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6章 第二节 初始应力的组成与计算

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岩体初始应力-2

岩体初始应力-2
t
1
6.2 初始应力测定与分布
2
p
1
2
6 岩体初始应力
6.2.2 水压致裂法
（1）基本原理
6.2 初始应力测定与分布
借助于封隔器在垂直钻孔中测点处封隔一段，作为 压裂段，然后将压裂液送入压裂段，通过加压泵对 压裂段施加水压力，使孔壁岩石破裂，然后用印模 器印出压裂裂缝，或通过钻孔电视照相机照相，借 助于安装指南针测定压裂裂缝的方向，并根据压裂 时的水压力计算岩体初始应力。
深度Z（米）的变化图。
( H max H min ) / 2 / v
水平应力平均值与垂直应 力之比随深度而减小。
在 3000 米以内的地壳表层， 水平应力平均值与同深度处 铅垂应力分量的比在 0.5 至 3 之间，比值K随深度变 化的关系为：
100 0.30 500 0.50
6 岩体初始应力
6.2 初始应力测定与分布 6.2.1 应力解除法
（1）基本原理
假定地下处于初始三维应力状态的岩体为线弹性体，将岩体 脱离母岩，则所受的应力得以解除，必然发生弹性恢复。
用仪器测得恢复应变，则为：
然后，利用弹性力学公式则可 计算岩体初始应力 这个过程可以归结为： 破坏联系-解除应力-弹性恢复-测出变形-根据变
6 岩体初始应力
6.2 初始应力测定与分布
6.2.3 初始应力大小和方向随深度的变化
（1）我国测试结果
岩体初始应力三个主应力
σHmax、 σHmin 、 σV 均 随深度增加而增大。
σHHmmaaxx σH Hmmiinn
v 0.0265 H
σHHmmaaxx σHHmmiinn
6 岩体初始应力
（4）孔壁应变法 1）测定岩体应力的步骤

第6章管道的热应力计算

第6章管道的热应力计算

8
6.3.2管道活动支架的确定

6.3.2.1按强度条件确定活动支架的允许间距
15 w W L qd

6.3.2.2按刚度条件确定活动支架的允许间距
iEI L 53 qd
9
活动支架间管道变形示意图 1—管道按最大角变不大于 管道坡度条件下的变形线； 2—管道按允许最大挠度 y 条件下的变形线；3—支点。
6.6 直埋热水供热管网的应力计算
Et1 t 0 t A 106
Fmin
过渡段最 大长度 过渡段最 小长度
Lmax
Lmin
Et1 t 0 t A 106
Fmax
当量应力应满足 j 3 ，当不能满足要求时，管道系统中 不应有锚固段存在 ，且过渡段长度应满足：
– – –
⑴由于管道内的流体压力（简称内压力）作用所产 生的应力； ⑵管道在外部荷载作用下所产生的应力。 ⑶供热管道由于热胀和冷缩所产生的应力。

应力验算：计算供热管道在各种负荷的作用下所产
生的应力，校核其是否超过管材的许用应力
4
许用应力分类：


许用应力分为：额定许用应力[ ] ；外载许用综合 应力 ；许用合成应力 和许用补偿弯曲应力 等。 ⑴额定许用应力 。它取决于管材的强度特性， 它是应力验算中最基本的一个许用应力值。常用钢 管额定许用应力见表6-2 ⑵许用外载综合应力 。在热力管道强度计算中， 如只考虑外部荷载引起的综合应力，则不应大于规 定的许用外载综合应力值 。

适用范围：
内压产生的摩擦力
当DN=150~400mm时
公称直径DN (mm) 100～150 200～250 300～350 400～700

岩体的初始应力状态1

岩体的初始应力状态1

第 2节
组成岩体初始应力状态的 各种应力场及其计算

岩体自重应力场及其计算 岩体的构造应力场 影响岩体初始应力状态的其他因素
1、岩体自重应力场及其计算 1）海姆假说
1912年瑞士地质学家海姆在大型越岭隧道的施工过程中，通过观察和分析，首 次提出了地应力的概念，并假定地应力是一种静水应力状态，即地壳中任意一点 的应力在各个方向上均相等，且等于单位面积上覆岩层的重量，即

