山东省滕州市第一中学2014-2015学年度高二第一学期期末考试数学试题(文

高二、一部数学期末模拟试题（二）1. 命题“2,x x e x ∀∈>R ”的否定是A. x ∃∈R ，使得2x e x ≤B. x ∀∈R ，使得2x e x ≤C. x ∃∈R ，使得2x e x >D. 不存在x ∈R ，使得2x e x >2. 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A,B,C 的对边，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ） A ．21B ．23C. 1D.3 3. 抛物线214y x =的焦点坐标是 A. （1,016） B. （1，0） C. （1,016-） D. （0，1） 4. 公比为12的等比数列{}n a 的各项都是正数，且4616a a =，则7a =A. 12 B. 1 C. 2 D. 45. 已知110a b<<，则下列结论错误．．的是 A. 22a b < B. 2ab b > C.2b aa b+> D. 2lg lg a ab < 6. 若实数b a ,满足22=+b a 则ba 39+的最小值是（ ）A ．18B ．6C ．23D ．2437. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若22cos 2Ba a c =+，则△ABC 的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形8.设数列{}n a 满足32111232n n a a a a n +++=-，则n a = A. 112n - B. 312n - C. 12n D. 2n n9. 在平面直角坐标系中，不等式组00()x y x y a x a+≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩为常数表示平面区域的面积为9，则24y x -+的最小值为A. －1B.27 C. 17 D. －5710. 已知P 是双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为△P 1F 2F 的内心，若12122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆=+成立，则该双曲线的离心率为11. 等差数列{}n a 的前n 项和是S n ，若S 14＞0，S 15＜0，则当n 为 时，S n 取最大值。

山东省滕州市第一中学2015届高三第一学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}C={z|z=xy ，x ∈A 且y ∈B}，则集合C 中的元素个数为（）A ．3,B ．11,C ．8,D ．122．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ ）A ．138,B ．135,C ．95,D ．233． “a=-1”是“（a-i ）2”为纯虚数的（ ）A ．充分不必要条件,B ．必要不充分条件C ．充分必要条件,D ．既不充分也不必要条件4．βα，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是A ．若α∥β，则α内一定存在直线平行于βB ．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于βC ．若α∥β，则α内一定存在直线垂直于βD ．若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β5．设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．已知,a b 为单位向量，且夹角为23π，则向量2a b +与a 的夹角大小是A ．23πB ．2πC ．3πD ．6π7．关于函数x x x f ln 2)(+-= ，下列说法正确的是A ．无零点B ．有且仅有一个零点C ．有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21>--x xD ．有两个零点21,x x ，且0)1)(1(21<--x x8．在△ABC 中，a,b,c 分别为角A 、B 、C 的对边且cos ,cos 2B b C a c =-+则角B 的大小为 A ．4πB ．6πC ．3πD ．23π 9．记(P)f 为双曲线 22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）上一点P 到它的两条渐近线的距离之和；当P 在双曲线上移动时，总有(P)f ≥b ．则双曲线的离心率的取值范围是A ．5(1,]4 B ．5(1,]3 C ．(0,2] D．10．函数x x x x f sin 31)(3-+=的定义域为R ，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且 12320140a a a a ++++<，记=m )(...)()()(2014321a f a f a f a f +++．关于实数m ，下列说法正确的是 A ．m 恒为负数B ．m 恒为正数C ．当0>d 时，m 恒为正数；当0<d 时，m 恒为负数D ．当0>d 时，m 恒为负数；当0<d 时，m 恒为正数二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．B．C．D．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinxD．f（x）=tanx7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．1010．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），=，则满足条件的P点有个．若点P在圆C上且S△ABP14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是．三．解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n）（n∈N*）都在函数的图象上．（Ⅰ）若数列{b n}是等差数列，求证数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c n，求使c n≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A={x|y=}={x|0≤x≤2}B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=（1，2]因此A×B=[0，1]∪（2，+∞）．故选：A．