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深圳市高级中学2018—2019学年第一学期期末测试卷高一数学本试卷考点覆盖必修1，必修2全部章节，试卷由两部分组成。
第一部分：选择题，共60分；第二部分：非选择题，共90分。
全卷共计150分，考试时间为120分钟。
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
第I 卷 （本卷共计60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.已知{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，集合}086|{2=+-=x x x B ，则=⋃B A C U )(（ ）A ．{2,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5}2.函数的零点所在的大致区间是( )A.(0,1)B.(3,4)C.(2,)eD.(1,2) 3.已知3.0log ,3,4.044.02===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 4.下列函数表示同一函数的是（ ） A.x x g x x f ==)()()(2与 B.1)(1)(22++=++=t t t g x x x f 与 C.4)(22)(2-=+⋅-=x x g x x x f 与D.x x g x x f lg 2)(lg )(2==与5.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,90,log )(3x x x x f x ，则))21((f f 的值是（ ）A ．21 B ．41C ．2D ．1 6.若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（ ） A ．1或1-B ．2或2-C ．1D ．1-7.已知直线b a ，和平面βα，，给出以下命题，其中正确的是（ ）A ．若a ∥β，α∥β，则a ∥αB ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥βC ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥bD ．若a ∥β，b ∥α，α∥β，则a ∥b 8.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为62，则该正四棱锥外接球O 的表面积为( ) A ．π16 B ．π24 C ．π36 D ．π649.已知直线063)2(:1=++-y x a l ，06:2=++ay x l ，若21//l l ，则=a （ ） A ．1-或3 B ．1或3- C ．3 D ．1-10.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）侧视图俯视图3A ．3108cmB ．3100cmC ．392cmD ．384cm11.函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右图,则函数)()(x g x f y ⋅=的图象可能是（ ）12.已知偶函数()f x 的定义域为{|x x ∈R 且0}x ≠，|1|21,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<⎪=⎨->⎪⎩≤，则函数(||1)7g()4()log x x f x +=-的零点个数为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12第II 卷 （本卷共计90分）二．填空题：共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上。
2018-2019学度深圳高一（上）年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕.1、〔5分〕函数的零点为1，那么实数a的值为〔〕A、﹣2B、C、D、22、〔5分〕以下方程表示的直线倾斜角为135°的是〔〕A、y＝x﹣1B、y﹣1＝〔x＋2〕C、＋＝1D、x＋2y＝0题①假设a⊥b，a⊥α，那么b∥α②假设a∥α，α⊥β，那么a⊥β③a⊥β，α⊥β，那么a∥α④假设a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β其中正确的命题的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个4、〔5分〕以下四个命题中，正确命题是〔〕A、不共面的四点中，其中任意三点不共线B、假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E共面C、假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c共面D、依次首尾相接的四条线段必共面5、〔5分〕如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，那么这个平面图形的面积是〔〕A、 B、1 C、D、6、〔5分〕以下函数f〔x〕中，满足“对任意x1，x2∈〔﹣∞，0〕，当x1《x2时，都有f〔x1〕《f〔x2〕”的函数是〔〕A、f〔x〕＝﹣x＋1B、f〔x〕＝x2﹣1C、f〔x〕＝2xD、f〔x〕＝ln〔﹣x〕7、〔5分〕三棱锥的四个面中，最多共有〔〕个直角三角形？A、4B、3C、2D、18、〔5分〕一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，那么球的表面积是〔〕A、8πcm2B、12πcm2C、16πcm2D、20πcm29、〔5分〕2001年至2018年北京市电影放映场次的情况如下图、以下函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是〔〕A、y＝ax2＋bx＋cB、y＝ae x＋bC、y＝a ax＋bD、y＝alnx＋b10、〔5分〕某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为〔〕A、4B、2C、D、811、〔5分〕函数f〔x〕＝ln，那么f〔x〕是〔〕A、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减B、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增C、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减D、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增12、〔5分〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线〔〕A、有无数条B、有2条C、有1条D、不存在【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、13、〔5分〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，假设AD的中点为M，DD1的中点为N，那么异面直线MN与BD所成角的大小是、14、〔5分〕A〔3，2〕，B〔﹣4，1〕，C〔0，﹣1〕，点Q线段AB上的点，那么直线CQ的斜率取值范围是、15、〔5分〕边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，那么四面体ABCD的体积是、16、〔5分〕在函数①y＝2x；②y＝2﹣2x；③f〔x〕＝x＋x﹣1；④f〔x〕＝x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是、【三】解答题：本大题共6小题，总分值70分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、17、〔10分〕A〔5，﹣1〕，B〔m，m〕，C〔2，3〕三点、〔1〕假设AB⊥BC，求m的值；〔2〕求线段AC的中垂线方程、18、〔12分〕集合A＝｛a｜一次函数y＝〔4a﹣1〕x＋b在R上是增函数｝，集合B＝、〔1〕求集合A，B；〔2〕设集合，求函数f〔x〕＝x﹣在A∩C上的值域、19、〔12分〕四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图、〔1〕求证：AD⊥PC；〔2〕求四棱锥P﹣ABCD的侧面积、20、〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，设平面PAD∩平面PBC＝l、〔Ⅰ〕求证：l∥平面ABCD；〔Ⅱ〕求证：PB⊥BC、21、〔12分〕如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点、〔I〕求证：平面PAC⊥平面PBC；〔II〕假设AC＝1，PA＝1，求圆心O到平面PBC的距离、22、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔a》0〕为奇函数，函数g〔x〕＝＋b〔b∈R〕、〔Ⅰ〕求a；〔Ⅱ〕假设b》1，讨论方徎g〔x〕＝ln｜x｜实数根的个数；〔Ⅲ〕当x∈【，】时，关于x的不等式f〔1﹣x〕≤lgg〔x〕有解，求b 的取值范围、2016－2017学年广东省深圳市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕.1、〔5分〕函数的零点为1，那么实数a的值为〔〕A、﹣2B、C、D、2【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a＝﹣，应选B、2、〔5分〕以下方程表示的直线倾斜角为135°的是〔〕A、y＝x﹣1B、y﹣1＝〔x＋2〕C、＋＝1D、x＋2y＝0【解答】解：根据题意，假设直线倾斜角为135°，那么其斜率k＝tan135°＝﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k＝1，不合题意，对于B、其斜率k＝，不合题意，对于C、将＋＝1变形可得y＝﹣x＋5，其斜率k＝﹣1，符合题意，对于D、将x＋2y＝0变形可得y＝﹣x，其斜率k＝﹣，不合题意，应选：C、3、〔5分〕设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，那么以下四个命题①假设a⊥b，a⊥α，那么b∥α②假设a∥α，α⊥β，那么a⊥β③a⊥β，α⊥β，那么a∥α④假设a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β其中正确的命题的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个【解答】解：①可能b∈α，命题错误②假设α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确、应选B、4、〔5分〕以下四个命题中，正确命题是〔〕A、不共面的四点中，其中任意三点不共线B、假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E共面C、假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c共面D、依次首尾相接的四条线段必共面【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c可能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；应选：A5、〔5分〕如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，那么这个平面图形的面积是〔〕A、 