曲线运动精讲及经典类型例题
- 格式:doc
- 大小:346.00 KB
- 文档页数:12
高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.一宇航员登上某星球表面,在高为2m 处,以水平初速度5m/s 抛出一物体,物体水平射程为5m ,且物体只受该星球引力作用求: (1)该星球表面重力加速度(2)已知该星球的半径为为地球半径的一半,那么该星球质量为地球质量的多少倍. 【答案】(1)4m/s 2;(2)110; 【解析】(1)根据平抛运动的规律:x=v 0t 得0515x t s s v === 由h =12gt 2 得:2222222/4/1h g m s m s t ⨯=== (2)根据星球表面物体重力等于万有引力:2G M mmg R 星星= 地球表面物体重力等于万有引力:2G M mmg R '地地=则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地= 点睛:此题是平抛运动与万有引力定律的综合题,重力加速度是联系这两个问题的桥梁;知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力.2.如图所示,水平实验台A 端固定,B 端左右可调,将弹簧左端与实验平台固定,右端 有一可视为质点,质量为2kg 的滑块紧靠弹簧(未与弹黄连接),弹簧压缩量不同时, 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D 点,AB 段最长时,BC 两点水平距离x BC =0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m ,圆弧半径R=0.4m ,θ=37°,已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題:(1)轨道末端AB 段不缩短,压缩弹黄后将滑块弹出,滑块经过点速度v B =3m/s ,求落到C 点时速度与水平方向夹角;(2)滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D 点的压力大小:(3)通过调整弹簧压缩量,并将AB 段缩短,滑块弹出后恰好无碰撞从C 点进入圆弧 轨道,求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离. 【答案】(1)45°(2)100N (3)4m/s 、0.3m 【解析】(1)根据题意C 点到地面高度0cos370.08C h R R m =-=从B 点飞出后,滑块做平抛运动,根据平抛运动规律:212C h h gt -= 化简则0.3t s =根据 BC B x v t = 可知3/B v m s =飞到C 点时竖直方向的速度3/y v gt m s == 因此tan 1y Bv v θ==即落到圆弧C 点时,滑块速度与水平方向夹角为45° (2)滑块在DE 阶段做匀减速直线运动,加速度大小fa g mμ== 根据222E D DE v v ax -=联立两式则4/D v m s =在圆弧轨道最低处2DN v F mg m R-= 则100N F N = ,即对轨道压力为100N .(3)滑块弹出恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道,说明滑块落到C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线,即0tan yv v α''= 由于高度没变,所以3/y y v v m s '== ,037α=因此04/v m s '= 对应的水平位移为01.2AC x v t m ='= 所以缩短的AB 段应该是0.3AB AC BC x x x m ∆=-=【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动,匀减速直线运动;涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式;而变力作用做曲线运动优先选择动能定理,对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究.3.如图所示,光滑的水平平台上放有一质量M =2kg ,厚度d =0.2m 的木板,木板的左端放有一质量m =1kg 的滑块(视为质点),现给滑块以水平向右、的初速度,木板在滑块的带动下向右运动,木板滑到平台边缘时平台边缘的固定挡板发生弹性碰撞,当木板与挡板发生第二次碰撞时,滑块恰好滑到木板的右端,然后水平飞出,落到水平地面上的A点,已知木板的长度l=10m,A点到平台边缘的水平距离s=1.6m,平台距水平地面的高度h=3m,重力加速度,不计空气阻力和碰撞时间,求:(1)滑块飞离木板时的速度大小;(2)第一次与挡板碰撞时,木板的速度大小;(结果保留两位有效数字)(3)开始时木板右端到平台边缘的距离;(结果保留两位有效数字)【答案】(1) (2)v=0.67m/s (3)x=0.29m【解析】【分析】【详解】(1)滑块飞离木板后做平抛运动,则有:解得(2)木板第一次与挡板碰撞后,速度方向反向,速度大小不变,先向左做匀减速运动,再向右做匀加速运动,与挡板发生第二次碰撞,由匀变速直线运动的规律可知木板两次与挡板碰撞前瞬间速度相等.设木板第一次与挡板碰撞前瞬间,滑块的速度大小为,木板的速度大小为v由动量守恒定律有:,木板第一与挡板碰后:解得:v=0.67m/s(3)由匀变速直线运动的规律:,,由牛顿第二定律:解得:x=0.29m.【点睛】对于滑块在木板上滑动的类型,常常根据动量守恒定律和能量守恒定律结合进行研究.也可以根据牛顿第二定律和位移公式结合求出运动时间,再求木板的位移.4.如图所示,ABCD是一个地面和轨道均光滑的过山车轨道模型,现对静止在A处的滑块施加一个水平向右的推力F,使它从A点开始做匀加速直线运动,当它水平滑行2.5 m时到达B点,此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m且内壁光滑的竖直固定圆轨道,并恰好通过最高点C,当滑块滑过水平BD部分后,又滑上静止在D处,且与ABD等高的长木板上,已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg,滑块与长木板、长木板与水平地面间的动摩擦因数分别为0.3、,它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑动摩擦力,取g=10 m/s2,求:(1)水平推力F的大小;(2)滑块到达D点的速度大小;(3)木板至少为多长时,滑块才能不从木板上掉下来?在该情况下,木板在水平地面上最终滑行的总位移为多少?【答案】(1)1N(2)(3)t=1 s ;【解析】【分析】【详解】(1)由于滑块恰好过C点,则有:m1g=m1从A到C由动能定理得:Fx-m1g·2R=m1v C2-0代入数据联立解得:F=1 N(2)从A到D由动能定理得:Fx=m1v D2代入数据解得:v D=5 m/s(3)滑块滑到木板上时,对滑块:μ1m1g=m1a1,解得:a1=μ1g=3 m/s2对木板有:μ1m1g-μ2(m1+m2)g=m2a2,代入数据解得:a2=2 m/s2滑块恰好不从木板上滑下,此时滑块滑到木板的右端时恰好与木板速度相同,有:v共=v D-a1tv共=a2t,代入数据解得:t =1 s此时滑块的位移为:x 1=v D t -a 1t 2,木板的位移为:x 2=a 2t 2,L =x 1-x 2,代入数据解得:L =2.5 m v 共=2 m/s x 2=1 m达到共同速度后木板又滑行x ′,则有:v 共2=2μ2gx ′,代入数据解得:x ′=1.5 m木板在水平地面上最终滑行的总位移为:x 木=x 2+x ′=2.5 m点睛:本题考查了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用,解决本题的关键理清滑块和木板在整个过程中的运动规律,选择合适的规律进行求解.5.地面上有一个半径为R 的圆形跑道,高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P′点的正上方,P′与跑道圆心O 的距离为L (L >R ),如图所示,跑道上停有一辆小车,现从P 点水平抛出小沙袋,使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计).问:(1)当小车分别位于A 点和B 点时(∠AOB=90°),沙袋被抛出时的初速度各为多大? (2)要使沙袋落在跑道上,则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内?