2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：由是纯虚数，则且，故a=1故选：A．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinB+cosB=，∴∴∵B是△ABC的内角，∴B=∵，b=2，∴∴sinA=∵a＜b，∴A=故选：D．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人．这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为A i，（i=1，2，…，100），其身高数为x i，体重数为y i，当y100＞y99＞…＞y i＞y i﹣1＞…＞y1且x1＞x2＞…＞x i＞x i+1＞…＞x100时，由身高看，A i不亚于A i+1，A i+2，…，A100；由体重看，A i不亚于A i﹣1，A i﹣2，…，A1所以，A i不亚于其他99人（i=1，2，…，100）所以，A i为棒小伙子（i=1，2， (100)因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有100个．故选：D．5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤7，7≤y≤7，甲、乙两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将3班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足{（x，y）|，或或}，即（x，y）必须落在图形中的3个带阴影的小正方形内，如图所以由几何概型的计算公式得P=；故选：A．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinxD．f（x）=tanx【解答】解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④【解答】解：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充分不必要条件，因此不正确；②的展开式中通项公式T r==，令15﹣4r=3，+1解得r=3．含x3的项的系数为=10，因此不正确；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）==﹣p，因此正确；④∵不等式|x+3|+|x﹣2|≥|﹣3﹣2|=5，∴5≥2m+1恒成立，解得m≤2，则m的取值范围是（﹣∞，2]，因此不正确；⑤∵奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），∴f（x+2π）=f（x），f（﹣x+π）=﹣f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）的周期T=2π．f（﹣x+π）=f（x），即函数f（x）关于直线x=对称．∵函数f（x）是奇函数，且0＜x＜时f（x）=x，∴，f（x）=x．分别画出函数y=f（x），y=sinx的图象．若=1，则函数g（x）=f（x）﹣sinx 在[﹣2π，2π]上有9个零点，因此不正确．其中所有真命题的序号是③．故选：B．8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]【解答】解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得C（1，1），M（1，），设E（x，0）（0≤x≤1）∴=（1﹣x，1），=（1﹣x，）∴=（1﹣x）（1﹣x）+1×=x2﹣2x+∵0≤x≤1，∴当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为，由此可得的取值范围是[，]故选：C．9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．10【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），设A（x1，y1）B（x2，y2），∵线段AB的垂直平分线恰过点M（4，0），∴|MA|2=|MB|2，即+=+，又=4x1，=4x2，代入并展开得：16+﹣8x1+4x1=﹣8x2+16+4x2，即﹣=4x1﹣4x2，又x1≠x2，x1+x2=4，∴AB≤AF+BF=（x1+）+（x2+）=4+2=6（当A，B，F三点共线时取等号）．即|AB|是最大值为6．故选：C．10．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：设g（x）=1+x﹣+﹣+…﹣+，则g′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2012=，在区间[﹣3，3]上，＞0，故函数g（x）在[﹣3，3]上是增函数，由于g（﹣3）式子中右边x的指数为偶次项前为负，奇数项前为正，结果必负，即g（﹣3）＜0，且g（3）=1+3+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＞0，故在[﹣3，3]上函数g（x）有且只有一个零点．又y=cos2x在区间[﹣3，3]上有四个零点，且与上述零点不重复，∴函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为1+4=5．故选：C．二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=16，n=1，S=0满足条件S＜p，S=3，n=2满足条件S＜p，S=9，n=3满足条件S＜p，S=18，n=4不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．故答案为：4．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有75种．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31•C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），若点P在圆C上且S=，则满足条件的P点有2个．△ABP【解答】解：∵A（2，2），B（﹣1，﹣2），∴|AB|==5，圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25的半径r=5，圆心C（3，﹣5），=，∵点P在圆C上且S△ABP∴点P到AB的距离就应该是1．直线AB的方程为：=，整理，得4x﹣3y﹣2=0，圆心C（3，﹣5）到直线AB的距离d==5，∴直线AB与圆C相切，∴满足条件的P点有2个．故答案为：2．14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．