B、1 C、D、【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'＝2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2＝2应选D、6、〔5分〕以下函数f〔x〕中，满足“对任意x1，x2∈〔﹣∞，0〕，当x1《x2时，都有f〔x1〕《f〔x2〕”的函数是〔〕A、f〔x〕＝﹣x＋1B、f〔x〕＝x2﹣1C、f〔x〕＝2xD、f〔x〕＝ln〔﹣x〕【解答】解：根据条件知f〔x〕需在〔﹣∞，0〕上为增函数；一次函数f〔x〕＝﹣x＋1在〔﹣∞，0〕上为减函数；二次函数f〔x〕＝x2﹣1在〔﹣∞，0〕上为减函数；指数函数f〔x〕＝2x在〔﹣∞，0〕上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f〔x〕＝ln〔﹣x〕在〔﹣∞，0〕上为减函数；∴C正确、应选C、7、〔5分〕三棱锥的四个面中，最多共有〔〕个直角三角形？A、4B、3C、2D、1【解答】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B 是直角、因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以∠VBC是直角、由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角、因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角、所以三棱锥最多四个面都是直角三角形、应选：A8、〔5分〕一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，那么球的表面积是〔〕A、8πcm2B、12πcm2C、16πcm2D、20πcm2【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为＝2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2＝12π、应选B、9、〔5分〕2001年至2018年北京市电影放映场次的情况如下图、以下函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是〔〕A、y＝ax2＋bx＋cB、y＝ae x＋bC、y＝a ax＋bD、y＝alnx＋b【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y＝ax2＋bx＋c，单调递增，速度越来越快，y＝ae x＋b，指数型函数增大很快，y＝e ax＋b，指数型函数增大很快，y＝alnx＋b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能、应选：D、10、〔5分〕某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为〔〕A、4B、2C、D、8【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3＝12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的，如下图，那么这个几何体的体积为12×＝8、应选D、11、〔5分〕函数f〔x〕＝ln，那么f〔x〕是〔〕A、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减B、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增C、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减D、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增【解答】解：由x〔e x﹣e﹣x〕》0，得f〔x〕的定义域是〔﹣∞，0〕∪〔0，＋∞〕，而f〔﹣x〕＝ln＝ln＝f〔x〕，∴f〔x〕是偶函数，x》0时，y＝x〔e x﹣e﹣x〕递增，故f〔x〕在〔0，＋∞〕递增，应选：D、12、〔5分〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线〔〕A、有无数条B、有2条C、有1条D、不存在【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；应选A【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、13、〔5分〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，假设AD的中点为M，DD1的中点为N，那么异面直线MN与BD所成角的大小是60°、【解答】解：如图，连接BC1，DC1，那么：MN∥BC1，且△BDC1为等边三角形；∴MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小；又∠DBC1＝60°；∴异面直线MN与BD所成角的大小是60°、故答案为：60°、14、〔5分〕A〔3，2〕，B〔﹣4，1〕，C〔0，﹣1〕，点Q线段AB上的点，那么直线CQ的斜率取值范围是、【解答】解：kCA ＝＝1，kCB＝＝、∵点Q线段AB上的点，那么直线CQ的斜率取值范围是：、故答案为：、15、〔5分〕边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，那么四面体ABCD的体积是1、【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO＝，四面体ABCD的体积v＝，故答案为：1、16、〔5分〕在函数①y＝2x；②y＝2﹣2x；③f〔x〕＝x＋x﹣1；④f〔x〕＝x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是④、【解答】解：函数①y＝2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数②y＝2﹣2x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数③f〔x〕＝x＋x﹣1不存在零点，为奇函数，故不满足条件；函数④f〔x〕＝x﹣x﹣3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：④、【三】解答题：本大题共6小题，总分值70分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、17、〔10分〕A〔5，﹣1〕，B〔m，m〕，C〔2，3〕三点、〔1〕假设AB⊥BC，求m的值；〔2〕求线段AC的中垂线方程、【解答】解：〔1〕，…〔2分〕…〔5分〕〔2〕…〔6分〕中垂线的斜率…〔7分〕AC的中点是〔〕…〔8分〕中垂线的方徎是化为6x﹣8y﹣13＝0…〔10分〕18、〔12分〕集合A＝｛a｜一次函数y＝〔4a﹣1〕x＋b在R上是增函数｝，集合B＝、〔1〕求集合A，B；〔2〕设集合，求函数f〔x〕＝x﹣在A∩C上的值域、【解答】解：〔1〕∵集合A＝｛a｜一次函数y＝〔4a﹣1〕x＋b在R上是增函数｝，∴4a﹣1》0，解得：a》，故…〔1分〕，由得：当0《a《1时，loga 《1＝logaa，解得：0《a《，当a》1时，loga 《1＝logaa，解得：a》，而a》1，故a》1，∴…〔6分〕〔2〕…〔7分〕∵函数y＝x在〔0，＋∞〕是增函数，在〔0，＋∞〕上是减函数，∴在〔0，＋∞〕是增函数…〔9分〕所以当时…〔12分〕有…〔11分〕即函数的值域是…〔12分〕19、〔12分〕四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图、〔1〕求证：AD⊥PC；〔2〕求四棱锥P﹣ABCD的侧面积、【解答】〔1〕证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，那么PE⊥平面ABCD、…〔1分〕∵AD⊂平面ABCD，∴AD⊥PE、…〔2分〕∵AD⊥CD，CD∩PE＝E，CD⊂平面PCD，PE⊂平面PCD，∴AD⊥平面PCD、…〔4分〕∵PC⊂平面PCD，∴AD⊥PC、…〔5分〕〔2〕解：依题意，在等腰三角形PCD中，PC＝PD＝3，DE＝EC＝2，在Rt△PED中，，…〔6分〕过E作EF⊥AB，垂足为F，连接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PE、∵EF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，EF∩PE＝E，∴AB⊥平面PEF、∵PF⊂平面PEF，∴AB⊥PF、依题意得EF＝AD＝2、在Rt△PEF中，，…〔9分〕∴四棱锥P﹣ABCD的侧面积、…〔12分〕20、〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，设平面PAD∩平面PBC＝l、〔Ⅰ〕求证：l∥平面ABCD；〔Ⅱ〕求证：PB⊥BC、【解答】〔此题总分值为12分〕证明：〔Ⅰ〕∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，AD∥BC，∴BC∥平面PAD…〔2分〕又BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝l，∴BC∥l、…〔4分〕又∵l⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴l∥平面ABCD、…〔6分〕〔Ⅱ〕取AD中点O，连OP、OB，由得：OP⊥AD，OB⊥AD，又∵OP∩OB＝O，∴AD⊥平面POB，…〔10分〕∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴BC⊥PB、…〔12分〕21、〔12分〕如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点、〔I〕求证：平面PAC⊥平面PBC；〔II〕假设AC＝1，PA＝1，求圆心O到平面PBC的距离、【解答】解：〔1〕证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…〔4分〕又∴BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…〔6分〕〔2〕过A点作AD⊥PC于点D，那么由〔1〕知AD⊥平面PBC，…〔8分〕连BD，取BD的中点E，连OE，那么OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离、…〔10分〕由中位线定理得…〔12分〕22、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔a》0〕为奇函数，函数g〔x〕＝＋b〔b∈R〕、〔Ⅰ〕求a；〔Ⅱ〕假设b》1，讨论方徎g〔x〕＝ln｜x｜实数根的个数；〔Ⅲ〕当x∈【，】时，关于x的不等式f〔1﹣x〕≤lgg〔x〕有解，求b 的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕由为奇函数得：f〔﹣x〕＋f〔x〕＝0，即，〔2分〕所以，解得a＝1，〔4分〕〔Ⅱ〕当b》1时，设，那么h〔x〕是偶函数且在〔0，＋∞〕上递减又所以h〔x〕在〔0，＋∞〕上有惟一的零点，方徎g〔x〕＝ln｜x｜有2个实数根、…〔8分〕〔Ⅲ〕不等式f〔1﹣x〕≤lgg〔x〕等价于，即在有解，故只需，〔10分〕因为，所以，函数，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范围是【﹣13，＋∞〕、〔12分〕。
