宝安区2016-2017学年第一学期高一数学期末测试卷(审核稿)已排版

2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A. 0，1，B.C. D.2.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A. B. C. D.3.若指数函数y=（2a-1）x在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A. 0B. 4C. 0或4D. 1或36.已知∈，且，则tanα=（）A. B. C. D.7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.8.设向量，、，，下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.9.函数的图象大致是（）A. B.C. D.10.将函数y=sin（x-）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A. B. C. D.11.设函数f（x）=cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（-x）=f（+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）-2，则g（）的值是（）A. 1B. 或3C.D.12.已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（）A. 、2B. 、4C. 、2D. 、4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知=2，则tanα的值为______．14.已知sin x+cos x=，则sin2x=______．15.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，=3．若•=-3，则的长为______．16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知||=4，||=3，，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）•（2-）的值；（2）|2-|的值．18.已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）（x∈R）的单调增区间；（2）若f（α-）=2，α∈[，π]，求sin（2α+）的值．19.已知函数f（x）=mx-，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．20.（）若该港口的水深（）和时刻（）的关系可用函数（）（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？21.函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O（0，0），A（x0，y0）．（Ⅰ）请指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（Ⅱ）求证x0∈（，1）；（Ⅱ）请通过直观感知，求出使f（x）＞g（x）+a对任何1＜x＜8恒成立时，实数a的取值范围．22.已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式及其值域；（2）设x0是方程f（x）=4-x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选：D．根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．2.【答案】A【解析】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：因为y=（2a-1）x在R上为单调递减函数，所以0＜2a-1＜1，解得＜a＜1，则a的取值范围是（，1），故选：C．由指数函数的单调性和条件列出不等式，求出a的取值范围．本题考查指数函数的单调性的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：要使原函数有意义，则，解得：-1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（-1，0）（0，1]．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：当x≤1时，由得x0=0；当x＞1时，由f（x0）=log3（x0-1）=1得x0-1=3，则x0=4，且两者都成立；故选：C．由f（x0）=1，得到x0的两个方程解之即可．本题考查了已知分段函数的函数值求自变量；考查了讨论的思想；注意分段函数的一个函数值可能对应多个自变量．6.【答案】A【解析】解：由，得cosα=，由，∴sin=，∴tan．故选：A．由已知利用诱导公式求得cosα，再由同角三角函数的基本关系式求得答案．本题考查利用诱导公式化简求值，关键是熟记三角函数的象限符号，是基础题．7.【答案】B【解析】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜0.20=1∴a＜c＜b故选：B．看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8.【答案】D【解析】解：∵-1×3≠2×1∴不成立∵∴不成立∵，又∵-1×（-1）≠2×（-2），∴不成立∵-1×（-2）+2×（-1）=0，∴故选：D．利用向量共线的充要条件是：坐标交叉相乘相等；向量垂直的充要条件是：数量积为0判断出选项．本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质是解决图象的基本方法．利用函数的奇偶性，和导数判断函数的极值情况，即可判断函数的图象．【解答】解：∵函数，∴f（-x）=-f（x），为奇函数，图象关于原点对称，∴排除A．f'（x）=，由f'（x）==0，得cosx=，∴函数的极值点由无穷多个，排除B，D，故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）-]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x-），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）-]，即y=sin（x-），故选C．11.【答案】C【解析】解：∵对任意的x∈R，都有f（-x）=f（+x），∴x=是函数f（x）的对称轴，可得，故，故选：C．根据f（-x）=f（+x），得x=是函数f（x）的对称轴，结合正弦函数与余弦函数的关系进行求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据正弦函数和余弦函数的关系是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜1＜n，且f（m）=f（n），∴log4m＜0，log4n＞0，且-log4m=log4n，∴=n，mn=1．由于f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，即f（x）在区间[m5，]上的最大值为5，∴-log4 m5=5，∴log4m=-1，∴m=，n=4，故选：B．由题意可得-log4m=log4n，mn=1．由于f（x）在区间[m5，m]上的最大值为5，可得-log4 m5=5，由此求得m的值，从而求得n的值．本题主要考查对数函数的性质、绝对值的性质，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：由已知，将左边分子分母分别除以cosα，得，解得tanα=1；故答案为：1．利用三角函数的基本关系式，将等式的左边分子分母分别除以cosα，然后解方程即可．本题考查了三角函数的基本关系式中商数关系的运用，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：已知等式两边平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x=，则sin2x=-．