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山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.1.1任意角(共18张PPT)

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人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：5.1.1 任意角

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：5.1.1 任意角
提示 390°为第一象限角，但不是锐角. 4.钝角是第二象限角.( √ ) 5.第三象限的角一定比第一象限的角大.( × )
提示 例如－120°为第三象限角，60°为第一象限角，故错误.
[微训练] 1.－378°是第________象限角.
解析 －378°＝－360°－18°，因为－18°是第四象限角，所以－378°是第四象限 角. 答案 四
k∈Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的
和.
教材拓展补遗 [微判断] 1.经过1小时，时针转过30°.( × )
提示 因为是顺时针旋转，所以时针转过－30°. 2.终边与始边重合的角是零角.( × )
提示 终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z). 3.第一象限角都是锐角.( × )
①终边落在第一象限的角为锐角； ②锐角是第一象限的角； ③第二象限的角为钝角； ④小于90°的角一定为锐角； ⑤角α与－α的终边关于x轴对称. 解析 终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不 是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说 法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的. 答案 ②⑤
＝{β|2k·180°＋60°≤β≤2k·180°＋105°，k∈Z}∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β≤(2k＋1)·180° ＋105°，k∈Z} ＝{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}， 即所求的集合为{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}.
课标要求
素养要求
1.结合实例，了解角的概念的推广及 在角的概念推广过程中，经历由具体
其实际意义. 到抽象，重点提升学生的数学抽象、

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：5.1.1 任意角

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：5.1.1 任意角

[方法总结] 判断角的概念问题的关键与技巧 (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念． (2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反 例即可．
[跟踪训练1] 写出图(1)，(2)中的角α，β，γ的度数．
解 题干图(1)中，α＝360°－30°＝330°； 题干图(2)中，β＝－360°＋60°＋150°＝－150°， γ＝360°＋60°＋(－β)＝360°＋60°＋150°＝570°.
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.1.1 任意角
课程标准 了解任意角的概念和弧度 制，能进行弧度与角度的 互化，体会引入弧度制的 必要性.
核心素养 通过对任意角和弧度制的学 习，提升“数学抽象”、 “逻辑推理”、“数学运 算”的核心素养.
栏目索引
课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结
课前自主预习
知识点1 角的分类及加减运算
1．角的分类
类型
定义

正角 一条射线绕其端点按__逆__时__针____方向旋转形成的角
负角 按___顺___时__针____方向旋转形成的角 一条射线__没__有______做任何旋转，就称它形成了一
零角 个零角
图示
2．角的加、减法 (1)两角相等：如果两角α、β的旋转方向相同且旋转量相等，就称α＝β. (2)角的加法：设α、β是任意两个角，我们规定，把角α的终边旋转角β， 这时终边所对应的角是α＋β. (3)角的减法： ①把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相 反角，角α的相反角记为－α. ②角的减法：α－β＝α＋(－β)．
课堂互动探究
探究一 与任意角有关的概念辨析
例1 (1)下列说法中，正确的是________(填序号)． ①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的 角为钝角；④小于90°的角一定为锐角；⑤角α与－α的终边关于x轴对称． (2)如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向 旋转820°至OC处，则β＝________.