(3)若小车沿跑道顺时针运动,当小车恰好经过A 点时,将沙袋抛出,为使沙袋能在B 处落入小车中,小车的速率v 应满足什么条件?【答案】(1)()2A gv L R h =-22()2B g L R v h+=(2)0((L R v L R -≤≤+(3)1(41)0,1,2,3...)2v n n π=+= 【解析】 【分析】 【详解】(1)沙袋从P 点被抛出后做平抛运动,设它的落地时间为t ,则h=12gt 2解得t =(1) 当小车位于A 点时,有x A =v A t=L-R (2)解(1)(2)得v A =(L-R当小车位于B 点时,有B B x v t ==3)解(1)(3)得Bv (2)若小车在跑道上运动,要使沙袋落入小车,最小的抛出速度为v 0min =v A =(L-R 4) 若当小车经过C 点时沙袋刚好落入,抛出时的初速度最大,有x c =v 0max t="L+R" (5)解(1)(5)得 v 0max =(L+R所以沙袋被抛出时的初速度范围为(L-R ≤v 0≤(L+R (3)要使沙袋能在B 处落入小车中,小车运动的时间应与沙袋下落时间相同 t AB =(n+14)2Rv π(n=0,1,2,3…)(6)所以t AB解得v=12(4n+1)n=0,1,2,3…). 【点睛】本题是对平抛运动规律的考查,在分析第三问的时候,要考虑到小车运动的周期性,小车并一定是经过14圆周,也可以是经过了多个圆周之后再经过14圆周后恰好到达B 点,这是同学在解题时经常忽略而出错的地方.6.如图所示,粗糙水平地面与半径 1.6m R =的光滑半圆轨道BCD 在B 点平滑连接, O 点是半圆轨道BCD 的圆心, B O D 、、三点在同一竖直线上,质量2kg m =的小物块(可视为质点)静止在水平地面上的A 点.某时刻用一压缩弹簧(未画出)将小物块沿AB 方向水平弹出,小物块经过B 点时速度大小为10m/s (不计空气阻力).已知10m AB x =,小物块与水平地面间的动摩擦因数=0.2μ,重力加速度大小210m/s g =.求:(1)压缩弹簧的弹性势能;(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作用力的大小; (3)小物块离开最高点后落回到地面上的位置与B 点之间的距离. 【答案】(1)140J (2)25N (3)4.8m 【解析】(1)设压缩弹簧的弹性势能为P E ,从A 到B 根据能量守恒,有212P B AB E mv mgx μ=+ 代入数据得140J P E =(2)从B 到D ,根据机械能守恒定律有2211222B D mv mv mg R =+⋅ 在D 点,根据牛顿运动定律有2Dv F mg m R+=代入数据解得25N F =由牛顿第三定律知,小物块对轨道作用力大小为25N (3)由D 点到落地点物块做平抛运动竖直方向有2122R gt = 落地点与B 点之间的距离为D x v t = 代入数据解得 4.8m x =点睛:本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用,关键是确定运动过程,分析运动规律,选择合适的物理规律列方程求解.7.如图所示,表面光滑的长方体平台固定于水平地面上,以平台外侧的一边为x 轴,在平台表面建有平面直角坐标系xoy ,其坐标原点O 与平台右侧距离为d=1.2m 。
高考物理曲线运动题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.一宇航员登上某星球表面,在高为2m 处,以水平初速度5m/s 抛出一物体,物体水平射程为5m ,且物体只受该星球引力作用求: (1)该星球表面重力加速度(2)已知该星球的半径为为地球半径的一半,那么该星球质量为地球质量的多少倍. 【答案】(1)4m/s 2;(2)110; 【解析】(1)根据平抛运动的规律:x=v 0t 得0515x t s s v === 由h =12gt 2 得:2222222/4/1h g m s m s t ⨯=== (2)根据星球表面物体重力等于万有引力:2G M mmg R 星星= 地球表面物体重力等于万有引力:2G M mmg R '地地=则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地= 点睛:此题是平抛运动与万有引力定律的综合题,重力加速度是联系这两个问题的桥梁;知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力.2.水平面上有一竖直放置长H =1.3m 的杆PO ,一长L =0.9m 的轻细绳两端系在杆上P 、Q 两点,PQ 间距离为d =0.3m ,一质量为m =1.0kg 的小环套在绳上。
杆静止时,小环靠在杆上,细绳方向竖直;当杆绕竖直轴以角速度ω旋转时,如图所示,小环与Q 点等高,细绳恰好被绷断。
重力加速度g =10m /s 2,忽略一切摩擦。
求:(1)杆静止时细绳受到的拉力大小T ;(2)细绳断裂时杆旋转的角速度大小ω; (3)小环着地点与O 点的距离D 。
【答案】(1)5N (2)53/rad s (3)1.6m 【解析】 【详解】(1)杆静止时环受力平衡,有2T =mg 得:T =5N(2)绳断裂前瞬间,环与Q 点间距离为r ,有r 2+d 2=(L -r )2 环到两系点连线的夹角为θ,有d sin L r θ=-,rcos L rθ=- 绳的弹力为T 1,有T 1sinθ=mg T 1cosθ+T 1=m ω2r 得53/rad s ω=(3)绳断裂后,环做平抛运动,水平方向s =vt竖直方向:212H d gt -=环做平抛的初速度:v =ωr小环着地点与杆的距离:D 2=r 2+s 2 得D =1.6m 【点睛】本题主要是考查平抛运动和向心力的知识,解答本题的关键是掌握向心力的计算公式,能清楚向心力的来源即可。
《曲线运动》经典例题1、关于曲线运动,下列说法中正确的是(AC )A. 曲线运动一定是变速运动B. 变速运动一定是曲线运动C. 曲线运动可能是匀变速运动D. 变加速运动一定是曲线运动【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向,一定是变化的,所以曲线运动一定是变速运动。
变速运动可能是速度的方向不变而大小变化,则可能是直线运动。
当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时,物体做匀变速运动,但力的方向可能与速度方向不在一条直线上,这时物体做匀变速曲线运动。
做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变,但方向始终与速度方向在一条直线上,这时物体做变速直线运动。
2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态,若突然撤去F1,而保持F2、F3不变,则质点( A)A.一定做匀变速运动B.一定做直线运动C.一定做非匀变速运动D.一定做曲线运动【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度,加速度恒定的运动一定是匀变速运动。
由题意可知,当突然撤去F1而保持F2、F3不变时,质点受到的合力大小为F1,方向与F1相反,故一定做匀变速运动。
在撤去F1之前,质点保持平衡,有两种可能:一是质点处于静止状态,则撤去F1后,它一定做匀变速直线运动;其二是质点处于匀速直线运动状态,则撤去F1后,质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在一条直线上),也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上)。
3、关于运动的合成,下列说法中正确的是( C )A. 合运动的速度一定比分运动的速度大B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知,合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间,故合速度不一定比分速度大。
两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动,决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。