故答案为：-已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2x的值．此题考查了二倍角的正弦，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15.【答案】2【解析】解：如图所示，∵，==，∴-3=•=，化为，设．∵AD=1，∠BAD=60°．∴，化为3a2-a-10=0，解得a=2．故答案为：2．利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．本题考查了向量的三角形法则和数量积运算，属于基础题．16.【答案】①④【解析】解：取x=1，得f（1-4）=-f（1）=-log2（1+1）=-1，所以f（3）=-f（1）=1，故①的结论正确；∵f（x-4）=-f（x），则f（x+4）=-f（x），即f（x-4）=f（x+4）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），则f（x-4）=f（-x），∴f（x-2）=f（-x-2），∴函数f（x）关于直线x=-2对称，故③的结论不正确；又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[-2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=-2对称，∴函数f（x）在[-6，-2]上是减函数，故②的结论不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为-8．故④正确故答案为：①④．对于①，利用赋值法，取x=1，得f（3）=-f（1）=1即可判断；对于③由f（x-4）=f（-x）得f（x-2）=f（-x-2），即f（x）关于直线x=-2对称，对于②结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[-2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=-2对称，可得函数f（x）在[-6，-2]上是减函数；对于④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，故可得结论．本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵||=4，||=3，，的夹角θ为60°，∴，，，∴（+2）•（2-）=；（2）=4×16-4×6+9=49，∴|2-|=7．【解析】（1）直接展开多项式乘多项式，然后代入向量的模及数量积得答案；（2）由，展开后整理得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查的应用，是中档题．18.【答案】解：（1）∵ =（2cos2x，），=（1，sin2x），∴f（x）=•=2cos2x+==，由，得，∈．∴函数f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z；（2）f（α-）=2sin（2α+）+1=2sin（2α-）+1=2，∴cos2α=，∵α∈[，π]，∴2α∈[π，2π]，则sin2α=，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=．【解析】（1）由已知向量的坐标结合数量积公式得到f（x），再由倍角公式及两角和的正弦化简得答案；（2）由f（α-）=2列式求得cos2α，进一步求得sin2α，展开两角和的正弦求得sin（2α+）的值．本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数的倍角公式的应用，是中档题．19.【答案】解：（1）∵f（4）=3，∴4m-=3，∴m=1…（2分）（2）因为f（x）=x-，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间，又f（-x）=-x-=-（x-）=-f（x），所以f（x）是奇函数．…（6分）（3）f（x）在（0，+∞）上单调递增．证明：设x1＞x2＞0，则f（x1）-f（x2）=x1--（x2-）=（x1-x2）（1+）．因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，1+＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调递增的．…（12分）【解析】（1）把x=4代入f（x）解出即可得出．（2）判断f（-x）与±f（x）的关系即可得出；（3）f（x）在（0，+∞）上单调递增．设x1＞x2＞0，证明f（x1）-f（x2）＞0即可．本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由已知数据，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=3，b=5，所以ω==（2）由（1）知y=3sin（t）+5（0≤t≤24）；由该船进出港时，水深应不小于4+2.5=6.5（m），∴当y≥6.5时，货船就可以进港，即3sin（t）+5≥6.5，∴sin（t）≥0.5，∵0≤t≤24，∴0≤t≤4π∴≤t≤，或≤t≤，所以1≤t≤5或13≤t≤17．故该船可在当日凌晨1：00～5：00和13：00～17：00进入港口．【解析】（1）利用已知数据，确定合适的周期、振幅等，即可得出函数解析式；（2）寻求变量之间的关系，建立不等式，从而可求该船何时能进入港口．解具有周期变化现象的实际问题关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原21.【答案】解：（Ⅰ）C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；（Ⅱ）证明：令F（x）=f（x）-g（x）=x2-log3（x+1），∵F（）=-log3（+1）=log32-＜0，F（1）=1-log32＞0，故存在x0∈（，1），使F（x0）=0，即x0是函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的图象的交点；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1-log32＞0，且由图象可知，a＜1-log32．【解析】（Ⅰ）由图象特征可知，C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；（Ⅱ）令F（x）=f（x）-g（x）=x2-log3（x+1），利用函数的零点判定定理证明；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1-log32＞0，且由图象可知，a＜1-log32．本题考查了幂函数与对数函数的区别及函数图象的应用，属于中档题．22.【答案】解：（1）若x＜0，则-x＞0，则当-x＞0时，f（-x）=2-x．∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）=2-x=-f（x），则f（x）=-2-x，x＜0，当x=0时，f（0）=0，则，＞，，，，＜．…3分值域为（-∞，-1）{0}（1，+∞）．…5分（2）令，＞，，，，＜．显然x=0不是方程f（x）=4-x的解．当x＜0时，g（x）=-2-x+x-4＜0，∴方程f（x）=4-x无负数解．…7分当x＞0时，g（x）=2x+x-4单调递增，所以函数g（x）至多有一个零点；…8分又g（1）=-1＜0，g（2）=2＞0，由零点存在性原理知g（x）在区间（1，2）上至少有一个零点．…9分故g（x）的惟一零点，即方程f（x）=4-x的惟一解x0∈（1，2）．所以，由题意，n=1．…10分（3）设h（x）=2-x-x，则h（x）在[1，+∞）上递减．∴．…13分当x≥1时，f（x）=2x，不等式（a+x）f（x）＜1，即a＜2-x-x．∴当＜时，存在x≥1，使得a＜2-x-x成立，即关于x的不等式（a+x）f（x）＜1有不小于1的解．…16分．【解析】（1）根据函数奇偶性的对称性即可求函数f（x）的解析式及其值域；（2）根据函数和方程之间的关系进行求解即可；（3）构造函数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，函数与方程以及利用函数的单调性求函数的值域问题，综合考查函数的性质．。