1
H
侧压力系数


1
若岩体由多层不同重力密度的岩层所组成(图6-2)。 h1 , h2 ,, hi hn ， 每层的厚度依次 各层的重力密度依次分别为 ， n 1, 2 ,, i 则岩体的自重初始应力为
z i H i x y z
周围岩石
通常把应力的这种变化叫应力重分布，把应力重分布影响范围的岩体叫围 岩。围岩内的应力叫围岩应力（二次应力）。洞室的开挖引起围岩的应力 和变形，这不仅会影响洞室本身的稳定状态，而且为了维持围岩的稳定， 必须进行人工支护，建造一定的支护结构或衬砌，合理地设计支护结构， 确定经济合理的衬砌尺寸，都与岩体的初始应力状态紧密相关。
4)岩浆侵入引起的应力场
岩浆侵入挤压、冷凝收缩和成岩，均在周围地层中产生相应的应力场，其过程也 是相当复杂的。熔融状态的岩浆处于静水压力状态，对其周围施加的是各个方向 相等的均匀压力，但是炽热的岩浆侵入后即逐渐冷凝收缩，并从接触界面处逐渐 向内部发展。不同的热膨胀系数及热力学过程会使侵入岩浆自身及其周围岩体应 力产生复杂的变化过程。 与上述三种应力场不同，由岩浆侵入引起的应力场是一种局部应力场。
水 库 诱 发 地 震
水库水体重量作用
2) 初始应力与岩体稳定性的关系

主应力计算公式范文

主应力计算公式范文

主应力计算公式范文主应力是指在经历外部力作用后，材料内部呈现的最大的平均应力。

在力学中，主应力的计算是通过应力张量及相关公式来确定的。

本文将介绍主应力计算的一般公式和具体计算方法。

主应力计算涉及应力分量的计算和主应力方向的确定。

首先，需要计算出材料内部各个方向上的应力分量。

在材料力学中，应力张量定义为单位面积内的作用力，通常用σ表示。

应力张量是一个二阶张量，包括三个正方向（x、y、z）上的六个分量。

应力张量的分量表示为σxx、σyy、σzz、σxy、σxz、σyz。

其中，σxx表示x方向上的正应力分量，σyy表示y方向上的正应力分量，σzz表示z方向上的正应力分量，σxy表示x和y方向上的剪切应力分量，σxz表示x和z方向上的剪切应力分量，σyz表示y和z方向上的剪切应力分量。

确定各个方向上的应力分量后，可以通过主应力公式计算出主应力的大小和方向。

主应力公式可以表示为：σ1 = (σxx + σyy + σzz) / 2 + sqrt(((σxx - σyy)/2)^2 + ((σyy - σzz)/2)^2 + ((σxx - σzz)/2)^2 + 3(σxy^2 + σxz^2 +σyz^2))/2σ2 = (σxx + σyy + σzz) / 2 - sqrt(((σxx - σyy)/2)^2 + ((σyy - σzz)/2)^2 + ((σxx - σzz)/2)^2 + 3(σxy^2 + σxz^2 +σyz^2))/2σ3 = (σxx + σyy + σzz) / 2其中，σ1、σ2、σ3代表主应力，σxx、σyy、σzz、σxy、σxz、σyz代表应力分量。

