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结构力学下复习题一． 判断题1． 对于单自由度体系有如下关系k =δ-1对于多自由度体系也同样成立。
（ ）2． 仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。
（ ）3． 如果使单自由度体系的阻尼增大，其结果是周期变短。
（ ）4、 体系在θϖ>时，)(t y 与)(t p 方向相同。
ϖ为自振频率，EI 为常数。
（ ）5． 在无限自由度体系的弹性稳定分析中，用静力法和能量法（瑞利-里兹法）得到的临界荷载是相同的。
( )6． 只要两个杆件的截面面积相同、所用材料相同，它们的极限弯矩就是相同的。
（ ）二． 单项选择题1．对图示结构，若要使其自振频率增大，可以（ ）。
A. 增大F P ； C. 增大m ；B. 增大 EI ； D. 增大l 。
2 . 单自由度简谐受迫振动中，若算得位移放大系数μ 为负值，则表示（ ）。
A. 体系不可能振动； C. 动位移小于静位移;B. 干扰力频率与自振频率不同步； D. 干扰力方向与位移方向相反。
3．单自由度体系在简谐荷载作用下如果频率比大于1，则要减小振动幅值需采取措施A 增加刚度，减少质量；B 增加刚度，增加质量；C 减少刚度，减少质量；D 减少刚度，增加质量；4．图示两组压杆的临界荷载分析为Pcr 1 F 和Pcr 2 F ，则两者的关系是A 21cr cr F F =B 212cr cr F F =C 212cr cr F F =D 215.1cr cr F F =题4三 . 填充题1．图示体系不计杆件质量和轴向变形，各杆抗弯刚度为常数，其动力自由度为 。
2．图示体系的自振频率为 。
3、对于矩形截面，极限弯矩为屈服弯矩的 倍。
4、已知质点m 的最大竖向位移st y y 5max = ，且初始时质点竖向位移为st y （st y 为静位移），则质点的初始速度为 。
四． 计算分析题1．）已知θ = 0.4ω ，试求图示体系的振幅和最大动弯矩。
2．试求图示体系质点的振幅和A 截面动弯矩幅值，已知ϖθ6.0=3．试求图示基础的振幅 A及地基所受的动压力N。
结构动力学与稳定复习1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
结构动力学期末复习题1 .试用哈密顿原理推证第二类拉格朗日方程。
2 •在允许大变形的情况下，请采用拉格朗日方程求出图示系统在指定的广义坐标下的运动微分方程。
若仅考虑小变形振动，写出其运动微分方程。
图中弹簧未变形时的原长为h，弹簧2未变形时的原长为a。
3.试利用Hamilton原理推导图示广义单自由度系统的运动微分方程。
4•试述多自由度体系振型矩阵关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性的意义，并写出广义正交性的表达式且加以证明。
5•试讨论对于多自由度体系如何形成一致质量矩阵、一致刚度（包括几何刚度）矩阵、一致荷载列阵并分析与集中质量矩阵的区别。
6. 一栋多层楼房，在地震地面运动作用下运动，若结构在运动中保持为弹性,试述求解该结构弹性动力反应的振型叠加法的原理以及求解步骤。
7. 一栋多层楼房，在地震地面运动作用下运动，结构产生非线性变形，试讨论如果将结构简化为集中质量的串模型，如何采用逐步积分法分析该结构在地震地面运动作用下结构的非线性反应时程，写出线性加速度法、Wils on- 9法、Newmark- B法、中央差分法等几种方法中的一种方法分析求解非线性多自由度体系的动力反应的步骤，并就你所知，讨论用于结构非线性时程反应分析的这些逐步积分方法在稳定性和求解精度方面的优缺点，提出你的改进意见和方法。
8•试分析惯性式测振仪的工作原理，力学模型，并比较位移计和加速度计在力学原理和应用方面的的异同。
9.图示一悬臂梁，长为l ,质量和刚度的分布规律可表示为：：： (x)二代1(1 XS) ，El(x) =EI°(1 f)3，(选取系统的假设模态为：咒(x)=(1-令2申」，1二1, n)试采用Rayleigh-Ritz法求：(1) 求系统的前2阶频率和振型函数。
(2)若在梁的自由端作用有集中力P0 sin • ‘t，求梁的横向稳态振动10.图示为汽车的拖车在波形道路上行驶时在垂直方向上振动的力学模型，已知：拖车的质量满载时为m1 = 1000kg ，空载时为m2 = 500kg，悬挂弹簧的刚度为k =350KN/m，阻尼比在满载时为^0.5，车速为v = 100km/h，路面呈正弦波形，可表示为X s =asi门*^，其中，丨=5m。