【解答】解：∵=4，∴=m+n=m+4n又∵P为BE上一点，∴不妨设=λ（0＜λ＜1）∴=+=+λ=+λ（﹣）=（1﹣λ）+λ∴m+4n=（1﹣λ）+λ∵，不共线∴m+4n=1﹣λ+λ=1∴+=（+）×1=（+）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）当且仅当=即m=2n时等号成立又∵m+4n=1∴m=，n=∴||==故答案为15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是2．【解答】解：由题意，f（0）=2a•e0=2a；故M（0，2a）；g（x）=ln=0解得，x=a；故N（a，0）；由g′（x）=•=；k MN==﹣2，g′（a）=；则由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值知，k MN×g′（a）=﹣1，即﹣2×=﹣1；解得，a=2．故答案为：2．三．解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x+sin2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）…3分所以f（x）的最小正周期为π…4分由2kπ≤2x+≤2kπ+可得kπ≤x≤kπ+，又0≤x≤π，所以可得：所以f（x）的递减区间为：[，]…6分（2）由（1）知f（）=sin（A+）=，所以sin（A+）=1，因为0＜A ＜π，所以A=…8分又∵a=2，b=，所以由正弦定理可得：，所以sinB=，即B=或B=，所以C=或C=…12分17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．【解答】（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴PD⊥AC又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BD∩PD=D∴AC⊥平面PBD，∵DE⊂平面PBD∴AC⊥DE…（6分）（II）解：分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则由（I）知：平面PBD的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得∴因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，则，即，∴…（9分）∴设EC与平面PAB所成的角为θ，∵，∴…（12分）18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X﹣2001020100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n）（n∈N*）都在函数的图象上．（Ⅰ）若数列{b n}是等差数列，求证数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c n，求使c n≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．【解答】解：（1）依题意可知b n=a n，∵数列{b n}是等差数列，=b n+b n+2，即2a n+1=a n+a n+2=（a n a n+2）∴2b n+1∴a2n=a n a n+2+1∴数列{a n}为等比数列（2）当n=1时，a1=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）n，n=1也适合此式，即数列{a n}的通项公式是a n=（）n．由b n=a n，得数列{b n}的通项公式是b n=n，所以P n（，n），P n（，n+1）．+1过这两点的直线方程是：=可得与坐标轴的交点是A n（，0），B n（0，n+2），c n=×|OA n|×|OB n|=，=﹣＞0，即数列{c n}的各项依次单调递减，所以t 由于c n﹣c n+1≥c1=，即存在最小的实数t=满足条件．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令g（x）=f′（x）=2x﹣lnx+1（x＞0），则g′（x）=2﹣=，（x＞0）令g′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x≥时，g′（x）≥0，g（x）为增函数；所以g（x）在（0，）单调递减，在[，+∞）单调递增，则g（x）的最小值为g（）=ln2＞0，所以f′（x）=g（x）≥g（）＞0，所以f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在区间[a，b]⊆[，+∞）递增，∵f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，所以f（a）=k（a+2），f（b）=k（b+2），≤a＜b，则f（x）=k（x+2）在[，+∞）上至少有两个不同的正根，k=，令F（x）==，求导得，F′（x）=（x≥），令G（x）=x2+3x﹣2lnx﹣4（x≥）则G′（x）=2x+3﹣=所以G（x）在[，+∞）递增，G（）＜0，G（1）=0，当x∈[，1]时，G（x）＜0，∴F′（x）＜0，当x∈[1，+∞]时，G（x）＞0，∴F′（x）＞0，所以F（x）在[，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴F（1）＜k≤F（），∴k∈（1，]；21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x=ty +1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 直线方程代入椭圆方程，整理可得（t 2+2）y 2+2ty ﹣1=0，∴y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣∴=（x 1﹣，y 1）•（x 2﹣，y 2）=（ty 1﹣）（ty 2﹣）+y 1y 2=（t 2+1）y 1y 2﹣t （y 1+y 2）+=+=﹣综上，x 轴上存在点Q （，0），使得恒成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高一第一学期10月月考数学试题时 量: 120分钟 分 值: 100分一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合2{}A x y x = =，2{(,)}B x y y x = =-，那么AB =A ．{0}B ．{(0,0)}C ．φD ．R2．设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是A ．()f π＞(3)f -＞(2)f -B ．()f π＞(2)f -＞(3)f -C ．()f π＜(3)f -＜(2)f -D ．