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投影的基本知识、三面投影与三视图

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《投影》投影与视图

《投影》投影与视图

投影的应用场景
建筑学
建筑师使用投影来设计和可视化建筑 模型，以更好地理解建筑物的形状、 大小和空间关系。
机械制造
机械设计师使用投影来设计和可视化 机械零件，以确保它们的尺寸和形状 符合要求。
计算机图形学
计算机图形学中广泛使用投影来渲染 三维场景，生成二维图像。
电影和游戏制作
电影和游戏制作中广泛使用投影来制 作特效和场景，以实现逼真的视觉效 果。
斜投影法
将物体放在投影中心的一侧，物体和投影面之间存在一定 的角度，物体在投影面上形成的是斜投影。
三视图法
从物体的三个不同方向进行正投影，将三个投影面展开在 一个平面上，形成物体的三视图。
轴测投影法
将物体沿某一方向拉伸或压缩，使其变成一个具有长、宽 、高比例的平行四边形，然后将该平行四边形展开在一个 平面上，形成物体的轴测投影。
正投影能够真实地反映物体的形状和大小，这是它的一大优点。
简单易学
正投影的作图方法相对简单，初学者容易掌握。
应用广泛
由于正投影能够真实地反映物体的形状和大小，因此在工程、建筑 、机械等领域得到广泛应用。
正投影的作图方法
确定投影方向
首先确定投影线的方向，通常选择垂直于投 影面。
将物体放置在投影平面上
将物体放置在投影平面上，并保持物体与投 影面的相对位置不变。
透视投影的特点是近大远小、 近实远虚。
透视投影的性质
透视投影的物体离投影中心越远，投 影越小，越近投影越大。
透视投影的物体上的垂直线在投影中 心处互相平行。
透视投影的物体上的平行线在投影中 心处相交于一点。
透视投影的物体上的斜线在影的作图方法
根据已知物体的轮廓 和透视中心的位置， 绘制出物体的透视投 影。

第二章 投影的基本知识

第二章 投影的基本知识

Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ

第三章投影的基本知识

第三章投影的基本知识
由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆 锥、球和环是工程上常见的曲面立体。
（一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把 建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
13:19
基本形体的投影
平面体：表面全部由平面围成的几何体 曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体
13:19
一、平面立体的投影
13:19
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
C a" c"
s B c b"
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
13:19
V a' X
13:19
Z s'
S
s"
W
b'
C a"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
（一）棱柱体
Z
（1）形体特征:棱柱体
的表面有上、下底面和
e' a' d'
侧表面。上、下底面是 两个全等的平面多边形。 b' c'

第2章 投影的基本知识

第2章 投影的基本知识

实长或实形。 已知 DE∥P 面 必有 DE = de； 已知△ABC∥P 面 必有△ABC ≌ △abc
1.2 正投影的基本特征
5、积聚性
若线段或平面图形垂直于
投影面，其投影积聚为一
点或一直线段。
已知ＤＥ⊥Ｐ面

直线DE投影积聚为一点。
已知△ＡＢＣ⊥Ｐ面

则△ＡＢＣ积聚为直线 段。
正投影法
平行投影法投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
轴测图
轴测图
轴测图
正投影的基本特征
正投影的基本特征
1、同素性不变
2、从属性与定比性不变
3、平行性不变
1.2 正投影的基本特征
4、全等性（实形性）
若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映
立体的三面投影图
三面投影图是采用正投影法将空间几何 元素或几何形体分别投影到相互垂直的三个 投影面上，并按一定的规律将投影面展开成 一个平面，把获得的投影排列在一起，使多
个投影互相补充，以便确切地、唯一地反映
表达对象的空间位置或形状。这种图又称正
投影图。
三面投影体系的建立
Z
正立投影面 （V面） V 侧立投影面 （W面）
1.1投影的概念和分类
投影的三要素
投射中心
投射线
物体
投影 投影面
投影的分类
中心投影
投影
平行投影
斜投影
正投影
中心投影
投射中心
投射线
物体
物体位置改 变，投影大 小也改变
投影
投影面
中心投影法投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间 的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差

