2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(二十九) 5.1

课时提能演练(二十九)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.互为共轭复数的两复数之差是( ) (A)实数 (B)纯虚数 (C)0 (D)零或纯虚数2.(2011·福建高考)i 是虚数单位，若集合S={-1,0,1}，则( ) (A)i ∈S (B)i 2∈S (C)i 3∈S (D)2i ∈S3.(2011·大纲版全国卷)复数z=1+i,z 为z 的共轭复数，则z z -z-1=( ) (A)-2i (B)-i (C)i (D)2i4.(2011·辽宁高考)a 为正实数，i 为虚数单位，a i i+ =2,则a=( )(A)2 (D)15.(预测题)若(x-i)i=y+2i,x 、y ∈R,则复数x+yi=( ) (A)-2+i (B)2+i (C)1-2i (D)1+2i6.（2012·福州模拟）在复平面内，复数23i 34i-+-所对应的点位于（ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题(每小题6分，共18分)7.i 为虚数单位，3571111iiii+++=________.8.（2012·泉州模拟）已知复数z 满足（1+i ）z=2,则z=_____.9.定义一种运算如下：1122x y x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=x 1y 2-x 2y 1，则复数i 1z i i ⎤-=⎥⎥⎦(i 是虚数单位)的共轭复数是________. 三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011·上海高考)已知复数z 1满足(z 1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.11.(易错题)复数z 1=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数. 【探究创新】(16分)已知A(1，2)，B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b ∈R)是复平面上的四点，且向量A B C D ，对应的复数分别为z 1,z 2. (1)若z 1+z 2=1+i,求121i 1i .z z +-+(2)若z 1+z 2为纯虚数，z 1-z 2为实数，求a 、b.答案解析1.【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi,z =a-bi(a 、b ∈R)，则z-z =2bi 或z -z=-2bi.∵b ∈R,当b ≠0时，z-z ,z -z 为纯虚数； 当b=0时，z-z =z -z=0.故选D.【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z-z =2bi 时，就认为是纯虚数，错误地选B. 2.【解析】选B.∵i 2=-1,而集合S={-1,0,1},∴i 2∈S.3.【解题指南】先求出z 的共轭复数，然后利用复数的运算法则计算即可. 【解析】选B. z =1-i,z z -z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.4.【解析】选B.因为a i 2,i+=故可化为|1-ai|=2,又由于a 为正实数，所以1+a 2=4,得故选B.5.【解析】选B.∵(x-i)i=y+2i,∴1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1,∴x+yi=2+i.6.【解析】选B ()()23i 34i 23i 18i .34i2525-++-+-+==-18i ,2525=-+所对应点为1812525-（，），位于第二象限. 7.【解析】3571111iiii+++=-i+i-i+i=0.答案：0【变式备选】(1)已知复数()2iz ,z1=-是z 的共轭复数，则z ·z =_______.【解析】方法一：1z,2==21z z z.4==·方法二：i i z ,44==-+i i 1z z ()().44444=---=·答案：14(2)已知复数z=1-i ，则2z 2z z 1--=_______. 【解析】()()()221i 21i z 2z z 11i 1----=---2i 22i2i 2i.ii i--+-===---·答案：-2i8.【解析】由已知得2z 1i.1i==-+答案：1-i 9.【解析】由定义知,))()))z i i i 111i,z 11i.=-⨯-=+=-故10.【解析】设z 2=a+2i(a ∈R)，由已知复数z 1满足(z 1-2)(1+i)=1-i,得z 1=2-i ，又已知z 1·z 2=(2-i)·(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i 是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z 2=4+2i. 【变式备选】复数z 1＝3a 5+＋(10-a 2)i ，z 2＝2(2a 5)i 1a--＋，若12zz +是实数，求实数a 的值.【解析】()21232z z a 10i (2a 5)ia 51a--+-＋＝＋＋＋()()()2232()a 10(2a 5)ia 51aa 13(a 2a 15)i.a5a 1--+---+-＝＋＋［＋］＝＋＋∵12z z ＋是实数，∴a 2＋2a-15＝0，解得a ＝-5或a ＝3.又(a ＋5)(a-1)≠0，∴a ≠-5且a ≠1，故a ＝3. 11.【解析】如图，z 1、z 2、z 3分别对应点A 、B 、C. ∴A BO B O A ,=-∴A B 所对应的复数为z 2-z 1=(-2+i)-(1+2i) =-3-i,在正方形ABCD 中，D CA B=，∴D C 所对应的复数为-3-i,又D C O C O D =-，∴O DO C D C=-所对应的复数为z 3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,∴第四个顶点对应的复数为2-i.【变式备选】已知复数z 满足|z|=1,求|z-(1+i)|的最大值与最小值. 【解题指南】|z|=1⇒复数z 对应的点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点⇒所求即为圆上的点到点(1,1)的距离的最大值、最小值.【解析】因为|z|=1，所以z 对应的点是单位圆x 2+y 2=1上的点，而|z-(1+i)|表示单位圆上的点到(1,1)点的距离.11,=1 1.=【探究创新】【解析】(1)∵A B =(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),C D=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3),∴z 1=(a-1)-i,z 2=-3+(b-3)i, ∴z 1+z 2=(a-4)+(b-4)i, 又z 1+z 2=1+i,∴a 41a 5,,b 41b 5-==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩∴z 1=4-i,z 2=-3+2i,()()()()()1222221i 1i 1i 1i z z 4i 32i1i 4i 1i 32i 413235i 5i 4682i.1713221221+-+-∴+=+--+++---=++-++-+=+=-+(2)由(1)得z 1+z 2=(a-4)+(b-4)i, z 1-z 2=(a+2)+(2-b)i,∵z 1+z 2为纯虚数，z 1-z 2为实数，∴a40a4 b40,.b2 2b0-=⎧=⎧⎪-≠∴⎨⎨=⎩⎪-=⎩。