()f π＜(2)f -＜(3)f - 3．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f （3）为A ．2B ．3C ．4D ．54．如果幂函数()f x 的图象经过点(2,,则(4)f 的值等于 （ ）A ．16B ．2C ．116D ．125．若2log 41x =,则x 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-6．若01x y <<<, 则下列不等关系正确的是 （ ）A ．44log log x y <B ．log 3log 3x y <C ．33y x<D ．1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．已知定义在R 上的奇函数()y f x =, 当0x >时, ()12,x f x =+则21(log )4f 的值为（ ）A ．5B ．5-C ．15-D ．158．已知某一种物质每100年其质量就减少10%．设其物质质量为m ，则过x 年后，其物质的质量y 与x 的函数关系式为（ ） A ．1000.9xy m =B ．1000.9x y m =C ．100(10.1)x m -D ．100(10.1)x y m =-9．已知(3)11()(01)1x a x x f x a a a x -+<⎧=⎨>≠≥⎩且,满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．（1，3）B ．(]1,2C ．[)2,3D ．(1,)+∞10．设函数2()f x x =，()(01)xg x a a a =>≠且，()log (01)a h x x a a =>≠且，则对在其定义域内的任意实数12,x x ， 下列不等式总成立的是（ ） ① 1212()()()22x x f x f x f ++≤ ②1212()()()22x x f x f x f ++≥ ③ 1212()()()22x x g x g x g ++≤ ④ 1212()()()22x x h x h x h ++≥A ．② ④B ．② ③C ．① ④D ．① ③二、填空题: 本大题共5个小题,每小题4分,共20分．11．已知集合{}{}21,1.A x x B x ax ====若B A ⊆，则实数a = ．12．已知集合[0,),A B R =+∞= ,且:21x f x →-是从集合A 到B 的一个映射,若集合A 中的元素a 与集合B 中的元素3对应，则a = ． 13．计算22310.25lg162lg5log 3log 42---+⋅= ．14．若定义域为R 的偶函数()f x 在［0,＋∞）上是增函数,且(1)0f =,则不等式()0f x >的解是 ．15．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如［π］＝3，[-1.8]＝－2，定义函数：()[]f x x x =-，则下列命题正确的序号是 ． ①(0.2)0.8f -=; ②方程()f x ＝12有无数个解； ③函数()f x 是增函数； ④函数()f x 是奇函数．⑤函数()f x 的定义域为Ｒ，值域为［0，1］．三、解答题:本大题共6小题,共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分8分）已知集合{}|12A x x =-<<,集合{}8B x m x m =<<+． （1）若A B ⊆,求实数m 的取值范围;（2）若AB =∅,求实数m 的取值范围．17．（本小题满分8分） （1）解含x 的不等式: 212312()4x x +-<;（2）求函数22log (23)y x x =-+的值域, 并写出其单调区间．18．（本小题满分8分） 已知函数2()22,f x x ax =++ （1）求实数a 的取值范围，使函数()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数;（2）若[5,5]x ∈-, 记()y f x =的最大值为()g a , 求()g a 的表达式并判断其奇偶性．19．（本小题满分8分）已知函数()f x 在其定义域[0,)x ∈+∞时单调递增, 且对任意的,x y [0,)∈+∞都有()()()1f x y f x f y +=++成立，且(1)2f =,（1）求(0),(3)f f 的值;（2）解不等式:(2)(1)7f x f x +->．20．（本小题满分8分）如图, 已知底角为45的等腰梯形ABCD , 底边BC 长为5cm , 腰长为, 当一条垂直于底边BC 的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时, 直线l 把梯形分成两部分, 令BF x =, 试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式, 并画出大致图象．21．（本小题满分10分）已知函数4()log (41) ()x f x kx k R =++∈是偶函数． （1）求实数k 的值;（2）设)(log )(4a a a x g x +⋅=,若()f x =()g x 有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围．2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高一第一学期10月月考数学试题参考答案一、选择题1～5 C A A B C 6～10 A B B C D 二、填空题11．0, 1, -1 12．2 13．16 14．1>x 或1-<x 15．① ② 三、解答题16．【解】 （1）182m m ≤-⎧⎨+≥⎩ …………………………………2分∴[]6,1m ∈-- …………………………………4分（2）若A B =∅ 则81m +≤-或2m ≥…………………………………6分即(][),92,m ∈-∞-⋃+∞ ………………………………8分 17．【解】（1）54x > ………………………………4分 （2） [)1,y ∈+∞ ………………………………6分增区间 [)1,+∞ 减区间(]-1∞， ………………………………8分18．【解】对称轴a x -=，当5-≤-a 或5≥-a 时，)(x f 在[]5,5-上单调 ∴55a a ≥≤-或 …………………………………4分27100()27100a a g a a a +≤⎧=⎨-<⎩…………………………………7分偶函数 …………………………………8分19．【解】（1）(0)1;(3)8f f =-= …………………………4分（2）(2)(1)7f x f x +->得: (2)(1)171(3)f x f x f +-+>+=(31)(3)f x f -> 313420310x x x x ->⎧⎪≥⇒>⎨⎪-≥⎩………………8分 20．