5.1.1 任意角(新教材高中数学必修第一册)课件

5.1.1 任意角(新教材高中数学必修第一册)课件
第四象限角: { | 270o k 360o 360o k 360o , k Z }
四、运用新知 巩固内化
第四章第五指数章函三数角与函对数数函数
五、回顾反思 拓展问题
第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角
轴线角
第四章第五指数章函三数角与函对数数函数
正角
角
负角
零角
终边相 同的角
3、角的运算 类比实数，思考下列问题
第四章第五指数章函三数角与函对数数函数
1、你认为相等的两个角应该怎样规定？
2、两角相加又是怎样规定的？
3、你知道什么是互为相反角？两角怎样相减？ 类似于实数a的相反数是 -a，我们引入任意角α的相反角的概念.
三、猜想验证 得出结论
3、角的运算 通过作图比较比较关系
正角
一条射线绕其端点按逆 时针方向旋转形成的角
角
负角
一条射线绕其端点按顺 时针方向旋转形成的角
零角
一条射线没有做任何旋 转(始边与终边重合)
三、猜想验证 得出结论
2、角的表示与作图
第四章第五指数章函三数角与函对数数函数
你能分别作出750°、210°、-150°、-660°吗？
角 旋转量 旋转方向
三、猜想验证 得出结论
第四章第五指数章函三数角与函对数数函数
30°与-30°
30°+120°与150°
30°-120°与-90°
三、猜想验证 得出结论
4、象限角 角的范围扩充后，为了讨论的方便， 我们通常在直角坐标系中研究角.
第四章第五指数章函三数角与函对数数函数
顶点与原点重合 始边与x轴重合
初中所学角 0~360°可以怎么分类？ 锐角 直角 钝角 平角 周角

5.1.1 任意角-(新教材人教版必修第一册)(37张PPT)

5.1.1 任意角-(新教材人教版必修第一册)(37张PPT)

A 解析：410°＝360°＋50°，故为第一象限角．故选 A.
3．终边在第二、四象限的角平分线上的角可表示为( ) A．k·180°＋135°，k∈Z B．k·180°±135°，k∈Z C．k·360°＋135°，k∈Z D．k·90°＋135°，k∈Z
A 解析：角的终边在第二象限的角平分线上，可表示为 α1＝ k·360°＋135°＝2k·180°＋135°，k∈Z；
(3)角的运算： ①角的加法：设 α，β 是任意两个角．我们规定，把角 α 的终边 旋转角 β，这时终边所对应的角是α_＋__β____. ②角的减法：α－β＝α_＋__(_－__β_)__．这样，角的减法可以转化为角 的加法．
3．象限角 (1)前提：①角的顶点与坐标原点重合，②角的始边与 x 轴的非 负半轴重合． (2) 结 论： 角 的 终 边 ( 除端 点 外 ) 在 第 几 象 限 ， 就 说 这 个 角 是 _第__几__象__限__角___．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任 何一个象限．
(1)60°； (2)－21°.
解：(1)60°终边所在的集合 S＝{β|β＝k·360°＋60°，k∈Z}． k＝－1 时，β＝－300°；k＝0 时，β＝60°；k＝1 时，β＝420°； S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素 β 为－300°，60°，420°. (2)－21°终边所在的集合 S＝{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}． k＝0 时，β＝－21°；k＝1 时，β＝339°；k＝2 时，β＝699°. S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素 β 为－21°，339°，699°.
类型
定义
正角 按_逆__时__针__方__向__旋__转_形成的角

新教材人教版高中数学必修第一册 5-1-1 任意角(2) 教学课件

新教材人教版高中数学必修第一册 5-1-1 任意角(2) 教学课件
新教材人教版高中数学必修第一册 5.1.1 任意角（2） 教学课件
科 目：数学 适用版本：新教材人教版 适用范围：【教师教学】
第五章 三角函数
5.1.1 任意角
第一页，共二十九页。
课程目标
1.了解任意角的概念. 2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义． 3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．
4、将 35°角的终边按顺时针方向旋转 60°所得的角度数为 ________，将 35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为 ________．
答案：－25° 395°
第十二页，共二十九页。
题型分析 举一反三
题型一 任意角和象限角的概念
【例 1】 (1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于 180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角． 其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)． (2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合， 作出下列各角，并指出它们是第几象限角． ①420°，②855°，③－510°.
第七页，共二十九页。
2．象限角 在平面直角坐标系中，若角的顶点与_原__点__重合，角的始边与___x__轴的非负 半轴重合，那么，角的_终__边__在第几象限，就说这个角是第几__象__限__角____； 如果角的终边在__坐__标__轴__上__，就认为这个角不属于任何一个象限．
■名师点拨 象限角的条件是：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非 负半轴重合．
第八页，共二十九页。
3．终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝ _{_β_|β_＝_α_＋__k_·3_6_0°__，_k_∈__Z_} _____，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与__整__数__个__周__角_____的和．

