹣1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．（5分）已知m=0.91.1，n=1.10.9，p=log0.91.1，则m、n、p的大小关系（）A．m＜n＜p．B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m3．（5分）cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣4．（5分）下列函数中，是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．y=x﹣2B．y=x4C．y=D．y=﹣5．（5分）在（0，2π）内使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，π）C．（，π）∪（，）D．（，）6．（5分）函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．（5分）将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．8．（5分）已知3x﹣3﹣y≥5﹣x﹣5y成立，则下列正确的是（）A．x+y≤0B．x+y≥0C．x﹣y≥0D．x﹣y≤0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上．9．（5分）计算100（lg9﹣lg2）﹣log98•log4=．10．（5分）已知sinα=﹣，cos（α+β）=0，则sin（α+2β）=．11．（5分）设函数y=sin（x+），若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1﹣x2|的最小值是．12．（5分）在平面直角坐标系中，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为．13．（5分）如果f（x）=atanx+bsin3x﹣5，并且f（1）=2，那么f（﹣1）=．14．（5分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣T a=（T0﹣T a）•，其中T a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要分钟．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．15．（12分）已知sinθ=﹣，θ∈（﹣，0）．（1）求cosθ和tanθ的值；（2）求的值．16．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，D、E为边AB的两个三等分点，=3，=2，||=||=1，试用，表示、，并求||．17．（14分）若函数f（x）=﹣x2+2|x|（1）判断函数的奇偶性；（2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域．18．（14分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ），（1）若θ=0，x∈，求f（x）的值域；（2）若f（x）的图象关于原点对称，且θ∈（0，π），求θ的值．19．（14分）已知函数 f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）求该函数的值域；（3）解关于x的不等式f（2x﹣1）＜．20．（14分）已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f （x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间⊆D，使函数f（x）在区间上的值域为，那么称y=f（x），x∈D为闭函数；请解答以下问题（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间；（2）判断函数f（x）=x+（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．广东省深圳市宝安区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合U=R，A={x∈N|x≤3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B等于（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣2，﹣1} C．{1，2} D．{0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；集合．分析：由题意先求A={0，1，2，3}，再求∁U A，最后求（∁U A）∩B．解答：解：A={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，故∁U A={x|x≠0且x≠1，且x≠2，且x≠3}；故（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}；故选B．点评：本题考查了集合的运算，属于基础题．2．（5分）已知m=0.91.1，n=1.10.9，p=log0.91.1，则m、n、p的大小关系（）A．m＜n＜p．B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜m=0.91.1＜1，n=1.10.9＞1，p=log0.91.1＜0，∴n＞m＞p．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3．（5分）cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．解答：解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选：B．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．4．（5分）下列函数中，是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．y=x﹣2B．y=x4C．y=D．y=﹣考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：对四个选项利用奇偶函数的定义以及单调性矩形分析解答．解答：解：选项A，（﹣x）﹣2=x﹣2，是偶函数；并且在（0，1）上单调递减；选项B，（﹣x）4=x4，是偶函数，但是在（0，1）上单调递增；选项C，定义域为是非奇非偶的函数，在（0，1）上单调递增；选项D，是奇函数，在（0，1）上单调递增；所以满足偶函数且在（0，1）上单调递减的是A；故选：A．点评：本题考查了函数的奇偶性以及单调性；明确基本初等函数的性质是解答的关键．5．（5分）在（0，2π）内使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，π）C．（，π）∪（，）D．（，）考点：两角和与差的正弦函数；三角函数线．专题：计算题；三角函数的求值．分析：转化sinx＞cosx为一个角的一个三角函数的形式，得到自变量的范围，又知自变量在（0，2π）内，写出结果．解答：解：∵sinx＞cosx，∴sin（x﹣）＞0，∴2kπ＜x﹣＜2kπ+π （k∈Z），∵在（0，2π）内，∴x∈（，），故选D．点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的图象与性质，考查计算能力．6．（5分）函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．解答：解：因为f（）=＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（）上，故选C．点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．7．