高一数学 第1页 （共4页）深圳市宝安区2017-2018学年第一学期期末调研测试卷 高一 数学1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合}9,7,5,3,1{=U ，}9,1{=A ，则=A C U （ ）A ．{2，4，8，10}B ．{3，5，7}C ．{1，3}D ．{1，7，9}2．设函数111)(+-++=x x x f ，则)(x f （ ）A ．奇函数B ．非奇非偶函数C ．偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 3．函数y = ）A ．),1[+∞B ．)2,1[C ．]1,0(D ．)1,0( 4．要得到)2cos()(-=x x f 的图像只需要把)1cos()(+=x x f 的图像（ ）A ．向右移动1个单位B ．向左移动1个单位C ．向右移动3个单位D ．向左移动3个单位5．如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交于点A,点A 的纵坐标为54,cos α=（ ）.A ．53-B ．53C ．52-D ．526．已知y x ,为正实数,则下列选项中正确的是（ ）A ．y x y x lg lg lg lg 222+=+B ．y x y x lg lg )lg(222∙=+C ．y x y x lg lg lg lg 222+=∙D ．y x xy lg lg )lg(222∙=7．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A ．(),a b 和(),b c 内B ．(),a -∞和(),a b 内C ．(),b c 和(),c +∞内D ．(),a -∞和(),c +∞内高一数学 第2页 （共4页）8．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( ) A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π- D ．4,3π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知集合A ＝{}2,1,2-，B＝}1,a +，且B A ⊆，则实数a 的值是 。

2016-2017 学年第一学期宝安区期末调研测试卷七年级 数学一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）：每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卷相应位置上1．﹣2017 的相反数是（ ）A.2017B.20171 C.±2017 D.∣- 2017∣ 2．如图 1，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图（从左面看）是3．去年深圳市在高新技术成果交易会共吸引来自各国 546000 参观人次，其中 546000 用科学计数法表示为A.546×103B.54.6×104C.5.46×105D.0.546×1064．下列调查中，调查方式的选取不合适的是A ．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B ．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C ．为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式D ．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式5．下列运算中，正确的是（ ）A. 6a+ a =7a 2B.-2a+5b =3abC.4m 2n -2mn 2 = 2mnD.3ab 2 -5b 2a=-2ab 26．如图 2，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．过一点，有无数条直线D ．连接两点之间的线段叫做两点间的距离7．如果方程 2x- 6= 0 ,那么 3x+ 8 的值A ．11B ．14C ．17D ．208．如图 3，点 C 在线段 AB 上，点 D 是 AC 的中点，如果 CD=3cm ，AB=10cm ，那么 BC 的长度是A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．7cm9．下列说法中，正确的是A ．直线一定比射线长B ．角的两边越长，角度就越大C ．a 一定是正数，-a 一定是负数D ．-1 是最大的负整数10．某商场元旦促销，将某种书包每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18 元，经两次降价后售价为 102 元，则所列方程是A.x-0.8x -18=102B.0.08x-18= 102C.102 -0.8x=18D.0.8x-18 =10211.如图 4 所示，图（1）表示 1 张餐桌和 6 张椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一张椅子），图（2）表示 2 张餐桌和 8 张椅子， 图（3）表示 3 张餐桌和 10 张椅子…；若按这种方式摆放 25 张桌子需要的椅子张数是A ．25 张B ．50 张C ．54 张D ．150 张12.如图 5，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°,∠3=30°时,那么∠2 的度数是A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°二、填空题（每小题 3 分,共 12 分）：请把答案按要求填到答题卷相应位置上．13．冰箱冷冻室的稳定为﹣5℃，此时房屋内的温度为 20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高________℃14．已知-x m+3 y 6 与 3x 5 y 2n 是同类项，则 m n 的值是___________15．如图 6 所示，已知数 a ，b ，c 在数轴上对应点的位置:化简 ∣a-b ∣ +∣ b- c ∣ 得16．如图 7 所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A /处，BC 为折痕，然后再把BE 折过去，使之与 BA 重合，折痕为 BD ，若∠ABC=58°，则求∠ E /BD 的度数是三、解答题（共 52 分）：17．计算（本题有 2 小题，第（1）题 3 分，第（2）题 5 分，共 8 分）（1）12-(-18)+(-5)-15 (2))3165(1832-⨯-+-18．（本题有 2 小题，第（1）题 4 分，第（2）题 5 分，共 9 分）（1）化简：(5x 2-2x-3)-(x-4+3x 2)（2）先化简，再求代数式的值：)31(3)21(222----ab a ab a ,其中a=2，b=21.19．解方程（本题有 2 小题，第（1）题 4 分，第（2）题 5 分，共 9 分）（1）5x+6=3x+2 （2）21252--=+x x20．（本题 6 分）学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从 A:足球、B:乒乓球、C:篮球、D:羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图 8-1，图 8-2（要求每位同学只能选择一种喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了_________名学生？（2 分）（2）在图 8-1 扇形统计图中，求出“D ”部分所对应的圆心角等于_________度？（2 分）（3）补全频数分布折线统计图（2 分）某工厂车间有 21 名工人，每人每天可以生产 12 个螺钉或 18 个螺母，1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名？22． 6 分）以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC,使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处.（注：∠DOE=90°）（1）如图 9-1，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE=_______°；（2分）（2）如图 9-2，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OE 恰好平分∠AOC ，请说明 OD 所在射线是∠BOC 的平分线；（2 分）（3）如图 9-3，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=51∠AOE, 求∠BOD 的度数？（2 分）为了保护环境，节约用水，深圳按照《关于调整市水务（集团）有限公司自来水价格的通知》（深发改｛2011｝459 号）规定对供水范围内的居民用水实行三级阶梯水价收费如下表：（1）若小明家去年 1 月份用水量 20 立方米，他家应缴费__________元。

