2018年四川省巴中市中考数学试卷

公众号：惟微小筑

2021年四川省巴中市中|考数学试卷

一、选择题 (本大题共10小题 ,每题3分 ,共30分 )

1． (3分 )﹣1 +3的结果是 ( )

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

2． (3分 )毕业前夕 ,同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装 ,六个面上分别写上 "祝、母、校、更、美、丽〞 ,其中 "祝〞与 "更〞 , "母〞与 "美〞在相对的面上．那么此包装盒的展开图 (不考虑文字方向 )不可能是 ( )

A． B． C． D．

3． (3分 )以下运算正确的选项是 ( )

A．a2 +a3 =a5 B．a (b﹣1 ) =ab﹣a

C．3a﹣1 = D． (3a2﹣6a +3 )÷3 =a2﹣2a

4． (3分 )2021年四川省经济总量到达3.698万亿元 ,居全国第6位 ,在全国开展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示 (精确到0.1万亿 )为

( )

A．3.6×1012 B．3.7×1012 C．3.6×1013 D．3.7×1013

5． (3分 )在创立平安校园活动中 ,九年级|一班举行了一次 "平安知识竞赛〞活动 ,第|一小组6名同学的成绩 (单位：分 )分别是：87 ,91 ,93 ,87 ,97 ,96 ,以下关于这组数据说法正确的选项是 ( )

A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9

6． (3分 )如图 ,在△ABC中 ,点D ,E分别是边AC ,AB的中点 ,BD与CE交于点O ,公众号：惟微小筑

连接DE．以下结论：① =；② =；③ =；④ =．其中正确的个数有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7． (3分 )一位篮球运发动在距离篮圈中|心水平距离4m处起跳投篮 ,球沿一条抛物线运动 ,当球运动的水平距离为2.5m时 ,到达最|大高度3.5m ,然后准确落入篮框内．篮圈中|心距离地面高度为3.05m ,在如下图的平面直角坐标系中 ,以下说法正确的选项是 ( )

A．此抛物线的解析式是y =﹣x2 +3.5

B．篮圈中|心的坐标是 (4 ,3.05 )

C．此抛物线的顶点坐标是 (3.5 ,0 )

D．篮球出手时离地面的高度是2m

8． (3分 )假设分式方程 + =有增根 ,那么实数a的取值是 ( )

A．0或2 B．4 C．8 D．4或8

9． (3分 )如图 ,⊙O中 ,半径OC⊥弦AB于点D ,点E在⊙O上 ,∠E =22.5° ,AB =4 ,那么半径OB等于 ( )

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A． B．2 C．2 D．3

10． (3分 )如图 ,在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,按以下步骤作图：①以点B为圆心 ,适当长为半径画弧 ,与AB ,BC分别交于点D ,E；②分别以D ,E为圆心 ,大于DE的长为半径画弧 ,两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．以下结论正确的选项是 ( )

A．CF =FG B．AF =AG C．AF =CF D．AG =FG

二、填空题 (本大题共10小题 ,每题3分 ,共30分 .将正确答案直接写在答题卡相应的位置上 )

11． (3分 )函数y = +中自变量x的取值范围是

．

12． (3分 )分解因式：2a3﹣8a = ．

13． (3分 )|sinA﹣| + =0 ,那么∠A +∠B = ．

14． (3分 )甲、乙两名运发动进行了5次百米赛跑测试 ,两人的平均成绩都是13.3秒 ,而S甲2 =3.7 ,S乙2 =6.25 ,那么两人中成绩较稳定的是 ．

15． (3分 )如图 ,在Rt△ABC中 ,∠ACB =90° ,点D、点E分别是边AB、AC的中点 ,点F在AB上 ,且EF∥CD．假设EF =2 ,那么AB = ．

16． (3分 )如图 ,在△ABC中 ,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．假设∠BOC =110° ,那么∠A = ． 公众号：惟微小筑

17． (3分 )把抛物线y =x2﹣2x +3沿x轴向右平移2个单位 ,得到的抛物线解析式为

．

18． (3分 )不等式组的整数解是x = ．

19． (3分 )如图 ,在矩形ABCD中 ,以AD为直径的半圆与边BC相切于点E ,假设AD =4 ,那么图中的阴影局部的面积为 ．

20． (3分 )对于任意实数a、b ,定义：a◆b =a2 +ab +b2．假设方程 (x◆2 )﹣5 =0的两根记为m、n ,那么m2 +n2 = ．

三、解答题 (本大题共11小题 ,共90分 .请把解答过程写在答题卡相应的位置上 )

21． (5分 )计算： + (﹣ )﹣1 +|1﹣|﹣4sin45°．

22． (5分 )解方程：3x (x﹣2 ) =x﹣2．

23． (6分 )先化简 ,再求值： ( + )÷ ,其中x =﹣．

24． (8分 )如图 ,在▱ABCD中 ,过B点作BM⊥AC于点E ,交CD于点M ,过D点作DN⊥AC于点F ,交AB于点N．

(1 )求证：四边形BMDN是平行四边形；

(2 )AF =12 ,EM =5 ,求AN的长．

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25． (8分 )在如下图的平面直角坐标系中 ,点A (﹣3 ,﹣3 ) ,点B (﹣1 ,﹣3 ) ,点C

