13结构动力学习题

2013-2014学年第 1 学期《结构动力学》试卷专业： 姓名： 学号：一、单项选择题1．图示体系作动力计算时，内力和位移动力系数相同的体系是：AB ：C D ：3．图示体系（EI= 常数）的自振频率 为： A ：)2/(33mL EI B: )4/(33mL EI LC ：)/(33mL EID ：)/(3mL EI二、填空题1． 在结构控制中，AMD （active mass damper ） 系统如图所示。

其中，质量块的作用是：弹簧的作用是：阻尼器的作用是： ；设作动器作用于质量块的力为F P （t ），质量块的质量为m T ，弹簧刚度为K T ，阻尼器粘阻系数为C T ，受控结构受到的AMD 系统的控制力为F U （t ）。

则，质量块的动平衡方程2.图示体系不计阻尼的稳态最大动位移 y max =4P l 3/9EI,其最大动弯矩为：( )A.7P l/3B.4P l/3C.PD. P l/3 Psin θt m为： ；受控结构在AMD 处受到的控制力F U （t ）= 。

2．如图所示体系质点1的质量为m 1，质点m 2由弹簧与质点1相连，梁的刚度为EI ，梁长为L ，动荷载为Psin θt ，式中θ已知。

为消除m 1在动荷载作用下引起的振动，则弹簧的刚度K= 。

L/2 L/2三、阐明下述概念，必要时绘图描述。

（1）振型阻尼比；（2）主振型、振型正交性；（3）瞬态响应、稳态响应；（4）频响函数；（5）临界阻尼；（6）简谐振动；（7）单元质量矩阵；（8）对数衰减率；（9）材料阻尼。

四、（a ）试求图示单自由度体系的自振频率。

（b ）试求图示刚架的自振频率和振型。

l lI l /2 l /22m。

结构动力学课后习题答案结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。

它涉及到结构的振动、冲击响应、疲劳分析等方面。

课后习题是帮助学生巩固课堂知识、深化理解的重要手段。

以下内容是结构动力学课后习题的一些可能答案，供参考：习题1：单自由度系统自由振动分析解答：对于一个单自由度系统，其自由振动的频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\( k \) 是系统的刚度，\( m \) 是系统的总质量。

系统自由振动的振幅随着时间的衰减可以通过阻尼比 \( \zeta \) 来描述，其衰减系数 \( \delta \) 可以通过以下公式计算：\[ \delta = \sqrt{1-\zeta^2} \]习题2：单自由度系统受迫振动分析解答：当单自由度系统受到周期性外力作用时，其受迫振动的振幅可以通过以下公式计算：\[ A = \frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(m\zeta\omega)^2}} \] 其中，\( F_0 \) 是外力的幅值，\( \omega \) 是外力的角频率。

习题3：多自由度系统模态分析解答：对于多自由度系统，可以通过求解特征值问题来得到系统的模态。

特征值问题通常表示为：\[ [K]{\phi} = \lambda[M]{\phi} \]其中，\( [K] \) 是系统的刚度矩阵，\( [M] \) 是系统的质量矩阵，\( \lambda \) 是特征值，\( {\phi} \) 是对应的特征向量，即模态形状。

习题4：结构的冲击响应分析解答：对于结构的冲击响应分析，通常需要考虑冲击载荷的持续时间和冲击能量。

结构的冲击响应可以通过冲击响应谱（IRF）来分析，它描述了结构在不同频率下的响应。

冲击响应分析的结果可以用来评估结构的耐冲击性能。

习题5：疲劳分析解答：结构的疲劳分析需要考虑结构在重复载荷作用下的寿命。

《结构动力学》考试复习题一、(概念题)(1) (填空题)某等效单自由度振动系统具有下列参数：17.5m kg =，70/k N cm =，阻尼比0.2ξ=，则系统的固有频率ω为 rad/s ，等效阻尼系数c 为 N. s/m 。

(2) (填空题)某振动系统具有下列参数：17.5m kg =，70/k N cm =，0.7/c N s cm =⋅，则系统的固有频率ω为 ，阻尼比ξ为 ，对数衰减率n 为 。

(3) (简单计算题)一弹簧悬挂某质量块，弹簧产生了静变形mm 4=∆st ，试确定系统作自由振动的固有频率 (重力加速度取2s m /10=g )。

(10分)(4) (填空题)当系统受简谐力作用发生共振时，系统所受的外力是由 来平衡。

(5) (问答题)某单自由度系统具有非线性的弹簧，其运动方程为：()()mx cx f x F t ++=，能否用杜哈美积分计算该系统的受迫振动响应？并说明理由。