2017-2018学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x |0≤x ＜5}，B ={x |x ＜0}，则集合A ∪B =（ ）A. {x |0≤x <5}B. {0}C. {x |x <5}D. R 2. 下列函数为奇函数的是（ ）A. y =x +1B. y =e xC. y =x 2+xD. y =x 3 3. 2log 510+log 50.25=（ ）A. 0B. 1C. 2D. 44. 已知函数f (x )= 3x (x ≤0)log 2x (x >0)，那么f [f （14）]的值为（ ） A. 9B. 19C. −9D. −195. 若点（a ，9）在函数y =3x的图象上，则tan aπ6的值为（ ）A. 0B. 33C. 1D. 36. 要得到函数y =sin2x 的图象，只要将函数y =sin （2x -π4）的图象（ ）A. 向左平移π4个单位 B. 向右平移π4个单位 C. 向左平移π8个单位D. 向右平移π8个单位7. 已知向量a 与b 的夹角为60°，|b |=4，（a +2b ）•（a -3b ）=-72，则向量a 的模为（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D. 68. P 是△ABC 所在平面内一点，若CB =λPA +PB ，其中λ∈R ，则P 点一定在（ ）A. △ABC 内部B. AC 边所在直线上C. AB 边所在直线上D. BC 边所在直线上9. 已知函数y =f （x +3）是偶函数，则函数y =f （x ）图象的对称轴为直线（ ）A. x =−3B. x =0C. x =3D. x =610. 在△ABC 中，已知D 是边BC 上一点，且CD =2BD ，设AB =a ，AC =b ，用a ，b 表示AD=（ ） A. 23a+13b B. 12a+12b C. a−13b D. 13a+23b 11. 已知x ∈[0，1]，则函数y = x +2− 1−x 的值域是（ ） A. [ −1, −1] B. [1, C. [ −1, D. [0, −1] 12. 已知x 0是函数f （x ）=2x +11−x 的一个零点．若x 1∈（1，x 0），x 2∈（x 0，+∞），则（ ）A. f (x 1)<0，f (x 2)<0B. f (x 1)<0，f (x 2)>0C. f (x 1)>0，f (x 2)<0D. f (x 1)>0，f (x 2)>0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sin（α+π4）=13，则cos（π4-α）=______．14.已知△ABC是边长为2的等边三角形，则AB•BC=______．15.已知cosα+cosβ=12，sinα+sinβ=13，则cos（α-β）=______．16.函数y=1−log3x-2cos2x−1的定义域是______（用区间表示）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知i，j是互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a，b的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．18.已知函数f（x）=ax-bx+1（a，b∈N*），f（1）=12且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性．19.（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为2π3，当x∈[0，π3]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．20.设函数f（x）=loga x,x≥1x2−(4a+1)x−8a+4,x<1（Ⅰ）当a=12时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．21.如图所示，已知点A（1，0），D（-1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC=π3．（Ⅰ）若点B（35，45），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜2π3），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．22.已知函数f（x）=2x2-3x+1，g（x）=A sin（x-π6）（A≠0）．（Ⅰ）当0≤x≤π2时，求函数y=f（sin x）的最大值；（Ⅱ）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|0≤x＜5}，B={x|x＜0}，则集合A∪B={x|x＜5}．故选：C．直接利用并集的运算法则求解即可．本题考查集合的运算法则的应用，并集的求法，考查计算能力．2.【答案】D【解析】解：函数y=x+1是非奇非偶函数，故A错误；函数y=e x是非奇非偶函数，故B错误；函数y=x2+x是非奇非偶函数，故C错误；函数y=x3是奇函数，故正确，故选：D．根据各基本初等函数的图象和性质，逐一分析给定函数的奇偶性，可得答案．本题考查的知识点是函数奇偶性的判断与应用，难度不大，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选：C．根据对数运算法则可直接得到答案．本题主要考查对数的运算法则．4.【答案】B【解析】解：∵，∴==-2，而-2＜0，∴f（-2）=3-2=．∴=．故选：B．首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选：D．先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．6.【答案】C【解析】解：将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）-]=sin2x的图象，故选：C．根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：向量与的夹角为60°，||=4，且（+2）•（-3）=||2-||||cos60°-6||2=||2-2||-96=-72，∴||2-2||-24=0，即（||-6）•（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模为6．故选：D．根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）•（-3）=-72，即可求出的模长．本题考查了平面向量数量积与夹角、模长的计算问题，是基础题目．8.【答案】B【解析】解：∵，，∴=，则，∴∥，即与共线，∴P点一定在AC边所在直线上，故选：B．根据，代入，根据共线定理可知与共线，从而可确定P点一定在AC边所在直线上．本题主要考查向量的共线定理，要证明三点共线时一般转化为证明向量的共线问题．属于中档题．9.【答案】C【解析】解：函数y=f（x+3）是偶函数，其图象关于y轴，即直线x=0对称，函数y=f（x）图象由函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位得到，故函数y=f（x）图象关于直线x=3对称，故选：C．根据函数图象平移法则，确定函数y=f（x）图象与函数y=f（x+3）的图象的关系，进而结合偶函数的性质可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，函数图象的平移变换，函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：如图，∵CD=2BD；∴；∴；∴=．故选：A．可画出图形，根据CD=2BD结合图形即可得出，从而有，从而可求出．考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算．11.【答案】C【解析】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=-在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=-在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选：C．根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．本题考查函数单调性的性质，特别注意已知函数的解析式时，可以得到函数的性质，考查了学生灵活分析、解决问题的能力．12.