主应力公式的计算方法如下：1. 输入材料内各个方向上的应力分量，即σxx、σyy、σzz、σxy、σxz、σyz的数值。

2.按照主应力公式计算出主应力的大小和方向，即σ1、σ2、σ3的数值。

3.根据σ1、σ2、σ3的数值判断主应力的大小关系。

第六章 岩体的初始应力状态

第六章 岩体的初始应力状态

T0
（三）根据水压致裂法试验结果计算地应力
（1）一般来讲 z h 作为地主应力之一。我 们可以将 z 与 2 h 作比较，若 z 1h ，则 可以肯定此时 2 h 为最小主应力；进一步将 与 z 1h 作比较，也就可以以此确定地应力的 三个主应力。
因为开裂点方位或开裂裂缝方向可以确定 2 h 的方位或 1h 的方向，所以三个地主应力的 方位也就可以相应确定。 （2）如果 2 h h ，并且孔壁开裂后孔内 岩体出现水平裂缝，则此时 z h 为最小 地应力， 2 h 与 1h 各为中间主应力及最大 地主应力，垂直开裂方向即为最大地应力方向。
T z E 0.03 10 5 10 4 zMPa 0.003 zMPa
z--深度/m。
温度应力是同深度的垂直应力的1/9，并呈静 水压力状态。 返回
第三节 岩体初始应力状态的现场量测方法 一、岩体应力现场量测方法概述 1.目的： （1）了解岩体中存在的应力大小和方向 （2）为分析岩体的工程受力状态以及为 支护及岩体加固提供依据 （3）预报岩体失稳破坏以及预报岩爆的 有力工具
工作步骤
应变观测系统
（2）套孔应力解除法
•孔径变形测试，孔壁应力解除法，均属于 套孔应力解除法。前者测试套孔应力解除 后的孔径变化；后者测试套孔应力解除后 的孔壁应变。其操作步骤和原理基本相同
原理要点 对岩体中某点进行应力量测时，
先向该点钻进一定深度的超前小孔，在此 小孔中埋设钻孔传感器，再通过钻取一段 同心的管状岩芯而使应力解除，根据恢复 应变及岩石的弹性常数，即可求得该点的 应力状态。
直角应 变花
等边三角 形应变花
应力解除槽
表面应力解除法
钻孔的深 度必须超 过开挖 影 响区，才 能测到岩 体内的原 始应力， 否则测出 的是二次 应力。

第六章岩体的初始应力状态

第六章岩体的初始应力状态
¾第四节 岩体初始应力的量测方法··········· ¾第五节 高地应力地区主要岩体力学问题··
第四节 岩体初始应力的量测方法
一、岩体应力现场量测方法概述 1.目的：
（1）了解岩体中存在的应力大小和方向 （2）为分析岩体的工程受力状态以及为支护及 岩体加固提供依据 （3）预报岩体失稳破坏以及预报岩爆的有力工 具
第三节 岩体初始应力场的分布规律
地应力是一个具有相对稳定性的非稳定 应力场，它是时间和空间的函数
地应力在绝大部分地区是以水平应力为主的三 向不等压应力场。
就某个地区整体而言，地应力的变化是不大的。 在某些地震活动活跃的地区，地应力的大小和方 向随时间的变化是很明显的。
第三节 岩体初始应力场的分布规律
1. 概念 2. 研究地应力的必要性 3. 地应力的成因 4. 地壳浅部地应力分布的一般规律 5. 地应力测量-水压致裂法，应力解除法
地应力的概念 存在于地层中的未受工程扰动的天然应力，也称 岩体初始应力、绝对应力或原岩应力。
2 地应力测量的必要性及意义
① 它是引起地下或露天岩石开挖工程变形和破坏的根本作用力。
大多数为0.8~1.5
σ h,av / σ v 之值一般为0.5~5.0，
第三节 岩体初始应力场的分布规律
平均水平应力与 垂直应力的比 值随深度增加 而减小
100+0.3≤ σh,aυ ≤1500+0.5
H
συ H
世界各国平均水平应力与垂直应 力的比值随深度的变化规律图
5
2013/10/16
第三节 岩体初始应力场的分布规律
水压力、热应力 a.孔隙水压力、流动水压力(影响小)、静水压力（悬浮作用） b.地温梯度引起的温度应力：温度应力是同深度的垂直应力 的1/9，呈静水压力状态。