高中物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.如图所示,水平屋顶高H=5 m,围墙高h=3.2 m,围墙到房子的水平距离L=3 m,围墙外空地宽x=10 m,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上,g取10 m/s2.求:(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围;(2)小球落在空地上的最小速度.【答案】(1)5 m/s≤v0≤13 m/s;(2)55m/s;【解析】【分析】【详解】(1)若v太大,小球落在空地外边,因此,球落在空地上,v的最大值v max为球落在空地最右侧时的平抛初速度,如图所示,小球做平抛运动,设运动时间为t1.则小球的水平位移:L+x=v max t1,小球的竖直位移:H=gt12解以上两式得v max=(L+x)=(10+3)×=13m/s.若v太小,小球被墙挡住,因此,球不能落在空地上,v的最小值v min为球恰好越过围墙的最高点P落在空地上时的平抛初速度,设小球运动到P点所需时间为t2,则此过程中小球的水平位移:L=v min t2小球的竖直方向位移:H﹣h=gt22解以上两式得v min=L=3×=5m/s因此v0的范围是v min≤v0≤v max,即5m/s≤v0≤13m/s.(2)根据机械能守恒定律得:mgH+=解得小球落在空地上的最小速度:v min′===5m/s2.如图所示,水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑14竖直圆轨道BC 相切于B ,BC 与半径为r =0.4m 的光滑14竖直圆轨道CD 相切于C ,质量m =1kg 的小球静止在A 点,现用F =18N 的水平恒力向右拉小球,在到达AB 中点时撤去拉力,小球恰能通过D 点.已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2,取g =10m/s 2.求: (1)小球在D 点的速度v D 大小; (2)小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小; (3)A 、B 两点间的距离x .【答案】(1)2/D v m s = (2)45N (3)2m 【解析】 【分析】 【详解】(1)小球恰好过最高点D ,有:2Dv mg m r=解得:2m/s D v = (2)从B 到D ,由动能定理:2211()22D B mg R r mv mv -+=- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ,由牛顿定律有:2Bv N mg m R-=N B =N联解③④⑤得:N =45N (3)小球从A 到B ,由动能定理:2122B x Fmgx mv μ-= 解得:2m x =故本题答案是:(1)2/D v m s = (2)45N (3)2m 【点睛】利用牛顿第二定律求出速度,在利用动能定理求出加速阶段的位移,3.如图所示,在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球,因锥体固定在水平面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为,物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动,小球静止时细线与母线给好平行,已知,重力加速度g取若北小球运动的角速度,求此时细线对小球的拉力大小。
高中物理曲线运动21个典型题典型例题1——关于飞机轰炸飞机在离地面720m的高度,以70的速度水平飞行,为了使飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上,应该在离轰炸目标的水平距离多远的地方投弹?(不计空气阻力取)可以参考媒体展示飞机轰炸目标的整个过程以及分析,帮助理解.解:设水平距离为子弹飞行的时间:水平距离典型例题2——关于变速运动火车上的平抛运动在平直轨道上以的加速度匀加速行驶的火车上,相继下落两个物体下落的高度都是2.45m.间隔时间为1s.两物体落地点的间隔是2.6m,则当第一个物体下落时火车的速度是多大?(取)分析:如图所示、第一个物体下落以的速度作平抛运动,水平位移,火车加速到下落第二个物体时,已行驶距离.第二个物体以的速度作平抛运动水平位移.两物体落地点的间隔是2.6m.解:由位置关系得:物体平抛运动的时间:由以上三式可得点评:解本题时,作出各物体运动情况的草图对帮助分析题意十分重要.先后作平抛运动的物体因下落高度相同,所以运动的时间相同,但下落的时间不同于火车加速度运动的时间,不要混淆.典型例题3——关于三维空间上的平抛运动分析光滑斜面倾角为,长为,上端一小球沿斜面水平方向以速度抛出(如图所示),小球滑到底端时,水平方向位移多大?解:小球运动是合运动,小球在水平方向作匀速直线运动,有①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动,有②根据牛顿第二定律列方程③由①,②,③式解得说明:中学阶段研究的曲线运动一定是两维空间(即平面上的)情况,因此,该题首先分析在斜面上的分运动情况.研究曲线运动必须首先确定分运动,然后根据“途径”处理.典型例题4——关于小船过河的一系列问题一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸,已知水流速度是2m/s,小船在静水中的速度是4m/s,求:①当船头始终正对着对岸时,小船多长时间到达对岸,小船实际运行了多远?②如果小船的路径要与河岸垂直,应如何行驶?消耗的时间是多少?③如果小船要用最短时间过河,应如何?船行最短时间为多少?【分析与解答】①在解答本题的时候可由此提问:船头始终正对河岸代表什么含义.(①题的答案:50秒,下游100米)②路径与河岸垂直——船的实际运动——船的合运动(在两个分运动的中间,并与河岸垂直)(②题的答案:与上游河岸成60°,57.7s)③分析本题,可以得到求t最小的方法:1、河宽一定,要想使时间最少应使垂直河岸方向的分速度最大,即正对河岸航行,则.2、或者由三个式子一一分析.一定,又有最小值,即河宽,便可以求出渡河最短时间.(③题的答案:50s)典型例题5——关于拉船分运动的分解判断在高处拉低处小船时,通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船,若拉绳的速度为4m/s,当拴船的绳与水平方向成60°时,船的速度是多少?(8m/s)【分析与解答】:在分析船的运动时,我们发现船的运动产生了两个运动效果:绳子在不断缩短;而且绳子与河岸的夹角不断减小,所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动,因此可以将船的运动分为:1、船沿水平方向前进——此方向为合运动,求合速度v.2、小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动.所以根据题意,船的速度大小与绳子的运行速度之间的关系是:典型例题6——关于汽车通过不同曲面的问题分析一辆质量t的小轿车,驶过半径m的一段圆弧形桥面,求:(重力加速度)(1)若桥面为凹形,汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时,对桥面压力是多大?(2)若桥面为凸形,汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面压力是多大?(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力?解:(1)汽车通过凹形桥面最低点时,在水平方向受到牵引力F和阻力f.在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力,如图(甲)所示.圆弧形轨道的圆心在汽车上方,支持力与重力的合力为,这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力,即.由向心力公式有:,解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律,汽车对桥面最低点的压力大小是N.(2)汽车通过凸形桥面最高点时,在水平方向受到牵引力F和阻力f,在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力,如图(乙)所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的下方,重力与支持力的合力为,这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力,即,由向心力公式有,解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律,汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N.(3)设汽车速度为时,通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零.根据牛顿第三定律,这时桥面对汽车的支持力也为零,汽车在竖直方向只受到重力G作用,重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力,即,由向心力公式有,解得:汽车以30 m/s的速度通过桥面顶点时,对桥面刚好没有压力.典型例题7——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题一根长的细绳,一端拴一质量的小球,使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动,求:(1)小球通过最高点时的最小速度?(2)若小球以速度通过周围最高点时,绳对小球的拉力多大?若此时绳突然断了,小球将如何运动.【分析与解答】(1)小球通过圆周最高点时,受到的重力必须全部作为向心力,否则重力G 中的多余部分将把小球拉进圆内,而不能实现沿竖直圆周运。