(6) (填空题)同种材料的弦承受相同的张力，如果长度增加到原来的4倍，截面积减小到原来的4倍，则作该弦横向振动的各阶固有频率将 。

(7) (填空题)图示两个系统，已知各质点的质量 i m ，刚架的质量不计，忽略杆的轴向变形，试分别确定两系统的动力自由度： (1) n = ; (2) n = 。

(8) (作图题) 0.1ξ=时单自由度系统受迫振动的相频曲线如图所示，其中ω为系统的固有频率，p 为激振力的频率，ϕ为位移响应滞后于激振力的相位角。

试大致绘出0.05ξ=和0.2ξ=时相频曲线的形状。

(9) (问答题)模态分析法能否求解多自由度系统的弹塑性地震响应？并说明理由。

(10) (选择题) 对于一个单自由度系统而言，其临界阻尼与系统的固有特性参数 ，与系统所受的阻尼力 。

(a) 有关，有关；(b) 无关，无关；(c) 有关，无关；(d) 无关，有关2ωpππ二、(计算题)（1） 图示两个系统，已知EI 和M ，弹簧刚度316k EI l =，不计梁的质量，试确定：(1) 简支梁的等效刚度L k ；(2)两个系统的等效刚度a k 和b k ；(3) 两个系统的固有频率a ω和b ω。

̇̇ = hδ ( t ) ； θ 0
然后积分求初始速度
̇̇ d t = θ̇0 = θ 0
0+ 0+ 0+
∫
0
∫ hδ ( t ) d t = h ∫ δ ( t ) d t = h
0 0 0+
；
再积分求初位移
̇̇ d t == h )d t = 0 ； θ0 = θ 0
0+
∫
0
∫
0
̇̇ 、 θ̇ 和 θ 的瞬态响应 这样方程（6）的解就是系统对于初始条件 θ 0 0 0
1.6 求图 1-35 所示系统的固有频率。图中磙子半径为 R，质量为 M，作纯滚动。弹簧刚度 为K 。 解：磙子作平面运动， 其动能 T=T 平动 +T 转动 。
K R M 图 1-35 x
T平动 = T转动
1 ̇2; Mx 2 2 2 ̇ ⎞ 1 ⎛ MR 2 ⎞ ⎛ x ̇⎞ 1 ⎛x = I⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ; 2 ⎝R⎠ 2 ⎝ 2 ⎠⎝ R ⎠
U= r 2 1 1 1 1⎛ K A ϕ A 2 + K B ϕ B 2 = K Aϕ A 2 + K B ϕ B 2 = ⎜ K A + K B A 2 2 2 2 2⎜ rB ⎝
(
)
⎞ 2 ⎟ϕ ; ⎟ A ⎠
系统的机械能为
T +U = r 2 1 1⎛ ̇ A2 + ⎜ K A + K B A (m A + m B )rA 2ϕ 4 2⎜ rB 2 ⎝
d (T + U ) = 0 ，进一步得到系 dt
统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤： （1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷 的幅值 Ai 、 Ai +1 。 （2）由对数衰减率定义 δ = ln(

1.1 不计轴向变形，图示体系的振动自由度为2。

1.2 不计轴向变形，图示体系的振动自由度为1。

1.3 不计轴向变形，图示体系的振动自由度为2。

1.4 结构的自振频率不仅与质量和刚度有关，还与干扰力有关。

1.5 单自由度体系，考虑阻尼时，频率变小。

1.6 弹性力与位移反向，惯性力与加速度反向，阻尼力与速度反向。

1.7 如简谐荷载作用在单自由度体系的质点上且沿着振动方向，体系各截面的内力和位移动力系数相同。

1.8 在建立质点振动微分方程时，考虑不考虑质点的重力，对动位移无影响。

1.9 图示体系在简谐荷载作用下，不论频率比如何，动位移y(t) 总是与荷载P(t) 同向。

1.10 多自由度体系自由振动过程中，某一主振型的惯性力不会在其它主振型上做功。

二、单项选择题2.1 在单自由度体系受迫振动的动位移幅值计算公式中，yst是A 质量的重力所引起的静位移B 动荷载的幅值所引起的静位移C 动荷载引起的动位移D 质量的重力和动荷载复制所引起的静位移2.2 无阻尼单自由度体系的自由振动方程：。

