下载文档原格式
关 联 速 度 问 题 （ 高绳子末端速度的分解问题，是“运动的合成与分解”中的一个难 点也是易错点。
同学们在处理此类问题时，往往因搞不清哪一个是合 速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败。
希望能通过下 面几个例题，帮助同学们消除解题中的困惑。
例1：如图1的A 所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳的速度为V ,当绳与水平面成B 角时，船的速度是多少？解析:图11、 找关联点（A 点）2、 判断合速度（水平向左）3、 速度的合成与分解（沿绳子与垂直绳子）4、 验证正误（新位置在两坐标轴方向上）船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以从图 B 中的A点为例说明：A 是绳子和船的公共点，一是 A 点沿绳的收缩方向的运河南省信阳高级中学 陈庆威2015.02.02方法动，二是A点绕0点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v i和垂直于绳的速度V2,如图1所示。
由图可知：v = v1/cos 0方法二：微元法：如图C1、关联点在很短时间内经过一小位移S2、绳子缩短了S' =OA-OB=PA=Sc0<S3、速度比即是位移比。
例2.如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中,重物A的运动情况是（）A.加速上升，且加速度不断增大B.加速上升，且加速度不断减小C.减速上升，且加速度不断减小D.匀速上升解析：物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。
右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。
将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向和与绳子垂直方向分解，如图3所示，则沿绳方向的速率即为物体A的速率V A=V I=VS in 0。
随着汽车的运动，0增大，V A=V I增大，故A应加速上升。
由v-t图线的意义知，其斜率为加速度，在0°〜90°范围内，随B角的增大，曲线y=sin B的斜率逐渐减小，所以A上升的加速度逐渐减小。
关联速度的问题[专题概述]1. 什么是关联速度：用绳、杆相连的物体，在运动过程中，其两个物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等，即连个物体有关联的速度。
2. 解此类题的思路：思路〔1〕明确合运动即物体的实际运动速度〔2〕明确分运动：一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。
解题的原则：速度的合成遵循平行四边形定则3. 解题方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳〔杆〕和平行于绳〔杆〕两个分量，根据沿绳〔杆〕方向的分速度大小相等求解。
常见的模型如图所示[典例精讲]1. 绳关联物体速度的分解典例1(多选) 如图，一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车在水平面上运动，当运动到如图位置时，细绳与水平成60°角，则此时〔〕A．小车运动的速度为v0 B．小车运动的速度为2v0C．小车在水平面上做加速运动 D．小车在水平面上做减速运动2. 杆关联物体的速度的分解典例2如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A．另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为〔〕A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为vtanθC．沿A杆向上，大小为v/cosθD．沿A杆向上，大小为vcosθ3. 关联物体的动力学问题典例3 〔多选〕如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为 的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接．现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑．设绳子的X力为F T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是〔〕A．物体A做加速运动B．物体A做匀速运动C．F T可能小于mgsinθD．F T一定大于mgsinθ[总结提升]有关联速度的问题，我们在处理的时候主要区分清楚那个是合速度，那个是分速度，我们只要把握住把没有沿绳子方向的速度向绳方向和垂直于绳的方向分解就可以了，最长见的的有下面几种情况情况一：从运动情况来看:A的运动是沿绳子方向的，所以不需要分解A的速度，但是B运动的方向没有沿绳子，所以就需要分解B的速度，然后根据两者在绳子方向的速度相等来求解两者之间的速度关系。