广东省深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知集合0，1，，，则 A ={−2,−1,2}B ={x|(x−1)(x +2)<0}A ∩B =()A. B. C. 0， D. 1，{−1,0}{0,1}{−1,1}{0,2}【答案】A【解析】解：，0，1，；B ={x|−2<x <1}A ={−2,−1,2}．∴A ∩B ={−1,0}故选：A ．解一元二次不等式，求出集合B ，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2.化简 的值为 cos 15∘cos 45∘−sin15∘sin 45∘()A. B. C. D. −123212−32【答案】C【解析】解： ．cos 15∘cos 45∘−sin15∘sin 45∘=cos(15∘+45∘)=cos60∘=12故选：C ．直接利用两角和的余弦化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的余弦，是基础题．3.函数的定义域是 f(x)=2−x +lgx ()A. B. C. D. {x|0<x ≤2}{x|0<x ≤1}{x|−1<x ≤2}{x|1<x ≤2}【答案】A【解析】解：要使函数有意义，则，{2−x ≥0x >0得，即，{x ≤2x >00<x ≤2即函数的定义域为(0,2]故选：A ．根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么 ⃗EF=()A. 12⃗AB+12⃗ADB. −12⃗AB−12⃗ADC. −12⃗AB+12⃗ADD. 12⃗AB−12⃗AD【答案】D【解析】解：因为点E 是CD 的中点，所以，⃗EC=12⃗AB点得F 是BC 的中点，所以，⃗CF=12⃗CB=−12⃗AD所以，⃗EF=⃗EC+⃗CF=12⃗AB−12⃗AD故选：D ．由题意点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，求出，，然后求出向量即得．⃗EC⃗CF⃗EF本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用．5.若将函数的图象向左平移y =2sin2x π12个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 ()A. B. x =kπ2−π6(k ∈Z)x =kπ2+π6(k ∈Z)C. D. x =kπ2−π12(k ∈Z)x =kπ2+π12(k ∈Z)【答案】B【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到y =2sin2x π12y =2sin2(x +，π12)=2sin(2x +π6)由得：，2x +π6=kπ+π2(k ∈Z)x =kπ2+π6(k ∈Z)即平移后的图象的对称轴方程为，x =kπ2+π6(k ∈Z)故选：B ．利用函数y =Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．本题考查函数y =Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0)的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．6.已知函数的最小值为8，则 f(x)=a +log 2(x 2+a)(a >0)()A. B. C. D. a ∈(5,6)a ∈(7,8)a ∈(8,9)a ∈(9,10)【答案】A【解析】解：函数的最小值为8，f(x)=a +log 2(x 2+a)(a >0)可得，a +log 2a =8令，函数是增函数，f(a)=log 2a−8+a ，f(5)=log 25−3<0，f(6)=log 26−2>0所以函数的零点在．(5,6)故选：A ．利用复合函数的性质求出函数的最小值时的表达式，然后求解a 的范围．本题考查函数的最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．7.已知为三角形内角，且，若，则关于θ△ABC sin θ+cos θ=m m ∈(0,1)△ABC 的形状的判断，正确的是 ()A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 三种形状都有可能【答案】C【解析】解：，∵sin θ+cos θ=m ∴m 2=(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ∵0<m <1∴0<m 2<1，∴0<2sin θcos θ+1<1−12<sin θcos θ<0为三角形内角，，∵θ△ABC ∴sin θ>0cos θ<0为钝角，即三角形为钝角三角形θ△ABC 故选：C ．利用同角平方关系可得，，结合可得m 2=1+2sin θcos θm ∈(0,1)sin θcos θ<0，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状．θ本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从sin θcos θ的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用．θ8.已知向量，，则 ⃗BA=(12,32)⃗BC=(32,12)∠ABC =()A. B. C. D. 30∘45∘60∘120∘【答案】A【解析】解：，；⃗BA⋅⃗BC=34+34=32|⃗BA|=|⃗BC|=1；∴cos ∠ABC =⃗BA⋅⃗BC|⃗BA ||⃗BC|=32又；0∘≤∠ABC ≤180∘．∴∠ABC =30∘故选：A ．根据向量的坐标便可求出，及⃗BA ,⃗BC⃗BA⋅⃗BC|⃗BA |,|⃗BC|的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出的值，根据cos ∠ABC ∠ABC 的范围便可得出的值．∠ABC 考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．9.函数在单调递减，且为奇函数若，则满足f(x)(−∞,+∞).f(1)=−1−1≤f(x−2)≤1的x 的取值范围是 ()A. B. C. D. [−2,2][−1,1][0,4][1,3]【答案】D【解析】解：函数为奇函数．∵f(x)若，则，f(1)=−1f(−1)=1又函数在单调递减，，∵f(x)(−∞,+∞)−1≤f(x−2)≤1，∴f(1)≤f(x−2)≤f(−1)，∴−1≤x−2≤1解得：，x ∈[1,3]故选：D ．由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为−1≤f(x−2)≤1−1≤x−2≤1，解得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．10.已知函数的部分图象如图所示，则函数f(x)=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)图象的一个对称中心可能为 g(x)=Acos (φx +ω)()A. B. C. D. (−52,0)(16,0)(−12,0)(−116,0)【答案】C【解析】解：根据函数的部分图象，f(x)=Asin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)可得，，．A =232πω=2(6+2)∴ω=π8再根据函数的图象经过点，结合图象可得，，(6,0)π8⋅6+φ=0∴φ=−3π4∴f(x)=23sin(π8x−3π4).则函数g(x)=Acos (φx +ω)=23cos (−3π4x +π8)=23cos(3π4x−π8)图象的一个对称中心可能，(−12,0)故选：C ．由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出，由特殊点的坐标求出ωφ的值，可得的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数g(x)图象的一个对称中心．g(x)=Acos (φx +ω)本题主要考查由函数y =Asin (ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．φ二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数的值域为f(x)=ax 2+(2a−1)x +14[0,+∞)，则实数a 的取值范围是______．【答案】[0,14]∪[1,+∞)【解析】解：由题意，函数的值域为，∵f(x)=ax 2+(2a−1)x +14[0,+∞)或∴{a >0a−(2a−1)24a≤0a =0当时，解得或{a >0a−(2a−1)24a≤00<a ≤14a ≥1实数a 的取值范围是∴[0,14]∪[1,+∞)故答案为：．[0,14]∪[1,+∞)根据函数的值域为f(x)=ax 2+(2a−1)x +14[0,+∞)，分类讨论，建立不等式，即可求得实数a 的取值范围．本题考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．12.设函数的图象关于y 轴对称，且其定义域为，f(x)=1a x 2+bx +3x +b [a−1,2a](a ，则函数在上的值域为______．b ∈R)f(x)x ∈[a−1,2a]【答案】[−3,−53]【解析】解：由题意可知，a ≠0函数的图象关于y 轴对称，对称轴为，f(x)=1a x 2+bx +3x +b x =0可得：，即，即函数解析式函数化简成b +3−2×1a=0b =−3f(x)=1a x 2+bx +3x +b f(x)=1a．x 2−3由定义域关于y 轴对称，故有，得出[a−1,2a]a−1+2a =0a =13，即函数解析式化简成，f(x)=3x 2−3x ∈[−23,23]的值域为f(x)[−3,−53].故答案为：[−3,−53].