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课时提升作业(十九)函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·汕头模拟)函数y=f(x)的图象向右平移错误！未找到引用源。

单位后与函数y=sin2x的图象重合,则y=f(x)的解析式是( )A.f(x)=cos错误！未找到引用源。

B.f(x)=cos错误！未找到引用源。

C.f(x)=cos错误！未找到引用源。

D.f(x)=cos错误！未找到引用源。

2.(2014·九江模拟)把函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象向左平移错误！未找到引用源。

个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y=sinx,则( )A.ω=2,φ=错误！未找到引用源。

B.ω=2,φ=-错误！未找到引用源。

C.ω=错误！未找到引用源。

,φ=错误！未找到引用源。

D.ω=错误！未找到引用源。

,φ=错误！未找到引用源。

3.(2014·绍兴模拟)已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是( )4.(2013·山东高考)将函数y=sin(2x +φ)的图象沿x轴向左平移错误！未找到引用源。

个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.0D.-错误！未找到引用源。

5.(2014·太原模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+θ)错误！未找到引用源。

的最小正周期是π,若将其图象向右平移错误！未找到引用源。

个单位后得到的曲线关于原点对称,则函数f(x)的图象( )A.关于点错误！未找到引用源。

对称B.关于直线x=错误！未找到引用源。

对称C.关于点错误！未找到引用源。

世纪⾦榜2016最新版数学⽂科课时提升作业（⼆⼗九）5.2温馨提⽰：此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动⿏标滚轴，调节合适的观看⽐例，答案解析附后。