则质点的振幅y max=2.3 多自由度振动体系的刚度矩阵和柔度矩阵的关系是2.4 图示四结构，柱子的刚度、高度相同，横梁刚度为无穷大，质量相同，集中在横梁上。

它们的自振频率自左至右分别为ω1，ω2，ω3，ω4，那么它们的关系是2.5 图示四结构，柱子的刚度、高度相同，横梁刚度为无穷大，质量相同，集中在横梁上。

它们的自振频率自左至右分别为ω1，ω2，ω3，ω4，那么它们的关系是2.6 已知两个自由度体系的质量矩阵为，Y22等于A －0.5B 0. 5C 1D －0.252.7 不计阻尼，不计自重，不考虑杆件的轴向变形，图示体系的自振频率为2.8 图示四个相同的桁架，只是集中质量m的位置不同，，它们的自振频率自左至右分别为ω1，ω2，ω3，ω4，（忽略阻尼及竖向振动作用，各杆EA为常数），那么它们的关系是2.9 设ω为结构的自振频率，θ为荷载频率，β为动力系数下列论述正确的是A ω越大β也越大B θ越大β也越大C θ/ω越接近1，β绝对值越大Dθ/ω越大β也越大2.10 当简谐荷载作用于有阻尼的单自由度体系时，若荷载频率远远大于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是A 弹性恢复力B 阻尼力C 惯性力D 重力2.11 图示（a ）、（b ）两体系中，EI 、EI1及h 均为常数，则两者自振频率ωa 与ωb 的关系是2.12 图示三个单跨梁的自振频率分别为ωa ，ωb ，ωc ， 它们之间的关系是2.13 一单自由度振动体系，其阻尼比为ξ，共振时的动力系数为β 则ABCD2.14 当荷载频率θ接近结构的自振频率ω时A 可作为静荷载处理B 荷载影响非常小C 引起共振D 可以不考虑阻尼的影响求图示体系的自振频率ω。

结构动力学试题及答案（本文按试题和答案格式进行编写）试题一：1. 请问什么是结构动力学？2. 简述结构动力学的研究对象和主要内容。

3. 结构动力学分析常用的方法有哪些？4. 结构动力学分析中常用的数学模型有哪些？5. 结构动力学的应用领域有哪些？答案一：1. 结构动力学是研究结构在外力作用下的动态响应及其稳定性的学科。

2. 结构动力学的研究对象是各种工程结构，主要内容包括结构的振动、冲击响应、瞬态响应和稳态响应等。

3. 结构动力学分析常用的方法有模态分析法、频率响应分析法、时程分析法等。

4. 结构动力学分析中常用的数学模型有单自由度体系、多自由度体系、连续体系等。

5. 结构动力学的应用领域广泛，包括建筑结构工程、桥梁工程、风力发电机组、地震工程等。

试题二：1. 结构动力学分析中，模态分析的基本原理是什么？2. 简述模态分析的步骤和计算方法。

3. 常用的模态分析软件有哪些？4. 请问什么是结构的固有频率和阻尼比？5. 结构的模态振型对结构动力响应有什么影响？答案二：1. 模态分析是基于结构的振动特性，通过求解结构的固有频率、模态振型和阻尼比等参数，来研究结构的动力响应。

2. 模态分析的步骤包括建立结构有限元模型、求解结构的固有频率和模态振型、计算结构的阻尼比等。

常用的计算方法有有限元法、拉普拉斯变换法等。

3. 常用的模态分析软件有ANSYS、ABAQUS、MSC.NASTRAN等。

4. 结构的固有频率是结构在无外力作用下自由振动的频率，阻尼比是结构振动过程中能量耗散的程度。

5. 结构的模态振型对结构动力响应有很大影响，不同的模态振型会导致不同的振动特性和反应。

试题三：1. 结构动力学分析中，频率响应分析的基本原理是什么？2. 简述频率响应分析的步骤和计算方法。

3. 频率响应分析和模态分析有什么区别？4. 结构的频率响应函数和传递函数有什么区别？5. 频率响应分析在结构设计中的应用有哪些？答案三：1. 频率响应分析是研究结构在单频激励下的响应特性，通过求解结构的频率响应函数，来获得结构的响应。