山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)

山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)
注意：它们的主要作用是将任意角的三角函数 化简到0～2π的三角函数。
讲 课 人
其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正.
：
邢
启 强
7
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)
例1 求下列三角函数值：
（1）tan(－ 11
6
)；
r
r
讲 课 人 ： 邢 启 强
③比值 y 叫做 的正切，记作tan，即 tan y ．
x
x 2
复习引入
三角函数值的符号问题
正弦为正 余弦为负 正切为负 正弦为负 余弦为负 正切为正
y
三角函数全为正
o 正弦为负 x 余弦为正 正切为负
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正
＝ 3 3 1 1 1 0 2 2 22
(2)原式＝sin 0 1
6
2
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .2.1任 意角的 三角函 数2(共 13张PP T)
10
巩固练习 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)
巩固练习 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)
求值：
(1) sin(1320 ) cos1110 cos(1020 ) sin 750 tan 495
(2)sin( 11 ) cos 12 tan 4
6
5
解：(1)原式＝sin120 cos30 cos60 sin 30 tan135

高中数学必修一(人教版)《5.1.1 任意角》课件

高中数学必修一(人教版)《5.1.1 任意角》课件

2．射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB位置，接着逆时针旋转250°到OC位置， 然后再顺时针旋转270°到OD位置，则∠AOD＝________. 解析：如图，∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD ＝(－80°)＋250°＋(－270°) ＝－100°. 答案：－100°
题型二 终边相同的角的表示及应用 【学透用活】
对终边相同的角的说明 所有与角α终边相同的角，连同角α在内(而且只有这样的角)，可以用式子α ＋k·360°，k∈Z表示．在运用时，需注意以下几点： (1)k是整数，这个条件不能漏掉． (2)α是任意角． (3)k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－ 30°)(k∈Z)． (4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无 数个，它们相差周角的整数倍．
【对点练清】
1．给出下列说法：
①终边在y轴非负半轴上的角是直角；
②始边相同而终边不同的角一定不相等；
③三角形的内角必是第一、二象限角；
④第四象限角一定是负角；
⑤{α|α＝k·180°，k∈Z}＝{0°，180°，360°}．
其中正确说法的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
()
解析：①错误．－270°是终边在 y 轴非负半轴上的角但不是直角． ②正确．相等的角始边相同则终边必相同，所以始边相同而终边不同的角一定 不相等． ③错误．三角形的内角可以是直角，它既不是第一象限角，也不是第二象限角． ④错误．如 271°是第四象限角，但不是负角． ⑤错误．{0°，180°，360°} {α|α＝k·180°，k∈Z }． 答案：A
第四象限角 {_x_|_2_7_0_°__＋__k_·3_6_0_°__＜__x_＜__3_6_0_°__＋__k_·_3_6_0_°__，__k_∈__Z_}_

5.1.1 任意角 课件(共26张ppt) 高一数学人教A版(2019)必修第一册

5.1.1 任意角 课件(共26张ppt) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
使角的始边重合于x轴的正半轴，
这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的
终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，我们称之为轴线角)
y
例如：30是第一象限角，
终边 B
2
585是第三象限角，
1
2000是第二象限角.
作者编号：32101
-1 0
-1
-2
1 2
xo
始边 A
关键是用运动的观点来看待角的变化.
作者编号：32101
一、角的概念的推广
1.角的概念
“旋转”形成角
角可以看成一条 射线绕着它的端点 旋转 所成的 图形 .
2.角的表示
如图所示，角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边： OA，终边： OB ，
顶点： O .
作者编号：32101
用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）
(1)旋转中心：作为角的顶点.
(2)旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反
的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么
许多问题就可以解决了；
(3)旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360º，角度的绝对值可大于360º.
作者编号：32101
3.角的分类
作者编号：32101
角度1.终边相同的角
例3 写出与75°角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式360°≤β<
1 080°的元素β写出来.
解：与75°角终边相同的角的集合为S={β|β=k·360°+75°，k∈Z}.
因为360°≤β<1 080°，所以360°≤k·360°+75°<1 080°，