第十二章 矩阵位移法【例12-1】 图 a 所示 连 续 梁 ，EI=常数，只 考 虑 杆 件 的 弯 曲 变 形 。
分别用位移法和矩阵位移法计算。
图12-1解：（1）位移法解∙基本未知量和基本结构的确定 用位移法解的基本结构如图c 所示。
这里我们将结点1处的转角也作为基本未知数，这样本题仅一种基本单元，即两端固定梁。
∙位移法基本方程的建立⎪⎭⎪⎬⎫=+θ+θ+θ=+θ+θ+θ=+θ+θ+θ000333323213123232221211313212111P P P R K K K R K K K R K K K 将上式写成矩阵形式⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧θθθ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000321321333231232221131211P P P R R R K K K K K K K K K∙系数项和自由项 计算（须绘出单位弯矩图和荷载弯矩图）由图d ，结点力矩平衡条件∑=0M ，得 l EI K 411=，l EI K 221=，031=K由图e ，结点力矩平衡条件∑=0M ，得l EI K 212=，l EI l EI l EI K 84422=+=，EI K 232=由图f ，结点力矩平衡条件∑=0M ，得 013=K ，l EI K 223=，EI l EI EI K 84433=+=由图g ，结点力矩平衡条件∑=0M ，得1Pl R p -=，2Pl R P -=，03=P R将系数项和自由项代入位移法基本方程，得⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧θθθ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0000118820282024321Pl l EI ∙解方程，得⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧θθθ14114162321EI Pl ∙由叠加法绘弯矩图，如图h 所示。
（2）矩阵位移法解∙对单元和结点编号（图a ） 本题只考虑弯曲变形的影响，故连续梁每个结点只有一个角位移未知数。
11第十一章结构动力学第十一章结构动力学？？？本章的问题：A.什么是动力荷载？B.结构动力计算与静力计算的主要区别在哪？C.本章自由度的概念与几何组成分析中的自由度概念有何不同？D.建立振动微分方程的方法有几种？E.什么是体系的自振频率、周期？F.什么是单自由度体系的自由振动？G.什么是单自由度体系的受迫振动？H.什么是多自由度体系的自由振动？I.什么是多自由度体系的受迫振动？J.什么叫动力系数？动力系数的大小与哪些因素有关？K.单自由度体系位移的动力系数与内力的动力系数是否一样？L.在振动过程中产生阻尼的原因有哪些？§11—1 概述前面各章都是结构在静力荷载作用下的计算，在实际工程中往往还遇到另外一类荷载，即荷载的大小和方向随时间而改变，这一章我们将讨论这类荷载对结构的反应。
荷载分：静力荷载：是指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力影响的荷载。
在静力荷载作用下，结构处于平衡状态，荷载的大小、方向、作用点及由它所引起的结构的内力、位移等各种量值都不随时间而变化。
变化，因而其计算与静力荷载作用下有所不同，二者的主要差别就在于是否考虑惯性力的影响。
有时确定荷载是静荷载还是动荷载要根据对结构的反应情况来确定，若在荷载作用下将使结构产生不容忽视的加速度，即动力效应，就应按动荷载考虑。
在工程结构中，除了结构自重及一些永久性荷载外，其他荷载都具有或大或小的动力作用。
当荷载变化很慢，其变化周期远大于结构的自振周期时，其动力作用是很小的，这时为了简化计算，可以将它作为静力荷载处理。
在工程中作为动力荷载来考虑的是那些变化激烈、动力作用显著的荷载。
如风荷载对一般的结构可当做静荷载，而对一些特殊结构往往当做动荷载考虑。
荷载按动力作用的变化规律，又可分为如下几种：(1) 简谐周期荷载这是指荷载随时间按正弦(或余弦)规律改变大小的周期性荷载，例如具有旋转部件的机器在等速运转时其偏心质量产生的离心力对结构的影响就是这种荷载。
结构动力学与稳定复习1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。