第四章 曲线运动第一讲:曲线运动条件和运动特点、运动的合成与分解考点一:运动的合成与分解 1、(多选)质量为m =2 kg 的物体在光滑的水平面上运动,在水平面上建立xOy 坐标系,t =0时物体位于坐标系的原点O.物体在x 轴和y 轴方向的分速度vx 、vy 随时间t 变化的图线如图甲、乙所示.则( ). A .t =0时,物体速度的大小为3 m/s 答案 ADB .t =8 s 时,物体速度的大小为4 m/sC .t =8 s 时,物体速度的方向与x 轴正向夹角为37°D .t =8 s 时,物体的位置坐标为(24 m,16 m)2.(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从t =0时刻起,由坐标原点O(0,0)开始运动,其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示,下列说法中正确的是( ).答案 AD A .前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B .后2 s 内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y 轴方向C .4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D .4 s 末物体坐标为(6 m,2 m) 3.(单选)如图,从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场,若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s ,竖直分速度为6 m/s ,已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动,则飞机落地之前( ).答案 D A .飞机的运动轨迹为曲线B .经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C .在第20 s 内,飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D .飞机在第20 s 内,水平方向的平均速度为21 m/s4、(多选)质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动,它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示,由图可知( )A .最初4 s 内物体的位移为8 2 m 答案 ACB .从开始至6 s 末物体都做曲线运动C .最初4 s 内物体做曲线运动,接下来的2 s 内物体做直线运动D .最初4 s 内物体做直线运动,接下来的2 s 内物体做曲线运动 5、(单选)各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机,如图所示,该起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平运动.现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又启动天车上的起吊电动机,使货物沿竖直方向做匀减速运动.此时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( ). 答案 D6.汽车静止时,车内的人从矩形车窗ABCD 看到窗外雨滴的运动方向如图图线①所示.在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t 1、t 2两个时刻,看到雨滴的运动方向分别如图线②③所示.E 是AB 的中点.则( ) A .t2=2t 1 B .t 2=2t 1 C .t 2=5t 1D .t 2=3t 1 答案 A解析 静止时,雨滴相对于地面做的是竖直向下的直线运动,设雨滴的速度为v0,汽车匀加速运动后,在t1时刻,看到的雨滴的运动方向如图线②,设这时汽车的速度为v1,这时雨滴水平方向相对于汽车的速度大小为v1,方向向左,在t2时刻,设汽车的速度为v2,则雨滴的运动方向如图线③,雨滴水平方向相对于汽车速度大小为v2,方向水平向左,根据几何关系,v1OA =v0AB ,v2OA =v012AB ,得v2=2v1,汽车做匀加速运动,则由v =at 可知,t2=2t1,A 项正确.7.一物体在光滑水平面上运动,它在x 方向和y 方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示. (1)判断物体的运动性质;(2)计算物体的初速度大小;(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小.答案 (1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)3013m 180 m8.如图所示,为一次洪灾中,德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋.该直升机A 用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m =50 kg 的砂袋B ,直升机A 和砂袋B 以v0=10 m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动,某时刻开始将砂袋放下,在5 s 时间内,B 在竖直方向上移动的距离以y =t2(单位:m)的规律变化,取g =10 m/s2.求在5 s 末砂袋B 的速度大小及位移大小.答案 10 2 m/s 25 5 m9、如图所示,在竖直平面内的xOy 坐标系中,Oy 竖直向上,Ox 水平向右.设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力.一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出,初速度为v0=4 m/s ,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中M 点所示(坐标格为正方形,g =10 m/s2)求:(1)小球在M 点的速度v1;(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ; (3)小球到达N 点的速度v2的大小.答案 (1)6 m/s (2)见解析图 (3)410 m/s解析 (1)设正方形的边长为x0. 竖直方向做竖直上抛运动,有v0=gt1,2x0=v02t1水平方向做匀加速直线运动,有3x0=v12t1. 解得v1=6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知,小球再经过t1到x 轴,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,所以回到x 轴时落到x =12处,位置N 的坐标为(12,0).(3)到N 点时竖直分速度大小为v0=4 m/s 水平分速度vx =a 水平tN =2v1=12 m/s , 故v2=v 20+v 2x =410 m/s.考点二:绳(杆)端速度分解模型(结合受力和机械能守恒)1、如图所示,人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ,当绳与水平方向成θ角时,求物体A 的速度。