由题意可知，图象关于y 轴对称可判断出，即函数解析式化简成a ≠0b =−3，由定义域关于y 轴对称，得出a 的值，求的值域．f(x)=1a x 2−3[a−1,2a]f(x)此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．13.已知函数，若关于x 的方程f(x)={22−x,x <2log 3(x +1),x ≥2f(x)=m有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是______．【答案】(1,+∞)【解析】解：由题意作出函数的图象，f(x)={22−x,x <2log 3(x +1),x ≥2关于x 的方程有两个不同的实根等价于f(x)=m 函数与有两个不同的公共点，f(x)={22−x,x <2log 3(x +1),x ≥2y =m 由图象可知当时，满足题意，k ∈(1,+∞)故答案为：．(1,+∞)由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．14.已知函数，正实数m ，n 满足，且，若在区间f(x)=|log 2x|m <n f(m)=f(n)f(x)[上的最大值为2，则______．m 2,n]n +m =【答案】52【解析】解：，且，∵f(x)=|log 2x|f(m)=f(n)∴mn =1若在区间上的最大值为2∵f(x)[m 2,n]∴|log 2m 2|=2，∵m <n ∴m =12∴n =2∴n +m =52故答案为：52先结合函数的图象和性质，再由f(x)=|log 2x|f(m)=f(n)，得到m ，n 的倒数关系，再由“若在区间上的最大值为2”，求得f(x)[m 2,n]的值得到结果．m.n 本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知集合，，．A ={x|x 2−2x−8≤0}B ={x|x−6x +1<0}U =R 求；(1)A ∪B 求；(2)(∁U A)∩B 如果非空集合，且，求m 的取值范围．(3)C ={x|m−1<x <2m +1}A ∩C =⌀【答案】解：集合，分(1)A ={x|x 2−2x−8≤0}={x|−2≤x ≤4} (2)；分B ={x|x−6x +1<0}={x|−1<x <6}...(4)；分∴A ∪B ={x|−2≤x <6} (6)全集，或，分(2)U =R ∴∁U A ={x|x <−2x >4}…(8)；分∴(∁U A)∩B ={x|4<x <6}…(10)非空集合，(3)C ={x|m−1<x <2m +1}，∴2m +1>m−1解得；m >−2又，A ∩C =⌀或，∴m−1≥42m +1≤−2解得或；m >5m ≤−32的取值范围是分∴m −2<m ≤−32 (14)【解析】化简集合A 、B ，根据并集的定义写出；(1)A ∪B 根据补集与交集的定义写出；(2)(∁U A)∩B 根据非空集合C 与，得关于m 的不等式，求出解集即可．(3)A ∩C =⌀本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．16.平面直角坐标系xOy 中，角与角αβ均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称若，求的值．.sin α=13cos (α−β)【答案】解：角与角均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称若，αβ.sin α=13，，∴α+β=2kπ+πk ∈Z ，．∴sin α=13=sin βcos α=−cos β=±1−sin 2α=±223．∴cos (α−β)=cos αcos β+sin αsin β=−cos 2α+sin 2α=2sin 2α−1=−79【解析】由题意可得，sin α=13=sin βcos α=−cos β，再利用两角和差的三角公式求得的值．cos (α−β)=2sin 2α−1本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题．17.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处，第一种是从A 沿直线步行到C ，第二种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C.某旅客选择第二种方式下山，山路AC 长为1260m ，从索道步行下山到时C 处经测量，，，求索道AB 的长．BC =500m cosA =1213cosC =35【答案】解：在中，，，△ABC ∵cosA =1213cosC =35，，∴sinA =513sinC =45则，sinB =sin [π−(A +C)]=sin(A +C)=sinAcosC +cosAsinC =513×35+1213×45=6365由正弦定理得得，ABsinC =ACsinB AB =ACsinC sinB=12606365×45=1040m 则索道AB 的长为1040m ．【解析】利用两角和差的正弦公式求出，结合正弦定理求AB 即可sinB 本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键．18.已知函数，，且．f(x)=x|x−m|x ∈R f(3)=0求实数m 的值；(1)作出函数的图象并直接写出单调减区间．(2)f(x)f(x)若不等式在时都成立，求a 的取值范围．(3)f(x)≥ax 4≤x ≤6【答案】解：，(1)∵f(x)=x|x−m|由得f(3)=04×|3−m|=0即|3−m|=0解得：；m =3由得，(2)(1)f(x)=x|x−3|即f(x)={x 2−3x,x ≥33x−x 2,x <3则函数的图象如图所示；单调减区间为：；(32,3)由题意得在(3)x 2−3x ≥mx 4≤x ≤6时都成立，即在时都成立，x−3≥m 4≤x ≤6即在时都成立，m ≤x−34≤x ≤6在时，，4≤x ≤6(x−2)min =1．∴m ≤1【解析】由，代入可得m 值；(1)f(3)=0分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象．(2)由题意得在时都成立，可得在(3)x 2−3x ≥mx 4≤x ≤6m ≤x−34≤x ≤6时都成立，解得即可本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键．19.已知函数的图象关于直线f(x)=3sin (ωx +φ)(ω>0,−π2≤φ<π2)x =π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．πⅠ求和的值；()ωφⅡ若，求的值．()f(α2)=34(π6<α<2π3)cos (α+3π2)【答案】解：Ⅰ由题意可得函数的最小正周期为，，．()f(x)π∴2πω=π∴ω=2再根据图象关于直线对称，可得，．x =π32×π3+φ=kπ+π2k ∈z 结合可得．−π2≤φ<π2φ=−π6Ⅱ，()∵f(α2)=34(π6<α<2π3)，．∴3sin (α−π6)=34∴sin (α−π6)=14再根据，0<α−π6<π2，∴cos (α−π6)=1−sin 2(α−π6)=154∴cos (α+3π2)=sin α=sin [(α−π6)+π6]=sin (α−π6)cos π6+cos (α−π6)sinπ6．=14×32+154×12=3+158【解析】Ⅰ由题意可得函数的最小正周期为求得()f(x)πω=2.再根据图象关于直线对称，结合可得的值．x =π3−π2≤φ<π2φⅡ由条件求得再根据的范围求得的值，再根据()sin (α−π6)=14.α−π6cos (α−π6)cos (α+3π2，利用两角和的正弦公式计算求得结果．)=sin α=sin [(α−π6)+π6]本题主要考查由函数y =Asin (ωx +φ)的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题．20.设函数且是奇函数．f(x)=ka x −a −x (a >0a ≠1)求常数k 的值；(1)若，试判断函数的单调性，并加以证明；(2)a >1f(x)若已知，且函数在区间上的最小值为(3)f(1)=83g(x)=a2x+a−2x−2mf(x)[1,+∞)，求实数m 的值．−2【答案】解：且是奇函数．(1)∵f(x)=ka x −a −x (a >0a ≠1)，即，解得．∴f(0)=0k−1=0k =1且，(2)∵f(x)=a x−a −x(a >0a ≠1)当时，在R 上递增．a >1f(x)理由如下：设，则m <n f(m)−f(n)=a m −a −m −(a n −a −n )，=(a m−a n)+(a −n−a−m)=(a m −a n)(1+1a m an)由于，则，即，m <n 0<a m <a n a m −a n <0，即，f(m)−f(n)<0f(m)<f(n)则当时，在R 上递增．a >1f(x)，，(3)∵f(1)=83∴a−1a =83即，3a 2−8a−3=0解得或舍去．a =3a =−13()，∴g(x)=32x +3−2x −2m(3x −3−x )=(3x −3−x )2−2m(3x −3−x )+2令，t =3x −3−x ，∵x ≥1，∴t ≥f(1)=83，∴(3x −3−x )2−2m(3x −3−x )+2=(t−m )2+2−m 2当时，，解得，不成立舍去．m ≥832−m 2=−2m =2当时，，m <83(83)2−2m ×83+2=−2解得，满足条件，m =2512．∴m =2512【解析】根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k 的值；(1)当时，在R 上递增(2)a >1f(x).运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；根据，求出a ，然后利用函数的最小值建立方程求解m ．(3)f(1)=83本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。