（5分）将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的对称性．专题：规律型．分析：由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可．解答：解：将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，可得函数解析式为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin=sin2x令2x=kπ（k∈Z），则x=∴函数的对称中心坐标为（，0）（k∈Z）．当k=1时，函数的一个对称中心坐标为故选A．点评：本题考查三角函数图象的伸缩、平移变换，函数的对称中心坐标问题，属于基础题．8．（5分）已知3x﹣3﹣y≥5﹣x﹣5y成立，则下列正确的是（）A．x+y≤0B．x+y≥0C．x﹣y≥0D．x﹣y≤0考点：不等式比较大小．专题：转化思想．分析：构造函数f（x）=3x﹣5﹣x，根据函数单调性的性质结合指数函数的单调性，我们可以判断出函数f（x）=3x﹣5﹣x为增函数，由3x﹣3﹣y≥5﹣x﹣5y成立，我们易根据单调性的定义得到一个关于x，y的不等式，进而得到答案．解答：解：构造函数f（x）=3x﹣5﹣x，∵y=3x为增函数，y=5﹣x为减函数，由函数单调性的性质“增”﹣“减”=“增”得到函数f（x）=3x﹣5﹣x为增函数又∵3x﹣3﹣y≥5﹣x﹣5y，即3x﹣5﹣x≥3﹣y﹣5y，故x≥﹣y即x+y≥0故选B点评：本题的考查的知识点是不等式比较大小，其中构造函数f（x）=3x﹣5﹣x，将已知中的不等关系转化为函数单调性的应用，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上．9．（5分）计算100（lg9﹣lg2）﹣log98•log4=2．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数幂和对数的运算性质化简计算即可．解答：解：100（lg9﹣lg2）﹣log98•log4=10lg9÷10lg4﹣•=﹣•=﹣=2．故答案为：2点评：本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．10．（5分）已知sinα=﹣，cos（α+β）=0，则sin（α+2β）=﹣．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角公式易得cos（2α+2β）=﹣1，sin（2α+2β）=0，代入sin（α+2β）=sin=sin（2α+2β）cosα﹣cos（2α+2β）sinα，计算可得．解答：解：∵sinα=﹣，cos（α+β）=0，∴cos（2α+2β）=2cos2（α+β）﹣1=﹣1，∴sin（2α+2β）=2sin（α+β）cos（α+β）=0，∴sin（α+2β）=sin=sin（2α+2β）cosα﹣cos（2α+2β）sinα=﹣（﹣1）×（﹣）=﹣故答案为：﹣．点评：本题考查两角和与差的三角函数以及二倍角公式，属基础题．11．（5分）设函数y=sin（x+），若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1﹣x2|的最小值是2．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别在最高和最低点取得，它们的横坐标最少相差半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半．解答：解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值，∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，∵T==4，∴|x1﹣x2|的最小值为2，故答案为：2．点评：本题是对函数图象的考查，只有熟悉三角函数的图象，才能解决好这类问题，同时，其他的性质也要借助三角函数的图象解决，本章是数形结合的典型．12．（5分）在平面直角坐标系中，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为﹣2或0．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：根据△ABC有一个内角为直角，进行分类讨论，根据两向量垂直则两向量的数量积为零建立方程，分别求出各种情形下的m的值即可．解答：解：当∠ACB为直角时，即（2i+mj）=2+m（m﹣1）=0，无解；当∠CAB为直角时，即（i+j）（2i+mj）=2+m=0，解得m=﹣2；当∠CBA为直角时，即（i+j）=1+m﹣1=0，m=0；m可取的值：﹣2或0；故答案为：﹣2或0．点评：本题主要考查了单位向量，以及向量在几何中的应用和分类讨论的数学思想，属于基础题．13．（5分）如果f（x）=atanx+bsin3x﹣5，并且f（1）=2，那么f（﹣1）=﹣12．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性求解函数值即可．解答：解：f（x）=atanx+bsin3x﹣5，f（1）=2，可得：atan1+bsin31﹣5=2，即atan1+bsin31=7f（﹣1）=﹣atan1﹣bsin31﹣5=﹣7﹣5=﹣12．故答案为：﹣12；点评：本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．14．（5分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣T a=（T0﹣T a）•，其中T a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要10分钟．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：由题意直接利用已知条件求解函数的解析式，然后求解即可．解答：解：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣T a=（T0﹣T a）•，其中T a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，可得T a=24，T0=88，T=40，可得：40﹣24=（88﹣24），解得h=10，此杯咖啡从40℃降温到32℃时，可得：32﹣24=（40﹣24），解得t=10．故答案为：10．点评：本题考查函数的值的求法，函数与方程的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．15．（12分）已知sinθ=﹣，θ∈（﹣，0）．（1）求cosθ和tanθ的值；（2）求的值．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接利用同角三角函数的基本关系式求解即可．（2）利用诱导公式化简所求的表达式，代入cosθ的值求解即可．解答：解：（1）sinθ=﹣，θ∈（﹣，0）．cosθ==∴；tanθ=﹣2…（5分）（2）…（5分）点评：本题考查三角函数化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力．16．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，D、E为边AB的两个三等分点，=3，=2，||=||=1，试用，表示、，并求||．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用D、E为边AB的两个三等分点=3，=2，||=||=1，根据向量的线性运算，即可得到结论．解答：解：，，===，∴|CD|=．点评：本题考查向量的线性运算，考查学生的计算能力，属于基础题17．（14分）若函数f（x）=﹣x2+2|x|（1）判断函数的奇偶性；（2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域．考点：二次函数的性质；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先求出函数f（﹣x），利用f（﹣x）与f（x）的关系，判断函数的奇偶性．