(物理)高考物理曲线运动试题( 有答案和解析 )一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.以下列图,在风洞实验室中,从 A 点以水平速度 v0向左抛出一个质最为m 的小球,小球抛出后所受空气作用力沿水平方向,其大小为F,经过一段时间小球运动到 A 点正下方的 B 点处,重力加速度为 g,在此过程中求(1)小球离线的最远距离;(2) A、 B 两点间的距离;(3)小球的最大速率 v max.【答案】(1)mv22m2 gv2( 3)v0F24m2g2 0(2)0F2F F 2【解析】【解析】(1)依照水平方向的运动规律,结合速度位移公式和牛顿第二定律求出小球水平方向的速度为零时距墙面的距离;(2)依照水平方向向左和向右运动的对称性,求出运动的时间,抓住等时性求出竖直方向A、 B 两点间的距离;(3)小球到达 B 点时水平方向的速度最大,竖直方向的速度最大,则 B 点的速度最大,依照运动学公式结合平行四边形定则求出最大速度的大小;【详解】(1)将小球的运动沿水平方向沿水平方向和竖直方向分解水平方向: F=ma x2v0= 2a x x m解得:x m=mv2 2F(2)水平方向速度减小为零所需时间t1=v 0a x总时间 t= 2t1竖直方向上:y= 1 gt2= 2m2 gv022 F 2(3)小球运动到 B 点速度最大v x=v0V y=gtv max= v x2v y2=vF 24m2g 2 F【点睛】解决此题的要点将小球的运动的运动分解,搞清分运动的规律,结合等时性,运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解.2.以下列图,在竖直平面内有一倾角θ=37°的传达带BC.已知传达带沿顺时针方向运行的速度 v=4 m/s , B、 C两点的距离 L=6 m。
一质量 m=0.2kg 的滑块(可视为质点)从传达带上端 B 点的右上方比 B 点高 h=0. 45 m 处的 A 点水平抛出,恰好从 B 点沿 BC方向滑人传达带,滑块与传达带间的动摩擦因数μ,取重力加速度g=10m/s 2, sin37 = °,cos37°。
(物理)高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍.地球表面的重力加速度为g .在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上,小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动.小球质量为m ,绳长为L ,悬点距地面高度为H .小球运动至最低点时,绳恰被拉断,小球着地时水平位移为S 求:(1)星球表面的重力加速度?(2)细线刚被拉断时,小球抛出的速度多大? (3)细线所能承受的最大拉力?【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g sv H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】 【分析】 【详解】(1)由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R =2MmGmg R= 可得2v g R=则014g g 星=(2)由平抛运动的规律:212H L g t -=星 0s v t =解得0024g s v H L=- (3)由牛顿定律,在最低点时:2v T mg m L-星=解得:201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合,联系三个问题的物理量是重力加速度g 0;知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键.2.光滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在B 点连接,导轨半径R =0.5 m ,一个质量m =2 kg 的小球在A 处压缩一轻质弹簧,弹簧与小球不拴接.用手挡住小球不动,此时弹簧弹性势能Ep =49 J ,如图所示.放手后小球向右运动脱离弹簧,沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C ,g 取10 m/s 2.求:(1)小球脱离弹簧时的速度大小; (2)小球从B 到C 克服阻力做的功;(3)小球离开C 点后落回水平面时的动能大小. 【答案】(1)7/m s (2)24J (3)25J 【解析】 【分析】 【详解】(1)根据机械能守恒定律 E p =211m ?2v ① v 12Epm=7m/s ② (2)由动能定理得-mg ·2R -W f =22211122mv mv - ③ 小球恰能通过最高点,故22v mg m R= ④ 由②③④得W f =24 J (3)根据动能定理:22122k mg R E mv =-解得:25k E J =故本题答案是:(1)7/m s (2)24J (3)25J 【点睛】(1)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度v;(2)小球从B 到C 的过程中只有重力和阻力做功,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球在最高点时的速度,从而根据动能定理求解从B 至C 过程中小球克服阻力做的功; (3)小球离开C 点后做平抛运动,只有重力做功,根据动能定理求小球落地时的动能大小3.儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。
高中物理曲线运动试题(有答案和解析)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。
某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD 透明玻璃管道,管道的半径较小。
为研究方便建立平面直角坐标系,O 点为抛物口,下方接一满足方程y 59=x 2的光滑抛物线形状管道OA ;AB 、BC 是半径相同的光滑圆弧管道,CD 是动摩擦因数μ=0.8的粗糙直管道;各部分管道在连接处均相切。
A 、B 、C 、D 的横坐标分别为x A =1.20m 、x B =2.00m 、x C =2.65m 、x D =3.40m 。
已知,弹珠质量m =100g ,直径略小于管道内径。
E 为BC 管道的最高点,在D 处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠,sin37°=0.6,sin53°=0.8,g =10m/s 2,求:(1)若要使弹珠不与管道OA 触碰,在O 点抛射速度ν0应该多大;(2)若要使弹珠第一次到达E 点时对轨道压力等于弹珠重力的3倍,在O 点抛射速度v 0应该多大;(3)游戏设置3次通过E 点获得最高分,若要获得最高分在O 点抛射速度ν0的范围。
【答案】(1)3m/s (2)2m/s (3)3m/s <ν0<6m/s 【解析】 【详解】 (1)由y 59=x 2得:A 点坐标(1.20m ,0.80m ) 由平抛运动规律得:x A =v 0t ,y A 212gt =代入数据,求得 t =0.4s ,v 0=3m/s ; (2)由速度关系,可得 θ=53° 求得AB 、BC 圆弧的半径 R =0.5m OE 过程由动能定理得: mgy A ﹣mgR (1﹣cos53°)2201122E mv mv =- 解得 v 0=2m/s ;(3)sinα 2.65 2.000.400.5--==0.5,α=30°CD 与水平面的夹角也为α=30°设3次通过E 点的速度最小值为v 1.由动能定理得mgy A ﹣mgR (1﹣cos53°)﹣2μmgx CD cos30°=02112mv - 解得 v 1=23m/s设3次通过E 点的速度最大值为v 2.由动能定理得 mgy A ﹣mgR (1﹣cos53°)﹣4μmgx CD cos30°=02212mv - 解得 v 2=6m/s考虑2次经过E 点后不从O 点离开,有﹣2μmgx CD cos30°=02312mv -解得 v 3=26m/s 故 23m/s <ν0<26m/s2.如图所示,一轨道由半径2R m =的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成.现有一质量为1m Kg =的小球从A 点正上方2R处的O '点由静止释放,小球经过圆弧上的B 点时,轨道对小球的支持力大小18N F N =,最后从C 点水平飞离轨道,落到水平地面上的P 点.已知B 点与地面间的高度 3.2h m =,小球与BC 段轨道间的动摩擦因数0.2μ=,小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力, g 取10 m/s 2). 