深圳市2018-2019学年上学期高一期末文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下面有四个命题(1)集合N中最小的数是1；(2)若−a不属于N，则a属于N；(3)若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2；(4)x2+1=2x的解可表示为{1,1}．其中正确命题的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】解：∵集合N中含0，∴①×；∵N表示自然数集，−0.5∉N，0.5∉N，∴②×；∵0∈N，1∈N，∴③×；根据列举法表示集合中元素的互异性，④×；故选：A．根据N表示自然数集，包括0和正整数，判断①②③的正确性；根据集合中元素的互异性判定④是否正确．本题借助考查命题的真假判断，考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，集合中元素性质：无序性、确定性、互异性．2.在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()B. y=√x−1⋅√x+1,y=√x2−1A. y=1,y=xx3 D. y=|x|,y=(√x)2C. y=x,y=√x3【答案】C的定义域为{x|x≠0}，这2个【解析】解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=xx函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数y=√x−1⋅√x+1的定义域为{x|x>1}，而y=√x2−1的定义域为{x|1<x 或x<−1}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．3具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．由于函数y=x与函数y=√x由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=(√x)2的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选：C．两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系.考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论．本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．3. 函数y =√x−4|x|−5的定义域为( )A. {x|x ≠±5}B. {x|x ≥4}C. {x|4<x <5}D. {x|4≤x <5或x >5}【答案】D【解析】解：要使函数y =√x−4|x|−5的解析式有意义， 自变量x 须满足：{|x|−5≠0x−4≥0解得x ∈{x|4≤x <5或x >5}故函数y =√x−4|x|−5的定义域为{x|4≤x <5或x >5} 故选：D ．定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．本题主要考查定义域的求法，注意分式函数，根数函数和一些基本函数的定义域的要求．4. 已知 f(x)={1f(x+1),−1<x <0x,0≤x <1，则f(−12)的值为( )A. 12B. 2C. −12D. −1【答案】B【解析】解：f(x)={1f(x+1),−1<x <0x,0≤x <1，则f(−12)=1f(−12+1)=1f(12)=112=2．故选：B ．利用分段函数没在家化简求解即可． 本题考查分段函数的应用，考查计算能力．5. 若函数y =x 2−3x −4的定义域为[0,m]，值域为[−254,−4]，则m 的取值范围是()A. (0,4]B. [32,4]C. [32,3]D. [32,+∞)【答案】C【解析】解：∵f(x)=x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴f(32)=−254，又f(0)=−4， 故由二次函数图象可知： m 的值最小为32； 最大为3．m 的取值范围是：[32,3]，故选：C ．根据函数的函数值f(32)=−254，f(0)=−4，结合函数的图象即可求解本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．6. 已知角α的终边经过点(√3,−1)，则角α的最小正值是( )A. 2π3B.11π6C. 5π6D. 3π4【答案】B【解析】解：∵角α的终边经过点(√3,−1)， ∴sinα=−12， ∴α=2kπ−π6或α=2kπ+7π6，k ∈Z ，又α是第四象限的角， ∴α=2kπ−π6，令k =1，得角α的最小正值是11π6．故选：B ．利用任意角的三角函数的定义可知sinα=−12，α是第四象限的角，从而可求得角α的最小正值．本题考查任意角的三角函数的定义及象限角，掌握理解意角的三角函数的定义是关键，属于中档题．7. 已知sinα=45，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于( )A. −43B. −34C. 34D. 43【答案】A【解析】解：∵sinα=45且α是第二象限的角， ∴cosα=−35，∴tanα=−43， 故选：A ．由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值． 掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.本题是给值求值．8. 给出下列各函数值：①sin(−1000∘)； ②cos(−2200∘)； ③tan(−10)； ④sin7π10cosπtan17π9，其中符号为负的有( )A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】解：sin(−1000∘)=sin(−2×360∘−280∘)=−sin280∘=cos10∘>0， cos(−2200∘)=cos(−6×360∘−40∘)=cos40∘>0，tan(−10)=−tan(3π+0.58)=−tan(0.58)<0 sin7π10cosπtan 17π9=−sin 7π10−tan π9=sin 7π10tan π9>0 故选：C ．利用诱导公式分别对四个特设条件进行化简整理，进而根据三角函数的性质判断正负． 本题主要考查了运用诱导公式化简求值.解题时应正确把握好函数值正负号的判定．9. 设点A(2,0)，B(4,2)，若点P 在直线AB 上，且|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |，则点P 的坐标为( )A. (3,1)B. (1,−1)C. (3,1)或(1,−1)D. (3,1)或(1,1)【答案】C【解析】解：∵A(2,0)，B(4,2)，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2)∵点P 在直线AB 上，且|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |， ∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ =2AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，或AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1)，或AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−1)， 故P 点坐标为(3,1)或(1,−1) 故选：C ．根据已知中点A(2,0)，B(4,2)，求出向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，进而根据|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |，可求出向量AP⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，进而求出点P 的坐标． 本题考查的知识点是平面向量坐标表示，熟练掌握向量坐标等于终点坐标与起点坐标的差是解答的关键．10. 已知a ⃗ 、b ⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60∘，那么|a ⃗ +3b⃗ |=( ) A. √7B. √10C. √13D. 4【答案】C【解析】解：∵a ⃗ ,b ⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60∘ ∴|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=1，a ⃗ ⋅b ⃗ =cos60∘∴|a ⃗ +3b ⃗ |=√a ⃗ 2+6a ⃗ ⋅b ⃗ +9b ⃗ 2=√1+6cos60∘+9=√13故选：C ．求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质.11. 若a <b <c ，则函数f(x)=(x −a)(x −b)+(x −b)(x −c)+(x −c)(x −a)的两个零点分别位于区间( )A. (a,b)和(b,c)内B. (−∞,a)和(a,b)内C. (b,c)和(c,+∞)内D. (−∞,a)和(c,+∞)内【答案】A【解析】解：∵a <b <c ，∴f(a)=(a −b)(a −c)>0，f(b)=(b −c)(b −a)<0，f(c)=(c −a)(c −b)>0，由函数零点存在判定定理可知：在区间(a,b)，(b,c)内分别存在一个零点； 又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)，(b,c)内． 故选：A ．由函数零点存在判定定理可知：在区间(a,b)，(b,c)内分别存在一个零点；又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．12. 已知方程9x −2⋅3x +3k −1=0有两个实根，则实数k 的取值范围为( )A. [23,1]B. (13,23] C. [23,+∞)D. [1,+∞)【答案】B【解析】解：设t =3x ，则t >0，则方程9x −2⋅3x +3k −1=0有两个实根可转化为t 2−2t +3k −1=0有两个正根， 则有{3k −1>04−4(3k−1)≥0，解得：13<k ≤23， 故选：B ．将指数方程的解的问题，转化为二次方程的区间根的问题，即方程9x −2⋅3x +3k −1=0有两个实根可转化为t 2−2t +3k −1=0有两个正根， 结合韦达定理有{3k −1>04−4(3k−1)≥0，求解即可，本题考查了指数方程的解的问题，转化为二次方程的区间根的问题求解即可，属简单题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若A ={1,4，x}，B ={1,x 2}，且A ∩B =B ，则x =______． 【答案】0，2，或−2 【解析】解：∵A ∩B =B∴B ⊆A∴x 2=4或x 2=x∴x =−2，x =2，x =0，x =1(舍去) 故答案为：−2，2，0由A ∩B =B 转化为B ⊆A ，则有x 2=4或x 2=x 求解，要注意元素的互异性． 本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．14. 若平面向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(−4,7)，则a ⃗ 在b ⃗ 上的投影为______． 【答案】15√65【解析】解：∵a ⃗ ⋅b ⃗ =2×(−4)+3×7=13 cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b ⃗ |=√13⋅√65=√55； 由投影的定义可知，a ⃗ 在b ⃗ 上的投影为|a⃗ |cosθ=√13×√55=√655故答案为：√655由投影的定义可知，a ⃗ 在b ⃗ 上的投影为|a ⃗ |cosθ，利用向量夹角公式可得cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |，代入可求本题主要考查了向量的投影的求解，解题的关键是熟练应用向量的数量积的定义及夹角的定义，属于基础知识的应用15. 