2018年四川省巴中市中考数学试卷

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2018年四川省巴中市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣1+3的结果是（ ）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

2．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包

装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”

在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（ ）

A

． B

．

C

． D

．

3．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．a2

+a3

＝a5

B．a（b﹣1）＝ab﹣a

C．3a﹣1

＝ D．（3a2

﹣6a+3）÷3＝a2

﹣2a

4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具

有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（ ）

A．3.6×1012

B．3.7×1012

C．3.6×1013

D．3.7×1013

5．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小

组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据

说法正确的是（ ）

A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9

6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，

连接DE．下列结论：

①

＝；

②

＝；

③

＝；

④

＝．其中

正确的个数有（ ）

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，

当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中

心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）

A．此抛物线的解析式是y

＝﹣x2

+3.5

B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）

C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）

D．篮球出手时离地面的高度是2m

8．（3

分）若分式方程

+

＝有增根，则实数a的取值是（ ）

A．0或2 B．4 C．8 D．4或8

9．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，

则半径OB等于（ ）

A

． B．2 C．

2 D．3

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当

长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E

为圆心，大于DE的长

为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下

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列结论正确的是（ ）

A．CF＝FG B．AF＝AG C．AF＝CF D．AG＝FG

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应

的位置上）

11．（3分）函数y

＝

+中自变量x的取值范围是 ．

12．（3分）分解因式：2a3

﹣8a＝ ．

13．（3分）已知|sinA﹣|+＝0，那么∠A+∠B＝ ．

14．（3分）甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而

S

甲2

＝3.7，S

乙2

＝6.25，则两人中成绩较稳定的是 ．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，

点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝ ．

16．（3分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则

∠A＝ ．

17．（3分）把抛物线y＝x2

﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．

18．（3分）不等式组的整数解是x＝ ．

19．（3分）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD＝4，

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则图中的阴影部分的面积为 ．

20．（3分）对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2

+ab+b2

．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记

为m、n，则m2+n2

＝ ．

三、解答题（本大题共11小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）

21．（5分）计算：+（﹣）﹣1

+|1﹣|﹣4sin45°．

22．（5分）解方程：3x（x﹣2）＝x﹣2．

23．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣．

24．（8分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN

⊥AC于点F，交AB于点N．

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；

（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．

25．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点

C（﹣1，﹣1）．

（1）画出△ABC；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A

1B

1C

1，并写出A

1点的坐标： ；

（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A

2B

2C

2，并写出

A

2点的坐标： ．

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26．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充

分搅匀．

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑

球”是 事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中

任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请

用列表法或画树状图法加以说明．

27．（10分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），

双曲线y＝与直线BD交于点D、点E．

（1）求k的值；

（2）求直线BD的解析式；

（3）求△CDE的面积．

28．（8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B

型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

（1）求A，B两型桌椅的单价；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设

购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范

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围；

（3）求出总费用最少的购置方案．

29．（8分）在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，

B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平

距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）

30．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点

F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．

（1）求证：AD＝AE；

（2）若AB＝6，AC＝4，求AE的长．

31．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2

+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A

在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB＝4OA，tan∠BCO＝2．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B

出发以每秒个单位的速度向

点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一

点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点

M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？

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2018年四川省巴中市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．D； 2．C； 3．B； 4．B； 5．C； 6．B； 7．A； 8．D； 9．C； 10．A；

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应

的位置上）

11．x≥1且x≠2； 12．2a（a+2）（a﹣2）； 13．90°； 14．甲； 15．8； 16．40°； 17．y

＝（x﹣3）2+2； 18．﹣4； 19．8﹣2π； 20．6；

三、解答题（本大题共11小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）

21． ； 22． ； 23． ； 24． ； 25．（﹣3，3）；（6，6）； 26．必

然；不可能；； 27． ； 28． ； 29． ； 30． ； 31． ；