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课时提升作业(⼆⼗九)等差数列及其前n 项和(25分钟 60分)⼀、选择题(每⼩题5分,共25分)1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 6=a 8+6,则S 7等于 ( ) A.49 B.42 C.35 D.24【解析】选B.设公差为d,由已知得2(a 1+5d)=a 1+7d+6,即a 1+3d=6, 所以S 7=7a 1+d=7(a 1+3d)=7×6=42.【加固训练】(2013·安徽⾼考)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,S 8=4a 3,a 7=-2,则a 9=( )A.-6B.-4C.-2D.2 【解析】选 A.由S 8=4a 3?8a 1+d=4×(a 1+2d);由a 7=-2?a 1+6d=-2,联⽴解得a 1=10,d=-2,所以a 9=a 1+8d=10-16=-6.2.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 3=3,S 9-S 6=27,则该数列的⾸项a 1等于( )A.-B.-C.D. 【解析】选D.由111a 2d 3,9a 36d (6a 15d)27,+=??+-+=?得11a 2d 3,a 7d 9,+=??+=?解得a1=.故选D.3.已知数列{a n}中,a3=2,a7=1,若数列{}为等差数列,则a等于( )11A.0B.C.D.-1【解析】选B.设{}的公差为d,则=+4d,即4d=-=,所以d=,4.(2015·吉林模拟)等差数列{a n}的前n项和为S n(n=1,2,3,…),当⾸项a1和公差d变化时,若a5+a8+a11是⼀个定值,则下列各数中为定值的是( )A.S17B.S18C.S15D.S16【解析】选C.由等差数列的性质得:a5+a11=2a8,所以a5+a8+a11为定值,即a8为定值.⼜因为S15===15a8,所以S15为定值.故选C.【加固训练】已知等差数列{a n}中,|a3|=|a9|,公差d<0,S n是数列{a n}的前n项和,则( )A.S5>S6B.S5C.S6=0D.S5=S6【解题提⽰】根据已知得到a3+a9=0,从⽽确定出a6=0,然后根据选项即可判断. 【解析】选D.因为d<0,|a3|=|a9|,所以a3>0,a9<0,且a3+a9=0,所以a6=0,a5>0,a7<0,所以S5=S6.5.(2015·马鞍⼭模拟)等差数列{a n}中,“a1A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.等差数列中,由a10,所以a n+1=a n+d>a n,即a n反过来,由a n0,所以a3=a1+2d>a1,即a1等差数列{a n}中,“a1⼆、填空题(每⼩题5分,共15分)6.已知数列{a n}中,a1=1且=+(n∈N*),则a10= .【解析】由=+知,数列{}为等差数列,则=1+(n-1),即a n=.所以a10==.答案:7.已知等差数列{a n}的⾸项a1=20,公差d=-2,则前n项和S n的最⼤值为.【解题提⽰】等差数列前n项的和S n是关于n的⼆次函数,可将S n的最⼤值转化为求⼆次函数的最值问题.【解析】因为等差数列{a n}的⾸项a1=20,公差d=-2,代⼊求和公式得,⼜因为n∈N*,所以n=10或n=11时,S n取得最⼤值,最⼤值为110.答案:110【⽅法技巧】求等差数列前n项和的最值的常⽤⽅法(1)利⽤等差数列的单调性,求出其正负转折项,或者利⽤性质求其正负转折项,便可求得S n的最值.(2)利⽤公差不为零的等差数列的前n项和S n=An2+Bn(A,B为常数)为⼆次函数,根据⼆次函数的性质求最值.(3)注意区别等差数列前n项和S n的最值和S n的符号.【加固训练】在数列{a n}中,a1=-18,a n+1=a n+3(n∈N*),则数列{a n}的前n项和S n 的最⼩值为.【解析】由a n+1=a n+3知{a n}是等差数列,⾸项为-18,公差为3,所以a n=-21+3n. 当n=7时,a n=0,当n≤6时,a n<0,所以当n=6或7时,S n有最⼩值-63.答案:-638.如果有穷数列a1,a2,…,a m(m为正整数)满⾜条件:a1=a m,a2=a m-1,…,a m=a1,则称其为“对称”数列.例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列.已知在21项的“对称”数列{c n}中c11,c12,…,c21是以1为⾸项,2为公差的等差数列,则c2= .【解析】因为c11,c12,…,c21是以1为⾸项,2为公差的等差数列,所以c20=c11+9d=1+9×2=19,⼜{c n}为21项的对称数列,所以c2=c20=19.答案:19三、解答题(每⼩题10分,共20分)9.已知数列{a n}的前n项和为S n,且满⾜a n+2S n·S n-1=0(n≥2),a1=.(1)求证:{}是等差数列.(2)求数列{a n}的通项公式.【解析】(1)因为a n=S n-S n-1(n≥2),⼜a n=-2S n·S n-1,所以S n-1-S n=2S n·S n-1,S n≠0,所以⼜==2,故数列{}是以2为⾸项,以2为公差的等差数列.(2)由(1)知=+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n,所以S n=.当n≥2时,有a n=-2S n·S n-1=-,⼜因为a1=,不适合上式,【加固训练】已知数列{a n}是⼀个等差数列,且a2=1,a5=-5.(1)求{a n}的通项公式.(2)设c n=,b n=,求T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2b n的值.【解析】(1)设{a n}的公差为d,由已知条件解得a1=3,d=-2.所以a n=a1+(n-1)d=-2n+5.(2)因为a n=-2n+5,所以c n===n,所以b n==2n,所以T=log 2b1+log2b2+log2b3+…+log2b n=log22+log222+log223+…+log22n=1+2+3+…+n=.10.(2015·成都模拟)数列{a n}中,a1=-23,a n+1-a n-3=0.(1)求数列的前n项和S n.(2)求使得数列{S n}是递增数列的n的取值范围.【解析】(1)因为a n+1-a n-3=0,所以a n+1-a n=3,即数列{a n}是等差数列,公差d=3.⼜a1=-23,所以数列{a n}的前n项和为S n=-23n+n(n-1)·3,即S n=n2-n.(2)S n=n2-n的对应函数为f(x)=x2-x,它的图象是⼀条抛物线,其开⼝⽅向向上,对称轴为x=.当x≥时,函数f(x)是增函数.因为8<<9,且-8<9-,所以f(8)综上,可知使得数列{S n}是递增数列的n的取值范围是{n|n≥8,n∈N*}.【加固训练】(2015·郑州模拟)数列{a n}满⾜a1=,a n+1=(n∈N*).(1)求证:为等差数列,并求出{a n}的通项公式.(2)设b n=-1,数列{b n}的前n项和为B n,对任意n≥2都有B3n-B n>成⽴,求正整数m的最⼤值.【解析】(1)a n+1=,===-1+,所以-=-1,所以为⾸项为-2,公差为-1的等差数列,所以=-2+(n-1)×(-1)=-(n+1),所以a n=.(2)b n=-1=,令C n=B3n-B n=++…+,所以C n+1-C n=++…+--…-=-+++=-+>-=0,所以C n+1-C n>0,所以{C n}为单调递增数列,所以(B3n-B n)min=B6-B2=+++=,所以<,所以m<19,⼜m∈N*,所以m的最⼤值为18.(20分钟40分)1.(5分)(2015·唐⼭模拟)在等差数列{a n}中,a1=-2015,其前n项和为S n,若-=2,则S2015的值等于( )A.-2015B.-2014C.-2013D.-2012【解析】选A.设等差数列{a n}的公差为d,因为-=2,根据等差数列的性质可得也为等差数列,所以d=2.所以S2015=2015a1+=-2015.【加固训练】(2015·延吉模拟)等差数列{a n}中,是⼀个与n⽆关的常数,则该常数的可能值的集合为( )A.{1}B.C. D.【解析】选 B.等差数列{a n}中,设=是与n⽆关的常数m,所以a1+(n-1)d=ma1+m(2n-1)d对任意n恒成⽴,即(2md-d)n+(ma1-md+d-a1)=0对任意n 恒成⽴,故由第⼀个⽅程得d=0或者m=.若d=0,代⼊第⼆个⽅程可得m=1(因为a1≠0);若m=,代⼊第⼆个⽅程得d=a1.2.(5分)(2015·⼤连模拟)下⾯是关于公差d>0的等差数列{a n}的四个命题: p1:数列{a n}是递增数列;p2:数列{na n}是递增数列;p3:数列{}是递增数列;p4:数列{a n+3nd}是递增数列.其中的真命题为( )A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4【解析】选D.3.(5分)(2015·郑州模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-6n,则{|a n |}的前n 项和T n = ( ) A.6n-n 2 B.n 2-16n+18C.()226n n (1n 3)n 6n 18n 3?-≤≤??-+>?? D.()226n n (1n 3)n 6n n 3?-≤≤??->??【解析】选C.因为由S n =n 2-6n 得{a n }是等差数列,且⾸项为-5,公差为2. 所以a n =-5+(n-1)×2=2n-7, 所以n ≤3时,a n <0,n>3时,a n >0,所以T n =()226n n (1n 3),n 6n 18n 3.-≤≤-+>4.(12分)已知数列{a n }的奇数项是公差为d 1的等差数列,偶数项是公差为d 2的等差数列.S n 是数列{a n }的前n 项和,a 1=1,a2=2. (1)若S 5=16,a 4=a 5,求a 10.(2)若d 1=3d 2(d 1≠0),且存在正整数m,n(m ≠n),使得a m =a n ,求当d 1最⼤时,数列{a n }的通项公式.【解析】(1)由题意,当n 为奇数时,a n =1+d 1;当n 为偶数时,a n =2+(-1)d 2. 由S 5=16,a 4=a 5可得122133d 4d 16,2d 12d ,+++=??+=+?解得d 1=2,d 2=3, 所以a 10=2+4d 2=14.(2)因为d 1≠0,d 2≠0,且存在正整数m,n(m ≠n),使得a m =a n , 所以m,n 中必然⼀个为奇数,⼀个为偶数. 不妨设m 为奇数,n 为偶数,由a m =a n ,得1+d 1=2+（-1）d 2,将d 1=3d 2代⼊,化简得d 1=.因为m 为奇数,n 为偶数,所以3m-n-1的最⼩值为2,此时d 1=3,d 2=1,【加固训练】已知数列{a n },a n ∈N *,S n =(a n +2)2. (1)求证:{a n }是等差数列.(2)设b n=a n-30,求数列{b n}的前n项和T n的最⼩值.【解析】(1)因为S n=(a n+2)2, ①所以S n-1=(a n-1+2)2(n≥2). ②①-②得S n-S n-1=(a n+2)2-(a n-1+2)2(n≥2),即a n=(a n+2)2-(a n-1+2)2.所以(a n-2)2=(a n-1+2)2,所以a n+a n-1=0或a n-a n-1=4.因为a n∈N*,所以a n+a n-1=0舍去,所以a n-a n-1=4.a1=S1=(a1+2)2,所以(a1-2)2=0,a1=2.所以{a n}是⾸项为2,公差为4的等差数列.(2)b n=a n-30=(4n-2)-30=2n-31.b n+1-b n=2(n+1)-31-(2n-31)=2.b1=a1-30=×2-30=-29.所以{b n}是以b1=-29为⾸项,d=2为公差的等差数列.T n=nb1+d=-29n+×2=n2-30n.所以T n=(n-15)2-225.当n=15时,数列{b n}的前n项和有最⼩值为-225.5.(13分)(能⼒挑战题)设同时满⾜条件:①≤b n+1(n∈N*);②b n≤M(n∈N*,M是与n⽆关的常数)的⽆穷数列{b n}叫“特界”数列.(1)若数列{a n}为等差数列,S n是其前n项和,a3=4,S3=18,求S n.(2)判断(1)中的数列{S n}是否为“特界”数列,并说明理由.【解析】(1)设等差数列{a n}的公差为d,则a1+2d=4,S3=a1+a2+a3=3a1+3d=18,解得a1=8,d=-2,所以S n=na1+d=-n2+9n.(2)由故数列{S n}适合条件①.则当n=4或5时,S n有最⼤值20,即S n≤20,故数列{S n}适合条件②.综上,数列{S n}是“特界”数列.关闭Word⽂档返回原板块。