岩石力学课件---6.岩体初始应力

3、 孔壁应变法 孔壁应变法是通过测定钻孔孔壁的应 变求解岩体应力的6个分量，其应力解除 工序与孔径变形法相似： （1）打大孔至测点，磨平孔底。
（2）打同心小孔，安装应变花探头。
（3）套孔解除应力，超过小孔5cm,同时 测量孔壁应变。 （4）取出岩心，测其弹性参数E、μ 。 （5）计算岩体应力。
§6-4 岩体初始应力场测定
§6-4 岩体初始应力场测定
一、应力解除法
（二） 应力解除方法
2、孔径变形法 当θ1、θ2、θ3的间隔为450时，按下式计算岩体应力：
§6-4 岩体初始应力场测定
一、应力解除法
（二） 应力解除方法
2、孔径变形法 当θ1、θ2、θ3的间隔为450时，按下式计算岩体应力： 如果（d）式成立，则θ1为σ1 ’ 与U1的夹角，否则为σ2 ’ 与 U1的夹角。 上式中的K，对于浅孔，可作平面应力问题处理， K=d/E ; 对于深孔，可作平面应变问题处理，K=（1－μ2)d/E。其中 d为钻孔直径，μ为岩石的泊松比。
E 0 90 0 90 'x ( ) 2 1 1
§6-4 岩体初始应力场测定
一、应力解除法
（二） 应力解除方法
1、孔底应力解除法 孔底平面位置处的原岩应力按下式经验公式计算： 对于深孔，按平面应变问题处理：
' x CT x C l z
一、应力解除法
（二） 应力解除方法
2、孔径变形法 孔径变形法通过测定钻孔孔径变形求解 岩体应力，其应力解除工序为： （1）打大孔至测点，磨平孔底。 （2）打同心小孔，安装孔径变形计探头。
（3）延伸大钻孔解除应力，同时测量孔径变形。
（4）取出岩心，测其弹性参数E、μ。 （5）计算岩体应力。

第六章岩体的初始应力状态讲义


z z
n
z i hi i 1
若认为岩体为均质、连续且各向同性体，各岩体单 元横向变形为0，即x= y=0，则由广义胡克定律：
x

1 E
x


y z


y

1 E
y
z
x

解上式得水平应力x、 y为：
5、水压致裂法测定系统
6、应力计算
两向受不相等的均布力σ1、σ2作用时的应力分量：


1
2
2
(1
r2
2
)


1
2
2
(1
r2
2
)(1

3
r

2 2
)
cos
2
2


1
2
2
(1
r2 ) 1 2
2
2
(1
3 r 4 )cos 2 4


岩浆侵入或者随着深度的增加，温度升高，使岩 体膨胀，产生热应力，增加初始应力；
若地温梯度α=3°C/100m，岩体热膨胀系数β约 为10-5，一般岩体弹性模量E=10GPa，则地温引起的温 度应力T约为：
T =αβE Z=0.03×10-5×104 Z=0.003 Z MPa
Z为研究点处的深度，m。
x
y

1




z

z
其中λ为侧压力系数，
岩体（0.2-0.3），则（0.25-0.43）；
另外， xy yz zx 0
岩体自重应力随着深度呈线性增加，浅部处 于弹性状态；超某一临界深度（砂岩500m、花岗 岩2500m），岩体处于潜塑状态或塑性状态（开 挖前为弹性，开挖后呈塑性），此时，其近于 0.5，则近于1.0，岩体所受垂直与水平应力相 等，即静水压力状态，该现象瑞士地质学家海姆 （A.Heim）1987年在研究阿尔卑斯山深大隧道时 发现，称为海姆假说。