【解】(](](]2210,22222,31(5)63,52xx y x x x x ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪⎪--+∈⎩ …………………6分 图略 ………………………………8分21．【解】（1）由函数()f x 是偶函数可知:()()f x f x =-, ………1分 ∴44log (41)log (41)x x kx kx -++=+-化简得441log 241x xkx -+=-+, 即2x kx =-对一切x R ∈恒成立,∴12k =-． ………………………3分 （2）函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点, 即方程441log (41)log (2)2x x x a a +-=⋅+有且只有一个实根…………4分 化简得:方程1222x xxa a +=⋅+有且只有一个实根, 且20x a a ⋅+>成立, 则0a >令20x t =>,则2(1)10a t at -+-=有且只有一个正根…………………6分 设2()(1)1g t a t at =-+-,注意到(0)10g =-<,所以 ①当1a =时, 有1t =, 合题意;②当01a <<时,()g t 图象开口向下,且(0)10g =-<,则需满足02(1)0a t a ⎧=->⎪-⎨⎪∆=⎩对称轴,此时有a =-2a =-- ③当1a >时,又(0)1g =-,方程恒有一个正根与一个负根．综上可知,a 的取值范围是{-∪[1,＋∞）．………………………10分。

山东省滕州市第一中学2014-2015学年高一10月月考数学试题时 量 120分钟 分 值 100分一、选择题本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合2{}A x y x = =，2{(,)}B x y y x = =-，那么AB = A ．{0} B ．{(0,0)}C ．φD ．R 2．设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是A ．()f π＞(3)f -＞(2)f -B ．()f π＞(2)f -＞(3)f -C ．()f π＜(3)f -＜(2)f -D ．()f π＜(2)f -＜(3)f -3．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f （3）为 A ．2B ．3C ．4D ．54．如果幂函数()f x 的图象经过点(2,,则(4)f 的值等于 （ ）A ．16B ．2C ．116D ．125．若2log 41x =,则x 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 6．若01x y <<<, 则下列不等关系正确的是 （ ）A ．44log log x y <B ．log 3log 3x y <C ．33y x <D ．1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7．已知定义在R 上的奇函数()y f x =, 当0x >时, ()12,x f x =+则21(log )4f 的值为（ ）A ．5B ．5-C ．15- D ．158．已知某一种物质每100年其质量就减少10%．设其物质质量为m ，则过x 年后，其物质的质量y 与x 的函数关系式为（ ）A ．1000.9x y m =B ．1000.9x y m =C ．100(10.1)xm - D ．100(10.1)x y m =-9．已知(3)11()(01)1x a x x f x a a a x -+<⎧=⎨>≠≥⎩且, 满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．（1，3）B ．(]1,2C ． [)2,3D ．(1,)+∞10．设函数2()f x x =，()(01)x g x a a a =>≠且，()log (01)a h x x a a =>≠且，则对在其定义域内的任意实数12,x x ， 下列不等式总成立的是（ ）① 1212()()()22x x f x f x f ++≤ ②1212()()()22x x f x f x f ++≥③ 1212()()()22x x g x g x g ++≤ ④ 1212()()()22x x h x h x h ++≥ A ．② ④ B ．② ③ C ．① ④ D ．① ③二、填空题 本大题共5个小题,每小题4分,共20分．11．已知集合{}{}21,1.A x x B x ax ====若B A ⊆，则实数a = ． 12．已知集合[0,),A B R =+∞= ,且:21x f x →-是从集合A 到B 的一个映射,若集合A 中的元素a 与集合B 中的元素3对应，则a = ．13．计算22310.25lg162lg5log 3log 42---+⋅= ．14．若定义域为R 的偶函数()f x 在［0,＋∞）上是增函数,且(1)0f =,则不等式()0f x >的解是 ．15．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如［π］＝3，[-1.8]＝－2，定义函数：()[]f x x x =-，则下列命题正确的序号是 ．①(0.2)0.8f -=; ②方程()f x ＝12有无数个解；③函数()f x 是增函数； ④函数()f x 是奇函数． ⑤函数()f x 的定义域为Ｒ，值域为［0，1］．三、解答题本大题共6小题,共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分8分）已知集合{}|12A x x =-<<,集合{}8B x m x m =<<+．（1）若A B ⊆,求实数m 的取值范围; （2）若A B =∅,求实数m 的取值范围．17．（本小题满分8分）（1）解含x 的不等式 212312()4x x +-<; （2）求函数22log (23)y x x =-+的值域, 并写出其单调区间．18．（本小题满分8分）已知函数2()22,f x x ax =++（1）求实数a 的取值范围，使函数()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数; （2）若[5,5]x ∈-, 记()y f x =的最大值为()g a , 求()g a 的表达式并判断其奇偶性．19．（本小题满分8分）已知函数()f x 在其定义域[0,)x ∈+∞时单调递增, 且对任意的,x y [0,)∈+∞都有()()()1f x y f x f y +=++成立，且(1)2f =,（1）求(0),(3)f f 的值; （2）解不等式(2)(1)7f x f x +->．20．（本小题满分8分）如图, 已知底角为45的等腰梯形ABCD , 底边BC 长为5cm , 腰长为, 当一条垂直于底边BC 的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时, 直线l 把梯形分成两部分, 令BF x =, 试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式, 并画出大致图象．