工程制图(第3讲)投影和视图的基本知识

工程制图(第3讲)投影和视图的基本知识

2．封闭线框的含义
视图中每个封闭线框（ 视图中每个封闭线框（包括虚线或虚线与粗实线共同构 封闭线框 一般情况下都表示物体上的一个面的投影 面的投影。 成），一般情况下都表示物体上的一个面的投影。 相邻的两个线框则表示物体上相交的两个面或不同位置 的两个面的投影。 的两个面的投影。
回本节 回本讲
第三节 物体三视图的一般画法
X
O
投影面展开→物体的三视图 投影面展开 物体的三视图
V Z Z V X O YW YH X O YW W
H
YH
三视图分析
观察者从正前方看物体在正投影面上得 到的视图——主视图 到的视图 主视图 观察者从上向下看物体在水平投影面上 得到的视图——俯视图 得到的视图 俯视图 观察者从左向右看物体在侧投影面上得 到的视图——左视图 到的视图 左视图
物体的一个视图不能表达物体全貌 ，要表示出某个 物体的全部面貌， 物体的全部面貌，就必须从不同的方向进行投射画 出它的几个视图。 出它的几个视图。
回本讲
物体的基本视图
V Z V——正投影面 正投影面 正面直立位置） （正面直立位置） H——水平投影面 水平投影面 水平位置） （水平位置） W——侧投影面 侧投影面 侧立位置） （侧立位置） V、H两投影面交 线——X投影轴 X H、W两投影面交 线——Y投影轴 Y Y V、W两投影面交 线——Z投影轴 Z V、H、W三投影面 交点——原点O 交点 原点O 原点
回本节 回本讲
三、三视图反映出的物体位置关系
左视图分上下 分上下。 主、左视图分上下。 显左右。 俯视图显左右 主、俯视图显左右。 左视图定前后 定前后。 俯、左视图定前后。
上 左 下 后 左 前 右 右 后 下
上 前

投影与三视图小结

投影与三视图小结
两条光线是平行的，因此 两光线相交于一点，因 它们是太阳光下形成的. 此它们是灯光下形成的.
确定图中光源的类型,位置和第三物体的影子
C
A
M
E BF D N
如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，
房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在
（ D）
A.△ACE
B.△BFD C.四边形BCED
D.△ABD
与 一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地 面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光 形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光 形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
P
某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角， 房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水 平遮阳蓬AC(如图所示). 1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？ 2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内
主视图 左视图
俯视图
C
主视图 左视图 俯视图
俯视图
D
主视图 左视图 俯视图
2 画出图中正六棱柱的主视图，左视图和俯视图。
主视图
左视图
俯视图
3 补全下列几何体的三视图：
主视图 俯视图
左视图
主视图 俯视图
左视图
4 一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四
棱柱的主视图和左视图可能是（ D ）
(A)
(B)
影和手影都是在灯光照射下形成的影子. 它们是中心投影
三视图
主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则: 长对正,高平齐,宽相等.
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部 分的轮廓线通常画成虚线.

投影面体系及点的投影基本知识.

投影面体系及点的投影基本知识.

（3）投影轴上的点
Z V Dd' d" X
d
Z d' d"
W
X
O
O
b"
d
Yw
H
Y
YH
投影特点：投影轴上的点必有两个坐标为零，也就是 该点与相交于这条投影轴的两个投影面的距离都是零，在 相交于这条投影轴的两个投影面上的投影，都与该点相重 合，另一投影则重合与原点O。
（4）与原点O重合的点
Z V Z
左侧的分角称为第一分角。通常 把物体放在第一分角中来研究。
Y
三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ表 示，如图所示
将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个 投影面投射，其V面投影称为主视图，H面投影称为俯视 图，W面投影称为左视图。
左视图 主视图
俯视图
为了把物体的三面投影画在同一平面上，规定V面不 动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转 90°，与V面处在同一平面上。
[解] 因为点与投影面的距离，分别是该点的相应 的坐标，亦即xA=WA=14， yA=VA=10， zA=HA=11，所 以仍用例题2.1同样的作图原理和步骤，即可作出点A的 三面投影。 Z
a' a"
X
O
YW
a YH
5. 各种位置的点
（1）空间点：不在任一投影面上的点。
Z V a'
A
a'
a" W O a Y a X
V
a A
X
O
a
H
2.三投影面体系的建立
对于一些复杂的物体，只有两个投影往往不能确定其形状， 需建立三投影面体系。 用三个互相垂直的投影面构 成一个三投影面体系，三个投影