一、填空题1、由实验测得某单自由度体系阻尼比0.05ξ=，则其自由振动的振幅经3个周期后降为初始振幅的 %。

2、对于有阻尼受迫振动体系，当振动时间足够长时，体系初始状态只对响应的 振动有影响，而对响应的 振动并无太大影响。

3、阻尼比为ξ的单自由度体系，在简谐荷载作用下位移动力系数μ=极值max μ= , 此时，简谐激励频率与结构固有频率之比==ωθβ/ 。

4、悬臂结构和简支结构的各振型所具有的共同特性：(1)、第一主振型 不动点；(2)、第n 主振型具有 个不动点；(3)、两不同振型之间具有 性。

5、分布质量简化为有限自由度体系有三种方法，它们分别是 ， ， 。

二、1. 图示为一单自由度体系（抗弯刚度EI ，梁自重不计），试建立其振动方程。

2. 下列函数均可作为周期荷载，其周期各等于多少？近似给出下列荷载的幅值谱？（1）()sin(0.25)0.75sin(1.750.5)f t t t ππ=+++（2）()sin(0.25)0.75sin(1.750.5)0.25sin(2.5)f t t t t πππ=+++++（3）()sin(0.25)0.75sin(1.750.5)0.25sin(2.5)0.125sin(3.125 1.25)f t t t t t ππππ=+++++++3. 若取m =600kg,42110MPa E =⨯,I=78cm 4,l =6m,干扰力取为()sin(0.25)0.75sin(1.750.5)0.25sin(2.5)P F t t t t πππ=+++++,试计算体系的自振频率, 并画出上述激励作用下的响应幅值谱（不考虑阻尼影响）。

0.5l 0.5l题二图 三、图示两跨对称、匀质等截面连续梁，各跨跨径均为l ，抗弯刚度均为EI ，单位长度质量均为m 。

在两跨的跨中另置一质块(质量为ml )，试用Rayleigh 法求该结构的基本频率。

题三图 四、图示框架结构，忽略其轴向变形及转动惯量的影响，将质量堆积在结点上1、 建立体系振动方程2、 求系统的自振频率3、 求系统振型并绘出振型图题四图l l。

(完整word版)结构动力学历年试题结构动力学历年试题(简答题）1.根据荷载随时间的变化规律,动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请简述每一种荷载的特点。

P22.通过与静力问题的对比,试说明结构动力计算的特点。

P33.动力自由度数目计算类4.什么叫有势力？它有何种性质。

P145.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P166.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P1057.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P328.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断?P1329.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在哪里？第五章课件10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P20911.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P112.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P9613.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？P132及其课件14.请给出度哈姆积分的物理意义？P8115.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移,得到如下的位移时程的计算结果：。

17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该如何进行判断？P13218.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型，每种类型请给出一种实例。

P219.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P10320.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题21.在振型叠加法的求解过程中,只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P11522.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程,动力自由度的总数为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P10323.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速）,为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。

结构动力学与应用考试试题一、选择题1. 结构动力学是研究结构在______时的力学响应和形态相互关系的学科。

A. 静力学B. 动力学C. 热力学D. 光力学2. 结构的固有频率是指结构在______下产生共振的频率。

A. 外加荷载B. 自激振动C. 静力平衡D. 温度变化3. 结构动力学分析中常用的求解方法包括有限元法、模态超级法和______法等。

A. 静力平衡法B. 频率响应法C. 换能法D. 变位法4. 结构动力学分析常用的传递函数表示为______。

A. H(ω) = X(ω) / F(ω)B. H(ω) = F(ω) / X(ω)C. X(ω) = F(ω) / H(ω)D. F(ω) = X(ω) / H(ω)5. 结构的阻尼比对于结构动力学响应的影响是______。

A. 提高结构的刚度和强度B. 减小结构的固有频率C. 显著改变结构的失稳现象D. 不影响结构的动力响应6. 结构在动力荷载作用下的振动响应可以通过______分析得到。

A. 弹性力学理论B. 弹塑性力学理论C. 塑性力学理论D. 极限平衡理论7. 结构地震反应的计算方法一般可以分为几种类型？A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种8. 结构地震反应计算中常用的几种简化方法包括等效静力法、反应谱法和______法。

A. 位移反应法B. 达比法C. 传递函数法D. 干涉法9. 结构动力学与应用在哪些领域具有广泛的应用？A. 建筑结构设计B. 地震工程C. 桥梁工程D. 所有选项都正确10. 结构动力学的研究对于提高建筑物和桥梁的______具有重要意义。