一次函数f(x)是减函数，且满足f[f(x)]=4x −1，则f(x)=______． 【答案】−2x +1【解析】解：由一次函数f(x)是减函数，可设f(x)=kx +b(k <0)． 则f[f(x)]=kf(x)+b =k(kx +b)+b =k 2x +kb +b ， ∵f[f(x)]=4x −1，∴{kb +b =−1k 2=4解得k =−2，b =1∴f(x)=−2x+1．故答案为：−2x+1由已知中一次函数f(x)是减函数，可设f(x)=kx+b(k<0).由函数f(x)满足f[f(x)]= 4x−1，代入根据整式相等的充要条件，构造方程组，解出k，b值后，可得函数的解析式．本题考查的知识点是函数解析的求解及常用方法，其中熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．16.直线y=1与曲线y=x2−|x|+a有四个交点，则a的取值范围是______．【答案】(1,54)【解析】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2−|x|+a，观图可知，a的取值必须满足{a>14a−14<1，解得1<a<54．故答案为：(1,54)在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2−|x|+a的图象，观察求解．本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数，A>0，ω>0，0<φ<π)的图象如图所示，(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(−5π3)的值．【答案】解：(1)由图象可知A=2，并且T=43(11π12−π6)=π，所以ω=2，又f(π6)=2，0<φ<π，得到φ=π6，所以f(x)=2sin(2x+π6)；(2)由(1)得到f(−5π3)=2sin(−103π+π6)=−2sinπ6=1．【解析】(1)根据图象的最高点坐标，最高点横坐标与零点距离等求出A，φ，ω；(2)利用(1)的解析式代入求值本题考查了三角函数的图象以及性质；关键是熟练掌握正弦函数的图象和性质．18. 已知函数f(x)=√22sin(2x +π4)+2，试求：(1)函数f(x)的最小正周期及x 为何值时f(x)有最大值； (2)函数f(x)的单调递增区间；(3)若方程f(x)−m +1=0在x ∈[0,π2]上有解，求实数m 的取值范围． 【答案】解：(1)T =2π|w|=2π2=π．令2x +π4=π2+2kπ(k ∈Z)， 解得x =π8+kπ(k ∈Z)，即x =π8+kπ(k ∈Z)时，f(x)有最大值． (2)令−π2+2kπ≤2x +π4≤π2+2kπ(k ∈Z)， ∴−3π8+kπ≤x ≤π8+kπ(k ∈Z)，∴函数f(x)的单调增区间为 [−3π8+kπ,π8+kπ](k ∈Z).)(3)方程f(x)−m +1=0在x ∈[0,π2]上有解，等价于两个函数y =f(x)与y =m −1的图象有交点. ∵x ∈[0,π2]，∴2x +π4∈[π4,5π4]，∴−√22≤sin(2x +π4)≤1，即得32≤f(x)≤2+√22，∴32≤m −1≤2+√22， ∴m 的取值范围为[52,3+√22]．【解析】(1)由正弦函数图象的周期求法和最值的求法解答； (2)由正弦函数的单调区间解答；(3)由题意可得函数f(x)的图象和直线y =m −1在x ∈[0,π2]上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f(x)的值域，可得m 的范围．本题主要考查正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19. 已知△ABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)．(1)若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，求c 的值； (2)若c =5，求sinA 的值．【答案】解：(1)由A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)．得到：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−4)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(c −3,−4)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =−3(c −3)+16=0，解得c =253；(2)当c =5时，C(5,0)，则|AB|=√32+42=5，|AC|=√(3−5)2+42=2√5，|BC|=5， 根据余弦定理得：cosA =AB 2+AC 2−BC 22ABAC=20√5=√55， 由A ∈(0,π)，得到sinA =(√55)=2√55．【解析】(1)根据已知三点的坐标分别表示出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后利用平面向量数量积的运算法则，根据AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0列出关于c 的方程，求出方程的解即可得到c 的值； (2)把c 的值代入C 的坐标即可确定出C ，然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cosA 的值，然后由A 的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA 的值．此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用余弦定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．20. 已知|a⃗ |=1，a ⃗ ⋅b ⃗ =12，(a ⃗ −b ⃗ )⋅(a ⃗ +b ⃗ )=12． (1)求向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角θ； (2)求|a ⃗ +b ⃗ |.【答案】解：(1)∵(a ⃗ −b ⃗ )⋅(a ⃗ +b ⃗ )=12， ∴a ⃗ 2−b ⃗ 2=12，即|a ⃗ |2−|b ⃗ |2=12． ∵|a ⃗ |=1，∴|b ⃗ |2=12，∴|b ⃗ |=√22；…(4分)∴cosθ=a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |×|b⃗ |=121×√22=√22， 又θ∈[0,π]，∴θ=π4；…(8分)(2)|a ⃗ +b ⃗ |2=a ⃗ 2+2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=1+2×12+12=52，∴|a ⃗ +b ⃗ |=√52=√102.…(12分) 【解析】(1)根据平面向量的数量积运算与夹角公式，计算即可； (2)根据平面向量的模长公式，计算即可．本题考查了平面向量的数量积运算与夹角、模长的计算问题，是基础题．21. 已知a ∈R ，函数f(x)=log 2(1x +a)．(1)当a =5时，解不等式f(x)>0；(2)若关于x 的方程f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围．(3)设a >0，若对任意t ∈[12,1]，函数f(x)在区间[t,t +1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．【答案】解：(1)当a =5时，f(x)=log 2(1x +5)， 由f(x)>0；得log 2(1x +5)>0， 即1x +5>1，则1x >−4，则1x +4=4x+1x >0，即x >0或x <−14，即不等式的解集为{x|x >0或x <−14}.(2)由f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0得log 2(1x +a)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0． 即log 2(1x +a)=log 2[(a −4)x +2a −5]， 即1x +a =(a −4)x +2a −5>0，① 则(a −4)x 2+(a −5)x −1=0， 即(x +1)[(a −4)x −1]=0，②，当a =4时，方程②的解为x =−1，代入①，成立 当a =3时，方程②的解为x =−1，代入①，成立 当a ≠4且a ≠3时，方程②的解为x =−1或x =1a−4， 若x =−1是方程①的解，则1x +a =a −1>0，即a >1， 若x =1a−4是方程①的解，则1x +a =2a −4>0，即a >2， 则要使方程①有且仅有一个解，则1<a ≤2．综上，若方程f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1<a ≤2，或a =3或a =4． (3)函数f(x)在区间[t,t +1]上单调递减， 由题意得f(t)−f(t +1)≤1， 即log 2(1t +a)−log 2(1t+1+a)≤1， 即1t +a ≤2(1t+1+a)，即a ≥1t −2t+1=1−tt(t+1) 设1−t =r ，则0≤r ≤12， 1−tt(t+1)=r(1−r)(2−r)=r r 2−3r+2，当r =0时，r r 2−3r+2=0，当0<r ≤12时，r r 2−3r+2=1r+2r −3，∵y =r +2r 在(0,√2)上递减，∴r +2r ≥12+4=92， ∴rr 2−3r+2=1r+2r −3≤192−3=23， ∴实数a 的取值范围是a ≥23．【解析】(1)当a =5时，解导数不等式即可．(2)根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可．(3)根据条件得到f(t)−f(t +1)≤1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键.综合性较强，难度较大．22. 已知函数f(x)=x 2+3x+1．(1)求函数f(x)在区间[0,2]上的最值；(2)若关于x 的方程(x +1)f(x)−ax =0在区间(1,4)内有两个不等实根，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)令t =x +1，t ∈[1,3]，则x =t −1，故y =f(x)=x 2+3x+1=(t−1)2+3t =t +4t −2， 由对勾函数的性质可知，函数y =g(t)=t +4t −2在[1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增；且g(1)=1+4−2=3，g(2)=2+2−2=2，g(3)=3+43−2=73，故函数f(x)在区间[0,2]上的最小值为2，最大值为3；(2)当x ∈(1,4)时，∵(x +1)f(x)−ax =0，∴(x 2+3)−ax =0，故a =x 2+3x =x +3x ，作函数y =x +3x 在(1,4)上的图象如下，，其中y min=√3+√3=2√3，y|x=1=1+3=4，y|x=4=4+34>4，故结合图象可知，当2√3<a<4时，关于x的方程(x+1)f(x)−ax=0在区间(1,4)内有两个不等实根．故实数a的取值范围为2√3<a<4．【解析】(1)利用换元法令t=x+1，t∈[1,3]，从而化为y=t+4t−2，从而求闭区间上的最值；(2)当x∈(1,4)时，可化方程为a=x2+3x =x+3x，从而作函数y=x+3x在(1,4)上的图象，结合图象求解即可．本题考查了函数的最值的求法及数形结合的思想应用．。