投影的基本知识三面投影与三视图

投影的基本知识三面投影与三视图

教学过程一、布置绘图任务1．班级各小组下发绘图任务书。

2．各小组拆解齿轮式机油泵，小组成员查阅相关资料认识齿轮泵各部件并了解其工作原理。

各小组穿插、讨论解决存在问题二、新课引入如果要通过图形反映机油泵从动轴、钢球、销、轴衬的形状结构，图形应该怎样绘制，需要掌握什么知识？提问与思考：请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?同学观看图片这种现象称为是投影投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.三、新课讲解第一节投影的基本知识一、投影的概念投影——空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。

投影法——在投影面上作出物体投影的方法称为投影法二、投影法的种类1．中心投影法：特性：投影大小与物体和投影面之间距离有关。

同学观看图片：结论：从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．2．平行投影法1）正投影法特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关2）斜投影法：投影线倾斜于投影面。

提问：观察正投影法、斜投影法与中心投影法得到的得到的投影与原物体比较有什么特点。

结论：正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样。

小结：中心投影：投影线汇交于一点平行投影法：（1）斜投影法：投影线互相平行但与投影面倾斜（2）正投影法：投影线互相平行并且与投影面垂直(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)三、正投影法的主要特性1．点的投影：点的投影仍是一点。

第3章基本形体的投影

第3章基本形体的投影

a
2 m
s
3 b
圆锥的投影及表面上的点
例：已知圆锥表面 上点M及N的正面投影 m′和n′，求它们的 其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上取点
①特殊点：特殊素线+三等关系 ②一般点：利用辅助素线法、纬圆法+三等关系
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
s
s
b
a c
a(c)
b
b
棱锥的三视图
Z V s' S a' s"
如图为一正三棱锥，锥 顶为S，其底面为△ABC， 呈水平位置，水平投影 △abc反映实形。
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
O1 A1
(1) 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线。


1.4 体的三面投影—三视图 3.基本形体的三视图
结束放映
1.4 三面投影图
正立面图 ——由前向后投影，实体的正面投影
Z
V
平面图 ——由上向下投影， 实体的水平投影
左侧立面图 ——由左向右 投影，实体的侧面投影
W X
O
H
Y
2.投影体系的展开

第一节三面投影与三视图

第一节三面投影与三视图

n
m
例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影m'、 (n') ，求其它两面投影。
(n')
因为m'为可见，在前半圆柱面上；n' 为不可见，在后半圆柱面上。两点的 侧面投影积聚在圆周上。
n"
m'
m"
n
（m）
作图：过m'作水平线交右半圆周 于m"，过（n'）作水平线交左半 圆周于n"，再由m'和m"，（n'） 和n"求出（m）、n。
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b‘的投影，求A、B两点的另两 个投影。 解:
利用辅助纬圆作图。 a' b' (b) 1 a 2 (a")
b"
作图：过a作直线∥OX得水平 投影12，正面投影为直径为 12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在右半球，所以a"不可见。 因为b'处于正面投影外形轮 廓线上，可由b'直接求得b、 b"。
三、圆锥体的投影
圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面 是一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
回转轴 母线
圆锥体表面上的点
例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
k' 1'
s"
k" 1" 解1、辅助素线法： 过锥顶S和已知点K作 直线S1，连s'k'与底 边交于1'，然后求出 该素线的H面和W面投 影s1和s" 1 "，最后 由k'求出k和k"。

第3章.体的投影

第3章.体的投影

二、简单叠加体的画图和看图方法
⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。 ⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。
立板 肋板

