2018年四川省巴中市中考数学试卷及答案解析
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2018年四川省巴中市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣1+3的结果是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
2．（3分）毕业前夕，同窗们预备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上别离写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．那么此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）以下运算正确的选项是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣a
C．3a﹣1= D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
4．（3分）2017年四川省经济总量达到万亿元，居全国第6位，在全国进展大局中具有重腹地位．把万亿用科学记数法表示（精准到万亿）为（ ）
A．×1012 B．×1012 C．×1013 D．×1013
5．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“平安知识竞赛”活动，第一小组6名同窗的成绩（单位：分）别离是：87，91，93，87，97，96，以下关于这组数听说正确的选项是（ ）
A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9
6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E别离是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．以下结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）一名篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如下图的平面直角坐标系中，以下说法正确的选项是（ ）
A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+
B．篮圈中心的坐标是（4，）
C．此抛物线的极点坐标是（，0）
D．篮球出手时离地面的高度是2m
8．（3分）假设分式方程+=有增根，那么实数a的取值是（ ）
A．0或2 B．4 C．8 D．4或8
9．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=°，AB=4，那么半径OB等于（ ）
A． B．2 C．2 D．3
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC别离交于点D，E；②别离以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．以下结论正确的选项是（ ）
A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
11．（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）分解因式：2a3﹣8a= ． 13．（3分）已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B= ．14．（3分）甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是秒，而S甲2=，S乙2=，那么两人中成绩较稳固的是
．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E别离是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．假设EF=2，那么AB= ．
16．（3分）如图，在△ABC中，BO、CO别离平分∠ABC、∠ACB．假设∠BOC=110°，那么∠A= ．
17．（3分）把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，取得的抛物线解析式为 ．
18．（3分）不等式组的整数解是x= ．
19．（3分）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，假设AD=4，那么图中的阴影部份的面积为 ．
20．（3分）关于任意实数a、b，概念：a◆b=a2+ab+b2．假设方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，那么m2+n2= ．
三、解答题（本大题共11小题，共90分。请把解答进程写在答题卡相应的位置上）
21．（5分）计算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．
22．（5分）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．
23．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．
24．（8分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形； （2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
25．（8分）在如下图的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：
；
（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原先的两倍，取得△A2B2C2，并写出A2点的坐标： ．
26．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球确实是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；
（3）学校决定在甲、乙两名同窗被选取一名作为学生代表发言，制定如下规那么：从盒子中任取两个球，假设两球同色，那么选甲；假设两球异色，那么选乙．你以为那个规那么公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
27．（10分）如下图，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=与直线BD交于点D、点E．
（1）求k的值；
（2）求直线BD的解析式；
（3）求△CDE的面积．
28．（8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）假设需要A型桌椅很多于120套，B型桌椅很多于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购买方案．
29．（8分）在一次课外活动中，甲、乙两位同窗测量公园中孔子塑像的高度，他们别离在A，B两处用高度为的测角仪测得塑像顶部C的仰角别离为30°，45°，两人世的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）
30．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．
（1）求证：AD=AE；
（2）假设AB=6，AC=4，求AE的长．
31．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；（3）点M、N别离是线段BC、AB上的动点，点M从点B起身以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A起身以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点抵达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时刻为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？
2018年四川省巴中市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣1+3的结果是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【解答】解：﹣1+3=2，
应选：D．
2．（3分）毕业前夕，同窗们预备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上别离写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．那么此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：选项D不可能．
理由：选项D，围成的立方体如下图，不符合题意，
应选：D．
3．（3分）以下运算正确的选项是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣a
C．3a﹣1= D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能归并，错误；
B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；
C、3a﹣1=，错误；
D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；应选：C．
4．（3分）2017年四川省经济总量达到万亿元，居全国第6位，在全国进展大局中具有重腹地位．把万亿用科学记数法表示（精准到万亿）为（ ）
A．×1012 B．×1012 C．×1013 D．×1013
【解答】解：万亿=×1012≈×1012
应选：B．
5．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“平安知识竞赛”活动，第一小组6名同窗的成绩（单位：分）别离是：87，91，93，87，97，96，以下关于这组数听说正确的选项是（ ）
A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9
【解答】解：这组数据依照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，
那么中位数是（91+93）÷2=92，
平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91，
众数是87，
极差是97﹣87=10．
应选：C．
6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E别离是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．以下结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵点D，E别离是边AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC且=，②正确；
∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB，