21．（本小题满分10分）已知函数4()log (41) ()x f x kx k R =++∈是偶函数．（1）求实数k 的值; （2）设)(log )(4a a a x g x +⋅=,若()f x =()g x 有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围．2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高一第一学期10月月考数学试题参考答案一、选择题三、解答题16．【解】 （1）182m m ≤-⎧⎨+≥⎩…………………………………2分 ∴[]6,1m ∈-- …………………………………4分（2）若A B =∅ 则81m +≤-或2m ≥…………………………………6分即(][),92,m ∈-∞-⋃+∞ ………………………………8分17．【解】（1）54x >………………………………4分（2） [)1,y ∈+∞ ………………………………6分 增区间 [)1,+∞ 减区间(]-1∞， ………………………………8分18．【解】对称轴a x -=，当5-≤-a 或5≥-a 时，)(x f 在[]5,5-上单调∴55a a ≥≤-或 …………………………………4分27100()27100a a g a a a +≤⎧=⎨-<⎩ …………………………………7分 偶函数 …………………………………8分19．【解】（1）(0)1;(3)8f f =-= …………………………4分（2）(2)(1)7f x f x +->得 (2)(1)171(3)f x f x f +-+>+=(31)(3)f x f -> 313420310x x x x ->⎧⎪≥⇒>⎨⎪-≥⎩………………8分20．【解】(](](]2210,22222,31(5)63,52xx y x x x x ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪⎪--+∈⎩ …………………6分 图略 ………………………………8分21．【解】（1）由函数()f x 是偶函数可知()()f x f x =-, ………1分 ∴44log (41)log (41)x x kx kx -++=+- 化简得441log 241x x kx -+=-+,。

2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高二第一学期期中考试数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1－1a n，记数列{a n }的前n 项之积为T r ，则T 2013的值为（ ）A ．－12B ．－1C ．12D ．22．设}{n a 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则131211a a a ++=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．753．下列不等式（1）m-3>m-5;（2）5-m>3-m;（3）5m>3m ;（4）5+m>5-m 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知点（3,1）和（－4,6）在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是A ．247>-<a a 或B ．247==a a 或C ．247<<-aD ．724<<-a5．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABCA ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 6．如果实数0>>b a ，那么，下列不等式中不正确的是A ．22b a >B ．0>-b aC ．ba 11<D ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛21217．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S = A ．12B ．24C ．48D ．968．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 南偏东30处，则两灯塔A 、B 间的距离为 A ．400米 B ．500米 C ．800米 D ．700米 9．已知数列{}n a 满足,2,011n a a a n n +==+那么2009a 的值是A ．20092B ．2008×2007C ．2009×2010D ．2008×2009 10．某工厂去年产值为a ，计划5年内每年比上一年产值增长%10，从今年起五年内这个工厂的总产值为A ．a 41.1B ．a 51.1C ．()a 11.1105- D ．()a 11.1115-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．在等比数列{}n a 中，已知364,32a a ==，则公比q =_____.12．在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，32BC =，则AC =_____. 13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块.14．在R 上定义运算⊗:)1(y x y x -=⊗,若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意的实数x 成立，则a 的取值范围是_______三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步。