（2）利用函数的奇偶性作出函数的图象，并结合图象写出函数的单调区间和函数的值域．解答：解：（1）因为f（x）=﹣x2+2|x|，所以f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2|﹣x|=﹣x2+2|x|=f （x），所以函数f（x）是偶函数．（2）作出函数f（x）=﹣x2+2|x|=的图象：由图象可知函数的单调增区间：（﹣∞，﹣1]，．减区间：，，点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及利用函数的奇偶性研究函数的图象和性质．18．（14分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ），（1）若θ=0，x∈，求f（x）的值域；（2）若f（x）的图象关于原点对称，且θ∈（0，π），求θ的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简可得f（x）=，（1）当θ=0时，，由x的范围和三角函数的性质可得f（x）的值域；（2）要满足题意只需，结合θ∈（0，π）可得．解答：解：化简可得=（1）当θ=0时，，∵，∴，∴由正弦函数的单调性知，∴f（x）的值域为；（2）若f（x）的图象关于原点对称，则只需将f（x）的图象做适当平移，使得其过原点即可．∴，又θ∈（0，π），则．点评：本题考查三角函数的图象和性质，属基础题．19．（14分）已知函数 f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）求该函数的值域；（3）解关于x的不等式f（2x﹣1）＜．考点：其他不等式的解法；函数的值域；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶的定义即可判断函数的奇偶性；（2）根据方式函数的性质即可求该函数的值域；（3）结合函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式f（2x﹣1）＜．解答：解：（1）∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函数是奇函数；（2）f（x）===1，∵2x+1＞1，∴0＜＜2，0＞﹣＞﹣2，1＞1﹣＞﹣1，即﹣1＜y＜1，该函数的值域（﹣1，1）；（3）f（x）===1，∵y=2x+1为增函数，∴y=为减函数，y=﹣＞为增函数，∴y=1为增函数，∵f（1）=．∴不等式f（2x﹣1）＜等价为f（2x﹣1）＜f（1），∵函数f（x）为增函数，∴不等式等价为2x﹣1＜1．即2x＜2，解得x＜1，故不等式的解集为（﹣∞，1）．点评：本题主要考查指数型函数的性质，根据函数奇偶性的定义以及指数函数的性质是解决本题的关键．20．（14分）已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f （x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间⊆D，使函数f（x）在区间上的值域为，那么称y=f（x），x∈D为闭函数；请解答以下问题（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间；（2）判断函数f（x）=x+（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．考点：函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．专题：新定义；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．分析：（1）根据“闭函数”的定义，结合y=﹣x3的单调性，列出方程组，求出a、b的值；（2）根据f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数，得出f（x）在（0，+∞）上不是“闭函数”；（3）先判断g（x）=k+在定义域上是“闭函数”，则，且a＜b，解得；所以满足条件的区间为；（2）由f（x）=x+（x∈（0，+∞）得，所以f（x）在（0，+∞）上不是单调函数，不符合“闭函数”定义，所以f（x）=x+在x∈（0，+∞）上不是“闭函数”；（3）设g（x）=k+，则g（x）的定义域为所以g（x1）＜g（x2），所以g（x）是增函数．设符合条件的区间为，则有g（a）=a，g（b）=b，即，所以a、b是方程x﹣﹣k=0的两根；所以问题转化为h（x）=x2﹣x﹣k有两个非负零点，即方程x2﹣x﹣k=0在[0，+∞）内有两个不同实数根；所以，解得﹣＜k≤0，所以，实数k的取值范围是．点评：本题考查了新定义的问题，考查了函数的性质与应用问题，考查了方程思想与转化思想的应用问题，是综合性题目．。

2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。

2016-2017学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二 文科数学 2017.1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“,R x ∈∃使得012<++x x ”的否定是A ．R x ∈∀,均有012<++x xB ．R x ∈∀,均有012≥++x xC ．,R x ∈∃使得012≥++x xD ．R x ∈∀,均有012>++x x2．设a <b <0，则下列不等式中不能成立的是A ．b a 11>B ．a b a 11>-C ．a b >D ．a 2>b 23．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 下，目标函数y x z 2+=的最大值为A ．2B ．23 C ．1 D ．35 4．已知0,0a b >>，则11a b ++ A ．2 B． C ．4 D ．55．下列各一元二次不等式中，解集为空集的是A ．(x +3)(x －1)>0B ．(x +4)(x －1)<0C ．x 2－2x +3<0D ．2x 2－3x －2>06．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与圆x 2＋(y －3)2＝1相切，则双曲线的离心率为 A ．2 B ． 3C ． 2D ．3 7．函数)1()(2x x x f -=在[0，1]上的最大值为A ．932B ．922C ．923D ．83 8．已知等差数列{}n a 满足2051=+a a 且209=a ，则15a =A ．15B ．20C ．25D ．309．已知条件P ：x <0，条件q ：2x x >，则￢p 是￢q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m= A ．3 B ．23 C ．38 D ．3211．若不等式x 2＋2x ＜a b ＋16b a对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是 A ．(－4，2)B ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－2，0) 12．已知抛物线22:x y C =的焦点为F ，准线为l ，以F 为圆心，且与l 相切的圆与抛物线C 相交于B A ,，则=ABA ．41B ．81C ．21D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．命题p ：“若1||=x ，则1=x ”的否命题是 .14．已知抛物线x y 22=上一点P （2,m ）到焦点F 的距离是 .15．已知函数f (x )＝x 3－3a 2x ＋a (a >0)的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围是 ．16．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和的余弦是_____三、解答题：本大题共6小题，满分70分。