求:(1)小球运动至B 点时的速度大小B v(2)小球在圆弧轨道AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功f W (3)水平轨道BC 的长度L 多大时,小球落点P 与B 点的水平距最大.【答案】(1)4?/B v m s = (2)22?f W J = (3) 3.36L m = 【解析】试题分析:(1)小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力,由此即可求出B 点的速度;(2)根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;(3)结合平抛运动的公式,即可求出为使小球落点P 与B 点的水平距离最大时BC 段的长度.(1)小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力,则有:2BN v F mg m R-=解得:4/B v m s =(2)从O '到B 的过程中重力和阻力做功,由动能定理可得:21022f B R mg R W mv ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭解得:22f W J =(3)由B 到C 的过程中,由动能定理得:221122BC C B mgL mv mv μ-=- 解得:222B C BCv v L gμ-= 从C 点到落地的时间:020.8ht s g== B 到P 的水平距离:2202B CC v v L v t gμ-=+ 代入数据,联立并整理可得:214445C C L v v =-+ 由数学知识可知,当 1.6/C v m s =时,P 到B 的水平距离最大,为:L=3.36m【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动,解题的关键就是对每一个过程进行受力分析,根据运动性质确定运动的方程,再根据几何关系求出最大值.3.如图所示,物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B 的左端,物体在A 的上方O 点用细线悬挂一小球C(可视为质点),线长L =0.8m .现将小球C 拉至水平无初速度释放,并在最低点与物体A 发生水平正碰,碰撞后小球C 反弹的速度为2m/s .已知A 、B 、C 的质量分别为m A =4kg 、m B =8kg 和m C =1kg ,A 、B 间的动摩擦因数μ=0.2,A 、C 碰撞时间极短,且只碰一次,取重力加速度g =10m/s 2.(1)求小球C 与物体A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小; (2)求A 、C 碰撞后瞬间A 的速度大小;(3)若物体A 未从小车B 上掉落,小车B 的最小长度为多少? 【答案】(1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m 【解析】 【详解】(1)小球下摆过程机械能守恒,由机械能守恒定律得:m 0gl 12=m 0v 02 代入数据解得:v 0=4m/s ,对小球,由牛顿第二定律得:F ﹣m 0g =m 020v l代入数据解得:F =30N(2)小球C 与A 碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒,得:212C mv mgh = 所以:22100.22C v gh ==⨯⨯=m/s小球与A 碰撞过程系统动量守恒,以小球的初速度方向为正方向, 由动量守恒定律得:m 0v 0=﹣m 0v c +mv A 代入数据解得:v A =1.5m/s(3)物块A 与木板B 相互作用过程,系统动量守恒,以A 的速度方向为正方向, 由动量守恒定律得:mv A =(m+M )v 代入数据解得:v =0.5m/s由能量守恒定律得:μmgx 12=mv A 212-(m+M )v 2 代入数据解得:x =0.375m ;4.如图所示,水平转台上有一个质量为m 的物块,用长为2L 的轻质细绳将物块连接在转轴上,细绳与竖直转轴的夹角θ=30°,此时细绳伸直但无张力,物块与转台间动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.物块随转台由静止开始缓慢加速转动,重力加速度为g ,求:(1)当转台角速度ω1为多大时,细绳开始有张力出现; (2)当转台角速度ω2为多大时,转台对物块支持力为零; (3)转台从静止开始加速到角速度3gLω=的过程中,转台对物块做的功.【答案】(1)1g Lμω=(2)233g Lω=(3)132mgL⎛ ⎝ 【解析】 【分析】 【详解】(1)当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时,细绳上开始有张力:212sin mg m L μωθ=⋅代入数据得1g Lμω=(2)当支持力为零时,物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供22tan 2sin mg m L θωθ=⋅代入数据得233g Lω=(3)∵32ωω>,∴物块已经离开转台在空中做圆周运动.设细绳与竖直方向夹角为α,有23tan 2sin mg m L αωα=⋅代入数据得60α=︒转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即231(2sin 60)(2cos302cos60)2W m L mg L L ω=⋅+-o o o 代入数据得:1(3)2W mgL =+【点睛】本题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用,注意临界条件的分析,至绳中出现拉力时,摩擦力为最大静摩擦力;转台对物块支持力为零时,N=0,f=0.根据能量守恒定律求转台对物块所做的功.5.如图甲所示,粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N 点相切,M 为圈环的最高点,圆环半径为R =0.1m ,现有一质量m =1kg 的物体以v 0=4m/s 的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环,取g =10m/s 2,求:(1)物体能从M 点飞出,落到水平面时落点到N 点的距离的最小值X m(2)设出发点到N 点的距离为S ,物体从M 点飞出后,落到水平面时落点到N 点的距离为X ,作出X 2随S 变化的关系如图乙所示,求物体与水平面间的动摩擦因数μ(3)要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N 到M 点的中间离开半固轨道,求出发点到N 点的距离S 应满足的条件【答案】(1)0.2m ;(2)0.2;(3)0≤x ≤2.75m 或3.5m ≤x <4m . 【解析】 【分析】(1)由牛顿第二定律求得在M 点的速度范围,然后由平抛运动规律求得水平位移,即可得到最小值;(2)根据动能定理得到M 点速度和x 的关系,然后由平抛运动规律得到y 和M 点速度的关系,即可得到y 和x 的关系,结合图象求解;(3)根据物体不脱离轨道得到运动过程,然后由动能定理求解. 【详解】(1)物体能从M 点飞出,那么对物体在M 点应用牛顿第二定律可得:mg ≤2M mv R,所以,v M1m /s ;物体能从M 点飞出做平抛运动,故有:2R =12gt 2,落到水平面时落点到N 点的距离x =v M t2R =0.2m ; 故落到水平面时落点到N 点的距离的最小值为0.2m ;(2)物体从出发点到M 的运动过程作用摩擦力、重力做功,故由动能定理可得:−μmgx −2mgR =12mv M 2−12mv 02; 物体从M 点落回水平面做平抛运动,故有:2R =12gt 2,M y v t === 由图可得:y 2=0.48-0.16x ,所以,μ=0.160.8=0.2; (3)要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N 到M 点的中间离开半圆轨道,那么物体能到达的最大高度0<h≤R 或物体能通过M 点;物体能到达的最大高度0<h≤R 时,由动能定理可得:−μmgx −mgh =0−12mv 02, 所以,2200122mv mghv h x mg g μμμ--==,所以,3.5m≤x <4m ;物体能通过M 点时,由(1)可知v M1m /s ,由动能定理可得:−μmgx−2mgR=12mv M2−12mv02;所以22221124222MMmv mv mgR v v gRxmg gμμ----==,所以,0≤x≤2.75m;【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析,求得合外力及运动过程做功情况,然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解.6.如图所示,半径为R的四分之三光滑圆轨道竖直放置,CB是竖直直径,A点与圆心等高,有小球b静止在轨道底部,小球a自轨道上方某一高度处由静止释放自A点与轨道相切进入竖直圆轨道,a、b小球直径相等、质量之比为3∶1,两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b经过C点水平抛出落在离C点水平距离为22R的地面上,重力加速度为g,小球均可视为质点。