底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加
底板
⑵ 逐块画三视图并分析表面过渡关系。
①底板 ②立板 ③肋板 看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面共面， 应无线。
⑶ 检查、加深。
三、简单叠加体的读图方法
⒈ 弄清视图中图线的意义 ① 面的投影 ② 面与面的交线 ③ 回转面轮廓素线 的投影


3.1 体的三面投影—三视图
3.2 基本体的三视图 3.3 简单叠加体的三视图

本章小结
结束放映
3.1 体的三面投影 ——三视图
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
V
二、三面投影与三视图
1.视图的概念
用正投影法绘制的物 体的投影图称为视图。 主视图 ——体的正面投影 俯视图 ——体的水平投影 左视图 ——体的侧面投影
圆柱面轮廓素线
交线
平面
⒉ 利用线框，分析体表面的相对位置关系。
视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的 投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是 具有打通的孔。
两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。
⒊ 利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。
⒋ 几个视图对照分析以确定物体的形状
例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。
体3 体1 体2
⒈
分析投影，想象出物体的形状。 ⑴ 对线框，分解形体。 ⑵ 综合起来，想象整体。

立体的三面投影三视图

立体的三面投影三视图

平面立体旳投影 是平面立体各表面投影旳集合 ----由直线段构成旳封闭图形。
➢1 棱 柱
（1). 三棱柱旳视图
由两个底面和三个侧棱面构成。侧棱面 与侧棱面旳交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
三棱柱旳 两底面为水平 面，在俯视图 中反应实形。 其他三个侧棱 面都是铅垂面， 水平投影积聚， 与三角形旳边 重叠。
➢（2） 三棱柱表面旳点
因为三棱柱旳表面都是平面，所以在三棱 柱旳表面上取点与在平面上取点旳措施相同。
点旳可见性鉴别： 若点所在旳
平面旳投影可见， 点旳投影也可见； 若平面旳投影积 聚成直线，点旳 投影也可见。
➢2.棱锥
S
⑴ 棱锥旳构成
由一种底面和若干侧 棱面构成。侧棱线交于有 限远旳一点——锥顶。
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶旳任一直线 称为圆锥面旳素线。
➢1. 圆锥旳视图
如图示位置，俯视图为一圆。另两
注意：轮廓线旳投影与 曲面旳可见性旳判断
个视图为等边三角形，三角形旳底 边为圆锥底圆旳投影，两腰分别为 圆锥面不同方向旳两条轮廓素线旳
➢2. 圆锥面上旳点 投影。
1) 素线法
过
锥
顶
作
一
条
素 线
2）纬线圆法
⑵ 棱锥旳三视图
A
C
B
s
s
⑶ 在棱锥面上取点
棱锥处于图示位置时，
其底面ABC是水平面，在俯
视图上反应实形。侧棱面 a SAC为侧垂面，另两个侧棱 a 面为一般位置平面。
k n
b s kn
k (n)
c a(c) b c
b
➢4.2.2 曲面立体旳投影
工程中常见旳曲面立体,是回转体。 回转曲面是由母线(直线或曲线)绕 定轴线作回转运动生成旳。

机械制图第二章投影法的基本知识及三视图

机械制图第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A BC
E
当空间直线或平面平行于投影面时， D 其投影反映直线的实长或平面的实形，
1.实形性
这种投影性质称为实形性。
a
b
e c d
H
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A C
E

2.积聚性
当直线或平面垂直于投影面时， B D 其投影积聚为一点或一条直线，这 种投影性质称为积聚性。
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
宽
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
1.三视图的度量对应关系
高
高
宽
长
宽
长
宽
总体三等
宽
局部三等 三等关系