A. 施工速度B. 建筑安全性C. 建筑造价D. 建筑使用寿命二、填空题1. 结构动力学研究的核心是研究______和______之间的相互关系。

2. 结构固有频率是由结构的______和______决定的。

3. 结构在动力荷载作用下的振动分析可以采用______方法。

4. 结构地震反应计算中的等效静力法是通过将______引入到结构动力方程中进行计算的。

结构动力学试题一、选择题1. 结构动力学中的“动力响应”是指：A. 结构在静态载荷下的变形B. 结构在动态载荷下的变形C. 结构的自然频率D. 结构的阻尼比2. 单自由度系统的周期公式为：A. T = 2π√(m/k)B. T = 2π√(k/m)C. T = 2π/mD. T = π√(m/k)3. 多自由度系统的振型分解法是基于以下哪个原理？A. 结构的对称性B. 结构的不确定性C. 结构的线性叠加原理D. 结构的能量守恒原理4. 在地震分析中，反应谱方法的主要优点是：A. 考虑了地震动作用的非线性B. 可以处理任意形状的地震波形C. 能够直接给出结构的响应结果D. 适用于快速评估结构的地震安全性5. 结构阻尼比的增大通常会导致：A. 自然频率的提高B. 振幅的减小C. 周期的延长D. 响应的不稳定二、填空题1. 在结构动力学中，________是用来描述结构在动态载荷作用下的运动状态。

2. 动态载荷下，结构的响应可以通过________方法进行求解，该方法基于结构振动的线性叠加原理。

3. 地震波的________特性对结构的响应有显著影响，因此在进行地震分析时需要特别考虑。

4. 结构的阻尼比可以通过________方法进行实验测定，以评估结构的能量耗散能力。

5. 在进行结构动力分析时，通常需要将结构简化为________自由度系统，以便于计算和分析。

三、简答题1. 请简述单自由度系统与多自由度系统的区别及其各自的适用场景。

2. 描述地震波的基本特性，并解释为什么需要对其进行频谱分析。

3. 说明结构阻尼对动力响应的影响，并讨论如何通过设计来提高结构的阻尼性能。

四、计算题1. 一个单自由度系统的质量为500 kg，刚度为2000 N/m。

请计算该系统的自然频率和阻尼比为0.05时的周期。

2. 假设一个结构在地震作用下的最大加速度为0.3g，其中g为重力加速度（9.81 m/s²），请使用反应谱方法计算该结构在自然频率为2Hz时的响应加速度。

《结构动力学》习题答案1~151． 1简述求多自由度体系时程反应的振型叠加法的主要步骤 答1）建立多自由度体系的运动方程)()()()(t p t kv t v c t vm =++ 2）进行振型和频率分析对无阻尼自由振动，这个矩阵方程能归结为特征问题)(ˆ2t p vm k =-ω 由此确定振型矩阵φ和频率向量ω 3）求广义质量和荷载依次取每一个振型向量n φ，计算每一个振型的广义质量和广义荷载n T n nm Mφφ= )()(t p t p Tn n φ=4）求非耦合运动方程用每个振型的广义质量、广义力、振型频率n ω和给定的振型阻尼比n ξ就能写出每一个振型的运动方程2)(2)(ωωξ++t Y t Y n n n n nn nMt P t Y )()(=5）求对荷载的振型反应根据荷载类型，用适当的方法解这些单自由度方程，每一个振型的一般动力反应表达式用Duhamel 积分给出ττωτωξτωd t t P M t Y Dn n n tn nn n )(sin )](exp[)(1)(0---=⎰写出标准积分形式τττd t h P t Y n tn n )()()(0-=⎰式中)](exp[)(sin 1)(τωξτωωτ---=-t t M t h n n Dn nn n 10<<n ξ6）振型自由振动每一个振型有阻尼自由振动反应的通式为)exp[]sin )0()0(cos )0([)(t t Y Y t Y t Y n n Dn Dnnn n n Dn n n ωξωωωξω-++=7）求在几何坐标中的位移反应通过正规坐标变换求几何坐标表示的位移式)()()()(2211t Y t Y t Y t V n n φφφ+++=显然，它反映了各个振型贡献的叠加。

因此命名为振型叠加法。

8）弹性力反应抵抗结构变形的弹性力)()()(t Y k t kv t f s φ==当频率、振型从柔度形式的特征方程中求出时，可以采用另一种弹性力的表达式。

结构动力学试题及答案一、选择题1. 在结构动力学中，下列哪项不是描述结构动力响应的参数？A. 自然频率B. 阻尼比C. 静力平衡D. 模态阻尼2. 以下哪个不是结构动力学分析中的常用方法？A. 模态分析B. 时域分析C. 频域分析D. 静力分析二、简答题1. 简述结构动力学中模态分析的目的和重要性。

