2018年四川省巴中市中考数学试卷

试卷第1页，总21页 2018年四川省巴中市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. −1+3的结果是（ ）

A.−4 B.4 C.−2 D.2

【答案】

D

【考点】

有理数的加法

【解析】

根据有理数的加法解答即可．

【解答】

−1+3=2，

2. 毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】

C

【考点】

正方体相对两个面上的文字

【解析】

根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．

【解答】

选项𝐶不可能．

理由：选项𝐶，不可能围成的立方体，不符合题意，

3. 下列运算正确的是（ ）

A.𝑎2+𝑎3=𝑎5 B.𝑎(𝑏−1)=𝑎𝑏−𝑎

C.3𝑎−1=13𝑎 D.(3𝑎2−6𝑎+3)÷3=𝑎2−2𝑎

【答案】

B

【考点】

合并同类项

试卷第2页，总21页 单项式乘多项式

负整数指数幂

【解析】

根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．

【解答】

𝐴、𝑎2、𝑎3不是同类项，不能合并，错误；

𝐵、𝑎(𝑏−1)=𝑎𝑏−𝑎，正确；

𝐶、3𝑎−1=3𝑎，错误；

𝐷、(3𝑎2−6𝑎+3)÷3=𝑎2−2𝑎+1，错误；

4. 2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（ ）

A.3.6×1012 B.3.7×1012 C.3.6×1013 D.3.7×1013

【答案】

B

【考点】

科学记数法与有效数字

【解析】

由于1亿为108，则1万亿=1000×108，然后根据乘方的意义可表示为1×1012．

【解答】

3.698万亿=3.698×1012≈3.7×1012

5. 在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（ ）

A.中位数是90 B.平均数是90 C.众数是87 D.极差是9

【答案】

C

【考点】

算术平均数

众数

极差

中位数

【解析】

根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．

【解答】

这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，

则中位数是(91+93)÷2＝92，

平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6＝9156，

众数是87，

极差是97−87＝10．

6. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷，𝐸分别是边𝐴𝐶，𝐴𝐵的中点，𝐵𝐷与𝐶𝐸交于点𝑂，连接𝐷𝐸．下列结论：①𝑂𝐸𝑂𝐵=𝑂𝐷𝑂𝐶；②𝐷𝐸𝐵𝐶=12；③𝑆△𝐷𝑂𝐸𝑆△𝐵𝑂𝐶=12；④𝑆△𝐷𝑂𝐸𝑆△𝐷𝐵𝐸=13．其中正确的个数

试卷第3页，总21页 有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】

B

【考点】

相似三角形的性质与判定

三角形中位线定理

【解析】

由点𝐷，𝐸分别是边𝐴𝐶，𝐴𝐵的中点知𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线，据此知𝐷𝐸 // 𝐵𝐶且𝐷𝐸𝐵𝐶=12，从而得△𝑂𝐷𝐸∽△𝑂𝐵𝐶，根据相似三角形的性质逐一判断可得．

【解答】

解：∵ 点𝐷，𝐸分别是边𝐴𝐶，𝐴𝐵的中点，

∴ 𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线，

∴ 𝐷𝐸 // 𝐵𝐶且𝐷𝐸𝐵𝐶=12，②正确；

∴ ∠𝑂𝐷𝐸=∠𝑂𝐵𝐶，∠𝑂𝐸𝐷=∠𝑂𝐶𝐵，

∴ △𝑂𝐷𝐸∼△𝑂𝐵𝐶，

∴ 𝑂𝐸𝑂𝐶=𝑂𝐷𝑂𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶=12，①错误；

∴ 𝑆△𝐷𝑂𝐸𝑆△𝐵𝑂𝐶=(𝐷𝐸𝐵𝐶)2=14，③错误；

∵ 𝑆△𝐷𝑂𝐸𝑆△𝐵𝑂𝐸=12𝑂𝐷⋅ℎ12𝑂𝐵⋅ℎ=𝑂𝐷𝑂𝐵=12，

∴ 𝑆△𝐷𝑂𝐸𝑆△𝐵𝐷𝐸=13，④正确.

故选𝐵.

7. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4𝑚处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5𝑚时，达到最大高度3.5𝑚，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05𝑚，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）

A.此抛物线的解析式是𝑦=−15𝑥2+3.5

B.篮圈中心的坐标是(4, 3.05)

C.此抛物线的顶点坐标是(3.5, 0)

D.篮球出手时离地面的高度是2𝑚

【答案】

试卷第4页，总21页 A

【考点】

二次函数的应用

【解析】

𝐴、设抛物线的表达式为𝑦=𝑎𝑥2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得𝑎的值；

𝐵、根据函数图象判断；

𝐶、根据函数图象判断；

𝐷、设这次跳投时，球出手处离地面ℎ𝑚，因为（1）中求得𝑦=−0.2𝑥2+3.5，当𝑥=−2，5时，即可求得结论．

【解答】

解：∵ 抛物线的顶点坐标为(0, 3.5)，

∴ 可设抛物线的函数关系式为𝑦=𝑎𝑥2+3.5，

由图示知，篮圈中心(1.5, 3.05)在抛物线上，

将它的坐标代入上式，得 3.05=𝑎×1.52+3.5，

∴ 𝑎=−15，

∴ 𝑦=−15𝑥2+3.5，

故𝐴选项正确，𝐵，𝐶选项错误；

设这次跳投时，球出手处离地面ℎ𝑚，

因为𝑦=−15𝑥2+3.5，

∴ 当𝑥=−2.5时，

ℎ=−15×(−2.5)2+3.5=2.25𝑚，

∴ 这次跳投时，球出手处离地面2.25𝑚，

故𝐷选项错误．

故选𝐴.