【答案】B【解析】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：B．因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．13.【答案】13【解析】解：已知sin（α+）=，则cos（-α）=sin（）=sin（α+）=．故答案为：．直接利用诱导公式化简求值即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．14.【答案】-2【解析】解：如图，•=．故答案为：-2．由题意可知的夹角为，然后直接代入数量积公式求解．本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．15.【答案】-5972【解析】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=-，则cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-．故答案为：-．已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．16.【答案】（0，π6）∪（5π6，3]【解析】解：∵函数y=-，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．故答案为：．由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．17.【答案】解：已知i，j是互相垂直的单位向量，∴i•j=0，又a=i-2j，b=i+λj，且a，b的夹角为锐角，∴a•b=1-2λ＞0且11≠λ−2，求得λ＜12且λ≠-2，故要求实数λ的取值范围为{λ|λ＜12且λ≠-2 }．【解析】由题意可得两个向量的数量积大于零，且两个向量不共线，由此求得实数λ的取值范围．本题主要考查两个向量垂直的条件，两个向量的夹角，属于基础题． 18.【答案】解：（Ⅰ）∵f （1）=a -b 2=12，a =b +12，由f （2）=2a -b3＜2，∴b ＜32，又∵a ，b ∈N *，∴b =1，a =1；（Ⅱ）由（1）得f （x ）=x -1x +1，函数在（-1，+∞）单调递增． 证明：任取x 1，x 2且-1＜x 1＜x 2， f （x 1（-f （x 2） =（x 1-x 2）（1x2+1-1x1+1） =（x 1-x 2）[1+1(x1+1)(x 2+1)]，∵-1＜x 1＜x 2，∴x 1-x 2＜0，1+1(x 1+1)(x 2+1)]＞0，∴（x 1-x 2）[1+1(x1+1)(x 2+1)]＜0，即f （x 1）＜f （x 2），故函数f （x ）在（-1，+∞）上单调递增． 【解析】（Ⅰ）由f （1）=a-=，a=，f （2）=2a-＜2，从而求出b=1，a=1； （Ⅱ）由（1）得f （x ）=x-，得函数在（-1，+∞）单调递增．从而求出f （x 1 ）-f（x 2 ）的解析式，进而证明函数在（-1，+∞）上单调递增．本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，不等式的证明，是一道综合题．19.【答案】解：（1）设f （x ）的最小正周期为T ，得T =11π6−(−π6)=2π，由T =2πω，得ω=1，又 B −A =−1B +A =3，解得 B =1A =2令ω⋅5π6+φ=π2，即5π6+φ=π2，解得φ=−π3，∴f (x )=2sin (x −π3)+1．（2）∵函数y =f (kx )=2sin (kx −π3)+1的周期为2π3， 又k ＞0，∴k =3，令t=3x−π3，∵x∈[0，π3]，∴t∈[−π3，2π3]，如图，sin t=s在[−π3，2π3]上有两个不同的解，则s∈[32，1)，∴方程f（kx）=m在x∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m∈[3+1，3)，即实数m的取值范围是[3+1，3)．【解析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出φ，可求函数f（x）的一个解析式．（2）函数y=f（kx）（k＞0）周期为，求出k，，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围．本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查作图能力，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）a=12时，f（x）=x2−3x，x＜1log12x，x≥1，当x＜1时，f（x）=x2-3x是减函数，所以f（x）＞f（1）=-2，即x＜1时，f（x）的值域是（-2，+∞）．（3分）当x≥1时，f（x）=log12x是减函数，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1时，f（x）的值域是（-∞，0]．（5分）于是函数f（x）的值域是（-∞，0]∪（-2，+∞）=R．（6分）（Ⅱ）若函数f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当x＜1，f（x）=x2-（4a+1）x-8a+4是减函数，于是4a+12≥1，则a≥14．（8分）②x≥1时，f（x）=log1x是减函数，则0＜a＜1．（10分）③12-（4a+1）•1-8a+4≥0，则a≤13．于是实数a的取值范围是[14，13]．（12分）【解析】（Ⅰ）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2-3x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x≥1时，减函数f（x）=的值域；（Ⅱ）函数f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，三个条件需同时成立，①≥1，第11页，共13页②0＜a＜1，③12-（4a+1）•1-8a+4≥0，从而可解得实数a的取值范围．本题考查二次函数的性质，考查函数单调性的性质，着重考查分类讨论思想在求函数值域与确定参数a的取值范围中的应用，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵B（35，45），∴cos∠AOB=35，sin∠AOB=45，∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOB cos∠BOC-sin∠AOB sin∠BOC=3 5×12−45×32=3−4310；（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin x2=2sin x2，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin 2π3−x2=2sin（π3−x2），∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin x2+2sin（π3−x2）=3+2sin（x2+π3），由0＜x＜2π3得，当x2+π3=π2，即x=π3时，y取得最大值5．【解析】（Ⅰ）由三角函数的定义，写出cos∠AOB与sin∠AOB的值，再计算cos∠AOC 的值；（Ⅱ）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可．本题考查了三角函数的定义与三角恒等变换的应用问题，也考查了等腰三角形与三角函数最值的应用问题，是中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2x2-3x+1，∴f（sin x）=2sin2x-3sin x+1，设t=sin x，∵0≤x≤π2，∴t∈[0，1]，∴f（sin x）=y=2（t-34）2-18，∴当t=0时，y max=1，故函数y=f（sin x）的最大值为1（Ⅱ）当x1∈[0，3]时，f（x1）的值域为[-18，10]，当x2∈[0，3]时，则-π6≤x2-π6≤3-π6，第12页，共13页故有-12≤sin（x2-π6）≤1，①当A＞0时，g（x2）的值域为[-A2，A]，②当A＜0时，g（x2）的值域为[A，-A2]，而依据题意有f（x1）的值域是g（x2）的值域的子集，则A＞010≤A−18≥−A2或A＜010≤−A2−18≥A，∴A≥10或A≤-20故实数A的取值范围是（-∞，-20]∪[10，+∞）．【解析】（Ⅰ）换元变成二次函数求最大值；（Ⅱ）先求出f（x1）和g（x2）的值域，再根据“任意”是“存在”的子集列式即可．本题考查了函数值域求法、函数恒成立问题．属中档题．第13页，共13页。