2. 描述阻尼对结构动力响应的影响。

三、计算题1. 假设一个单自由度系统，其质量为m，刚度为k，初始位移为x0，初始速度为v0。

若外力为F(t) = F0 * sin(ωt)，求该系统在任意时间t的位移响应。

答案一、选择题1. 正确答案：C. 静力平衡解析：静力平衡是静力学的概念，与结构动力学无关。

2. 正确答案：D. 静力分析解析：静力分析是分析结构在静载荷作用下的响应，而结构动力学分析动态载荷下的结构响应。

二、简答题1. 模态分析的目的在于识别结构的自然振动特性，包括自然频率、阻尼比和模态形状。

它的重要性在于：- 预测结构在动态载荷下的响应。

- 为控制结构的振动提供基础数据。

- 优化设计，提高结构的抗震性能。

2. 阻尼对结构动力响应的影响主要表现在：- 减少振动幅度，提高结构的稳定性。

- 改变系统的自然频率和模态形状。

- 影响系统的动态响应时间。

三、计算题1. 单自由度系统的位移响应可以通过以下步骤求解：- 写出系统的动力学方程：m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = F(t)- 应用初始条件：x(0) = x0, v(0) = v0- 应用外力：F(t) = F0 * sin(ωt)- 通过傅里叶变换或拉普拉斯变换求解方程。

- 应用逆变换得到位移响应的解析解或数值解。

位移响应的一般形式为：x(t) = X * cos(ωt - φ) + Y *sin(ωt - φ)，其中X和Y是与系统参数和初始条件有关的常数，φ是相位角。

具体的数值需要根据系统参数和初始条件进行计算。

结构动力学复习题1、对单自由度体系的自由振动，加速度始终与位移方向相反。

2、下图所示为对称的四自由度体系，则正对称振型和反对称振型个数分布为2,23．结构体系的动力特性主要指频率、振型及阻尼4．图示体系（EI= 常数）的自振频率 为：（5={1 0.5}TΦ2={0.5 −1}TΦ6、如图所示振动体系不计杆件的轴向变形，则动力自由度数目是2。

7、单自由度体系只有当阻尼比1时才会产生振动现象。

8、已知结构的自振周期T=0.3s，阻尼比ζ=0.04，质量m在的初始条件下开始振动，则至少经过14个周期后振幅可以衰减到0.1mm以下。

9、多自由度框架结构顶部刚度和质量突然变小时，自由振动中顶部位移很大的现象称为鞭梢效应。

10.结构体系简化的自由度数目与计算结果的精度有关。

11.单自由度体系发生无阻尼自由振动时，若初始速度为零时，体系的振幅和初始位移大小相等。

12、如图2层框架结构，梁与楼板平面内的质量各为120吨，梁的刚度为无穷大，各柱的抗弯刚度EI 均为4×104 kNm 2，在2层楼面处有动荷载F P sin θt ，F P =5 Kn ，θ=2.5 rad/s ，不计阻尼，求最大动力位移和最大动力弯矩图。

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯-⨯--⨯50105.1105.1105.110321244424A A m m θθ13、地震反应谱是在阻尼比为0.05条件下地震影响系数与体系自振周期T 的关系曲线。

假设在上题2层楼体系条件下第1振型和第2振型振动的阻尼比均为0.05，在特定激励下测得体系按第1振型振动时的1，2层楼的层间相对侧移为0.06m 。

试按反应谱理论计算该体系第1振型振动时的顶层相对地面的位移。

解：1）求自振频率⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯-⨯--⨯00105.1105.1105.110321244424A A m m ωω s rad /91.61=ω ，s rad /09.182=ω2）求振型：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=618.111A ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=618.012A 3）顶层的侧移刚度为m kN /105.14⨯，故顶层受到的激励作用力大小为 kN 90006.0105.14=⨯⨯根据反应谱理论：1，2层的作用力为900618.1120111211221=⋅⨯=⋅⋅⋅=γααγA w FkN A w F 24.556618.19001120111111112==⋅⨯⨯=⋅⋅⋅=γααγ9004）顶层相对地面的位移为：m d 157.006.0105.124.5569004=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=14、图3为三种不同支承情况的单跨梁，EI=常数，在梁中点有一集中质量ｍ，不计梁的质量，试比较三者的自振频率。