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课时提升作业(五十八)随机抽样(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本也无关2.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样3.(2014·武汉模拟)在某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A.6B.8C.10D.124.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为( )A.50B.60C.70D.805.将参加夏令营的500名学生编号为001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003,这500名学生分住在三个营区,从001到200在第一营区,从201到355在第二营区,从356到500在第三营区,三个营区被抽中的人数为( )A.20,15,15B.20,16,14C.20,14,16D.21,15,146.(2014·深圳模拟)一支田径队有男运动员56人,女运动员42人.若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,则样本中女运动员的人数为( )A.9B.10C.11D.127.(2014·佛山模拟)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )A.24B.48C.16D.128.从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面方法选取:先用简单随机抽样从2009人中剔除9人,剩下的2000人,再按系统抽样的方法抽取50人,则在2009人中,每个人入选的机会( )A.都相等,且为错误！未找到引用源。

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课时提升作业(五)函数的单调性与最值(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·佛山模拟)下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( )A.y=-2x+3B.y=错误！未找到引用源。

C.y=-x2D.y=x2-22.(2014·南昌模拟)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)<f(1)的实数x的取值范围是( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)3.若函数y=ax与y=-错误！未找到引用源。

在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx 在(0,+∞)上是( ) A.增函数 B.减函数C.先增后减D.先减后增4.(2014·南阳模拟)已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,则一定正确的是( )A.f(4)>f(-6)B.f(-4)<f(-6)C.f(-4)>f(-6)D.f(4)<f(-6)5.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6.(2014·汕头模拟)设函数f(x)=错误！未找到引用源。

则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )A.[-1,2]B.[0,2]C.[0,+∞)D.[1,+∞)7.(2014·广州模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(-x)=f(2+x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f错误！未找到引用源。

,c=f(2),则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a8.(能力挑战题)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有( )A.最小值f(a)B.最大值f(b)C.最小值f(b)D.最大值f错误！未找到引用源。

