第四章 杆件的应力与强度计算

杆件的强度、刚度和稳定性计算1.构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。

(1)足够的强度。

即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。

(2)足够的刚度。

即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。

(3)足够的稳定性。

即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。

2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？答：内力在一点处的集度称为应力。

垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。

应力的单位为Pa。

1 Pa=1 N／m2工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa3.应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。

4.应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。

单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。

单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。

5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？ 答：（1）线应变单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。

对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为l l∆=ε（4-2） 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。

线应变是无量纲（无单位）的量。

（2）横向应变拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。

设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为a a a -=∆1 横向应变ε/为a a∆=/ε（4-3）杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。

因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。

（3）横向变形系数或泊松比试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。

此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。

理论力学中的杆件受力分析与应力计算杆件在力学中是一种常见的结构元件，广泛应用于工程领域。

在使用杆件的过程中，对其受力分析与应力计算是十分重要的，这有助于了解杆件的工作状态和承受外部力的能力。

在理论力学中，杆件的受力分析和应力计算是相互关联的，通过分析杆件上的受力情况可以计算出其内部所受的应力。

一、杆件受力分析杆件在受力时一般会存在拉力、压力和剪力等力的作用，为了分析杆件上的受力情况，我们首先需要了解以下几个概念：1. 内力：杆件内部产生的相互作用力被称为内力，包括拉力、压力和剪力等。

内力可以分为轴向力、弯矩和剪力三种类型。

2. 外力：杆件受到的外部施加的力被称为外力，可以分为集中力和分布力。

集中力是沿杆件轴线方向的作用力，可以通过杆件两端的连接点传递；分布力是沿杆件长度方向分布的作用力。

3. 杆件端点的支座条件：杆件连接点的支座条件可以分为固定支座、铰接支座和滑动支座。

固定支座可以防止杆件端点的位移和旋转；铰接支座只能防止位移，而滑动支座只能防止垂直位移。

通过分析杆件上的受力情况，可以得出杆件内部所受的内力大小和方向。

具体的受力分析方法包括静力平衡方程和弹性力学原理等。

二、应力计算杆件在受力时会发生变形，产生应力。

应力是指杆件内力对杆件截面积的比值，常用符号表示为σ。

杆件所受的应力可以分为轴向应力、剪应力和弯曲应力。

1. 轴向应力：杆件受到拉力或压力时，在截面上会产生轴向应力。

轴向应力可以通过杆件所受的轴向力与截面面积的比值来计算，即σ= F/A，其中F为轴向力，A为截面面积。

2. 剪应力：杆件在受到剪力时会产生剪应力。

剪应力可以通过杆件所受的剪力与截面面积的比值来计算，即τ = V/A，其中V为剪力，A 为截面面积。

3. 弯曲应力：杆件在受到弯矩作用时会产生弯曲应力。

弯曲应力可以通过弯矩对截面矩型模量的比值来计算，即σ_b = M/W，其中M为弯矩，W为截面矩型模量。

根据杆件所受的外力和材料的性质，可以计算出杆件所受的内力和应力。

杆件的强度计算公式1.应力：应力是杆件内部单位面积上的力，通常以帕斯卡（Pa）为单位。

应力被定义为负载除以横截面积。

在强度计算中，应力是一个重要的参数，用于评估杆件是否能够承受给定的负载。

2.截面形状：截面形状指的是杆件横截面的形状，如圆形、矩形、梯形等。

截面形状对杆件的强度计算有很大影响，因为不同的形状在承载能力方面具有不同的特点。

3.材料性质：杆件的材料性质包括弹性模量、屈服强度、抗拉强度等。

这些参数用于计算杆件在受力情况下的应力和应变，并评估其强度。

根据杆件的受力类型和计算方法的不同，强度计算公式可以有很多种形式。

以下是几个常见的强度计算公式示例：1.杆件的拉伸强度计算公式：拉伸强度=屈服强度/安全系数这个公式适用于纯拉伸情况下的杆件强度计算。

通常，设计中会采用一个安全系数，以确保杆件在实际应用中不会超过其屈服强度。

2.杆件的压缩强度计算公式：压缩强度=屈服强度/安全系数这个公式适用于纯压缩情况下的杆件强度计算。

与拉伸情况类似，设计中也会采用一个安全系数。

3.杆件的弯曲强度计算公式：弯曲强度=弯矩/抗弯矩弯曲强度计算涉及到杆件的几何形状和截面惯性矩等参数，以及杆件的材料性质。

通过计算弯矩和抗弯矩的比值，可以评估杆件在受弯应力作用下的强度。

此外，还有一些特殊情况下的杆件强度计算公式，如扭转、剪切、冲击等。

这些公式通常相对复杂，需要更详细的材料性质和截面形状参数。

需要注意的是，强度计算公式只是一种初步评估杆件承载能力的方法，它没有考虑杆件的缺陷、损伤和非均匀加载等因素。

因此，在实际工程中，还需要进行更为详细的强度分析和安全性评估，以确保杆件的可靠性和安全性。