.. .
m u + c u + ku = Pu (t ) 2.13 一根均匀杆，图 P2.13 其单位体积质量密度 ρ ，并具有顶部质量 M，应 用假定法ψ ( x) = x L 来推导该系统轴向自由振动的运动方程。假定 AE = 常数。 解：
.. 1 EA ( ρAL + M ) u + u = P(t ) 3 L
结构动力学习题 参考答案
1
2.3 一根刚梁 AB，用力在弹簧 BC 上去激励它，其 C 点的运动规定为 Z（t）,如 图 P2.3. 按 B 点的垂直运动 u 来确定系统的运动方程，假定运动是微小的。 解： 4M u + 3c u + (3k1 + 12k 2 )u = 12k 2 Z (t )
.. .
4
4.17 在振动的结构上一个点，已知其运动为 Ζ = Ζ1 cos(Ω1t ) + Ζ 2 cos(Ω 2 t ) =
0.05 cos ( 60π t ) + 0.02 cos(120π t ) 。
（a）用一加速度计其阻尼因数 ξ = 0.70 和 20 KHz 共振频率来确定振动记录 w p (t ) 。 (b) 加速度计是否会引起有效幅值或相位畸变？ 解： （a） w p (t ) = w p1 (t ) + w p 2 (t ) = 6.339 × 10 −11 A1 cos 60π (t − 1.1145 × 10 −5 ) + 6.339 × 10 −11 A2 • cos 120π (t − 1.1146 × 10 −5 ) （b） w p (t ) = C[ A1 cos Ω1 (t − τ ) + A2 cos Ω 2 (t − τ )] A1 , A2 分别表示 Z1 , Z 2 的加速度幅值，所以输出 w p (t ) 与加速度输 入成正比，所以不会发生幅值畸变或相位畸变。 5.2 运送一件仪器设备重 40 1b，是用泡沫包装在一容器内。该容器的有效刚度 k=100 1b/in，有效阻尼因数 ξ = 0.05 ，若整个容器和它的包装以垂直速度 V=150 in/s 碰撞在地面上，求泡沫包装在仪器设备的最大总应力。 （如图 P5.2 所示） 解： f max = 451.739 (1b) 6.5 例 题 4.3 中的 车辆 ， 已知 k = 400 × 10 3 , m = 1200kg , ξ = 0.4。 当满 载时以

结构动力学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 结构动力学中，动力响应分析通常不包括以下哪一项？A. 自振频率分析B. 模态分析C. 静力分析D. 动力放大系数分析答案：C2. 在结构动力学中，下列哪一项不是确定结构动力特性的基本参数？A. 质量B. 刚度C. 阻尼D. 材料强度答案：D3. 单自由度振动系统的动力平衡方程中，下列哪一项是正确的？A. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = F(t)B. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = 0C. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = FD. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = F(t) - F答案：A4. 对于多自由度振动系统，下列哪一项不是求解动力响应的方法？A. 模态叠加法B. 直接积分法C. 能量守恒法D. 振型分解法答案：C5. 在结构动力学中，阻尼比通常用来描述阻尼的相对大小，其定义为：A. 临界阻尼比B. 阻尼比C. 阻尼比的倒数D. 阻尼比的平方答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 结构动力学中，当外力作用频率与结构的_________相等时，结构会发生共振。

答案：自振频率2. 多自由度振动系统的振型是指系统在自由振动时的_________。

答案：位移分布模式3. 动力响应分析中，_________是指在给定的外力作用下，结构的响应随时间变化的过程。

答案：动力响应4. 在结构动力学中，_________是指结构在动力作用下，其响应与外力作用的关系。

答案：动力特性5. 阻尼比越大，结构的_________越小，振动衰减越快。

答案：振幅三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述结构动力学中模态分析的目的和意义。

答案：模态分析的目的是确定结构的自振频率和振型，意义在于了解结构的动力特性，为结构设计提供依据，以及评估结构在动力作用下的安全性和稳定性。

结构动力学练习题作业一图示L 型刚架，其单长质量m ，BA ，BC 两杆EI = ∞，刚架所受荷载及约束见题图,试求广义单自由度系统的*m ，*k ， *c ，)(*t F ，写出其运动方程。

解：取BA 的节点A 的转角Y 为基本未知量，则其他各力处相应的位移均可用Y 表示，各个力亦可用Y 及其导数表示。

（题目中力和位移均为广义力和广义位移），各力的表达式：*22d F c l Y = *2s F kl Y =*222240(())lIdr F JY m d m r r d Y d πρρθθ==++⎰⎰33331(2)347()34ml ml ml Y ml Y ππ=+-=-其中θcos lr =。