2015世纪金榜理科数学（广东版）课时提升作业（二十二）3.7温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

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课时提升作业(二十二)正弦定理和余弦定理(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在△ABC中,A=错误！未找到引用源。

,BC=3,AB=错误！未找到引用源。

,则C= ( )A.错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2.(2014·莆田模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA,则△ABC的形状为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.(2014·唐山模拟)若△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=( ) A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A.90°B.120°C.135°D.150°5.(2013·天津高考)在△ABC中,∠ABC=错误！未找到引用源。

,AB=错误！未找到引用源。

,BC=3,则sin∠BAC=( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6.(2014·梅州模拟)已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=c=错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

,且∠A=75°,则b=( )A.2B.4+2错误！未找到引用源。

C.4-2错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

7.若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( )A.错误！未找到引用源。

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课时提升作业(五十二)曲线与方程(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知两定点F1(-1,0),F2(1,0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是( )A.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1B.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1C.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1D.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=12.已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是( )A.y=2x2B.y=8x2C.y=4x2-错误！未找到引用源。

D.y=4x2+错误！未找到引用源。

3.已知定点A(1,0)和定直线l:x=-1,在l上有两动点E,F且满足错误！未找到引用源。

⊥错误！未找到引用源。

,另有动点P,满足错误！未找到引用源。

∥错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

∥错误！未找到引用源。

(O为坐标原点),且动点P的轨迹方程为( )A.y2=4xB.y2=4x(x≠0)C.y2=-4xD.y2=-4x(x≠0)4.设点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程为( )A.y2=2xB.(x-1)2+y2=4C.y2=-2xD.(x-1)2+y2=25.设过点P(x,y)的直线分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若错误！未找到引用源。