地基中的应力计算

地基中的应力计算地基是地下工程中最基本的构造部分，承受着上部结构的重量和荷载，承担着巨大的压力作用。

在地基设计中，应力计算是非常重要的一部分，它能够提供地基承载力和安全性的评估。

本文将介绍地基中应力计算的方法和计算公式。

首先，需要了解地基中的应力是如何形成的。

地基承受的主要应力有自重应力、活载荷载应力和附加应力。

自重应力是由于地基材料本身的重量所引起的应力，可以通过材料的密度和重力加速度计算得到。

活载荷载应力是由上部结构的荷载所引起的应力，可以根据上部结构的设计荷载计算得到。

附加应力是由于地基中存在的其他因素所引起的应力，比如建筑物的自身形变引起的应力。

接下来，我们介绍如何计算地基中的应力。

地基中的应力计算可以根据不同的地基类型和荷载情况采用不同的方法。

下面以均质土壤的地基为例，介绍几种常用的应力计算方法。

1.利用铁索计算应力：铁索是一种常用的应力计算工具，可以通过测量铁索的伸长量来计算地基中的应力。

首先，在地基中铺设一根长度合适的铁索，然后测量并记录铁索的伸长量。

根据该伸长量和铁索的初始长度，可以通过应力-应变关系计算得到地基中的应力。

2.利用试孔计算应力：试孔是另一种用于计算地基中应力的方法。

首先，在地基中进行试孔，并记录试孔的深度和直径。

然后，根据试孔的直径和土壤的剪切强度，可以计算得到地基中的应力分布情况。

3.利用数值模拟计算应力：数值模拟是一种常用的计算地基应力的方法，它可以通过建立地基的有限元模型来模拟地基的应力分布情况。

首先，需要根据地基的实际情况建立有限元模型，然后通过数值计算方法求解得到地基中的应力。

综上所述，地基中的应力计算是地基设计的重要环节，可以通过铁索、试孔和数值模拟等多种方法进行计算。

在进行应力计算时，需要考虑地基的类型、荷载情况和材料特性等因素，确保计算结果的准确性和可靠性。

地基中的应力计算对于确保地基的稳定性和安全性具有重要意义，是地基设计中不可或缺的一环。

第六章 岩体初始应力


6.4 岩体应力测定
一、应力解除法(stress relief method)
1、基本原理
假定地下处于初始三维应力状态的岩体为线弹性体，将岩体 脱离母岩，则所受的应力得以解除，必然发生弹性恢复。 用仪器测得恢复应变，则为：
然后，利用弹性力学公式则可 计算岩体初始应力
这个过程可以归结为： 破坏联系-解除应力-弹性恢复-测出变形-根据变 形，转求应力。
重复2至5步完成2~3压裂循环，以便取得合理的压裂参 数及正确地判断岩石破裂及裂隙延伸过程。
f.解除封孔，用印模栓塞记录破裂裂隙的方向。
全部试验过程用压力-时间曲线表示，如图所示。图的上部表示钻 孔封堵段孔壁在试验过程中的状态。
破裂过程的压力—时间曲线
6.5 岩体初始应力分布状态
一、岩体初始应力大小和方向随深度的变化
第六章 岩体初始应力
唐礼忠
中南大学 岩石力学与工程研究所
6.1 初始应力的基本概念 6.2 岩体自重应力
6.3 岩体构造应力 6.4 岩体应力测定
6.5 岩体初始应力分布状态
6.1 初始应力的基本概念
一、定义
初始应力/in-situ stress： -人类工程活动之前存在于岩体中的应力。 -岩体在天然状态下的内在应力。
1、我国测试结果
岩体初始应力三个主应力σHmax、 σHmin 、 σV 均随深度增加而增大。
σHmax σHmin
σHmax
σHmin
2、拉纳利(G.Ranalli)等人
在地盾区及古生代褶皱带： 平均水平应力大于岩石静水压力，平均水平应力与铅垂应力之比约为2:1， 平均水平应力随深度变化的近似关系为：
6.3 岩体构造应力
一、构造应力场的概念
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第二节 地应力的计算方法
1、垂向地应力确定方法 垂向地应力是由上覆地层重力引起 的，它是随着地层密度和深度而变化的 ，因此可用密度测井资料来求出垂向地 应力： 应力：
σv = ∫ ρ(h) g d h
0
H
式中：H为地层埋藏深度； 式中： 为地层埋藏深度； g为重力加速度。 为重力加速度。
为地层密度随地层深度变化的函数； 为地层密度随地层深度变化的函数； 由密度测井曲线我们可以求出 某一井段的平均密度。 某一井段的平均密度。所以也可以 用分段求和的方法来计算： 用分段求和的方法来计算：
σ z j = ∑γ i hi
i =1
xj
yj
j
zj
λj =
j j
1
图6-2自重垂直应力分布