高一数学 第1页 （共4页）2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高一 数学2016.1注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则P Q 等于 （ ） A ．{}1,2,0,1,2--B ．{}3,4C ．{}1D ．{}1,22．o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =( ) A ．12BC ．12-D．3．若指数函数y=(2a-1)在R 上为单调递减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．,B ．,C ．,D ．,4．函数()1ln 1)(+-=x xx f 的定义域为( )A ．(]1,1-B ．()(]1，00，1⋃-C ．D ．()(),1,00,1⋃-5．已知函数⎩⎨⎧>-≤=1),1(log 1,2)(3x x x x f x ，且1)(0=x f ，则=0x （ ）A ．0B ．4C ．0或4D ．1或36．已知)0,2(πα-∈且54)2sin(=+απ，则=αtan （ ）A ．43-B ．43C ．34- D ．347．已知a=log 20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a高一数学 第2页 （共4页）8．向量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ,下列结论中,正确的是( )A ． // b aB ． b a ⊥C ．)//(b a a -D ．)(b a a -⊥ 9．已知函数1()sin 2f x x x =-，则()f x 的图象大致是（ ）10．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设函数 1()cos()2f x x ωϕ=+对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()3sin()2g x x ωϕ=+-，则 ()6g π的值是（ ）A ．1B ． -5或3C ．-2D ．1212．已知函数f，正实数m 、n 满足m ＜n ，且f，若f在区间[m , n]上的最大值为5，则m 、n 的值分别为( ) A ．、2B ．、4 C ．、2D ．、4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．若，则14．已知1sin cos ,2x x +=则sin 2x = 15．在平行四边形ABCD 中，︒=∠=60,1BAD AD ,BF BC 3=若3-=⋅AF BD ,＝A B C D16．已知定义在R上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线x=1对称；④若，则关于x 的方程在[-8，16]上的所有根之和为12.则其中正确的命题为_________。