=2错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

·错误！未找到引用源。

=1,则点P的轨迹方程是( )A.错误！未找到引用源。

x2+3y2=1(x>0,y>0)B.错误！未找到引用源。

x2-3y2=1(x>0,y>0)C.3x2-错误！未找到引用源。

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，其中x 表示样本均值.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N = ( )A .∅B .{1,4}--C .{0}D .{1,4} 2.若复数i(32i)z =-（i 是虚数单位），则z =( )A .32i -B .32i +C .2+3iD .23i - 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A .x y x e =+B .1y x x=+C .122x xy =+D.y 4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )A .1B .1121C .1021 D .5215.平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是( )A.20x y -=或20x y -= B.20x y +或20x y += C .250x y -+=或250x y --=D .250x y ++=或250x y +-=6.若变量x ，y 满足约束条件458,13,02,x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤≤≤则32z x y =+的最小值为( )A .315B .6C .235D .47.已知双曲线C ：22221x y a b -=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，则双曲线C 的方程为( )A .22143x y -=B .221169x y-= C .221916x y -=D .22134x y -= 8.若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值( )A .大于5B .等于5C .至多等于4D .至多等于3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9.在41)的展开式中，x 的系数为 .10.在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a += . 11.设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a =，1sin 2B =，π6C =，则b = .12.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）.13.已知随机变量X 服从二项分布(,)B n p .若()30E X =，()20D X =，则p = . （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程）已知直线l的极坐标方程为π2sin()4ρθ-，点A的极坐标为7π)4A ，则点A 到直线l 的距离为 .姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）15.（几何证明选讲）如图，已知AB 是圆O 的直径，4AB =，EC 是圆O 的切线，切点为C ，1BC =.过圆心O 作BC 的平行线，分别交EC 和AC 于点D 和点P ，则OD = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m (22=，n (sin ,cos )x x =，π(0,)2x ∈. （Ⅰ）若m ⊥n ，求tan x 的值； （Ⅱ）若m 与n 的夹角为π3，求x 的值.17.（本小题满分12分）（Ⅰ）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； （Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的均值x 和方差2s ；（Ⅲ）36名工人中年龄在x s -与x s +之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％）？18.（本小题满分14分）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4PD PC ==，6AB =，3BC =.点E 是CD 边的中点，点F ，G 分别在线段AB ，BC 上，且2AF FB =，2CG GB =.（Ⅰ）证明：PE FG ⊥；（Ⅱ）求二面角P AD C --的正切值； （Ⅲ）求直线PA 与直线FG 所成角的余弦值.19.（本小题满分14分）设1a >，函数2()(1)x f x x e a =+-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：()f x 在(,)-∞+∞上仅有一个零点；（Ⅲ）若曲线()y f x =在点P 处的切线与x 轴平行，且在点(,)M m n 处的切线与直线OP 平行（O 是坐标原点），证明：1m .20.（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C ：22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B . （Ⅰ）求圆1C 的圆心坐标；（Ⅱ）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）是否存在实数k ，使得直线L ：(4)y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）数列{}n a 满足：1212242n n n a a na -+++⋅⋅⋅+=-，*n ∈Ν. （Ⅰ）求3a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n T ； （Ⅲ）令11b a =，1111(1)(2)23n n n T b a n n n-=++++⋅⋅⋅+≥，证明：数列{}n b 的前n 项和n S 满足22ln n S n <+.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】由题意可得{1,4}{1,4}M N M N =--==∅I ，，. 【提示】求出两个集合，然后求解交集即可. 【考点】交集及其运算 2.【答案】B【解析】由题意可得i(32i)23i z =-=-，因此23i z =+. 【提示】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可. 【考点】复数的基本计算以及共轭复数的基本概念 3.【答案】D【解析】A 选项，()()f x f x -===，偶函数；B 选项，()11()f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，奇函数； C 选项，11()22()22x x x x f x f x ---=+=+=，偶函数；D 选项，1()e ()()ex x f x x x f x f x --=-+=-+=≠≠-，因此选D ．【提示】直接利用函数的奇偶性判断选项即可. 【考点】函数的奇偶性的判定 4.【答案】B【解析】任取两球一共有215151415712C ⨯==⨯⨯种情况，其中一个红球一个白球一共有11105105C C =⨯g ，因此概率为1051015721⨯=⨯. 【提示】首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可. 【考点】古典概型及其概率计算公式 5.【答案】A【解析】与直线210x y ++=平行的直线可以设为20x y m ++=，= ∴||5m =，解得5m =±，因此我们可以得到直线方程为：250x y ++=或250x y +-=.【提示】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程.【考点】解析几何中的平行，圆的切线方程 6.【答案】B【解析】依据题意，可行域如右图所示，初始函数为032l y x =- ：，当0l 逐渐向右上方平移的过程中，32z x y =+不断增大，因此我们可以得到当l 过点41,5E ⎛⎫⎪⎝⎭的时候，min 235z =.【提示】作出不等式组对应的平面区域，根据z 的几何意义，利用数形结合即可得到最小值.【考点】线性规划问题 7.【答案】C数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）【解析】已知双曲线22221x y C a b-=：，54c e a ==，又由焦点为()25,0F，因此45435c a c b =⇒==⇒=，因此双曲线方程为221169x y -=.【提示】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程. 【考点】圆锥曲线的离心率求解问题 8.【答案】B【解析】解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立； 4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；n 大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若4n >，由于任三点不共线，当5n =时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，由三角形的两边之和大于三边，故不成立； 同理5n >，不成立. 故选：B ．【提示】先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断. 【考点】棱锥的结构特征 二、填空题 9.【答案】6【解析】展开通式为144(1)m m m C ---，令2m =可得14124244(1)(1)4m m m C C x ----=-=，因此系数为6.【提示】根据题意二项式41)的展开的通式为144(1)m m m C ---，分析可得，2m =时，有x 的项，将2m =代入可得答案. 【考点】二项式定理的运用 10.【答案】10【解析】根据等差中项可得：345675525a a a a a a ++++==，55a =，因此285210a a a +==.【提示】根据等差数列的性质，化简已知的等式即可求出5a 的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将5a 的值代入即可求出值. 【考点】等差中项的计算 11.【答案】1【解析】由1sin 2B =，得π6B =或者5π6B =，又因为π6C =，因此π6B =，2π3A =，根据正弦定理可得sin sin a bA B =1sin 1sin 2a b B A ===g g . 【提示】由1sin 2B =，可得π6B =或者5π6B =，结合a ，π6C =及正弦定理可求b .【考点】正弦定理，两角和与差的正弦函数 12.【答案】1560【解析】某高三毕业班有40人，每人给彼此写一条留言，因此每人的条数为39，故而一共有40391560⨯=条留言.【提示】通过题意，列出排列关系式，求解即可. 【考点】排列与组合的实际应用 13.【答案】13【解析】根据随机变量X服从二项分布(,)B n p ，根据()30()(1E X n p D X n p p===-=，，可得()21()3D X p E X -==，化简后可得13p =. 【提示】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可. 【考点】离散型随机变量的期望与方差 14.【答案】2【解析】考察基本的极坐标和直角坐标的化简以及点到直线距离问题.由数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）2sin 4πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭l 的直角坐标系方程为10x y --=，由7π4A ⎛⎫ ⎪⎝⎭可得它的直角坐标为()2,2A -， 因此，点A 到直线l的距离为d ==. 【提示】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可. 【考点】简单曲线的极坐标方程 15.【答案】8 【解析】连接OC ，根据AOC △为等腰三角形可得CAO ACO ∠=∠，又因为AB 为直径， 因此可得90CAO B ∠+∠=︒，90ACO B ∠+∠=︒， ∵OP BC ∥∴90AC OP ACO COP ⊥∠+∠=︒，， 因此可得COP B ∠=∠，因此Rt Rt DOC ABC △∽△， 故而可得21OD OC AB BC ==，∴8OD =. 【提示】连接OC ，根据AOC △为等腰三角形可得CAO ACO ∠=∠，AB 为直径以及OP BC ∥得出Rt Rt DOC ABC △∽△即可求出OD 的值.【考点】相似三角形的判定 三、解答题16.