(﹣1 ,﹣1 )．

(1 )画出△ABC；

(2 )画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ,并写出A1点的坐标：

；

(3 )以O为位似中|心 ,在第|一象限内把△ABC扩大到原来的两倍 ,得到△A2B2C2 ,并写出A2点的坐标： ．

26． (10分 )在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球 ,把它们充分搅匀．

(1 ) "从中任意抽取1个球不是红球就是白球〞是 事件 , "从中任意抽取1个球是黑球〞是 事件；

(2 )从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；

(3 )学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言 ,制定如下规那么：从盒子中任取两个球 ,假设两球同色 ,那么选甲；假设两球异色 ,那么选乙．你认为这个规那么公平吗 ?请用列表法或画树状图法加以说明．

27． (10分 )如下图 ,四边形ABCD是菱形 ,边BC在x轴上 ,点A (0 ,4 ) ,点B (3 ,0 ) ,双曲线y =与直线BD交于点D、点E．

(1 )求k的值；

(2 )求直线BD的解析式；

(3 )求△CDE的面积． 公众号：惟微小筑

28． (8分 )学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套 ,2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元 ,1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

(1 )求A ,B两型桌椅的单价；

(2 )假设需要A型桌椅不少于120套 ,B型桌椅不少于70套 ,平均每套桌椅需要运费10元．设购置A型桌椅x套时 ,总费用为y元 ,求y与x的函数关系式 ,并直接写出x的取值范围；

(3 )求出总费用最|少的购置方案．

29． (8分 )在一次课外活动中 ,甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度 ,他们分别在A ,B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30° ,45° ,两人间的水平距离AB为10m ,求塑像的高度CF． (结果保存根号 )

30． (10分 )如图 ,在△ABC中 ,AB =BC ,以AB为直径的⊙O交BC于点D ,交AC于点F ,过点C作CE∥AB ,与过点A的切线相交于点E ,连接AD．

(1 )求证：AD =AE；

(2 )假设AB =6 ,AC =4 ,求AE的长．

31． (12分 )如图 ,在平面直角坐标系中 ,抛物线y =ax2 +bx﹣2与x轴交于点A、公众号：惟微小筑

B (点A在点B的左侧 ) ,与y轴交于点C (0 ,﹣2 ) ,OB =4OA ,tan∠BCO =2．

(1 )求A、B两点的坐标；

(2 )求抛物线的解析式；

(3 )点M、N分别是线段BC、AB上的动点 ,点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动 ,同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动 ,当点M、N中的一点到达终点时 ,两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E ,交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t (s ) ,当t为多少时 ,△PNE是等腰三角形 ?

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参考答案与试题解析

一、选择题 (本大题共10小题 ,每题3分 ,共30分 )

1． (3分 )﹣1 +3的结果是 ( )

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

【分析】根据有理数的加法解答即可．

【解答】解：﹣1 +3 =2 ,

应选：D．

【点评】此题考查有理数的加法 ,关键是根据法那么计算．

2． (3分 )毕业前夕 ,同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装 ,六个面上分别写上 "祝、母、校、更、美、丽〞 ,其中 "祝〞与 "更〞 , "母〞与 "美〞在相对的面上．那么此包装盒的展开图 (不考虑文字方向 )不可能是 ( )

A． B． C． D．

【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．

【解答】解：选项C不可能．

理由：选项C ,不可能围成的立方体 ,不符合题意 ,

应选：D． 公众号：惟微小筑

【点评】此题考查灵活运用正方体的相对面解答问题 ,立意新颖 ,是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中 ,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．

3． (3分 )以下运算正确的选项是 ( )

A．a2 +a3 =a5 B．a (b﹣1 ) =ab﹣a

C．3a﹣1 = D． (3a2﹣6a +3 )÷3 =a2﹣2a

【分析】根据合并同类项法那么、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法那么逐一计算可得．

【解答】解：A、a2、a3不是同类项 ,不能合并 ,错误；

B、a (b﹣1 ) =ab﹣a ,正确；

C、3a﹣1 = ,错误；

D、 (3a2﹣6a +3 )÷3 =a2﹣2a +1 ,错误；

应选：B．

【点评】此题主要考查整式的运算 ,解题的关键是掌握合并同类项法那么、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法那么．

4． (3分 )2021年四川省经济总量到达3.698万亿元 ,居全国第6位 ,在全国开展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示 (精确到0.1万亿 )为

( )

A．3.6×1012 B．3.7×1012 C．3.6×1013 D．3.7×1013

【分析】由于1亿为108 ,那么1万亿 =1000×108 ,然后根据乘方的意义可表示为1×1012．

【解答】解：3.698万亿 =3.698×1012≈3.7×1012

应选：B．

【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n (1≤a＜10 ,n为正整数 )表示数的方法叫科学记数法．也考查了乘方的意义．