深圳市2016-2017学年度第一学期期末考试高一数学试卷满分150分 ，考试用时120分钟适用深圳第二高级中学，考试内容：必修1，必修3.参考公式：线性回归方程^^^y b x a =+中系数计算公式121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ay bx =- 样本数据12,,,n x x x 的标准差，222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x ，y 表示样本均值．一、选择题: 本卷共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0 （ ） A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}4321,0，，， 2．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）3.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b <<4.已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ）A ．（－3，－2） B.（－1，0） C. （2，3） D. （4，5）5、若奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则()f x 在区间[]7,3--上是（ ） A ．增函数且最大值为5- B ．增函数且最小值为5- C ．减函数且最小值为5- D ．减函数且最大值为5-C6、设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射是（ ）7.某校现有高一学生210人、高二学生270人、高三学生300人，现采用分层抽样的方法从中抽取若干学生进行问卷调查，如果从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数是A ．10B ．9C ．8D ．78．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是 A 、31 B 、32 C 、41 D 、529、根据下面的基本语句可知，输出的结果T 为 i:=1; T:=1;For i:=1 to 10 do; Begin T:=T+1; End 输出TA 、10B 、11C 、55D 、5610．函数)1(log )(++=x a x f a x 在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A. 41B. 21C. 2D. 4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二 理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（D ）. A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥ D ．存在0x R ∈,使得200x < 2．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若2,,43b B A ππ===，则a 的值是（A ）.AB． C． D．3．方程10)2()2(2222=++++-y x y x 化简结果是（ B ）.A ．1162522=+y xB ．1212522=+y xC ．142522=+y xD ．1212522=+x y4．命题“若2>a ，则1≥a ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ B ）.A ．1B ．2C ．3D ．4 5．点)1,1,2(-A 关于x 轴对称的点的坐标为（D ）.A ．)1,1,2(--B ．)1,1,2(C ．)1,1,2(--D ．)1,1,2(-6．若椭圆1322=+y m x 的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则m =（D ）.A ．3B ．6C ．9D ．12 7．如果函数sin π02πf x x θθ=+<<()()()的最小正周期为T ，且当2x =时取得最大值，那么（A ）.A ．π22T θ==， B ．1πT θ==， C ．2πT θ==， D ．π12T θ==，8．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（C ）.A ．3y x =B ．y cos x =C ．y ln |x |=D ．y 2x =9．实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥b y x x y y 121如果目标函数y x z -=的最小值为2-，则实数b 的值为（D ）.A ．0B ．6C ．7D ．8 10．若规定bc ad d c b a -=，不等式211-≥-+x m xx 对一切(0,1]x ∈恒成立，则实数m 的最大值为（B ）.A ．0B ．2C ．25 D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为n a =2n12．已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则 -3 13．已知点)2,3(-A 、)4,1(-B ，过A 、B 作两条互相垂直的直线1l 和2l ，则1l 和2l 的交点M 的轨迹方程为 (化为标准形式) 22(1)(1)13x y +++=14．海事救护船A 在基地的北偏东060，与基地相距渔船B 被困海面，已知B 距离基地20海里，而且在救护船A 正西方，则渔船B 与救护船A 的距离是 . 20或40海里三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12）已知}{n a 是等差数列,其中50,302010==a a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若20-=n n a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值.解：（1）由,50,302010==a a 得：⎩⎨⎧=+=+.5019,30911d a d a …2分,解得.2,121==d a 4分,所以 .102+=n a n …6分（2）由20-=n n a b 得：102-=n b n ， …7分所以，当5<n 时，0<n b ；当5>n 时，0>n b ；当5=n 时，0=n b ，…9分由此可知：数列}{n b 的前4或5项的和最小． …11分 又2054-==T T ，数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值为20-．……12分 16．（本小题满分12分）已知命题21:,2(1)02p x R x k x ∃∈+-+<使；命题22:191x y q k k -=--方程表示双曲线。

