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结构动力学课后习题答案结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。
它涉及到结构的振动、冲击响应、疲劳分析等方面。
课后习题是帮助学生巩固课堂知识、深化理解的重要手段。
以下内容是结构动力学课后习题的一些可能答案，供参考：习题1：单自由度系统自由振动分析解答：对于一个单自由度系统，其自由振动的频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\( k \) 是系统的刚度，\( m \) 是系统的总质量。
系统自由振动的振幅随着时间的衰减可以通过阻尼比 \( \zeta \) 来描述，其衰减系数 \( \delta \) 可以通过以下公式计算：\[ \delta = \sqrt{1-\zeta^2} \]习题2：单自由度系统受迫振动分析解答：当单自由度系统受到周期性外力作用时，其受迫振动的振幅可以通过以下公式计算：\[ A = \frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(m\zeta\omega)^2}} \] 其中，\( F_0 \) 是外力的幅值，\( \omega \) 是外力的角频率。
习题3：多自由度系统模态分析解答：对于多自由度系统，可以通过求解特征值问题来得到系统的模态。
特征值问题通常表示为：\[ [K]{\phi} = \lambda[M]{\phi} \]其中，\( [K] \) 是系统的刚度矩阵，\( [M] \) 是系统的质量矩阵，\( \lambda \) 是特征值，\( {\phi} \) 是对应的特征向量，即模态形状。
习题4：结构的冲击响应分析解答：对于结构的冲击响应分析，通常需要考虑冲击载荷的持续时间和冲击能量。
结构的冲击响应可以通过冲击响应谱（IRF）来分析，它描述了结构在不同频率下的响应。
冲击响应分析的结果可以用来评估结构的耐冲击性能。
习题5：疲劳分析解答：结构的疲劳分析需要考虑结构在重复载荷作用下的寿命。
结构动力学Dynamics of Structures 第三章单自由度体系Chapter 3 Single-Degree-of-Freedom SystemsPart 3华南理工大学土木工程系马海涛/陈太聪运动量的测量，例如：（1）地震动时程（2）结构模型动力反应（3）大桥、超高层结构风振响应…测量仪器（拾振仪）类型，例如：（1）加速度计：测量加速度时程（强震仪）（2）位移计:测量位移时程（地震仪）（3）速度计：测量速度时程输出量为相对位移§3.5.1 加速度计（强震仪）对于简谐运动基本原理()g mucu ku mu t ++=− 0()sin g g ut u t ω= []22201()sin()1(/)2(/)sin()n n d g mu u t t k m R u t kωϕωωζωωωϕ=−−⎡⎤−+⎣⎦=−− 相对位移的解运动方程§3.5.1 加速度计（强震仪）为准确反应测量值，要使之比接近常值00/g u u00d g m u R u k ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠相对位移的振幅也就是动力放大系数R d接近常值故可以通过增大ωn 来扩大测量范围。
对0.70,00.5n ζω=≤≤1.0d R ≈注意：n k m ω=位移计用来测仪器基底的位移量对于简谐基础位移0()sin g g u t u tω=2020()sin()sin()g d d g n m u t u R t k R u t ωωϕωωϕω=−⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠运动方程20sin g mu cu ku m u t ωω++= 相对位移的解00g u u ∝为准确反应测量值，要保证()2n d R ωω也就是保持常值。
降低ωn 以扩大测量范围－增大质量m 或减小刚度k 。
()200n d g u R u ω=相对位移的幅值对0.5, 1.0n ζω=>()2 1.0n d R ω≈§3.6隔振（震）原理工程隔振（震）的两个途径（1）阻止振动的输出大型动力机械振动向地基中的传播地铁车辆振动传播（2）阻止振动的输入结构抗震问题中的隔震设计在振动的结构或地基上安装的精密设备的隔震隔振问题考虑单自由度的隔震元件()()T S D f f f ku t cut =+=+ 位移解()sin()st d u t u R t ωφ=−对基础的作用力[]()sin()cos()T st d f t u R k t c t ωφωωφ=−+−对基础的作用力的最大值22()TMax st d f u R k t ω=+对基础的作用力201(2/)d n P R ζωω=+21(2/)TMax d n f TR P R ζωω==+22221(2/)1(/)(2/)n n n TR ζωωωωζωω+=⎡⎤−+⎣⎦传递率2221(/)(2/)d n n R ωωζωω=⎡⎤−+⎣⎦其中，动力放大系数所以1TR <阻尼递减方向§3.6.2基底振动的隔离()()()tg u t u t u t =+基底振动位移u g (t )，质量m的总位移20()sin()d g n u t R u t ωωφω⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠当，相对位移0()sin g g u t u t ω=总位移()201()()()12sin()tg g d n u t u t u t u R t ζωωωφ=+=+−传递率()20012td n g u TR R u ζωω==+与力的传递情况相同多自由度结构体系隔振技术：相似－通过降低体系自振频率来提高隔震效率不同－复杂的多自由度体系，无法用避开地震动频率来隔震加速度的隔震20002000t t t g g g u u u TR uu u ωω===已知条件：求：（1）传递到仪器上的加速度（2）若最大允许加速度为0.005g ，给出解决方案00.1,10.0,50,14/,10%g u g f Hz m kg k kN m ζ=====222201(2/)0.0911(/)(2/)t n g n n uTR uζωωωωζωω+===⎡⎤−+⎣⎦ 14,00016.73(rad/s)50210 3.7516.73n n k m ωωπω===×==然后求出传递率解：（1）000.0910.10.0091g tg u TR ug =×=×= 首先求固有频率和频率比所以，传递到仪器上的加速度为通过增大频率比，即增加质量或减小刚度，可降低传递率。