5.1.1任意角课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

5.1.1任意角课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
－392°＝－32°－360°（这里k＝-1）.
一、象限角
终边相同的角
一般地，我们有：
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角和．
一、象限角
练一练
例1：在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终
线y＝x上的角的集合
s＝｛β｜β＝45°＋k·360°，k∈z｝∪｛β｜β＝225°＋k·360°，k∈z｝
＝｛β｜β＝45°＋n·180°，n∈z｝．
S中合适不等式－360°≤β＜720°的元素β有
45°－2×180°＝－315°，
45°－1×180°＝－135°，
45°＋0×180°＝45°，
45°＋1×180°＝225°，
构成集合
S１＝｛β｜β＝90°＋k·360°，k∈Z｝
S２＝｛β｜β＝270°＋k·360°，k∈Z｝
于是，终边在y轴上的角的集合
S＝S１∪S２
＝｛β｜β＝90°＋２k·180°，k∈Z｝∪｛β｜β＝90°＋180°＋２k·180°，k∈Z｝
＝｛β｜β＝90°＋２k·180°，k∈Z｝∪｛β｜β＝90°＋（２k＋１）180°，k∈Z｝
一、任意角
角的大小关系
正角>零角>负角
正角大小：旋转量大的角大
负角大小：旋转量大的角小
两个角相等：如果一个角的旋转方向和旋转量与另一个角的旋转方向
和旋转量都一样，就称这两个角相等（α＝β）。
角能实数那样进行加减运算吗？
一、任意角
角的加法
设α，β是任意两个角．我们规定，把角α的终边旋转角β，
这时终边所对应的角是α＋β

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件3：5.1.1 任意角

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件3：5.1.1 任意角

[解] (1)由 2020°除以 360°，得商为 5，余数为 220°. ∴取 k＝5，β＝220°，α＝5×360°＋220°. 又 β＝220°是第三象限角，∴α 为第三象限角． (2)与 2020°终边相同的角为 k·360°＋2020°(k∈Z)． 令－360°≤k·360°＋2020°<720°(k∈Z)， 解得－6110890≤k<－31118(k∈Z)． 所以 k＝－6，－5，－4. 将 k 的值代入 k·360°＋2020°中，得角 θ 的值为－140°，220°，580°.
名师提醒 (1)求适合某种条件且与已知角终边相同的角的方法 先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式 求出 k 的值． (2)求终边落在直线上的角的集合的步骤 ①写出在 0°～360°范围内相应的角； ②由终边相同的角的表示方法写出角的集合； ③根据条件能合并的一定要合并，使结果简洁．
(2)角的表示 如图，射线的端点是圆心 O，它从起始位置 OA 按_逆_Байду номын сангаас时__针__方向旋 转到终止位置 OP，形成一个角 α，射线 OA，OP 分别是角 α 的 始边和终边．
“角 α”或“∠α”可以简记成“α”．
(3)角的分类
(4)相等角与相反角 ①设角 α 由射线 OA 绕端点 O 旋转而成，角 β 由射线 O′A′绕端 点 O′旋转而成．如果它们的_旋__转__方__向___相同且旋转量相等，那 么就称 α＝β. ②我们把射线 OA 绕端点 O 按__不__同__方__向___旋转相同的量所成的 两个角叫做互为相反角．角 α 的相反角记为－α. ③设 α，β 是任意两个角．我们规定，把角 α 的终边旋转角 β， 这时终边所对应的角是 α＋β. ④角的减法可以转化为角的加法．