质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。
广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。
所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。
考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。
有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。
一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。
而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。
在有限元分析中，形函数被称为插值函数。
综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念。
但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。
(2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。
2.1 建立运动微分方程有哪几种基本方法？各种方法的适用条件是什么？答：常用的有 3 种：直接动力平衡法、虚功原理、变分法（哈密顿原理）。
直接动力平衡法是:在达朗贝尔原理和所设阻尼理论下，通过静力分析来建立体系运动方程的方法，也就是静力法的扩展，适用于比较简单的结构。
虚功原理的优点是：虚功为标量，可以按代数方式相加。
而作用于结构上的力是矢量，它只能按矢量叠加。
因此，对于不便于列平衡方程的复杂体系，虚功方法较平衡法方便。
哈密顿原理的优点：不明显使用惯性力和弹性力，而分别采用对动能和势能的变分代替。
因而对这两项来讲，仅涉及标量处理，即能量。
而在虚功原理中，尽管虚功本身是标量，但用来计算虚功的力和虚位移则都是矢量。
2.2 直接动力平衡法中常用的有哪些具体方法？它们所建立的方程各代表什么条件？答：常用方法有两种：刚度法和柔度法。
刚度法方程代表的是体系在满足变形协调条件下所应满足的动平衡条件；而柔度法方程则代表体系在满足动平衡条件下所应满足的变形协调条件。
2.3 刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致的。
由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立的方程。
一般说来，对于单自由度体系，求[δ]和求[k]的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可以用同一方法求得，不同的是一个已知力求位移，一个已知位移求力。
对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对于超静定结构就要根据具体情况而定。
若仅从建立运动方程来看，当刚度系数容易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。
2.4 计重力与不计重力所得到的运动方程是一样的吗？答：如果计与不计重力时都相对于无位移的位置来建立运动方程，则两者是不一样的。
但如果计重力时相对静力平衡位置来建立运动方程，不计重力仍相对于无位移位置来建立，则两者是一样的。
3.1 为什么说结构的自振频率是结构的重要动力特征，它与哪些量有关，怎样修改它？答：动荷载（或初位移、初速度）确定后，结构的动力响应由结构的自振频率控制。
从计算公式看，自振频率和质量与刚度有关。
质量与刚度确定后自振频率就确定了，不随外部作用而改变，是体系固有的属性。
为了减小动力响应一般要调整结构的周期（自振频率），只能通过改变体系的质量、刚度来达到。
总的来说增加质量将使自振频率降低，而增加刚度将使自振频率增加。
3.2 自由振动的振幅与哪些量有关？答：振幅是体系动力响应的幅值，动力响应由外部作用和体系的动力特性确定。
对于自由振动，引起振动的外部作用是初位移和初速度。
因此，振幅应该与初位移、初速度以及体系的质量和刚度的大小与分布（也即频率等特性）有关。
当计及体系阻尼时，则还与阻尼有关。
3.3 阻尼对频率、振幅有何影响？答：按粘滞阻尼假定分析出的体系自振频率计阻尼与不计阻尼是不一样的，二者之间的关系为:计阻尼的自振频率此小于不计阻尼频率。
计阻尼时的自振周期会长于不计阻尼的周期。