深圳中学2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试题+答案数学试题答案第 1 页共 6 页深圳中学 2016-2017学年第一学期期末考试试题科目：数学模块：必修2（标准、实验、国际）命题人：柯友生审核: 刘斌直注意事项：用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题．．卷．上，答在试题卷上无效下列公式供选用：1(')3V h S S =台体, ''1()2S c c h =+正棱台侧,34π3V r =?球. 一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．斜率为3，在y 轴上的截距为4的直线方程是( A )A. 340x y -+=B.3120x y --=C. 340x y --=D. 3120x y --=2．在空间，下列命题中正确的是 ( C )A ．没有公共点的两条直线平行B ．与同一直线垂直的两条直线平行C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．已知直线a 不在平面α内，则直线//a 平面α3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的直线( D )A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行或异面4．直线b ax y +=（b a +＝0）的图象可能是( D )5. 过点(1,3)-，且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ A ）(A)210x y +-= (B) 250x y +-=(C) 250x y +-= (D)270x y -+=6．右图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是( B ) A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台侧视图俯视图正视图C D 1o o x y x y。

广东省深圳市2016-2017学年高一上学期期末考试数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|13,|21,A x x B x x x z =-<<=-<<∈，则A B =A. {}0B.[]1,1-C. {}1,0,1,2-D.[]2,3D =-2.函数log 1x y -=的定义域为A. (]1,2B. ()1,2C. ()2,+∞D.(),2-∞3.已知512ln ,log 2,log x y z e π===，则A. x y z <<B. z x y <<C. z y x <<D. y z x <<4.函数()3xf x x =+的零点所在的区间为 A. ()2,1-- B.()1,0- C.()0,1 D.()1,25.直线()12:310,:2110l ax y l x a y ++=+++=，若12//l l ，则a 的值为A. 3-B. 2C. 3-或2D. 3或2-6.已知直线l α⊥，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：（1）//,l m αβ⇒⊥（2）//,l m αβ⊥⇒（3）//l m αβ⇒⊥（4）//l m αβ⊥⇒其中正确的命题是A. （1）（2）B. （1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）7.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，若11,AB AC AA BC ===，则异面直线1AC 与11B C 所成的角为A. 30B. 45C. 60D. 908.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为班歌圆弧，则该几何体的表面积为A. 219cm π+B. 2224cm π+C. 2104cm π+D. 2134cm π+9.直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为则直线的倾斜角为 A. 6π或56π B. 3π或3π- C. 6π或6π- D. 6π 10.已知指数函数()167x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，若定点P 在幂函数()g x 的图象上，则幂函数()g x 的图象是11.已知()()()2log 44,1,3,1,a ax x x f x a xb x ⎧-+≥⎪=⎨-+≤⎪⎩在(),-∞+∞上满足()()21210f x f x x x ->-，则b 的取值范围是 A. (),0-∞ B. [)1,+∞ C. ()1,1- D.[)0,112.在平面直角坐标系中，已知()3,3A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=，其中,M N 的坐标分别为()(),0,0m m -，则m 的最大值为A. 4B.5C. 6D. 7 第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.两条直线20ax y a -+=和()210a x ay a -++=相互垂直，则a = .14.在三棱锥A BCD -中，侧棱AB,AC,AD 两两垂直，,,ABC ACD ADB ∆∆∆的面积分别为,222，则该三棱锥的外接球的表面积为 . 15.已知点P 为线段[]2,2,4y x x =∈上任意一点，点Q 为圆()()22:321C x y -++=上一动点，则线段PQ 的最小值为 .16. 已知函数()21,2,3,2,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设集合{}(){}222|40,|2110,A x x x B x x a x a =+==+++-= 若A B B = ，求a 的值.18.（本题满分12分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1败台时，又需要可变成本（即另外增加的投入）0.25万元，市场对此商品的年需求量为5百台，销售收入（单位：万元）函数为：()()215052R x x x x =-≤≤，其中x 是生产的数量（单位：百台）. （1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？19.（本题满分12分）分别求出满足下列条件的直线方程：（1）经过点()3,2P -且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍；（2）经过直线2740x y +-=与72110x y --=的交点，且和()()3,1,5,7A B -等距离.20.（本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，190,2,,ACB AC BC AA D E ∠==== 分别是棱,AB BC 的中点，点F 在棱1AA 上.（1）求证：直线11//AC 平面DEF ； （2）若F 为棱1AA 的中点，求三棱锥1A DEF -的体积.21.（本题满分12分）已知圆M 过两点()()1,1,1,1A B --，且圆心M 在直线20x y +-=上.（1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC,PD 是圆M 的两条切线，C,D 为切点，求四边形PCMD 的面积的最小值.22.（本题满分12分）已知函数()42x x a g x -=是奇函数，()()lg 101.x f x bx =++是偶函数. （1）求a b +的值；（2）若对任意的[)0,t ∈+∞，不等式()()22220g t t g t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设()()12h x f x x =+，若存在(],1x ∈-∞，使不等式()()lg 109g x h a >+⎡⎤⎣⎦成立，求实数a 的取值范围.广东省深圳市2016-2017学年上学期期末考试。

广东省深圳市宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试高一数学试卷带答案宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试卷高一数学注意事项：1.考生应在答题卡的密封线内填写班别、姓名和考号。

2.选择题应使用2B铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题应使用黑色字迹的钢笔或签字笔写在另发的答题卷上，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

3.不按照要求作答的答案无效。

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合P={1,2,3,4}，Q={x|-2≤x≤2,x∈R}，则P∩Q等于（）。

A。

{-1,-2,0,1,2} B。

{3,4} C。

{1} D。

{1,2}2.sin20ocos10o+cos20osin10o=（）。

A。

1/2 B。

3/2 C。

-1/2 D。

-3/23.若指数函数y=(2a-1)在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）。

A。

(-∞,-1/2] B。

(-∞,1/2] C。

[1/2,∞) D。

[-1/2,∞)4.函数f(x)=(1-x)/ln(x+1)的定义域为（）。

A。

(-1,1) B。

(-1,∞)∪(1,∞) C。

(-1,∞) D。

(-∞,-1)∪(1,∞)5.已知函数f(x)={2x (x≤1)。

log3(x-1) (x>1)}，且f(x)=1，则x=（）。

A。

4 B。

6 C。

1或3 D。

1或46.已知α∈(-π/4,π/4)，且sin(α+π/4)=3/4，则tanα=（）。

A。

-2/3 B。

-3/4 C。

3/4 D。

2/37.已知a=log2(0.3)，b=20.1，c=0.21.3，则a,b,c的大小关系是（）。

A。

a＜b＜c B。

a＜c＜b C。

c＜a＜b D。

b＜c＜a8.向量a=(-1,2)，b=(1,3)，下列结论中，正确的是（）。

A。

a//b B。

a⊥b C。

a//(a-b) D。

a⊥(a-b)9.已知函数f(x)=1/(x-sin(x))，则f(x)的图象大致是（）。