V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图

画法几何与机械制图立体的投影21立体及其表面上的点与线立体的三面投影三视图

画法几何与机械制图立体的投影21立体及其表面上的点与线立体的三面投影三视图

S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥
A
C
s
顶。
B
s
⑵ 棱锥的三视图
⑶时，在棱其锥棱底处锥面于面AB图上C是示取水位点平置
面，同在样俯采视用图平上面反上映取实 点形法。。侧棱面SAC为侧垂
a a
k n
b s kn
k (n) c a(c) b c
面，另两个侧棱面为一
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是三由视直线图SA ⑶绕转而与轮在成它廓图。相线示交素位的置线轴，的线俯投OO视1影旋图与
s
●
为 腰称三一为曲角圆母S面称形。线的为，另。锥可三两圆顶角个见锥，形视性面直的图上的线底为过判S边等锥A断
CDE的正面投影，求作侧面和水平投影。
分析：
a' b'
AB是圆柱体上的素线 （直线）；
(e')c'
e"
c" BC一部分是前半圆柱
d'
d"
面上的曲线，另一部分
是前半圆弧回转面上的
曲线；
水平和正面投 CDE是圆弧回转面上纬
影是全等的图 圆的一段。
形。
曲面立体
相切处无线
作业： P9 : 1~5 P10：1、3、4、6、7
影，四点在这个纬圆上，其 投影必定在纬圆的投影上。
1）正面投影中过 e' 作一 个纬圆投影（积聚为一过 e' 的水平直线）。

第6讲 立体的三面视图

第6讲 立体的三面视图

例：求圆柱表面AB线段的侧面投影和水平投影。 求圆柱表面AB线段的侧面投影和水平投影 AB A
O
a′ ′ c′ ′ b′ ′
a″ ″ b″ ″ c″ ″
B O1
圆柱面在俯视图上 1.先求三个特殊点，、B、C 先求三个特殊点A、 、 先求三个特殊点 的投影有积聚性， 的投影有积聚性 利用 投影的积聚性 的三个投影； 的三个投影；
k′ ′
k″
圆的半径？ 圆的半径？
k
辅助圆法
小 结 重点掌握： 重点掌握：
★立体三视图的投影规律： 立体三视图的投影规律： 长对正 高平齐 宽相等 ★平面基本体与曲面基本体的投影特点，表面的 平面基本体与曲面基本体的投影特点， 取点方法。 取点方法。
作业： 作业：A21 用A3图纸绘制四个简单体模型 图纸绘制四个简单体模型
● ●
S O (N)● A O1 s″ ″
●
●
(n″) ″
k″ ″ b″
如何在圆锥面 过锥顶作 上作直线？ 上作直线？ 一条素线。 一条素线。 圆的半径？ 圆的半径？
d
k
3.圆球 3.圆球 ⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。 径为轴旋转而成。
K
⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三 ⑶ 轮廓线的投影与曲 个和圆球的直径相等的 面可见性的判断 圆，它们分别是圆球三 ⑷ 圆球面上取点 。 个方向轮廓线的投影。 个方向轮廓线的投影
a″ ″ b″ ″
2.棱锥 2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成 由一个底面和若干 侧棱面组成。 侧棱面组成。侧棱线交 A 于有限远的一点——锥 于有限远的一点 锥 顶。 ⑵ 棱锥的三视图
S
C B
s′ ′ s″ ″
棱锥处于图示位置时， 棱锥处于图示位置时， a′ ′ 其底面ABC是水平面， ABC是水平面 其底面ABC是水平面，在俯 a 视图上反映实形。 视图上反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两个侧棱 SAC为侧垂面， 为侧垂面 面为一般位置平面。 面为一般位置平面。