Kelly模型 模型： ②Mattews 和Kelly模型： 在金尼克模型的基础上， Kelly提出了考虑孔隙压力 在金尼克模型的基础上，Mattews 和Kelly提出了考虑孔隙压力 的水平地应力计算模型——Mattews 和Kelly模型： Mattews Kelly模型 模型： 的水平地应力计算模型
s σH = ( + β)(σv pp ) + pp 1 s s + γ )(σ v pp ) + pp σh = ( 1 s
式中： 为反应两个水平方向上构造应力大小的两个常数， 式中：β 和 γ为反应两个水平方向上构造应力大小的两个常数 ，对于给定 的地区是一个定值，但因地区而异； 为岩石静态泊松比。 的地区是一个定值，但因地区而异； s 为岩石静态泊松比。
1
σ H = σh = ( +ξ )(σV pP ) + pP 1
从上面的几个模型来看，都认为水平方向的两个主应力是相等的， 从上面的几个模型来看，都认为水平方向的两个主应力是相等的，但 实际情况绝大多数并非如此，都存在构造应力。 实际情况绝大多数并非如此，都存在构造应力。
（2）两向不相等地应力计算方法 上面公式是在假设地层各个方向上的构造应力相等时的计算方法，但实 上面公式是在假设地层各个方向上的构造应力相等时的计算方法， 际上大多数情况并非如此，构造应力在各个方向上都基本存在，而且是不 际上大多数情况并非如此， 构造应力在各个方向上都基本存在， 相等的，石油大学的黄荣樽教授在多年研究基础上得出了以下表示地应力 相等的， 大小的关系式： 大小的关系式：
ρ(h)
Di σv = 10
∑ρ
i=0
n
图6-1 岩体自重垂直应力
i
2、水平地应力确定方法 （1）两向相等地应力计算方法 金尼克模型。 ① 金尼克模型。 假设地层在沉积过程中水平方向的变形受到限制，应变为零， 假设地层在沉积过程中水平方向的变形受到限制，应变为零，水平 方向上的应力是由上覆岩层重力产生的， 方向上的应力是由上覆岩层重力产生的，则。因此，根据虎克定律有： 因此，根据虎克定律有：
σ H = σ h = Ki (σV pP ) + pP
此模型认为Ki是常数，不随深度而变化。 此模型认为Ki是常数，不随深度而变化。 Ki是常数 ③ Terzaghi根据模型 Terzaghi根据模型 Terzaghi根据井壁处岩石应力分布，以及多孔弹性理论， Terzaghi根据井壁处岩石应力分布，以及多孔弹性理论，假定 根据井壁处岩石应力分布 地层是线弹性的各向同性的孔隙介质，以及有效地应力定义， 地层是线弹性的各向同性的孔隙介质，以及有效地应力定义，计算 水平地应力用如下方程： 水平地应力用如下方程：
σ H = σh = σV 1
上式就是金尼克模型。 上式就是金尼克模型。
岩体假定处于弹性状态 1 由 ε x = ε y = [σ x (σ y + σ z )] = 0 E σ x (1 ) = σ z 得： λ = 推出
1
岩体由多层不同性质岩层组成时 岩体由多层不同性质岩层组成时(图6-2) 岩体由多层不同性质岩层组成时 j 第j层应力： σ =σ 03 × 10 5 × 10 4 zMPa = 0 . 003 zMPa
z--深度/m。
温度应力是同深度的垂直应力的1/9，并呈静 水压力状态。 返回
σ H = σh = (σV pP ) + pP 1
上式称 Terzaghi模型。 Kelly模型不同之处是垂向应力梯 上式称为Terzaghi模型。与Mattews 和Kelly模型不同之处是垂向应力梯 模型 度随深度而变化， 度随深度而变化，将Ki具体化为 ④Newbery模型 Newbery模型 后来有人将构造应力考虑进来，认为水平地应力除了重力引起的外， 后来有人将构造应力考虑进来，认为水平地应力除了重力引起的外，还有构 造运动引起的，但认为水平方向的构造应力在各个方向相等， 造运动引起的，但认为水平方向的构造应力在各个方向相等，得出以下地应 力模型计算模型： 力模型计算模型：
3、影响岩体初应力状态的其它因素
（1）地形-自重的减小或增大 地形-
图6－3
地形对初应力的影响
地质条件对初应力的影响。 （2）地质条件对初应力的影响。
图6-4背斜褶曲对地应 力的影响
图6-5 断层对地 应力的影响
水压力、 （3）水压力、热应力
孔隙水压力、流动水压力(影响小，可不计)、 静水压力（悬浮作用）热膨冷缩在岩体中产生 热应力。地温升高会使岩体内地应力增加，一 般地温梯度：α = 3 C / 100m 岩体的体膨胀系 数： β ≈ 10 -5，岩体弹模E=104MPa；地温梯度引 起的温度应力约为：