8. 若分式方程3𝑥−𝑎𝑥2−2𝑥+1𝑥−2=2𝑥有增根，则实数𝑎的取值是（ ）

A.0或2 B.4 C.8 D.4或8

【答案】

D

【考点】

分式方程的增根

【解析】

先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可．

【解答】

方程两边同乘𝑥(𝑥−2)，得3𝑥−𝑎+𝑥=2(𝑥−2)，

由题意得，分式方程的增根为0或2，

当𝑥=0时，−𝑎=−4，

解得，𝑎=4，

当𝑥=2时，6−𝑎+2=0，

解得，𝑎=8，

试卷第5页，总21页 9. 如图，⊙𝑂中，半径𝑂𝐶⊥弦𝐴𝐵于点𝐷，点𝐸在⊙𝑂上，∠𝐸=22.5∘，𝐴𝐵=4，则半径𝑂𝐵等于（ ）

A.√2 B.2 C.2√2 D.3

【答案】

C

【考点】

勾股定理

垂径定理

圆周角定理

【解析】

直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△𝑂𝐷𝐵是等腰直角三角形，进而得出答案．

【解答】

∵ 半径𝑂𝐶⊥弦𝐴𝐵于点𝐷，

∴ 𝐴𝐶̂=𝐵𝐶̂，

∴ ∠𝐸=12∠𝐵𝑂𝐶=22.5∘，

∴ ∠𝐵𝑂𝐷=45∘，

∴ △𝑂𝐷𝐵是等腰直角三角形，

∵ 𝐴𝐵=4，

∴ 𝐷𝐵=𝑂𝐷=2，

则半径𝑂𝐵等于：√22+22=2√2．

10. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，按下列步骤作图：①以点𝐵为圆心，适当长为半径画弧，与𝐴𝐵，𝐵𝐶分别交于点𝐷，𝐸；②分别以𝐷，𝐸为圆心，大于12𝐷𝐸的长为半径画弧，两弧交于点𝑃；③作射线𝐵𝑃交𝐴𝐶于点𝐹；④过点𝐹作𝐹𝐺⊥𝐴𝐵于点𝐺，下列结论正确的是（ ）

A.𝐶𝐹=𝐹𝐺 B.𝐴𝐹=𝐴𝐺 C.𝐴𝐹=𝐶𝐹 D.𝐴𝐺=𝐹𝐺

【答案】

A

【考点】

角平分线的性质

作图—复杂作图

【解析】

根据作图的过程知道：𝐸𝐹是∠𝐶𝐵𝐺的角平分线，根据角平分线的性质解答．

试卷第6页，总21页 【解答】

解：根据作图的步骤得到：𝐸𝐹是∠𝐶𝐵𝐺的角平分线，

𝐴、因为𝐸𝐹是∠𝐶𝐵𝐺的角平分线，𝐹𝐺⊥𝐴𝐵，𝐶𝐹⊥𝐵𝐶，所以𝐶𝐹=𝐹𝐺，故本选项正确；

𝐵、𝐴𝐹是直角△𝐴𝐹𝐺的斜边，𝐴𝐹>𝐴𝐺，故本选项错误；

𝐶、𝐸𝐹是∠𝐶𝐵𝐺的角平分线，但是点𝐹不一定是𝐴𝐶的中点，即𝐴𝐹与𝐶𝐹不一定相等，故本选项错误；

𝐷、当𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶是等腰直角三角形时，等式𝐴𝐺=𝐹𝐺才成立，故本选项错误；

故选𝐴．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）

函数𝑦=√𝑥−1+1𝑥−2中自变量𝑥的取值范围是________．

【答案】

𝑥≥1且𝑥≠2

【考点】

函数自变量的取值范围

【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式计算即可得解．

【解答】

由题意得{𝑥−1≥0𝑥−2≠0 ，

解得：𝑥≥1且𝑥≠2，

分解因式：2𝑎3−8𝑎＝________．

【答案】

2𝑎(𝑎+2)(𝑎−2)

【考点】

提公因式法与公式法的综合运用

【解析】

原式提取2𝑎，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

原式＝2𝑎(𝑎2−4)＝2𝑎(𝑎+2)(𝑎−2)，

已知|sin𝐴−12|+√(√3−tan𝐵)2=0，那么∠𝐴+∠𝐵=________．

【答案】

90∘

【考点】

特殊角的三角函数值

二次根式的性质与化简

【解析】

根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案．

【解答】

解：由题意可知：sin𝐴=12，tan𝐵=√3，

∴ ∠𝐴=30∘，∠𝐵=60∘，