机械制图基本体的投影

机械制图基本体的投影
画回转体的视图时，一定画出回转体轴线的 投影以及圆的一对垂直的中心线（细点画线）。
3. 体表面上取点的方法
1）平面体表面上取点
与第2章学习的平面上取点的方法相同，即 采用辅助直线法。
2）回转面上取点
若回转体的母线是直线，则可采用辅助直线 法。如圆锥面上取点，但辅助直线必须是回转面 的素线。
回转面上取点的共同方法是辅助圆法，即过 点的已知投影在回转面上作一垂直于回转体轴线 的辅助圆，求出该圆的投影，点的投影即落在该 辅助圆的投影上。所以，应重点掌握回转面上取 点的辅助圆法。
圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
个圆面，的在可另见两性个的视判图断上分别以 1(2)
⑷两个圆方柱向面的上轮取廓点素线的投影表 示。
a 3(4)
O A
O1 A1
1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐
俯视左视宽相等且对应
宽
高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3)三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后
前 后上
下
下
后
右
左
左
右
前
下前
• 主视图反映：上、下 、左、右。 • 俯视图反映：前、后 、左、右。 • 左视图反映：上、下 、前、后。
俯、左视图靠近主视图一侧为后，远 离主视图一侧为前。
分 两的★条别素辅轮为线助廓圆。直素锥线线面法的不投同影方。向的
b′ d′ ns●
★辅助圆法
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教学组织过程
步骤
学习内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间分配
布置绘图任务
本次学习任务，知识目标能力目标，素质目标
讲授法
任务驱动
多媒体
听讲
动手操作
查询资料
30min
新课
引入
投影的知识，
投影在机械制图中的应用
讲授法
启发法
多媒体
听讲
观察讨论互相交流
10min
新课
讲解
投影法的概念，投影法的分类，各种投影法的特点，三视图的形成过程、投影规律及反映物体的方位
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
苏轼觉得自己依然不识庐山真面目，问题出在哪里？
同学观看图片：
一个方向的投影能不能完整地表达物体的形状和大小，能不能区分不同的物体？
怎样才能更完整地表达物体的形状和大小呢？
答案：不能。
结论：认识一个几何体，有时需要从某几个关键的角度来观察才能准确地把握它的结构特征。
讨论法
启发法
同学讨论
学生相互交流
代表发言
互相点评
20min
深化
教师总结本次课主要教学内容
讲授法
提问法
多媒体
听讲
回答问题
5min
教
学
过
程
一、布置绘图任务
1．班级各小组下发绘图任务书。
2．各小组拆解齿轮式机油泵，小组成员查阅相关资料认识齿轮泵各部件并了解其工作原理。
各小组穿插、讨论解决存在问题
二、新课引入
如果要通过图形反映机油泵从动轴、钢球、销、轴衬的形状结构，图形应该怎样绘制，需要掌握什么知识？
提问与思考：
请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?
同学观看图片
这种现象称为是投影
投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
三、新课讲解
第一节投影的基本知识
结论：正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样。
小结：
中心投影：投影线汇交于一点
平行投影法：
（1）斜投影法：投影线互相平行但与投影面倾斜
（2）正投影法：投影线互相平行并且与投影面垂直(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)
展示教具讲解展开过程：
举例：如图所示的长方体的长、宽、高分别为50mm、40mm、30mm，画出这个长方体的三视图。
同学讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
②主视图、左视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少mm？
③主视图和侧视图中有没有相同的线段？主视图和俯视图呢？左视图和俯视图呢？
学生自主绘图
学习单元
第二章 投影作图
日期
学习任务
绘制机油泵从动轴、钢球、销、轴衬三视图
章总课时
14
章节
第二章 第1-2节
课型
理论
课时
4
教学目标
知识目标
能力目标
素质目标
1.了解投影法的基本知识，理解和掌握正投影法的投影原理、投影特性、三面投影图的投影规律、作图方法及其规定