*201()()()()6lx F t pf t l x dx pl f t l =-=⎰ 由直接平衡法得钢架的运动方程为：322231()2()746ml Y cl Y kl Y pl f t π-++= 简化为：****()m Y c Y k Y F t ++=其中：3*)473(l m m π-=*2*22c cl k kl ==)(61)(2*t f pl t F =作业二试确定图示体系的广义物理特性***,,k c m 和广义荷载)(*t P ，这些特性都根据位移坐标)(t z 定义，计算结果用所给物理特性及尺寸表达。

解：以)(t z 为基本变量，其他各力处相应的位移均可用)(t z 表示，各力亦可用)(t z 及其导数表示。

2211()228o l J m ml ==2()/o z t l α=11()()()2o o F kz t J kz t mz t α=+=+'111()()2F F kz t mz t ==+221(3)33A J m l ml ==()3A z t lα=()I F A A M J mlz t α==()33()d M cz t l lcz t =⨯='133()()2F M lkz t mlcz t =+ 22()0()2()lP t M P t xdx P t l ==⎰由直接平衡法可得：'1()FI d P t F M M M M +=+223()3()3()()2()21()3()3()2()2mlz t lcz t lkz t mlz t P t l mlz t lcz t lkz t P t l +=++-+-=简化为：****()()()()m z tc z t k z t P t ++=其中：****21323()2()m mlc lc k lkP t P t l =-==-=作业三试计算图示结构集中质体处作无阻尼受迫振动的振幅值。

习题课 1.若使单自由度体系的阻尼增大,其结果是周期变短. 1.若使单自由度体系的阻尼增大,其结果是周期变短. 若使单自由度体系的阻尼增大 错
ωD = ω 1−ξ 2
&& + 2ξω y + ω 2 y = P ( t ) / m & y
)
2.单自度体系运动方程为 2.单自度体系运动方程为 其中未考虑质体重力,这是因为( 其中未考虑质体重力,这是因为(
X12 = 3.614 X22
30.求图示体系的自振频率和周期，EI=常数. 30.求图示体系的自振频率和周期，EI=常数. 求图示体系的自振频率和周期 常数 解:
m
l
5l 3 δ 11 = ; 3EI
1 3EI = ω = mδ11 5ml3
2
l =1 l
ω=
3EI 3EI 5ml3
5ml3 = 2π T= ω 3EI
l
2π
m EI
l/2 (a) l/2
2m 2EI
l/2 l/2
2m 2EI
l (c) 。 l
(b) 13.图示体系 不计阻尼及杆件质量, 图示体系, 13.图示体系,不计阻尼及杆件质量,其振动微分方程为
M 0 sin θ t
EI
l
m
14.无阻尼单自由度体系在自由振动中惯性力与位移方向一致。 14.无阻尼单自由度体系在自由振动中惯性力与位移方向一致。 无阻尼单自由度体系在自由振动中惯性力与位移方向一致 15.单自由度体系在简谐荷载作用下，位移与内力的动力系数时一样的。 15.单自由度体系在简谐荷载作用下，位移与内力的动力系数时一样的。 单自由度体系在简谐荷载作用下 16.计算自振频率时可以不计阻尼。 16.计算自振频率时可以不计阻尼。 计算自振频率时可以不计阻尼 17.振幅算式 表示体系上静荷载产生的位移。 17.振幅算式 A = y st µ 中的 y st 表示体系上静荷载产生的位移。 18.增大刚度就必能减小振幅。 18.增大刚度就必能减小振幅。 增大刚度就必能减小振幅 19.把静载P改换成任何动荷载P(t)，位移一定增大。 19.把静载P改换成任何动荷载P(t)，位移一定增大。 把静载 P(t) 20.有限自由度体系在自由振动中振动形状保持不变。 20.有限自由度体系在自由振动中振动形状保持不变。 有限自由度体系在自由振动中振动形状保持不变 21.对称体系的振型都是对称的。 21.对称体系的振型都是对称的。 对称体系的振型都是对称的 22.用能量法算出的基频一般都偏大。 22.用能量法算出的基频一般都偏大。 用能量法算出的基频一般都偏大 23.任何体系均能发生自由振动。 23.任何体系均能发生自由振动。 任何体系均能发生自由振动