曲线运动精讲及经典类型例题曲线运动是高中物中的难点,由于其可综合性较强,在高考中常常与其他章节的知识综合出现。
因此,在本章中,弄清各种常见模型,熟悉各种分析方法,是高一物理的重中之重。
以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。
一、曲线运动的基本概念中几个关键问题① 曲线运动的速度方向:曲线切线的方向。
② 曲线运动的性质:曲线运动一定是变速运动,即曲线运动的加速度a≠0。
③ 物体做曲线运动的条件:物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。
④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。
二、运动的合成与分解①合成和分解的基本概念。
(1)合运动与分运动的关系:①分运动具有独立性。
②分运动与合运动具有等时性。
③分运动与合运动具有等效性。
④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。
(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解,遵循平行四边形定则。
(3)几个结论:①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②两个直线运动的合运动,不一定是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动,一定是匀变速运动,但不一定是直线运动。
②船过河模型(1)处理方法:小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动,即在静水中的船的运动(就是船头指向的方向),船的实际运动是合运动。
(2)若小船要垂直于河岸过河,过河路径最短,应将船头偏向上游,如图甲所示,此时过河时间: θsin 1v d v d t ==合 (3)若使小船过河的时间最短,应使船头正对河岸行驶,如图乙所示,此时过河时间1v d t =(d 为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上,位移是一定的,船头按这样的方向,在垂直于河岸方向上的速度最大。
③绳端问题绳子末端运动速度的分解,按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。
例如在右图中,用绳子通过定滑轮拉物体船,当以速度v匀速拉绳子时,求船的速度。
船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成:a)沿绳的方向被牵引,绳长缩短,绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v;b )垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动,它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为αcos v , 当船向左移动,α将逐渐变大,船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子,但物体A 却在做变速运动。
④平抛运动1.运动性质a)水平方向:以初速度v 0做匀速直线运动.b)竖直方向:以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动.c )在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在,互不影响,具有独立性.d )合运动是匀变速曲线运动.2.平抛运动的规律以抛出点为坐标原点,以初速度v 0方向为x 正方向,竖直向下为y 正方向,如右图所示,则有:分速度 gt v v v y x ==,0合速度0222tan ,v gt t g v v o =+=θ 分位移221,gt y vt x == 合位移22y x s +=★ 注意:合位移方向与合速度方向不一致。
3.平抛运动的特点a)平抛运动是匀变速曲线运动,故相等的时间内速度的变化量相等.由△v=gt,速度的变化必沿竖直方向,如下图所示.任意两时刻的速度,画到一点上时,其末端连线必沿竖直方向,且都与v 构成直角三角形.b )物体由一定高度做平抛运动,其运动时间由下落高度决定,与初速度无关.由公式221gt h =。
可得gh t 2= ,落地点距抛出点的水平距离t v x 0=由水平速度和下落时间共同决定。
4.平抛运动中几个有用的结论①平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P(x 、y )的速度方向与竖直方向的夹角为α,则y x 2tan =α;其速度的反向延长线交于x轴的2x 处。
②斜面上的平抛问题:从斜面水平抛出,又落回斜面经历的时间为: θtag g v t 02=三、圆周运动1.基本公式及概念1)向心力:定义:做圆周运动的物体所受的指向圆心的力,是效果力。
方向:向心力总是沿半径指向圆心,大小保持不变,是变力。
★匀速圆周运动的向心力,就是物体所受的合外力。
★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是各力的合力或某力的分力★匀速圆周运动:物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力,向心力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,这是物体做匀速圆周运动的条件。
★变速圆周运动:在变速圆周运动中,合外力不仅大小随时间改变,其方向也不沿半径指向圆心.合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度的方向.合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,改变速度的大小。
2)运动参量:线速度:T R tx v /2π==角速度:T t /2/πϑω== 周期(T) 频率(f) fT 1= 向心加速度:r Tr r v a 222)2(πω=== 向心力:r Tm r m r mv ma F 222)2(/πω====2.竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动,是典型的变速圆周运动,对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。
在最高点和最低点,合外力就是向心力。
(1)如右图所示为没有物体支撑的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:①临界条件:小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零,小球的重力提供其做圆周运动的向心力。
即 rv m mg 20= 式中的v0小球通过最高点的最小速度,通常叫临界速度gr v =0②能过最高点的条件:v>v0,此时绳对球产生拉力F③不能过最高点的条件:v<v0,实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。
(2)有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况:①临界条件:由于硬杆和管壁的支撑作用,小球恰能达到最高点的临界速度v0=0②右图中(a)所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力的情况:当0<v<gr,杆对小球的支持力的方向竖直向上。
当v=gr,FN=0。