2018-2019学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =…，则(M N = )A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．（5分）下列函数中既是偶函数又是区间(,0)-∞上的增函数的是( ) A ．23y x =B ．32y x =C ．2y x -=D ．14y x -=3．（5分）已知向量(4,3)a =-，(5,6)b =，则23||4(a a b -= ) A ．83B ．63C ．57D ．234．（5分）设13log 2a =，12log 3b =，0.31()2c =，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．（5分）如果函数4cos(2)y x θ=+的图象关于点4(,0)3π成中心对称，则满足条件的最小正数θ为( ) A ．6π-B ．56π C ．3π D ．6π 6．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x π<…时，()0f x =，则25()6f π的值为( )A ．12B ．0CD ．12-7．（5分）将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A ．cos2y x =B ．22cos y x =C ．1sin(2)4y x π=++D ．22sin y x =8．（5分）函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且cos tan 1sin βαβ=+，则( )A ．22παβ+=B ．22παβ-=C ．22παβ+=D ．22παβ-=10．（5分）平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，()c ma b m R =+∈，且c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，则(m = ) A ．2-B ．1-C ．1D ．211．（5分）在ABC ∆中，若3cos 4cos 6A B +=，4sin 3sin 1B A -=，则角C 为( ) A ．30︒B ．60︒或120︒C ．120︒D ．60︒12．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[0x ∈，1]时，3()f x x =．又函数()|cos()|g x x π=，则函数()()()h x g x f x =-在[1-，3]2上的零点个数为() A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）一质点受到平面上的三个力1F ，2F ，3F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成90︒角，且1F ，2F 的大小分别为1和2，则3F 的大小为 ．14．（5分）已知点P ，1)2-在角θ的终边上，且[0θ∈，2)π，则θ的值为 ． 15．（5分）已知1cos()123πθ-=，则11cos()12πθ+的值是 ．16．（5分）设a R ∈，若0x >时均有2[(1)1](1)0a x x ax ----…，则a = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<． （1）求向量a b +与a b -所成的夹角； （2）若ka b +与a kb -的模相等，求2αβ-的值(k 为非零的常数）．18．（12分）设函数2()cos(2)sin 3f x x x π=++．（1）求函数()f x 的单调递增区间；．（2）设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，若1cos 3B =，1()24c f =-，且C 为锐角，求sin A的值．19．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0,0,0)2A πωϕ>><<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[,]122x ππ∈，求()f x 的值域．20．（12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =，144x 剟，（1）若2log t x =，求t 取值范围； （2）若()6f x =，求x 的值；（3）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值．21．（12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P 在风车的最低点，求： （1）点P 离地面距离h （米)与时间t （分钟）之间的函数关系式； （2）在第一圈的什么时间段点P 离地面的高度超过14米？22．（12分）已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集；。
广东省深圳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列四个函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（ ）A.3log y x =B.3xy =C.y =D.1y x=2．已知随机变量ξ服从正态分布()22018,(0)N σσ>，则(2018)P ξ<等于（ ）A ．11009 B ．12018 C ．14D ．123．设x a 0<<，则下列不等式一定成立的是( )A ．22x ax a <<B ．22x ax a >>C ．22x a ax <<D ．22x a ax >>4．在等比数列{}n a 中，2a ，18a 是方程2640x x ++=的两根，则41610a a a ⋅+等于( ) A.6 B.2 C.2或6 D.-25．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．2243A C -= （ ）A ．9B ．12C ．15D ．37．指数函数xy a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ） A.推理的形式错误B.大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是真确的8．0121834521C C C C ++⋯++的值等于（ ）A.7351B.7355C.7513D.73159．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是A. B. C. D.10．在复平面内，复数12z i ＝－对应的向量为OA ，复数2z 对应的向量为OB ，则向量AB 所对应的复数为( ) A. 42i ＋B. 42i -C. 42i --D. 42i -+11．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．“中国梦”的英文翻译为“China Dream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CNDream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A.360种B.480种C.600种D.720种二、填空题13．如图，边长为O ，点P 为弧AC 上任意一点，则PBC ∆的概率为__________．14．函数lg(3)y x =-+的定义域为__________． 15．经过点（－2，3），且与直线垂直的直线方程为 ▲16．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=__________．三、解答题17．假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完．现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X ．（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率； （2）求随机变量X 的概率分布与数学期望E(X)．18．参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图.参考数据:，.(1)根据散点图判断y与x,z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字．．．．．．．．．．．．．．．)．.(3)当定价为150元/千克时,试估计年销量.附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x n,y n),其回归直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为19．在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，与坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为.(1)若直线与曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；(2)设为曲线上任意一点，求的取值范围.20．设实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21．已知抛物线，椭圆（0<<4），为坐标原点，为抛物线的焦点，是椭圆的右顶点，的面积为4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于C、D两点，求面积的最小值．22．在如图（1）所示的四边形中，，，，.将沿折起，使二面角为直二面角（如图（2）），为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．3 414．(3,4).15．16．41n三、解答题17．(1) .(2)分布列见解析，.【解析】分析：（1）利用对立事件即可求出答案；（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率即可.详解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为.（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.当时，表示射击两次，且连续击中目标，；当时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，；当时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，；当时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。