【答案】（Ⅰ）tan 1x =（Ⅱ）5π12x =【解析】∵m n ⊥u r r，π(sin ,cos )sin 22224m n x x x x x ⎛⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭u r r g g ， ∴||1||1m n ==u r r， ，因此：（Ⅰ）若m n ⊥u r r ，可得πsin 04m n x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭u r r g ，∴ππππ44x k x k -=⇒=+，又∵π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π04k x ==，，因此可得πtan tan 14x ==.（Ⅱ）若m u r 和n r 的夹角为π3，可得ππ1sin ||||cos 432m n x m n ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭u r r u r r g g， ∴ππ2π46x k -=+或π5π2π46x k -=+， 又∵π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴πππ,444x ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ππ46x -=，解得5π12x =.【提示】（Ⅰ）若m n ⊥u r r ，则0m n =u r rg ，结合三角函数的关系式即可求tan x 的值.（Ⅱ）若m u r 和n r 的夹角为π3，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x 的值.【考点】平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角 17.【答案】（Ⅰ）444036433637444337， ， ， ， ， ， ， ， （Ⅱ）40x =21009s =（Ⅲ）23人63.89%.【解析】（Ⅰ）根据系统抽样的方法，抽取9个样本，因此分成9组，每组4人.又因为第一组中随机抽样可抽到44，因此按照现有的排序分组.故而每组中抽取的都是第二个数，因此我们可得样本数据为第2个，第6个，第10个，第14个，第18个，第22个，第26个，第30个，第34个， 分别为：444036433637444337， ， ， ， ， ， ， ， （Ⅱ）由平均值公式得444036433637444337409x ++++++++==，由方差公式得数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）22222212291100()()()(994440)(4040)(3740)s x x x x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦-+-=+-+.（Ⅲ）103s ===，因此可得21364333x s x s -=+=，，因此在x s -和x s +之间的数据可以是444036433637444337， ， ， ， ， ， ， ， ，因此数据一共有23人，占比为23100%63.89%36⨯≈.【提示】（Ⅰ）利用系统抽样的定义进行求解即可.（Ⅱ）根据均值和方差公式即可计算（Ⅰ）中样本的均值x 和方差2s . （Ⅲ）求出样本和方差即可得到结论. 【考点】极差，方差与标准差，分层抽样方法 18.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）证明：由PD PC =可得三角形PDC 是等腰三角形， 又因为点E 是CD 边的中点，因此可得PE CD ⊥，又因为三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，而且相交于CD ，因此PE ⊥平面ABCD ，又因为FG 在平面ABCD 内，因此可得PE FG ⊥，问题得证.（Ⅱ）因为四边形ABCD 是矩形，因此可得AD CD ⊥， 又因为PE ⊥平面ABCD ，故而PE AD ⊥， 又PECD E =，因此可得AD ⊥平面PDC ，因此,AD PD AD CD ⊥⊥，所以P AD C PDE ∠--=∠.在等腰三角形PDC 中，46PD CD AB ===，，132DE CD==.因此可得PE ==tan 3PE PDE DE ∠==. （Ⅲ）如图所示，连接AC AE ，.∵22AF FB CG GB ==，， ∴BF BGAB BC=，BFG BAC △∽△，GF AC ∥， 因此，直线PA 与直线FG 所成角即为直线PA 与直线AC 所成角PAC ∠， 在矩形ABCD 中，点E 为CD中点，因此AE ==，而且AC =.又PE ⊥面ABCD ，三角形PAE 为直角三角形，故5PA ==，因此在PAC △中，54PA PC AC ===，，，因此可得222cos 2PA AC PC PAC PA AC +-∠==g .【提示】（Ⅰ）通过等腰三角形PDC 可得PE CD ⊥，利用线面垂直判定定理及性质定理即得结论.（Ⅱ）通过（Ⅰ）及面面垂直定理可得PE AD ⊥，则PDE ∠为二面角P AD C ∠--的平面角，利用勾股定理即得结论.（Ⅲ）连结连接AC AE ，，利用勾股定理及已知条件可得GF AC ∥，在PAC △中，利用余弦定理即得直线PA 与直线FG 所成角即为直线PA 与直线FG 所成角PAC ∠的余弦值.【考点】二面角的平面角及求法，异面直线及其所成的角，直线与平面垂直的性质 19.【答案】（Ⅰ）单调增区间为R （Ⅱ）见解析 （Ⅲ）见解析【解析】()()()()2222e 1e 12e 1e x x x xf x x x x x x '=++=++=+Qg ，因此：（Ⅰ）求导后可得函数的导函数()()21e 0x f x x '=+≥恒成立，因此函数在(,)-∞+∞上是增函数.数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）故而单调增区间为R .（Ⅱ）证明：令2()(1)e 0x f x x a =+-=可得2(1)e xx a +=，设212(1)e x y x y a =+=，，对函数21(1)e xy x =+， 求导后可得21(1)e 0x y x '=+≥恒成立，因此函数21(1)e xy x =+单调递增，因此可以得到函数图像. 函数2()(1)e x f x x a =+-有零点，即方程2(1)e xx a +=有解， 亦即函数212(1)e xy x y a =+=，，图像有交点.当0x =时，11y =，因此根据函数的图像可得：212(1)e xy x y a =+=，有且只有一个交点，即2()(1)e xf x x a =+-有且只有一个零点.（Ⅲ）证明：设点P 的坐标为00(,)x y ，故而在点P 处切线的斜率为：0200()(1)e 0xf x x '=+=，01x =-，因此21,1e P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.在点M 处切线的斜率为：22()(1)e em OP f m m k a '=+==-， 因为1a >，因此20ea ->.欲证1m ≤-，即证322(1)(1)e e m m a m +≤-=+，1e m m +≤，设()e 1x g x x =--，求导后可得()e 1xg x '=-，0x =，令()e 10xg x '=-=，因此函数在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增.因此可得()(0)0g x g ≥=，所以()e 10xg x x =--≥，e 1x x ≥+，e 1m m ≥+问题得证.【提示】（Ⅰ）利用()0f x '≥，求出函数单调增区间.（Ⅱ）证明只有1个零点，需要说明两个方面：函数单调以及函数有零点. （Ⅲ）利用导数的最值求解方法证明.【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点切线方程 20.【答案】（Ⅰ）1(3,0)C（Ⅱ）2230x y x +-=，其中5,33x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦（Ⅲ）存在34k ⎛⎧⎫∈± ⎨⎬ ⎩⎭⎝⎭【解析】依题意得化成标准方程后的圆为：22(3)4x y -+=，因此：（Ⅰ）根据标准方程，圆心坐标为1(3,0)C . （Ⅱ）数形结合法：①当动线l 的斜率不存在是，直线与圆不相交. ②设动线l 的斜率为m ，因此l y mx =：， 联立22650y mxx y x =⎧⎨+-+=⎩，则22(1)650m x x +-+=根据有两个交点可得：()22224362010056151A B A B m m x x m x x m ⎧∆=-+>⇒≤<⎪⎪⎪+=⎨+⎪⎪=⎪+⎩，故而点M 的坐标为2233,11m m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，令223131x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，因此由此可得2230x y x +-=，其中235,313x m ⎛⎤=∈ ⎥+⎝⎦. （Ⅲ）证明：联立2230(4)x y x y k x ⎧+-=⎨=-⎩，所以，2222(1)(83)160k x k x k +-++=因此，当直线L 与曲线相切时，可得29160k ∆=-=，解得34k =±. 设2230x y x +-=，5,33x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦的两个端点是C D 、，设直线L 恒过点(4,0)E数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）因此可得53C ⎛ ⎝⎭，5,3D ⎛ ⎝⎭，故而可得77CE DE k k ==-， 由图像可得当直线L 与曲线有且只有一个交点的时候，34k ⎛⎧⎫∈± ⎨⎬ ⎩⎭⎝⎭.【提示】（Ⅰ）通过将圆1C 的一般式方程化为标准方程即得结论（Ⅱ）设当直线l 的方程为y mx =，通过联立直线l 与圆1C 的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论. （Ⅲ）通过联立直线L 与圆1C 的方程，利用根的判别式0∆=及轨迹C 的端点与点(4,0)E 决定的直线斜率，即得结论.【考点】轨迹方程，直线与圆的位置关系 21.【答案】（Ⅰ）14（Ⅱ）1122n n T -=- （Ⅲ）见解析【解析】由给出的递推公式可得： ①当1n =时，1431a =-=②当2n ≥时，121122(1)42n n n n a a n a na --+++⋅⋅⋅+-+=-， 121212(1)42n n n a a n a --+++⋅⋅⋅+-=-， 所以12n n n na -=，112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭其中1n =也成立，因此可得11()2n n a n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭*N（Ⅰ）因此231124a ⎛⎫== ⎪⎝⎭.（Ⅱ）∵11()2n n a n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭*N ，所以数列{}n a 的公比12q =，利用等比数列的求和公式可得： 111121*********n nn n T -⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦-. （Ⅲ）因为()11111223n n n T b a n n n -⎛⎫=++++⋅⋅⋅+≥ ⎪⎝⎭11b a =，1221122a b a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，1233111323a a b a +⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭， 123111123n n n a a a a b a n n +++⋅⋅⋅+⎛⎫=++++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭，因此，欲证22ln n S n <+，即证1111112122ln ln 2323n n n n ⎛⎫+++⋅⋅⋅+<+⇐++⋅⋅⋅+< ⎪⎝⎭，将ln n 化简为132l n l n l n l n l n1221n n n n n -=++⋅⋅⋅++--，即证1111l n l n l n 11n n n n n n n-⎛⎫>⇐-=--> ⎪-⎝⎭， 令()ln 1g x x x =-+，所以11()1xg x x x-'=-=，因此函数在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，因此()(1)0g x g ≤=， 又因为111n-<，因此11111()0l l n1g g x nnn n⎛⎫⎛⎫⎛-<=⇒⇒-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 问题得证.【提示】（Ⅰ）利用数列的递推关系即可求3a 的值.（Ⅱ）利用作差法求出数列{}n a 的通项公式，利用等比数列的前n 项和公式即可求数列{}n a 的前n 项和n T .（Ⅲ）利用构造法，结合裂项法进行求解即可证明不等式.【考点】数列与不等式的综合，数列的求和。