山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5

山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5
想一想：设想由正弦函数的图象作出余 弦函数的图象，那么先要将余弦函数 y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪 个公式完成这个转化？
讲
课
人
：
邢
启 强
9
思考4：由诱导公式可知，y=cosx与
y
sin( 2
x) 是同一个函数，如何作函
数 y sin( 2 x)在[0，2π]内的图象？
y
1
y=sinx
2
O
π
2π x
讲 课
2
-1
人
：
邢
启 强
10
思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图 象如何？其中起关键作用的点有哪几个？
(0,1)、(
2
,0)、(
,-1)、(
3
2
,0)、(2 , 1)
y
1
O
π
2π x
讲
-1
2
2
课
人
：
邢
启 强
11
思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余 弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线 的分布有什么特点？
(2)画出函数y=1+cosx x∈ [0,2π] (3)画出函数y=2sinx x∈ [0,2π]
讲
课
人
：
邢
启 强
18
(1) y 1
-1
2
y (2) 2
1
2
讲 课 人 ： 邢 启 强
y= -sinx, x [0,2 ]
3
2
x
2
y=1+cosx, x [0,2]
3
2
2
x
19
y
(3)

5.1.1任意角课件-高一上学期数学人教A版必修第一册(1)

5.1.1任意角课件-高一上学期数学人教A版必修第一册(1)
分类 （如果 是零角，记作： =00 )
注意：
1：角的正负由旋转方向决定
2：角可以任意大小，绝对值大小 由旋转次数及终边位置决定
看谁答得快 1.从中午12点到下午3点， 时针走过的角度是＿-90＿0
2.钟表经过4小时，时针与 分针各转了____-1_2_0_º_、__-_1_4_40º
象限角：
(3) β| β=363º14’+k·360º ，k∈Z } S中在－360º～720º间的角是 －2×360º+363º14’=－356º46’； －1×360º+363º14’=3º14’； 0×360º+363º14’=363º14’．
(2) S={β| β=－21º+k·360º，k∈Z } S中在－360º～720º间的角是 －21º+0×360º=－21º； －21º+ 1×360º=339º； －21º+ 2×360º=699º．
是哪个象限的角.
(1) －120º；(2) 640º；(3) －950º12′.
解：⑴∵－120º=－360º+240º， ∴240º的角与－120º的角终边相同， 它是第三象限角．
⑵ ∵640º=360º+280º， ∴280º的角与640º的角终边相同， 它是第四象限角．
⑶ ∵－950º12'=－3×360º+129º48'， ∴129º48’的角与－950º12’的
• 终边落在坐标轴上的情形
900 +Kx3600
• 解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+K∙3600,K∈Z} ={β| β=900+2K∙1800,K∈Z} ={β| β=900+1800 的偶数倍}

5.1.1任意角(教学课件)——高中数学人教A版(2019)必修第一册(共30张PPT)

5.1.1任意角(教学课件)——高中数学人教A版(2019)必修第一册(共30张PPT)