2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x|x2+x＝0}，则A∩B等于（）A．0B．{0}C．∅D．{﹣1，0，1} 2．（5分）若函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．（2，4]C．[2，4]D．（0，4）3．（5分）已知g（x）＝1﹣2x，f[g（x）]＝（x≠0），则f（）等于（）A．15B．1C．3D．304．（5分）已知a＝20.3，b＝log0.23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5分）如果函数f（x）＝3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝6．（5分）若函数y＝f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y ≠0}，则y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）已知sinα＝，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）若非零向量，满足||＝||，（2+）•＝0，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．（5分）设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A．（3，1）B．（1，﹣1）C．（3，1）或（1，﹣1）D．（3，1）或（1，1）10．（5分）已知函数f（x）＝是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜011．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内12．（5分）已知方程9x﹣2•3x+3k﹣1＝0有两个实根，则实数k的取值范围为（）A．[，1]B．（，]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）＝lg（1﹣2x）的定义域为．14．（5分）一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]＝4x﹣1，则f（x）＝．15．（5分）已知函数f（x）＝的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．16．（5分）若平面向量＝（2，3），＝（﹣4，7），则在上的投影为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（﹣）的值．18．（12分）已知函数，试求：（1）函数f（x）的最小正周期及x为何值时f（x）有最大值；（2）函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）﹣m+1＝0在上有解，求实数m的取值范围．19．（12分）己知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在区间[﹣3，﹣1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．20．（12分）已知||＝1，•＝，（﹣）•（+）＝．（1）求向量与的夹角θ；（2）求|+|．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）当a＝5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数f（x）在区间[0，2]上的最值；（2）若关于x的方程（x+1）f（x）﹣ax＝0在区间（1，4）内有两个不等实根，求实数a的取值范围．2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
宝安区2018-2019学年第一学期期末调研测试卷高一数学2019.1说明：1.全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，请检查试卷和答题卡是否完整无破损；然后将考生信息用规定的笔填涂在答题卡的指定位置。
3.答题时将答案写在答题卷的指定位置；不得使用涂改液。
4.保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，()(){}120B x x x =-+<，则A B =( ) A.1ln 24- B.1ln 24+ C.2ln 213- D.1ln 23+ 2.化简cos15cos 45sin15sin 45︒︒-︒︒的值为( )A.12B.C.12-D.3.函数()lg f x x =的定义域是( ) A.02x <≤B.01x <≤C.12x -<≤D.12x <≤4.已知正方形ABCD 中，点B 、F 分别是DC 、BC 的中点，那么EF =( )A.1122AB AD + B.1122AB AD --C.1122AB AD -+D.1122AB AD - 5.若将函数2sin 2y x =的图像向左平移三个单位长度，则平移后图像的对称轴为( )A.()26k x k Z ππ=-∈ B.()26k x k Z ππ=+∈C.()212k x k Z ππ=-∈D.()212k x k Z ππ=+∈ 6.已知函数()()()22o 0l g f x a x a a =++>的最小值为8，则( ) A.()5,6a ∈B.()7.8a ∈C.()8,9a ∈D.()9,10a ∈7.已知θ为△ABC 的一个内角，且sin cos m θθ+=，若()0,1m ∈则关△ABC 的形状的判断，正确的是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.三种形状都有可能8.已知向量12BA ⎛= ⎝⎭，312BC ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，则∠ABC =( )A.30°B.45°C.60°D.120°9.函数()f x 在(+∞，+∞)单调递减，且为奇函数；若()11f =-，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是( ) A.[2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]10.已知函数()()()sin 0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图象的一个对称中心可能为( )A.5,02⎛-⎫⎪⎝⎭B.1,06⎛⎫⎪⎝⎭ C.1,02⎛-⎫ ⎪⎝⎭D.11,06⎛-⎫ ⎪⎝⎭二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
深圳市高级中学2018—2019学年第一学期期末测试卷高一数学本试卷考点覆盖必修1，必修2全部章节，试卷由两部分组成。
第一部分：选择题，共60分；第二部分：非选择题，共90分。
全卷共计150分，考试时间为120分钟。
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
第I 卷 （本卷共计60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.已知{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，集合}086|{2=+-=x x x B ，则=⋃B A C U )(（ ）A ．{2,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5}2.函数的零点所在的大致区间是( )A.(0,1)B.(3,4)C.(2,)eD.(1,2) 3.已知3.0log ,3,4.044.02===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 4.下列函数表示同一函数的是（ ） A.x x g x x f ==)()()(2与 B.1)(1)(22++=++=t t t g x x x f 与 C.4)(22)(2-=+⋅-=x x g x x x f 与D.x x g x x f lg 2)(lg )(2==与5.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,90,log )(3x x x x f x ，则))21((f f 的值是（ ）A ．21 B ．41C ．2D ．1 6.若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（ ） A ．1或1-B ．2或2-C ．1D ．1-7.已知直线b a ，和平面βα，，给出以下命题，其中正确的是（ ）A ．若a ∥β，α∥β，则a ∥αB ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥βC ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥bD ．若a ∥β，b ∥α，α∥β，则a ∥b 8.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为62，则该正四棱锥外接球O 的表面积为( ) A ．π16 B ．π24 C ．π36 D ．π649.已知直线063)2(:1=++-y x a l ，06:2=++ay x l ，若21//l l ，则=a （ ） A ．1-或3 B ．1或3- C ．3 D ．1-10.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）侧视图俯视图3A ．3108cmB ．3100cmC ．392cmD ．384cm11.函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右图,则函数)()(x g x f y ⋅=的图象可能是（ ）12.已知偶函数()f x 的定义域为{|x x ∈R 且0}x ≠，|1|21,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<⎪=⎨->⎪⎩≤，则函数(||1)7g()4()log x x f x +=-的零点个数为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12第II 卷 （本卷共计90分）二．填空题：共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上。
