2018年四川省巴中市中考数学试题含答案

2018年四川省巴中市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣1+3的结果是（）

A．﹣4B．4C．﹣2D．2

2．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，

六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则

此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）

A

．B

．C

．D

．

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．a2+a3=a5B．a（b﹣1）=ab﹣a

C．3a﹣1=D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a

4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有

重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×1013

5．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6

名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是

（）A．中位数是90B．平均数是90C．众数是87D．极差是9

6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接

DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，

当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距

离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5

B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）

C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）

D．篮球出手时离地面的高度是2m

8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）

A．0或2B．4C．8D．4或8

9．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径

OB等于（）

A．B．2C．2D．3

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半

径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两

弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）

A．CF=FGB．AF=AGC．AF=CFD．AG=FG二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的

位置上）

11．（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是．

12．（3分）分解因式：2a3﹣8a=．

13．（3分）已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=．

14．（3分）甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S

甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在

AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=．

16．（3分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=．

17．（3分）把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．

18．（3分）不等式组的整数解是x=．

19．（3分）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为．

20．（3分）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=．

三、解答题（本大题共11小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）

21．（5分）计算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．22．（5分）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．

23．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．

24．（8分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC

于点F，交AB于点N．

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；

（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．

25．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C

（﹣1，﹣1）．

（1）画出△ABC；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：；

（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：．

26．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分

搅匀．

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任

取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法

或画树状图法加以说明．27．（10分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=与直线BD交于点D、点E．

（1）求k的值；

（2）求直线BD的解析式；

（3）求△CDE的面积．

28．（8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌

椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

（1）求A，B两型桌椅的单价；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设

购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）求出总费用最少的购置方案．29．（8分）在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，

B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB

为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）

30．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过

点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．

（1）求证：AD=AE；

（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．

31．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C

运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终

点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运

动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？

2018年四川省巴中市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣1+3的结果是（）

A．﹣4B．4C．﹣2D．2

【解答】解：﹣1+3=2，

故选：D．

2．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，

六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则

此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）

A

．B

．C

．D

．

【解答】解：选项D不可能．

理由：选项D，围成的立方体如图所示，不符合题意，

故选：D．

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．a2+a3=a5B．a（b﹣1）=ab﹣a

C．3a﹣1=D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a

【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；

C、3a﹣1=，错误；

D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；故选：C．

4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有

重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×1013

【解答】解：3.698万亿=3.698×1012≈3.7×1012

故选：B．

5．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6

名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是

（）A．中位数是90B．平均数是90C．众数是87D．极差是9

【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，

则中位数是（91+93）÷2=92，

平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91，

众数是87，

极差是97﹣87=10．

故选：C．

6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接

DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC且=，②正确；

∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB，∴△ODE∽△OBC，∴===，①错误；

=（）2=，③错误；∵===，∴=，④正确；

故选：B．

7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，

当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距

离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5

B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）

C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）

D．篮球出手时离地面的高度是2m

【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），

∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．

∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，

∴a=﹣，

∴y=﹣x2+3.5．

故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），