1.能看懂基本形体的三视图，进一步提高空间思维能力
答案:多方向投影（三视图）。
新课讲授：
一、体的投影—视图
体的投影实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
二、三面投影与三视图
体在三投影面体系中投影所得图形，称为三视图。
正面投影为主视图
水平面投影为俯视图
侧面投影为左视图
同学思考：在三个互相垂直的投影面上得到的三视图不在一个平面上，而我们通常看到的工程图样都绘制在一个平面上如何解决这个问题？
六、检查与评价
1．小组成员互评任务完成情况。
2．教师评价学生任务完成的质量与团队协作精神。
3．学生对教学目标实现情况的反溃。
七、深化
教师总结本次课主要内容
板
书
设
计
2.1投影的基本知识
一、投影的概念
(1)中心投影法
(2)平行投影法
投影法总结：
二、三面投影与三视图
(1)三视图形成过程
(2)三视图投影规律及所反映的物体的方位
三、正投影法的主要特性
1．点的投影：
点的投影仍是一点。
2．直线的投影
直线的投影一般情况下仍为直线，在特殊情况下积聚为一点。
1）直线平行于投影面
在该面上的投影ab反映空间直线AB的真实长度。即：ab=AB
2）直线垂直于投影面
在该面上的投影有积聚性，其投影为一点。
3）直线倾斜于投影面
在该面上的投影长度变短
三、课堂示范
形体三视图的绘制
四、作业
五、课堂小结
作业布置
书面
习题册第6.7.8页习题（课后完成）
拓展
各小组绘制一张机油泵泵盖三视图
教学反思
教案检查记录
签字
师生共同讨论得出结论：
三视图对应关系为：
主、俯视图长相等（简称长对正）
主、左视图高相等（简称高平齐）
俯、左视图宽相等且前后对应(宽相等）
三视图之间方位对应关系
主视图反映物体的上、下、左、右
俯视图反映物体的前、后、左、右
左视图反映物体的上、下、前、后
四、课堂示范：画形体三视图
注：1．三视图绘图前布局；2．绘图基准
讲授法
提问法
启发法
小组讨论法
多媒体
三面投Hale Waihona Puke 体系教学模型听讲观察
小组讨论
45min
课堂
示范
三视图的画图步骤及画法
演示法
黑板绘图工具
听讲
观察记忆
20min
任务
实施
绘制机油泵从动轴、钢球、销、轴衬三视图
提问法
演示法
练习法
机油泵实物
绘图工具
绘图纸
回答问题
观察
小组讨论
动手绘图
50min
检查与评价
以小组为单位学生讲述小组绘图过程并展示绘图成果，接受其余小组评价并自我评价，教师对各小组给出评价。
中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．
2．平行投影法
1）正投影法
特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关
2）斜投影法：投影线倾斜于投影面。
提问：观察正投影法、斜投影法与中心投影法得到的得到的投影与原物体比较有什么特点。
难点
三视图的投影规律
教学对
象分析
课程的学习者是中职学校一年级学生，在前期的学习过程中已经具备了平面几何的相关知识，在中学初步了解了投影等基础知识，具备了一定的空间思维能力。通过学习《机械基础》等课程，掌握了机械零部件的结构、装配要求等知识。
教法学法
直观讲授、启发、小组讨论、任务驱动、练习
教学资源
三面投影体系教学模型、学生绘图工具、图纸、教学课件及多媒体教学设备一套、齿轮式机油泵、游标卡尺
一、投影的概念
投影——空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。
投影法——在投影面上作出物体投影的方法称为投影法
二、投影法的种类
1．中心投影法：
特性：投影大小与物体和投影面之间距离有关。
同学观看图片：
结论：
从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．
3．平面的投影
平面的投影一般仍是相类似的平面图形，在特殊情况下积聚为直线。
1）平面平行于投影面
投影△abc反映空间平面△ABC的真实形状。
2）平面垂直于投影面
在投影面上的投影积聚为直线。
3）平面倾斜于投影面
投影△klm面积变小。
第二节三面投影与三视图
提问与思考引入三视图：
宋朝文学家苏轼有一首著名的诗《题西林壁》
五、任务实施
1．讨论从动轴、钢球、销、轴衬的绘图方法，分组确定主视图投影方向，制订绘制方案。
各小组穿插、启发、讨论解决存在问题。
2．学生根据所学三视图、点直线平面及基本体知识自主绘制机油泵简单零件的三视图。
教师巡视课堂，了解学生应用点的投影规律解题的熟练情况，及时讲解讲评，强调其在解决问题过程中的重要性。
2.能根据投影特征和三视图分析空间形体
3.能正确识读和绘制基本形体及较为复杂空间形体的三视图
1.明确在实践中学习的学习方法，培养自主学习的习惯
2.牢固树立质量保证意识和认真细致的工作态度
3.培养学生对专业知识的应用与应变能力及团队协作精神
教材分析
重点
投影法的基本概念、三视图的形成过程、三视图的投影规律