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课时提升作业(四十八)直线的倾斜角与斜率、直线的方程(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是( )A.45°B.135°C.45°或135°D.0°2.(2014·梅州模拟)已知点A(m-1,m+1)与点B(m,m)关于直线l对称,则直线l的方程是( )A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.x+y+1=0D.x-y-1=03.直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转错误！未找到引用源。

所得的直线方程是( )A.x-2y+4=0B.x+2y-4=0C.x-2y-4=0D.x+2y+4=04.(2014·石家庄模拟)已知b>0,直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,则ab的最小值等于( )A.1B.2C.2错误！未找到引用源。

D.2错误！未找到引用源。

5.设直线3x+4y-5=0的倾斜角为θ,则该直线关于直线x=m(m∈R)对称的直线的倾斜角β等于( )A.错误！未找到引用源。

-θB.θ-错误！未找到引用源。

C.2π-θD.π-θ6.已知直线l过点(m,1),(m+1,tanα+1),则( )A.α一定是直线l的倾斜角B.α一定不是直线l的倾斜角C.α不一定是直线l的倾斜角D.180°-α一定是直线l的倾斜角7.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是( )A.错误！未找到引用源。

∪错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

∪错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

8.(2013·新课标全国卷Ⅱ)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( )A.y=x-1或y=-x+1B.y=错误！未找到引用源。