由于相差不大，通常不考虑阻尼对自振频率的影响。
阻尼对振幅的影响在频率比不同时大小不同，当频率比在1附近（接近共振）时影响大，远离1 时影响小。
为了简化计算在频率比远离1 时可不计阻尼影响。
3.4 什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力系数是指最大动位移()max y t ⎡⎤⎣⎦与最大静位移st y 的比值，其与体系的自振频率和荷载频率θ有关。
当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。
3.5 什么叫临界阻尼？什么叫阻尼比？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措施？答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。
阻尼比是表示体系中阻尼大小的一个量，它为体系中实际阻尼系数与临界阻尼系数之比。
若阻尼比为0.05，则意味着体系阻尼是临界阻尼的5％。
方法：根据公式即测出第k次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。
(振幅法) 措施：1.可改变自振频率，如改变质量、刚度等。
2.改变荷载的频率。
3.可改变阻尼的大小，使之避开共振。
3.6 增加体系的刚度一定能减小受迫振动的振幅吗？答：增加体系的刚度不一定能减小受迫振动的振幅。
对于简谐荷载作用下的振幅除与荷载有关以外，还与动力放大系数有关。
动力放大系数与频率比有关，频率比小于1时动力放大系数是增函数，这时增加刚度会使自振频率增加，从而使频率比减小，动力放大系数减小，振幅会相应减小；频率比大于1时动力放大系数是减函数，这时增加刚度会使自振频率增加，从而使频率比减小，动力放大系数增大，振幅会相应增大。
可见，减小体系的动位移不能一味增加刚度，要区分体系是在共振前区工作还是在共振后区工作。
3.7 突加荷载与矩形脉冲荷载有何差别。
答：这两种荷载的主要区别是在结构上停留的时间长短。
与结构的周期相比，停留较长的为突加荷载，较短的是矩形脉冲荷载。
矩形脉冲荷载属于冲击荷载，在它的作用下，结构的最大动力响应出现较早，分析时应考虑非稳态响应。
此外，由于最大响应出现时结构阻尼还未起多大作用，故在分析最大响应时可不计阻尼影响。
而突加荷载则不然。
3.8 杜哈迈积分中的变量τ与t有何差别？答：杜哈迈积分是变上限积分，积分上限t是原函数的自变量；τ是积分变量。
t 是动力响应发生时刻，τ是瞬时冲量作用的时刻。
3.9 什么是稳态响应？通过杜哈迈积分确定的简谐荷载的动力响应是稳态响应吗？答：稳态响应是指：由于阻尼影响，动力响应中按自振频率振动的分量消失后，剩下的按动荷载频率振动的部分。
通过杜哈迈积分确定的简谐荷载动力响应是非稳态响应，积分中并没有略去荷载所激起的按结构自振频率变化的伴随自由振动部分。
4.1 什么是振型，它与哪些量有关？答：振型是多自由度体系所固有的属性，是体系上所有质量按相同频率作自由振动时的振动形状。
它仅与体系的质量和刚度的大小、分布有关，与外界激励无关。
4.2 对称体系的振型都是对称的吗？答：像静力问题对称结构既可产生对称变形，也能产生反对称变形一样，究竟受外界作用产生什么变形要取决于外界作用。
对称体系的振型既有对称的，也有反对称的。
4.3 满足对质量矩阵、刚度矩阵正交的向量组一定是振型吗？答：体系的某一振型是按其对应频率振动时各质点的固定振动形式，是各质点间振动位移的比例关系，具体的振动位移值是不确定的。
由于满足对质量矩阵、刚度矩阵正交的向量{}()j A 并不一定满足振型方程[][](){}(){}20jj K M A ω+=， 所以并不一定是振型。
但是，满足对质量矩阵、刚度矩阵正交，且满足振型方程的向量组一定是振型。
4.4 振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？答：物理意义：第k 主振型的惯性力与第i 主振型的位移做的功和第i 主振型的惯性力与第k 主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。
作用：1.判断主振型的形状特点。
2.利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。
4.5 柔度法与刚度法所建立的自由振动微分方程是相通的吗？答：由柔度法建立的自由振动微分方程为{}[][][]y M yδ=- ；而用刚度法建立的方程为[]{}[][]K y M y=- 。