当v>gr时,杆对小球有指向圆心的拉力,其大小随速度的增大而增大.③右图(b)所示的小球过最高点时,光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。
3.对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处,如果内、外轨一样高,外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F´指向圆心,使火车产生向心加速度,由于火车的质量和速度都相当大,所需向心力也非常大,则外轨很容易损坏,所以应使外轨高于内轨.如右图所示,这时支持力N不再与重力G平衡,它们的合力指向圆心.如果外轨超出内轨高度适当,可以使重力G与支持力的合力,刚好等于火车所需的向心力.另外,锥摆的向心力情况与火车相似。
4.离心运动①做圆周运动的物体,由于本身具有惯性,总是想沿着切线方向运动,只足由于向心力作用,使它不能沿切线方向飞出,而被限制着沿圆周运动,如下图所示.②当产生向心力的合外力消失,F=0,物体便沿所在位置的切线方向飞}II去,如右图A所示.③当提供向心力的合外力不完全消失,而只是小于应当具有的向心力,,即合外力不足提供所需的向心力的情况下,物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动.如右图B所示.经典类型例题类型题: 曲线运动的条件【例题1】(1991年上海高考题)如图所示,物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B,这时,突然使它所受力反向,大小不变,即由F变为-F。
在此力的作用下,物体以后的运动情况,下列正确的是( )A.物体不可能沿曲线Ba 运动B.物体不可能沿直线Bb 运动C.物体不可能沿曲线B c运动D.物体不可能沿原曲线由B 返回A【例题2】质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态,当撤去某个恒力F 1时,物体可能做A .匀加速直线运动; B.匀减速直线运动;C.匀变速曲线运动; D.变加速曲线运动。
【例题3】我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力,终于在2007年10月24日晚6点05分发射升空。
如图所示,“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M 点向N 点飞行的过程中,速度逐渐减小。
在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是( )【例题4】一个物体以初速度v o从A 点开始在光滑的水平面上运动,一个水平力作用在物体上,物体的运动轨迹如图中的实线所示,B 为轨迹上的一点,虚线是经过A、B 两点并与轨迹相切的直线。
虚线和实线将水平面分成五个区域,则关于施力物体的位置,下列各种说法中正确的是 ( )A.如果这个力是引力,则施力物体一定在④区域中B.如果这个力是引力,则施力物体可能在③区域中C .如果这个力是斥力,则施力物体一定在②区域中D。
如果这个力是斥力,则施力物体可能在⑤区域中【例题6】如图所示,质量为m 的小球,用长为l 的不可伸长的细线挂在O 点,在O点正下方2l 处有一光滑的钉子O′。
把小球拉到与钉子O ′在同一水平高度的位置,摆线被钉子拦住且张紧,现将小球由静止释放,当小球第一次通过最低点P 时( )A .小球的运动速度突然减小ﻩ B.小球的角速度突然减小C .小球的向心加速度突然减小 ﻩD .悬线的拉力突然减小 类型题: 如何判断曲线运动的性质曲线运动一定是变速运动,但不一定是匀变速运动。
可以根据做曲线运动物体的受力情况(或加速度情况)进行判断,若受到恒力(其加速度不变),则为匀变速运动,若受到的不是恒力(其加速度变化),则为非匀变速运动。
例如:平抛运动是匀变速运动,其加速度恒为g;而匀速圆周运动是非匀变速运动,其加速度虽然大小不变,但方向是时刻变化的。
【例题1】关于运动的性质,下列说法中正确的是()A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动一定是变加速运动C.圆周运动一定是匀变速运动D.变力作用下的物体一定做曲线运动【例题2】物体做曲线运动时,其加速度( )A.一定不等于零B.一定不变C.一定改变 D.可能不变【例题3】一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内()A.速度一定不断地改变,加速度也一定不断地改变B.速度一定不断地改变,加速度可以不变C.速度可以不变,加速度一定不断地改变D.速度可以不变,加速度也可以不变类型题:运用运动的独立性解题【例题1】如图所示,A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边,A在较下游的位置,且A的游泳成绩比B好,现让两人同时下水游泳,要求两人尽快在河中相遇,试问应采用下列哪种方法才能实现( )A.A、B均向对方游(即沿虚线方向)而不考虑水流作用B.B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游C.A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游D.都应沿虚线偏向下游方向,且B比A更偏向下游【例题2】如图为一空间探测器的示意图,P1、P2、P3、P4四个喷气发动机,P1、P3的连钱与空间一固定坐标系的x轴平行,P2、P4的连线与y轴平行,每台发动机开动时,都能向探测器提供推力,但不会使探测器转动.开始时,探测器以恒定的速率v0向正x方向平动.要使探测器改为向正x偏负y60º的方向以原来的速率v0平动,则可( )A.先开动P1适当时间,再开动P4适当时间B.先开动P3适当时间,再开动P2适当时间C.开动P4适当时间D.先开动P3适当时间,再开动P4适当时间【例题3】一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示,则质点的速度( ) A.若x方向始终匀速,则y方向先加速后减速B.若x方向始终匀速,则y方向先减速后加速C.若y方向始终匀速,则x方向先减速后加速D.若y方向始终匀速,则x方向先加速后减速类型题:判断两个直线运动的合运动的性质【例题1】关于运动的合成,下列说法中正确的是()A .合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B .两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C .两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D.合运动的两个分运动的时间不一定相等【例题2】关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动,下述说法正确的是( )A .一定是直线运动 B.一定是曲线运动C .可能是直线运动,也可能是曲线运动 D.以上都不对 类型题: 小船过河问题【例题1】在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v 1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ,如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )A .21222υυυ-d B .0 C .21υυd D .12υυd【例题2】】小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,dv k kx v 04==,水,x 是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度为0v ,则下列说法中正确的是( )A 、小船渡河的轨迹为曲线B 、小船到达离河岸2d 处,船渡河的速度为02vC 、小船渡河时的轨迹为直线 D、小船到达离河岸4/3d 处,船的渡河速度为010v练习.民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标.若运动员骑马奔驰的速度为v 1,运动员静止时射出的弓箭的速度为v2,直线跑道离固定目标的最近距离为d,要想在最短的时间内射中目标,则运动员放箭处离目标的距离应该为( )A22221v v - B. 22212d v v + C. 12dv v D . 21dv v 类型题: 绳联物体的速度分解问题【例题】如图所示,人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ,当绳与水平方向成θ角时,求物体A的速度。