的交点 P 也就确定了.由此想到，可以借助角 的大小变化刻画点 P 的位置变化.
P
A
O
复习一下
我们在初中如何定义一个角？角的范围是什么？ 我们定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 初中所学的角的范围是0o-360o
如果继续旋转，超过这个 范围，我们应该如何定义？
新课学习
这位运动员向后翻腾三周半， 三周半的形成的角度是多少？
齿轮转两周形成的角度是 多少？
正角：我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做 正角. 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.
零角：如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，零角的始 边与终边重合.如果 是零角，那么=0 .
这样我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角，负角和零角.
时针方向的旋转，如何刻画点 P 的位置变化呢?我们知道，角可以看成一条射线
绕着它的端点旋转所成的图形.在图中，射线的端点是圆心 O，它从起始位置 OA
按逆时针方向旋转到终止位置 OP，形成一个角 ，射线 OA，OP 分别是角 的
始边和终边，当角 确定时，终边 OP 的位置就确定了。这时，射线 OP 与 O
即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和.
思考一下
第一象限角一定是锐角吗？
回答：
第一象限角不一定是锐角，比如380 角是第一象限角，却不是锐角；但锐角一定是 第一象限角，因为锐角是大于0 且小于90 的角，其终边落在第一象限.
角 终边的位置 在 x 轴的非负半轴上 在 x 轴的非正半轴上 在 y 轴的非负半轴上 在 y 轴的非正半轴上 在 x 轴上 在 y 轴上 在坐标轴上
解析： 角 、 终边相同, k 360 , k Z ． 作差得 k 360 k 360 , k Z , 的终边在 x 轴的非负半轴上． 故选：A．
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终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为
S2={β| β=2700+k∙3600,k∈Z}
={β| β=900+(2k+1) ·1800 ,k∈Z}
900+k∙3600 y x O
2700+k∙3600
所以终边落在ｙ轴上的角的集合为
S=S1∪S2 ={β| β=900+n∙1800 ，n∈Z}
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
用集合表示各象限角的集合。
第一象限角
| k 360 k 360 90, k Z
把下列各角写成α＋k3600 （00≤ａ＜3600，ｋ∈ｚ）的形式，
并判定它们分别是第几象限角。
(1)–120°; (2)660°;(3)-950°08′.
解：（1）∵ 120 240 360
∴与 120角终边相同的角是 240 角，
它是第三象限的角；
（2）∵ 660 300 360
∴与 660角终边相同的角是300角，
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
例3、写出终边在直线y=x上的角的集 合S，并把S中适合不等式-360°≤β ＜720°的元素写出来。
S | k 180 45, k Z y
－315°, 45°,405°
讲 课 人 ： 邢 启 强
1.1 任意角
讲
课
人
：
邢
启 强
1
体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11
月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦
标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接
直讲 体前空翻转体900度”，震惊四座，这里：
邢 启
转体900度就是一个角的概念.
强
2
1、角的范围
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
终边落在坐标轴上的情形
900 + k360°
y
讲 课 人 ： 邢 启 强
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1800 + k360°
•反思：
终边相同的角 不一定 相等；
但相等的角，终边一定 相同；
终边相同的角有无数多个， 它们相差 360°的整数倍．
讲 课 人 ： 邢 启 强
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例1 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.1.1任意角(共18张PPT)
它是第四象限的角；
（3） 95008 12952 3360
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
所以与95008角终边相同的角是12952 ，
它是第二象限角．
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
y
3900=300+3600
－3300=300－3600
o
与α终边相同的角的一般形式为
300
x
α＋k3600，k ∈ Z
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，
可构成一个集合
S={ β| β=α+k360° ,k∈ Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成
角α与整数个周角的和。
讲
课
人
：
邢
启 强
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
3、工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度
如何表示才比较合适？
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角
角 零角：一条射线没有作任何旋转形
讲
课 人 ： 邢
成的角
启 强
4
y
o
终边 B
x
o
始边 A
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于x轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
讲
课
第二象限角 | k 360 90 k 360 180, k Z
第三象限角 | k 360 180 k 360 270, k Z 第四象限角 | k 360 270 k 360 360,k Z
讲 课 人 ： 邢 启 强
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人
：
邢
启 强
5
练习
1、判断
1)、第一象限角都是锐角（ × ）
2)、锐角都是第一象限角（√ ）
3)、小于90°的角都是锐角（ × ）
2、A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝，
则A∩B=（ D）
A、｛锐角｝
B、｛小于90°的角｝
C、｛第一象限角｝ D、以上都不对
讲
课
人
：
邢
启 强
6
300= 300+0×3600
变式：写出与下列终边相同的角的集合， 并写出－720°～360°间角． （1）120°； （2）－270°； （3）1020°
(1)－600°, －240°,120°
(2) －630°, －270°,90°
(3) －420°, －60°,300°
讲
课
人
：
邢
启 强
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
初中角的定义： 从一个点出发引出的两条射线构成的 几何图形(0°,360°)
“旋转”形成角
终边
B
顶点
o
A
始边
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一
讲 课 人 ：
个位置旋转到另一个位置所成的图形．
邢
启 强
3
1、花样游泳中，运动员旋转的周数如何 用角度计算来表示？
2、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度 如何表示才比较合理？
o
x
00 + k360°
或3600＋ k360°
2700 + k360°
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例2 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.1.1任意角(共18张PPT)
写出终边落在y轴上的角的集合。
• 解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+k∙3600,k∈Z} ={β| β=900+2k·1800 ,k∈Z}