山东省滕州市第一中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．如果{}1,2,3,4,5U =，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()U C M N 等于A ．φB ．{}3,1C ．{}4D ．{}52．如果幂函数()f x 的图象经过点(2,,则(4)f 的值等于 （ ）A ．16B ．2C ．116D ．123．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A ．[]052，B ．[]-14，C ．[]-55，D ．[]-37，4．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是 A ．x x f 2log )(=B ．1)(+=x x fC ．x x f lg )(=D ．3)(x x f =5．三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是A ．b c a <<．B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．函数()2lg(43)f x kx kx =++的为定义域为R ,则k 的取值范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D ．(]⎪⎭⎫ ⎝⎛∝+⋃∝-,430,7．已知()log (63)a f x ax =-在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（1．2）D ．（1,+∞）8．函数22xy x =-的图像大致是A BC D9．已知()()()()()()()()()232,2,g x f x g x f x x g x x x F x f x f x g x ≥⎧⎪=-=-=⎨<⎪⎩，则()F x 的最值是A ．最大值为3，最小值为1- B．最大值为7- C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值10．若函数)(x f 为定义域D 上的单调函数，且存在区间D b a ⊆],[（其中b a <），使得当∈x ],[b a 时，)(x f 的取值范围恰为],[b a ，则称函数)(x f 是D 上的正函数。

高二、一部数学期末专项训练（二）1. 已知命题p ，q ，则“命题p 或q 为真”是 “命题p 且q 为真”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 命题R ∈∀x ，04sin ≤+-x e x 的否定为A. R ∈∀x ，04sin ≥+-x e xB. R ∉∃x ，04sin ≤+-x e xC. R ∈∃x ，04sin >+-x e xD. R ∉∀x ，04sin >+-x e x3. 椭圆1522=+y m x 的焦距为2，则m 的值为 A. 6 B. 4 C. 6或4 D. 84.在ABC ∆中，若3π=A ，1=b ，ABC ∆的面积为23，则a 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D.23 5. 若)1 , 1 , 0(-= ，)0 , 1 , 1(= ，且⊥+)(λ，则实数λ的值是( )A. -1B. 0C. 1D. -26.已知数列{}n a 满足11=a ，n n n a a 21+=+，则10a 等于A. 1024B. 1023C. 2048D. 20477. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-02220y y x y x ，则目标函数y x z -=3的最小值为A. -8B. -6C. -4D. -28. 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则该椭圆的离心率为 A. 25-1 B. 21-5 C. 25-1- D. 251+ 9. 已知等差数列{}n a 与{}n b 的前项和分别是n S 和n T ，若37+=n n T S n n ，则55b a 等于 A. 7 B. 32 C. 1370 D. 421 10. 双曲线的实轴长于虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为 A. 14-422=y x B. 14422=-x y C. 18422=-x y D. 14822=-y x11. 已知正四棱锥S -ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 与SD 所成角的余弦值为( )A.31 B. 32 C. 33 D. 32 12. 已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为A. 1=xB. 1-=xC. 2=xD. 2-=x13. 已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=，则双曲线的离心率为 14. 已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若2=a ，3=b ，则)sin(sin C A A +的值为 15. 如图，平行六面体中''''D C B A ABCD -中底面是边长为1的正方形，侧棱'AA 的长为2，且︒=∠=∠120''AD A AB A ，则'AC 的长为16. 已知正项等比数列{}n a 满足5672a a a +=，若存在两项m a 与n a 满足14a a a n m =， 则nm 41+的最小值为 17．已知p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ；命题q ：实数x 满足32<<x ．(1)若1=a 时，q p ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．S D C B A 18．已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且A c C a c cos sin 3-=．（1）求A 的大小；（2）若a =2，ABC ∆的面积为3，求b ，c 的值．19．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，点M (1，2)在抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）若过抛物线焦点的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，并且5||=AB ，求直线l 的方程．20．在四棱锥S -ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB 垂直AD 和BC ，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且SA =AB =BC =2，AD =1．(1)求证：SB AD ⊥；(2)求面SCD 与面SAB 所成二面角的余弦值．21．已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且）（1321-=n n S ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n a n b )12(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．已知椭圆的中心在原点，焦点在x ，且经过点(4,1)M ，直线:l y x m =+交椭圆于不同的两点A ，B ．（1）求椭圆的方程；（2）求m 的取值范围；（3）若直线l 不过点M ，求证：直线MA 、MB 与x 轴围成一个等腰三角形．。